Schwingungen von Glockentürmen
Persönliche Daten Geboren 1965, verheiratet
Berufstätigkeit seit 2009 Prüfingenieur für Bautechnik , Fachbereich Massivbau, Holzbau, Metallbau seit 2009 Gesellschafter der INGENIEURGRUPPE BAUEN 2001 – 2009 Gruppenleiter INGENIEURGRUPPE BAUEN 1993 – 2001 Projektingenieur INGENIEURGRUPPE BAUEN Berufsausbildung 1987 – 1993 Studium an der Universität (TH), Karlsruhe, Fakultät für Bauingenieurwesen
Vorstellung
Schwingungen von Glockentürmen 3
Dipl.-Ing. Axel Bißwurm
Seit 1996 Durchführung von baudynamischen Messungen und Instandsetzungsplanungen an Glockentürmen Weit über 200 Glockentürme wurden seither bearbeitet
Bewegte Welt
Die Erde bewegt sich...
...und unsere Bauwerke auch!
Brücken Türme
...zerstörend,...
Reichsbrücke Wien, 1977
Der Zeustempel in Aizanoi
...mal langsam.
Schwingungen im täglichen Leben
Südtribüne Hockenheimring
Tribünenträger mit Eigenfrequenz 3,3 Hz
Schwingungen im täglichen Leben
Tribünenträger nach Versteifung
Schwingungen im täglichen Leben
Schwingungen im täglichen Leben
Sandsäcke simulieren eine Verkehrslast von 2,0 kN/m² Unwuchterreger im Einsatz
Sensor
Einbau eines Schwingungstilgers auf der Grundlage der gemessenen baudynamischen Eigenschaften
Schwingungen im Bauwesen
Ziele der Ingenieurarbeit
15 Schwingungen von Glockentürmen
Auszug aus Musterbauordnung § 3 Allgemeine Anforderungen (1) Anlagen sind so anzuordnen, zu errichten, zu ändern
und instand zu halten, dass die öffentliche Sicherheit und Ordnung, insbesondere Leben, Gesundheit und die natürlichen Lebensgrundlagen, nicht gefährdet werden.
(2) Bauprodukte und Bauarten dürfen nur verwendet
werden, wenn bei ihrer Verwendung die baulichen Anlagen bei ordnungsgemäßer Instandhaltung während einer dem Zweck entsprechenden angemessenen Zeitdauer die Anforderungen dieses Gesetzes oder aufgrund dieses Gesetzes erfüllen und gebrauchstauglich sind.
Standsicherheit !?
Gebrauchstauglichkeit
Schwingungstilger - Schwingungsdämpfer
Gebrauchstauglichkeit
2Hz
Menschliche Wahrnehmung von Schwingungen
Schwingungen im Bauwesen
Schwingungen von Glockentürmen
•DIN EN 1991-1-4 – Einwirkungen auf Tragwerke, Teil 4: Windlasten
•DIN 4133 – Schornsteine aus Stahl
•DIN 15018 – Kranbahnen
•DIN 4024 – Maschinenfundamente
•DIN 4149 – Bauten in deutschen Erdbebengebieten
•DIN 4150 – Erschütterungen im Bauwesen
•DIN 4178 – Glockentürme
•VDI-Ri 2057 – Einwirkungen mechanischer Schwingungen auf den Menschen
• Sonstige Anforderungen an die Gebrauchstauglichkeit durch den Bauherren!!
Das Erdbeben von Waldkirch am 05.12.04
Merkmale des Bebens:
• Magnitude 5,4 (Richter Skala)
• Tiefe 12 km
Umgang mit Schwingungen im Bauwesen
•DIN EN 1991-1-4 – Einwirkungen auf Tragwerke, Teil 4: Windlasten
•DIN 4133 – Schornsteine aus Stahl
•DIN 15018 – Kranbahnen
•DIN 4024 – Maschinenfundamente
•DIN 4149 – Bauten in deutschen Erdbebengebieten
•DIN 4150 – Erschütterungen im Bauwesen
•DIN 4178 – Glockentürme
•VDI-Ri 2057 – Einwirkungen mechanischer Schwingungen auf den Menschen
• Sonstige Anforderungen an die Gebrauchstauglichkeit durch den Bauherren!!
Grundlagen der Baudynamik
Dynamische Grundbegriffe
• Eigenfrequenz
• Erregerkräfte
• Erregerfrequenz
• Resonanz
• Dämpfung
• Statische Ersatzlast
• Massenträgheit
• Ermüdung
Eigenfrequenz
Überlässt man ein elastisches, aus der Ruhelage gebrachtes System sich
selbst so führt es Schwingungen aus.
Die Anzahl der Schwingungen je Sekunde wird als Frequenz bezeichnet.
Jedes System besitzt eine ihm eigene Frequenz(en) der freien Schwingung, die sogenannte Eigenfrequenz(en).
Beispiele: Fadenpendel
Gitarrensaite
Glocke
Türme und andere Bauwerke
Anregung einer Schrägseilbrücke
Eigenfrequenz
Beispiel: Fadenpendel (mathematisches Pendel)
Die Eigenfrequenz eines Fadenpendels hängt nur von der Länge des Fadens ab.
Bewegungsgleichung:
Für kleine Winkel gilt:
Schwingzeit der harmonischen Schwingung:
Frequenz:
0singl
sin
g
lT 2
HzT
f1
M
l
Einmasseschwinger
Die Eigenfrequenz des Einmasseschwingers hängt von der Steifigkeit der Unterstützung und der Masse ab.
