Pembahasan Soal
SIMAK–UI 2012SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA
Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
Matematika Dasar
Disusun Oleh :Pak Anang
Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIKSUPERKILATPembahasan Soal SIMAK–UI 2012
Matematika Dasar Kode Soal 221By Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com )
PETUNJUK A: Untuk soal nomor 1-16 pilihlah satu jawaban yang paling tepat.
1. Sebuah garis h yang melalui titik asal memotong kurva 2 ? 3 ? 2 ? 1 di dua titik di mana2
jumlah nilai ?-nya adalah 10, maka gradien dari garis h adalah ....A. 1
3B.2
C. 6D. 14E. 15
Pembahasan:
Misalkan gradien garis h adalah ?, maka persamaan garis h adalah ? ? ? .
Absis titik potong antara garis ? ? ? dan kurva 2 ? 3 ? 2 ? 1 bisa ditentukan dengan2
mensubstitusikan ? ? ? ke 2 ? 3 ? 2 ? 1, sehingga diperoleh:2
2( ? ?) 3 ? 2 ? 12
3 ? 2 ? 1 2 ? ? 02
3 ? 2 ? 2 ? ? 1 02
(2 2 ?) ? 1 03 ? 2
Misalkan absis titik potong kedua garis adalah ? dan ? , maka ? dan ?adalah akar-akar dari1 2 1 2(2 2 ?) ? 1 0.persamaan kuadrat 3 ? 2
Sehingga dengan menggunakan rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat? ?
? ? ? 02
?maka jumlah nilai ?-nya adalah ? ? , maka diperoleh:1 2 ?
3 ? (2 2 ?) ? 1 02
? ? ?
? (2 2 ?)? ? ?
? ? 31 2 1 2
10 2 2 ?3
30 2 2 ?30 2 2 ?28 2 ?
282 ?
14 ?
Karena nilai ? adalah gradien dari garis h , maka gradien garis h adalah 14.
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 1
3 3 9 152. Diketahui sebuah barisan . Jumlah sepuluh suku pertama dari barisan tersebut adalah2 4 8 16
....1 2 -10
10A.3
2 -10 110B.3
- 102 1C. 103
2 -10 1D.3
10E.
Pembahasan:
Perhatikan barisan pada soal, bisa dituliskan sebagai berikut:
3 3 9 15
2 4 8 16 1 1 2 1 1 4 1 1 8 1 1 16
1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 21 2 3 4
? ? ? ?1 2 3 4
Jadi bisa ditarik kesimpulan bahwa rumus suku ke- ? barisan pada soal adalah:
1 1 jika ? ganjil2?
??
1 1 jika ? genap2?
Sehingga, jumlah 10 suku pertama dari barisan tersebut bisa dinyatakansebagai jumlah 5 sukuganjil pertama ditambahkan dengan jumlah 5 suku genap pertama.
Jumlah 5 suku ganjil pertama: Jumlah 5 suku genap pertama:
? 1 1 1 1 1 1 ? 1 1 1 1 1 15 ? ? ? ? ? ? 5 ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 21 3 9 2 4 10
1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 3 5 7 9 2 4 6 8 10
Bar i s an ge o me tr i Bar i s a n g eo me tr i
? 1 ? 12 ? 1 4 ? 5 4 ? 522 ? 1
1 5 1 5) (1 (1 )2 (1 (1 4) 4)22
5 51 1 1 14 4
1 1) )2 (1 1 2 4 (1 1 210 105 53 34 4
)10 )10
5 2(1 2 5 (1 23 3
Oleh karena itu, jumlah 10 suku pertama barisan tersebut adalah:
) )10 10
? 5 2(1 210 3 5 (1 2 3) (1 2 )10 10
5 5 2(1 23 3)1010 (1 2 3Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 2
? ?3. Jika diketahui ? dan ? adalah bilangan riil dengan ? 1 dan ? 0. Jika ? ? ? dan , maka? 5 ??
? 3 ? ....2
A. 29B. 28C. 27D. 26E. 25
Pembahasan:
Perhatikan bahwa,
?
? ? ? ? ???
