Julio Ernesto Cafferatta Estefanero 1
Física Volumen I Capítulo VII
Movimiento Bidimensional
Movimiento Parabólico De Caída Libre
Es aquel movimiento que tiene por trayectoria una parábola,
también se le conoce como movimiento de proyectiles, este
movimiento es ideal.
Este movimiento es compuesto, ya que horizontalmente se
trabaja como MRU y verticalmente como MVCL.
MP = MRU(hor) + MVCL(ver)
Descomposición vectorial de la velocidad
g
X
Y
*Consideraciones:
1º El alcance horizontal “D” es
suficientemente pequeño,
como para despreciar la
curvatura de la tierra.
2º La máxima altura alcanzada
“H” es suficientemente
pequeña como para despreciar
la variación de la gravedad.
3º La velocidad de lanzamiento
“V0” es suficientemente
pequeña como para despreciar
la resistencia del aire.
Vx = cte = = Vcos d
t
Vy = variable; se usan ecuaciones de MVCL
Vy0 = Vsen
V
Vx
Vy
Julio Ernesto Cafferatta Estefanero 2
Física Volumen I Capítulo VII
ℎ = 𝑉𝑜𝑡 +𝑔𝑡2
2
𝑉𝑓 = 𝑉𝑜 + 𝑔𝑡 𝑉𝑓2 = 𝑉𝑜
2 + 2𝑔ℎ
ℎ = 𝑉𝑓 + 𝑉𝑜
2 𝑡
ℎ = 𝑉𝑓𝑡 −𝑔𝑡2
2
𝐷𝑚𝑎𝑥 =2𝑉𝑜
2𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑔
𝑇𝑠 =𝑉𝑜𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑔
𝐷𝑚𝑎𝑥 =𝑉𝑜
2𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝑔
𝑇𝑎𝑛𝜃 =4𝐻𝑚𝑎𝑥
𝐷𝑚𝑎𝑥
𝑇𝑣 = 2𝑇𝑠 =2𝑉𝑜𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑔
𝐻𝑚𝑎𝑥 =𝑉𝑜
2𝑠𝑒𝑛2𝜃
2𝑔
Recordando
*observaciones:
- El tiempo de vuelo en el eje y es el mismo tiempo de alcance
en x
- Vx = constante
- Vy = variable
- No olvidemos que trabajamos vectorialmente
Fórmulas Especiales:
Donde:
Ts: tiempo de subida
Tv: Tiempo de vuelo
Hmax: Altura máxima
+
-
- +
Todas las características
usadas en caída libre, también
son válidas para el
movimiento parabólico
No olvidar que en el eje “y” se
trabaja MVCL, con cada una
de sus características iguales.
No es necesario memorizar
estas fórmulas, ya que al igual
que en el MVCL, se puede
trabajar sin necesidad de
utilizarlas, ya que estas nacen
de despejes de las fórmulas ya
conocidas.
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Física Volumen I Capítulo VII
Dmax: distancia máxima horizontal
Casos particulares:
1. Cuando lanzamos horizontalmente un proyectil de cierta
altura, la velocidad inicial vertical es igual a cero.
2. Cuando lanzamos dos proyectiles horizontalmente y
simultáneamente, el alcance es proporcional a su velocidad
de lanzamiento.
3. Para distintos lanzamientos con la misma velocidad pero
ángulos distintos, el alcance horizontal será máximo para un
ángulo de 45º.
4. Si se lanza un mismo cuerpo con la misma velocidad y
ángulo distinto, para que logren el mismo alcance a
horizontal, los ángulos de lanzamiento deben ser
complementarios.
Donde: 90º
V 2V
2DD
45º
𝑉𝑋
*El alcance horizontal,
dependerá solo del modulo de
la velocidad de lanzamiento
”Vx”. El tiempo de caída ”T”
dependerá solo de “H”.
*El tiempo de caída es igual
para ambos cuerpos, cuando
estos tienen la misma altura en
el instante de su lanzamiento
horizontal.
