1
RICHIAMI LINEE & GUIDE
1) Teoria delle linee di trasmissione
a. Equazioni dei Telegrafistib. Parametri delle lineec. Carta di Smith
2) Strutture Guidanti
a. Cavo coassialeb. Guida d’ondac. Microstriscia
Teoria delle Linee di trasmissione(esempio cavo coassiale)
I(z)
V(z)
Z’ d z I(z + d z)
V(z + d z)Y’ d z
dz z
a
bln
'2''C
0
V
Q
C' = Capacità parallela per unità di lunghezza (F/m)
L' = Induttanza serie per unità di lunghezza (H/m)
G' = Conduttanza parallela per unità di lunghezza (S/m)
R' = Resistenza serie per unità di lunghezza (Ω/m)
Z ' = R' + j L ' Impedenza per unità di lunghezza (Ω/m)
Y ' = G’ + j C ' Ammettenza per unità di lunghezza (S/m)
a
bln
2
''L
0
I
ψ
' '
' '
2
Teoria delle Linee di trasmissione(esempi cavo coassiale)
=====
tan'C
a
bln
''2
a
bln
2
V
'I'G D
0
c
CS
2R
=
tan = ''/'
D = conducibilità del dielettrico
C = conducibilità del metallo
1
2𝑅′𝐼0
2 =1
2𝑅𝑒
𝑙1+𝑙2𝐸𝑡 ×𝐻𝑡
∗ ∙ 𝑛0 𝑑𝑙 = 1
2𝑅𝑆
𝑙1+𝑙2𝐻𝑡
2 𝑑𝑙
𝑅′ =𝑅𝑆 𝑙1+𝑙2
𝐻𝑡2 𝑑𝑙
𝑙1𝐻𝑡 𝑑𝑙
2= 𝑅𝑆 𝑏+𝑎
2𝜋 𝑎𝑏
Equazioni dei telegrafisti
z'Z
dz
zdI
V
z'Y
dz
zdV
I
zz eez VVV zz eeZ
z
VVI
0
1
'Cj'G'Lj'R'Y'Zj
'Cj'G
'Lj'R
'Y
'ZjZZZ j0r00
Onda diretta e riflessa di tensione Onda diretta e riflessa di corrente
Costante di propagazione
(attenuazione e fase)
Impedenza caratteristica
Parametri secondari della linea
3
Cavo Coassiale
basse perdite 'C'LjZ'GZ
'R
2
10
0
n
fcv
s/m103c
v
c'C'L≈
0
r
0
r
0
r
r
8
r
0
r0
r00
==→==
===
==
(velocità di fase)
'2Z
1
ab
ab
4
1
Z
ab
ab
2
R
2
1
Z
'R
2
1≈
C00
S
0
=+
=
+
=
Cavo Coassiale
a
bln
a
bln
'C
'LZ
r
60
2
10
Valore tipico per cavi e microstrisce Z0= 50
]dB[l686.8eP
Plog10
P
Plog10A
l2IN
IN
OUT
INdB
=== attenuazione
]m/dB[686.8A m/dB =per l = 1m
4
zz
zz
0ee
eeZ
z
zzZ
VV
VV
I
V
z2
z
z
ee
ez
V
V
V
V
0
0
ZzZ
ZzZz
z1
z1ZzZ 0
Impedenza lungo la linea
coefficiente di riflessione lungo la linea
5
Linee di trasmissione chiuse su carichi
Z0
z = - l z = 0 z
ZL
j
L
LL e
ZZ
ZZ
0
0
LLL
L0L jXR
-1
1ZZ +=+
=
( )( ) ( )( ) ( )lsenjZlcosZ
lsenjZlcosZZl-Z
L0
0L0
+
+=( )
( ) ( )( ) ( )lsenhZlcoshZ
lsenhZlcoshZZl-Z
L0
0L0
+
+=
( ) lj2-l2-jl2-L eel- +==
Per una linea «lunga» con perdite risulta ( ) 0l- =
con perdite assenza di perdite
Linea chiusa su carico adattato
z = 0 z
ZL=Z0 Z0
z = - l
ZL = Z00
ZZ
ZZ
0L
0LL
6
Impedenza, tensione e corrente