? ? ? 1
?Substitusikan ? ? ke persamaan ? akan menghasilkan:? 1 5 ?
?
?? ? ?5 ? 1 ( ? 1) 5 ?
?? 1
? ?2 ? 5 ?
2 ? 5 ?2 5 ? ?2 6 ?
26 ?
13 ?
1Substitusikan ? ke ? ? ? , maka diperoleh:?
3
1? ? ? ? · 1? 3
3 ?1
? 33 ?
? 31
?3
2? 33
3? 3 2
Jadi nilai ? 3 ? adalah:2
23? 3 ? 3 3 12 2
33 13
27 128
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 3
2? 100004. Hasil perkalian dari nilai-nilai ? yang memenuhi adalah ....10000 ? 2( 10l o g ?) -8
A. 102
10B. 3
10C. 4
D. 105
E. 106
Pembahasan:
Perhatikan bahwa:
? 100002
? · ? 10000 · 10000102 2( log ?) 810000 ?2( log ?) 810
? 102 2( 10 log ?) 8 8
? 102( 10 log ?) 6 8
)log ? log(1010 2( 1 0 log ?) 6 10 8
( 2( log ?) 6) log ? 810 10
2( log ?) 6( log ?) 810 2 10
2( log ?) 6( log ?) 8 010 2 10
Misal log ? ? maka10
2 ? 6 ? 8 02
(2 ? 8)( ? 1) 02 ? 8 0 atau ? 1 02 ? 8 atau ? 1? 4 atau ? 1
Karena log ? ? maka10
log ? 4 atau log ? 110 10
? 10 atau ? 104 1
Oleh karena nilai ? yang memenuhi adalah ? 10 dan ? 10 ,4 11 2
maka hasil perkalian kedua nilai ? adalah:
? ? 10 · 104 11 2
104 ( 1)
103
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 4
5. ??
?
?
Jika luas dari gambar di atas adalah 40 satuan luas dan jika 3 ? 5, maka ....2 31?A.3 63 31?B.2 69 ? 25C.9 ? 31D.43 ? 45E.
Pembahasan:
Luas daerah pada gambar di atas adalah luas persegi besar dengan panjangsisi ( ? ?) dikurangipersegi kecil dengan panjang sisi ?.
Jadi,
? ? ? 40 ( ? ?) ?2 21 2
40 ? 2 ? ? ? ?2 2 2
40 ? 2 ? ?2
Karena diberikan interval nilai ? yaitu 3 ? 5, maka nilai ? bisadiperoleh dengan mengubahpersamaan 40 ? 2 ? ? sebagai fungsi dengan variabel ?, sehingga diperoleh:2
40 ? 2 ? ? 40 ? 2 ? ?2 2
2
40 ?2 ? ?
?2
402 ? 2 ? ?
?20
? 2 ?
Jadi diperoleh,
?? ?( ?) 20
? 2
Kita cek dulu apakah fungsinya monoton turun atau terdapat titik belok padainterval 3 ? 5? ? 1
( ?) 20?( ?) 20 '
? 2 ? ? 2 ? 0 ? 02
( ?) 0 untuk semua nilai ?, dengan ? 0 dan ? 0 , maka ?( ?) adalahfungsi
Ternyata nilai ? '
monoton turun pada interval 3 ? 5, sehingga diperoleh:
5 3?(5) ? ?(3) 20
5 2 ? 20 3 225 9
4010 10 ? 40 6 6
1510 ? 31 63 2 ? 31 6Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 5
6. Diketahui bahwa jika Deni mendapatkan nilai 75 pada ulangan yang akandatang, maka rata -ratanilai ulangannya adalah 82. Jika deni mendapatkan nilai 93, maka nilai rata-rataulangannya adalah85. Banyaknya ulangan yang sudah diikuti Deni adalah ....A. 3B. 4C. 5D. 6E. 7
Pembahasan:
Misalkan banyaknya ujian yang sudah diikuti Deni adalah sebanyak ? kali dengan nilai rata-rata ?¯¯¯.1 1Dan nilai ulangan terakhir adalah ?¯¯¯, maka rata-rata setelah mengikuti 1 ulangan terakhir adalah ?¯2bisa dinyatakan pada persamaan:
· ?̄̄ ¯ (1) · ?¯¯¯1 1 2?¯ ?? (1)1
Terdapat dua kondisi pada soal, yaitu:
1. Jika nilai ulangan terakhir Deni adalah 75, maka nilai rata-rata keseluruhanadalah 82.?
¯¯¯ 75 ?¯ 822
· ?̄̄ ¯ (1) · ?¯¯¯ ¯¯¯ (1) · 751 1 2 1?¯ ?
