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Concorrenza oligopolistica
Cap. 7 - Cabral
2
L’interazione strategica
In monopolio e concorrenza le imprese nel
prendere le loro decisioni non devono preoccuparsi
delle reazioni dei loro concorrenti.
Oligopolio: poche imprese
Interdipendenza strategica tra i concorrenti: una certa
azione dell’impresa 1, probabilmente influenzerà i
profitti dell’impresa 2, per questo quando l’impresa 1
prende le sue decisioni deve tener conto della
possibile reazione dell’impresa 2.
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Modelli di oligopolio
Esistono tre modelli principali di oligopolio Cournot
Bertrand
Stackelberg
Si distinguono in base alla variabile strategica scelta dalle imprese
alla tempistica con cui si svolge il gioco
In questa sezione ci concentriamo sul modello di
Cournot
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Il modello di Cournot
• Due imprese (1 e 2)
• Variabile strategica: livello di produzione (q)
• Gioco simultaneo uni-periodale e non
cooperativo: le imprese scelgono
simultaneamente e in maniera indipendente
qi
• Obiettivo dell’impresa: massimizzare il proprio
profitto in funzione del comportamento atteso
da parte dell’impresa rivale
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Due imprese producono uno stesso bene (Cournot prese il caso
dell’acqua minerale)
La domanda per questo prodotto è
P = A - BQ = A - B(q1 + q2) dove q1 è l’output dell’impresa 1 e q2 quello della 2
I costi marginali sono uguali e costanti per entrambe = c
Per ottenere la curva di domanda di una delle due imprese
trattiamo l’output dell’altra come una costante
Così anche per l’altra impresa, la domanda è perciò:
P = (A – Bq2) – Bq1
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Il problema di massimizzazione dell’impresa 1
𝜋1 = 𝐴 − 𝐵𝑞1 − 𝐵𝑞2 − 𝑐 ∗ 𝑞2
Massimizziamo il profitto
𝜕𝜋1
𝜕𝑞1= 𝐴 − 2𝐵𝑞1 − 𝐵𝑞2 − 𝑐 = 0
𝑞1 =𝐴−𝑐
2𝐵−
1
2𝑞2
𝒇𝒖𝒏𝒛𝒊𝒐𝒏𝒆 𝒅𝒊 𝒓𝒆𝒂𝒛𝒊𝒐𝒏𝒆 𝒅𝒆𝒍𝒍′𝒊𝒎𝒑𝒓𝒆𝒔𝒂 𝟏
La quantità ottimale dell’impresa 1 dipende dalla
quantità prodotta dall’impresa 2.
Le due imprese sono simmetriche per cui:
𝑞2 =𝐴−𝑐
2𝐵−
1
2𝑞1
𝒇𝒖𝒏𝒛𝒊𝒐𝒏𝒆 𝒅𝒊 𝒓𝒆𝒂𝒛𝒊𝒐𝒏𝒆 𝒅𝒆𝒍𝒍′𝒊𝒎𝒑𝒓𝒆𝒔𝒂 𝟐
7
𝑞1 =
𝐴−𝑐
2𝐵−
1
2𝑞2
𝑞2 =𝐴−𝑐
2𝐵−
1
2𝑞1
Le due imprese sono simmetriche q1 = q2
𝑞1 =𝐴−𝑐
2𝐵−
1
2𝑞1
𝑞1 +1
2𝑞1 =
𝐴−𝑐
2𝐵
𝑞1∗ =𝐴−𝑐
3𝐵
𝑞2∗ =𝐴−𝑐
3𝐵 𝑃∗ =
𝐴+2𝑐
3
8
Cournot con n imprese
P = A - BQ = A - B(qi+Q-i)
Dove 𝑄−𝑖 = 𝑞𝑖𝑛𝑖=2
= n − 1 q con imprese simmetriche
Il problema di massimizzazione
dell’impresa i diventa:
𝜋𝑖 = 𝐴 − 𝐵𝑞𝑖 − 𝐵𝑄−𝑖 − 𝑐 ∗ 𝑞𝑖
𝜕𝜋𝑖
𝜕𝑞𝑖= 𝐴 − 2𝐵𝑞𝑖 − 𝐵𝑄−𝑖 − 𝑐 = 0
𝑞𝑖 =𝐴−𝑐
2𝐵−
1
2𝑄−𝑖
𝑓𝑢𝑛𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙′𝑖𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 𝑖
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Con imprese simmetriche 𝑄−𝑖 = (𝑛 − 1)𝑞𝑖
Otteniamo quindi la quantità ottimale dell’impresa i:
𝑞𝑖 =𝐴−𝑐
2𝐵−
1
2(𝑛 − 1)𝑞𝑖
𝑞𝑖 ∗=𝐴−𝑐
𝐵 𝑛+1 𝑄 = 𝑛 ∗
𝐴−𝑐
𝐵(𝑛+1)
𝑃∗ = 𝐴 − 𝐵 𝑛 ∗𝐴−𝑐
𝐵 𝑛+1= 𝐴 − 𝑛
𝐴−𝑐
𝑛+1=
𝐴+𝑛𝑐
𝑛+1
All’aumentare di n il prezzo tende al costo
marginale.
