8/17/2019 Swelling Comcted Soil
1/11
Clays and Clay Minerals 1971 Vol. 19 pp. 251-261. Pergamon Press. Printed in Grea t Britain
S W E L L IN G C H A R A C T E R I S T IC S O F C O M P A C T E D
E X P A N S I V E S O I L S
N V N A Y A K a n d R W C H R I S T E N S E N
D ep ar tmen t of Engineer ing Mechanics , Engineer ing Building, T he U nive r s i ty of Wiscons in ,
Madison , W isc . 53706
R e c e i v e d 5 N o v e m b e r 1970)
A bs t r a e t - Th e l imi ta t ions of ex i s t ing methods f or the pr ed ic t ion of sw e ll ing behavior of comp ac ted
soft s a r e examined . Both the pur e ly theor e t ica l appr oach and the pur e ly empi r ica l appr oach a r e f oun d
to be inadequa te . The pr esen t s tudy i s based on a semi- empi r ica l appr oach in w hich a mode l o f
swelling be hav ior is dev elope d leading to equa tions relat ing swell ing potential or swelling pressu re of a
comp ac ted so i l to i t s p las t ic i ty index , c lay conten t and in i ti a l mold ing w a te r conten t . Th e mode l i s
based on the concepts of the d i f fuse double l ayer , modi f ied by in t r oduc ing empi r ica l cons tan ts to
account f or e las t i c sw e ll ing e f f ect s and o the r l imi ta t ions involved in the d i r ec t appl ica t ion of double
layer theor y to r ea l so i l s . The empi r ica l cons tan ts a r e eva lua ted f r om the r esu l t s o f exper imenta l
inves t iga tions ca r r ied ou t on a l a r ge number of so i l s amples r epr esen t ing a w ide va r ia t ion of c lay
conten t a s w e l l a s cons i s tency l imi t s .
I t i s show n tha t the pr ed ic ted va lues of the sw e l l ing po ten t ia l and sw el l ing pr es sur e based on
the pr op osed m ode l agr ee c lose ly w i th the ex per imenta l r e su l ts o f th i s s tudy and those r epo r ted in the
l i t e ra tur e . Fur the r mor e , the equa t ions dev e loped in th i s s tudy a r e o f a mor e gener a l na tur e and app ear
to b e appl icab le to a l a r ge r range of so i l types than tho se pr ev ious ly publ i shed .
INTRODUCTION
CONSIDER BLE
r e s e a r c h h a s b e e n d o n e i n a n
a t t e m p t t o u n d e r s t a n d t h e b a s i c m e c h a n i s m s i n v o l -
v e d i n s w e l l i n g o f e x p a n s i v e s o il s. T h e o r i e s b a s e d
o n p h y s i c o - c h e m i c a l c o n si d e r a ti o n s h a v e b e e n
d e v e l o p e d t o e x p l a i n s w e l l o r s w e l l p r e s s u r e
c h a r a c t e r i s t i c s o f p u r e c l a y s u s p e n s i o n s . T o a
c e r t a i n e x t e n t e x p e r i m e n t a l v e r i f i c a ti o n o f t h e s e
t h e o r i e s h a s b e e n o b t a i n e d s e e f o r e x a m p l e B o l t,
1 9 5 6 ; Y o n g
e t a l . ,
1 9 6 2 ) . H o w e v e r , t h e r e a r e
c e r t a i n i m p o r t a n t l i m i t a t i o n s i n a p p l y i n g t h e s e
t h e o r i e s to n a t u r a l o r c o m p a c t e d s o il s . F o r e x a m p l e ,
t h e s e t h e o r i e s f a i l t o a c c o u n t f o r t h e c o m p l e x i t i e s o f
n a t u r a l o r c o m p a c t e d s o i ls b e c a u s e o f s e v e r a l
s i m p l i fy i n g a s s u m p t i o n s m a d e i n th e m . A l s o , in
s p i te o f t h e s i m p l i fy i n g a s s u m p t i o n s t h e s e t h e o r i e s
a r e s t i l l m a t h e m a t i c a l l y c o m p l e x a n d d i f fi c u l t t o
a p p l y t o e n g i n e e r i n g p r a c t i c e .
R e c e n t l y g r e a t e r a t t e n t i o n h a s b e e n g i v e n t o
e m p i r i c a l i n v e s t i g a t i o n s o f t h e s w e l l i n g b e h a v i o r
o f c o m p a c t e d a n d n a t u r a l s o il s H o l t z a n d G i b b s ,
1 9 5 6 ; L a d d , 1 9 6 0 ; S e e d
e t a l . ,
1 9 62 ; R a n g a n a t h a m
a n d S a t y a n a r a y a n , 1 9 6 5 ; N a l e z n y a n d L i , 19 6 7 ;
S o w e r s a n d K e n n e d y , 1 9 6 7; K o m o r n i k a n d D a v i d
1 9 6 9 ). A s a r e s u l t o f t h e s e i n v e s t i g a t i o n s , v a r i o u s
f o r m s o f e m p i r i c a l e q u a t i o n s h a v e b e e n p r o p o s e d
w h i c h r e l a t e s w e l li n g b e h a v i o r t o c e r t a i n p h y s i c a l
p r o p e r t i e s o f s o i l s, s u c h a s c o n s i s t e n c y l i m i t s , c l a y
c o n t e n t , i n i ti a l m o i s t u r e c o n t e n t a n d d e n s i t y ,
w h i c h a r e w e l l u n d e r s t o o d b y e n g i n e e r s . T h e s e
e m p i r i c a l e q u a t i o n s a r e e a s y t o a p p l y a n d g i v e
s a t i s f a c t o r y r e s u l t s w h e n a p p l i e d t o t h e p a r t i c u l a r
s o i ls f o r w h i c h t h e y w e r e d e v e l o p e d . H o w e v e r ,
t h e e m p i r i c a l a p p r o a c h a l s o h a s i ts l im i t a t io n s . F o r
e x a m p l e , t h e e q u a t i o n s a r e b a s e d p u r e l y o n th e
r e s u l t s o f t h e e x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a ti o n s c o n d u c t e d
o n a l i m i t e d n u m b e r o f s o il s a m p l e s ; it r e m a i n s t o
b e s e e n w h e t h e r t h e s e e q u a t i o n s g i v e s a t i s f a c t o r y
r e s u l t s w h e n a p p l i e d t o o t h e r s o il s . F u r t h e r m o r e ,
t h e r e i s n o t h e o r e t i c a l b a s i s to s u p p o r t t h e v a l i d i t y
o f t h e p a r t i c u l a r fo r m o f e q u a t i o n u s e d .
I n t h e p r e s e n t i n v e s t i g a t i o n s e m i - e m p i r i c a l
r e l a t io n s h i p s a r e d e v e l o p e d t o p r e d i c t s w e l l i n g
b e h a v i o r o f c o m p a c t e d , e x p a n s i v e s o i l s . T h e b a s i c
f o r m s o f th e r e l a t io n s h i p s a r e d e r i v e d f r o m t h e o r e t -
i c al c o n s i d e r a t i o n s o f t h e d i ff u se d o u b l e l a y e r a n d
t h e o s m o t i c p r e s s u r e f o r p a r a l l e l c l a y p la t e s . T o
b r i d g e t h e g a p b e t w e e n t h e i d e a l i z e d so i l s y s t e m
u s e d i n t h e t h e o r e t i c a l c o n s i d e r a t i o n s a n d t h e r ea l
s o il s y s t e m , e m p i r i c a l c o n s t a n t s a r e i n t r o d u c e d a s
m o d i f i c a t i o n s t o t h e b a s i c t h e o r e t i c a l r e l a t i o n s h i p s .
T h e s e e m p i r i c a l c o n s t a n t s a r e e v a l u a t e d f ro m
e x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o n s c a r r i e d o u t o n a l a r g e
n u m b e r o f s o i l s a m p l e s r e p r e s e n t i n g a w i d e v a r i a -
t i o n i n c l a y c o n t e n t a n d c o n s i s t e n c y l im i t s . T h e
r e s u l t i n g s e m i - e m p i r i c a l e q u a t i o n s r e l a t e s w e l l i n g
b e h a v i o r o f a c o m p a c t e d s o il t o i t s c l a y c o n t e n t ,
p l a s t i c i ty i n d e x a n d i n i ti a l m o l d i n g w a t e r c o n t e n t .