Bewegungsgleichung ungedämpfter Systeme:
Eigenkreisfrequenz:
0uKuM
M
K
M
E I L
U(t)
Einfeldträger
-3
-2
-1
0
1
2
3
0, 07853975 0, 1570795 0, 23561925 0, 314159 0, 39269875 0, 4712385 0, 54977825 0, 628318 0, 70685775 0, 7853975 0, 86393725 0, 942477 1, 02101675 1, 0995565 1, 17809625 1, 256636 1, 33517575 1, 4137155 1, 49225525 1, 570795 1, 64933475 1, 7278745 1, 80641425 1, 884954 1, 96349375 2, 0420335 2, 12057325 2, 199113 2, 27765275 2, 3561925 2, 43473225 2, 513272 2, 59181175 2, 6703515 2, 74889125 2, 827431 2, 90597075 2, 9845105 3, 06305025 3, 14159
1. Biegeeigenform
2. Biegeeigenform
3. Biegeeigenform
Biegeeigenformen eines Einfeldträgers
Anregung einer Hängebrücke zu vertikalen Biegeschwingungen in der 2. Eigenfrequenz
Einfeldträger
Anregung einer Hängebrücke zu vertikalen Biegeschwingungen in der 3. Eigenfrequenz
Einfeldträger
Anregung einer Hängebrücke zu vertikalen Biegeschwingungen in der 5. Eigenfrequenz
Einfeldträger
Eigenschaften schwingender Systeme
Dämpfung
Wird ein System ausgelenkt und anschließend frei gegeben, klingen die Schwingungen
mehr oder weniger schnell ab. Die stattfindende Energiedissipation wird als Dämpfung bezeichnet
A_01 A_02 A_03
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5mm
A1 = 1.154 mm
A2 = 0.213 mm
50 55 60 65 70 75 80
s
2
1ln1
A
A
n0,0805
Dämpfung
Wird ein System ausgelenkt und anschließend frei gegeben, klingen die Schwingungen mehr oder weniger schnell ab.
Die stattfindende Energiedissipation wird als Dämpfung bezeichnet.
Die Dämpfung ist ein Systemwert der sich nur experimentell Ermitteln lässt.
Bei nichtlinearen Systemen ist die Dämpfung keine Konstante
Für baupraktische Fälle existieren tabellierte Erfahrungswerte
A_01 A_02 A_03
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5mm
A1 = 1.154 mm
A2 = 0.213 mm
50 55 60 65 70 75 80
s
2
1ln1
A
A
n0,0805 013,0
2
Erzwungene Schwingung
Einem schwingungsfähigen System, Glockenturm
wird eine fremderregte Schwingung Glocke(n)
aufgezwungen.
V _ 0 1 V _ 0 2
- 1 0
- 8
- 6
- 4
- 2
0
2
4
6
8
1 0m m /s
8 . 7 8 m m / s
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0
s
Resonanzzustand
Unwuchterreger
Resonanzkurve / Vergrößerungsfunktion
Wenn die Eigenfrequenz eines schwingungsfähigen Systems (Glockenturm) mit der (Teil-) Frequenz der fremderregten Schwingung (Glocke, Unwuchterreger) übereinstimmt.
Eine Fußgängerbrücke bei Walldorf
Eine Fußgängerbrücke bei Walldorf
Resonanzkurve / Vergrößerungsfunktion
DIN 4178 - Glockentürme 42
• Beanspruchung eines Turmes in horizontaler
Richtung in unterschiedlichen Frequenzen • Es gibt ein Maximum der Turmauslenkung
(Resonanz) wenn die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz zusammentrifft.
• Bei kleinen Frequenzen entspricht die Turmauslenkung der statischen Beanspruchung.
• Bei sehr großen Frequenzen >> fe wird die Turmauslenkung sehr klein (kleiner als die statische Auslenkung.
Resonanzkurve / Vergrößerungsfunktion
Turmdynamik
Bauformen von Glockentürmen - Campanile
Bauformen von Glockentürmen
Klosterkirche Maulbronn
Im Rahmen der Instandsetzung des Turmhelms wurden baudynamische Untersuchungen mit einem Unwuchterreger durchgeführt.
Auf der Grundlage der Schwingungsmessung wurde die Läuterichtung gedreht und es wurden Anschlagzahlen vorgegeben.
Kurz nach der Fertigstellung der Arbeiten musste das Läuten eingestellt werden......
Moderne, filigrane Bauweisen
Leicht, transparent und lebendig
Alte Turmbauweisen mit tief liegendem Schwerpunkt
Ziele der Beurteilung von Glockentürmen
52 Schwingungen von Glockentürmen
A: Standsicherheit
Die Auswirkungen des Glockenläutens dürfen die
Standsicherheit des Bauwerks oder Teile davon nicht
wesentlich beeinträchtigen.