𝜋𝑖 =𝐴+𝑛𝑐
𝑛+1− 𝑐 ∗
𝐴−𝑐
𝐵 𝑛+1=
(𝐴−𝑐)2
𝐵(𝑛+1)2
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Duopolio di Cournot con imprese asimmetriche
Ipotizziamo questa volta che c1
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Duopolio di Cournot con imprese asimmetriche
L’output totale è Q* = (2A - c1 - c2)/3B
Ricordate che la domanda è P = A - B.Q
Il prezzo è P* = A - (2A - c1 - c2)/3 = (A + c1 +c2)/3
Profitti impresa 1: (P* - c1)qC
1 = (A - 2c1 + c2)2/9
Profitti impresa 2: (P* - c2)qC
2 = (A - 2c2 + c1)2/9
L’impresa con il costo marginale minore avrà l’output
maggiore (cioè la quota di mercato maggiore)
Si produce inefficientemente: l’impresa a basso costo
dovrebbe produrre tutto l’output
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Il modello di Cournot e la concentrazione del mercato
Ipotizziamo n imprese con differenti costi marginali
La condizione di massimizzazione per l’impresa i:
𝐴 − 2𝐵𝑞𝑖− 𝐵𝑄−𝑖 − 𝑐𝑖 = 0
Che possiamo esprimere come:
𝐴 − 𝐵𝑞𝑖 − 𝐵𝑄−𝑖𝑃
− 𝐵𝑞𝑖 − 𝑐𝑖 = 0
da cui 𝑃 − 𝑐𝑖 = 𝐵𝑞𝑖
divido primo e secondo membro per P e moltiplico il secondo
membro per Q/Q:
𝑃−𝑐𝑖
𝑃=
𝑞𝑖
𝑄𝐵𝑄
𝑃 𝐿𝑖 =
𝑠𝑖
𝜀
L’indice di Lerner della singola impresa dipende dalla sua quota
di mercato. Data l’elasticità della domanda quanto più grande è la
quota di mercato tanto maggiore è il potere di mercato.
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Indice di Lerner e concentrazione Determiniamo l’indice di Lerner per l’industria:
Moltiplichiamo primo e secondo membro per la quota di
mercato della singola impresa i:
𝑠𝑖𝑃−𝑐𝑖
𝑃=
𝑠𝑖2
𝜀
Industria: sommatoria delle singole imprese
𝑠𝑖𝑃−𝑐𝑖
𝑃=
𝑠𝑖2
𝜀𝑛𝑖=1
𝑛𝑖=1 Prezzo ed elasticità sono costanti
nella sommatoria e la sommatoria di si è uguale ad 1 per cui:
1 −1
𝑃 𝑠𝑖𝑐𝑖 =
𝑠𝑖2
𝜀𝑛𝑖=1
𝑛𝑖=1 ;
Indichiamo con 𝑐 il costo marginale medio dell’industria, ottenuto come la media ponderata con le quote di mercato dei
costi marginali delle singole imprese.
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Indice di Lerner e concentrazione La sommatoria delle quote di mercato elevate al quadrato
non è altro che l’indice di Herfindahl-Hirschman (H-H)
che è una misura della concentrazione del mercato.
L’indice di H.-H. varia tra 0 e 1, dove il valore massimo
corrisponde a una situazione di completo monopolio,
mentre valori molto bassi si ottengono in mercati nei quali
c’è un numero elevato di imprese, ciascuna delle quali
detiene una piccola fetta di mercato.
