Koefisien Korelasi Pearson (r)
Dan Regresi
Oleh: Roni Saputra, M.Si
Kegunaan
• Menguji signifikansi hubungan dua variabel
• Mengetahui kuat lemah hubungan• Mengetahui besar kontribusi
Ketentuan Aplikasi
– Data berskala interval atau rasio– Data berdistribusi normal– Signifikansi r, bandingkan dengan tabel r
Moment Product Pearson
Rumus
• rxy=Koefisien Korelasi Moment Product Pearson• X=nilai variabel pertama (variabel bebas)• Y=nilai variabel ke dua (variabel terikat)• N=banyaknya sampel
2222 ..
...
YYNXXN
YXYXNrxy
Contoh Aplikasi 1
• Suatu kajian IQ beberapa orang mahasiswa yang dikaitkan dengan berat badan pada saat dilahirkan, didapatkan data sebagai berikut:
•
Selidiki dengan = 5%, apakah terdapat hubungan positif berat badan lahir dengan IQ saat ini?
NOMOR BBL IQ
1 3.20 124
2 2.50 118
3 2.80 120
4 3.00 120
5 2.50 114
6 3.50 120
7 2.00 110
8 2.75 122
9 1.90 100
10 2.35 118
11 2.65 118
Penyelesaian
• Hipotesis– Ho : r ≤ rtabel , tidak ada hubungan + bbl dengan iq
– Ha : r > rtabel, ada hubungan + bbl dengan iq
• Nilai = 5%• Rumus
• Hitungan rumus statistik
2222 ..
...
YYNXXN
YXYXNrxy
Hitungan rumus
NOMOR BBL (X) IQ (Y) X2 Y2 XY
1 3.20 124 10.24 15376 396.80
2 2.50 118 6.25 13924 295.00
3 2.80 120 7.84 14400 336.00
4 3.00 120 9.00 14400 360.00
5 2.50 114 6.25 12996 285.00
6 3.50 120 12.25 14400 420.00
7 2.00 110 4.00 12100 220.00
8 2.75 122 7.56 14884 335.50
9 1.90 100 3.61 10000 190.00
10 2.35 118 5.52 13924 277.30
11 2.65 118 7.02 13924 312.70
JUMLAH 29.15 1284 79.55 150328 3428.30
Hitungan rumus
7986,0
1284150328.1115,2955,79.11
1284.15,293,3428.11
..
...
22
2222
xy
xy
xy
r
r
YYNXXN
YXYXNr
Pengkategorian hubungan kuat
• Nilai df– Df = n – 1 = 11 – 1 = 10
• Nilai r tabel ; – Nilai r tabel ; df = 10 ; = 5%, maka r = 0,497
• Daerah penolakan– 0,7986 > 0,497 ; Ho ditolak,Ha diterima
• Kesimpulan – Ada hubungan + bbl dengan iq, pada = 5%,
tabel r Tingkat Signifikansi untuk tes satu sisidf 0,050 0,025 0,010 0,005
Tingkat Signifikansi untuk tes dua sisi 0,100 0,050 0,020 0,0101 0,988 0,997 0,9995 0,99992 0,900 0,950 0,980 0,9903 0,805 0,878 0,934 0,9594 0,729 0,811 0,882 0,9175 0,669 0,754 0,833 0,8746 0,622 0,707 0,789 0,8347 0,582 0,666 0,750 0,7988 0,549 0,632 0,716 0,7659 0,521 0,602 0,685 0,735
10 0,497 0,576 0,658 0,70811 0,476 0,553 0,634 0,68412 0,458 0,532 0,612 0,66113 0,441 0,514 0,592 0,64114 0,426 0,497 0,574 0,62315 0,412 0,482 0,558 0,60616 0,400 0,468 0,542 0,59017 0,389 0,456 0,528 0,57518 0,378 0,444 0,516 0,56119 0,369 0,433 0,503 0,54920 0,360 0,423 0,492 0,53721 0,352 0,413 0,482 0,52622 0,344 0,404 0,472 0,51523 0,337 0,396 0,462 0,50524 0,330 0,388 0,453 0,49625 0,323 0,381 0,445 0,48726 0,317 0,374 0,437 0,47027 0,311 0,367 0,430 0,47128 0,306 0,361 0,423 0,46329 0,301 0,355 0,416 0,45630 0,296 0,349 0,409 0,44935 0,275 0,325 0,381 0,41840 0,257 0,304 0,358 0,39345 0,243 0,288 0,338 0,37250 0,231 0,273 0,322 0,35460 0,211 0,250 0,295 0,32570 0,195 0,232 0,274 0,30380 0,183 0,217 0,256 0,28390 0,173 0,205 0,242 0,267