(1) 82 ? · ?? ? (1)1
82( ? 1) ? · ? ¯¯¯ 751
82 ? 82 ? · ? ¯¯¯ 75182 ? 82 75 ? · ? ¯¯¯
182 ? 7 ? · ? ¯¯¯1
2. Jika nilai ulangan terakhir Deni adalah 82, maka nilai rata-rata keseluruhanadalah 85.?¯¯¯ 93 ?¯ 85
2· ?̄̄ ¯ (1) · ?¯¯¯ ¯¯¯ (1) · 931 1 2 1?¯ ?
(1) 85 ? · ?? ? (1)1
85( ? 1) ? · ? ¯¯¯ 931
85 ? 85 ? · ? ¯¯¯ 931
85 ? 85 93 ? · ? ¯¯¯185 ? 8 ? · ? ¯¯¯
1
¯¯¯ pada kedua persamaan menghasilkan:Eliminasi ? · ?1
85 ? 8 ? · ?1
82 ? 7 ? · ?1
3 ? 15 03 ? 15? 5
Jadi banyaknya ulangan yang sudah diikuti Deni sebanyak 5 kali.
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 6
7. Sebuah dadu dilempar sebanyak 6 kali. Peluang munculnya angka yanglebih besar atau samadengan 5 dalam minim al 5 kali pelemparan adalah ....
13A.72912B.
72911C.
7293D.
7292E.
729
Pembahasan:
Misal:
A = kejadian munculnya mata dadu = 5 pada 1 kali pelemparan dadu.
B = kejadian munculnya mata dadu = 5 sebanyak 6 kali pada 6 kali pelemparandadu.C = kejadian munculnya mata dadu = 5 sebanyak 5 kali pada 6 kali pelem parandadu.D = kejadian munculnya mata dadu = 5 sebanyak minimal 5 kali pada 6 kalipelemparan dadu.
Dalam satu kali pelemparan dadu, ruang sampel ? 1 2 3 4 5 6 ?( ?) 6 .Dan kejadianmuncul mata dadu lebih besar atau sama dengan 5 adalah ? 5 6 ?( ?) 2.
Sehingga pada satu kali pelemparan dadu, peluang muncul mata dadu lebih = 5adalah: 2 1
?( ?) ?( ?)?( ?) 6 3
Sehingga pada satu kali pelemparan dadu, peluang tidak munculnya mata dadu= 5 adalah: 2
( ?) 1 ?( ?) 1 1? '
3 3
Ada dua kemungkinan terjadinya muncul mata dadu = 5 dalam minimal 5 kalipelemparan, yaitu:1. Peluang mata dadu = 5 muncul 6 kali pada 6 kali pelemparan dadu adalah:
1 16
?( ?) ?( ?) 63 729
2. Peluang mata dadu = 5 muncul 5 kali pada 6 kali pelemparan dadu adalah:
5 2 12( ?) 6 1?( ?) ? ?( ?) ?5 '
6 5 3 3 729
Jadi, peluang munculnya angka yang lebih besar atau sama dengan 5dalam minimal 5 kalipelemparan adalah:
12 13?( ?) ?( ?) ?( ?) 1
729 729 729
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 7
log ??
8. Diketahui ? ( 2 1log 1 ) merupakan matriks singular.?
?log ? ? log ? · log ?Maka nilai ....? 3 ? ? 2
A. 1B. 6C. 0D. 6E. 10
Pembahasan:
Karena ? adalah matriks singular, maka nilai det( ?) 0, sehingga:
det( ?) 0 2 · 1 log 1 log ? 0? ?? ·
2 log ? · log ? 0? 1 ?
