Pertemuan 12(OFC) MAGNETISASI DAN INDUKTANSI

1

Matakuliah : K0272/Fisika Dasar III

Tahun : 2007

Versi : 0/2

Pertemuan 12(OFC) MAGNETISASI DAN INDUKTANSI

2

Learning Outcomes

Mahasiswa diharapkan dapat menggunakan konsep dasar magnetisasi dan induktansi: sifat bahan magnetik, magnetik dan permeabilitas, syarat batas magnetik dan rangkaian magnetik

3

Outline Materi

• Materi 1 Pendahuluan • Materi 2 Magnetisasi • Materi 3 Syarat batas magnetik• Materi 4 Rangkaian magnetik• Materi 5 Energi yang tersimpan dalam medan magnet dan induktansi

4

ISI

● Pertemuan ini akan membahas penyebab terja -dinya magnetisasi dan induktansi . Materinya akan meliputi : momen dwikutup , syarat batas magnetik , rangkaian magnetik , energi dalam medan magnet , induksi diri (self inductance) dan induksi timbal-balik (mutual inductance)● Aplikasi dari magnetisasi dan induktansi dian taranya terdapat dalam rangkaian peralatan elektronika , alat telekomunikasi ,transforma- tor , industri pem -bangkit listrik , peralatan rem magnetik dan lain-lain

5

1. Pendahuluan Benda ditinjau dari sifat kemagnetannya , secara umum dapat dikelompokkan ke dalam : diamagmetik , paramagnetik dan feromagnetik yang terdiri dari anti feromagnetik , ferimagnetik dan superpara magnetik . Dalam bahan dielektrik , molekul-molekulnya ada yang bersifat poler dan non-poler. Molekul poler memiliki momen dwipol permanen sedangkan molekul-molekul non-poler tidak memiliki momen dwipol permanen , melainkan bila ditempatkan dalam medan listrik maka medan listrik akan mengin -duksikan momen dwipol padanya yang arahnya sejajar dengan medan listriknya . Momen dwipol

6

yang dihasilkan memperlemah medan listrik . Keadaan serupa terjadi pula pada kemagnetan . Atom-atom memiliki momen dwipol akibat perputa- ran elektron mengelilingi inti atom maupun perputa- ran terhadap sumbunya sendiri . Momen –momen dwipol ini bila ditempatkan dalam medan magnet , cendererung memperkuat medan magnet . Pada diamagnetik interaksi antar dwipol lemah dan pada paramagnetik yang mempunyai dwipol permanen bersifat acak sedang pada feromagnetik dwipolnya sangat terarah .

2. Magnetisasi , M dan permeabilitas , : • Momen dwikutub , m : Magnetisasi ,M dinyatakan dalam momen dwikutub magnetic m . Arus I yang mengelilingi

7

lintasan tertutup dan mencakup luasan dS memberikan momen dwikutub , m :

m = I dS ……(01)

kalau dalam elemen volum ∆V terdapat n dwiku- tub maka total momen dwikutub per satuan volum adalah :

…(02)

Arus yang melingkupi lintasan tertutup

……(03)

dengan Ib = arus terikat

Dari hukum integral Ampere dapat diperoleh

Vn

iimM

1lim

dLMIb

8

................(4a)

dengan dengan IT = Ib + I

................(4b)

H = B / μ0 - M

B = μ0 (H + M) .................(05)

Dari persamaan (05) diperoleh hukum integral Ampere dengan I = IT - Ib :

dLB

IT

0

dLM

BIIIbT

0

dLHI

9

dan

Dengan hukum Stokes diperoleh :

……..(06)

S

dSJI

S bb

dSJI

S TT

dSJI

bJMx

bJ

Hx

0JHx

10

Dari persamaan di atas dapat didefinisikan untuk media isotropic besaran yang disebut suseptiblitas (kerentanan magnetik), m :

M = m H ……….(07)

B = μ0 ( H + m H )

B = μ0 μR H = μ H ……….(08)

μR = (1 + m ) ……….(09)

3. Syarat batas magnetik Syarat batas untuk B , H dan M pada permukaan batas antara bahan magnetic yang berbeda : Gambar di bawah ini menggambarkan bidang batas antara dua bahan magnetic μ1 dan μ2 dan

11

bidang tertutup Gauss serta lintasan tertutup C Penerapan hukum Gauss memberikan :

Bn1 • ∆S - Bn2 • ∆S = 0

Bn1 = Bn2 ……(10)

(komponenn normal B di bidang batas malar)

Hn1 = (μ1 / μ2 )Hn2 ….(11)

(komponen normal H tidak malar pada bidang batas)

12

Penerapan hukum integral Ampere pada lintasan tertutup C dan dengan anggapan bahwa terdapat arus permukaan K yang arahnya tegak lurus lintasan tertutup C akan memberikan :

Ht1 - Ht2 = K …(12)

atau (H1 - H2 ) x an12 = K …(13)

Dari persamaan (13) diperoleh : - bila Ht2 = 0 maka arus K yang berhubungan dengan Ht1 akan masuk tegak lurus lintasan tertutup C - dan bila Ht1 = 0 maka arus K yang berhubung- an dengan Ht1 akan keluar dari lintasan tertutup C.