251
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2 52 N . V . N A Y A K a nd R . W . C H R I S T E N S E N
PREVIOUS INVESTIGATIONS
T h e a n a l y t i c a l a p p r o a c h t o t h e p r e d ic t i o n o f
s w e l l i n g p r e s s u r e i n s o i l s i s b a s e d o n t h e o s m o t i c
p r e s s u r e d e v e l o p e d b e t w e e n c l a y p l a t es ( B o l t ,
1 9 5 6 ; N a l e z n y a n d L i , 1 9 6 7 ; M i t c h e l l , 1 9 6 9 ) .
H o w e v e r , i n s o i l s , o s m o s i s o c c u r s w i t h o u t t h e
p h y s i c al e x i s t a n ce o f a s em i p e r m e a b l e m e m b r a n e
a n d t h e c o n d i t i o n s i n d u c i n g o s m o s i s a r e d if f e re n t
t h a n t h e i d e a l c o n d i t i o n s a s s u m e d i n d e r i v in g
t h e e q u a t i o n f o r o s m o t i c p r e s s u r e ( R u i z , 1 9 6 2 ).
F u r t h e r m o r e , i n o r d e r t o e s t im a t e t h e o s m o t i c
p r e s s u r e i t i s n e c e s s a r y t o d e t e r m i n e t h e c a t i o n
c o n c e n t r a t i o n a t t h e m i d - p l a n e b e t w e e n t h e
p a r ti c le s . S o l u t i o n s f o r c a t i o n c o n c e n t r a t i o n a t t h e
m i d - p l a n e s b e t w e e n t h e c l a y p l a t e s a r e a v a i l a b l e
f o r s o m e s i m p l e c a s e s o n l y , a n d , a t a n y r a t e , i t i s
d i f f i c u l t t o e v a l u a t e t h e c a t i o n c o n c e n t r a t i o n
a c c u r a t e l y f o r n a t u r a l o r c o m p a c t e d s o il s.
I n e q u a t i n g t h e o s m o t i c p r e s s u r e t o t h e s w e l l i n g
p r e s s u r e o f a s o il , t h e e f f e c t s o f e l a s t i c r e b o u n d ,
p r e s s u r e i n e n t r a p p e d a i r b u b b l e s , a n d t h e fo r c e s
o f a t t r a c t i o n a r e n e g l e c t e d . I n s o m e s o i l s, i n c l u d i n g
c o m p a c t e d c l a y s , s w e l li n g d u e t o t h e s e e f f e ct s
c a n b e s i g n i f i c a n t . A l t h o u g h t h e r e h a v e b e e n
a t t e m p t s t o a c c o u n t f o r th e a t t r a c t iv e f o r c e s ( R u i z ,
1 9 6 2 ; N a l e z n y a n d L i , 1 9 6 7 ), i n g e n e r a l , t h e s e
t h e o r e t i c a l e q u a t i o n s f o r t h e p r e d i c t io n o f s w e ll in g
o r s w e l l i n g p r e s s u r e a r e f a r f r o m s a t i s f a c t o r y f o r
u s e w i t h n a tu r a l o r c o m p a c t e d s o il s.
R e c e n t l y t h e r e h a v e b e e n s e v e r a l a t t e m p t s t o
d e v e l o p e m p i r i c a l r e l a t i o n s h i p s t o p r e d i c t s w e l l i n g
o r s w e l l in g p r e s s u r e o f s of ts . E x t e n s i v e e x p e r i m e n t -
a l i n v e s t i g a t i o n b y S e e d
e t a l .
( 1 9 6 2 ) o n a r t if i c a ll y
p r e p a r e d , c o m p a c t e d s o il s i n d i c a te d t h a t , f o r a
g i v e n t y p e o f c l a y m i n e r a l , t h e s w e l l i n g p o t e n t i a l *
o f a s o i l , S , i s r e l a t e d t o i ts a c t i v i t y , A , a n d c l a y
c o n t e n t , C , b y t h e e q u a t i o n ,
S = k (A 2 44)
(C 3 44) (1)
w h e r e ,
k = a c o n s t a n t f o r a ll t y p e s o f c l a y m i n e r al
3-6 • 10 5.
S e e d
e t a l .
a l s o r e p o r t t h a t p l a s t i c i t y i n d e x
( P I )
i s th e s i n g le b e s t f a c t o r t o p r e d i c t s w e l l i n g p o t e n t i a l
o f s o il s. T h e f o r m o f t h e e q u a t i o n i n te r m s o f
p l a s t i c i t y i n d e x i s ,
w h e r e ,
S = ( k ) (M ) (p /2 .4 4 )
(2)
M = c o n s t a n t
= 6 0 f o r n a t u r a l s o i l s
= 100 fo r a r ti f i c i a l so i l s .
*Per ce nt vertical strain u nde r 1 psi surcharge.
E q u a t i o n ( 1 ) p r o v i d e s a m o r e a c c u r a t e p r e d i c t i o n
o f s w e l l in g p o t e n t ia l o f c o m p a c t e d s o ft s th a n e q u a -
t i o n ( 2 ) b u t S e e d e t a l . s u g g e s t t h a t e q u a t i o n ( 2 )
m a y b e b e s t s u i t e d f o r p r a c t ic a l p u r p o s e s b e c a u s e
i t r e l a t e s t h e s i n g l e p a r a m e t e r , p l a s t i c i t y i n d e x , t o
s w e l li n g p o t en t ia l . T h e a u t h o r s s h o w t h a t t h e l o s s
o f a c c u r a c y i n v o l v e d i n u s i n g e q u a t i o n ( 2 ) i n s t e a d
o f e q u a t i o n ( 1 ) w i l l n o t e x c e e d + - 3 3 p e r c e n t f o r
n a t u r a l s o i ls w i t h c l a y c o n t e n t s r a n g i n g f r o m 8 p e r
c e n t t o 6 5 p e r c e n t . T h e y a l s o f o u n d t h a t s h r in k a g e
l i m i t c a n n o t b e c o r r e l a t e d w i t h t h e s w e l l i n g
p o t e n t i a l .
R a n g a n a t h a m a n d S a t y a n a r a y a n ( 1 9 6 5 ) w h o
c a r r i e d o u t s w e l l i n g p o t e n t i a l s t u d i e s o n f o u r
n a t u r a l s o i l s f o u n d t h a t e i t h e r s w e l l a c t i v i t y ( r a t i o
o f c h a n g e i n s h r i n k a g e i n d e x t o t h e c o r r e s p o n d i n g
c h a n g e i n c l a y c o n t e n t) a n d c l a y c o n t e n t o r s h r i n k -
a g e i n d e x a l o n e c o r r e l a t e b e t t e r w i t h s w e l l i n g
p o t e n t ia l o f c o m p a c t e d s o ft s. T h u s , R a n g a n a t h a m
a n d S a t y a n a r a y a n ( 1 9 6 5 ) p r o p o s e a n e q u a t i o n o f
t h e f o r m ,
S = m l (S I) 2 67 (3)
w h e r e ,
m t = c o n s t a n t
- - 4 1 . 1 3 , f o r n a t u r a l s o i ls
S I
= s h r i n k a g e i n d e x ( l i q u id l i m i t -s h r i n k a g e l i m i t)
a s a p e r c e n t a g e .
R a n g a n a t h a m a n d S a t y a n a r a y a n r e p o r t t h a t
e q u a t i o n ( 3 ) , p r e d i c t s s w e l l i n g p o t e n t i a l w i t h i n
-- -3 4 p e r c e n t . H o w e v e r , w h e n e q u a t i o n ( 3 ) i s
a p p l i e d ( b y t h e w r i t e r s ) t o s o i l s s t u d i e d b y S e e d
e t a l . , t h e e r r o r s i n th e c a l c u l a t e d v a l u e s o f s w e l l i n g
p o t e n t i a l a r e f o u n d t o b e q u i t e l a r g e , i n d i c a t i n g
t h a t e q u a ti o n ( 3) as p r o p o s e d b y R a n g a n a t h a m a n d
S a t y a n a r a y a n i s a l s o n o t a p p l i c a b l e t o c o m p a c t e d
so i l s i n gene ra l .
