1
Matakuliah : K0272/Fisika Dasar III
Tahun : 2007
Versi : 0/2
Pertemuan 12(OFC) MAGNETISASI DAN INDUKTANSI
2
Learning Outcomes
Mahasiswa diharapkan dapat menggunakan konsep dasar magnetisasi dan induktansi: sifat bahan magnetik, magnetik dan permeabilitas, syarat batas magnetik dan rangkaian magnetik
3
Outline Materi
• Materi 1 Pendahuluan • Materi 2 Magnetisasi • Materi 3 Syarat batas magnetik• Materi 4 Rangkaian magnetik• Materi 5 Energi yang tersimpan dalam medan magnet dan induktansi
4
ISI
● Pertemuan ini akan membahas penyebab terja -dinya magnetisasi dan induktansi . Materinya akan meliputi : momen dwikutup , syarat batas magnetik , rangkaian magnetik , energi dalam medan magnet , induksi diri (self inductance) dan induksi timbal-balik (mutual inductance)● Aplikasi dari magnetisasi dan induktansi dian taranya terdapat dalam rangkaian peralatan elektronika , alat telekomunikasi ,transforma- tor , industri pem -bangkit listrik , peralatan rem magnetik dan lain-lain
5
1. Pendahuluan Benda ditinjau dari sifat kemagnetannya , secara umum dapat dikelompokkan ke dalam : diamagmetik , paramagnetik dan feromagnetik yang terdiri dari anti feromagnetik , ferimagnetik dan superpara magnetik . Dalam bahan dielektrik , molekul-molekulnya ada yang bersifat poler dan non-poler. Molekul poler memiliki momen dwipol permanen sedangkan molekul-molekul non-poler tidak memiliki momen dwipol permanen , melainkan bila ditempatkan dalam medan listrik maka medan listrik akan mengin -duksikan momen dwipol padanya yang arahnya sejajar dengan medan listriknya . Momen dwipol
6
yang dihasilkan memperlemah medan listrik . Keadaan serupa terjadi pula pada kemagnetan . Atom-atom memiliki momen dwipol akibat perputa- ran elektron mengelilingi inti atom maupun perputa- ran terhadap sumbunya sendiri . Momen –momen dwipol ini bila ditempatkan dalam medan magnet , cendererung memperkuat medan magnet . Pada diamagnetik interaksi antar dwipol lemah dan pada paramagnetik yang mempunyai dwipol permanen bersifat acak sedang pada feromagnetik dwipolnya sangat terarah .
2. Magnetisasi , M dan permeabilitas , : • Momen dwikutub , m : Magnetisasi ,M dinyatakan dalam momen dwikutub magnetic m . Arus I yang mengelilingi
7
lintasan tertutup dan mencakup luasan dS memberikan momen dwikutub , m :
m = I dS ……(01)
kalau dalam elemen volum ∆V terdapat n dwiku- tub maka total momen dwikutub per satuan volum adalah :
…(02)
Arus yang melingkupi lintasan tertutup
……(03)
dengan Ib = arus terikat
Dari hukum integral Ampere dapat diperoleh
Vn
iimM
1lim
dLMIb
8
................(4a)
dengan dengan IT = Ib + I
................(4b)
H = B / μ0 - M
B = μ0 (H + M) .................(05)
Dari persamaan (05) diperoleh hukum integral Ampere dengan I = IT - Ib :
dLB
IT
0
dLM
BIIIbT
0
dLHI
9
dan
Dengan hukum Stokes diperoleh :
……..(06)
S
dSJI
S bb
dSJI
S TT
dSJI
bJMx
bJ
Hx
0JHx
10
Dari persamaan di atas dapat didefinisikan untuk media isotropic besaran yang disebut suseptiblitas (kerentanan magnetik), m :
M = m H ……….(07)
B = μ0 ( H + m H )
B = μ0 μR H = μ H ……….(08)
μR = (1 + m ) ……….(09)
3. Syarat batas magnetik Syarat batas untuk B , H dan M pada permukaan batas antara bahan magnetic yang berbeda : Gambar di bawah ini menggambarkan bidang batas antara dua bahan magnetic μ1 dan μ2 dan
11
bidang tertutup Gauss serta lintasan tertutup C Penerapan hukum Gauss memberikan :
Bn1 • ∆S - Bn2 • ∆S = 0
Bn1 = Bn2 ……(10)
(komponenn normal B di bidang batas malar)
Hn1 = (μ1 / μ2 )Hn2 ….(11)
(komponen normal H tidak malar pada bidang batas)
12
Penerapan hukum integral Ampere pada lintasan tertutup C dan dengan anggapan bahwa terdapat arus permukaan K yang arahnya tegak lurus lintasan tertutup C akan memberikan :
Ht1 - Ht2 = K …(12)
atau (H1 - H2 ) x an12 = K …(13)
Dari persamaan (13) diperoleh : - bila Ht2 = 0 maka arus K yang berhubungan dengan Ht1 akan masuk tegak lurus lintasan tertutup C - dan bila Ht1 = 0 maka arus K yang berhubung- an dengan Ht1 akan keluar dari lintasan tertutup C.