13

- bila K = 0 maka :

Ht1 = Ht2 …,(14)

4. Rangkaian magnetic Dalam elektrostatik dikenal persamaan : .....(15a)

Analogi dengan di atas maka untuk medan magnetic dikenal persamaan :

......(15b)

dan potensial listrik adalah :

VAB = AB E dl .….

(16a)

VE

mVH

14

sehingga analoginya dalam rangkaian magnetik :

.........(16b)

ini disebut juga sebagai magneto motansi .

Kerapatan arus, J : Hukum Ohm untuk rangkaian listrik dalam bentuk titik : J = σ E ..........(17a)

Kerapatan flux magnetik ,analogi dengan kerapatan arus J : B = μ H ..........(17b)

Arus totalnya adalah I :

I = ∫S J • dS .........(18a)

B

AABm

dLHV

15

sehingga flux magnetik :

Φ = B • dS ..........(18b)

Resistansi dalam rangkaian listrik adalah :

V = iR ............(19a)

Analogi dengan ini adalah Vm :

Vm = Φ ............(19b) = relaktansi [A.lilitan /Wb]

Penghantar dengan panjang d , penampang S dan konduktivitas ,resistansinya adalah :

R = d/S ...........(20a)

Analoginya dalam rangkaian magnetik adalah relaktansi :

16

= d / S .......... (20b)

Dalam medan listrik berlaku :

∮E dl = 0 ......(21a)

Dalam medan magnet menurut hukum integral Amper berlaku :

∮H dl = NI ......(21b)

sehingga antara integral garis kuat medan listrik dengan integral garis kuat medan magnet tidak ada kesamaan 5. Energi yang tersimpan dalam medan magnet dan induktansi - Energi dalam medan magnet

17

WH = ½ ∫vol B • H dV ...........(22)

B = H

WH = ½ vol H2 dV ...........(23)

WH = ½ vol B2 /μ dV ..........(24)

- Induktansi , L :

L = (N Φ) / I ...........(25)

- Induktansi timbal-balik , M :

M12 = ( N2 Φ12 ) / I1 ............(26) Contoh 1 : Sebuah solenoida dengan N1 = 1000 lilitan dan r1 = 1.0 cm serta l1 = 50 cm sesumbu dengan kumparan ke dua N2 = 2000

18

lilitan , r2 =2.0 cm dan l2 = 50 cm . Carilah mutual inductansi dalam hampa .(Diandaikan H dalam kumparan konstan dan efek samping diabaikan)

Jawaban :

mAIH /50.0

10001

210 /2000 mWbIB

24210 10/2000 mxmWbI

mHI

NM 58.11

212

19

Contoh 2 : Sebuah toroida dengan teras udara N = 500 lilitan , luas penampang 6 cm2 dan jejari 15 cm , kumparan dialiri arus sebesar 4 A Tentukan kuat medan magnet H dalam toroida .

Jawaban : Menurut persamaan (21b) :

∮H dl = NI →

Vm = 500 llt x 4 A = 2000 A Relaktansi :

= d / S →

= WblltAxxxx

mx/.1025.1

106104

15.02 947

20

sehingga H :

Wbx

WblltAx

lltAVmS 6

9106.1

.1025.1

.2000

2324

6

/1067.2106

106.1mWbx

mx

Wbx

SB

mlltAx

xBH /.120.2

104

1067.27

3

21

animasi/simulasihttp

://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/electri/solenoid.html

22

Rangkuman : 1. Bahan ditinjau dari sifat kemagnetan dapat dikelompokkan ke dalam : diamagnetik , paramagnetik dan feromagnetik .

2.Total momen dwikutub per satuan volum adalah , M :

3. Induksi magnet B :

B = μ0 (H + M) , = permeabilitas dalam hampa

4. Hubungan M , B , H :

M = m H , m = suseptibilitas magnetik

Vn

iimM

1lim

23

B = μ0 ( H + m H )

B = μ0 μR H = μ H

μR = (1 + m ) , R = permeabilitas relatif

5. Tegangan magnetik Vm :

∮H dl = NI Vm = Φ , = relaktansi

= d / S , d = panjang bahan S = luas penampang

B

AABm

dLHV

24

6. Energi , WH dan induktansi :

WH = ½ vol H2 dV

WH = ½ vol B2/μ dV

- Induktansi , L :

L = (N Φ) / I , N = banyaknya lilitan I = kuat aruas = flux magnetik

- Induktansi timbal-balik , M :

M12 = ( N2 Φ12 ) / I1

25

Setelah menyelesaikan dengan baik mata kuliah ini dan materi–materi sebelumnya mahasiswa diharapkan sudah mampu membuat dan menye -lesaikan masalah-masalah yang berhubungan dengan medan magnetisasi dan induktansi khu- susnya yang terkait dengan bidang sistem komputer .

<< CLOSING>>

26