S o w e r s a n d K e n n e d y ( 1 9 6 7 ) , w h o s t u d i e d t h e
s w e l li n g b e h a v i o r o f u n d i s t u r b e d n a t u r a l s o il s ,
i n d i c a t e t h a t s w e l l p r e s s u r e a n d s w e l l i n g p o t e n t i a l
c a n b e s t b e r e l a t e d t o t h e w a t e r p l a s t i c it y r a ti o
w h i c h i s d ef i n ed a s t h e r a t io o f w a t e r c o n t e n t m i n u s
p l a s t i c l im i t t o p l a s t i c i ty i n d e x . H o w e v e r , i n t h e
c a s e o f s w e l li n g p r e s s u r e v e r s u s w a t e r p l a s t i ci t y
r a t i o , th e r e i s a w i d e s c a t t e r o f th e d a t a p o i n t s .
K o m o r n i k a n d D a v i d ( 1 9 6 9 ) c a r r i e d o u t s w e l l i n g
p r e s s u r e t e s t s o n a n u m b e r o f n a t u r a l (u n d i s t u r b e d )
s o f t s a m p l e s a n d , o n t h e b a s i s o f s t a t i s ti c a l ( r e g r e s -
s i o n) a n a l y s i s , d e v e l o p e d t h e f o l l o w i n g r e la t i o n s h ip :
l o g ( P ) = 2 . 1 3 2 + 0 - 0 2 0 8
( L L ) +
0.000 665 (Ya)
- - 0 -0269 ( w ) (4 )
w h e r e ,
P = s w e l li n g p r e s s u r e i n k g / c m 2
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3/11
C O M P A C T E D , E X P A N S I V E S O I L S 2 53
L L = l i q u i d l i m i t
~/a = d r y d e n s i t y o f s o i l s a m p l e i n k g / m 3
w = w a t e r c o n t e n t .
K o m o r i k a n d D a v i d o b t a i n e d a c o e ff i ci e n t o f
c o r r e l a t i o n o f 0 . 60 f o r l o g ( P) w i t h t h e p a r a m e t e r s
i n e q u a t i o n ( 4 ); i . e. l i q u i d l im i t , d e n s i t y a n d m o i s -
t u r e c o n t e n t . H o w e v e r , t h e c o e f f ic i e n t o f c o r r e l a -
t i o n d e c r e a s e d t o 0 .5 1 w h e n l o g (P ) w a s r e l a t e d t o
o n l y t w o q u a n t i t i e s , i. e . l i q u i d l im i t a n d d e n s i t y .
T h e c o e f fi c i en t o f c o r r e l a t i o n w a s f u r t h e r r e d u c e d
t o 0 . 1 6 w h e n l o g (P ) w a s r e l a t e d t o l i q u i d l i m i t
a l o n e . N e v e r t h e l e s s , t h e a u t h o r s s t a t e t h a t l i q u i d
l i m i t is b e s t a s a s i n g l e v a r i a b l e i n t h e p r e d i c t i o n o f
s w e l l i n g p r e s s u r e o f s o i l s.
T h e p r e c e d i n g e m p i r i c a l e q u a t i o n s g i v e r e a s o n -
a b l y g o o d r e s u l t s w h e n a p p l i e d t o t h e p a r t i c u l a r
s o i ls fo r w h i c h t h e y w e r e d e v e l o p e d . F u r t h e r m o r e ,
t h e y a r e e a s y t o a p p l y a s t h e y r e l a t e t h e s w e l l i n g
b e h a v i o r t o s i m p l e p h y s i c a l c h a r a c t e r i s t i c s o f
s o i ls w h i c h c a n b e e a s i l y d e t e r m i n e d i n a n y s o i l
e n g i n e e r in g l a b o r a t o r y . C o n s e q u e n t l y , t h e s e e q u a -
t i o n s a r e r e c e i v e d m o r e f a v o r a b l y i n p r a c t i c e t h a n
t h e t h e o r e t i c a l e q u a t i o n s d i s c u s s e d e a r li e r . H o w -
e v e r , a s m a y b e n o t e d i n t h e p r e c e d i n g d i s c u s s io n ,
t h e y a p p a r e n t l y l a c k t h e g e n e r a l i ty n e c e s s a r y t o
c o v e r a b r o a d r a n g e o f s o i l t y p e s .
A M O D E L T O P R E D IC T S W E L L I N G B E H A V I O R
P r e v i o u s i n v e s t i g a t io n s o f s w e ll i n g b e h a v i o r
h a v e r e v e a l e d t h a t t h e f o l l o w i n g f a c t o r s i n f lu e n c e
s w e l l in g p o t e n t i a l a n d s w e l l in g p r e s s u r e :
o p t i m u m m o i s t u r e c o n t e n t c o r r e s p o n d i n g to t h e
s t a n d a r d A A S H O c o m p a c t i o n t e s t i s r e l at i v e ly
c o n s t a n t .
A s a f i rs t a p p r o x i m a t i o n t h e s w e l l in g p r e s s u r e
m a y b e e q u a t e d t o i t s o s m o t i c p r e s s u r e a s e x p r e s -
s e d b y t h e v a n ' t H o f f e q u a t i o n w i t h th e c o n c e n t r a -
t i o n o f c a t i o n s a t t h e c e n t r a l p l a n e b e t w e e n p a r t i c l e s
a s p r e d i c t e d b y t h e L a n g m u i r e q u a ti o n ( Y o n g a n d
W a r k e n t i n , 1 9 6 6) :
R T ~r2
* P = P o s = R T c c = z ~ d + x o )Z l O _ 16 ) ( 5)
w h e r e ,
P ----s w e l l in g p r e s s u r e
P o , = o s m o t i c
pr ssur
R = u n i v e r s a l g a s c o n s t a n t
T = t e m p e r a t u r e , K e l v i n u n i t s
c c = c o n c e n t r a t i o n o f c a t i o n s a t m i d - p l a n e
b e t w e e n c l a y p a r t i c l e s
z = v a l e n c e o f c a t i o n s
B - d i e l e c t r i c c o n s t a n t o f t h e p o r e f l u id ; a
c o n s t a n t f o r c o n s t a n t t e m p e r a t u r e
d = h a l f - d i s ta n c e b e t w e e n c l a y p a r t i c l e s
x o = a c o r r e l a t i o n f a c t o r f o r p l a t e s p a c i n g
w h o s e v a l u e d e p e n d s u p o n s u r f a ce
c h a r g e d e n s i t y ; i t s v a lu e v a r i e s f r o m 1
t o 4 A ( B o l t , 1 9 5 6 ) w h i c h i s g e n e r a l l y
s m a l l c o m p a r e d t o d .
A s s u m i n g c o n s t a n t t e m p e r a t u r e , a n d x0 ~ d , t h e
s w e l li n g p r e s s u r e c a n b e r e p r e s e n t e d i n t h e f o r m
( i) t y p e a n d a m o u n t o f c l a y
( ii ) i n i t ia l p l a c e m e n t c o n d i t i o n s
( ii i) s t r e s s h i s t o r y
( iv ) n a t u r e o f p o r e f lu i d
( v ) t e m p e r a t u r e
( v i ) v o l u m e c h a n g e p e r m i t t e d d u r i n g s w e l l i n g
p r e s s u r e m e a s u r e m e n t s
( v ii ) s h a p e , s i z e a n d t h i c k n e s s o f th e s a m p l e , a n d
( v i i i ) t i m e .
I f t h e e x p e r i m e n t a l m e t h o d i s s ta n d a r d i z e d , t h e
t y p e a n d a m o u n t o f c l a y al o n g w i t h c e r t a i n i n it i al
p l a c e m e n t c o n d i t i o n s o f t h e s a m p l e s a r e t h e b a s i c
p a r a m e t e r s i n fl u e n c in g s w e l l i n g b e h a v i o r o f s o il s .