B: Gebrauchstauglichkeit
Die Auswirkungen des Glockenläutens auf das Bauwerk
dürfen die Funktionsfähigkeit der Anlage nicht wesentlich
beeinträchtigen
Beurteilungskriterien
53 Schwingungen von Glockentürmen
Dynamische Eigenschaften:
-Turmeigenfrequenz
-Erregerfrequenzen infolge Glockenläuten
-Erregerkräfte infolge Glockenläuten
-Turmamplituden während des Läutens
-Turmdämpfung
Statische Eigenschaften
-Geometrie
-Baustoffeigenschaften
-Gründung / Baugrund
-Einbindung in andere Baukörper
Turmeigenfrequenz
• Die Eigenfrequenz eines Turms hängt ab von:
• der Geometrie
• der Verteilung der Masse
• der Biegesteifigkeit des Querschnitts (E · I)
• der Einbindung in angrenzende Bauteile
• der Nachgiebigkeit des Baugrundes
Turmeigenfrequenz
• Die Eigenfrequenz eines Turms hängt ab von:
• der Geometrie
• der Verteilung der Masse
• der Biegesteifigkeit des Querschnitts (E · I)
• der Einbindung in angrenzende Bauteile
• der Nachgiebigkeit des Baugrundes
Turmeigenfrequenz
• Die Eigenfrequenz eines Turms hängt ab von:
• der Geometrie
• der Verteilung der Masse
• der Biegesteifigkeit des Querschnitts (E · I)
• der Einbindung in angrenzende Bauteile
• der Nachgiebigkeit des Baugrundes
Turmeigenfrequenz
• Die Eigenfrequenz eines Turms hängt ab von:
• der Geometrie
• der Verteilung der Masse
• der Biegesteifigkeit des Querschnitts (E · I)
• der Einbindung in angrenzende Bauteile
• der Nachgiebigkeit des Baugrundes
Turmeigenfrequenz
• Die Eigenfrequenz eines Turms hängt ab von:
• der Geometrie
• der Verteilung der Masse
• der Biegesteifigkeit des Querschnitts (E · I)
• der Einbindung in angrenzende Bauteile
• der Nachgiebigkeit des Baugrundes
Turmeigenfrequenz
• Die Eigenfrequenz eines Turms hängt ab von:
• der Geometrie
• der Verteilung der Masse
• der Biegesteifigkeit des Querschnitts (E · I)
• der Einbindung in angrenzende Bauteile
• der Nachgiebigkeit des Baugrundes
H
Turmeigenfrequenz
• Die Eigenfrequenz eines Turms hängt ab von:
• der Geometrie
• der Verteilung der Masse
• der Biegesteifigkeit des Querschnitts (E · I)
• der Einbindung in angrenzende Bauteile
• der Nachgiebigkeit des Baugrundes
Einfluß der Gründung
DIN 4178 - Glockentürme 61
Einfluß der Gründung
DIN 4178 - Glockentürme 62
Einfluß der Gründung
DIN 4178 - Glockentürme 63
Einfluß der Gründung
DIN 4178 - Glockentürme 64
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
Resonanzkurve: Erregung und Messung in Läuterichtung Zustand vor und nach der Fundamentvergrößerung Kanalnotiz: Sensor 1: Ebene Glockenstube, in Läuterichtung
Amplitude
[mm]
Objekt: Evangelische Kirche, Oftersheim Bearbeiter: Krubasik Datum: 29.9.2003 Seite 1 von 1
Erregerfrequenz [1/min]
( 92.00 1.5045 )
1 2 3 + 43. Teilschwingzahlen der Glocken:
( 114.00 1.3149
)
1. Eigenfrequenz 1,5 Hz 1. Eigenfrequenz (neu) 1,9 Hz
Weitere Turmeigenschaften
65 Schwingungen von Glockentürmen
A_01 A_02 A_03
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5mm
A1 = 1.154 mm
A2 = 0.213 mm
50 55 60 65 70 75 80
s
V _ 0 1 V _ 0 2
- 1 0
- 8
- 6
- 4
- 2
0
2
4
6
8
1 0m m /s
8 . 7 8 m m / s
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0
s
ms ²
ms
s
G
H
V
s
Dämpfung
Erzwungene Schwingung infolge Glockenläuten
Vergrößerungsfunktion
H
Die Glocke als Erreger
DIN 4178 - Glockentürme 66
Die Glocke als Erreger
Kräftegleichgewicht
ssmssGM
msmsGVV
msmsHH
sin0
cossin0
sincos0
2
2
ms ²
ms
s
G
H
V
s
Glockenschwingung (15°)
Horizontale Glockenlagerkraft (zeitabhängig)
Läutewinkel = 15°
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 1,57 3,14 4,71 6,28
*t
H/(
c*G
)
Glockenschwingung (30°)
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 1,57 3,14 4,71 6,28
*t
H/(
c*G
)
Horizontale Glockenlagerkraft (zeitabhängig)
Läutewinkel = 30°
Glockenschwingung (60°)
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 1,57 3,14 4,71 6,28
*t
H/(
c*G
)
Horizontale Glockenlagerkraft (zeitabhängig)
Läutewinkel = 60°
Glockenschwingung (90°)
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 1,57 3,14 4,71 6,28
*t
H/(
c*G
)
Horizontale Glockenlagerkraft (zeitabhängig)
Läutewinkel = 90°
Glockenschwingung
Horizontale Glockenerregerkraft (zeitabhängig):
iii tGctH )sin()(
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 1,57 3,14 4,71 6,28
*t
H/(
c*G
)
1. Teilschwingzahl
3. Teilschwingzahl
5. Teilschwingzahl
Dynamische Vergrößerung
A_01 A_02 A_03
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5mm
A1 = 1.154 mm
A2 = 0.213 mm
50 55 60 65 70 75 80
s kNVFF dyners 309,3485,0
Vergrößerungsfaktor:
Eigenfrequenz: 1,2 Hz
Fdyn =0,85 kN
Dämpfung: = 0,09
9,3409,0
maxV
0
10
20
30
40
0 1 2 3
Erregerfrequenz (Hz)
Ve
rgrö
ße
run
g V
Resonanzzustand / Vergrößerung
2
i22
i )1(
1V
Beispiel: Turmeigenfrequenz 1,5 Hz, Glockenanschlagzahl 59/min (0,983 Hz)
=> fI = 0,492 Hz
fIII = 1,475 Hz
fV = 2,458 Hz
Dämpfungsdekrement =0,09 1.T
eils
chw
ingzahl
3.T
eils
chw
ingzahl
5.T
eils
chw
ingzahl
VI = 1,12
VIII = 23,03
VIV = 0,59
Statische Ersatzlast der Glockenschwingung
Horizontale statische Ersatzlast(zeitabhängig):
i
iii tVGctH )sin()(
Beispiel: Glocke mit a = 59/min, fIII=1,475 Hz
Läutewinkel = 60°
Turmeigenschwingzahl f = 1,50 Hz
Dämpfungsdekrement = 0,09
Vergrößerungsfaktoren: VI = 1,12
VIII = 23,03
VIV = 0,59
1( ) = 0,80
3( ) = 0,40
5( ) = 0,05
)tsin0295,0)tsin(212,9)t(sin896,0Gc)t(H 531
Die einzelnen Anteile der horizontalen
Lagerkräfte werden entsprechend
ihrem Resonanzabstand mit einem
Vergrößerungsfaktor multipliziert
3. Teilschwingzahl wird
maßgebend!!