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Física Volumen I Capítulo VII
Problemas Resueltos 1. Una pelota se lanza con una velocidad inicial
de 100 m/s con un ángulo de inclinación con la
horizontal de 37º. Calcular que velocidad lleva
la pelota transcurridos 4 s. 2
(g 10 m/s ) .
a) 46,82 m/s b) 82,46 m/s
c) 80,42 m/s d) 42,86 m/s
e) 86,42 m/s
Solución:
Sabemos que:
2 2
x fyV V V …(1)
Luego: fy 0yV V gt 60 10(4)
fyV 20 m/s …(2)
Reemplazando (2) y xV en (1)
2 2V 80 20 V 82,46 m/s Rpta.
2. Calcular la mínima velocidad que puede
tener un motociclista para lograr pasar el
obstáculo mostrado en la figura. 2
(g 10 m/s )
.
a) 20 m/s b) 30 m/s c) 40 m/s
d) 50 m/s e) 60 m/s
Solución:
Sen2 Sen2(15º ) Sen30º
El alcance horizontal: 2
V Sen2D
g
Luego:
gD 10(20)V
Sen 30º 1/2
V 20 m/s Rpta.
3.¿Con qué inclinación se debe lanzar un
cuerpo para que su alcance horizontal sea igual
al triple de su altura máxima?
a) 50º b) 51º c) 53º d) 55º e) 60º
Solución:
Por condición del problema: D 3H
22 V sen cos
g
2
3 V
2sen
2 g
4
tg 3
53º Rpta.
4. Desde la parte superior de un edificio de
45 m de altura, se dispara una pelota con una
velocidad de 50 m/s y formando un ángulo de
53º de elevación con respecto a la horizontal.
Calcular el desplazamiento horizontal de la
pelota hasta impactar con la tierra, usar 2
g 10 m/s .
a) 250m b) 260m c) 270m d) 280m e) 290m
Solución:
Nos piden calcular el tiempo: ABCDT T ,
primero calculamos el tiempo ABC.
ABC
2Vsen53ºt
g
V
H
D
15º
20 m
0V
0yV 60 m/s 100 m/s
37º
V
xV 80 m/s
fyV
80 m/s
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Física Volumen I Capítulo VII
ABC
42(50)
5t
10
ABCt 8s
Seguidamente calculamos CD"t " usando la
ecuación:
2
0
1h V t gt
2
2210t
45 40t 9 8t t2
20 t 8t 9
0 (t 1)(t 8) t 1 s
El desplazamiento de la pelota es:
d 30(9) m
d 270 m Rpta.
5. Dos proyectiles “A” y “B” lanzados con
inclinaciones de 53º y 37º respectivamente
alcanzan iguales alturas máximas. El proyectil
“A” experimenta un alcance horizontal de 9 m.
¿Qué alcance horizontal experimenta B?
a) 12 m b) 15 m c) 16 m d) 18 m e) 20 m
Solución:
Aplicando: 4H
tg D
Para A: 4 4H
3 9 H 3m
Para B: 3 4(3)
4 x x 16 m Rpta.
6. Un bombardero vuela horizontalmente a una
altura de 500 m con una velocidad de 100 m/s.
desde él se suelta su proyectil, ¿en qué tiempo
el proyectil dará en el blanco y con qué
velocidad llegará (en m/s)? 2
(g 10 m/s ) .
a) 100 2 b) 110 2 c) 120 2
d) 105 2 e) 125 2
Solución:
Datos: xV 100 m/s (constante)
0V 0 (velocidad inicial en el eje Y)
2
0
1h V t gt
2
21500 0 10 t
2 t 10 s
Cálculo de la velocidad de llegada (V)
f 0V V gt
fV 0 10(10) fV 100 m/s
2 2 2 2 2
x fV V V 100 100
V 100 2 m/s Rpta.