I n o r d e r t o d e v e l o p q u a n t i t a t i v e e x p r e s s i o n s f o r
s w e l l i n g b e h a v i o r o f s o i l , t h e t y p e o f s o i l m a y b e
r e p l a c e d b y i t s c o n s i s t e n c y l i m i t s a n d t h e i n i t i a l
p l a c e m e n t c o n d i t i o n s c a n b e s t b e r e p r e s e n t e d b y
t h e i n i t ia l p l a c e m e n t m o i s t u r e c o n t e n t o f t h e
s a m p l e . I n t r e a t i n g c o n s i s t e n c y l i m i t s , c l a y c o n t e n t
a n d i n i ti a l p l a c e m e n t m o i s t u r e c o n t e n t o f t h e s o i l
a s t h e b a s i c p a r a m e t e r s i n f lu e n c i n g s w e l li n g b e h a v -
i o r , i t i s a s s u m e d t h a t t h e s t r u c t u r e o f e x p a n s i v e
s o il s c o m p a c t e d t o m a x i m u m d r y d e n s i t y a n d
1
P ~ (6)
zZdZ9
F o r a s o i l c o n t a i n i n g b o t h c l a y a n d n o n - c l a y
f r a c ti o n , t h e h a l f - d i s t a n c e b e t w e e n p a r t i c l e s m a y
b e a p p r o x i m a t e d b y ( N a l e z n y a n d L i , 1 9 6 7)
w h e r e ,
d = ( 1 0 4 )w ( 7 )
C S s
w = w a t e r c o n t e n t , a s a p e r c e n t a g e , b a s e d
o n t o t a l w e i g h t o f s o i l
C = c l a y c o n t e n t , b y w e i g h t , o f s o i l a s a
p e r c e n t a g e
S , - -- s p e c i f i c s u r f a c e o f t h e s o i l i n m ~ /g .
C o m b i n i n g e q u a t i o n s ( 6 ) a n d ( 7) g i v e s
P C2S 2 8 )
Z~W 2 9
*Pore f luid assum ed to b e dis t i l led water .
CC M V~l. 19 No.4 D
8/17/2019 Swelling Comcted Soil
4/11
2 54 N . V . N A Y A K a nd R . W . C H R I S T E N S E N
I t i s w e l l k n o w n t h a t t h e l i q u i d l i m i t o r p l a s t i c i t y
i n d e x c a n b e u s e d a s a n i n d i c a t o r o f t h e s p e c if ic
s u r f a c e o f s o il ( Y o n g a n d W a r k e n t i n , 1 9 6 6 ;
K o m o r n i k a n d D a v i d , 1 9 69 ). F u r t h e r m o r e , f o r a n
e x p a n s i v e s o i l, t h e l i q u i d l im i t o r p l a s t ic i t y i n d e x
d e c r e a s e s w i t h i n c r e a s in g v a l e n c e o f c a t i o n s a d -
s o r b e d o n t h e c l a y su r f a c e . A c c o r d i n g l y , t h e q u a n -
t i t y ( S s 2 / z 2 ) i n e q u a t i o n ( 8 ) i s r e p l a c e d b y a n
e x p r e s s i o n o f t h e f o r m ,
5 2
~ E 2r (9 )
Z 2
w h e r e ,
E = l i q u i d l i m i t , p l a s t i c i t y i n d e x o r s h r i n k -
a g e i n d e x
j = a c o n s t a n t .
E q u a t i o n ( 9 ) i s a n a t t e m p t t o g i v e a s i m p l e m a t h -
e m a t i c a l r e p r e s e n t a t i o n t o t h e re l a t io n s h i p b e t w e e n
t h e c o n s i s t e n c y l i m i t s o f a s o i l a n d i t s s p e c i f i c
s u r f a c e a n d v a l e n c e o f t h e a d s o r b e d c a t i o n s . B e t t e r
r e s u l ts m a y b e o b t a i n e d i f t h e q u a n t i t y
(S s2 / z 2 )
is
r e p r e s e n t e d a s a p o w e r s e ri e s i n E . H o w e v e r ,
l a c k in g p r e c i s e k n o w l e d g e o f t h e b e h a v i o r o f E w i t h
r e s p e c t t o (Ss2/z2) , s u c h r e f i n e m e n t s e e m s i n a p -
p r o p r i a t e . S u b s t i t u t i n g e q u a t i o n ( 9 ) i n t o e q u a t i o n
(8) ,
o r e q u i v a l e n t l y ,
C E J
P - - - - (1 0 )
W 2
E n d 2
P = K ' ,, ~ + K : . ( 1 1 )
W
E q u a t i o n ( 1 0 ) d e s c r ib e s t h e f o r m o f th e e x p e c t e d
r e l a t i o n s h i p f o r s w e l l i n g p r e s s u r e a s a f u n c t i o n o f
c l a y c o n t e n t , w a t e r c o n t e n t a n d c o n s i s t e n c y l im i ts .
T h e n e q u a t i o n ( 1 1 ) c a n b e r e g a r d e d a s a r e g r e s s i o n
f u n c t i o n w i t h p a r a m e t e r s K ' , K , a n d n to b e d e t e r -
. n n
m i n e d b y a p p l y i n g t h e p n n c i p l e o f l e a s t s q u a r e s t o
e x p e r i m e n t a l d a t a o n s w e l li n g p r e s s u r e .
T h e s w e l l i n g p o t e n t i a l , S , d e f i n e d a s t h e p e r c e n t
i n c r e a s e i n t h e v e r t i c a l h e i g h t is g i v e n b y
[ iI
= Ldt _1 10 0
w h e r e d e a n d d i r e f e r t o t h e f i n al a n d i n i ti a l h a lf -
s p a c i n g b e t w e e n p a r t ic l e s r e s p e c ti v e l y . F r o m e q u a -
t i o n ( 6 ) i t m a y b e s e e n t h a t , f o r a g i v e n s o i l ,
l
d x/P
T h e n , c o m b i n i n g e q u a t i o n s ( 1 0) , (1 2 ) , a n d ( 1 3 ) t h e
f o l lo w i n g e q u a t i o n i s o b t a i n e d f o r t h e s w e l l i n g
p o t e n t i a l w i t h a s u r c h a r g e l o a d in g o f o n e p s i :
or
S - [E--~-~-C~C 1 ] { s u r c h a r g e = 1 ps i} (14)
E m c + K
S = K ~ w m ( 1 5 )
w h e r e e q u a t i o n ( 1 4 ) r e p r e s e n t s t h e e x p e c t e d f o r m
o f t h e r e l a t i o n s h ip f o r s w e l l i ng p o t e n t i a l a n d e q u a -
t i o n ( 1 5 ) i s a r e g r e s s i o n e q u a t i o n w i t h p a r a m e t e r s
K i n , K , ~ a n d r n t o b e d e t e r m i n e d f r o m l e a s t s q u a r e s
a n a l y s i s o f e x p e r im e n t a l d a t a o n s w e l li n g p o te n t i al .
S e v e r a l a p p r o x i m a t i o n s w e r e i n t r o d u c e d i n
d e r i v i n g t h e e q u a t i o n s f o r th e p r e d i c t i o n o f s w e ll in g
b e h a v i o r d u e t o o s m o t i c e f fe c ts . I n a d d i t i o n , i t m a y
b e m e n t i o n e d t h a t t h e s w e l l in g p r e s s u r e a n d s w e l l in g
p o t e n t i a l d u e t o m e c h a n i c a l e f f e c ts m a y o r m a y n o t
b e r e l a t e d t o e a c h o t h e r i n th e s a m e m a n n e r a s th a t
d u e t o o s m o t i c e f f e c t s . A t p r e s e n t t h e r e a r e n o
m a t h e m a t i c a l e q u a t i o n s a v a i l a b l e r e l a t i n g e l a s t i c
s w e l l i n g b e h a v i o r t o p h y s i c a l p r o p e r t i e s o f s o i ls .
B u t i t s e e m s r e a s o n a b l e t o a s s u m e t h a t th e s t o r e d
e l a s ti c s t r ai n e n e r g y d u e t o b e n d i n g o f p a r ti c l e s
m u s t b e r e l a t e d , i n s o m e w a y , t o t h e s u r f a c e a r e a .