100 0,164 0,195 0,230 0,254
Regresi
• Garis prediksi• Data skala interval dan ratio• Distribusi normal• Signifikansi ; Independensi, Linieritas,
Keberartian
Regresi
bXaY
22
2
X.X.N
Y.X.XY.XXbYa
22
2
2XX.N
Y.XY.X.N
N
XX
N
Y.XY.X
b
1164,87a
15,2955,79.11
3,3428.15,291284.55,79a
XX.N
Y.X.XY.XXbYa
2
22
2
1739,11b
15,2955,79.11
1284.15,293,3428.11b
XX.N
Y.XY.X.Nb
XX.N
Y.XY.X.N
N
XX
N
Y.XY.X
b
2
22
22
2
2
XY
bXaY
.1739,111164,87
Uji Independensi
• Penyelesaian
• Hipotesis– Ho : = 0 IQ tidak terikat (independent)
terhadap BBL – Ha : 0 IQ terikat (dependent) terhadap BBL
• Level signifikansi – = 1% = 0,01
• Rumus statistik penguji
bSE
bt
0
N
XX
SSE YX
b 2
2
2
2
...22
N
YXbYaYSYX
Rumus statistik penguji
806,21115,29
55,79
11247,182
2
2
2
b
b
YXb
SE
SE
N
XX
SSE
11247,18
211
3,3428.1739,111284.1164,871503282
...
2
2
22
YX
YX
YX
S
S
N
YXbYaYS
9818,3
806,2
01739,11
0
t
t
SE
bt
b
• Df/dk/db– Df = N –2 = 11 – 2 = 9
• Nilai tabel – Nilai t tabel uji dua sisi, = 5%, df = 9, nilai t tabel = 2,262
• Daerah penolakan– Menggunakan gambar
– Menggunakan rumus– 3,98 > 2,262 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima
• Kesimpulan– Variabel Iq (dependent variable/Y) terikat terhadap variabel bbl
(independent variable/X), pada = 5%.
Contoh Aplikasi 2
• Suatu studi di daerah pinggiran hutan yang dilakukan terhadap 30 sumber air bersih yang berdekatan dengan hutan hujan tropis tua. Dalam hutan diduga telah terjadi pelapukan zat organik tumbuhan, sehingga menyebabkan menjadi asam. Hasil pendataan sebagai berikut di bawah ini. Selidikilah dengan =5%, apakah semakin dekat dengan hutan kondisi air semakin asam?
NO JARAK (X) PH (Y) 1 4 4 2 2 2 3 6 6 4 7 6 5 11 7 6 4 4 7 13 9 8 10 8 9 7 6
10 5 3 11 10 7 12 9 6 13 8 6 14 12 7 15 13 10 16 10 8 17 12 7 18 9 7 19 8 7 20 5 5 21 8 7 22 9 8 23 14 11 24 15 10 25 14 9 26 14 9 27 16 11 28 10 7 29 7 6 30 6 6
Penyelesaian
• Hipotesis– Ho : r = 0 , tidak ada hubungan jarak dengan ph– Ha : r > 0, ada hubungan + jarak dengan ph
• Nilai = 5%• Rumus
• Hitungan rumus statistik
2222 ..
...
YYNXXN
YXYXNrxy
NO JARAK (X) PH (Y) X2 Y2 XY 1 4 4 16 16 16 2 2 2 4 4 4 3 6 6 36 36 36 4 7 6 49 36 42 5 11 7 121 49 77 6 4 4 16 16 16 7 13 9 169 81 117 8 10 8 100 64 80 9 7 6 49 36 42
10 5 3 25 9 15 11 10 7 100 49 70 12 9 6 81 36 54 13 8 6 64 36 48 14 12 7 144 49 84 15 13 10 169 100 130 16 10 8 100 64 80 17 12 7 144 49 84 18 9 7 81 49 63 19 8 7 64 49 56 20 5 5 25 25 25 21 8 7 64 49 56 22 9 8 81 64 72 23 14 11 196 121 154 24 15 10 225 100 150 25 14 9 196 81 126 26 14 9 196 81 126 27 16 11 256 121 176 28 10 7 100 49 70 29 7 6 49 36 42 30 6 6 36 36 36
JUMLAH 278 209 2.956 1.591 2.147
929,0
2091591.302782956.30
209.2782147.30
..
