Interferencia y difracciónmaterias.df.uba.ar/.../2012/07/interferencia_difraccion.pdf · 2017. 10. 5. · Difracción (interferencia por una única rendija) Paern Exaggerated Cuando

Interferencia y difracción

Con cosas tomadas de Lecture Outlines de J. S. Walker (Physics, Pearson Prentice Hall), transparencias de Paul E. Tippens y de Bowles Physics

SuperposicióneInterferenciaSi dos (o más) ondas viajan por la misma región, interfieren entre sí. La interferencia puede ser constructiva o destructiva. Si se trata de ondas de una única frecuencia esa interferencia se manifiesta en un cambio notable en la amplitud de la onda resultante.

Superposicióneinterferencia

La interferencia se nota claramente sólo si las fuentes de luz que interfieren entre sí tienen la misma frecuencia y son coherentes (es decir, las fuentes mantienen la misma diferencia de fase inicial a lo largo del tiempo).

Cuando esto sucede, la interferencia es constructiva cuando ambas ondas están en fase y destructiva cuando su fase difiere en 2π.

ElexperimentodelasdosrendijasdeYoung

EnelexperimentodeYoung,laluzdeunaúnicafuentemonocromá=caatraviesadosrendijasyseobservaelpatróndeinterferenciasobreunapantalla.

Lightsource S1

S2

Pantallaacostadaenrelaciónasuposiciónenelexperimento

ElexperimentodelasdosrendijasdeYoung

Enesteexperimentosesubdividelaluzprovenientedeunaúnicafuentemonocromá=ca(delongdeondaλ)haciéndolapasarpordosrendijas.Cadarendijaactúacomounanuevafuentedeluz.Esasdosnuevasfuentessoncoherentesentresí.Lasfranjasdeinterferenciaseobservanenunapantalla.

Lainterferenciaesconstruc=vacuandoladiferenciadefaseconlaquellegalaluzdecadafuentees2mπydestruc=vacuandoes(2m+1)π.Estocorrespondealassiguientesdiferenciasdecaminoóp=corecorridodesdecadanuevafuente:

d.c.o.=mλconstruc=va

d.c.o=(m+1/2)λdestruc=va

Ubicacióndelasfranjasclarasyoscurasx

y

dsinθs1

s2

dθ p1

p2

Franjasclaras:dsenθ=nλ,n=0,1,2,3,...

Franjasoscuras:dsenθ=nλ/2 ,n=1,3,5,...

Δp=p1–p2Δp=dsenθ

LadiferenciadecaminoΔpdependedeladistanciaentrelasfuentes,d,ydelpuntoenlapantalla(determinadoporθ).

Obtuvimoslarelaciónentrelad.c.o.,losparámetrosdelproblemayelaposiciónenlapantallaenestaaproximación

Elánguloθ determinaelpuntoenlapantalla:

y=Ltan(θ)=Lsen(θ)=Lθ

conLladistanciadelplanodelasrendijasalapantalla.

Porloqueladiferenciadecaminoóp=coes:

d.c.o.=dsen(θ) =dy/L

Difracción(interferenciaporunaúnicarendija)

PaXernExaggerated

Cuandoluzmonocromá=caatraviesaunaúnicarendijaladifracción(ladeformacióndelfrentedeondaenlosbordesdelarendija)produceunpatróndeinterferencia.Enestecasosoninfinitasfuentespuntualeslasqueinterfierenentresí. Intensidadrela=va

Lainterferenciaocurreporquelaluzprovenientedelas“infinitasfuentes”recorredis=ntoscaminosyporesollegacondis=ntafasealapantalla.

Patróndedifracción

a/2

a a/2

sin2a

θ

1

2

4

3

5

Cadapuntosobrelarendijaactúacomounafuentepuntual

Ladiferenciadecaminoentrelosrayos1y3yentreel2yel4es:

sin2ap θΔ =

Primerafranjaoscura:

sin2 2a λ

θ =

Paracadarayohayotroquerecorreuncaminocuyadiferenciarespectodelprimerodifieredemodoquelainterferenciaesdestruc=va.

”a”esloquellamamos”b”enlaclase

Lasotrasfranjasoscurasseubicanenángulosquesonmúl=plosenterosdelafracciónλ/a.

Ejemplo:Luzmonocromáicayunarendijade0.45mmdeancho.Lapantallaestáa1.5mdelarendijaylaprimerafranjaoscuraestá

desplazada2mmrespectodelmáximocentral.

θx=1.5m

y

a = 0.35 mm

λ=?

sinaλ

θ =

ysin tan ; ; x

y yax a x

λθ θ λ≈ = = =

(0.002 m)(0.00045 m)1.50 m

λ =

En este caso la longitud de onda es; λ =600nm

Rendijacircular

Circulardiffrac=on

D

DiscodeAiry

Ladifracciónlimitalaresolucióndelasimágeneseninstrumentosóp=cos.

Supongamosquelaluzpasaporunagujerocircular.Siqueremosmirarlaimagendedosobjetosyéstosestánmuycercaunodelotro,suspatronesdedifracciónsesuperponenypuedeserimposibledis=nguirlos.

d2

Imágenesmuydibcilesdesepararentresí

d1

Imagendis=nguibledecadaobjeto

Límitederesolución

d2

Ellímitecorrespondealcasoenqueelmáximodelpatróndedifraccióndeunobjetocoincideconelprimermínimodelpatróndelotro.

Resolu=onLimitSeparateimages

Poderderesolucióndelosinstrumentos

Esunamedidadecuántopuedendis=nguirsedosobjetosentresí.

0 1.22 Dλ

θ =

Paraángulospequeños,sinθ ≅ θ, y el ángulo límite para la resolución en el caso de una abertura circular es:

Limi=ngangle

D θ

Resoluciónydistancia

Ánguloderesoluciónlímite: 0

0 1.22s

D pλ

θ = =

θθso

p

D

Limi=ngangleθo

Redesdedifraccion

Porejemplo,unsistemaconmuchasrendijas.Amedidaquecreceelnumeroderendijaslospicossevuelvesmasangostoseintensos.

Redesdedifraccion

Lasposicionesdelospicossondis=ntasparalosdis=ntoscolores.

EcuaciondelaredLosmaximosestanen

sin 1, 2, 3, ...d n nθ λ= =

d=slitwidth(spacing)

λ=wavelengthoflight

θ=angulardevia=on

n=orderoffringe

1storder

λ

2λ

3λ

2ndorder2λ4λ

6λ

Redesdedifraccion

Haymuchasformasdeconstruirredes(queademaspuedenserportransmisionoreflexion)

Enunmoduladoracusto-op=coporejemplolaluzesdifractadporondasacus=casqueseformanenelcristal.Apagandoelsonidodesaparecelared.Cambiandosufrecuenciasecambiansuscaracteris=cas.

Redesdedifraccion

Ladifraccionsevetambiencuandolaluzsereflejasobreunasuperficiecon“valles”delgados.Porejemplo,unCDgrabado.Lasalasdealgunosinsectostambienproducenelfenomeno,porejemplo,lasalasdealgunasmariposas.

Elcoloreintensidaddelaluzreflejadadependedelaorientacionrela=vaentreeldiscoyelojo