METODE NUMERIKTKM4104
Persamaan Differensial
PERSAMAAN DIFFERENSIAL
• Persamaan Differensial Biasa
• Persamaan Differensial Parsial
PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA
• Persamaan differensial biasa dengan ordo n, merupakan persamaan dengan satu perubah(variabel) yang dapat dituliskan dalam bentuk:
dengan y = f(x)
• Penyelesaian persamaan differensial ordo satu dapatlebih dari satu, sehingga untuk mencari penyelesaianyang unik atau khusus memerlukan informasi tambahanberupa syarat batas.
PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA
• Pengolahan Citra
PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA
Metode untuk penyelesaian Persamaan differensial biasa:
• Metode Euler
• Deret taylor orde 1
• Sangat sensitif terhadap besarnya “h”
dengan : xn = nilai x yang ditanya nilai fungsinya
x0 = nilai x awal
n = bilangan bulat
PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA
Metode untuk penyelesaian Persamaan differensial biasa:
• Metode Modified Euler
• Mengurangi kesalahan akibat pemilihan “h”
dengan : yn(k) = yn-1 + h. f ( xn-1, yn-1)
k = 0,1,2,…
n = 1,2, 3, ……
PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA
Metode untuk penyelesaian Persamaan differensial biasa:
• Metode Runge-Kutta• Deret taylor orde 4
• Lebih teliti
dengan : k1 = f (xn, yn)
k2 = f (xn+ 0,5h, yn+ 0,5 h . k1)
k3 = f (xn+ 0,5h, yn+ 0,5 h . k2)
k4 = f (xn + h, yn+ h . k3)
CONTOH
Cari nilai y (1,2) dengan Metode Euler, Modified Euler dan Runge Kutta (pakai h = 0,1)
METODE EULER
Cari nilai y (1,2) denganMetode Euler, Modified Euler dan Runge Kutta(pakai h = 0,1)
METODE MODIFIED EULER
Cari nilai y (1,2) denganMetode Euler, Modified Euler dan Runge Kutta(pakai h = 0,1)
METODE MODIFIED EULER
Cari nilai y (1,2) denganMetode Euler, Modified Euler dan Runge Kutta(pakai h = 0,1)
METODE MODIFIED EULER
Cari nilai y (1,2) denganMetode Euler, Modified Euler dan Runge Kutta(pakai h = 0,1)
METODE MODIFIED EULER
Cari nilai y (1,2) denganMetode Euler, Modified Euler dan Runge Kutta(pakai h = 0,1)
METODE RUNGE-KUTTA
Cari nilai y (1,2) denganMetode Euler, Modified Euler dan Runge Kutta(pakai h = 0,1)
METODE RUNGE-KUTTA
Cari nilai y (1,2) denganMetode Euler, Modified Euler dan Runge Kutta(pakai h = 0,1)