7. Con una inclinación de 45º una piedra es
lanzada con 60 2 m/s de velocidad. Para
B53º
A
x
37ºH
9m
H
50 m/s
40 m/s
30 m/s 53º
30 m/s
40 m/s
h 45 m
D
d
B
C53ºA
30 m/s
y
x
100 m/s
fV V
500 m
100 m/s
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Física Volumen I Capítulo VII
qué tiempo la velocidad de la piedra tendrá una
inclinación de 37º al subir. 2
(g 10 m/s ) .
a) 1,2 s b) 1,4 s c) 1,5 s d) 1,6 s e) 1,7 s
Solución:
xV 60 2 cos45º 60 m/s
0V 60 2 sen45º 60 m/s
En el eje Y: f 0V V gt (sube: –g)
fV 60 10t …(1)
En el punto final:
f
x
Vtan 37º
V
3 60 10t
4 60
180 240 40t
t 1,5 s Rpta.
8. Una esquiadora abandona el llano con una
velocidad de 20 m/s en el punto “A”. ¿A qué
distancia de “A” aterrizará sobre la pendiente? 2
(g 10 m/s ) .
a) 55 m
b) 45 m
c) 35 m
d) 65 m
e) 75 m
Solución:
xV 20 m/s ; 0V 0
En el eje Y: 2
y 5t … (1)
En el eje X: xx V t
x 20t … (2)
Del diagrama: y
tan 37ºx
23 5t
4 20t t 3
De (1) y (2): 2
x 20(3) 60
y 5(3) 45
Por Pitágoras: 2 2
d x y
2 2d 60 45 d 75 m Rpta.
9.Se lanza un proyectil con una velocidad
inicial de 90 m/s y ángulo de elevación de 60º
contra un plano inclinado que hace un ángulo
de 30º con el horizonte. Hallar el alcance a lo
largo del plano inclinado. 2
(g 10 m/s ) .
a) 420m b) 400m c) 520m d) 540m e) 600m
Solución:
xV 90 cos60º 45 m/s
0V 90sen60º 45 3 m/s
En el eje Y:
2
0
1y V t gt
2
2y 45 3t 5t …(1)
En el eje X:
xx V t x 45t …(2)
ytan 30º
x (del diagrama)
23 45 3t 5t
3 45t
245 3 t 3 45 3 t 15t
y
xxV
0V
45º
37ºfV
xV
B37º
A
x 37º
Y
X
y
20 m/s
d
0V
xV
60º
d
xX
y
30º
Y
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Física Volumen I Capítulo VII
215t 2(45 3)t t 6 3 s
En (1): y 270 m
d sen30º y (del diagrama)
d 540 m Rpta.
10. Dos cuerpos lanzados simultáneamente desde los puntos “A” y “B” chocan en el punto
“P” tal como se muestra. Hallar “”.2
(g 10 m/s ) .
a) 45º b) 40º
c) 35º
d) 30º e) 25º
Solución:
Primer proyectil: xV 20 cos 37º 16 m/s
0V 20sen37º 12 m/s
2
0
1h V t gt
2
2h 12t 5t …(1)
16 16t t 1 s
En (1) h 7m
2do. proyectil: xV Vcos
0V Vsen
217 Vsen (1) (10)(1)
2
Vsen 12 …(3)
Dist. horizontal: xx V t
12 Vcos 1
Vcos 12 …(4)
Dividiendo (3) por (4): tan 1
45º Rpta.
11. ¿Con qué velocidad mínima debe salir un
motociclista de la rampa, para que pueda
cruzar el obstáculo? 2
(g 10 m/s ) .
a) 10 m/s
b) 20 m/s
c) 30 m/s
d) 40 m/s
e) 50 m/s
Solución:
Altura vectorial: 2
01
h V t gt2
2380 Vt 5t
5 …(1)
Desplazamiento horizontal: xx V t
4320 Vt
5
400t
V … (2)
Sustituyendo (2) en (1): 2
3 400 40080 V 5
5 V V
2400
80 240 5V
400
8V
V 50 m/s Rpta.
Problemas Propuestos 1. Un balón de fútbol se patea con un ángulo de
elevación de 37º y una velocidad de 20 m/s,
halle, (g = 10 m/s2)
El tiempo de viaje hasta golpear en el suelo.
La altura máxima.
