Institut für Informationssysteme Technische Universität Braunschweig Institut für Informationssysteme Technische Universität Braunschweig Verdrängung von.

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Verdrängung von Punktsignaturen mit Hilfe von Voronoi-Diagrammen

Sarah Tauscher

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• Darstellung von Sentiments auf

Karten

Sentiment Maps - Ziel

Sarah Tauscher— Technische Universität Braunschweig

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Sentiment Maps - Daten

Sarah Tauscher — Technische Universität Braunschweig

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Sentiment Maps - Daten

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• Natural Language Processing– Named Entity

Recognition– Sentiment Analyse

• Darstellung auf Karten– Entwurf von

Signaturen– Auswahl der

Hintergrundkarte– Generalisierung:

Verdrängung

Sentiment Maps - Erstellung

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Verdrängung - Idee

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• Ort ist Schwerpunkt seiner Zelle

• Gleichmäßige Verteilung der Orte im Raum, abhängig von Dichtefunktion

• Anwendungen– Komprimierung– Auswahl von

Messpunkten– Aufteilen von Flächen

Schwerpunkt-Voronoi-Diagramme

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• Gegeben: Menge von Punkten im Raum• Gesucht: Schwerpunkt-Voronoi-Diagramm• Iterativ

– Berechnung des Voronoi-Diagramms– Berechnung der Schwerpunkte– Verschiebung der Orte auf den

Schwerpunkt ihrer Zelle• Konvergenz nur für ein-

dimensionalen Fall bewiesen

Lloyd‘s algorithm

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Verdrängung - Algorithmus

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Markiere Nachbarn

Verschie-bung

zulässig?

Punkt Markiert?

Radius groß

genug?

Signatur in

Voronoi-zelle?

Verschiebe Punkt Richtung

Schwerpunkt

Verschiebe Punkt Richtung

Mittelpunkt

Berechne größten Kreis in Zelle

neinnein

nein

jaja

ja

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• Zulässige Verschiebungsdistanz– Fester Wert– Ansteigend mit Anzahl der Iterationen

• Verschiebung von Punkten– nur innerhalb ihrer Voronoizellen – wenn sie sich mit anderen überlappen– wenn einer ihrer Nachbarn verschoben werden soll– abhängig von Anzahl der Iterationen

• Maximale Anzahl von Iterationen

Verdrängung - Parameter

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• Polygon aufteilen in Kanten, die es von unten bzw. oben begrenzen– Steigung der Kanten berechnen– Keine senkrechten Kanten

• Eigenschaften des gesuchten Kreises– Mittelpunkt liegt oberhalb der Kanten,

die das Polygon von unten begrenzen– Mittelpunkt liegt unterhalb der Kanten,

die das Polygon von oben begrenzen– Abstand des Mittelpunktes zu allen

Kanten ist größer gleich dem Radius

– Radius soll maximal sein

Größter innenliegender Kreis

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• Der Radius der Kreise, deren Mittelpunkt auf der Verbindung zwischen dem Punkt und den Mittelpunkt des größten Kreises liegen, wird mit wachsender Entfernung vom Punkt größer

• Eigenschaften des gesuchten Kreises– Mittelpunkt liegt auf einer gegebenen

Geraden– Abstand des Mittelpunktes zu allen

Kanten ist größer gleich dem Radius– Radius ist gegeben– Abstand zum Punkt soll minimal sein

Genügend großer Kreis

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• Voraussetzungen– Problem definiert durch lineare Gleichungen und

Ungleichungen– Ziel Minimierung oder Maximierung von Variablen– Lösung des Problems

• Optimal• Unbeschränkt• Unzulässing

• Lp_solve– Freie Open Source Software in Java– Simplex Methode

• Worst case: exponentielle Laufzeit– Branch and Bound

Lineare Optimierung

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Testfälle

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Testfälle

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Testfälle

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• Zufällige Punkte• Gebiet: 1000 x 1500• Punktgröße: 20• Anzahl Punkte: 100• Überlappungen: 10• Nicht gelöst: 0

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• Zufällige Punkte• Gebiet: 1000 x 1500• Punktgröße: 20• Anzahl Punkte: 100• Überlappungen: 23• Nicht gelöst: 4

Testfälle

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• Zufällige Punkte• Gebiet: 1000 x 1500• Punktgröße: 20• Anzahl Punkte: 200• Überlappungen: 55• Nicht gelöst: 6

Testfälle

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• Ist die Berechnung des größten Kreises sinnvoll?

• Bleibt die „Optimalität“ bei Beschränkung der Verschiebung erhalten?

• Konvergiert der Algorithmus?• Ist das Auftreten von neuen Konflikten, auch

bei Verschiebung der Nachbarn beschränkt?• In wie weit ist die Erhaltung der Topologie

gewährleistet?• Ist eine Zerlegung des Problems sinnvoll

möglich?

Offene Fragen

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Zerlegung in Teilprobleme

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Zerlegung in Teilprobleme

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