𝑃−𝑐
𝑃=
𝐻𝐻
𝜀
Fermo restando le ipotesi da cui siamo partiti, da tale
relazione possiamo dedurre che tanto più concentrato è il
mercato tanto più alto sarà il potere di mercato in tale
industria.
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Modelli di base: La concorrenza di prezzo Bertrand
Prendiamo in considerazione un duopolio, due imprese
identiche:
A1) hanno gli stessi costi marginali costanti c e nessun costo
fisso;
A2) offrono prodotti omogenei; la domanda di mercato è
decrescente, Q = D(p);
A3) partecipano ad un gioco on –shot (giocano una sola volta) e
simultaneo e non cooperativo, cioè fissano simultaneamente e
indipendentemente il prezzo a cui vendono il prodotto;
A4) non hanno vincoli di capacità produttiva, ogni impresa può
servire l’intero mercato.
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Data la domanda di mercato e l’omogeneità del
prodotto, la domanda che si rivolge alla singola
impresa, per esempio l’impresa 1 sarà:
𝐷1 (𝑝1, 𝑝2) =
0 𝑠𝑒 𝑝1 > 𝑝2𝐷(𝑝1) 𝑠𝑒 𝑝1 < 𝑝2𝐷(𝑝1)
2 𝑠𝑒 𝑝1 = 𝑝2
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Equilibrio di Bertrand (1)
L’equilibrio su tale mercato corrisponde ad una
coppia di prezzi
𝑝1∗, 𝑝2∗ 𝑡𝑎𝑙𝑖 𝑐ℎ𝑒 𝜋1 (𝑝1∗, 𝑝2∗) > 𝜋1′(𝑝1, 𝑝2∗)
𝜋2 (𝑝1∗, 𝑝2∗) > 𝜋2′(𝑝1∗, 𝑝2)
Tale coppia di prezzi sarà:
𝑝1 = 𝑝2 = 𝑐
Vediamo perché:
Consideriamo tutte le possibili coppie di prezzi e
verifichiamo se esiste, per almeno una delle due
imprese, una deviazione profittevole dalla situazione
considerata.
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Equilibrio di Bertrand (2) L’equilibrio si avrà in corrispondenza di una coppia
di prezzi a partire dal quale nessuna delle due
imprese avrà convenienza a deviare (Equilibrio di
Nash)
Possiamo restringere la scelta dei prezzi per ciascun
giocatore nell’intervallo 𝑐, 𝑝 dove 𝑝 è il prezzo per il quale si annulla la domanda.
Consideriamo i seguenti casi:
1) 𝑝1 = 𝑝2 > 𝑐.
1) Non può essere un equilibrio: ciascuna impresa
ha un incentivo a ridurre leggermente il prezzo in
modo da ottenere l’intera domanda.
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2) 𝑝1 > 𝑝2 > 𝑐
2) Non può essere un equilibrio: L’impresa 1 non
vende nulla, ma ha un incentivo a ridurre leggermente
il prezzo al di sotto dell’impresa 2 e reailizzare profitti
positivi.
3) 𝑝1 > 𝑝2 = 𝑐
3) Non può essere un equilibrio: L’impresa 1 realizza
profitti nulli, allo stesso modo non realizza profitti
positivi riducendo il prezzo leggermente al di sotto
dell’impresa 2 (realizzerebbe profitti negativi). Pertanto
p1 è una risposta ottima a p2. P2 però non è una risposta
ottima a p1 perché l’impresa 2 potrebbe ottenere profitti
positivi aumentando leggermente il prezzo al di sopra
del costo marginale ma al di sotto di p1.
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Il paradosso di Bertrand
Ultima combinazione da considerare:
4) 𝑝1 = 𝑝2 = 𝑐
Unico equilibrio: Ciascuna impresa realizza
profitti nulli, ma non può migliorare la propria
situazione né aumentando il prezzo né
diminuendolo. Questa combinazione di prezzi
rappresenta un equilibrio.
Paradosso di Bertrand. Nonostante l’industria
sia altamente concentrata (due imprese) le
imprese fissano un prezzo pari al costo
marginale realizzando profitti nulli
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Come “sfuggire” al paradosso di Bertrand? Il modello di Bertrand chiarisce che la
competizione sui prezzi è molto diversa da quella
sulle quantità
Dato che molte imprese stabiliscono i prezzi (e
non le quantità), ciò è una critica all’approccio di
Cournot.