El alcance horizontal.
a) 2.4 s; 7.2 m; 38.4 m
b) 2.5 s; 7.3 m; 38.8 m
c) 2.6 s; 7.0 m; 38.5 m
d) 2.4 s; 7.1 m; 38.7 m
e) 2.5 s; 7.0 m; 38.8 m
A B37º
20 m/sP V
h
16 m 12 m
80 m
320 m
53º
80 m
320 m
37º
h
X
Y
0V
xV
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Física Volumen I Capítulo VII
2. El muchacho que está en la torre lanza una
pelota que cae a 20 m, halle la velocidad
horizontal de lanzamiento (g = 10 m/s2; altura
de la torre = 5 metros)
a) 15 m/s b) 20 m/s c) 25 m/s
d) 30 m/s e) 35 m/s
3. Un clavadista corre con 4 m/s y se lanza
horizontalmente desde un empedrado llegando
al agua en 2 s, halle la altura del empedrado y
la distancia, medida desde la base del
empedrado, a la cual se zambulle el clavadista.
(g = 10 m/s2)
a) 10 m; 8 m b) 20 m; 8 m
c) 30 m; 4 m d) 20 m; 4 m
e) 30 m; 8 m
4. Una avioneta vuela horizontalmente a una
altura de 500 m con una velocidad de 70 m/s,
cuando está pasando sobre una cabaña se
desprende una de las ruedas de la avioneta, ¿a
qué distancia de la cabaña impactará esta
rueda? (g = 10 m/s2)
a) 500 m b) 700 m c) 900 m
d) 1100 m e) 1200 m
5. En un disparo parabólico la altura máxima es
de 7.2 m y en dicho lugar su velocidad es de 9
m/s, determine la velocidad de lanzamiento.
(g=10m/s2)
a) 15m/s b) 20m/s c) 25m/s d) 30m/s e) 35m/s
6. Un pequeño cañón de resorte hace el
siguiente disparo (ver figura) el proyectil fue
disparado con una velocidad de 50 m/s y un
ángulo de elevación de 53º, halle H. (g = 10
m/s2)
h
53°
180 m
a) 40 m b) 50 m c) 60 m d) 70 m e) 80 m
7. Un proyectil cae a 60 m del punto de disparo
pasando por una altura máxima de 20 m,
calcule la velocidad de disparo. (g = 10 m/s2)
a) 5 m/s b) 10 m/s c) 15 m/s
d) 20 m/s e) 25 m/s
8. Un jugador de básquetbol lanza desde el
suelo la pelota con una velocidad inicial de 10
m/s que hace un ángulo de 53º con la
horizontal. La canasta está situada a 6 m del
jugador y tiene una altura de 3 m. ¿Podrá
encestar? (g = 10 m/s2)
a) 3 m b) 2 m c) –3 m d) –4 m e) 4 m
9. Desde una muralla, un arquero dispara
horizontalmente una flecha con una velocidad
de 30 m/s la cual alcanza el suelo con una
velocidad de 50 m/s. Calcule la altura de la
muralla. (g = 10 m/s2)
a) 80 m b) 90 m c) 100 m
d) 130 m e) 140 m
10. Considérese que se lanza un proyectil con
una rapidez de 100 m/s que hace 30º con el
terreno horizontal, calcule la altura máxima
que alcanza (g = 10 m/s2)
a) 120m b) 125m c) 130m d) 140m e) 145m
11. Un proyectil impacta en el suelo a 300 m de
un pequeño cañón desde el cual fue disparado
con un ángulo de elevación de 28º, ¿para qué
otro ángulo de elevación el proyectil caerá
también a 300 m del cañón si el disparo se hace
con la misma rapidez? (g = 10 m/s2)
a) 59º b) 60º c) 61º d) 62º e) 63º
12. Un proyectil cae a 240 m del punto de
disparo y ha permanecido en el aire durante 6
s, halle la velocidad de lanzamiento (g = 10
m/s2)
a) 30 m/s b) 35 m/s c) 40 m/s
d) 45 m /s e) 50 m/s
Julio Ernesto Cafferatta Estefanero 9
Física Volumen I Capítulo VII
13. Cuando un rifle de resorte se mantiene con
un ángulo de 37º con la horizontal, el proyectil
llega hasta una distancia de 60 m sobre el
