1 RICHIAMI LINEE & GUIDE 1) Teoria delle linee di trasmissione a. Equazioni dei Telegrafisti b. Parametri delle linee c. Carta di Smith 2) Strutture Guidanti a. Cavo coassiale b. Guida d’onda c. Microstriscia Teoria delle Linee di trasmissione (esempio cavo coassiale) I(z) V(z) Z’ d z I(z + d z) V(z + d z) Y’ d z dz z a b ln ' 2 ' ' C 0 V Q C' = Capacità parallela per unità di lunghezza (F/m) L' = Induttanza serie per unità di lunghezza (H/m) G' = Conduttanza parallela per unità di lunghezza (S/m) R' = Resistenza serie per unità di lunghezza (Ω/m) Z ' = R' + jL ' Impedenza per unità di lunghezza (Ω/m) Y ' = G’ + jC ' Ammettenza per unità di lunghezza (S/m) a b ln 2 ' ' L 0 I ψ ' ' ' '
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RICHIAMI LINEE & GUIDE
1) Teoria delle linee di trasmissione
a. Equazioni dei Telegrafistib. Parametri delle lineec. Carta di Smith
2) Strutture Guidanti
a. Cavo coassialeb. Guida d’ondac. Microstriscia
Teoria delle Linee di trasmissione(esempio cavo coassiale)
I(z)
V(z)
Z’ d z I(z + d z)
V(z + d z)Y’ d z
dz z
a
bln
'2''C
0
V
Q
C' = Capacità parallela per unità di lunghezza (F/m)
L' = Induttanza serie per unità di lunghezza (H/m)
G' = Conduttanza parallela per unità di lunghezza (S/m)
R' = Resistenza serie per unità di lunghezza (Ω/m)
Z ' = R' + j L ' Impedenza per unità di lunghezza (Ω/m)
Y ' = G’ + j C ' Ammettenza per unità di lunghezza (S/m)
a
bln
2
''L
0
I
ψ
' '
' '
2
Teoria delle Linee di trasmissione(esempi cavo coassiale)
=====
tan'C
a
bln
''2
a
bln
2
V
'I'G D
0
c
CS
2R
=
tan = ''/'
D = conducibilità del dielettrico
C = conducibilità del metallo
1
2𝑅′𝐼0
2 =1
2𝑅𝑒
𝑙1+𝑙2𝐸𝑡 ×𝐻𝑡
∗ ∙ 𝑛0 𝑑𝑙 = 1
2𝑅𝑆
𝑙1+𝑙2𝐻𝑡
2 𝑑𝑙
𝑅′ =𝑅𝑆 𝑙1+𝑙2
𝐻𝑡2 𝑑𝑙
𝑙1𝐻𝑡 𝑑𝑙
2= 𝑅𝑆 𝑏+𝑎
2𝜋 𝑎𝑏
Equazioni dei telegrafisti
z'Z
dz
zdI
V
z'Y
dz
zdV
I
zz eez VVV zz eeZ
z
VVI
0
1
'Cj'G'Lj'R'Y'Zj
'Cj'G
'Lj'R
'Y
'ZjZZZ j0r00
Onda diretta e riflessa di tensione Onda diretta e riflessa di corrente
Costante di propagazione
(attenuazione e fase)
Impedenza caratteristica
Parametri secondari della linea
3
Cavo Coassiale
basse perdite 'C'LjZ'GZ
'R
2
10
0
n
fcv
s/m103c
v
c'C'L≈
0
r
0
r
0
r
r
8
r
0
r0
r00
==→==
===
==
(velocità di fase)
'2Z
1
ab
ab
4
1
Z
ab
ab
2
R
2
1
Z
'R
2
1≈
C00
S
0
=+
=
+
=
Cavo Coassiale
a
bln
a
bln
'C
'LZ
r
60
2
10
Valore tipico per cavi e microstrisce Z0= 50
]dB[l686.8eP
Plog10
P
Plog10A
l2IN
IN
OUT
INdB
=== attenuazione
]m/dB[686.8A m/dB =per l = 1m
4
zz
zz
0ee
eeZ
z
zzZ
VV
VV
I
V
z2
z
z
ee
ez
V
V
V
V
0
0
ZzZ
ZzZz
z1
z1ZzZ 0
Impedenza lungo la linea
coefficiente di riflessione lungo la linea
5
Linee di trasmissione chiuse su carichi
Z0
z = - l z = 0 z
ZL
j
L
LL e
ZZ
ZZ
0
0
LLL
L0L jXR
-1
1ZZ +=+
=
( )( ) ( )( ) ( )lsenjZlcosZ
lsenjZlcosZZl-Z
L0
0L0
+
+=( )
( ) ( )( ) ( )lsenhZlcoshZ
lsenhZlcoshZZl-Z
L0
0L0
+
+=
( ) lj2-l2-jl2-L eel- +==
Per una linea «lunga» con perdite risulta ( ) 0l- =
con perdite assenza di perdite
Linea chiusa su carico adattato
z = 0 z
ZL=Z0 Z0
z = - l
ZL = Z00
ZZ
ZZ
0L
0LL
6
Impedenza, tensione e corrente
V(z)
I(z)
z z=0
z
R(z)
z=0
Z0
Linea chiusa su carico resistivo
z = 0 z
ZL = R Z0
z = - l
ZL = R0L
0LL
ZR
ZR
7
Impedenza, tensione e corrente
Linea chiusa in corto
ItanjZIZ 0
z = 0 z
ZL = 0 Z0
z = - l
ZL = 01
Z0
Z0
0
0L
8
Impedenza, tensione e corrente
Risonanza serie
Risonanza parallelo
Circuiti risonanti
9
Linea in c.c. corta
Per l < lambda / 4
Leq = X(-l) / = (Z0 / ) tan l
Per l < lambda / 12
Leq = Z0l / = Z0l / c = L'l
Linea chiusa in circuito aperto
IcotjZIZ 0
z = 0 z
Z0
z = - l
ZL =
ZL = 1Z
Z
0
0L
10
Impedenza, tensione e corrente
Risonanza serie
Risonanza parallelo
Linea in c.a. corta
Per l < lambda / 4
Ceq = B(-l)/ = (Y0 / ) tan l
Per l < lambda / 12
Ceq = Y0 l / c = C'l
11
ROS e vari casi
-1
1
V
VSWR
MIN
MAX +==
rapporto d'onda stazionaria
(ROS o SWR) 1SWR
1-WRS
+=
Carico adattato ZL = Z0 = 0 SWR = 1
Corto circuito ZL = 0 = 1 SWR =
Circuito aperto ZL = = 1 SWR =
Carta di Smith delle impedenze
CC 0
0.5
1.0
2.0
-0.5
-1.0
-2.0
0.5 1.0 2.0
P
CM CA
ZL = 100 + j50
induttiva
capacitiva
12
Carico in funzione della frequenza
cavo coassiale
13
Prodotti commercialicavi coassiali flessibili
Prodotti commercialicavi coassiali semi rigidi
14
Prodotti commercialicavi coassiali spline
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Campo EM nel cavo
00
0tt
00
tt
20
212
r
1
a
bln
V1ze
1h
rr
1
a
bln
Ve
C)rln(
a
bln
VC)rln(
a
bln
),r(
(r0,0,z0)
Campo elettrico trasverso
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Regione unimodale
ba
cf )11(c
Il primo modo di ordine superiore è il TE11
Per questo modo risulta
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Esempio Cavo RG 58/U
Banda unimodale
a = 0.44 mm b = 1.46 mm (2a=0.035 inches, 2b=0.116 inches)