MEacuteRTEacuteKEGYSEacuteGEK Kausay 1
Fizikai mennyiseacuteg megadaacutesa
Egy fizikai mennyiseacuteg megadaacutesaacutehoz meg kell adnunk a meacutereacutes alapegyseacutegeacutet ezt meacuterteacutekegyseacutegnek nevezzuumlk valamint a mennyiseacuteg alapegyseacuteghez viszonyiacutetott nagysaacutegaacutet amit meacuterőszaacutemnak hiacutevunk (Peacuteldaacuteul a bdquo37 mrdquo kifejezeacutesben a bdquo37rdquo a meacuterőszaacutem eacutes az bdquomrdquo a meacuterteacutekegyseacuteg)
Formaacutelisan egy mennyiseacuteget a meacuterőszaacutem eacutes a meacuterteacutekegyseacuteg szorzatakeacutent aacutelliacutetunk elő
Kausay 2
Az emberiseacuteg toumlrteacuteneteacuteben előszoumlr a taacutevolsaacutegmeacutereacutes jelent meg eacutes a kezdetekben a testreacuteszek meacutereteacutet hasznaacuteltaacutek fel a meacutereacutesre Iacuteraacutesos nyoma van annak hogy I Henrik angol kiraacutely (uralkodott 1100-1135 tehaacutet kortaacutersa volt Koumlnyves Kaacutelmaacutennak uralkodott 1095-1116) a sajaacutet kinyuacutejtott karjaacutenak a hosszaacutet nevezte el 1 yardnak (1 yard = 09144 m) I Henriknek azonban maacutes elfoglaltsaacutega is volt mint a hosszmeacutereacutesekhez valoacute segeacutedkezeacutes ezeacutert erről a hosszegyseacutegről maacutesolatokat keacutesziacutetettek eacutes ezeket kiszoumlgezteacutek a piactereken az eacutepuumlletek peacuteldaacuteul templomok falaacuten
Kausay 3
1 yard = 36 inch (1 inch = 254 mm) = 36254 = 9144 mm = 09144 m
1 inch (angolszaacutesz meacuterteacutekegyseacuteg) ~ ~ 1 coll (neacutemet meacuterteacutekegyseacuteg) ~
~ 1 huumlvelyk (magyar meacuterteacutekegyseacuteg) Mi volt tehaacutet az I Henrik karhosszaacuteroacutel keacutesziacutetett maacutesolat ha nem a collstock elődje A koumlzeacutepkorban tehaacutet pl az emberi testreacuteszek meacutereteit hasznaacuteltaacutek hosszmeacutereacutesre (huumlvelyk arasz koumlnyoumlk laacuteb marok) Ezek mindig keacutezneacutel voltak de pontatlan meacutereacutest eredmeacutenyeztek Ehhez keacutepest a maacutesolat eacutes annak standardizaacutelt egyede az etalon bevezeteacutese maacuter előreleacutepeacutes
Kausay 4
Magyarorszaacutegon a hosszuacute osztraacutek befolyaacutes hataacutesaacutera igen elterjedtek voltak az osztraacutek meacuterteacutekegyseacutegek
1 (beacutecsi) neacutegyszoumlgoumll ~ 36 m2
1600 (beacutecsi) neacutegyszoumlgoumll = = 1 magyar katasztraacutelis hold = 575466 m2
A magyar katasztraacutelis hold eredetileg az ekeacutevel egy nap alatt felszaacutenthatoacute teruumlletet jelentette foumlldnyilvaacutentartaacutesi hasznaacutelataacutet csak 1970-ben szuumlntetteacutek meg de hasznaacutelata ma is gyakori
Ma maacuter nem meacuterteacutekegyseacutegkeacutent nem hasznaacuteljuk rarr
Kausay 5
1 beacutecsi font (rarr fontolgatok) ~ 5601 g 1 beacutecsi lat (rarr latolgatok) ~ 175 g
Kausay 6
Az ősi magyar meacuterteacutekegyseacutegek ma maacuter inkaacutebb csak a szoacutelaacutes-mondaacutesokban neacutepdalokban eacutelnek peacuteldaacuteul
koumlboumll veacuteka fertaacutely (negyed) icce (gabonameacuterő nagyszombati icce = 977 ml bormeacuterő budai icce = 848 ml) pint (az icce keacutetszerese) cseber (vagy csoumlboumlr deacutezsa kb 30-40 liter) goumlnci hordoacute (136 liter) akoacute (543 liter) stb
Megfogtam egy szuacutenyogot Nagyobb volt a loacutenaacutel Kisuumltoumlttem a zsiacuterjaacutet Toumlbb volt egy akoacutenaacutel Kausay 7
Kausay 8
Kausay 9
Kausay 10
Kausay 11
Kausay 12
Kausay 13
Kausay 14
SI meacuterteacutekegyseacutegek
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele
cgs rendszerben jele neve
Alap meacuterteacutekegyseacutegek
Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m
Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg
Idő s maacutesodperc s
Aacuteramerősseacuteg A amper ndash
Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash
Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash
Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash
Kausay 15
Kausay 16
Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek
Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)
Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton
N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test
suacutelya = 981 N
1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN
Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus
Pa pascal Pa = Nm2
1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2
Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule
J = Nmiddotm = = 023892 cal
(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny
(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE
Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem
(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s
Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)
Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)
Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)
Elektromos toumllteacutes C coulomb
Kausay 17
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve
Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2
Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g
Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2
cm-1
Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3
Kausay 18
Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4
Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus
m3 m3 = 106 cm3
Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)
ms ms = 10-3 mmmicros
Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2
Kausay 19
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)
Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg
(= toumlmegteacuterfogat)
kgm3
Meg-jegyzeacutes
Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test
fajsuacutelya 981 Nm3
kgm3 = 10-3 gcm3 =
= 10-3 kgliter
Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely
(= suacutelyteacuterfogat)
Nm3 Nm3 = kgm2middots2
Kausay 20
Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)
[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]
J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)
Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K
Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)
W(mmiddotK)
Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)
(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
W(m2middotK)
Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =
= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)
Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező
(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)
Kausay 21
Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315
Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3
Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar
bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata
Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2
1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr
1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at
1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb
atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele
Kausay 22
Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes
maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek
Viacutezoszlop nyomaacutes
1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm
A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg
H2O mm (viacutezoszlop-
millimeacuteter) = = 981 Nm2 =
10-4 at H2O m =
981103 Nm2 = = 98110-3
Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =
01 bar Kausay 23
Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező
(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely
elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben
az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)
P poise P = g(cmmiddots)
10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1
kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots
(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)
A 202 degC hőmeacuterseacutekletű
viacutez viszkozitaacutesa 1 cP
Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai
viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes
St = cm2s 104 St = 106 cSt =
= 1 m2s (cSt = centistokes)
Kausay 24
Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus
Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz
Kausay 25
Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten
cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26
James Watt (1736-1819) angol
mechanikus szobra a
Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten
Kausay 27
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Fizikai mennyiseacuteg megadaacutesa
Egy fizikai mennyiseacuteg megadaacutesaacutehoz meg kell adnunk a meacutereacutes alapegyseacutegeacutet ezt meacuterteacutekegyseacutegnek nevezzuumlk valamint a mennyiseacuteg alapegyseacuteghez viszonyiacutetott nagysaacutegaacutet amit meacuterőszaacutemnak hiacutevunk (Peacuteldaacuteul a bdquo37 mrdquo kifejezeacutesben a bdquo37rdquo a meacuterőszaacutem eacutes az bdquomrdquo a meacuterteacutekegyseacuteg)
Formaacutelisan egy mennyiseacuteget a meacuterőszaacutem eacutes a meacuterteacutekegyseacuteg szorzatakeacutent aacutelliacutetunk elő
Kausay 2
Az emberiseacuteg toumlrteacuteneteacuteben előszoumlr a taacutevolsaacutegmeacutereacutes jelent meg eacutes a kezdetekben a testreacuteszek meacutereteacutet hasznaacuteltaacutek fel a meacutereacutesre Iacuteraacutesos nyoma van annak hogy I Henrik angol kiraacutely (uralkodott 1100-1135 tehaacutet kortaacutersa volt Koumlnyves Kaacutelmaacutennak uralkodott 1095-1116) a sajaacutet kinyuacutejtott karjaacutenak a hosszaacutet nevezte el 1 yardnak (1 yard = 09144 m) I Henriknek azonban maacutes elfoglaltsaacutega is volt mint a hosszmeacutereacutesekhez valoacute segeacutedkezeacutes ezeacutert erről a hosszegyseacutegről maacutesolatokat keacutesziacutetettek eacutes ezeket kiszoumlgezteacutek a piactereken az eacutepuumlletek peacuteldaacuteul templomok falaacuten
Kausay 3
1 yard = 36 inch (1 inch = 254 mm) = 36254 = 9144 mm = 09144 m
1 inch (angolszaacutesz meacuterteacutekegyseacuteg) ~ ~ 1 coll (neacutemet meacuterteacutekegyseacuteg) ~
~ 1 huumlvelyk (magyar meacuterteacutekegyseacuteg) Mi volt tehaacutet az I Henrik karhosszaacuteroacutel keacutesziacutetett maacutesolat ha nem a collstock elődje A koumlzeacutepkorban tehaacutet pl az emberi testreacuteszek meacutereteit hasznaacuteltaacutek hosszmeacutereacutesre (huumlvelyk arasz koumlnyoumlk laacuteb marok) Ezek mindig keacutezneacutel voltak de pontatlan meacutereacutest eredmeacutenyeztek Ehhez keacutepest a maacutesolat eacutes annak standardizaacutelt egyede az etalon bevezeteacutese maacuter előreleacutepeacutes
Kausay 4
Magyarorszaacutegon a hosszuacute osztraacutek befolyaacutes hataacutesaacutera igen elterjedtek voltak az osztraacutek meacuterteacutekegyseacutegek
1 (beacutecsi) neacutegyszoumlgoumll ~ 36 m2
1600 (beacutecsi) neacutegyszoumlgoumll = = 1 magyar katasztraacutelis hold = 575466 m2
A magyar katasztraacutelis hold eredetileg az ekeacutevel egy nap alatt felszaacutenthatoacute teruumlletet jelentette foumlldnyilvaacutentartaacutesi hasznaacutelataacutet csak 1970-ben szuumlntetteacutek meg de hasznaacutelata ma is gyakori
Ma maacuter nem meacuterteacutekegyseacutegkeacutent nem hasznaacuteljuk rarr
Kausay 5
1 beacutecsi font (rarr fontolgatok) ~ 5601 g 1 beacutecsi lat (rarr latolgatok) ~ 175 g
Kausay 6
Az ősi magyar meacuterteacutekegyseacutegek ma maacuter inkaacutebb csak a szoacutelaacutes-mondaacutesokban neacutepdalokban eacutelnek peacuteldaacuteul
koumlboumll veacuteka fertaacutely (negyed) icce (gabonameacuterő nagyszombati icce = 977 ml bormeacuterő budai icce = 848 ml) pint (az icce keacutetszerese) cseber (vagy csoumlboumlr deacutezsa kb 30-40 liter) goumlnci hordoacute (136 liter) akoacute (543 liter) stb
Megfogtam egy szuacutenyogot Nagyobb volt a loacutenaacutel Kisuumltoumlttem a zsiacuterjaacutet Toumlbb volt egy akoacutenaacutel Kausay 7
Kausay 8
Kausay 9
Kausay 10
Kausay 11
Kausay 12
Kausay 13
Kausay 14
SI meacuterteacutekegyseacutegek
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele
cgs rendszerben jele neve
Alap meacuterteacutekegyseacutegek
Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m
Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg
Idő s maacutesodperc s
Aacuteramerősseacuteg A amper ndash
Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash
Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash
Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash
Kausay 15
Kausay 16
Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek
Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)
Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton
N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test
suacutelya = 981 N
1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN
Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus
Pa pascal Pa = Nm2
1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2
Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule
J = Nmiddotm = = 023892 cal
(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny
(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE
Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem
(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s
Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)
Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)
Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)
Elektromos toumllteacutes C coulomb
Kausay 17
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve
Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2
Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g
Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2
cm-1
Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3
Kausay 18
Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4
Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus
m3 m3 = 106 cm3
Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)
ms ms = 10-3 mmmicros
Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2
Kausay 19
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)
Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg
(= toumlmegteacuterfogat)
kgm3
Meg-jegyzeacutes
Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test
fajsuacutelya 981 Nm3
kgm3 = 10-3 gcm3 =
= 10-3 kgliter
Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely
(= suacutelyteacuterfogat)
Nm3 Nm3 = kgm2middots2
Kausay 20
Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)
[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]
J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)
Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K
Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)
W(mmiddotK)
Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)
(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
W(m2middotK)
Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =
= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)
Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező
(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)
Kausay 21
Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315
Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3
Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar
bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata
Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2
1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr
1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at
1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb
atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele
Kausay 22
Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes
maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek
Viacutezoszlop nyomaacutes
1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm
A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg
H2O mm (viacutezoszlop-
millimeacuteter) = = 981 Nm2 =
10-4 at H2O m =
981103 Nm2 = = 98110-3
Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =
01 bar Kausay 23
Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező
(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely
elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben
az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)
P poise P = g(cmmiddots)
10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1
kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots
(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)
A 202 degC hőmeacuterseacutekletű
viacutez viszkozitaacutesa 1 cP
Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai
viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes
St = cm2s 104 St = 106 cSt =
= 1 m2s (cSt = centistokes)
Kausay 24
Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus
Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz
Kausay 25
Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten
cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26
James Watt (1736-1819) angol
mechanikus szobra a
Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten
Kausay 27
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Az emberiseacuteg toumlrteacuteneteacuteben előszoumlr a taacutevolsaacutegmeacutereacutes jelent meg eacutes a kezdetekben a testreacuteszek meacutereteacutet hasznaacuteltaacutek fel a meacutereacutesre Iacuteraacutesos nyoma van annak hogy I Henrik angol kiraacutely (uralkodott 1100-1135 tehaacutet kortaacutersa volt Koumlnyves Kaacutelmaacutennak uralkodott 1095-1116) a sajaacutet kinyuacutejtott karjaacutenak a hosszaacutet nevezte el 1 yardnak (1 yard = 09144 m) I Henriknek azonban maacutes elfoglaltsaacutega is volt mint a hosszmeacutereacutesekhez valoacute segeacutedkezeacutes ezeacutert erről a hosszegyseacutegről maacutesolatokat keacutesziacutetettek eacutes ezeket kiszoumlgezteacutek a piactereken az eacutepuumlletek peacuteldaacuteul templomok falaacuten
Kausay 3
1 yard = 36 inch (1 inch = 254 mm) = 36254 = 9144 mm = 09144 m
1 inch (angolszaacutesz meacuterteacutekegyseacuteg) ~ ~ 1 coll (neacutemet meacuterteacutekegyseacuteg) ~
~ 1 huumlvelyk (magyar meacuterteacutekegyseacuteg) Mi volt tehaacutet az I Henrik karhosszaacuteroacutel keacutesziacutetett maacutesolat ha nem a collstock elődje A koumlzeacutepkorban tehaacutet pl az emberi testreacuteszek meacutereteit hasznaacuteltaacutek hosszmeacutereacutesre (huumlvelyk arasz koumlnyoumlk laacuteb marok) Ezek mindig keacutezneacutel voltak de pontatlan meacutereacutest eredmeacutenyeztek Ehhez keacutepest a maacutesolat eacutes annak standardizaacutelt egyede az etalon bevezeteacutese maacuter előreleacutepeacutes
Kausay 4
Magyarorszaacutegon a hosszuacute osztraacutek befolyaacutes hataacutesaacutera igen elterjedtek voltak az osztraacutek meacuterteacutekegyseacutegek
1 (beacutecsi) neacutegyszoumlgoumll ~ 36 m2
1600 (beacutecsi) neacutegyszoumlgoumll = = 1 magyar katasztraacutelis hold = 575466 m2
A magyar katasztraacutelis hold eredetileg az ekeacutevel egy nap alatt felszaacutenthatoacute teruumlletet jelentette foumlldnyilvaacutentartaacutesi hasznaacutelataacutet csak 1970-ben szuumlntetteacutek meg de hasznaacutelata ma is gyakori
Ma maacuter nem meacuterteacutekegyseacutegkeacutent nem hasznaacuteljuk rarr
Kausay 5
1 beacutecsi font (rarr fontolgatok) ~ 5601 g 1 beacutecsi lat (rarr latolgatok) ~ 175 g
Kausay 6
Az ősi magyar meacuterteacutekegyseacutegek ma maacuter inkaacutebb csak a szoacutelaacutes-mondaacutesokban neacutepdalokban eacutelnek peacuteldaacuteul
koumlboumll veacuteka fertaacutely (negyed) icce (gabonameacuterő nagyszombati icce = 977 ml bormeacuterő budai icce = 848 ml) pint (az icce keacutetszerese) cseber (vagy csoumlboumlr deacutezsa kb 30-40 liter) goumlnci hordoacute (136 liter) akoacute (543 liter) stb
Megfogtam egy szuacutenyogot Nagyobb volt a loacutenaacutel Kisuumltoumlttem a zsiacuterjaacutet Toumlbb volt egy akoacutenaacutel Kausay 7
Kausay 8
Kausay 9
Kausay 10
Kausay 11
Kausay 12
Kausay 13
Kausay 14
SI meacuterteacutekegyseacutegek
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele
cgs rendszerben jele neve
Alap meacuterteacutekegyseacutegek
Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m
Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg
Idő s maacutesodperc s
Aacuteramerősseacuteg A amper ndash
Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash
Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash
Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash
Kausay 15
Kausay 16
Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek
Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)
Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton
N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test
suacutelya = 981 N
1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN
Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus
Pa pascal Pa = Nm2
1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2
Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule
J = Nmiddotm = = 023892 cal
(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny
(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE
Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem
(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s
Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)
Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)
Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)
Elektromos toumllteacutes C coulomb
Kausay 17
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve
Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2
Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g
Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2
cm-1
Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3
Kausay 18
Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4
Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus
m3 m3 = 106 cm3
Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)
ms ms = 10-3 mmmicros
Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2
Kausay 19
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)
Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg
(= toumlmegteacuterfogat)
kgm3
Meg-jegyzeacutes
Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test
fajsuacutelya 981 Nm3
kgm3 = 10-3 gcm3 =
= 10-3 kgliter
Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely
(= suacutelyteacuterfogat)
Nm3 Nm3 = kgm2middots2
Kausay 20
Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)
[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]
J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)
Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K
Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)
W(mmiddotK)
Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)
(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
W(m2middotK)
Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =
= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)
Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező
(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)
Kausay 21
Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315
Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3
Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar
bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata
Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2
1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr
1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at
1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb
atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele
Kausay 22
Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes
maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek
Viacutezoszlop nyomaacutes
1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm
A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg
H2O mm (viacutezoszlop-
millimeacuteter) = = 981 Nm2 =
10-4 at H2O m =
981103 Nm2 = = 98110-3
Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =
01 bar Kausay 23
Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező
(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely
elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben
az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)
P poise P = g(cmmiddots)
10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1
kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots
(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)
A 202 degC hőmeacuterseacutekletű
viacutez viszkozitaacutesa 1 cP
Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai
viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes
St = cm2s 104 St = 106 cSt =
= 1 m2s (cSt = centistokes)
Kausay 24
Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus
Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz
Kausay 25
Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten
cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26
James Watt (1736-1819) angol
mechanikus szobra a
Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten
Kausay 27
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
1 yard = 36 inch (1 inch = 254 mm) = 36254 = 9144 mm = 09144 m
1 inch (angolszaacutesz meacuterteacutekegyseacuteg) ~ ~ 1 coll (neacutemet meacuterteacutekegyseacuteg) ~
~ 1 huumlvelyk (magyar meacuterteacutekegyseacuteg) Mi volt tehaacutet az I Henrik karhosszaacuteroacutel keacutesziacutetett maacutesolat ha nem a collstock elődje A koumlzeacutepkorban tehaacutet pl az emberi testreacuteszek meacutereteit hasznaacuteltaacutek hosszmeacutereacutesre (huumlvelyk arasz koumlnyoumlk laacuteb marok) Ezek mindig keacutezneacutel voltak de pontatlan meacutereacutest eredmeacutenyeztek Ehhez keacutepest a maacutesolat eacutes annak standardizaacutelt egyede az etalon bevezeteacutese maacuter előreleacutepeacutes
Kausay 4
Magyarorszaacutegon a hosszuacute osztraacutek befolyaacutes hataacutesaacutera igen elterjedtek voltak az osztraacutek meacuterteacutekegyseacutegek
1 (beacutecsi) neacutegyszoumlgoumll ~ 36 m2
1600 (beacutecsi) neacutegyszoumlgoumll = = 1 magyar katasztraacutelis hold = 575466 m2
A magyar katasztraacutelis hold eredetileg az ekeacutevel egy nap alatt felszaacutenthatoacute teruumlletet jelentette foumlldnyilvaacutentartaacutesi hasznaacutelataacutet csak 1970-ben szuumlntetteacutek meg de hasznaacutelata ma is gyakori
Ma maacuter nem meacuterteacutekegyseacutegkeacutent nem hasznaacuteljuk rarr
Kausay 5
1 beacutecsi font (rarr fontolgatok) ~ 5601 g 1 beacutecsi lat (rarr latolgatok) ~ 175 g
Kausay 6
Az ősi magyar meacuterteacutekegyseacutegek ma maacuter inkaacutebb csak a szoacutelaacutes-mondaacutesokban neacutepdalokban eacutelnek peacuteldaacuteul
koumlboumll veacuteka fertaacutely (negyed) icce (gabonameacuterő nagyszombati icce = 977 ml bormeacuterő budai icce = 848 ml) pint (az icce keacutetszerese) cseber (vagy csoumlboumlr deacutezsa kb 30-40 liter) goumlnci hordoacute (136 liter) akoacute (543 liter) stb
Megfogtam egy szuacutenyogot Nagyobb volt a loacutenaacutel Kisuumltoumlttem a zsiacuterjaacutet Toumlbb volt egy akoacutenaacutel Kausay 7
Kausay 8
Kausay 9
Kausay 10
Kausay 11
Kausay 12
Kausay 13
Kausay 14
SI meacuterteacutekegyseacutegek
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele
cgs rendszerben jele neve
Alap meacuterteacutekegyseacutegek
Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m
Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg
Idő s maacutesodperc s
Aacuteramerősseacuteg A amper ndash
Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash
Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash
Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash
Kausay 15
Kausay 16
Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek
Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)
Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton
N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test
suacutelya = 981 N
1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN
Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus
Pa pascal Pa = Nm2
1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2
Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule
J = Nmiddotm = = 023892 cal
(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny
(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE
Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem
(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s
Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)
Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)
Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)
Elektromos toumllteacutes C coulomb
Kausay 17
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve
Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2
Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g
Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2
cm-1
Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3
Kausay 18
Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4
Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus
m3 m3 = 106 cm3
Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)
ms ms = 10-3 mmmicros
Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2
Kausay 19
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)
Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg
(= toumlmegteacuterfogat)
kgm3
Meg-jegyzeacutes
Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test
fajsuacutelya 981 Nm3
kgm3 = 10-3 gcm3 =
= 10-3 kgliter
Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely
(= suacutelyteacuterfogat)
Nm3 Nm3 = kgm2middots2
Kausay 20
Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)
[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]
J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)
Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K
Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)
W(mmiddotK)
Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)
(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
W(m2middotK)
Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =
= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)
Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező
(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)
Kausay 21
Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315
Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3
Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar
bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata
Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2
1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr
1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at
1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb
atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele
Kausay 22
Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes
maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek
Viacutezoszlop nyomaacutes
1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm
A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg
H2O mm (viacutezoszlop-
millimeacuteter) = = 981 Nm2 =
10-4 at H2O m =
981103 Nm2 = = 98110-3
Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =
01 bar Kausay 23
Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező
(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely
elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben
az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)
P poise P = g(cmmiddots)
10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1
kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots
(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)
A 202 degC hőmeacuterseacutekletű
viacutez viszkozitaacutesa 1 cP
Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai
viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes
St = cm2s 104 St = 106 cSt =
= 1 m2s (cSt = centistokes)
Kausay 24
Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus
Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz
Kausay 25
Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten
cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26
James Watt (1736-1819) angol
mechanikus szobra a
Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten
Kausay 27
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Magyarorszaacutegon a hosszuacute osztraacutek befolyaacutes hataacutesaacutera igen elterjedtek voltak az osztraacutek meacuterteacutekegyseacutegek
1 (beacutecsi) neacutegyszoumlgoumll ~ 36 m2
1600 (beacutecsi) neacutegyszoumlgoumll = = 1 magyar katasztraacutelis hold = 575466 m2
A magyar katasztraacutelis hold eredetileg az ekeacutevel egy nap alatt felszaacutenthatoacute teruumlletet jelentette foumlldnyilvaacutentartaacutesi hasznaacutelataacutet csak 1970-ben szuumlntetteacutek meg de hasznaacutelata ma is gyakori
Ma maacuter nem meacuterteacutekegyseacutegkeacutent nem hasznaacuteljuk rarr
Kausay 5
1 beacutecsi font (rarr fontolgatok) ~ 5601 g 1 beacutecsi lat (rarr latolgatok) ~ 175 g
Kausay 6
Az ősi magyar meacuterteacutekegyseacutegek ma maacuter inkaacutebb csak a szoacutelaacutes-mondaacutesokban neacutepdalokban eacutelnek peacuteldaacuteul
koumlboumll veacuteka fertaacutely (negyed) icce (gabonameacuterő nagyszombati icce = 977 ml bormeacuterő budai icce = 848 ml) pint (az icce keacutetszerese) cseber (vagy csoumlboumlr deacutezsa kb 30-40 liter) goumlnci hordoacute (136 liter) akoacute (543 liter) stb
Megfogtam egy szuacutenyogot Nagyobb volt a loacutenaacutel Kisuumltoumlttem a zsiacuterjaacutet Toumlbb volt egy akoacutenaacutel Kausay 7
Kausay 8
Kausay 9
Kausay 10
Kausay 11
Kausay 12
Kausay 13
Kausay 14
SI meacuterteacutekegyseacutegek
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele
cgs rendszerben jele neve
Alap meacuterteacutekegyseacutegek
Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m
Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg
Idő s maacutesodperc s
Aacuteramerősseacuteg A amper ndash
Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash
Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash
Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash
Kausay 15
Kausay 16
Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek
Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)
Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton
N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test
suacutelya = 981 N
1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN
Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus
Pa pascal Pa = Nm2
1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2
Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule
J = Nmiddotm = = 023892 cal
(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny
(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE
Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem
(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s
Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)
Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)
Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)
Elektromos toumllteacutes C coulomb
Kausay 17
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve
Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2
Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g
Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2
cm-1
Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3
Kausay 18
Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4
Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus
m3 m3 = 106 cm3
Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)
ms ms = 10-3 mmmicros
Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2
Kausay 19
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)
Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg
(= toumlmegteacuterfogat)
kgm3
Meg-jegyzeacutes
Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test
fajsuacutelya 981 Nm3
kgm3 = 10-3 gcm3 =
= 10-3 kgliter
Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely
(= suacutelyteacuterfogat)
Nm3 Nm3 = kgm2middots2
Kausay 20
Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)
[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]
J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)
Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K
Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)
W(mmiddotK)
Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)
(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
W(m2middotK)
Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =
= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)
Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező
(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)
Kausay 21
Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315
Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3
Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar
bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata
Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2
1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr
1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at
1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb
atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele
Kausay 22
Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes
maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek
Viacutezoszlop nyomaacutes
1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm
A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg
H2O mm (viacutezoszlop-
millimeacuteter) = = 981 Nm2 =
10-4 at H2O m =
981103 Nm2 = = 98110-3
Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =
01 bar Kausay 23
Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező
(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely
elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben
az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)
P poise P = g(cmmiddots)
10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1
kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots
(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)
A 202 degC hőmeacuterseacutekletű
viacutez viszkozitaacutesa 1 cP
Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai
viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes
St = cm2s 104 St = 106 cSt =
= 1 m2s (cSt = centistokes)
Kausay 24
Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus
Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz
Kausay 25
Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten
cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26
James Watt (1736-1819) angol
mechanikus szobra a
Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten
Kausay 27
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
1 beacutecsi font (rarr fontolgatok) ~ 5601 g 1 beacutecsi lat (rarr latolgatok) ~ 175 g
Kausay 6
Az ősi magyar meacuterteacutekegyseacutegek ma maacuter inkaacutebb csak a szoacutelaacutes-mondaacutesokban neacutepdalokban eacutelnek peacuteldaacuteul
koumlboumll veacuteka fertaacutely (negyed) icce (gabonameacuterő nagyszombati icce = 977 ml bormeacuterő budai icce = 848 ml) pint (az icce keacutetszerese) cseber (vagy csoumlboumlr deacutezsa kb 30-40 liter) goumlnci hordoacute (136 liter) akoacute (543 liter) stb
Megfogtam egy szuacutenyogot Nagyobb volt a loacutenaacutel Kisuumltoumlttem a zsiacuterjaacutet Toumlbb volt egy akoacutenaacutel Kausay 7
Kausay 8
Kausay 9
Kausay 10
Kausay 11
Kausay 12
Kausay 13
Kausay 14
SI meacuterteacutekegyseacutegek
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele
cgs rendszerben jele neve
Alap meacuterteacutekegyseacutegek
Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m
Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg
Idő s maacutesodperc s
Aacuteramerősseacuteg A amper ndash
Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash
Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash
Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash
Kausay 15
Kausay 16
Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek
Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)
Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton
N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test
suacutelya = 981 N
1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN
Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus
Pa pascal Pa = Nm2
1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2
Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule
J = Nmiddotm = = 023892 cal
(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny
(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE
Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem
(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s
Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)
Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)
Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)
Elektromos toumllteacutes C coulomb
Kausay 17
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve
Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2
Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g
Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2
cm-1
Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3
Kausay 18
Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4
Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus
m3 m3 = 106 cm3
Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)
ms ms = 10-3 mmmicros
Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2
Kausay 19
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)
Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg
(= toumlmegteacuterfogat)
kgm3
Meg-jegyzeacutes
Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test
fajsuacutelya 981 Nm3
kgm3 = 10-3 gcm3 =
= 10-3 kgliter
Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely
(= suacutelyteacuterfogat)
Nm3 Nm3 = kgm2middots2
Kausay 20
Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)
[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]
J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)
Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K
Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)
W(mmiddotK)
Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)
(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
W(m2middotK)
Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =
= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)
Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező
(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)
Kausay 21
Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315
Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3
Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar
bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata
Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2
1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr
1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at
1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb
atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele
Kausay 22
Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes
maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek
Viacutezoszlop nyomaacutes
1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm
A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg
H2O mm (viacutezoszlop-
millimeacuteter) = = 981 Nm2 =
10-4 at H2O m =
981103 Nm2 = = 98110-3
Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =
01 bar Kausay 23
Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező
(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely
elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben
az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)
P poise P = g(cmmiddots)
10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1
kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots
(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)
A 202 degC hőmeacuterseacutekletű
viacutez viszkozitaacutesa 1 cP
Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai
viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes
St = cm2s 104 St = 106 cSt =
= 1 m2s (cSt = centistokes)
Kausay 24
Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus
Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz
Kausay 25
Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten
cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26
James Watt (1736-1819) angol
mechanikus szobra a
Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten
Kausay 27
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Az ősi magyar meacuterteacutekegyseacutegek ma maacuter inkaacutebb csak a szoacutelaacutes-mondaacutesokban neacutepdalokban eacutelnek peacuteldaacuteul
koumlboumll veacuteka fertaacutely (negyed) icce (gabonameacuterő nagyszombati icce = 977 ml bormeacuterő budai icce = 848 ml) pint (az icce keacutetszerese) cseber (vagy csoumlboumlr deacutezsa kb 30-40 liter) goumlnci hordoacute (136 liter) akoacute (543 liter) stb
Megfogtam egy szuacutenyogot Nagyobb volt a loacutenaacutel Kisuumltoumlttem a zsiacuterjaacutet Toumlbb volt egy akoacutenaacutel Kausay 7
Kausay 8
Kausay 9
Kausay 10
Kausay 11
Kausay 12
Kausay 13
Kausay 14
SI meacuterteacutekegyseacutegek
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele
cgs rendszerben jele neve
Alap meacuterteacutekegyseacutegek
Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m
Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg
Idő s maacutesodperc s
Aacuteramerősseacuteg A amper ndash
Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash
Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash
Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash
Kausay 15
Kausay 16
Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek
Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)
Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton
N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test
suacutelya = 981 N
1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN
Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus
Pa pascal Pa = Nm2
1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2
Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule
J = Nmiddotm = = 023892 cal
(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny
(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE
Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem
(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s
Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)
Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)
Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)
Elektromos toumllteacutes C coulomb
Kausay 17
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve
Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2
Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g
Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2
cm-1
Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3
Kausay 18
Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4
Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus
m3 m3 = 106 cm3
Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)
ms ms = 10-3 mmmicros
Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2
Kausay 19
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)
Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg
(= toumlmegteacuterfogat)
kgm3
Meg-jegyzeacutes
Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test
fajsuacutelya 981 Nm3
kgm3 = 10-3 gcm3 =
= 10-3 kgliter
Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely
(= suacutelyteacuterfogat)
Nm3 Nm3 = kgm2middots2
Kausay 20
Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)
[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]
J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)
Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K
Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)
W(mmiddotK)
Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)
(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
W(m2middotK)
Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =
= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)
Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező
(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)
Kausay 21
Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315
Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3
Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar
bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata
Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2
1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr
1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at
1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb
atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele
Kausay 22
Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes
maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek
Viacutezoszlop nyomaacutes
1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm
A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg
H2O mm (viacutezoszlop-
millimeacuteter) = = 981 Nm2 =
10-4 at H2O m =
981103 Nm2 = = 98110-3
Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =
01 bar Kausay 23
Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező
(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely
elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben
az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)
P poise P = g(cmmiddots)
10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1
kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots
(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)
A 202 degC hőmeacuterseacutekletű
viacutez viszkozitaacutesa 1 cP
Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai
viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes
St = cm2s 104 St = 106 cSt =
= 1 m2s (cSt = centistokes)
Kausay 24
Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus
Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz
Kausay 25
Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten
cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26
James Watt (1736-1819) angol
mechanikus szobra a
Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten
Kausay 27
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Kausay 8
Kausay 9
Kausay 10
Kausay 11
Kausay 12
Kausay 13
Kausay 14
SI meacuterteacutekegyseacutegek
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele
cgs rendszerben jele neve
Alap meacuterteacutekegyseacutegek
Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m
Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg
Idő s maacutesodperc s
Aacuteramerősseacuteg A amper ndash
Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash
Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash
Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash
Kausay 15
Kausay 16
Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek
Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)
Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton
N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test
suacutelya = 981 N
1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN
Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus
Pa pascal Pa = Nm2
1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2
Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule
J = Nmiddotm = = 023892 cal
(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny
(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE
Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem
(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s
Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)
Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)
Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)
Elektromos toumllteacutes C coulomb
Kausay 17
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve
Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2
Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g
Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2
cm-1
Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3
Kausay 18
Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4
Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus
m3 m3 = 106 cm3
Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)
ms ms = 10-3 mmmicros
Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2
Kausay 19
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)
Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg
(= toumlmegteacuterfogat)
kgm3
Meg-jegyzeacutes
Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test
fajsuacutelya 981 Nm3
kgm3 = 10-3 gcm3 =
= 10-3 kgliter
Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely
(= suacutelyteacuterfogat)
Nm3 Nm3 = kgm2middots2
Kausay 20
Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)
[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]
J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)
Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K
Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)
W(mmiddotK)
Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)
(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
W(m2middotK)
Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =
= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)
Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező
(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)
Kausay 21
Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315
Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3
Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar
bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata
Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2
1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr
1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at
1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb
atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele
Kausay 22
Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes
maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek
Viacutezoszlop nyomaacutes
1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm
A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg
H2O mm (viacutezoszlop-
millimeacuteter) = = 981 Nm2 =
10-4 at H2O m =
981103 Nm2 = = 98110-3
Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =
01 bar Kausay 23
Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező
(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely
elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben
az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)
P poise P = g(cmmiddots)
10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1
kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots
(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)
A 202 degC hőmeacuterseacutekletű
viacutez viszkozitaacutesa 1 cP
Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai
viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes
St = cm2s 104 St = 106 cSt =
= 1 m2s (cSt = centistokes)
Kausay 24
Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus
Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz
Kausay 25
Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten
cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26
James Watt (1736-1819) angol
mechanikus szobra a
Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten
Kausay 27
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Kausay 9
Kausay 10
Kausay 11
Kausay 12
Kausay 13
Kausay 14
SI meacuterteacutekegyseacutegek
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele
cgs rendszerben jele neve
Alap meacuterteacutekegyseacutegek
Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m
Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg
Idő s maacutesodperc s
Aacuteramerősseacuteg A amper ndash
Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash
Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash
Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash
Kausay 15
Kausay 16
Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek
Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)
Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton
N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test
suacutelya = 981 N
1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN
Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus
Pa pascal Pa = Nm2
1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2
Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule
J = Nmiddotm = = 023892 cal
(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny
(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE
Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem
(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s
Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)
Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)
Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)
Elektromos toumllteacutes C coulomb
Kausay 17
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve
Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2
Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g
Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2
cm-1
Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3
Kausay 18
Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4
Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus
m3 m3 = 106 cm3
Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)
ms ms = 10-3 mmmicros
Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2
Kausay 19
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)
Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg
(= toumlmegteacuterfogat)
kgm3
Meg-jegyzeacutes
Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test
fajsuacutelya 981 Nm3
kgm3 = 10-3 gcm3 =
= 10-3 kgliter
Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely
(= suacutelyteacuterfogat)
Nm3 Nm3 = kgm2middots2
Kausay 20
Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)
[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]
J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)
Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K
Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)
W(mmiddotK)
Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)
(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
W(m2middotK)
Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =
= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)
Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező
(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)
Kausay 21
Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315
Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3
Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar
bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata
Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2
1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr
1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at
1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb
atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele
Kausay 22
Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes
maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek
Viacutezoszlop nyomaacutes
1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm
A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg
H2O mm (viacutezoszlop-
millimeacuteter) = = 981 Nm2 =
10-4 at H2O m =
981103 Nm2 = = 98110-3
Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =
01 bar Kausay 23
Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező
(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely
elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben
az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)
P poise P = g(cmmiddots)
10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1
kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots
(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)
A 202 degC hőmeacuterseacutekletű
viacutez viszkozitaacutesa 1 cP
Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai
viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes
St = cm2s 104 St = 106 cSt =
= 1 m2s (cSt = centistokes)
Kausay 24
Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus
Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz
Kausay 25
Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten
cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26
James Watt (1736-1819) angol
mechanikus szobra a
Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten
Kausay 27
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Kausay 10
Kausay 11
Kausay 12
Kausay 13
Kausay 14
SI meacuterteacutekegyseacutegek
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele
cgs rendszerben jele neve
Alap meacuterteacutekegyseacutegek
Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m
Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg
Idő s maacutesodperc s
Aacuteramerősseacuteg A amper ndash
Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash
Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash
Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash
Kausay 15
Kausay 16
Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek
Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)
Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton
N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test
suacutelya = 981 N
1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN
Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus
Pa pascal Pa = Nm2
1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2
Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule
J = Nmiddotm = = 023892 cal
(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny
(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE
Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem
(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s
Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)
Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)
Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)
Elektromos toumllteacutes C coulomb
Kausay 17
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve
Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2
Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g
Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2
cm-1
Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3
Kausay 18
Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4
Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus
m3 m3 = 106 cm3
Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)
ms ms = 10-3 mmmicros
Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2
Kausay 19
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)
Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg
(= toumlmegteacuterfogat)
kgm3
Meg-jegyzeacutes
Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test
fajsuacutelya 981 Nm3
kgm3 = 10-3 gcm3 =
= 10-3 kgliter
Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely
(= suacutelyteacuterfogat)
Nm3 Nm3 = kgm2middots2
Kausay 20
Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)
[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]
J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)
Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K
Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)
W(mmiddotK)
Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)
(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
W(m2middotK)
Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =
= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)
Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező
(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)
Kausay 21
Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315
Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3
Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar
bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata
Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2
1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr
1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at
1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb
atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele
Kausay 22
Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes
maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek
Viacutezoszlop nyomaacutes
1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm
A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg
H2O mm (viacutezoszlop-
millimeacuteter) = = 981 Nm2 =
10-4 at H2O m =
981103 Nm2 = = 98110-3
Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =
01 bar Kausay 23
Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező
(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely
elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben
az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)
P poise P = g(cmmiddots)
10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1
kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots
(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)
A 202 degC hőmeacuterseacutekletű
viacutez viszkozitaacutesa 1 cP
Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai
viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes
St = cm2s 104 St = 106 cSt =
= 1 m2s (cSt = centistokes)
Kausay 24
Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus
Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz
Kausay 25
Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten
cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26
James Watt (1736-1819) angol
mechanikus szobra a
Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten
Kausay 27
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Kausay 11
Kausay 12
Kausay 13
Kausay 14
SI meacuterteacutekegyseacutegek
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele
cgs rendszerben jele neve
Alap meacuterteacutekegyseacutegek
Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m
Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg
Idő s maacutesodperc s
Aacuteramerősseacuteg A amper ndash
Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash
Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash
Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash
Kausay 15
Kausay 16
Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek
Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)
Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton
N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test
suacutelya = 981 N
1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN
Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus
Pa pascal Pa = Nm2
1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2
Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule
J = Nmiddotm = = 023892 cal
(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny
(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE
Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem
(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s
Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)
Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)
Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)
Elektromos toumllteacutes C coulomb
Kausay 17
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve
Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2
Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g
Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2
cm-1
Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3
Kausay 18
Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4
Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus
m3 m3 = 106 cm3
Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)
ms ms = 10-3 mmmicros
Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2
Kausay 19
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)
Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg
(= toumlmegteacuterfogat)
kgm3
Meg-jegyzeacutes
Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test
fajsuacutelya 981 Nm3
kgm3 = 10-3 gcm3 =
= 10-3 kgliter
Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely
(= suacutelyteacuterfogat)
Nm3 Nm3 = kgm2middots2
Kausay 20
Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)
[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]
J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)
Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K
Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)
W(mmiddotK)
Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)
(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
W(m2middotK)
Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =
= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)
Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező
(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)
Kausay 21
Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315
Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3
Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar
bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata
Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2
1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr
1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at
1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb
atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele
Kausay 22
Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes
maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek
Viacutezoszlop nyomaacutes
1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm
A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg
H2O mm (viacutezoszlop-
millimeacuteter) = = 981 Nm2 =
10-4 at H2O m =
981103 Nm2 = = 98110-3
Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =
01 bar Kausay 23
Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező
(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely
elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben
az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)
P poise P = g(cmmiddots)
10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1
kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots
(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)
A 202 degC hőmeacuterseacutekletű
viacutez viszkozitaacutesa 1 cP
Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai
viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes
St = cm2s 104 St = 106 cSt =
= 1 m2s (cSt = centistokes)
Kausay 24
Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus
Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz
Kausay 25
Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten
cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26
James Watt (1736-1819) angol
mechanikus szobra a
Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten
Kausay 27
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Kausay 12
Kausay 13
Kausay 14
SI meacuterteacutekegyseacutegek
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele
cgs rendszerben jele neve
Alap meacuterteacutekegyseacutegek
Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m
Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg
Idő s maacutesodperc s
Aacuteramerősseacuteg A amper ndash
Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash
Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash
Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash
Kausay 15
Kausay 16
Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek
Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)
Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton
N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test
suacutelya = 981 N
1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN
Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus
Pa pascal Pa = Nm2
1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2
Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule
J = Nmiddotm = = 023892 cal
(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny
(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE
Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem
(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s
Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)
Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)
Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)
Elektromos toumllteacutes C coulomb
Kausay 17
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve
Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2
Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g
Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2
cm-1
Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3
Kausay 18
Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4
Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus
m3 m3 = 106 cm3
Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)
ms ms = 10-3 mmmicros
Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2
Kausay 19
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)
Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg
(= toumlmegteacuterfogat)
kgm3
Meg-jegyzeacutes
Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test
fajsuacutelya 981 Nm3
kgm3 = 10-3 gcm3 =
= 10-3 kgliter
Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely
(= suacutelyteacuterfogat)
Nm3 Nm3 = kgm2middots2
Kausay 20
Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)
[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]
J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)
Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K
Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)
W(mmiddotK)
Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)
(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
W(m2middotK)
Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =
= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)
Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező
(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)
Kausay 21
Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315
Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3
Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar
bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata
Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2
1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr
1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at
1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb
atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele
Kausay 22
Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes
maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek
Viacutezoszlop nyomaacutes
1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm
A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg
H2O mm (viacutezoszlop-
millimeacuteter) = = 981 Nm2 =
10-4 at H2O m =
981103 Nm2 = = 98110-3
Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =
01 bar Kausay 23
Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező
(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely
elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben
az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)
P poise P = g(cmmiddots)
10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1
kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots
(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)
A 202 degC hőmeacuterseacutekletű
viacutez viszkozitaacutesa 1 cP
Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai
viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes
St = cm2s 104 St = 106 cSt =
= 1 m2s (cSt = centistokes)
Kausay 24
Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus
Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz
Kausay 25
Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten
cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26
James Watt (1736-1819) angol
mechanikus szobra a
Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten
Kausay 27
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Kausay 13
Kausay 14
SI meacuterteacutekegyseacutegek
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele
cgs rendszerben jele neve
Alap meacuterteacutekegyseacutegek
Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m
Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg
Idő s maacutesodperc s
Aacuteramerősseacuteg A amper ndash
Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash
Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash
Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash
Kausay 15
Kausay 16
Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek
Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)
Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton
N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test
suacutelya = 981 N
1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN
Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus
Pa pascal Pa = Nm2
1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2
Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule
J = Nmiddotm = = 023892 cal
(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny
(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE
Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem
(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s
Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)
Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)
Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)
Elektromos toumllteacutes C coulomb
Kausay 17
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve
Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2
Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g
Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2
cm-1
Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3
Kausay 18
Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4
Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus
m3 m3 = 106 cm3
Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)
ms ms = 10-3 mmmicros
Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2
Kausay 19
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)
Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg
(= toumlmegteacuterfogat)
kgm3
Meg-jegyzeacutes
Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test
fajsuacutelya 981 Nm3
kgm3 = 10-3 gcm3 =