Modificare alcune ipotesi del modello:
– Vincoli di capacità produttiva
– Differenziazione del prodotto
– Collusione (via interazione ripetuta nel tempo)
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Ipotesi troppo restrittive?
Le ipotesi del modello sono alquanto stringenti.
Rimuovendo di volta in volta una o alcune di tali
ipotesi si ottengono equilibri caratterizzati da prezzi
di equilibrio maggiori del costo marginale con
profitti positivi per le imprese.
In ogni caso il modello rappresenta un punto di
riferimento, corrispondente al limite inferiori dei
prezzi che in un contesto oligopolistico si possono
determinare quando la concorrenza assume la sua
forma più intensa.
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I vincoli di capacità un esempio Affinché in equilibrio si abbia p = c, entrambe le imprese
devono avere capacità sufficiente da coprire l’intera domanda a p = c
Ma quando p = c ottengono solo metà del mercato
Perciò, a p = c, c’è un enorme eccesso di capacità
I vincoli di capacità possono dunque influenzare l’equilibrio
Consideriamo un esempio:
La domanda di noleggio barche a vela giornaliera in una località marina è:
Q = 50 – 0.1P
Q è il numero di velisti e P il prezzo giornaliero del noleggio
due imprese che noleggiano barche a vela: impresa 1 con capacità giornaliera 5 e impresa 2 con capacità giornaliera 10 (le capacità sono fisse)
il costo marginale del servizio è €100 per entrambe le imprese.
24
Esempio
Il prezzo P = c = €100 è un equilibrio?
la domanda totale a P=100 è 40, ben oltre la capacità
Supponete che entrambe le stazioni pongano P = €100: entrambe
hanno dunque domanda di 20 barche a vela da noleggiare, ma
l’impresa 1 ne potrà soddisfare 5 e l’impresa 2 solo 10.
Considerate impresa 1: aumentando i prezzi perde parte della domanda
ma dove possono andare? Non certo presso l’impresa 2.
alcuni velisti non si rivolgeranno all’impresa 1 con i maggiori
prezzi.
L’impresa 1 sta facendo profitti sui velisti rimanenti tramite un
prezzo superiore a C’
perciò P = €100 non può essere un equilibrio
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Esempio. Prezzo di equilibrio? Supponete ci sia razionamento efficiente
vengono serviti i turisti con la più alta disponibilità a
pagare
Supponiamo che l’imprea 1fissi un prezzo pari:
P = €350 P(5+10)= (50-15)/0.1=350
domanda totale = 15 = capacità totale
perciò impresa 1 ottiene 5 clienti.
P=350 è ottimale per l’impresa 2?
la domanda residuale per impresa 2 è Q = 45 – 0.1P
ossia P = 450 – 10 Q
Il ricavo marginale sarà:
RM2=450-20Q
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Esempio
Domanda residuale e R’: Prezzo
Quantità
Domanda
10
€450
€350
€150
€100 C’
R’
• Supponete Impresa 2 ponga
P = €350. Vuole cambiare?
• dato che R’ > C’ l’impresa 2
non vuole alzare i prezzi e
perdere clienti
– dato che Q2 = 10 l’impresa 2
impiega tutta la capacità e
non vuole ridurre i prezzi
• La stessa logica vale per l’impresa 1, perciò P = €350 è
equilibrio di Nash per questo gioco
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Bertrand vs Cournot: un primo confronto
• I due modelli partono da ipotesi simili, ma arrivano a risultati
ben diversi!
• L’unica ipotesi diversa è la variabile su cui le imprese competono: quantità
o prezzo
• In Cournot, le imprese hanno profitti positivi e il livello dei profitti è
negativamente correlato con il numero delle imprese presenti sul
mercato
• In Bertrand, le imprese hanno profitti nulli anche quando ci sono solo
2 imprese
• Confronto con la realtà (molto approssimativo!):
– l’ipotesi di competizione sui prezzi (Bertrand) sembra più realistica ...
– … ma il risultato di Cournot sembra più realistico ...
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Bertrand vs. Cournot: quale modello è più appropriato?
• Per descrivere la realtà servono modelli più complessi, ma le intuizioni
di fondo restano valide ...