...
22
2222
xy
xy
xy
r
r
YYNXXN
YXYXNr
Pengkategorian hubungan sangat kuat
• Nilai Df = n – 1 = 30 – 1 = 29
• Nilai r tabel ; df=29 ; = 0,05, maka r = 0,301
• Daerah penolakan– 0,929 > 0,301 ; Ho ditolak,Ha diterima
• Kesimpulan
Ada hubungan positif jarak dengan ph, pada = 0,05
Regresi Jarak dengan pH
bXaY
22
2
X.X.N
Y.X.XY.XXbYa
N
XX
N
YXYX
b 2
2
..
8373,1
2782956.30
2147.278209.2956
..
...
2
22
2
XbYa
XbYa
XXN
YXXYXXbYa
5535,030278
2956
30209.278
2147
..
2
2
2
b
b
N
XX
N
YXYX
b
XY
bXaY
.55,084,1
Uji Independensi
• Penyelesaian
• Hipotesis– Ho : = 0 pH tidak terikat (independent)
terhadap jarak – Ha : 0 pH terikat (dependent) terhadap jarak
• Level signifikansi – = 1% = 0,01
• Rumus statistik penguji
Rumus statistik penguji
bSE
0bt
N
XX
SSE YX
b 2
2
2
2
...22
N
YXbYaYSYX
6657,0
230
2147.5535,0209.8373,115912
...
2
2
22
YX
YX
YX
S
S
N
YXbYaYS
0419,030278
2956
6657,02
2
2
2
b
b
YXb
SE
SE
N
XX
SSE
21,13
0419,0
5535,0
0
t
t
SE
bt
b
• Df/dk/db– Df = N –2 = 30 – 2 = 28
• Nilai tabel • Nilai tabel pada tabel t
– Uji dua sisi, = 1%, df = 28, nilai t tabel = 2,763
• Daerah penolakan– Menggunakan gambar
– Menggunakan rumus– 13,2100 > 2,763 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima
• Kesimpulan– Variabel kualitas air (pH) (dependent variable/Y) terikat terhadap
variabel jarak sumber air dengan sumber pencemar (independent variable/X), pada = 1%.
tabel Tingkat Signifikansi untuk tes satu sisiT tes 0,40 0,25 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0,0025 0,001 0,0005
Tingkat Signifikansi untuk tes dua sisiDf 0,80 0,50 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,005 0,002 0,0011 0,325 1,000 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 127,32 318,31 636,622 0,289 0,816 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 14,089 22,327 31,5983 0,277 0,765 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 7,453 10,214 12,9244 0,271 0,741 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 5,598 7,173 8,6105 0,267 0,727 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 4,773 5,893 6,8696 0,265 0,718 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 4,317 5,208 5,9597 0,263 0,711 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,029 4,785 5,4088 0,262 0,706 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 3,833 4,501 5,0419 0,261 0,703 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 3,690 4,297 4,781
10 0,260 0,700 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 3,581 4,144 4,58711 0,260 0,697 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 3,497 4,025 4,43712 0,259 0,695 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 3,428 3,930 4,31813 0,259 0,694 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 3,372 3,852 4,22114 0,258 0,692 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,326 3,787 4,14015 0,258 0,691 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 3,286 3,733 4,07316 0,258 0,690 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 3,252 3,686 4,01517 0,257 0,689 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,222 3,646 3,96518 0,257 0,688 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,197 3,610 3,92219 0,257 0,688 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,174 3,579 3,88320 0,257 0,687 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,153 3,552 3,85021 0,257 0,686 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,135 3,527 3,81922 0,256 0,686 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,119 3,505 3,79223 0,256 0,685 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,104 3,485 3,76724 0,256 0,685 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,091 3,467 3,74525 0,256 0,684 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,078 3,450 3,72526 0,256 0,684 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,067 3,435 3,70727 0,256 0,684 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,057 3,421 3,69028 0,256 0,683 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,047 3,408 3,67429 0,256 0,683 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,038 3,396 3,65930 0,256 0,683 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,030 3,385 3,64640 0,255 0,681 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 2,971 3,307 3,55160 0,254 0,679 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 2,915 3,232 3,460
120 0,254 0,677 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617 2,860 3,160 3,373 0,253 0,674 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 2,807 3,090 3,291