= 10-3 kgliter
Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely
(= suacutelyteacuterfogat)
Nm3 Nm3 = kgm2middots2
Kausay 20
Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)
[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]
J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)
Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K
Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)
W(mmiddotK)
Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)
(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
W(m2middotK)
Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =
= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)
Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező
(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)
Kausay 21
Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315
Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3
Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar
bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata
Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2
1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr
1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at
1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb
atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele
Kausay 22
Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes
maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek
Viacutezoszlop nyomaacutes
1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm
A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg
H2O mm (viacutezoszlop-
millimeacuteter) = = 981 Nm2 =
10-4 at H2O m =
981103 Nm2 = = 98110-3
Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =
01 bar Kausay 23
Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező
(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely
elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben
az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)
P poise P = g(cmmiddots)
10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1
kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots
(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)
A 202 degC hőmeacuterseacutekletű
viacutez viszkozitaacutesa 1 cP
Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai
viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes
St = cm2s 104 St = 106 cSt =
= 1 m2s (cSt = centistokes)
Kausay 24
Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus
Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz
Kausay 25
Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten
cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26
James Watt (1736-1819) angol
mechanikus szobra a
Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten
Kausay 27
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Kausay 14
SI meacuterteacutekegyseacutegek
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele
cgs rendszerben jele neve
Alap meacuterteacutekegyseacutegek
Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m
Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg
Idő s maacutesodperc s
Aacuteramerősseacuteg A amper ndash
Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash
Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash
Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash
Kausay 15
Kausay 16
Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek
Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)
Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton
N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test
suacutelya = 981 N
1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN
Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus
Pa pascal Pa = Nm2
1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2
Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule
J = Nmiddotm = = 023892 cal
(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny
(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE
Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem
(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s
Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)
Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)
Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)
Elektromos toumllteacutes C coulomb
Kausay 17
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve
Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2
Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g
Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2
cm-1
Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3
Kausay 18
Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4
Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus
m3 m3 = 106 cm3
Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)
ms ms = 10-3 mmmicros
Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2
Kausay 19
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)
Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg
(= toumlmegteacuterfogat)
kgm3
Meg-jegyzeacutes
Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test
fajsuacutelya 981 Nm3
kgm3 = 10-3 gcm3 =
= 10-3 kgliter
Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely
(= suacutelyteacuterfogat)
Nm3 Nm3 = kgm2middots2
Kausay 20
Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)
[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]
J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)
Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K
Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)
W(mmiddotK)
Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)
(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
W(m2middotK)
Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =
= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)
Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező
(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)
Kausay 21
Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315
Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3
Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar
bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata
Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2
1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr
1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at
1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb
atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele
Kausay 22
Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes
maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek
Viacutezoszlop nyomaacutes
1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm
A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg
H2O mm (viacutezoszlop-
millimeacuteter) = = 981 Nm2 =
10-4 at H2O m =
981103 Nm2 = = 98110-3
Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =
01 bar Kausay 23
Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező
(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely
elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben
az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)
P poise P = g(cmmiddots)
10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1
kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots
(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)
A 202 degC hőmeacuterseacutekletű
viacutez viszkozitaacutesa 1 cP
Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai
viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes
St = cm2s 104 St = 106 cSt =
= 1 m2s (cSt = centistokes)
Kausay 24
Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus
Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz
Kausay 25
Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten
cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26
James Watt (1736-1819) angol
mechanikus szobra a
Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten
Kausay 27
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
SI meacuterteacutekegyseacutegek
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Meacuterteacutekegyseacuteg jele a Gauss-feacutele
cgs rendszerben jele neve
Alap meacuterteacutekegyseacutegek
Hosszuacutesaacuteg uacutet lehajlaacutes hullaacutemhossz m meacuteter cm = 10-2 m
Toumlmeg kg kilogramm g = 10-3 kg
Idő s maacutesodperc s
Aacuteramerősseacuteg A amper ndash
Hőmeacuterseacuteklet K kelvin ndash
Anyagmennyiseacuteg mol moacutel ndash
Feacutenyerősseacuteg cd kandela ndash
Kausay 15
Kausay 16
Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek
Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)
Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton
N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test
suacutelya = 981 N
1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN
Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus
Pa pascal Pa = Nm2
1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2
Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule
J = Nmiddotm = = 023892 cal
(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny
(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE
Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem
(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s
Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)
Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)
Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)
Elektromos toumllteacutes C coulomb
Kausay 17
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve
Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2
Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g
Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2
cm-1
Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3
Kausay 18
Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4
Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus
m3 m3 = 106 cm3
Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)
ms ms = 10-3 mmmicros
Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2
Kausay 19
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)
Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg
(= toumlmegteacuterfogat)
kgm3
Meg-jegyzeacutes
Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test
fajsuacutelya 981 Nm3
kgm3 = 10-3 gcm3 =
= 10-3 kgliter
Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely
(= suacutelyteacuterfogat)
Nm3 Nm3 = kgm2middots2
Kausay 20
Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)
[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]
J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)
Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K
Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)
W(mmiddotK)
Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)
(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
W(m2middotK)
Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =
= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)
Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező
(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)
Kausay 21
Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315
Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3
Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar
bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata
Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2
1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr
1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at
1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb
atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele
Kausay 22
Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes
maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek
Viacutezoszlop nyomaacutes
1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm
A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg
H2O mm (viacutezoszlop-
millimeacuteter) = = 981 Nm2 =
10-4 at H2O m =
981103 Nm2 = = 98110-3
Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =
01 bar Kausay 23
Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező
(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely
elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben
az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)
P poise P = g(cmmiddots)
10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1
kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots
(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)
A 202 degC hőmeacuterseacutekletű
viacutez viszkozitaacutesa 1 cP
Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai
viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes
St = cm2s 104 St = 106 cSt =
= 1 m2s (cSt = centistokes)
Kausay 24
Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus
Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz
Kausay 25
Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten
cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26
James Watt (1736-1819) angol
mechanikus szobra a
Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten
Kausay 27
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Kausay 16
Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek
Erő (= toumlmegmiddotgyorsulaacutes)
Suacutely suacutelyerő neheacutezseacutegi erő (= toumlmegmiddotneheacutezseacutegi gyorsulaacutes) N newton
N = kgmiddotms2 Az 1 kg toumlmegű test
suacutelya = 981 N
1 tonnasuacutely = 103middot981 N ~ 10 kN
Nyomaacutes eacutes mechanikai feszuumlltseacuteg elsősorban szilaacuterd testek eseteacuten (= erőfeluumllet) Rugalmassaacutegi (Young-) modulus
Pa pascal Pa = Nm2
1 MPa = 106 Pa = =1 Nmm2
Munka energia (= erőmiddotuacutet) J joule
J = Nmiddotm = = 023892 cal
(kaloacuteria) Teljesiacutetmeacuteny
(= munkaidő) W watt W = Js 1000 W = 13598 LE
Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem
(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s
Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)
Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)
Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)
Elektromos toumllteacutes C coulomb
Kausay 17
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve
Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2
Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g
Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2
cm-1
Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3
Kausay 18
Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4
Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus
m3 m3 = 106 cm3
Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)
ms ms = 10-3 mmmicros
Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2
Kausay 19
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)
Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg
(= toumlmegteacuterfogat)
kgm3
Meg-jegyzeacutes
Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test
fajsuacutelya 981 Nm3
kgm3 = 10-3 gcm3 =
= 10-3 kgliter
Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely
(= suacutelyteacuterfogat)
Nm3 Nm3 = kgm2middots2
Kausay 20
Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)
[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]
J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)
Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K
Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)
W(mmiddotK)
Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)
(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
W(m2middotK)
Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =
= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)
Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező
(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)
Kausay 21
Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315
Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3
Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar
bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata
Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2
1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr
1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at
1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb
atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele
Kausay 22
Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes
maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek
Viacutezoszlop nyomaacutes
1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm
A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg
H2O mm (viacutezoszlop-
millimeacuteter) = = 981 Nm2 =
10-4 at H2O m =
981103 Nm2 = = 98110-3
Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =
01 bar Kausay 23
Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező
(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely
elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben
az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)
P poise P = g(cmmiddots)
10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1
kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots
(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)
A 202 degC hőmeacuterseacutekletű
viacutez viszkozitaacutesa 1 cP
Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai
viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes
St = cm2s 104 St = 106 cSt =
= 1 m2s (cSt = centistokes)
Kausay 24
Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus
Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz
Kausay 25
Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten
cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26
James Watt (1736-1819) angol
mechanikus szobra a
Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten
Kausay 27
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Frekvencia vagy rezgeacutesszaacutem
(= 1rezgeacutesidő) Hz hertz Hz = 1s
Elektromos feszuumlltseacuteg V volt V = WA = m2middotkg(s2middotA)
Elektromos ellenaacutellaacutes Ω ohm Ω = VA = m2middotkg(s2middotA2)
Elektromos kapacitaacutes F farad F = AmiddotsV = = A2middots4(m2middotkg)
Elektromos toumllteacutes C coulomb
Kausay 17
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve
Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2
Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g
Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2
cm-1
Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3
Kausay 18
Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4
Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus
m3 m3 = 106 cm3
Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)
ms ms = 10-3 mmmicros
Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2
Kausay 19
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)
Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg
(= toumlmegteacuterfogat)
kgm3
Meg-jegyzeacutes
Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test
fajsuacutelya 981 Nm3
kgm3 = 10-3 gcm3 =
= 10-3 kgliter
Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely
(= suacutelyteacuterfogat)
Nm3 Nm3 = kgm2middots2
Kausay 20
Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)
[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]
J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)
Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K
Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)
W(mmiddotK)
Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)
(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
W(m2middotK)
Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =
= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)
Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező
(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)
Kausay 21
Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315
Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3
Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar
bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata
Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2
1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr
1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at
1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb
atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele
Kausay 22
Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes
maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek
Viacutezoszlop nyomaacutes
1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm
A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg
H2O mm (viacutezoszlop-
millimeacuteter) = = 981 Nm2 =
10-4 at H2O m =
981103 Nm2 = = 98110-3
Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =
01 bar Kausay 23
Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező
(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely
elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben
az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)
P poise P = g(cmmiddots)
10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1
kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots
(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)
A 202 degC hőmeacuterseacutekletű
viacutez viszkozitaacutesa 1 cP
Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai
viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes
St = cm2s 104 St = 106 cSt =
= 1 m2s (cSt = centistokes)
Kausay 24
Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus
Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz
Kausay 25
Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten
cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26
James Watt (1736-1819) angol
mechanikus szobra a
Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten
Kausay 27
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve
Teruumllet feluumllet m2 m2 = 104 cm2
Fajlagos feluumllet (= feluumllettoumlmeg) m2kg m2kg = 10 cm2g
Teacuterfogati fajlagos feluumllet (=feluumlletteacuterfogat) m2m3 m2m3 = m-1 = 10-2
cm-1
Teacuterfogat m3 m3 = 106 cm3
Kausay 18
Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4
Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus
m3 m3 = 106 cm3
Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)
ms ms = 10-3 mmmicros
Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2
Kausay 19
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)
Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg
(= toumlmegteacuterfogat)
kgm3
Meg-jegyzeacutes
Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test
fajsuacutelya 981 Nm3
kgm3 = 10-3 gcm3 =
= 10-3 kgliter
Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely
(= suacutelyteacuterfogat)
Nm3 Nm3 = kgm2middots2
Kausay 20
Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)
[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]
J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)
Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K
Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)
W(mmiddotK)
Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)
(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
W(m2middotK)
Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =
= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)
Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező
(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)
Kausay 21
Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315
Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3
Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar
bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata
Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2
1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr
1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at
1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb
atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele
Kausay 22
Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes
maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek
Viacutezoszlop nyomaacutes
1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm
A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg
H2O mm (viacutezoszlop-
millimeacuteter) = = 981 Nm2 =
10-4 at H2O m =
981103 Nm2 = = 98110-3
Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =
01 bar Kausay 23
Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező
(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely
elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben
az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)
P poise P = g(cmmiddots)
10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1
kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots
(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)
A 202 degC hőmeacuterseacutekletű
viacutez viszkozitaacutesa 1 cP
Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai
viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes
St = cm2s 104 St = 106 cSt =
= 1 m2s (cSt = centistokes)
Kausay 24
Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus
Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz
Kausay 25
Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten
cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26
James Watt (1736-1819) angol
mechanikus szobra a
Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten
Kausay 27
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Inercia- (tehetetlenseacutegi) nyomateacutek m4 m4 = 108 cm4
Keresztmetszeti teacutenyező vagy maacutes neacuteven keresztmetszeti modulus
m3 m3 = 106 cm3
Sebesseacuteg Darcy-feacutele viacutezaacutetereszteacutesi egyuumltthatoacute (= uacutetidő)
ms ms = 10-3 mmmicros
Gyorsulaacutes(= sebesseacutegidő) ms2 ms2
Kausay 19
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)
Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg
(= toumlmegteacuterfogat)
kgm3
Meg-jegyzeacutes
Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test
fajsuacutelya 981 Nm3
kgm3 = 10-3 gcm3 =
= 10-3 kgliter
Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely
(= suacutelyteacuterfogat)
Nm3 Nm3 = kgm2middots2
Kausay 20
Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)
[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]
J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)
Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K
Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)
W(mmiddotK)
Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)
(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
W(m2middotK)
Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =
= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)
Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező
(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)
Kausay 21
Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315
Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3
Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar
bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata
Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2
1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr
1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at
1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb
atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele
Kausay 22
Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes
maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek
Viacutezoszlop nyomaacutes
1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm
A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg
H2O mm (viacutezoszlop-
millimeacuteter) = = 981 Nm2 =
10-4 at H2O m =
981103 Nm2 = = 98110-3
Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =
01 bar Kausay 23
Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező
(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely
elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben
az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)
P poise P = g(cmmiddots)
10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1
kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots
(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)
A 202 degC hőmeacuterseacutekletű
viacutez viszkozitaacutesa 1 cP
Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai
viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes
St = cm2s 104 St = 106 cSt =
= 1 m2s (cSt = centistokes)
Kausay 24
Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus
Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz
Kausay 25
Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten
cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26
James Watt (1736-1819) angol
mechanikus szobra a
Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten
Kausay 27
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Fogalom
Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes maacutes
meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Fontos szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek amelyeknek nincs oumlnaacutelloacute neve (folytataacutes)
Sűrűseacuteg fogalomkoumlre anyagsűrűseacuteg testsűrűseacuteg halmazsűrűseacuteg
(= toumlmegteacuterfogat)
kgm3
Meg-jegyzeacutes
Az 1 kgm3 anyag-sűrű-seacutegű test
fajsuacutelya 981 Nm3
kgm3 = 10-3 gcm3 =
= 10-3 kgliter
Fajsuacutely fogalomkoumlre fajsuacutely teacuterfogatsuacutely halmazsuacutely
(= suacutelyteacuterfogat)
Nm3 Nm3 = kgm2middots2
Kausay 20
Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)
[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]
J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)
Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K
Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)
W(mmiddotK)
Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)
(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
W(m2middotK)
Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =
= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)
Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező
(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)
Kausay 21
Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315
Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3
Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar
bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata
Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2
1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr
1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at
1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb
atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele
Kausay 22
Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes
maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek
Viacutezoszlop nyomaacutes
1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm
A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg
H2O mm (viacutezoszlop-
millimeacuteter) = = 981 Nm2 =
10-4 at H2O m =
981103 Nm2 = = 98110-3
Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =
01 bar Kausay 23
Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező
(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely
elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben
az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)
P poise P = g(cmmiddots)
10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1
kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots
(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)
A 202 degC hőmeacuterseacutekletű
viacutez viszkozitaacutesa 1 cP
Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai
viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes
St = cm2s 104 St = 106 cSt =
= 1 m2s (cSt = centistokes)
Kausay 24
Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus
Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz
Kausay 25
Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten
cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26
James Watt (1736-1819) angol
mechanikus szobra a
Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten
Kausay 27
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Fajhő (uacutejabb neve fajlagos hőkapacitaacutes)
[= hőenergia(toumlmegmiddothőmeacuterseacuteklet-kuumlloumlnbseacuteg)]
J(kgmiddotK) J(kgmiddotK) = m2(s2middotK)
Hőtaacutegulaacutesi egyuumltthatoacute 1K
Hővezeteacutesi teacutenyező (anyag jellemző)
W(mmiddotK)
Hőaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező (szerkezet jellemző)
(= hővezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
W(m2middotK)
Paacuteravezeteacutesi (paacuteradiffuacutezioacutes) teacutenyező (anyag jellemző) kg(mmiddotsmiddotMPa) kg(mmiddotsmiddotMPa) =
= 1000 g(mmiddotsmiddotMPa)
Paacuteraaacutetbocsaacutetaacutesi teacutenyező
(szerkezet jellemző) (= paacuteravezeteacutesi teacutenyezőreacutetegvastagsaacuteg)
kg(m2middotsmiddotMPa) kg(m2middotsmiddotMPa) = = 1000 g(m2middotsmiddotMPa)
Kausay 21
Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315
Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3
Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar
bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata
Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2
1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr
1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at
1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb
atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele
Kausay 22
Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes
maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek
Viacutezoszlop nyomaacutes
1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm
A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg
H2O mm (viacutezoszlop-
millimeacuteter) = = 981 Nm2 =
10-4 at H2O m =
981103 Nm2 = = 98110-3
Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =
01 bar Kausay 23
Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező
(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely
elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben
az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)
P poise P = g(cmmiddots)
10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1
kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots
(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)
A 202 degC hőmeacuterseacutekletű
viacutez viszkozitaacutesa 1 cP
Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai
viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes
St = cm2s 104 St = 106 cSt =
= 1 m2s (cSt = centistokes)
Kausay 24
Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus
Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz
Kausay 25
Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten
cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26
James Watt (1736-1819) angol
mechanikus szobra a
Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten
Kausay 27
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli legfontosabb meacuterteacutekegyseacutegek Hőmeacuterseacuteklet degC degC = K - 27315
Teacuterfogat liter liter = 10-3 m3
Folyadeacutekok eacutes gaacutezok nyomaacutesa bar
bar = 10 Ncm2 = = 01 Nmm2 = = 1 att = 2 ata
Leacutegnyomaacutes 1 atm (fizikai atmoszfeacutera) = 760 Hg mm = 101325 Nm2 = 101325 bar = 1033 at = 760 torr ~ 01 MPa = 01 Nmm2
1 at (technikai atmoszfeacutera) = 980665 Nm2 = 0980665 bar = 0967841 atm = 7356 torr
1 ata (abszoluacutet technikai atmoszfeacutera) = 1 at
1 att (technikai atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutesa az 1 at feletti nyomaacutes) = 2 ata eacutes peacuteldaacuteul 2 att = 3 ata 3 att = 4 ata stb
atuuml (Atmosphaumlre Uumlberdruck) = az att atmoszfeacutera tuacutelnyomaacutes neacutemet jele
Kausay 22
Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes
maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek
Viacutezoszlop nyomaacutes
1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm
A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg
H2O mm (viacutezoszlop-
millimeacuteter) = = 981 Nm2 =
10-4 at H2O m =
981103 Nm2 = = 98110-3
Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =
01 bar Kausay 23
Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező
(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely
elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben
az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)
P poise P = g(cmmiddots)
10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1
kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots
(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)
A 202 degC hőmeacuterseacutekletű
viacutez viszkozitaacutesa 1 cP
Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai
viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes
St = cm2s 104 St = 106 cSt =
= 1 m2s (cSt = centistokes)
Kausay 24
Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus
Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz
Kausay 25
Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten
cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26
James Watt (1736-1819) angol
mechanikus szobra a
Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten
Kausay 27
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Fogalom Meacuterteacutekegyseacuteg Kifejezeacutes
maacutes meacuterteacutekegyseacuteggel jele neve
Nem toumlrveacutenyes az SI meacuterteacutekrendszeren kiacutevuumlli meacuterteacutekegyseacutegek
Viacutezoszlop nyomaacutes
1 viacutezoszlop-millimeacuteter nyomaacutest fejt ki az 1 mm magassaacuteguacute viacutezoszlop ha a kuumllső nyomaacutes 1 atm
A beton MSZ EN 12390-82009 szabvaacuteny szerinti viacutezzaacuteroacutesaacuteg vizsgaacutelata soraacuten alkalmazott 5 bar = 05 Nmm2 viacuteznyomaacutes az 50 m magassaacuteguacute viacutezoszlop nyomaacutesaacutenak (50 H2O m) felel meg
H2O mm (viacutezoszlop-
millimeacuteter) = = 981 Nm2 =
10-4 at H2O m =
981103 Nm2 = = 98110-3
Nmm2 ~ ~ 001 Nmm2 =
01 bar Kausay 23
Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező
(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely
elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben
az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)
P poise P = g(cmmiddots)
10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1
kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots
(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)
A 202 degC hőmeacuterseacutekletű
viacutez viszkozitaacutesa 1 cP
Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai
viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes
St = cm2s 104 St = 106 cSt =
= 1 m2s (cSt = centistokes)
Kausay 24
Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus
Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz
Kausay 25
Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten
cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26
James Watt (1736-1819) angol
mechanikus szobra a
Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten
Kausay 27
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Dinamikai viszkozitaacutes vagy egyszerűen viszkozitaacutes belső suacuterloacutedaacutesi teacutenyező
(belső suacuterloacutedaacutes az a nyiacuteroacuteerő amely
elsősorban a folyadeacutekok belsejeacuteben
az alakvaacuteltozaacutessal szemben hat)
P poise P = g(cmmiddots)
10 P = 103 cP = 1 Nmiddotsm2 = 1
kg(mmiddots) = 1 Pamiddots cP = mPamiddots
(cP = centipoise = = millipascalmiddotsec)
A 202 degC hőmeacuterseacutekletű
viacutez viszkozitaacutesa 1 cP
Kinematikai viszkozitaacutes (dinamikai
viszkozitaacutessűrűseacuteg) St stokes
St = cm2s 104 St = 106 cSt =
= 1 m2s (cSt = centistokes)
Kausay 24
Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus
Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz
Kausay 25
Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten
cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26
James Watt (1736-1819) angol
mechanikus szobra a
Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten
Kausay 27
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Legfontosabb oumlnaacutelloacute nevű szaacutermaztatott SI meacuterteacutekegyseacutegek neacutevadoacute tudoacutesai amper Andreacute Marie Ampegravere (1775-1836) francia fizikus celsius Anders Celsius (1701-1744) sveacuted fizikus coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) francia fizikus farad Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus hertz Heinrich Hertz (1857-1894) neacutemet fizikus joule James Prescott Joule (1818-1889) francia szaacutermazaacutesuacute angol fizikus kelvin William Thomson Kelvin (1824-1907) angol fizikus newton Sir Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus ohm Georg Simon Ohm (1787-1854) neacutemet fizikus pascal Blaise Pascal (1623-1662) francia matematikus filozoacutefus poise Jean Louis Poiseuille (1799-1869) francia orvos eacutes fizikus Poisson-teacutenyező Simeon Denis Poisson (1781-1840) francia fizikus matematikus stokes George Gabriel Stokes (1819-1903) angol fizikus matematikus volt Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus watt James Watt (1736-1819) angol mechanikus
Young-modulus Thomas Young (1773-1829) angol fizikus orvos festő zeneacutesz
Kausay 25
Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten
cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26
James Watt (1736-1819) angol
mechanikus szobra a
Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten
Kausay 27
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Az első meacuterteacutekegyseacuteg rendszert Carl Friedrich Gauss (1777-1855) neacutemet matematikus 1832-ben dolgozta ki majd az 1881 eacutevi paacuterizsi meacuterteacutekegyseacuteg konferenciaacuten
cgs meacuterteacutekrendszer neacuteven veacuteglegesiacutetetteacutek Kausay 26
James Watt (1736-1819) angol
mechanikus szobra a
Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten
Kausay 27
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
James Watt (1736-1819) angol
mechanikus szobra a
Keleti paacutelyaudvar főhomlokzataacuten
Kausay 27
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Kausay 28
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Bay Zoltaacuten 1900 juacutelius 24-eacuten szuumlletett a Beacutekeacutes megyei Gyulavaacuteriban A Tungsram Kutatoacute Laboratoacuteriumaacutenak a Joacutezsef Naacutedor Műszaki eacutes Gazdasaacutegtudomaacutenyi Egyetem Egyesuumllt Izzoacute aacuteltal alapiacutetott Atomfizika Tanszeacutekeacutenek volt a vezetője Szaacutemtalan tudomaacutenyos eredmeacutenye koumlzuumll legismertebb 1946-ban Budapestről a Hold ldquoradarozaacutesaacutevalrdquo nagy pontossaacuteggal megmeacuterte a Foumlld-Hold koumlzoumltti 400 ezer km-es taacutevolsaacutegot A nemzetkoumlzi hiacuterneacutev elleneacutere 1948-ban keacutenytelen volt elhagyni Magyarorszaacutegot Az Egyesuumllt Aacutellamokban a George Washington Egyetem professzora lett Itt egyuumlttműkoumldoumltt baraacutetjaacuteval Neumann Jaacutenossal a taacuterolt programvezeacuterelt elvű szaacutemiacutetoacutegeacutep atyjaacuteval Az utoacutebbi eacutevekben (pl 1986) toumlbbszoumlr jaacutert Magyarorszaacutegon Washingtonban 1992 oktoacuteber 4-eacuten halt meg hamvait veacutegső kiacutevaacutensaacutega szerint szuumllőfoumlldjeacuten helyezteacutek el Kausay 29
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
A meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacutese katasztroacutefaacutet okozhatna (vagy egy katasztroacutefa a meacuterteacutekegyseacuteg etalonok megsemmisuumlleacuteseacutet okoz-hatnaacute) ezeacutert meacuterteacutekegyseacutegeket valamilyen aacutellandoacute termeacuteszeti jelenseacutegre vezetteacutek vissza peacuteldaacuteul Egy meacuteter (m) az a taacutevolsaacuteg amelyet a feacuteny vaacutekuumban 1299792458 maacutesodperc alatt (egy maacutesodperc ~haacuteromszaacutez-milliomod reacutesze alatt) tesz meg A meacuteter definiacutecioacutejaacutet a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatal Bay Zoltaacuten magyar kiacuteseacuterleti fizikus javaslata alapjaacuten 1983-ban fogadta el Kiveacutetelt keacutepez a kg amelynek meacuteg nincs termeacuteszeti egyeneacuterteacuteke Egy kg a franciaorszaacutegi Segravevres-ben a Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekuumlgyi Hivatalban őrzoumltt kilogramm-etalon toumlmegeacutevel egyenlő (de a megoldaacuteson maacuter toumlbb mint 10 eacuteve dolgoznak) Kausay 30
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
A kormaacuteny Kruspeacuter Istvaacuten előterjeszteacutese alapjaacuten aacutelliacutetotta fel a mai Orszaacutegos Meacutereacutesuumlgyi Hivatal elődjeacutet a Meacuterteacutekhitelesiacutető Bizottsaacutegot Vezetőjeacuteuumll Kruspeacutert nevezteacutek ki (1878-1894) A paacuterizsi szeacutekhelyű Nemzetkoumlzi Suacutely- eacutes Meacuterteacutekbizottsaacuteg 1879-es megalakulaacutesakor Kruspeacutert is tagjai koumlzeacute vaacutelasztotta eacutes e funkcioacutejaacutet tizenoumlt eacuteven aacutet toumlltoumltte be Emleacutekeacutet a Műegyetem aulaacutejaacuteban aacutelloacute szobra Budapest XI keruumlleteacuteben pedig utca őrzi Kausay 31
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Kausay 32
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
6ba
2b
12ba
eIK
23
===
Keresztmetszeti teacutenyező neacutegyszoumlg keresztmetszet eseteacuten
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
HAJLIacuteTOacute-HUacuteZOacuteSZILAacuteRDSAacuteG
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Kausay 33
Taacutemaszkoumlz harmad-pontjaiban terhelt keacutettaacutemaszuacute tartoacute hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacutega
2
2
hajliacutetoacute
balF
6ba
6lF
KM
===σ
IElF
648223
IE2lFc
33
==η
Lehajlaacutes a tartoacute taacutemaszkoumlzepeacuten
Az aacutebra keacutesziacuteteacutese idejeacuten az erőt nem F hanem P betűvel jeloumlltuumlk
Az MSZ EN 12390-52009 szabvaacuteny szerint a hajliacutetoacute-huacutezoacuteszilaacuterdsaacuteg jele fct
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Kausay 34
A maacutesodrendű nyomateacutekot inercia nyomateacuteknak is szoktuk nevezni ebből szaacutermazik a jele I
A maacutesodrendű nyomateacutek meacuterteacutekegyseacutege SI meacuterteacutekegyseacutegrendszerben meacuteter a negyedik hatvaacutenyon m4
A tehetelenseacutegi nyomateacutek fogalma Meacuterteacutekegyseacutege kgm2
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Kausay 35
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Kausay 36
Forraacutes
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Kausay 37
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Kausay 38
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Kausay 39
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Kausay 40
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Kausay 41
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Kausay 42
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Kausay 43
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Kausay 44
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Kausay 45
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf
Kausay 46
Keacuterem hogy tekintseacutek meg ezt az oldalt is httpwwwbetonopushunoteszmertekegysegmertekegysegpdf