Auslegung von Neubauten
DIN 4178 - Glockentürme 76
Auslegung von Neubauten
DIN 4178 - Glockentürme 77
Vorgabe für die Anpassung der Glockenanschlagzahlen
fI = 97/min
1,1 x fI = 106,7/min 0,9 x fI = 87,3 /min
Tabuzone! (messtechnisch)
0,8 x fI = 77,6 /min 1,2 x fI = 116,4/min
Tabuzone! (rechnerisch)
Beurteilung und Sanierung von bestehenden Bauten
DIN 4178 - Glockentürme 78
Beurteilung und Sanierung von bestehenden Bauten
DIN 4178 - Glockentürme 79
Beurteilung und Sanierung von bestehenden Bauten
DIN 4178 - Glockentürme 80
Beurteilung und Sanierung von bestehenden Bauten
DIN 4178 - Glockentürme 81
St. Dionysius, Loitzenkirchen Gemessene Schwinggeschwindigkeit vor der Sanierung: 20 mm/s Nach der Sanierung: 14 mm/s >> 3mm/s!
Bruder Klaus, Konstanz Gemessene Schwinggeschwindigkeit vor der Sanierung: 54 mm/s Nach der Sanierung: 12 mm/s >>8mm/s
Beurteilung und Sanierung von bestehenden Bauten
DIN 4178 - Glockentürme 82
St. Dionysius, Loitzenkirchen Gemessene Schwinggeschwindigkeit vor der Sanierung: 20 mm/s Nach der Sanierung: 14 mm/s >> 3mm/s!
Bruder Klaus, Konstanz Gemessene Schwinggeschwindigkeit vor der Sanierung: 54 mm/s Nach der Sanierung: 12 mm/s
Nur Anhaltswerte!
Beurteilungsmethoden
83 Schwingungen von Glockentürmen
• Messungen am vorhandenen Bauwerk
• Hybride Methoden => Messung + Berechnung
• Berechnung
Herangehensweise:
1. Wahl der Beurteilungsmethode
2. Durchführung der Untersuchungen
3. Verifizierung der Ergebnisse
Berechnungen
Der Ingenieur
Modelbildung im Ingenieurwesen
Berechnungen gehen immer von einem Modell aus, welches der Realität mehr oder weniger nahe kommt :
Der Ingenieur G
en
au
igkeit
Aufwand
Realität
Verbleibende Abweichung muss durch Sicherheitsbeiwerte erfasst werden
Ingenieur - Modellbildung
88
Komplex ....
Geometrie ungenau, nicht umfänglich erfassbar, Gründung unbekannt Baustoffeigenschaften einschl. Baugrund; Rechenmodell setzt homogenen Werkstoff voraus Belastungsannahmen
Ingenieur - Modelbildung
Glockentürme werden vereinfacht als linearer Einmasseschwinger betrachtet
M
K
Mitschwingende Turmmasse
Turmsteifigkeit
....oder einfach
Berechnungsmethoden
Berechnung der Verformungen und Schnittgrößen am dynamischen Rechenmodell: => Zeitschrittverfahren oder Modalanalyse
Vereinfachte statische Betrachtung
Umrechnung der dynamischen Effekte auf ein vereinfachtes statisches Modell:
=> Methode der statischen Ersatzlasten für den Einmasseschwinger.
Dynamische Berechnung
Berechnungen
DIN 4178 - Glockentürme 92
Berechnungen
DIN 4178 - Glockentürme 93
Dynamische Berechnung
• Rechnergestütztes Finite-Elemente-Modell des Tragwerks.
• Numerische Berechnung der zeitlich veränderlichen Beanspruchung
-1000
-500
0
500
1000
0 2 4 s
N
Berechnungen
DIN 4178 - Glockentürme 94
Ersatzlast = Erregerkraft multipliziert mit Ungenauigkeitsfaktor und mit dynamischem Lastfaktor
Berechnungen
DIN 4178 - Glockentürme 95
Ersatzlastverfahren • Dynamische, zeitl. Veränderliche
Beanspruchung wird einer statischen (ruhenden) Beanspruchung gleichgesetzt.
• Statische Ersatzlast entspricht der
Beanspruchung, die erforderlich ist, um die gleichen Verformungen bzw. Schnittgrößen hervorzurufen wie die dynamische Kraft.