terreno, halle la velocidad del proyectil cuando
sale del rifle (g = 10 m/s2)
a) 25 m/s b) 30 m/s c) 35 m/s
d) 40 m/s e) 45 m/s
14. Un cañón lanza un proyectil con una
velocidad de 100 m/s formando un ángulo de
53º con el piso, ¿hasta qué altura asciende el
proyectil? (g = 10 m/s2)
a) 280 m b) 290 m c) 300 m
d) 310 m e) 320 m
15. Un futbolista patea un balón al nivel del
terreno con una velocidad de 10 m/s y con un
ángulo de elevación de 37º, ¿en cuánto tiempo
más esta pelota volverá al terreno?, en
segundos (g = 10 m/s2)
a) 0.9 b) 1.0 c) 1.1 d) 1.2 e) 1.3
16. Calcule el alcance de una bala cuando el
lanzador la arroja con una velocidad de 202
m/s formando 45º con el terreno (g = 10 m/s2)
a) 60m b) 80m c) 100m d) 120m e) 140m
17. Un bombardero vuela horizontalmente con
una velocidad de 80 m/s a 125 m del suelo ¿qué
distancia horizontal avanzan las bombas
soltadas desde este bombardero hasta
estrellarse contra el suelo? (g = 10 m/s2)
a) 400 m b) 450 m c) 500 m
d) 550 m e) 600 m
18. Desde el borde de una roca de 1.25 m de
altura salta horizontalmente un pequeño felino
con velocidad “V” cayendo en el terreno a 7 m
del pie de la roca; halle V en m/s. (g = 10 m/s2)
a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16
19. Un cazador dispara una bala con una
velocidad de 480 m/s con la escopeta dispuesta
horizontalmente, la bala impacta en el terreno
horizontal a 240 m más adelante, ¿a qué altura
del terreno se encuentra la escopeta?, en m.
(g=10m/s2)
a) 1.00 b) 1.25 c) 1.45 d) 1.65 e) N.A.
20. Un arquero lanza una flecha con una
velocidad de 16 m/s que forma 60º con la
horizontal; halle la velocidad de la flecha
cuando pase por su altura máxima.
a) 8 m/s b) 83 m/s c) 16m/s
d) 10 m/s e) N.A.
21. En el problema anterior, ¿a qué distancia
de la boquilla caerá el chorro? (g = 10 m/s2)
a) 9.0m b) 9.2m c) 9.4m d) 9.6m e) 9.8 m
22. Un proyectil es lanzado con una velocidad
de 60m/s bajo un ángulo de elevación de 53º
determinar el tiempo de vuelo.
a) 9.7s b) 9.8s c) 9.6s d) 9.9s e) 10s
23. Una pelota es pateada con una velocidad de
20m/s con ángulo de elevación de 37º,
determinar la distancia horizontal que recorre.
a) 36m b) 37m c) 38m d) 38.4m e) 39m
24. desde el borde de la azotea de un edificio
se lanza horizontalmente una piedra a razón de
8m/s. Si la azotea esta a 80m del piso, calcular
a que distancia del pie del edificio logra caer la
piedra.
a) 32m b) 40m c) 48m d) 36m e) 44m
25. desde lo alto de una torre de 100m de altura
se lanza una piedra horizontalmente con una
velocidad de 30m/s cuando trascurran 4s se
pide determinar:
I. la distancia horizontal avanzada
II. la altura a la que se encuentra respecto al
piso
III. la velocidad total del proyectil.
a) 140m; 35m; 60 m/s b) 110m; 40m; 70 m/s
c) 120m; 20; 50 m/s d) 100m; 10; 60 m/s
e) 125m, 25; 65 m/s
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Física Volumen I Capítulo VII
26. un hombre que viaja horizontalmente sobre
una plataforma lanza hacia arriba un llavero
con la velocidad de 10m/s. ¿A que velocidad
deberá viajar la plataforma para que el llavero
logre caer sobre las manos del hombre después
de que la plataforma haya avanzado 40m?