A s p r e v i o u s l y d i s c u s s e d , t h e p a r a m e t e r E is a n
i n d i c a t o r o f t h e s u r f a c e a r e a a n d h e n c e i t i s p r o b -
a b l e t h a t s w e l l i n g b e h a v i o r r e l a t e d t o e l a s t i c e f f e c t s
i s a l s o a f u n c t i o n o f t h e p a r a m e t e r E . T h u s , t h e
b a s i c f o r m o f e q u a t i o n s ( 1 1 ) a n d ( 1 5 ) is b e l i e v e d t o
b e a d e q u a t e f o r t h e p r e d i c ti o n o f sw e l li n g b e h a v i o r
d u e t o b o t h o s m o t i c a n d m e c h a n i c a l e f f ec t s.
I n t h e e q u a t i o n s f o r t h e p r e d i c ti o n o f s w e l li n g
b e h a v i o r , t h e p a r a m e t e r E i s a n i n d i c a to r o f t h e s o i l
t y p e . I t h a s b e e n p r e v i o u s l y n o t e d t h a t t h e t y p e o f
s o i l c a n b e r e p r e s e n t e d b y l i q u i d l i m i t , p l a s t i c i t y
i n d e x o r s h r i n k a g e i n d e x. T h e s e l e c ti o n o f t h e b e s t
o f th e s e t h r e e p a r a m e t e r s t o r e p r e s e n t t h e te r m E
i s t o b e d e t e r m i n e d o n t h e b a s i s o f e x p e r i m e n t a l
r e su l t s .
E X P E R IM E N T L W O R K
I n o r d e r t o o b t a i n a s u f f ic i e n t v a r i a t i o n i n t h e c l a y
c o n t e n t , c o n s i s t e n c y l im i t s a n d m o i s t u r e c o n t e n t
w i t h i n a f e w s o i l s a m p l e s , t h e s o i l s w e r e p r e p a r e d
( 1 2 ) b y m i x i n g s i li c a s a n d a n d c o m m e r c i a l l y a v a i l a b l e
d a y s , v i z. k a o li n it e , g r u n d i te a n d b e n t o n i t e i n
v a r i o u s p r o p o r t i o n s . I n a l l 1 8 d i f f e r e n t s o i l s a s
l i s te d i n T a b l e 1 w e r e t e s t e d .
T h e s w e l l i n g p o t e n t i a l a n d s w e l l i n g p r e s s u r e
t e st s w e r e c o n d u c t e d o n s o il s p e ci m e n s c o m p a c t e d
t o a m o i s t u r e c o n t e n t c l o s e t o t h e o p t i m u m a n d
( 13 ) t h e c o r r e s p o n d in g d e n s i ty o f t h e s t a n d a r d A A S H O
c o m p a c t i o n t e s t. P r i o r t o c o m p a c t i o n , t h e s o il w a s
m i x e d w i t h th e d e s i r e d a m o u n t o f d is ti ll ed w a t e r
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5/11
C O M P A C T E D E X P A N S I V E S O I L S 2 55
[ -
..2
o
.O
[ -
O
Oq
~ eq ee~
eq
~ D h 3 e~
r
~ -~ eq eq
O
e
O
o
;=
.<
.<
E
O
o
..o
O
o
o
O
L~
o
6
8/17/2019 Swelling Comcted Soil
6/11
2 56 N . V . N A Y A K a nd R . W . C H R I S T E N S E N
a n d a l l o w e d t o e q u i l i b r a t e f o r 4 d a y s i n a c l o s e d
c o n t a i n e r k e p t i n a r o o m m a i n t a i n e d a t a c o n s t a n t
t e m p e r a t u re n e a r 7 5 ~ T h e c o m p a c t i o n t e s t w a s
c a r r i e d o u t i n a s p e c i a l l y d e s i g n e d P r o c t o r m o l d
w h i c h i s d iv i d e d i n t o 3 p a r ts . T h e p o r t i o n o f t h e
s p e c i m e n i n t h e c e n t r a l p a r t w h i c h i s e x a c t l y 1 i n.
h i g h w a s u s e d f o r s w e l l i n g p o t e n t i a l a n d s w e l l i n g
p r e s s u r e t e s t s .
T h e s a m p l e i n a s w e l l i n g p o t e n t i a l t e s t w a s
p e r m i t t e d t o s w e l l i n t h e v e r t i c a l d i r e c t i o n u n d e r a
s u r c h a r g e o f 1 l b / in 2. I n t h e s w e l l i n g p r e s s u r e t e s t
t h e s a m p l e w a s r e s t r a i n e d f r o m s w e l l i n g , w i t h t h e
r e s t ra i n t p r o v i d e d t h r o u g h a l o a d c e ll o r a p r o v i n g
r i ng w h i c h p e r m i t t e d t h e m e a s u r e m e n t o f t h e v e rt -
i c a l f o r c e o n t h e s a m p l e . F o r a l l t h e s a m p l e s t h e
m a x i m u m v e r t i c a l s t r a i n a l l o w e d w a s l e s s t h a n 0 . 1
p e r c e n t w h i c h i s n e g l i g ib l e f o r a ll p r a c t i c a l p u r p o s e s .
T h e r e s u l ts o f t h e v a r i o u s t e s t s , i. e. c o n s i s t e n c y
l i m i t s , c o m p a c t i o n , s w e l l i n g p o t e n t i a l , a n d s w e l l i n g
p r e s s u r e t e s t s , a r e g i v e n in T a b l e 1 .
DISCUSSION OF T E S T R E S U L T S
T h e c o n s t a n t s a n d t h e p a r a m e t e r E i n e q u a t i o n s
( 1 1) a n d ( 1 5 ) w e r e e v a l u a t e d f r o m t h e t e s t re s u l t s
b y u s i n g r e g r e s s i o n a n a l y s i s . I t w a ' s f o u n d t h a t E i n
t h o s e e q u a t i o n s c a n b e s t b e r e p r e s e n t e d b y t h e
p l a s t i c i t y i n d e x r a t h e r t h a n t h e l i q u i d l i m i t o r
s h r i n k a g e i n d e x .
T h e s o il s o f t h e p r e s e n t i n v e s t i g a t io n c a n b e
g r o u p e d b r o a d l y i n t o tw o c a t e g o r i e s : i. e. o n e g r o u p
c o n t a i n i n g t h e s o f t s w i t h g r u n d i t e a n d b e n t o n i t e
c l a y m i n e r a l s ( G B s o i l s ) a n d t h e o t h e r g r o u p
r e p r e s e n t i n g t h e s o i l s w i t h k a o l i n i t e a n d b e n t o n i t e
c l a y m i n e r a l s ( K B s o ft s) . T h e c o n s t a n t s o f eq u a -
t i o n s ( 1 1 ) a n d ( 1 5 ) w e r e e v a l u a t e d b o t h s e p a r a t e l y
a n d c o m b i n e d , f o r t h e s o i ls o f th e s e t w o g r o u p s .
T h e f o l lo w i n g e q u a t i o n s w e r e o b t a i n e d b y t h e
m e t h o d o f l e a s t s q u a r e s .
(i) F o r s w e l li n g p r e s s u r e
C
P p
= (5.05 • 10 -3)
(P I) ~ 66
3 + 4 . 1 2 3 9 { F or G B
~/ So i ls} (16)
C g
Pp = ( 6 9 8 2 • 1 0 -4 ) ( e l ) ~'92 7 S 2 ~ + 9 . 1 1 9 1 { F o r
two)
K B S o f t s } ( 1 7 )
C
ep ( 3. 58 1 7 • 10 z ) ( p l ) H 2 ~ + 3 7 9 1 2 { F o r
two) al l sof ts} (18)
w h e r e
P p
i s t h e p r e d i c t e d v a l u e o f s w e l l in g p r e s s u r e ,
i n p s i, a t t h e i n it ia l m o i s t u r e c o n t e n t , w ~, o f t h e
s a m p l e .