• Das Verhältnis zwischen der dynamischen Beanspruchung und der statischen Ersatzlast ist der „Dynamische Lastfaktor (DLF)“
F3,statisch
F2,statisch
F2,statisch
Berechnungen
DIN 4178 - Glockentürme 96
-1000
-500
0
500
1000
0 1 2 3 4
einwirkende Horizontalkraft
s
N V _ 0 2
- 4 . 5 0
- 2 . 2 5
0 . 0 0
2 . 2 5
4 . 5 0m m / s
9 0 9 1 9 2 9 3 9 4 9 5 9 6 9 7 9 8 9 9 1 0 0 1 0 1 1 0 2 1 0 3 1 0 4 1 0 5
s
Gemessene Turmamplitude
0,40 mm
Fmax =850 N
Beispiel im Resonanzzustand
Berechnungen
DIN 4178 - Glockentürme 97
0,40 mm
F =30 kN
Berechnungen
DIN 4178 - Glockentürme 98
kNDLFFF dyners 309,3485,0
Dynamischer Lastfaktor
(Vergrößerungsfaktor):
Eigenfrequenz: 1,2 Hz
Fdyn =0,85 kN
Dämpfung: = 0,09
9,3409,0
DLF
A_01 A_02 A_03
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5mm
A1 = 1.154 mm
A2 = 0.213 mm
50 55 60 65 70 75 80
s
Ersatzlastverfahren, Beispiel zur Erläuterung
Um den Turm in gleicher Weise zu
Verformen benötigt man entweder
eine dynamische Last von 0,85 kN
oder eine ruhende Last von 30 kN!!
Statische Ersatzlasten
•Erregerkräfte (früher: Lagerkräfte) sind die am Glockenlager wirkenden, messbaren Kräfte.
•Erregerkräfte lassen sich durch Kräftegleichgewicht am Lager bestimmen.
•Erregerkräfte sind die Grundlagen für die Bemessung der Glockenstühle, da hier i.d.R. keine
wesentlichen dynamischen Effekte auftreten.
Statische Ersatzlasten
•Statische Ersatzlasten sind eine „Rechenhilfe“ zur Beschreibung der Auswirkungen dynamischer Beanspruchungen (früher: Erregerkräfte).
•Ersatzlasten sind der Vergleich einer dynamischen Beanspruchung mit statischen (ruhenden) Lasten.
•Ersatzlasten werden unter Berücksichtigung des Zusammenspiels zwischen Turm und Glocken ermittelt.
•Ersatzlasten können größer oder kleiner als die verursachenden Errgerkräfte sein
Erregerkräfte
Statische Ersatzlast
Vergrößerungsfunktion:
2
i22
i )1(
1V
Maximale Vergrößerung:
(Resonanzfall)
maxV
Mit: enzEigenfrequ
quenzErregerfreii
Statische Ersatzlasten werden unter Berücksichtigung des Zusammenspiels zwischen Turm und Glocken ermittelt. Sie sind ein Hilfsmittel für eine vereinfachte Berechnung
= logarithmisches Dekrement
VFF dyners
aus Stiglat: Schon genormt?
Karikaturen eines Bauingenieurs INGENIEURGRUPPE BAUEN
Messungen
Messen ist besser als rechnen
Ziel der Messungen: • Messung der Wechselwirkung zwischen Turmschwingung und
Glockenschwingung
• Auswirkungen auf die bauliche Substanz
• Ursachenforschung vorhandener Schäden
• Grundlagen zur Anpassung der Geläutedisposition an den Glockenturm
• Planungssicherheit
• Wirtschaftlichkeit
Exakte Bestimmung der dynamischen Eigenschaften mit
baudynamischen Messungen führt zur bestmöglichen Qualität der
Planungsleistung!
=> Prognose für Anpassungen oder Veränderungen
Messen ist besser als rechnen
Messdaten: • maßgebende Turmeigenfrequenzen
• Dämpfung
• Schwingungsformen (Biegelinien)
• Fundamenteinflüsse
• Riss- oder Fugenbewegungen
• Amplituden während des Läutens
• Läutewinkel
• Anschlagzahlen
• Glockendaten
Prognose
• Prognosen erfordern eine rechnerische Beurteilung der Messergebnisse!
• Berechnungen gehen immer von einem Modell aus, welches der Realität mehr oder weniger nahe kommt
• Glockentürme werden nach DIN 4178 vereinfacht als linearer Einmasseschwinger betrachtet
M
K
Mitschwingende Turmmasse
Turmsteifigkeit
Modelbildung zur Beurteilung!