a) 25m/s b) 40m/s c) 10m/s
d) 20m/s e) 30m/s
27. un avión está volando horizontalmente a
una altura de 490m con una velocidad de
98m/s. En el instante que el avión esta
directamente sobre un cañón antiaéreo, este
disparo un proyectil contra el avión. calcular el
ángulo de disparo, sabiendo que la velocidad
inicial del proyectil es mínima para dar en el
blanco. (9,8m/s2).
a) 37º b) 53º c) 60º d) 30º e) 45º
28. un mortero de trinchera dispara un
proyectil con un ángulo de 53º con la horizontal
con una velocidad de 50m/s un tanque está
avanzando directamente hacia el mortero sobre
un piso a nivel con una rapidez de 5m/s. ¿Cuál
debe ser la distancia del mortero al tanque en el
instante que aquel dispara de modo que logre
hacer blanco?
a) 280 m b) 240 m c) 300 m
d) 350 m e) 360 m
29. desde el pie de una loma se dispara una
pelota con una velocidad de 100m/s, según se
indica. ¿A que distancias del pie de la loma
impacta la pelota sobre ella?
a) 49 m
b) 672 m
c) 525 m
d) 125 m
e) 147 m
30. en el grafico mostrado dos móviles son
lanzados simultáneamente, y chocan en el punto
M. si el que sale de A lo hace con una velocidad
de 50m/s y un ángulo de 37º, ¿Cuál debe ser el
ángulo y velocidad de lanzamiento del móvil
que sale de B?
a) 45º y 20 2 m/s b) 30º y 10 2 m/s
c) 45º y 30 2 m/s d) 15º y 30 2 m/s
e) 60º y 30 m/s
31. un avión vuela horizontalmente con una
velocidad de 200m/s sobre el mar a una altitud
de 490m. Al divisar un buque enemigo que se
mueve en igual sentido con una velocidad de
56km/h, suelta una bomba que da en el blanco.
¿A qué distancia horizontal del buque soltó la
bomba? (g = 9.8m/s2)
a) 200m b) 400m c) 450m d) 500m e) 1km
32. un mortero dispara un proyectil con
100m/s y 30º de inclinación con la horizontal en
el mismo instante sobre la misma superficie
horizontal avanza un tanque en sentido opuesto
a razón de 36 Km./h calcular la distancia que
los separa al momento del disparo, si el
proyectil impacto en el tanque.
a) 966m b) 100m c) 866m
d) 766m e) 916m
33. se dispara un cuerpo con una velocidad de
80m/s y un ángulo de elevación de 60º. ¿Qué
tiempo deberá transcurrir para que la velocidad
del cuerpo forme un ángulo de 45º con la
horizontal?
a) 2.92s b) 3.65s c) 4s d) 4.7s e) 5.4s
34. ¿Con que velocidad hay que lanzar una
partícula del punto “A” para que en 3s llegue
al punto “B”?
a) (i + 13j)
b) (3i + 39j)
c) (i – 13j)
d) (i – 39j)
e) (3i – 39j)
37 º
80m 60m
Q
M
A B
16º
37º
d=?
Julio Ernesto Cafferatta Estefanero 11
Física Volumen I Capítulo VII
35. En el mismo instante en que se abandona la
esfera “A” se lanza la esfera “B” con velocidad
inicial “Vo”. Determine el ángulo “q”, tal que las esferas choquen en “P”
a) 30°
b) 60°
c) 45°
d) 37°
e) 53°
36. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia
arriba con una rapidez de 20m/s ¿Desde qué
altura “H” se debe lanzar horizontalmente un
cuerpo “B” con una rapidez de 4m/s y en el
mismo instante que el cuerpo “A”, para que choque con este último durante el vuelo?
a) 10m
b) 20m
c) 30m
d) 40m
e) 50m
37. Dos móviles parten simultáneamente. En
qué relación están las rapideces V1/V2, si ambos colisionan en el piso al mismo instante.
