31/10/2015 1 K6. PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Anita T. Kurniawati Definisi: Persamaan Diferensial (PD) adalah persamaan yang merupakan hubungan antara turunan (derivative) dari satu variabel tak bebas terhadap satu/lebih variabel bebas. Jika turunan tertinggi yang terdapat dalam persamaan adalah tingkat , maka PD itu disebut PD tingkat . Jika persamaan itu seluruhnya rasional dan bulat dalam turunan- turunan itu, maka pangkat dari turunan tertinggi dalam persamaan itu disebut derajat PD itu Penyelesaian PD adalah suatu fungsi tanpa turunan-turunan dan yang memenuhi PD itu. Penyelesaian Umum Persamaan Diferensial (PUPD): penyelesaian PD yang memuat konstanta-konstanta sebarang yang banyaknya sama dengan tingkat dari PD itu. Penyelesaian Partikulir Persamaan Diferensial (PPPD): penyelesaian PD yang didapat dari PUPD jika pada konstanta-konstanta sebarangnya diberi nilai tertentu.
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
31/10/2015
1
K6. PERSAMAAN DIFERENSIAL
BIASA
Anita T. Kurniawati
Definisi: Persamaan Diferensial (PD) adalah persamaan yang merupakan
hubungan antara turunan (derivative) dari satu variabel tak bebas
terhadap satu/lebih variabel bebas.
Jika turunan tertinggi yang terdapat dalam persamaan adalah tingkat ,
maka PD itu disebut PD tingkat .
Jika persamaan itu seluruhnya rasional dan bulat dalam turunan-
turunan itu, maka pangkat dari turunan tertinggi dalam persamaan
itu disebut derajat PD itu
Penyelesaian PD adalah suatu fungsi tanpa turunan-turunan dan yang
memenuhi PD itu.
Penyelesaian Umum Persamaan Diferensial (PUPD): penyelesaian PD
yang memuat konstanta-konstanta sebarang yang banyaknya sama
dengan tingkat dari PD itu.
Penyelesaian Partikulir Persamaan Diferensial (PPPD): penyelesaian
PD yang didapat dari PUPD jika pada konstanta-konstanta
sebarangnya diberi nilai tertentu.
31/10/2015
2
PD Tingkat Satu Derajat Satu
1. PD dengan variabel terpisah atau dapat dipisah
31/10/2015
3
2. PD HOMOGIN
31/10/2015
4
31/10/2015
5
Contoh:
4. PD EKSAK
PD : disebut PD Eksak
jika dan hanya jika .
PUPD:
R(y) didapat dari:
0),(),( dyyxNdxyxM
x
N
y
M
CyxF ),(
x
yRdxyxMyxFyxMx
yxF)(),(),(),(
),(
),(),(
yxNy
yxF
31/10/2015
6
Contoh:
5. PD LINIER TINGKAT SATU
31/10/2015
7
6. PD BERNOULLI
Contoh:
31/10/2015
8
7. PD RICCATI
Contoh:
31/10/2015
9
PD TINGKAT DUA
31/10/2015
10
Contoh:
31/10/2015
11
4. PD LENGKAP:
PD diubah dalam operator D, menjadi:
PUPD:
(dicari Pers. Karakteristik)
, dengan cara:
1. Metode Operator
2. Metode Variasi Parameter
konstan:,,);(2
2
rqpxfrydx
dyq
dx
ydp
)(2
xfyrqDpD
pc yyy
)(1
0:
2
2
xfrqDpD
y
yrqDpDPDy
p
c
31/10/2015
12
Penyelesaian Yp dengan Metode Operator:
31/10/2015
13
Contoh 1:
Contoh 2:
31/10/2015
14
Contoh 3:
2. Penyelesaian Yp dengan Variasi
Parameter
31/10/2015
15
Contoh:
31/10/2015
16
3. PD EULER
31/10/2015
17
31/10/2015
18
4. PD SERENTAK (PD SIMULTAN)
Bentuk PD Simultan dengan 2 persamaan dan 2 varibel
yang tidak diketahui:
31/10/2015
19
Related Documents
![Persamaan Diferensial Orde Satu · 2019-02-13 · 2/13/2019 [MUG1B3] KALKULUS II 2 Persamaan Diferensial Definisi • Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu](https://static.cupdf.com/doc/110x72/5e450d4875db230fdd0e79fe/persamaan-diferensial-orde-satu-2019-02-13-2132019-mug1b3-kalkulus-ii-2-persamaan.jpg)