Berechnungen gehen immer von einem Modell aus, welches der Realität mehr oder weniger nahe kommt :
Glockentürme werden nach DIN 4178 vereinfacht als linearer Einmasseschwinger betrachtet
M
K
Vergrößerungsfunktion des Einmasseschwingers
2
i22
i )1(
1V
Vergleich Model - Realität
In vielen Fällen liefert der Vergleich der dynamischen Eigenschaften eines Glockenturms mit einem linearen Einmasseschwinger hinreichend genaue Ergebnisse
M
K
Resonanzkurve eines Einmasseschwingers und
gemessene Resonanzkurve
Vergleich Model - Realität
Vermeintlich eindeutige Systeme(Campanile) können jedoch auch in Teilbereichen signifikant vom Modellansatz abweichen
Resonanzkurve eines Einmasseschwingers und
gemessene Resonanzkurve
Vergleich Model - Realität
Insbesondere bei historischen Türmen ist eine vereinfachte Modellbildung nicht zielführend. Genaue messtechnische Untersuchungen sind zwingend erforderlich
Resonanzkurve eines Einmasseschwingers und
gemessene Resonanzkurve
Vergleich der Messmethoden
Umweltrauschen / Windanregung :
V _ 0 1 V _ 0 2
- 0 . 5
- 0 . 3
- 0 . 1
0 . 1
0 . 3
0 . 5m m / s
5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 7 5 8 5 9 5 1 0 5
s
Kanalnotiz: Sensor 1: Sensor 3,0 m über Glockenstube, Messung parallel zur Läuterichtung
Sensor 2: Sensor 3,0 m über Glockenstube, Messung senkrecht zur Läuterichtung
S p e k t r u m _ 0 1 . b S p e k t r u m _ 0 2 . b
0
2
4
6
8
1 0µ m / s
1 .0 6 H z
1 .4 6 H z
0 . 0 0 0 . 7 5 1 . 5 0 2 . 2 5 3 . 0 0
H z
Frequenzspektrum Sensor 1 und 2:
Vergleich der Messmethoden
Stoß gegen Turmwand :
V _ 0 1 V _ 0 2
- 1 . 5
- 1 . 3
- 1 . 1
- 0 . 9
- 0 . 7
- 0 . 5
- 0 . 3
- 0 . 1
0 . 1
0 . 3
0 . 5
0 . 7
0 . 9
1 . 1
1 . 3
1 . 5m m / s
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0 1 6 0
s
Kanalnotiz: Sensor 1: Sensor 3,0 m über Glockenstube, Messung parallel zur Läuterichtung
Sensor 2: Sensor 3,0 m über Glockenstube, Messung senkrecht zur Läuterichtung
S p e k t r u m _ 0 1 . b S p e k t r u m _ 0 2 . b
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0µ m / s
1 .4 1 H z1 .0 3 H z
0 . 0 0 0 . 7 5 1 . 5 0 2 . 2 5 3 . 0 0
H z
Frequenzspektrum Sensor 1 und 2:
Vergleich der Messmethoden
Glockenläuten :
V _ 0 1
- 2 5- 2 3- 2 1- 1 9- 1 7- 1 5- 1 3- 1 1
- 9- 7- 5- 3- 113579
1 11 31 51 71 92 12 32 5
m m / s
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0
smaxV_01 = 21.61 mm/smaxV_02 = 1.21 mm/smaxV_03 = 1.11 mm/s
maxWeg_01 = 2.569 mmmaxWeg_02 = 0.125 mmmaxWeg_03 = 0.090 mm
S p e k t r u m _ 0 1 . b
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 0m m / s
1 . 3 7 H z
0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 2 . 5 3 . 0
H z
Vergleich der Messmethoden
Aufschaukeln:
V _ 0 1 V _ 0 2 V _ 0 3
- 1 0
- 8
- 6
- 4
- 2
0
2
4
6
8
1 0m m / s
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0
s
S p e k t r u m _ 0 1 . b S p e k t r u m _ 0 2 . b S p e k t r u m _ 0 3 . b
0
5 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
3 0 0
3 5 0
4 0 0
4 5 0
5 0 0
5 5 0
6 0 0
6 5 0
7 0 0
7 5 0
8 0 0µ m / s
1 . 4 0 H z
0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 2 . 5 3 . 0 3 . 5 4 . 0 4 . 5 5 . 0
H z
Vergleich der Messmethoden
Unwuchterreger
Vergleich der Messmethoden
Ergebnisse aus den Messmethoden
Anregung Messergebnisse Bemerkung
Umweltrauschen Eigenfrequenz auf sehr kleinem
Anregungsniveau
Keine zielführende Messmethode, Ergebnisse i.d.R.
unbrauchbar.
Stoß Eigenfrequenz auf kleinem
Anregungsniveau Dto.
Glocken
Turmamplituden auf hohem
Anregungsniveau
Verhältnis der Turmamplituden zur
Erregerkraft
Zielführend wenn die Turmamplituden unterhalb der
Anhaltswerte der Tabelle in DIN 4178 liegen und keine
Veränderungen am Geläut vorgenommen werden.
Kontrollmessung zur Überprüfung der Prognosen
Aufschaukeln
Eigenfrequenz auf mittlerem bis
hohem Anregungsniveau, je nach
System
Dämpfung
Bei freistehenden Campanilen i.d.R. ausreichend für den
Nachweis des Abstimmungsverhältnisses, sofern das
erforderliche Anregungsniveau erreicht wird.
Keine genaue Prognose von Schwinggeschwindigkeiten
nach Veränderungen möglich.
Unwuchterreger
Eigenfrequenz i.d.R. auf hohem
Anregungsniveau
Dämpfung
Definierte Erregerkräfte
Bestimmung der nichtlinearen
Einflüsse möglich
Durch die bekannten Erregerkräfte lund Erregerfrequenzen
ergeben sich die größtmögliche Genauigkeit der
Messergebnisse und die sicherste Ermittlung einer Prognose
nach Veränderungen. Bei Systemen, deren Abweichung zum
Einmasseschwinger groß sind ist dies die einzig zielführende
Messmethode.
Vergleich der Messmethoden
Beispiel:
Nr Art f [Hz] Amplitude Bemerkung
1 Umweltrauschen 1,46 Hz 0,3 mm/s
Anregungsniveau ist viel zu niedrig. Gemessene
Frequenz würde dem Turm einen ausreichenden
Resonanzabstand bescheinigen obwohl eine der
Glocken in Resonanz schwingt
2 Stoß 1,41 Hz 1,0 mm/s
Anregungsniveau zu niedrig. Selbst wenn ein
ausreichendes Anregungsniveau erreicht wird, fehlt die
Aussagekraft der gemessenen Vergrößerungsfunktion,
da die Erregerkraft unbekannt ist.