2 ( log ?) · log ? 0? ?
2 log ? 0?
log ? 2?
log ? ? log ? · log ?Maka nilai adalah:? 3 ? ? 2
log ? ? log ? · log ? log ? log ? log ? · log ?? 3 ? ? 2 ? 3 ? ? 2 ?
log ? 1 log ? · log ?? 3 ? 2 ?
3 · ? log ? 1 2 · log ? · log ?? ?
3 · ( 2) 1 2 · log ??
6 1 2 · 1log ??
6 1 2 · 1( 2)
5 ( 1)6
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 8
9. Jika garis singgung parabola ? 4 ? ? di titik ?(1 3) juga merupakan garis singgung parabola2
? ? 6 ? ?, maka nilai dari 5 v ? 1 adalah ....2
A. 0B. 1C. 2D. 3E. 4
Pembahasan:
Gradien garis singgung sebuah kurva diperoleh dengan mensubstitusi absistitik singgung padaturunan pertama suatu kurva.
( ?) 4 2 ??( ?) ? 4 ? ? ?2 '
Jadi, gradien garis singgung parabola ? 4 ? ? di titik (1 3) adalah:2
? ? (1) ? 4 2(1)'
4 22
Sehingga, persamaan garis singgung parabola ? 4 ? ? dengan gradien ? 2 di titik (1 3)2
dapat ditentukan dengan:
) ? 3 2( ? 1)? ? ?( ? ?1 1? 3 2 ? 2? 2 ? 2 3? 2 ? 1
Diketahui bahwa garis singgung parabola ? 4 ? ? juga menyinggung parabola ? ? 6 ? ? ,2 2
maka substitusikan ? 2 ? 1 ke persamaan parabola ? ? 6 ? ?, sehingga diperoleh2
persamaan kuadrat berikut:
2 ? 1 ? 6 ? ? ? 6 ? ? (2 ? 1) 02 2
? 6 ? ? 2 ? 1 02
? 8 ? ( ? 1) 02
Karena garis singgung dan parabola tersebut saling bersinggungan, makanilai diskriminan daripersamaan kuadrat tersebut sama dengan nol ( ? 0). Sehingga diperoleh nilai ?sebagai berikut:
? 0 ? 4 ? ? 02
( 8) 4(1)( ? 1) 02
64 4( ? 1) 064 4 ? 4 068 4 ? 068 4 ?17 ?
Jadi, nilai dari 5 v ? 1 5 v17 15 v165 41
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 9
5 cos(2 ?)10. Nilai maksimum dari ? dimana = 2 ? dan 0 ? ? adalah ....sin( ?)
A. 3B. 4C. 5D. 6E. 7
Pembahasan:
5 cos(2 ?) ( ?) adalah turunan fungsi ?( ?) , sehingga ? ( ?) adalah:Misalkan ?( ?) maka ? ' '
sin( ?)
( ?) ?( ?) ? ( ?) ? ( ? )?( ?) ' '
?( ?) 5 cos(2 ?) ( ?) ?'sin( ?) ?( ?) ? ? ( ?)2
2 sin 2 ? · sin ? (5 cos 2 ?) · cos ?
sin ?2
2(2 sin ? cos ?) · sin ? 5 cos ? cos 2 ? cos ?
sin ?2
4 sin ? cos ? 5 cos ? (1 2 sin ?) cos ?2 2
sin ?2
4 sin ? cos ? 5 cos ? cos ? 2 sin ? cos ?2 2
sin ?2
2 sin ? cos ? 4 cos ?2
sin ?2
2 · (sin ? 2) · cos ?2
sin ?2
( ?) 0, sehingga:Agar nilai ?( ?) maksimum maka ? '
? 2) · cos ?2
? ( ?) 0 2 · (sin'sin ? 02
Pembuat nol fungsi(sin ? 2) 0 atau cos ? 0 (sin ? 0)2 2
Tidak Mungkin atau ? ( ?2 ? · 2 ?)
