M =X
m
mPm
M
計算基底における射影測定 (2.2.5)
: 観測量(Hermiteオペレータ): の固有空間への射影オペレータMPm
量子回路理論ではこれを「測定器」の記号で表す
4.4 測定
4.4 測定量子回路の測定に関わる2つの原理
回路の途中にある測定は最後に移せる。 測定結果を用いた古典制御演算は 条件付き量子演算に替えられる。
遅延測定の原理(Principle of deferred measurement)
暗黙測定の原理(Principle of implicit measurement)
回路の最後にある配線は測定されたと仮定できる。
4.4 測定遅延測定の原理(Principle of deferred measurement)
例:EPR対と量子テレポーテーション(一巻 1.3.7)
Alice has : | i & |�00i の片方Bob has : |�00i のもう片方
| iを転送したい状態、|�00iをEPR対の一つとすると
Alice の持つ2つのq-bitの古典的測定だけで Bobのq-bit の状態を測定したことになる
4.4 測定遅延測定の原理(Principle of deferred measurement)
例:EPR対と量子テレポーテーション(一巻 1.3.7)
Alice の持つ2つのq-bitの古典的測定を 条件付き量子演算で置き換えられる
4.4 測定
例:2 q-bitの測定前後の密度行列(演習 4.32)
暗黙測定の原理(Principle of implicit measurement)
測定の後と前で密度行列の 縮約が変化しない
4.5 普遍的量子ゲート
古典的な回路の場合:
普遍的ゲート → AND, OR, NOT
任意の古典的関数 ← 普遍的ゲートで計算可
量子的な回路の場合:普遍的ゲート → Hadamard, 位相,
制御NOT, π/8 任意のユニタリ演算 ← 普遍的ゲートで構成可
4.5 普遍的量子ゲート
任意のユニタリオペレータ ←2準位ユニタリオペレータの積で表現可
2準位ユニタリオペレータ ←単一qビットゲートと制御NOTで表現可
単一qビットゲート ←Hadamard, 位相, π/8 で表現可
4.5 普遍的量子ゲート4.5.1 任意のユニタリオペレータ ←2準位ユニタリオペレータの積で表現可例:3x3行列
U =
0
@a d gb e hc f j
1
A
に対してU3U2U1U = 1
を満たす2準位ユニタリ行列 U3, U2, U1 を見つける
4.5 普遍的量子ゲート
U1 =
8>>>><
>>>>:
I b = 00
BB@
a⇤p|a|2+|b|2
b⇤p|a|2+|b|2
0
bp|a|2+|b|2
�ap|a|2+|b|2
0
0 0 1
1
CCA b 6= 0
とすると
U1U =
0
@a0 d0 g0
0 e0 h0
c0 f 0 j0
1
AU1U =
0
@a0 d0 g0
0 e0 h0
c0 f 0 j0
1
A
4.5 普遍的量子ゲート
とすると
U2 =
8>>>>>>>><
>>>>>>>>:
0
@a0⇤ 0 00 1 00 0 1
1
A c0 = 0
0
BB@
a0⇤p|a0|2+|c0|2
0 c0⇤p|a0|2+|c0|2
0 1 0c0⇤p
|a0|2+|c0|20 �a0⇤p
|a0|2+|c0|2
1
CCA c0 6= 0
U2U1U =
0
@1 d00 g00
0 e00 h00
0 f 00 j00
1
Aユニタリ