3 Glocken 1,37 Hz 22 mm/s
Gemessene Frequenz ist die 3. Teilschwingzahl der
Glocke und nicht die gesuchte Turmfrequenz da es sich
um eine erzwungene Schwingung handelt
4 Aufschaukeln 1,40 Hz 7 mm/s Niveau im vorliegenden Fall nicht ausreichend ,
Messung nicht zuverlässig.
5 Unwuchterreger 1,35 Hz 29 mm/s
Maßgebende Eigenfrequenz des Turmes.
Anregungsniveau entspricht dem Niveau des
Glockenläutens
Messung der Eigenfrequenz!
Unwuchterreger Aufschaukeln:
V _ 0 1 V _ 0 2 V _ 0 3
- 1 0
- 8
- 6
- 4
- 2
0
2
4
6
8
1 0m m / s
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0
s
S p e k t r u m _ 0 1 . b S p e k t r u m _ 0 2 . b S p e k t r u m _ 0 3 . b
0
5 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
3 0 0
3 5 0
4 0 0
4 5 0
5 0 0
5 5 0
6 0 0
6 5 0
7 0 0
7 5 0
8 0 0µ m / s
1 . 4 0 H z
0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 2 . 5 3 . 0 3 . 5 4 . 0 4 . 5 5 . 0
H z
Unwuchterreger:
• stationäre Anregung durch konstante Motorsteuerung
• Bekannte Erregerkraft
• Nichtlineares Verhalten erkennbar
• Unterschiedliche Niveaus der Anregung
• Direkte Berechnung der Ersatzkräfte möglich
• Mehrere Resonanzspitzen werden eindeutig bestimmt
Aufschaukeln:
• Keine aufwändige Installation des Unwuchterregers
• Bei entsprechendem Anregungsniveau und bei
freistehenden Türmen genaue Bestimmung der
Eigenfrequenz und der Dämpfung möglich
Regeln für die baudynamische Analyse von Glockentürmen (1)
1. Allgemeines Messtechnische baudynamische Analysen sind unerlässlicher Bestandteil der Voruntersuchungen an bestehenden Läuteanlagen.
Viele Sanierungsfälle haben gezeigt, daß die Intensität und die Genauigkeit der Voruntersuchungen wesentliche Voraussetzungen für wirtschaftliche Problemlösungen sind.
Regeln für die baudynamische Analyse von Glockentürmen (2)
2. Planung von neuen Glockentürmen
Die baudynamischen Kennwerte sind rechnerisch zu ermitteln bzw. abzuschätzen (Dämpfung) und so mit den maßgebenden Teilschwingzahlen der Glocken eines geplanten Geläutes abzustimmen, dass ein Resonanzzustand mit größter Wahrscheinlichkeit auszuschließen ist.
Bei Türmen, die in ein Kirchenschiff eingebunden sind, ist rechnerisch ein Resonanzabstand von 25% empfehlenswert.
Eine Kontrollmessung ist vor dem Einbau der Glockenanlage sinnvoll .
Regeln für die baudynamische Analyse von Glockentürmen (3.1)
3. Bestehende Läuteanlagen
Evtl. bestehende resonanznahe Zustände sind auch von Fachleuten mit langjähriger Erfahrung objektiv nicht genau einzuschätzen.
Grundsatz: Bei spürbaren Turmschwingungen und/oder geplanten Veränderungen am Geläut sollten Messungen durchgeführt werden.
Rein rechnerische Analysen sind sowohl wirtschaftlich als auch im Ergebnis nicht zielführend. Bei eingebundenen Glockentürmen sollten immer Messungen mit einem Unwuchterreger durchgeführt werden
Spürbare Schwingungen
121 Schwingungen von Glockentürmen
ca. 2Hz
Gemäß Schaubild: Fühlbare Wegamplitude bei 2Hz < 0,05 mm Das entspricht einer Schwinggeschwindigkeit von ca. 0,6 mm/s Erfahrungsgemäß kann die Grenze des spürbaren in Glockentürmen auch etwas höher liegen.
Regeln für die baudynamische Analyse von Glockentürmen (3.2)
3. Bestehende Läuteanlagen Schritt 1: Tastmessungen zur Feststellung vorhandener Turmamplituden während des
Läutens und der angenäherten Turm-Eigenfrequenz in 2 Hauptrichtungen. Zeigt sich dabei ein ausreichender Resonanzabstand zu den maßgebenden
Teilschwingzahlen der einzelnen vorhandenen oder geplanten Glocken un/oder eine geringe Schwinggeschwindigkeit während des Läutens , kann die Messung damit beendet werden unter der Voraussetzung, daß evtl. nichtlineare Effekte, die zu einer Absenkung der Turm- Eigenfrequenz führen können, im festgestellten Resonanzabstand angemessen berücksichtigt sind.
Schritt 2: Wenn als Ergebnis der Tastmessungen ein Resonanzzustand vermutet werden
kann und das Anregungsniveau der Tastmessungen nicht dem des Glockenläutens entspricht, ist die messtechnische Analyse mit einem frequenzgesteuerten Unwuchterreger weiter zu führen.
Anmerkung: Bei deutlich spürbaren Schwingungen i.d.R. immer Messung mit
Unwuchterreger erforderlich.