V(z)
I(z)
z z=0
z
R(z)
z=0
Z0
Linea chiusa su carico resistivo
z = 0 z
ZL = R Z0
z = - l
ZL = R0L
0LL
ZR
ZR
7
Impedenza, tensione e corrente
Linea chiusa in corto
ItanjZIZ 0
z = 0 z
ZL = 0 Z0
z = - l
ZL = 01
Z0
Z0
0
0L
8
Impedenza, tensione e corrente
Risonanza serie
Risonanza parallelo
Circuiti risonanti
9
Linea in c.c. corta
Per l < lambda / 4
Leq = X(-l) / = (Z0 / ) tan l
Per l < lambda / 12
Leq = Z0l / = Z0l / c = L'l
Linea chiusa in circuito aperto
IcotjZIZ 0
z = 0 z
Z0
z = - l
ZL =
ZL = 1Z
Z
0
0L
10
Impedenza, tensione e corrente
Risonanza serie
Risonanza parallelo
Linea in c.a. corta
Per l < lambda / 4
Ceq = B(-l)/ = (Y0 / ) tan l
Per l < lambda / 12
Ceq = Y0 l / c = C'l
11
ROS e vari casi
-1
1
V
VSWR
MIN
MAX +==
rapporto d'onda stazionaria
(ROS o SWR) 1SWR
1-WRS
+=
Carico adattato ZL = Z0 = 0 SWR = 1
Corto circuito ZL = 0 = 1 SWR =
Circuito aperto ZL = = 1 SWR =
Carta di Smith delle impedenze
CC 0
0.5
1.0
2.0
-0.5
-1.0
-2.0
0.5 1.0 2.0
P
CM CA
ZL = 100 + j50
induttiva
capacitiva
12
Carico in funzione della frequenza
cavo coassiale
13
Prodotti commercialicavi coassiali flessibili
Prodotti commercialicavi coassiali semi rigidi
14
Prodotti commercialicavi coassiali spline
15
Campo EM nel cavo
00
0tt
00
tt
20
212
r
1
a
bln
V1ze
1h
rr
1
a
bln
Ve
C)rln(
a
bln
VC)rln(
a
bln
),r(
(r0,0,z0)
Campo elettrico trasverso
16
Regione unimodale
ba
cf )11(c
Il primo modo di ordine superiore è il TE11
Per questo modo risulta
17
Esempio Cavo RG 58/U
Banda unimodale
a = 0.44 mm b = 1.46 mm (2a=0.035 inches, 2b=0.116 inches)
ft(TEM) = 0.0 GHz
ft(11) = c/((a+b)) = (3108/2.1)/(3.14 1.9 10-3) = 34.7 GHz
Impedenza caratteristica
506.49
44.0
46.1ln
21.2
120
a
bln
2Z0
Esempio Cavo RG 58/U
Attenuazione conduttore (copper)
3
7
99
10016.0107.5368
101.2102
g8
f =1 GHz
040.0
44.0
46.1ln
46.1
10
44.0
10
10016.0
a
bln
b
1
a
1
g8
33
3c
]dB[6,105,30686,8040.0 ft100c AdB
18
guida d’onda rettangolare
Geometria della guida rettangolare
19
Prodotti commerciali
Studio del campo EM nella guida
Campo elettrico puramente trasverso (TE) : EZ = 0
Campo magnetico puramente trasverso (TM) : HZ = 0
20
Soluzione trasversa Modi TE (guida rettangolare)
2
22
2
222t
b
n
a
mk
yb
ncosx
a
mcosA)y,x(hz
m = 0, 1, .. n = 0, 1, ..