? ?2
( ?) 0 saat ? ? ?Sehingga, karena ? , maka nilai maksimum ?( ?) dicapai saat ? , yaitu:'
2 2
5 cos 2 ( ? 2)? ( ?
2) = 2 ? sin ( ?2) = 2 ?
5 cos( ?) = 2 ?sin ( ?2 )
5 ( 1)1 = 2 ?
6 = 2 ?3 = ?? = 3
Jadi, nilai maksimum dari ? yang mungkin adalah ? 3 .Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 10
1 211. Diketahui ? . Jika ? = 1 dan 0 = ? = 2 ?, maka nilai ? yang memenuhi adalah ....csc ? ?
?0 ?A.2?0 ? =B.2
C. 0 = ? = ?D. 0 ? = ?E. 0 ? ?
Pembahasan:
1 1Perhatikan bahwa ? sin ?.1csc ?
s i n ?
Sehingga,
? = 1 2 sin ? = 1 2? sin ?
sin ? 1 2sin ? = 0
sin ? 1 2sin ? = 0
? sin ? 22
sinsin ? = 0
(sin ? 0)(sin ? 1)(sin ? 2)sin ? = 0
(sin ? 0)(sin ? 1) (sin ? 2) sin ? = 0Pembuat nol
(sin ? 1) (sin ? 2) sin ? 0sin ? 1 0 atau sin ? 2 0 atau sin ? 0sin ? 1 atau sin ? 2 atau sin ? 0
? 3 ? atau TMatau ? 0 ? 2 ? (TM Tidak mungkin)2
Periksa daerah penyelesaian (sin ? 1)(sin ? 2) sin ? = 0 pada garis bilangan:
3 ?0 ? 2 ?2
2Jadi daerah penyelesaian yang memenuhi ? = 1 adalah:?
? ? ?|0 ? ? atau 3 ? 2 = ? 2 ? ? ?
Sehingga jawaban yang memenuhi di soal adalah 0 ? ?
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 11
sin 2( ? 1)12. lim ....1( ? 2 ? 1) cot ( ? 1)? 1 22
1A.41B.2
C. 1D. 2E. 4
Pembahasan:
sin 2( ? 1) 2 sin( ? 1) cos( ? 1)lim lim
( ? ( ? 1)( ? 1) 1? 1 2 ? 1) cot 1 ? 122 ( ? 1)
tan 12 ( ? 1)
2 sin( ? 1) cos( ? 1) tan 1 2 ( ? 1)lim( ? 1)( ? 1)? 1
tan 12 sin( ? 1) 2 ( ? 1)lim( ? 1) · cos( ? 1) · ( ? 1)? 1
tan 12 sin( ? 1) 2 ( ? 1)lim cos( ? 1) · lim( ? 1) · lim ( ? 1)? 1 ? 1 ? 1
2 · 1 · 12
1
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 12
13. Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alaspersegi. Jika jumlah luasbidang alas dan semua bidang sisi kotak adalah 192 cm , maka volume kotak terbesar yang2
mungkin adalah ....A. 256 cm 3
B. 320 cm 3
C. 364 cm 3
D. 381 cm 3
E. 428 cm 3
Pembahasan:
Misal panjang sisi alas berbentuk persegi adalah ?, dan tinggi kotak adalah ? ,maka luas kotak tanpatutup dirumuskan:
? ? ? ? 192 ? 4 ? ?2? ? ?
2
? 192 ?4 ?
Volume kotak juga dirumuskan dengan:
? ? · ? ? ? ?2?
192 ? 2?, diperoleh:Substitusikan ? ke ? ? 2
4 ?
2
? ? (192 ?2
4 ? )
192 ? ?2 4
4 ?
48 ? 1 34 ?
Nilai maksimum ? diperoleh untuk ? yang memenuhi ? 0, yaitu:'
? 0 48 3 0' 24 ?
3 4824 ?
