Institut für InformationssystemeTechnische Universität BraunschweigInstitut für InformationssystemeTechnische Universität Braunschweig
Verdrängung von Punktsignaturen mit Hilfe von Voronoi-Diagrammen
Sarah Tauscher
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• Darstellung von Sentiments auf
Karten
Sentiment Maps - Ziel
Sarah Tauscher— Technische Universität Braunschweig
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Sentiment Maps - Daten
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• Natural Language Processing– Named Entity
Recognition– Sentiment Analyse
• Darstellung auf Karten– Entwurf von
Signaturen– Auswahl der
Hintergrundkarte– Generalisierung:
Verdrängung
Sentiment Maps - Erstellung
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• Ort ist Schwerpunkt seiner Zelle
• Gleichmäßige Verteilung der Orte im Raum, abhängig von Dichtefunktion
• Anwendungen– Komprimierung– Auswahl von
Messpunkten– Aufteilen von Flächen
Schwerpunkt-Voronoi-Diagramme
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• Gegeben: Menge von Punkten im Raum• Gesucht: Schwerpunkt-Voronoi-Diagramm• Iterativ
– Berechnung des Voronoi-Diagramms– Berechnung der Schwerpunkte– Verschiebung der Orte auf den
Schwerpunkt ihrer Zelle• Konvergenz nur für ein-
dimensionalen Fall bewiesen
Lloyd‘s algorithm
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Verdrängung - Algorithmus
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Markiere Nachbarn
Verschie-bung
zulässig?
Punkt Markiert?
Radius groß
genug?
Signatur in
Voronoi-zelle?
Verschiebe Punkt Richtung
Schwerpunkt
Verschiebe Punkt Richtung
Mittelpunkt
Berechne größten Kreis in Zelle
neinnein
nein
jaja
ja
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• Zulässige Verschiebungsdistanz– Fester Wert– Ansteigend mit Anzahl der Iterationen
• Verschiebung von Punkten– nur innerhalb ihrer Voronoizellen – wenn sie sich mit anderen überlappen– wenn einer ihrer Nachbarn verschoben werden soll– abhängig von Anzahl der Iterationen
• Maximale Anzahl von Iterationen
Verdrängung - Parameter
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• Polygon aufteilen in Kanten, die es von unten bzw. oben begrenzen– Steigung der Kanten berechnen– Keine senkrechten Kanten
• Eigenschaften des gesuchten Kreises– Mittelpunkt liegt oberhalb der Kanten,
die das Polygon von unten begrenzen– Mittelpunkt liegt unterhalb der Kanten,
die das Polygon von oben begrenzen– Abstand des Mittelpunktes zu allen
Kanten ist größer gleich dem Radius
– Radius soll maximal sein
Größter innenliegender Kreis
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• Der Radius der Kreise, deren Mittelpunkt auf der Verbindung zwischen dem Punkt und den Mittelpunkt des größten Kreises liegen, wird mit wachsender Entfernung vom Punkt größer
• Eigenschaften des gesuchten Kreises– Mittelpunkt liegt auf einer gegebenen
Geraden– Abstand des Mittelpunktes zu allen
Kanten ist größer gleich dem Radius– Radius ist gegeben– Abstand zum Punkt soll minimal sein
Genügend großer Kreis
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• Voraussetzungen– Problem definiert durch lineare Gleichungen und
Ungleichungen– Ziel Minimierung oder Maximierung von Variablen– Lösung des Problems
• Optimal• Unbeschränkt• Unzulässing
• Lp_solve– Freie Open Source Software in Java– Simplex Methode
• Worst case: exponentielle Laufzeit– Branch and Bound
Lineare Optimierung
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Testfälle
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• Zufällige Punkte• Gebiet: 1000 x 1500• Punktgröße: 20• Anzahl Punkte: 100• Überlappungen: 10• Nicht gelöst: 0
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• Zufällige Punkte• Gebiet: 1000 x 1500• Punktgröße: 20• Anzahl Punkte: 100• Überlappungen: 23• Nicht gelöst: 4
Testfälle
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• Zufällige Punkte• Gebiet: 1000 x 1500• Punktgröße: 20• Anzahl Punkte: 200• Überlappungen: 55• Nicht gelöst: 6
Testfälle
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• Ist die Berechnung des größten Kreises sinnvoll?
• Bleibt die „Optimalität“ bei Beschränkung der Verschiebung erhalten?
• Konvergiert der Algorithmus?• Ist das Auftreten von neuen Konflikten, auch
bei Verschiebung der Nachbarn beschränkt?• In wie weit ist die Erhaltung der Topologie
gewährleistet?• Ist eine Zerlegung des Problems sinnvoll
möglich?
Offene Fragen
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