si esclude il caso m = n = 0 campo nullo
autofunzione
autovalori
Soluzione longitudinale
z
fz
1zzz
1tjzzjk
1e
dt
dzv0dzdt
ztsenePeePIm)t,z(Z
Onda progressiva
Onda regressiva
z
fz
1zzz
2tjzzjk
2e
dt
dzv0dzdt
ztsenePeePIm)t,z(Z
fase costante
21
Costante di fase
2c
2tk
20
2
2
2c
z 111
22z
2t
2 kkk
2
2c2
c2
zzz 1jk
(guida priva di perdite)
Per KZ = 0 si pone: = C per cui
Per > C
Trasversale Longitudinale
f
fc
Condizione di separabilità
Curve di dispersione
k
22
Regione unimodale
2
22
2
22
cb
n
a
m
2
cf
a
cff
a2
cff )0,2(c2c)0,1(c1c
2
22
2
222c
2t
b
n
a
mk
m = 0, 1, .. n = 0, 1, ..
con a > 2b
Banda unimodale 1.25 fc1 < f < 0.95 fc2
1c
Denominazione della bande
23
Campo in guida rettangolaremodo TE10
xa
cosA)x(hz
xa
jBsen)x(hx
x
ajCsen)x(ey
Campo elettrico trasverso
24
Campo elettrico nella guida
Esempio Guida WR-90
a = 22.86 mm b = 10.16 mm
(a=0.9 inches, b=0.4 inches)
ft(10) = c/2a = 3108/(2 22.86 10-3) = 6.56 GHz
ft(20) = c/a = 3108/(22.86 10-3) = 13.12 GHz
Banda unimodale
6.56 1.25 = 8.2 GHz 13.12 0.95 = 12.4 GHz
25
Geometria della guida circolare
Modi TE
ncosra
CJ,rh
nsinr
ra
J
nk
kC,rh
ncosra
Jak
kC,rh
0,re
ncosra
Jak
jC,re
nsinr
ra
J
nk
jC,re
]m,n[nz
]m,n[n
2]m,n[t
]n,m[z
]m,n[n
]m,n[
2]m,n[t
]n,m[zr
z
]m,n[n
]m,n[
2]n,m[t
]m,n[n
2]n,m[t
r
m-esimo zero della derivata
della funzione di Bessel di 1a
specie d’ordine n
m,n′
26
0,rh
ncosra
Jak
jC,rh
nsinr
ra
J
nk
jC,rh
ncosra
CJ,re
nsinr
ra
J
nk
kC,re
ncosra
Jak
kC,re
)m,n(n
]m,n[
2)m,n(t
c
)m,n(n
2)m,n(t
cr
)m,n(nz
)m,n(n
2)m,n(t
)n,m(z
)m,n(n
)m,n(
2)m,n(t
)n,m(zr
Modi TM
m-esimo zero della funzione
di Bessel di 1a specie d’ordine n
m,n
Spettro dei modi
27
Modo fondamentale TE11
Modi Circolari elettrici TE0m
28
microstriscia
Geometria della microstriscia
29
Modo quasi TEM
Substrati
materiale
finitura sup.
(m)
104.tan
(10 GHz) r
cond. termica
(W/cm2/°C)
Allumina 99 % 0.25 1 - 2 10 0.37
Allumina 96 % 20 6 9 0.28
Allumina 85 % 50 15 8 0.20
Zaffiro 0.025 0.7 9.4 0.4
Vetro 0.025 20 5 0.01
Poliolefina 1 1 2.3 0.001
Duroid (Roger) 0.75-8.75 5-60 2-10 0.0026
Quarzo 0.025 1 3.8 0.01
Berillio 1.25 1 6.6 2.5
GaAs (alta-res) 0.025 6 13 0.3
Silicio (alta-res) 0.025 10-100 12 0.9
Aria (secca) - 0 1 0.00024
30
Equazioni di analisi
'0
'
effC
Cε
effeff0c
eff
'0eff
00
Cc
1ZZ
Impedenza caratteristica (t=0)
0
50
100
150
200
250
300
0.1 1 10 w/h
r
1
2 3 4 6
16
10
Z0 [
31
Costante di fase
f
propagazione in aria
Modo dominante
modo quasi-TEM
propagazione nel dielettrico
modi di ordine
superiore
/c0
0
r
c
Modi di ordine superiore
x
y
x
y weff
a) b)
weff
eff
eff10c
w2
/cTEf
eff
eff20c
w
/cTEf
32
APPENDICE
Costante di propagazione per basse perditeAPPENDICE