(ii)
F o r s w e l l in g p o t e n t i a l
S e = ( 1 3 5 48 X 1 0 2 ) ( p i ) l . s a C + 4 . 8 0 4 6 { F o r G B
w i
Soi l s} (19 )
S p = ( 4 4 9 38 • 1 0 s ) ( p l ) l . r 4 C + 1 4 7 2 2 { F o r K B
w i Soi l s} (20 )
Sp = (2-2 9 • 10 2) (p1)1.45 __~_C 6.38 { F o r all soils }
wt (21)
w h e r e S p i s t h e p r e d i c t e d v a l u e o f s w e l l i n g p o t e n -
t ia l , a s a p e r c e n t a g e , a t t h e i n i t ia l m o i s t u r e c o n t e n t ,
w~, o f t h e sam ple .
I n e a c h o f t h e s i x c a s e s t h e c o e f fi c ie n t o f c o r -
r e l a t io n , r , o f t h e f i t te d r e g r e s s i o n l i n e s is v e r y h i g h
a s c a n b e s e e n b y t h e c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e
p r e d i c t e d a n d t h e m e a s u r e d v a l u e s s h o w n i n F i g s .
1 - 4 . O f c o u r s e t h e c o r r e l a t i o n is b e t te r w h e n s e p a r -
a t e e q u a t i o n s a r e f i tt e d f o r G B a n d K B s o i ls .
C O M P R I S O N O F R E SU L T S W I T H P R EV I O U S
I N V E S T I G T I O N S
M a n y i n v e s t i g a t o r s h a v e c o n d u c t e d s w e l l i n g
p r e s s u r e a n d / o r s w e l li n g p o t e n t ia l t e s t s o n c o m -
p a c t e d e x p a n s i v e s o i ls ( L a d d , 1 9 6 0 ; S e e d
e t a l . ,
1 9 6 2 ; P a r c h e r a n d L i u , 1 9 6 5 ; R a n g a n a t h a m a n d
S a t y a n a r a y a n , 1 9 6 5 ; N a l e z n y a n d L i 1 9 67 ) .
U n f o r t u n a t e l y , i n m o s t c a s e s , e i t h e r t h e t e s t i n g
c o n d i t i o n s d i f fe r g r e a tl y f r o m t h a t a d o p t e d i n t h e
p r e s e n t i n v e s t i g a t i o n ( L a d d , 1 9 6 0 ; P a r c h e r a n d
L i u , 1 9 6 5 ; N a l e z n y a n d L i , 1 9 6 7 ), o r th e g i v e n
d a t a a r e i n s u ff ic i e nt t o a p p l y th e p r o p o s e d e q u a t i o n s
t o t h e i r s o i l s ( S e e d e t a l . , 1 9 6 2 ) . H o w e v e r , s o m e
c o m p a r i s o n s o f t h e v a r i o u s p r o p o s e d m e t h o d s a r e
p o s s i b le . T h e s e a r e s u m m a r i z e d i n F i g . 5 a n d T a b l e
2 .
F i g u r e 5 s h o w s a c o m p a r i s o n o f th e r a ti o s o f
p r e d i c t e d t o m e a s u r e d v a l u e s o f s w e l li n g p o t en t i a l
a n d s w e l l i n g p r e s s u r e u s i n g t h e m e t h o d s p r e v i o u s l y
r e v i e w e d , a s w e l l a s t h e w r i t e r s e q u a t i o n s . F i g u r e
5 a a p p l i e s t o t h e s o i l s s t u d i e d b y t h e w r i t e r s , w h i l e
F i g . 5 b a p p l i e s t o t h e s o i l s s t u d i e d b y S e e d
et al .
T h e r e su l ts o f t h e se c o m p a r i s o n s a r e s u m m a r i z e d
i n T a b l e 2 .
T h e r e l at i v e s u c c e s s o f t h e v a r i o u s p r e d i c t io n
m e t h o d s c a n b e e v a l u a t e d i n te r m s o f (a ) t h e s c a t t e r
o f th e d a t a p o i n t s a n d ( b ) th e m e a n v a l u e o f t h e
r a t io o f t h e p r e d i c t e d t o t h e m e a s u r e d v a l u es . I n
F i g . 5 , t h e s c a t t e r o f t h e d a t a is m a n i f e s t e d i n t h e
s l o p e o f t h e c u r v e s ; i . e. t h e f l a tt e r t h e s l o p e , t h e
g r e a t e r t h e s c a t te r . O f c o u r s e , t h e m e a n v a l u e o f
Sp[Sm
o r
PP/Pm
s h o u l d , i d e a l l y , b e a s c l o s e t o u n i t y
a s p o s s ib l e . I n T a b l e 2 , t h e r e la t iv e a m o u n t o f
s c a t t e r i n t h e v a r i o u s m e t h o d s c a n r e a d i l y b e s e e n
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7/11
C O M P A C T E D , E X P A N S I V E S O I L S 2 57
3
o .
E 4 C
I .
~. 3O
]I
u ) 2 0
=E
IO
0
0
g I I II / r i
o G B S o i l : P . " ( 5 . 0 5 x I O 3 ) ( P I ) 1 "6 6 C 2 +
4 .
0 . 9 5 )
i / -
- - K B S o i l P p - ( 6 . 9 e 2 x l { ) 4 l ( P l ) 1 "9 2 C 2 + 9 .1 1 9 1 ;
( r =
0 . 9 8
I i I I I I
I 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0
Predic ted Swel ling Press ure , Pp{ps i
F ig . l . M e a s u re v s . p re d ic t e d v a lu e s o f s w e l l in g p re s s u re .
~
m
o .
,m
(1.
o=
.=_
3=
or)
1o
O
,m
: E
4 0
3 0
2 0
I 0
0
0
I I I I I
F o r A l l S o ils : P n " ( 3 . 5 8 1 7 x 1 6 2 ) ( p I ) l ' 1 2 C - -~ + 3 . 7 9 1 2 ; ( r - 0 . 9 2 ) _
w i
o :
" o ~ , o G B S o i l
e 9 K B S o i l
/ o
l I I | I
I 0 2 0 3 0 4 0 5 0
P r e d ic t e d S w e l li n g P r e s s u r e , P p ( p s i )
F ig . 2 . Me a s u re d v s . p re d ic t e d v a lu e s o f s w e l l in g p re s su re .
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258 N V NAYAK and R W CHRISTEN SEN
4 0
3O
~6
2
I I I I ~ o I
a G B S o i l : S p - ( I. 3 5 4 8 x l O 2 )| p I) tS g C . ~ - + 4 . 8 0 4 6 ; ( r = 0 . 9 9 )
9 K B S o i l : S p = ( 4. 49 3 8 x1 6 3 )lP lI h? 4 c -- ~- -_ + 1 4 , 7 2 2 ; ( r . , 0 . 9 8 1
I I I I I
0 I 0 2 0 3 0 4 0 5 0
Predic ted Sw el l ing Po tent io l , Sp(%)
Fig 3 Measured vs predicted values of swelling potential
4 O
E
( / I
3 o
o
Q .
c
= 20
~
0
0
i I I I
For A l l So i l s : Sp= (2.29x lO. )(p i)k45. .~_.a + 6. 3 8 ;
w
e e
~ o 9
oil
o " KB So i l
l
I 0 2 0 3 0 4 0
o l
( r = 0 . 9 7 )
50
Pred ic ted Sw e l l ing Po t en t i a l , Sp (% )
Fig 4 Measures vs predicted values of swelling potential
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9/11
C O M P A C T E D , E X P A N S I V E S O I L S 2 59
z .
I - -
- - I
Q
IP
n
IO ~
8 0
6
4 0
2 0
~ / I
/ j ~ , - - - R ongonatham e t
ol. ( Eqn.3 )
i l
/
I
Swel l ing Potent ia l
- - - - S w e l l i n g P r e s su r e
0 1_ II 9 II [
0 1 .0 2 .0 3 .0 4 .0 5 .0 0 1 .0 2 .0
a ) S p / S m o r P p / P m b )
F ig . 5. C o m p a r i s o n o f p re d ic t io n me th o d s fo r s w e l l in g p o te n t i a l a n d s w e l l in g p re s s u re a ) s o il s o f t h e p re s e n t
s tu d y b ) s o i l s s tu d ie d b y S e e d e t a l .
