Two-way Coupled SPH and Particle Level Set Fluid Simulation
Frank Losasso, Jerry O. Talton, Nipun Kwatra, Ron Fedkiw
AbstractAbstract
• Adaptive methods (e.g. RLE, octrees) 에서 상세한 시뮬레이션을 시도 하였음
• 본 논문에서는 Particle 을 이용 하여 격자 이상의 상세 시뮬레이션을 하고자 함
• Two-way coupled simulation
– Smoothed particle hydrodynamics (SPH) method
– Grid 기반 시뮬레이션을 Coupling
– Spray 같은 확산 현상을 Particle 로 표현
– Particle Level-set 과 융합하여 밀집한 부분의 SPH 볼륨 보정
INTRODUCTION
• 최근 영화에서 spray, foam, bubbles 같은 2 차적 효과를 다루고자 함
• Incompressible 한 영역은 Grid 기반이 다루기 적절
• Spray, foam 은 SPH 방법이 확산의 특징을 나타내기 쉬움
• 본 논문은 dense 한 부분과 diffuse 한 부분을 모두 다루는 SPH 기법을 제안– Particle Level-set method + SPH
INTRODUCTION (Con’t)
• Particle 시스템은 CG 분야에서 자주 등장– Navier-Stokes equations 에 SPH 를 적용하여 물을
시뮬레이션 함 [11,12,13,14]
– 음파를 시뮬레이션 하기도 함 [15]
– 불과 같은 압축성 유체를 시뮬레이션 하기도 함 [19]
• Grid 기반 유체 시뮬레이션에서 Particle 사용– Particle 사용하여 유체경계를 정확히 트렉킹 [20]
– FEM 에서도 Spray 를 보이기 위해 particle 사용
– Particle 사용에는 장단점이 있음 (Vortex particle Method 장점 부각 )
PREVIOUS WORK
• EOS(equation of state) based SPH
– Ex) lava flows, simulate water
– Ex) melting solids, Solid fluid coupling….
– incompressible flow difficult to simulate
• Grid based methods
– solves a global Poisson equation
– impressive simulations of liquids
PARTICLE LEVEL SET METHOD
• Use the inviscid form of the Navier-Stokes equations
• Second-order unconditionally stable MacCormack method
• Standard first-order accurate semi Lagrangian method
• we compute a scaled pressure to make the velocity field divergence free
Density targeting ( SPH method )
• To predicated on an EOS
: target density of the fluid
J. Morris, P. Fox, and Y. Zhu, “Modeling low reynolds number incompressible flows using SPH,”
Density targeting (MPS)
• Solving a Poisson equation that targeted the desired number density of particles
• Solving a Poisson equation for the pressure, targeting the removal of any divergence in the intermediate velocity field exactly as in grid-based methods
• First solve a Poisson equation for pressure to obtain a divergence free velocity field.
• Then, in order to target the desired particle number density.
• The second Poisson solve will force particles from the higher density region to the lower density region as desired
Density targeting (MPS)
• The equation for conservation of mass
• The divergence of both sides of equation
• Material derivative : Lagrangian advection
• To approximate
시간에 대한 적분으로 바꾸면 ,
T 를 구해서 쉽게 계산 가능
DIFFUSE SPH
• Particle Slip (Diffuse)
– 파티클이 퍼져나가는 것
• The influence at a point x
– Kernel 에 의해 파티클이 영향을 미치는 범위 계산
c is a normalization constant
Simulation FlowSimulation Flow
• Apply gravity to the particles.
• Compute cell and face weights (particle number densities)
• Rasterize weighted particle velocities onto the faces
• Calculate the target divergence for each cell (Poisson equation)
• Update the grid-based velocity field using equation (Advect)
• Grid to particle velocity (FLIP method)
• Particle slip
– S as the particle number density at the particle’s position divided by the global incompressibility target density.
ONE-WAY COUPLING
• Removed negative particles
– 유체 경계에서 멀리 떨어진 파티클을 Removed negative particle 로 하고 시뮬레이션
– 파티클이 희소한 부분에서 One-way Coupling
– Particle Slip 과정에서 One-way Coupling 이 이루어짐
위 : Reomoved negative particle 사용
아래 : 본 논문의 SPH solver 를 사용하여 Volume 보정
TWO-WAY COUPLING
• 파티클이 밀집한 부분에서 Tow-way coupling 필요– 기존 연구에서 유체 경계면의 속도는 extrapolation
한 속도를 사용함
– 유체 경계 주변의 파티클이 밀집할 경우 파티클의 속도를 사용
– Extrapolation 한 격자 속도와 SPH 기반의 속도 중 선택 사용
Representation
• 파티클이 밀집할 경우 , Level-set 값을 재구성할 필요성이 있음
– 기존의 Particle Level-set 보정 방법을 이용 .
파티클을 심고 , 밀집한 영역의 Level-set 재생성
• 4 processor Opteron machines
– 30 seconds and 3 minutes per frame
– 32 particles per cell
– 120×240×120 grid
CONCLUSIONS
• To enforce incompressibility target arbitrary particle number densities
• With a single Poisson solve
• Two-way couple SPH solver with particle level set method