48? 2
34
? 48 423
? 642
? v64? 8 cm
Sehingga diperoleh nilai maksimum ? dengan mensubstitusikan ? 8 cm, yaitu:
? 48(8) 1 3
4 (8)
384 14 · 512
384 128256 cm 3Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 13
log ?)( log ? ?) ( log ?)(log ?) 10 dengan ? ? ? = 0 , maka14. Jika diketahui ? ? ? 2 dan (6 2 2 2 2
log ? log ? log ? ....v 2 2 2 2 2 2
A. 2B. 3C. 4D. 5E. 6
Pembahasan:
Ingat identitas ( ? ? ?) ? ? ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? ?2 2 2 2
? ? ? 2( ? ? ? ? ? ?)2 2 2
Sehingga,
( (log ? log ? log ?) log ? log ? log ?) 2 ( log ?)( log ?) ( log ?)( log ?) ( log ?)(log ?)2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
( log ? log ? log ?) ( log ? log ? log ?) 2 ( log ?)( log ?) ( log ?)( log ?) ( log ?)(log ?)2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
log ( ? ? ?) 2 ( log ?)( log ? log ?) ( log ?)( log ?)2 2 2 2 2 2 2
log ( ? ? ?) 2 ( log ?)( log ? ?) ( log ?)( log ?)2 2 2 2 2 2
(2 ) 2 · 10log2 2 6
(6) 202
36 2016
Jadi,
v log ? log ? log ? v16 42 2 2 2 2 2
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 14
15. Jika diketahui? ? ? 18
? ? ? 7562 2 2
? ? ?2
maka ? ....18A.12B.
C. 1D. 12E. 18
Pembahasan:
Ingat identitas ( ? ? ?) ? ? ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? ?2 2 2 2
? ? ? 2( ? ? ? ? ? ?)2 2 2
Sehingga,
( ? ? ?) ? ? ? 2( ? ? ? ? ? ?)2 2 2 2
(18) (756) 2( ?( ? ?) ? ?)2
)324 756 2( ?(18 ?) ? 2
)324 756 2(18 ? ? ?2 2
432 36 ?
43236 ?
12 ?
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 15
8 ? 3 ? 0 bernilai negatif, maka jumlah kuadrat kedua akar-16. Jika kedua akar persamaan ? ? 2
akar tersebut akan bernilai ....A. maksimum 30B. minimum 30C. minimum 6D. maksimum 6E. minimum 15/2
Pembahasan:
Misal akar-akar dari persamaan ? ? 8 ? 3 ? 0 adalah ? dan ?, maka dengan menggunakan21 2
rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, diperoleh hubungan:
8? ?
?1 2
3 ?? ?1 2 ? 3
?Untuk menentukan jumlah kuadrat dari akar-akarnya yaitu ? maka digunakan konsep212 2
berikut:
( ? ? ) ? ? 2 ? ? ? ? ( ? ? ) 2 ? ?2 2 21 2 12 2 1 2 12 22 1 2 1 2
8 2
? ? 2(3)12 22 ?64
? ? 6?12 22 2
Sehingga kita harus mencari nilai ? terlebih dahulu.2
Perhatikan bahwa akar-akarnya selalu bernilai negatif, artinya nilai ? ?0 dan ? = 0,1 2sehingga
? ? 0 8 (ingat ?1 2 ? 0 ? 0 ? ? 0)8 ? 0? 0
? = 0 (8) 4( ?)(3 ?) = 02
64 12 ? = 02
12 ? = 642
? = 642
12
? = 642
12
64 64= =Dari ? 0 dan ? dapat ditarik kesimpulan bahwa 0 ? .2 212 12
? 6 akan mencapai minimum saat ?Sehingga, nilai ? .2 6412 22 64 ? 122
Jadi, nilai minimum dari ? ? adalah:212 264? ? 6 64 6 64 1264? 64 6 12 6 612 22 2 12Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 16
PETUNJUK C: Untuk soal nomor 17-20
? 1 dan apabila ? ? ?, maka ? ? 1, maka ? ? ....17. Apabila ? ? ? , maka ? 2 2
1 1(1) v52 21(2)21 1(3) v52 21(4) v52
Pembahasan:
? 1 0 adalah:Dengan menggunakan rumus ABC maka penyelesaian dari ? 2
( 1) v( 1)? v ? 4 ? ? 4(1)( 1) 1 v1 4 1 v5 1 12 2
?1 2 2 ? 2(1) 2 2 2 2 v5
Jadi,
1? ? 1
2 2 v5
Dengan menggunakan rumus ABC maka penyelesaian dari ? ? 1 0 adalah:2
? v ? 4 ? ? (1) v(1) 4(1)( 1) 1 v1 4 1 v5 1 12 2
?1 2 2 ? 2(1) 2 2 2 2 v5
Jadi,
1? ? 1
2 2 v5
Sehingga dapat diperoleh nilai ? dan ? yaitu:
? 12 v5
dan
? 12
Maka nilai dari ? ? adalah:
1(Pernyataan (1) dan (3) benar)? ? 1
2 2 v5
Jadi kesimpulan yang tepat adalah hanya pernyataan (1) dan (3) yang benar.
