Interferencia y difracción
Con cosas tomadas de Lecture Outlines de J. S. Walker (Physics, Pearson Prentice Hall), transparencias de Paul E. Tippens y de Bowles Physics
SuperposicióneInterferenciaSi dos (o más) ondas viajan por la misma región, interfieren entre sí. La interferencia puede ser constructiva o destructiva. Si se trata de ondas de una única frecuencia esa interferencia se manifiesta en un cambio notable en la amplitud de la onda resultante.
Superposicióneinterferencia
La interferencia se nota claramente sólo si las fuentes de luz que interfieren entre sí tienen la misma frecuencia y son coherentes (es decir, las fuentes mantienen la misma diferencia de fase inicial a lo largo del tiempo).
Cuando esto sucede, la interferencia es constructiva cuando ambas ondas están en fase y destructiva cuando su fase difiere en 2π.
ElexperimentodelasdosrendijasdeYoung
EnelexperimentodeYoung,laluzdeunaúnicafuentemonocromá=caatraviesadosrendijasyseobservaelpatróndeinterferenciasobreunapantalla.
Lightsource S1
S2
Pantallaacostadaenrelaciónasuposiciónenelexperimento
ElexperimentodelasdosrendijasdeYoung
Enesteexperimentosesubdividelaluzprovenientedeunaúnicafuentemonocromá=ca(delongdeondaλ)haciéndolapasarpordosrendijas.Cadarendijaactúacomounanuevafuentedeluz.Esasdosnuevasfuentessoncoherentesentresí.Lasfranjasdeinterferenciaseobservanenunapantalla.
Lainterferenciaesconstruc=vacuandoladiferenciadefaseconlaquellegalaluzdecadafuentees2mπydestruc=vacuandoes(2m+1)π.Estocorrespondealassiguientesdiferenciasdecaminoóp=corecorridodesdecadanuevafuente:
d.c.o.=mλconstruc=va
d.c.o=(m+1/2)λdestruc=va
Ubicacióndelasfranjasclarasyoscurasx
y
dsinθs1
s2
dθ p1
p2
Franjasclaras:dsenθ=nλ,n=0,1,2,3,...
Franjasoscuras:dsenθ=nλ/2 ,n=1,3,5,...
Δp=p1–p2Δp=dsenθ
LadiferenciadecaminoΔpdependedeladistanciaentrelasfuentes,d,ydelpuntoenlapantalla(determinadoporθ).
Obtuvimoslarelaciónentrelad.c.o.,losparámetrosdelproblemayelaposiciónenlapantallaenestaaproximación
Elánguloθ determinaelpuntoenlapantalla:
y=Ltan(θ)=Lsen(θ)=Lθ
conLladistanciadelplanodelasrendijasalapantalla.
Porloqueladiferenciadecaminoóp=coes:
d.c.o.=dsen(θ) =dy/L
Difracción(interferenciaporunaúnicarendija)
PaXernExaggerated
Cuandoluzmonocromá=caatraviesaunaúnicarendijaladifracción(ladeformacióndelfrentedeondaenlosbordesdelarendija)produceunpatróndeinterferencia.Enestecasosoninfinitasfuentespuntualeslasqueinterfierenentresí. Intensidadrela=va
Lainterferenciaocurreporquelaluzprovenientedelas“infinitasfuentes”recorredis=ntoscaminosyporesollegacondis=ntafasealapantalla.
Patróndedifracción
a/2
a a/2
sin2a
θ
1
2
4
3
5
Cadapuntosobrelarendijaactúacomounafuentepuntual
Ladiferenciadecaminoentrelosrayos1y3yentreel2yel4es:
sin2ap θΔ =
Primerafranjaoscura:
sin2 2a λ
θ =
Paracadarayohayotroquerecorreuncaminocuyadiferenciarespectodelprimerodifieredemodoquelainterferenciaesdestruc=va.
”a”esloquellamamos”b”enlaclase
Lasotrasfranjasoscurasseubicanenángulosquesonmúl=plosenterosdelafracciónλ/a.
Ejemplo:Luzmonocromáicayunarendijade0.45mmdeancho.Lapantallaestáa1.5mdelarendijaylaprimerafranjaoscuraestá
desplazada2mmrespectodelmáximocentral.
θx=1.5m
y
a = 0.35 mm
λ=?
sinaλ
θ =
ysin tan ; ; x
y yax a x
λθ θ λ≈ = = =
(0.002 m)(0.00045 m)1.50 m
λ =
En este caso la longitud de onda es; λ =600nm
Rendijacircular
Circulardiffrac=on
D
DiscodeAiry
Ladifracciónlimitalaresolucióndelasimágeneseninstrumentosóp=cos.
Supongamosquelaluzpasaporunagujerocircular.Siqueremosmirarlaimagendedosobjetosyéstosestánmuycercaunodelotro,suspatronesdedifracciónsesuperponenypuedeserimposibledis=nguirlos.
d2
Imágenesmuydibcilesdesepararentresí
d1
Imagendis=nguibledecadaobjeto
Límitederesolución
d2
Ellímitecorrespondealcasoenqueelmáximodelpatróndedifraccióndeunobjetocoincideconelprimermínimodelpatróndelotro.
Resolu=onLimitSeparateimages
Poderderesolucióndelosinstrumentos
Esunamedidadecuántopuedendis=nguirsedosobjetosentresí.
0 1.22 Dλ
θ =
Paraángulospequeños,sinθ ≅ θ, y el ángulo límite para la resolución en el caso de una abertura circular es:
Limi=ngangle
D θ
Resoluciónydistancia
Ánguloderesoluciónlímite: 0
0 1.22s
D pλ
θ = =
θθso
p
D
Limi=ngangleθo
Redesdedifraccion
Porejemplo,unsistemaconmuchasrendijas.Amedidaquecreceelnumeroderendijaslospicossevuelvesmasangostoseintensos.
Redesdedifraccion
Lasposicionesdelospicossondis=ntasparalosdis=ntoscolores.
EcuaciondelaredLosmaximosestanen
sin 1, 2, 3, ...d n nθ λ= =
d=slitwidth(spacing)
λ=wavelengthoflight
θ=angulardevia=on
n=orderoffringe
1storder
λ
2λ
3λ
2ndorder2λ4λ
6λ
Redesdedifraccion
Haymuchasformasdeconstruirredes(queademaspuedenserportransmisionoreflexion)
Enunmoduladoracusto-op=coporejemplolaluzesdifractadporondasacus=casqueseformanenelcristal.Apagandoelsonidodesaparecelared.Cambiandosufrecuenciasecambiansuscaracteris=cas.
Redesdedifraccion
Ladifraccionsevetambiencuandolaluzsereflejasobreunasuperficiecon“valles”delgados.Porejemplo,unCDgrabado.Lasalasdealgunosinsectostambienproducenelfenomeno,porejemplo,lasalasdealgunasmariposas.
Elcoloreintensidaddelaluzreflejadadependedelaorientacionrela=vaentreeldiscoyelojo