8/18/2019 Presentation - Mekanika Clasic
1/16
GERAKAN UMUM DARI
PARTIKEL 3 DIMENSI
NURUL ANGGIA
143112600120005
8/18/2019 Presentation - Mekanika Clasic
2/16
GERAKAN UMUM DARI PARTIKEL TIGA DIMENSI
4.1 Prinsip Umum
Pada bab ini kita akan membahas tentang bentuk umumdari gerakan partikel dalam tiga dimensi. Bentuk vektor
dari persamaan gerakan untuk partikel tersebut adalah :Persamaan vektor ini setara dengan tiga
persamaan skalar dalam koordinat cartesian
persamaan 4.1.2
Persamaan
4.1.1
8/18/2019 Presentation - Mekanika Clasic
3/16
dari persamaan gerakan partikel tiga dimensi diatas kitamengubahnya kedalam persamaan gerakan partikel satudimensi. Untuk melakukannya, pertama-tama kita
mengambil contoh dari kedua sisi pada Persamaan 4.1.1dengan kecepatan v:
Karena d (v.v) / dt = 2v. v, dan massa adalah konstan,kecuali tergantung pada kecepatan partikel, maka
didapatkan persamaannya :
8/18/2019 Presentation - Mekanika Clasic
4/16
4.2 Fungsi Energi Potensial Dalam Gerakan 3 Dimensi:
The Del Operator
Kita dapat memastikan bahwa curl hilang jika kita berasal dari F fungsi
energi potensial V (x, y, z) menurut
!ebagai contoh komponen z curl F menjadi
Kita sekarang dapat membentuk gaya konser"atif F "ector sebagai
#ersamaan ini dapat ditulis lebih ringkas sebagai
8/18/2019 Presentation - Mekanika Clasic
5/16
di mana kami telah memperkenalkan operator vektor delfungsi :
gradien fungsi adalah vektor yang mewakili turunan spasial maksimumfungsi dalam arah dan besarnya. Secara fisik, gradien negatif dari fungsienergi potensial memberikan arah dan besarnya gaya yang berjalan danpartikel yang terletak di lapangan yang dibuat oleh partikel lain. Arti dari
tanda negatif adalah bahwa partikel didorong untuk bergerak ke arahpenurunan energi potensial dalam arah yang berlawanan. Hal inidigambarkan pada Gambar 4.2.1. Di sini fungsi energi potensial dibuatdalam bentuk garis kontur mewakili kurva energi potensial yang konstan.Gaya pada setiap titik selalu normal kurva ekipotensial atau permukaanmelewati titik tersebut.
Gambar 4.2.1
Sebuah medan gaya diwakili oleh kurva kontur
ekuipotensial
8/18/2019 Presentation - Mekanika Clasic
6/16
CONTOH 4.2.5
Tunjukkan bahwa hukum terbalik persegi kekuatan dalam tigadimensi F = (-k/r2 )er. Apakah konservatif dengan menggunakan
curl. Menggunakan koordinat bola. Curl diberikan dalamLampiran F sebagai :
ami pun!a F r = k/r2. F o = o, F o = 0. Curl kemudian
disederhanakan menjadi :
!ang tentu saja" hilang karena kedua turunan parsial adalah nol.#engan demikian" persamaan !ang dimaksud adalah
konservatif.
8/18/2019 Presentation - Mekanika Clasic
7/16
4.3 Dorongan dari Tipe Terpisah: Gerakan Proyektil
Sebuah sistem koordinat Cartesian dapat sering dipilih
sedemikian rupa sehingga komponen medan gayamelibatkan koordinat masing-masing saja, yaitu :
Linear Resistensi Udara
Dalam hal ini membahas tentang gerakan subjek proyektildengan gaya hambatan udara. Dalam hal ini pula, gerakantidak menghemat energi total, yang terus berkurang selamapenerbangan proyektil.
Penyederhanaannya :
8/18/2019 Presentation - Mekanika Clasic
8/16
Contoh 4.3.1
Rentang Horisontal dari Bola Golf
Sebuah bola basboll dengan kecepatan normal denganhambatan udara dalam v, bukan linier. untuk mencarirentang lintasan datar dengan "linearizing" fungsi yangdiberikan oleh Persamaan 2.4.3, yang dapat ditulis dalam tiga
dimensi sebagai :
Untuk linearisasi itu, dietapkan (v) = vo sehingga konstanta γ
diberikan oleh :
Untuk golf diameter (D) = 0,0042 m dan massa (m) = 0.046 kg,
kami menemukan bahwa c1 diabaikan, maka :
8/18/2019 Presentation - Mekanika Clasic
9/16
secara numerik, dimana vo dalam ms-1. katakanlah vo = 20
ms-1, γ = 0.0084 x 20 = 0.17 s-1. kemudian, untuk α = 300.
dari hasil diatas maka didapatkan pengurangan sekitarseperempat karena hambatan udara pada bola.
8/18/2019 Presentation - Mekanika Clasic
10/16
.DIMENSI
gerakan dari subyek partikel ke linear menyimpanan dorongan yang
selalu diarahkan menuju titik tetap. Beberapa dorongan dapat dituliskan:
Gambar 4.4.1
Gerak harmonis dalam
Tiga dimensi
Maka, perbedaan persamaan dari gerakan adalah bentukpenyederhanaannya sebagai berikut :
8/18/2019 Presentation - Mekanika Clasic
11/16
Isotropic Osicilator dengan Dua Dimensi
Dimana:
Ini dipisahkan, dan kita dapat dengan mudah menuliskansolusi dalam bentuk
8/18/2019 Presentation - Mekanika Clasic
12/16
Isotropic Oscilator dengan Tiga Dimensi
Dalam kasus gerakan tiga dimensi, perbedaan persamaandari gerakan adalah ekuivalen untuk tiga persamaaan
dimana telah dipisahkan. Karenanya, solusi yang dapatditulis dalam bentuk Persamaan 4.4.4, atau, secara
alternatif, kita boleh menulis
8/18/2019 Presentation - Mekanika Clasic
13/16
Pertimbangan Energi
Pada bab terdahulu kita telah ditunjukkan bahwafungsi energi potensial dari harmonic oscillatorsatu dimensi adalah kuadratik dalampemindahan,
Untuk kasus tiga dimensi yang umum, adalah
mudah untuk memverifikasi bahwa
Karena dan dengan cara yang
sama untuk Fy dan Fx. Jika k1= k2 = k3 = k, kitamendapatkan kasus isotropic, dan
8/18/2019 Presentation - Mekanika Clasic
14/16
8/18/2019 Presentation - Mekanika Clasic
15/16
4.# Gerakan Terbatas ari Partikel
8/18/2019 Presentation - Mekanika Clasic
16/16
Terima Kasih