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 17
4 ? 6. Misalkan juga ?18. Misalkan ? ? ? dan ? ? ? , ?( ?) ? 2 dan ( ? ° ?)( ?) 2 ? dan21
? 2 ?adalah akar-akar dari ?( ?) 0, maka ? ....2 1 2
(1) 0(2) 1(3) 3(4) 5
Pembahasan:
Perhatikan bahwa,
( ? ° ?)( ?) 2 ? 4 ? 6 dan ?( ?) ? 2, maka:2
( ? ° ?)( ?) 2 ? 4 ? 62
? ?( ?) 2 ? 4 ? 62
?( ? 2) 2 ? 4 ? 62
Misal, ? ? 2 ? ? 2, sehingga:
?( ? 2) 2 ? 4 ? 62
?( ?) 2( ? 2) 4( ? 2) 62
?( ?) 2( ? 4 ? 4) 4 ? 8 62
?( ?) 2 ? 8 ? 8 4 ? 142
?( ?) 2 ? 4 ? 62
?( ?) 2 ? 4 ? 62
Jika ? dan ? adalah akar-akar dari ?( ?) 0, maka nilai ? dan ?bisa ditentukan menggunakan1 2 1 2pemfaktoran berikut:
2 ? 4 ? 6 02
2( ? 2 ? 3) 02( ? 1)( ? 3) 0
Pembuat nol&? 1 0 atau ? 3 0
? 1 atau ? 3
Jadi penyelesaian ?( ?) 0 adalah ? 1 atau ? 3.
1 dan ? 3, maka nilai ? 2 ? 1 2(3) 1 6 5 (Pernyataan (4) benar)Misal ?1 2 1 2
3 dan ? 1 , maka nilai ? 2 ? 3 2( 1) 3 2 1 (Pernyataan (2) benar)Misal ?1 2 1 2
Jadi kesimpulan yang tepat adalah hanya pernyataan (2) dan (4) yang benar.
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 18
2? 3 ? 119. Jika diketahui v ? 2 ? 1 ? 1 adalah tiga suku barisan aritmetika, maka nilai suku23
kedua yang memenuhi adalah ....1(1)2(2)
(3) 1(4) 2
Pembahasan:
Misal ? adalah jumlah suku barisan aritmetika dan apabila ? adalahbilangan ganjil maka akan 1 (1 ?) maka akan berlakuterdapat sebuah suku tengah yaitu ? , dengan ?? 2
1? ? )
2 ( ?? 1 ?
? 2 3 ? 1Sehingga, pada tiga suku barisan aritmetika v ? 2 ? 1 ? 1, berlaku:23
1 3 ? 1 12
? ? ) ? 2 ? 1) ( ? 1)22 ( ? 3 2 (v ?2 1 3
3 ? 1 12
?3 2 ( ? 1) ( ? 1)
Perhatikan, karena nilai v ? 2 ? 1 ( ? 1), maka akan ada dua kemungkinan sebagai2
berikut:
? 3 ? 1 12
? 3 ? 1 12 3 2 ( ? 1) ( ? 1)2 ? 1) ( ? 1)23 2 (v ? ? 3 ? 1 12
3 2 ( ? 1) ( ? 1)
Untuk kasus pertama,
? 3 ? 1 1 3 ? 1 12 2
3 2 ( ? 1) ( ? 1) ? 3 2 (2 ?)3 ? 12
?3 ?