13
- bila K = 0 maka :
Ht1 = Ht2 …,(14)
4. Rangkaian magnetic Dalam elektrostatik dikenal persamaan : .....(15a)
Analogi dengan di atas maka untuk medan magnetic dikenal persamaan :
......(15b)
dan potensial listrik adalah :
VAB = AB E dl .….
(16a)
VE
mVH
14
sehingga analoginya dalam rangkaian magnetik :
.........(16b)
ini disebut juga sebagai magneto motansi .
Kerapatan arus, J : Hukum Ohm untuk rangkaian listrik dalam bentuk titik : J = σ E ..........(17a)
Kerapatan flux magnetik ,analogi dengan kerapatan arus J : B = μ H ..........(17b)
Arus totalnya adalah I :
I = ∫S J • dS .........(18a)
B
AABm
dLHV
15
sehingga flux magnetik :
Φ = B • dS ..........(18b)
Resistansi dalam rangkaian listrik adalah :
V = iR ............(19a)
Analogi dengan ini adalah Vm :
Vm = Φ ............(19b) = relaktansi [A.lilitan /Wb]
Penghantar dengan panjang d , penampang S dan konduktivitas ,resistansinya adalah :
R = d/S ...........(20a)
Analoginya dalam rangkaian magnetik adalah relaktansi :
16
= d / S .......... (20b)
Dalam medan listrik berlaku :
∮E dl = 0 ......(21a)
Dalam medan magnet menurut hukum integral Amper berlaku :
∮H dl = NI ......(21b)
sehingga antara integral garis kuat medan listrik dengan integral garis kuat medan magnet tidak ada kesamaan 5. Energi yang tersimpan dalam medan magnet dan induktansi - Energi dalam medan magnet
17
WH = ½ ∫vol B • H dV ...........(22)
B = H
WH = ½ vol H2 dV ...........(23)
WH = ½ vol B2 /μ dV ..........(24)
- Induktansi , L :
L = (N Φ) / I ...........(25)
- Induktansi timbal-balik , M :
M12 = ( N2 Φ12 ) / I1 ............(26) Contoh 1 : Sebuah solenoida dengan N1 = 1000 lilitan dan r1 = 1.0 cm serta l1 = 50 cm sesumbu dengan kumparan ke dua N2 = 2000
18
lilitan , r2 =2.0 cm dan l2 = 50 cm . Carilah mutual inductansi dalam hampa .(Diandaikan H dalam kumparan konstan dan efek samping diabaikan)
Jawaban :
mAIH /50.0
10001
210 /2000 mWbIB
24210 10/2000 mxmWbI
mHI
NM 58.11
212
19
Contoh 2 : Sebuah toroida dengan teras udara N = 500 lilitan , luas penampang 6 cm2 dan jejari 15 cm , kumparan dialiri arus sebesar 4 A Tentukan kuat medan magnet H dalam toroida .
Jawaban : Menurut persamaan (21b) :
∮H dl = NI →
Vm = 500 llt x 4 A = 2000 A Relaktansi :
= d / S →
= WblltAxxxx
mx/.1025.1
106104
15.02 947
20
sehingga H :
Wbx
WblltAx
lltAVmS 6
9106.1
.1025.1
.2000
2324
6
/1067.2106
106.1mWbx
mx
Wbx
SB
mlltAx
xBH /.120.2
104
1067.27
3
21
animasi/simulasihttp
://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/electri/solenoid.html
22
Rangkuman : 1. Bahan ditinjau dari sifat kemagnetan dapat dikelompokkan ke dalam : diamagnetik , paramagnetik dan feromagnetik .
2.Total momen dwikutub per satuan volum adalah , M :
3. Induksi magnet B :
B = μ0 (H + M) , = permeabilitas dalam hampa
4. Hubungan M , B , H :
M = m H , m = suseptibilitas magnetik
Vn
iimM
1lim
23
B = μ0 ( H + m H )
B = μ0 μR H = μ H
μR = (1 + m ) , R = permeabilitas relatif
5. Tegangan magnetik Vm :
∮H dl = NI Vm = Φ , = relaktansi
= d / S , d = panjang bahan S = luas penampang
B
AABm
dLHV
24
6. Energi , WH dan induktansi :
WH = ½ vol H2 dV
WH = ½ vol B2/μ dV
- Induktansi , L :
L = (N Φ) / I , N = banyaknya lilitan I = kuat aruas = flux magnetik
- Induktansi timbal-balik , M :
M12 = ( N2 Φ12 ) / I1
25
Setelah menyelesaikan dengan baik mata kuliah ini dan materi–materi sebelumnya mahasiswa diharapkan sudah mampu membuat dan menye -lesaikan masalah-masalah yang berhubungan dengan medan magnetisasi dan induktansi khu- susnya yang terkait dengan bidang sistem komputer .
<< CLOSING>>
26