• Pensiamo a un modello descritto da un gioco a due stadi, in cui si ha:
– una decisione di lungo periodo (primo stadio del gioco)
– una decisione di breve periodo (secondo stadio del gioco: la decisione sarà
influenzata dalla decisione presa nel primo stadio)
– Pensiamo a quantità e prezzo come a due decisioni sequenziali … quale decisione
viene presa per prima?
– E’ più facile per un’impresa modificare la quantità prodotta (e quindi la capacità
produttiva) oppure il prezzo?
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Bertrand vs. Cournot: quale modello è più appropriato?
• Es. industria del cemento, delle automobili, dei computer… E’ più
difficile modificare la capacità produttiva (decisione di lungo
periodo) piuttosto che i prezzi (decisione di breve periodo)
– In questi casi, Cournot è il modello più appropriato
– Si può dimostrare che con vincoli di capacità produttiva, la competizione
sui prezzi (à la Bertrand) porta ai risultati di Cournot!
• Es. industria dei software, dei servizi bancari e assicurativi …
aumentare la quantità prodotta è questione di un attimo! Modificare i
prezzi può richiedere più tempo
– In questi casi, Bertrand è il modello più appropriato!
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Analisi di statica comparata
• I modelli sopra descritti sono modelli statici
• Statica comparata: permette di confrontare equilibri diversi a cui
conducono i modelli di Cournot e Bertrand supponendo che vi sia
una variazione in qualche dato fondamentale del modello
• Es: cosa succede se o il MC di produzione di una delle due imprese
o di entrambe? Occorre sempre guardare alle variazioni indotte nelle
funzioni di reazione
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Esempio
Aumento dei costi marginali per entrambe le imprese
• Consideriamo due imprese simmetriche che competono alla
Cournot con c=400 dove il costo del lavoro incide per il
50% e il costo dell’energia per il 50%.
• In seguito ad un aumento del prezzo dell’energia dell’30%
quale sarà l’effetto sul prezzo del bene?
• Sappiamo che 𝑃 =𝐴+2𝑐
3 perciò un incremento del costo
marginale sui prezzi sarà pari a : 𝜕𝑃
𝜕𝑐=
2
3
• nel nostro esempio:
• L’incremento del costo marginale sarà pari a:
• 50%*30%*400=60
• L’incremento del prezzo sarà pari a:
• 60*2/3=40
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Esempio
Una variazione del tasso di cambio
Due produttori di motoscouter, uno in Europa e uno
negli USA.
Entrambi servono il mercato USA
Inizialmente il tasso di cambio e =100€/$ (exchange
rate €/$),
p = 24
Inoltre, cEU = €1200, cUSA = $12.
Domanda: qual è l’impatto sulla quota di mercato del
produttore europeo di una svalutazione dell’euro
rispetto al dollaro del 50% (€/$=150)?
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Esempio
Una variazione del tasso di cambio
Prima della svalutazione le due imprese hanno lo stesso costo
marginale e quindi la stessa quota di mercato:
cEU = €1200 convertito in $:
cEU = €1200*1/e =$12
cUSA = $12.
In seguito alla svalutazione l’impresa europea ha un costo
inferiore:
cEU = €1200*1/e =$8
cUSA = $12.
Per cui le due imprese produrranno:
𝑞𝐸𝑈 =𝐴−2𝑐1+𝑐2
3𝐵; 𝑞𝑈𝑆𝐴 =
𝐴−2𝑐2+𝑐1
3𝐵
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Esempio
Una variazione del tasso di cambio
La quota di mercato dell’impresa europea sarà:
𝑠𝐸𝑈 =𝑞𝐸𝑈
𝑞𝐸𝑈+𝑞𝑈𝑆𝐴=
𝐴−2𝑐𝐸𝑈+𝑐𝑈𝑆𝐴
2𝐴−𝑐𝐸𝑈−𝑐𝑈𝑆𝐴=
𝐴−16+12
2𝐴−20
=𝐴−4
2𝐴−20
Determiniamo A. Se il prezzo era 24 e i costi marginali pari a
12 per entrambe le imprese, in equilibrio il prezzo era pari a:
𝑃∗ =𝐴+2𝑐
3 sostituendo i nostri valori avremo:
24 =𝐴+24
3 72 = 𝐴 + 24; 𝐴 = 48
𝑠𝐸𝑈 =48−4
96−20=
44
76= 58%