T a b le 2 . C o m p a r i s o n o f p re d ic t io n me th o d s fo r s w e l l in g p o te n t i a l a n d s w e l l in g p re s s u re
M e th o d S o i l s o f t h e p re s e n t s tu d y S o i l s s tu d ie d b y S e e d
e t a l .
S w e l l in g p o te n t i a l
S p / S m ) l o S f l S , , ) 5 o S e / S m ) 9 o S p / S m ) l o S p / S m ) 5 0 S p / S m ) 9 o
N ay ak and Ch ris ten sen 0 .82 1 .05 1 .17
e q u a t io n 2 1 )
S e e d
e t a l .
0.35 0.77 1.92 0,65 0.92 1.35
e q u a t io n 1 )
S e e d
e t a l .
1-02 1-97 4.73 0,07 0.92 1.45
e q u a t io n 2 )
Ran gana tham and 0 .28 0 .86 1 .75 0 ,05 0 -30 0 -45
S a t y a n a r a y a n
e q u a t io n 3 )
S w e l l in g p re s s u re
P l , / P m ) l o P p / P , ~ ) ~o P f l P m ) ~o P p / p , ~ ) l o P p / P , ,) ~o P e / p~ , )90
N a y a k a n d C h r i s t e n s e n 0 . 8 0 0 -9 6 1 .3 0
e q u a t io n 1 8 )
K o mo rn ik a n d D a v id 0 -8 0 1 .3 6 4 . 7 0
e q u a t io n 4 )
S f i S , . ) ~ o , S p / S , . ) 5 o a n d S p / S , . ) 9 o d e s ig n a te th a t 1 0 p e r c e n t , 5 0 p e r c e n t a n d 9 0 p e r c e n t o f t h e o b s e rv a t io n s
a re s ma l l e r t h a n th e r e p o r t e d v a lu e s .
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10/11
2 60 N . V . N A Y A K a n d R . W . H R I S T E N S E N
b y c o m p a r i n g t h e d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e 9 0 p e r
c e n t a n d 1 0 p e r c e n t v a l u e s a n d t h e a p p r o x i m a t e
m e a n v a l u e i s g i v e n b y t h e 5 0 p e r c e n t v a l u e .
F o r t h e s o i ls o f th e p r e s e n t s t u d y , t h e w r i t e r s
e q u a t i o n ( e q u a t i o n 2 1 ) c l e a r l y g i v e s t h e m o s t
a c c u r a t e p r e d i c t i o n s f o r s w e l l i n g p o t e n t i a l fo l l o w e d
b y R a n g a n a t h a m a n d S a t y a n a r a y a n ( e q u a t io n 3 )
a n d S e e d e t a l . s e q u a t i o n i n v o l v i n g a c t i v i t y
( e q u a t i o n 1 ). T h e e q u a t i o n r e c o m m e n d e d b y S e e d
e t a l . f o r p r a c t i c a l u se ( e q u a t i o n 2 ) p r o d u c e s l a rg e
e r r o r s , p a r t i c u l a r l y f o r s o i l s o f h i g h p l a s t i c i t y . F o r
s w e l l i n g p r e s s u r e , t h e w r i t e r s e q u a t i o n 1 8 g i v e s t h e
b e s t r e s u l t s . T h e o n l y o t h e r m e t h o d a v a i l a b l e f o r
c o m p a r i s o n , t h at o f K o m o r n i k a n d D a v i d ( e q ua t io n
4 ) i s c o m p a r a t i v e l y i n a c c u r a t e w h e n a p p l i e d t o th e
s o i ls o f t h e p r e s e n t s t u d y .
F i g u r e 5 b s h o w s a c o m p a r i s o n o f th e m e t h o d s o f
R a n g a n a t h a m a n d S a t y a n a r a y a n ( e q u at i o n 3 ) a n d
S e e d e t a l . ( e q u a t i o n s 1 a n d 2 ) f o r t h e s o i l s s t u d i e d
b y S e e d e t a l . T h e w r i t e r s m e t h o d c o u l d n o t b e
i n c l u d e d i n t h i s c o m p a r i s o n b e c a u s e t h e m o l d i n g
w a t e r c o n t e n t f o r t h e s e s o i l s i s u n k n o w n . F o r
t h e s e s o i l s t h e m e t h o d o f S e e d e t a l . ( e q u a t i o n 1 )
a p p e a r s t o g i v e t h e b e s t r e s u l ts . H o w e v e r , i t m a y
b e n o t e d t h a t R a n g a n a t h a m a n d S a t y a n a r a y a n s
m e t h o d g i v e s c o m p a r a t i v e l y l i t t l e s c a t t e r a n d b y
s u i t a b le a d j u s t m e n t o f t h e c o n s t a n t m l , t h e a g r e e -
m e n t w o u l d b e b e t t e r t h a n t h a t o b t a i n e d f ro m e i t h e r
o f th e e q u a t i o n s p r o p o s e d b y S e e d e t a l . T h e r e f o r e ,
i t w o u l d a p p e a r t h a t f o r t h e s o i l s s tu d i e d b y S e e d
e t a l . ,
t h e s h r i n k a g e i n d e x i s a s l ig h t l y b e t t e r i n d i c -
a t o r o f s w e l l in g p o t e n t i a l t h a n i s t h e a c t i v i t y a n d
c o n s i d e r a b l y b e t t e r t h a n t h e p l a s t i c i t y i n d e x a l o n e .
I n t h e c a s e o f t h e w r i t e r s s o i l s ( F i g . 5 a ) , t h e s e t w o
a p p r o a c h e s ( e q u a t i o n s 1 a n d 3 ) a p p e a r to g i v e
n e a r l y t h e s a m e d e g r e e o f a c c u r a c y .
T h e w r i t e r s e q u a t i o n f o r s w e l l in g p o t e n t i a l
( e q u a t i o n 2 1 ) w a s a l s o a p p l i e d t o t h e s o i ls te s t e d
b y R a n g a n a t h a m a n d S a t y a n a r a y a n ( 1 96 5 ). H o w -
e v e r , th e r e s u l t s o f t h i s c o m p a r i s o n a r e n o t i n c l u d e d
i n F ig . 5 o r T a b l e 2 b e c a u s e o f th e s m a l l n u m b e r
o f t e s ts ( 4) re p o r t e d . T h e a c c u r a c y o f t h e w r i t e r s
p r e d i c t i o n s i s r o u g h l y e q u i v a l e n t t o t h a t o f R a n g a n -
a t h a m a n d S a t y a n a r a y a n ( m a x i m u m e r r o r e q u a l s
4 9 p e r c e n t f o r t h e w r i t e r s p r e d i c t i o n s a s c o m p a r e d
t o 3 6 p e r c e n t f o r R a n g a n a t h a m a n d S a t y a n -
a r a y a n ) f o r t h e t e s t s re p o r t e d . I t m u s t b e n o t e d ,
h o w e v e r , t h a t t h i s c o m p a r i s o n i s n o t v e r y m e a n i n g -
f u l f r o m a s t a t i s t i c a l p o i n t o f v i e w d u e t o t h e s m a l l
s i z e o f t h e ( s t a t i s t ic a l ) s a m p l e .
CONCLUSIONS
( I ) A s e t o f se m i - e m p i r i c a l e q u a t i o n s h a s b e e n
d e r i v e d f o r t h e p r e d i c t i o n o f s w e l l in g b e h a v i o r o f
c o m p a c t e d , e x p a n s i v e s o i ls . T h e p r o p o s e d e q u a -
t i o n s a r e b a s e d o n c o n s i d e r a t i o n o f o s m o t i c a n d
m e c h a n i c a l s w e ll in g p h e n o m e n a a n d h a v e b e e n
f o u n d t o g i v e a c c u r a t e p r e d i c t i o n s o f s w e l l in g
p r e s s u r e a n d s w e l l in g p o t e n t i a l fo r a w i d e r a n g e o f
s o i l t y p e s .