? 3 ? 1 3 ?2
? 3 ? 1 3 ? 02
? 1 02
( ? 1)( ? 1) 0Pembuat nol
? 1 0 atau ? 1 0? 1 atau ? 1
( 1)? 3 ? 1 3( 1) 1 1 3 1 32 2
? 1 ? 2 3 3 3 3(Pernyataan (1) benar)1
(1)? 3 ? 1 3(1) 1 1 3 1 32 2
(Pernyataan (3) benar)? 1 ? 2 3 3 3 3 1Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 19
Untuk kasus kedua,
? 3 ? 1 1 3 ? 1 12 2
3 2 ( ? 1) ( ? 1) ? 3 2 ( ? 1 ? 1)3 ? 1 12
?3 2 ( 2)3 ? 12
?3 1
? 3 ? 1 32
? 3 ? 1 3 02
? 3 ? 2 02
( ? 2)( ? 1) 0Pembuat nol
? 2 0 atau ? 1 0? 2 atau ? 1
? 3 ? 1 ( 2) 3( 2) 1 4 6 1 32 2
? 2 ? 2 3 3 3 31 (Pernyataan (1) benar)
? 3 ? 1 ( 1) 3( 1) 1 1 3 1 32 2
? 1 ?3 3 3 32
1 (Pernyataan (1) benar)
Jadi kesimpulan yang tepat adalah hanya pernyataan (1) dan (3) yang benar.
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 20
2 ? ? 2 ? 13 dengan ? dan ? adalah bilangan bulat. Nilai ? ? yang20. Diketahui bahwa ? 2 2
mungkin dengan ? 0 dan ? 0 adalah ....(1) 4(2) 1
4(3)(4) 1
Pembahasan:
Perhatikan bahwa ? 2 ? ? 2 ? 13 ? 2 ? ? ? ? 132 2 2 2 2
( ? ?) ? 132 2
Perhatikan juga bahwa apabila ? dan ? adalah bilangan bulat dengan ? 0dan ? 0 , serta nilai( ? ?) 0 dan ? 0 .2 2
= 13 dan 0 ? = 13Sehingga, diperoleh kesimpulan bahwa 0 ( ? ?) 2 2
Artinya nilai ( ? ?) atau ? yang mungkin hanyalah 2 atau 3.
Kemungkinan pertama,( ? ?) 2 sehingga, ( ? ?) ? 13 ( 2) ? 132 2 2 2
4 ? 132
4 ? 13 02
? 9 02
( ? 3)( ? 3) 0? ? atau ? 3
? ?
Sekarang mari dicek kembali bahwa ? 0 dan ? 0? ? 2 ? 3 2
? 2 3? 1
Ingat, bahwa nilai ? 0 dan ? 0 maka karena ? 3 menyebabkan nilai ? 1 ?0, maka ? ? dan ? ? tidak memenuhi.jelas bahwa
Kemungkinan kedua,( ? ?) 3 sehingga, ( ? ?) ? 13 ( 3) ? 132 2 2 2
9 ? 132
9 ? 13 02
? 4 02
( ? 2)( ? 2) 0? ? atau ? 2
? ?
Sekarang mari dicek kembali bahwa ? 0 dan ? 0? ? 3 ? 2 3
? 3 2? 1
Ingat, bahwa nilai ? 0 dan ? 0 maka karena ? 3 menyebabkan nilai ? 1? 0, makajelas bahwa ? 1 dan ? 2 memenuhi. (Pernyataan (4) benar)Sehingga nilai ? ? 1 2 1Jadi kesimpulan yang tepat adalah hanya pernyataan (4) saja yang benar.Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 21
Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION danTRIK SUPERKILAT dalammenghadapi SIMAK-UI, SNMPTN, OSN serta kumpulan pembahasan soalSIMAK-UI, SNMPTN, OSNataupun yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com .
Terimakasih,
Pak Anang.
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 22