a) 3/4
b) 1/4
c) 4/3
d) 3/5
e) 4/5
38. En el preciso momento en que se suelta un
objeto en “A”, se lanza otro en “B”. Hallar “q” para que ambos colisionen en “C”
a) 30°
b) 37°
c) 45°
d) 53°
e) 60°
39. Se lanzan simultáneamente desde “A” y
“B” dos proyectiles, quienes colisionan en el
punto “P”. ¿Cuánto fue la velocidad con que salió el proyectil en B? (g= –10j m/s2)
a) (30i + 30j)m/s
b) (50i – 30j)m/s
c) (–30i + 30j)m/s
d) (–20i + 20j)m/s
e) (–40i + 40j)m/s
40. Los proyectiles se disparan
simultáneamente desde “A” y “B” con
velocidades: VA = (–30i + 40j)m/s y VB = (10i
+ 40j)m/ss. Hallar el ángulo que formen sus
velocidades al momento del impacto (g = –10j m/s2)
a) 120°
b) 108,5°
c) 116,5°
d) 90°
e) 139°
41. Desde una altura de 12m, una esfera se
lanza en forma horizontal, con una velocidad de
15m/s, sobre un plano inclinado liso que hace
37° con la horizontal. ¿Con qué velocidad llega la bola al piso? (g=10m/s2)
a) 20m/s
b) 25m/s
c) 21,6m/s
d) 22,6m/s
e) 23,6m/s
42. ¿En cuánto tiempo el proyectil lanzado al
ras del plano inclinado tocará el piso?
Determine además el valor de “x”, si el
proyectil se lanzó a 20m/s. (g=10m/s2)
a) 26s, 160m
b) 10s, 160m
c) 5s, 80m
d) 26s, 416m
e) 10s, 80m
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43. ¿Con qué velocidad chocará el proyectil
lanzado desde un plano inclinado liso, hacia la
pared vertical, con una velocidad de
10m/s?(g=10m/s2)
a) 18m/s
b) 20m/s
c) 20,6m/s
d) 22,6m/s
e) 24,7m/s
44. Una placa rectangular lisa cuya base es 3
veces su altura, se inclina cierto ángulo con
respecto al horizonte y desde dos vértices
opuestos se lanzan dos proyectiles con igual
rapidez. Halle “” si los proyectiles impactan
en “o”
a) 30°
b) 37°
c) 45°
d) 53°
e) 60°
45. Una pelota de rebote elástico se lanza
horizontalmente desde “A” con velocidad de
10√ m/s, determine “x” suponiendo que la
pelota colisiona con una pared vertical y
resbala por una pendiente inclinada lisa
(g=10m/s2)
a) 10m
b) 20m
c) 30m
d) 40m
e) 50m
46. Un proyectil “B” se lanza con una
velocidad (15i + 80j) m/s. Si desde el mismo
punto de lanzamiento se dispara otro proyectil
“A” con una velocidad (30i + 40j) m/s;
¿Después de que tiempo en segundos de haber
sido dispara “B” debe dispararse “A” de tal
manera que impacten en el aire?
a) 4 b) 8 c) 10 d) 16 e) 20
47. Considerando un inicio a una velocidad de
25m/s, determine “x”, desprecie fricciones
(g=10m/s2)
a) 60m
b) 80m
c) 100m
d) 120m
e) 160m
48. Evalúe “x” en el deslizamiento sin fricción
y rebote elástico, la velocidad de lanzamiento
fue de 40m/s (g=10m/s2)
a) 60m
b) 80m
c) 50m
d) 40m
e) 90m
49. Halle “” despreciando fricciones y
considerando que después de un tiempo “t” del
lanzamiento horizontal, a velocidad “v”, la
velocidad del proyectil forma un ángulo “”
con el horizonte.
a) arccos(v/gt)
b) arccos(v2/gt)
c) arccos(v/gt2)
d) arccos(vt/g)
e) N.A.
50. Hallar la velocidad del lanzamiento de la
bolita para que pueda ingresar justamente por
el estrecho canal.
a) 45 m/s
b) 50 m/s
c) 55 m/s
d) 60 m/s
e) 72 m/s
60º
V
37º
55 m