( 2) T h e a p p l i c a t i o n o f t h e p r o p o s e d e q u a t i o n s i n
p r a c t i c e i s s i m p l e a s t h e y c o n t a i n o n l y p a r a m e t e r s
w h i c h c a n b e d e t e r m i n e d f r o m r o u t i n e c l a s s i f ic a t i o n
t e s t s ; n a m e l y , p l a s t i c i t y in d e x , c l a y c o n t e n t a n d
i n i t ia l m o l d i n g w a t e r c o n t e n t .
( 3) C o m p a r i s o n w i t h o t h e r m e t h o d s r e p o r t e d i n
t h e l i t e r a t u r e in d i c a t e s t h a t t h e p r o p o s e d e q u a t i o n s
g i v e c o n s i d e r a b l y b e t t e r a c c u r a c y , a t l e a s t f o r t h e
s o i ls t e s t e d b y t h e w r i t e rs . T h e o t h e r m e t h o d s
a p p e a r t o b e m o s t i n a c c u r a t e i n t h e r a n g e s o f h i g h
p l a s t i c i ty ( f o r s w e l l in g p o t e n t i a l ) a n d h i g h a c t i v i t y
( f o r s w e l li n g p r e s s u r e ) w h e r e t h e t e n d e n c y i s f o r
t h e s w e l l in g p o t e n t i a l o r s w e l li n g p r e s s u r e t o b e
g r e a t l y o v e r e s t i m a t e d . O n t h e o t h e r h a n d , t h e
w r i t e r s e q u a t i o n s d o n o t s e e m t o s u f fe r a n y l o s s
o f a c c u r a c y i n t h e s e r a n g e s .
( 4) S i n c e t h e m o l d i n g w a t e r c o n t e n t i s i n c l u d e d
a s o n e o f t h e v a r i a b l e s in th e w r i t e r s e q u a t i o n s ,
t h e y h a v e a w i d e r r a n g e o f a p p l i c a b i l i t y t h a n t h o s e
p r e v i o u s l y p r o p o s e d . A l t h o u g h t h e w r i t e r s e q u a -
t i o n s a s s u m e c o n s t a n t s o i l s t r u c t u r e , a n d , t h e r e f o r e ,
s i m i l a r c o n d i t i o n s o f c o m p a c t i o n , a r a n g e o f w a t e r
c o n t e n ts n e a r t h e o p t i m u m c a n b e a c c o m m o d a t e d
w i t h o u t s e r i o u s l y v i o l a ti n g t h e a s s u m p t i o n s . T h i s i s
a n i m p o r t a n t a d v a n t a g e s i n c e s o m e v a r i a t i o n f r o m
t h e o p t i m u m w a t e r c o n t e n t i s i n e v i t a b l e i n fi e ld
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R6sum6-- Les limitations des m6tho des exist antes pour la pr6diction du gonfle ment de sols compact6s
sont examin6es. On trouve que l'approche purement th6orique et rap proch e purement empirique sont
toutes deux inappropri6es. L'6tude pr6sente est fond6e sur une approche semi empirique dans laquelle
on d~veloppe un module de comportement gonflant qui conduit 5. des 6quations reliant le potentiel
de gonflement ou la pression de gonflement d'un sol compact6, ~. son indice de plasticit6, sa teneur
en argile et sa teneur initiale en eau lors du moulage. Ce module est fond6 sur les concepts de la
double couche diffuse, modifi6e en introduisant des constantes empiriques qui tiennent compte des
effets de g onflemen t 61astique et d 'autr es limitations inh6re ntes ~t l'applicatio n directe de la th6orie de
la doubl e c ouche ~. des sols r6els. Le s con stan tes empiri ques sont 6valu6es ~. partir de s r6sultats de
recherc hes exp6rimentales effectu6es sur un grand hombre d'6chantillons de sols repr6sentant une
large gamme de teneurs en argile et de limites de coh6sion.
On montre que les valeurs pr6dites pour le potentiel de gonflement et la pression de gonflement
fond6es sur le module propos6 sont en accord 6troit avec les r6sultats exp6rimentaux de ce travail
et a vec ceux de la litt6rature. En outre, les 6quations d6velopp6es ici sont d'une nature beaucoup
plus g6n6 ale et semble nt applicables b. une plus gran de vari6 6 de types de sols, que celles qui avaient
6t6 publi6es ant6rieurement.
K u r z r e f e r a t E s werden die Begrenzungen bestehender Methoden fiir die Voraussage von Quel-
lungsverhalten verdichteteter B6den untersucht. Es gestgestellt, dass sowohl die rein theoretische
Methode als auch die rein empirische Methode ungeniigend sind. Die gegenwg~artige Untersuchung
basiert auf einer half-empirischen Methode, bei welcher ein modellmiissiges Quellungsverhalten
entwickelt wird um Gleichungen zu erhalten, die das Quellungspotential oder den Quellungsdruck
eines verdichteten Bodens in Beziehung zum Plastizitatsindex, Tongehalt und anf'~inglichem Form-
wassergehalt desselben bringen. Das Modell griindet sich auf die Begriffe der diffusen Doppelschicht
theorie, abge~nden durch Einfiihrung empirischer Konstanter zur Beriicksichtigung der elastischen
Quellwirkungen und anderer Begrenzungen, die eine unmittelbare Anwendung der Doppelschicht-
theorie auf wirkliche Btiden mit sich bringt. Die empirischen Konstante n werden aus den Ergebnissen
versuchsmassiger Untersuchungen, die mit einer grossen Zahl von Bodenproben, die einen weiten
Bereich von Tongehalten und Kosisten zgrenzendarstellen, ausgefiihrt wurden, abgesch~itzt.
Es wird gezeigt, dass die auf Grun d des vorgeschlagenen Modells vorausgesagten Werte des
Quellungspotentials und des Quellungsdrucks eng mit den Versuchserge bnissen dieser Untersuch ung
und den Literaturdaten iibereinstimmen. Dariiber hinaus sind die in dieser Untersuchung entwickel-
ten Gleichungen von einer allgemeineren Art und scheinen auf einen weiteren Bereich yon Bodenarten
anwe ndbar zu sein als die bishe r ver6ffentlichten.
P e 3 m M e PaccMoTpeHbI oFpaHHqeHHg MCTOJIOB IIpOrHO3HpOBaHI4.q pa36yXaHHg KOMrIaKTHbIXIIOtIB.
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IIO~IXOJIOB He IBJIJIIOTCfl paBHOIIeHHblMH. I/Icc.rlejIoBaHHe OCHOBaHO Ha nO.rly3MIIHpnxleCKOM IO~lxo~e,
n KOTOpOM pa3BHTO npe21cTaBJleHHe 0 Hpoilecce pa36yxarlri~, npnBo~muee K ypaBneHHgM, CBII3bI-
BalOIIIHM nOTeHllHaJI pa36yxaHrm ~I.qH~aBneHae pa36yxaHrla KOMHaKTHbIX lOtlB C HX Ko3d~bqblll.IHeHTOM
nnaCTHqHOCTH, CO21epxaHHeM FJIHHHCTOi~KOMIIOHeHTblH Ha~a.qbHbIM c021ep~KarrrleMBo~bI. 1-lo~06Hoe
MO~e~HpoBaHne OCHOBaHO Ha KOHI~eHtlHH ~Hqb~y3Horo ~Boi~noro C~IO~, HeCKO.rlbKO H3MeHeHHoi~
BBe~eHHeM 3MIIHpHtIeCKHX KOHCTAHT ~IJIg y~eTa 3(b~KTOB 3nacTHtmoro pa36yxaHn~ H apyr Hx
orpauHqeHI41~, o~ycYIOBJIeHHbIX IpmvII, M HpI4MeHeHHeM TeopHH JIBol~noro cJIog K peaJIbHbIM IIOqBaM.
~MHHpHtIeCKHe KOHCTaHTI, OHeHeHbI rio pe3yJII,TaTaM 3KCIIepHMeHTaJIbHbIXHCCJIeROBaHHI~ ~OJll, IIOrO
KOJIHqeCTBa o6pa3ttOB 11OttB C mHpOKHMI4 BapHattHsnvm raK co~ep~KaHHg rnHHHCTOrO KOMnOHeHTa,
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