Nichtlineares Verhalten von Glockentürmen
0
0,5
1
1 ,5
2
70 75 80 85 90 95 1 00 1 05 1 1 0
Resonanzkurve: Marienkirche Quickborn Erregung und Messung in Läuterichtung mit unterschiedlicher Unwucht Kanalnotiz: Sensor Ebene Glockenstube, in Läuterichtung Messung 6,22,24, nicht normiert, Kanalnr.: 1
Amplitude [mm]
maximale Unwucht
mittlere Unwucht
minimale Unwucht
Erregerfrequenz [1/min]
Objekt: Marienkirche Quickborn Bearbeiter: Bißwurm Datum: 16.7.1998 Seite 1 von 1
Nichtlineares Verhalten von Glockentürmen
Nichtlineares Verhalten von Glockentürmen
Gemessene Turmeigenschwingzahl: 111 /min = 1,85 Hz Anregung: Stoß gegen Turmwand
Gemessene Turmamplitude während des Stoßvorgangs: 0,006 mm
Forderung: Nach DIN 4178 ist bei messtechnisch ermittelter Turmeigenschwingzahl ein Resonanzabstand zwischen der Turmeigenschwingzahl und der Glockenteilschwingzahl 3. Ordnung in Höhe von 10% einzuhalten.
Vermeintliches Ergebnis:
vorhanden: Glocke 4: a = 67,1 /min ≈ erf amin
Hers = 5,33 kN
ACHTUNG:
- Die Turmamplitude beim Läuten der Glocke 4 beträgt 0,2 mm
- Glocke 4 bewirkt die größten Turmamplituden, rechnerisch ergeben sich jedoch kleinere Erregerkräfte als bei den Glocken 1 – 3.
URSACHE: Falsche Ermittlung der Turmeigenschwingzahl
Beispiel:
4,813
210,11116,66
3
290,0111 erfa
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1 0
90 95 1 00 1 05 1 1 0 1 1 5 1 20
Nichtlineares Verhalten von Glockentürmen
Resonanzkurve: Erregung und Messung in Läuterichtung mit minimaler Unwucht Kanalnotiz: Sensor Ebene Glockenstube, in Läuterichtung Messung 28, nicht normiert, Kanalnr.: 1
Objekt: 97/2098 Hl.Kreuz, Steinmauern Bearbeiter: Bißwurm Datum: 3.2.1998
Ergebnis: Resonanzabstand = 4,2 %
Amplitude [mm]
Erregerfrequenz [1/min]
3. Teilschwingzahl Glocke 4 (100,6/min)
Beispiel:
Statische Ersatzlast für Glocke 4: Hers = ca. 12 kN
Nichtlineares Verhalten von Glockentürmen
0,00
0,05
0,1 0
0,1 5
0,20
70 80 90 1 00 1 1 0 1 20 1 30
Resonanzkurve: Erregung und Messung in Läuterichtung mit maximaler Unwucht Kanalnotiz: Sensor Ebene Glockenstube, in Läuterichtung Messung 19, nicht normiert, Kanalnr.: 1
Objekt: 97/2098 Hl.Kreuz, Steinmauern Bearbeiter: Bißwurm Datum: 3.2.1998
Ergebnis: Resonanzabstand = 0,35 %
Amplitude [mm]
Erregerfrequenz [1/min]
3. Teilschwingzahl Glocke 4 (100,6/min)
Beispiel:
Statische Ersatzlast für Glocke 4: Hers = 20,53 kN
Kontrolle der Schwingungsmessung
Vergleich der gemessenen Turmamplituden mit den dazugehörenden rechnerischen Ersatzlasten
Glocke Gemessene Turmamplitude
[mm]
Rechnerische Statische Ersatzlast [kN]
101 /min 111/min
1 0,1312 11,62 8,94
2 0,1048 10,53 7,38
3 0,1090 9,06 6,02
4 0,2167 20,53 5,33
Unwuchterreger mit ausreichendem Anregungsniveau gute Übereinstimmung
Stoßanregung mit geringem Niveau schlechte Übereinstimmung
Kath. Pfarrkirche „St. Georg“, Ellingen
3. Teilschwingzahlen der Glocken
Kontrolle der Schwingungsmessung
Kontrolle der Schwingungsmessung
INGENIEURGRUPPE BAUEN
Glocke 1 2 3 4 Gesamt
Ersatzlast rechnerisch
mit f = 1,29 Hz 40,87 53,20 100,37 27,88 222,33
Ersatzlast rechnerisch
mit f = 1,18 Hz 99,60 55,01 35,70 14,95 205,25
Verhältnis F/A [kN/mm]
(dynamische Steifigkeit) 18,00 46,26 106,78 63,36 59,45
Berechnung und Vergleich der Ersatzlasten
Verhältnis
(dynamische Steifigkeit)
43,88 47,83 37,98 33,98 54,88
Turmamplitude 2,27 1,15 0,94 0,44 3,74
Beispiel für eine unzulängliche Schwingungsmessung
• Bauwerk: – Doppelturmanlage – Mauerwerksbau
• Ergebnisse der 1. Schwingungsuntersuchung – Art der Anregung: Stoß gegen die Turmwand
Ostturm: f1,LR = 1,27 Hz f1,SR = 1,48 Hz Westturm: f1,LR = 1,57 Hz f1,SR = 1,49 Hz
• Tatsächliches Verhalten
Westturm: f1,LR = 1,33 Hz, f2,LR = 1,55 Hz f1,SR = 1,40 Hz Ostturm: f1,LR = 1,35 Hz, f2,LR = 1,57 Hz f1,SR = 1,40 Hz
Trotz Symmetrie erhebliche Unterschiede der kleinsten Eigenfrequenzen ??
Nichtlineares Verhalten in Höhe von ca. 6,5%
Beispiel für eine unzulängliche Schwingungsmessung
INGENIEURGRUPPE BAUEN
Doppelturmanlagen haben in der Regel parallel zu
den Turmachsen zwei Resonanzspitzen
Nur Messung mit Unwuchterreger sinnvoll
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit