Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Elementi di Misure Elettriche e Elettroniche
E. Silva - a.a. 2018/2019
Inserzione di voltmetri o amperometri.
Misure di resistenza. Metodo voltamperometrico. Ponte di Wheatstone.
Appunti per esperienze di laboratorio:
– strumentazione e accessori in laboratorio;
– esperienze di laboratorio in dc;
– relazioni di laboratorio.
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Inserzione di un voltmetro o di un amperometro
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Amperometro
• lettura diretta dell’intensità di corrente che fluisce attraverso di esso.
⇒ va inserito nel ramo ove si intende misurare la corrente
R RBA
I I’
A B
r
V V
Fig
ure
ad
atta
te d
a R
. B
arti
rom
o,
M.
De
Vin
cen
zi “
Ele
ctri
cal
Mea
sure
men
ts i
n t
he
Lab
ora
tory
Pra
ctic
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Sp
rin
ger
• Un amperometro dotato di opportuna resistenza in serie (“grande”)
opportunamente calibrato diviene
un misuratore di ddp: un Voltmetro!
A B
rRVoltmeter
AmmeterAmperometroVoltmetro
VA – VB = (r+R′) IA = rV IA
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• Un voltmetro dotato di opportuna resistenza in parallelo (“piccola”)
opportunamente calibrato diviene
un misuratore di corrente: un Amperometro!
Voltmetro
• lettura diretta della ddp ai suoi capi.
⇒ va inserito in parallelo al bipolo / fra i
punti ove si intende misurare la ddp
Fig
ure
ad
atta
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a R
. B
arti
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M.
De
Vin
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cal
Mea
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Lab
ora
tory
Pra
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Sp
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ger
A B
Voltmetro
RV
V
RV
VVR
rV
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Amperometro
• lettura diretta dell’intensità di corrente che fluisce attraverso di esso.
⇒ va inserito nel ramo ove si intende misurare la corrente
R RBA
I I’
A B
r
V V
• ⇒ perturba necessariamente il misurando (la corrente), modificando il
circuito con la sua resistenza interna r finita (“errore di inserzione”):
I =V
R−→ I ′ =
V
R+ r=
V
R
1
1 + r/R
effetto sistematico
Fig
ure
ad
atta
te d
a R
. B
arti
rom
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M.
De
Vin
cen
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he
Lab
ora
tory
Pra
ctic
e”,
Sp
rin
ger
dipendente dal circuito sotto indagine!
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Amperometro
R RBA
I I’
A B
r
V V
I =V
R−→ I ′ =
V
R+ r=
V
R
1
1 + r/R
IA =RS
RS + rI ′′ = I ′′
1
1 + r/RS
I′′= IA + IS
r
RIS
S
IA
R
I I’
A B
r
V V
IA
I″
I =V
R−→ I ′′ =
V
R+ r||RS
=V
R
1
1 + (r||RS)/R
rIA = RSIS
Estendere la portata di un fattore k
⇒ inserire RS = r/(k–1)
Fig
ure
ad
atta
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a R
. B
arti
rom
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M.
De
Vin
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Lab
ora
tory
Pra
ctic
e”,
Sp
rin
ger
Uso della resistenza di shunt per estendere la portata
Nota: si evita che in r scorra IA eccessiva (che
può dar luogo ad autoriscaldamento)
I = I′
(
1 +r
R
)
richiesta: r ≪ R
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Amperometro: riduzione effetti sistematici
Si vogliono ridurre gli effetti sistematici sulla misura della corrente in un ramo.
Esercizio:
• valutare le incertezze su R e I;
• commentare sul valore opportuno di R2.
• elaborare una metodologia nel caso r non
sia nota.
R
I I’
A B
r
V V
IA1
I1
R
I I’
A B
r
V V
IA2
I2
B
R2
R
I I’
A B
r
V V
I
I =
V
RI1 =
V
r +R= I
1
1 + r/RI2 =
V
r +R2 +R= I
1
1 + (r +R2)/R
R =I2(r +R2)− I1r
I1 − I2
I =I1I2R2
I2(r +R2)− I1r
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R0 =I2(R2 + r)− I1r
I1 − I2
Amperometro: misura dei parametri di Thévenin
Sia data una rete di cui si vuol conoscere V0 e R0 secondo Thévenin
(ad esempio, un generatore di tensione reale, dove R0 è la sua resistenza di uscita)
AB
rV0
R0
r
AB
rV0
R0
rR2
I1 =V0
r +R0
Esercizio:
• valutare le incertezze su R0 e V0;
• commentare sul valore opportuno di R2.
• proporre una variazione più sicura della
metodologia nel caso il rapporto fra R0 e r
non sia noto.
I2 =V0
r +R2 +R0
V0 =
I2I1R2
I1 − I2
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RV
Voltmetro
• lettura diretta della ddp ai suoi capi.
⇒ va inserito in parallelo al bipolo / fra i
punti ove si intende misurare la ddp
A B
Voltmetro
RV
V
• ⇒ perturba necessariamente il misurando (la ddp), modificando il circuito
con la sua resistenza interna RV non infinita (“errore di inserzione”):
dipendente dal circuito sotto indagine (R0)!
V0
R0
Equivalente di
Thévenin
A
B
V
VV = IV RV =RV
R0 +RV
V0 = V0
1
1 +R0/RV
effetto sistematico
Fig
ura
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a R
. B
arti
rom
o,
M.
De
Vin
cen
zi “
Ele
ctri
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Mea
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n t
he
Lab
ora
tory
Pra
ctic
e”,
Sp
rin
ger
richiesta: RV ≫ RV0 = VV
(
1 +R0
RV
)
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A
B RV
Voltmetro
Esempio: lettura di una ddp ai capi di una resistenza R
V0
R0
Equivalente di
Thévenin
VR
VV = V0
R||RV
R0 +R||RV
= V0
1
1 +R0/(R||RV )
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Misure di resistenza
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Metodi voltamperometrici
• misura di due grandezze
• errori di inserzione di due strumenti
• metodo sfruttato dai comuni ohmmetri
• adattabile a valori di resistenza “alta” e “bassa”
• necessaria una valutazione dell’errore di inserzione complessivo
A
V
IA
IV
rv
ra
Rx IRA
V
IA
IV
rv
ra
Rx IR
“voltmetro a valle” “voltmetro a monte”
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
A
V
IA
IV
rv
ra
Rx IR
Metodo voltamperometrico - voltmetro a valle – 1
V = Vx, IA ≠ Ix
IR = IArv
rv +Rx
Rx =V
IR=
V
IA
[
1 +Rx
rv
]
Rx =V
IR=
V
IA
1[
1−V
rvIA
]⇒
L’amperometro misura una corrente maggiore
rispetto a quella che scorre nel resistore
L’errore di inserzione è
trascurabile se Rx ≪ rv
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A
V
IA
IV
rv
ra
Rx IR
Metodo voltamperometrico - voltmetro a valle – 2
V = Vx, IA ≠ Ix
Rx =V
IR=
V
IA
1[
1−V
rvIA
]
Esercizio: calcolare lo scarto tipo. Supponendo δrv trascurabile e l’incertezza
percentuale su V uguale a quella su I, valutare l’incertezza percentuale su Rx
(qualità della misura) per Rx = 0.5 rv, Rx = 0.01 rv
sia r = V/IA ⇒ Rx =1
1
r−
1
rv
=rvr
rv − r
⇒δRx
Rx
=
δ
(
1
r−
1
rv
)
1
r−
1
rv
=rrv
rv − r
(
δr
r2+
δrv
r2v
)
=rv
rv − r
(
δr
r+
r
rv
δrv
rv
)
=rv
rv − r
(
δV
V+
δIA
IA+
r
rv
δrv
rv
)
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Metodo voltamperometrico - voltmetro a monte – 1
V ≠ Vx, IA = Ix
⇒
A
V
IA
IV
rv
ra
Rx IR
V = RxIA + raIA
Il voltmetro misura una tensione
maggiore rispetto a quella che esiste
ai capi del resistore
L’errore di inserzione è
trascurabile se Rx ≫ ra
Rx =V
IA− ra =
V
IA
[
1−raIA
V
]
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Metodo voltamperometrico - voltmetro a monte – 2
V ≠ Vx, IA = IxA
V
IA
IV
rv
ra
Rx IR
Incertezza (errore massimo):
Rx =V
IA− ra =
V
IA
[
1−raIA
V
]
Esercizio: calcolare lo scarto tipo. Supponendo δra trascurabile e l’incertezza
percentuale su V uguale a quella su I, valutare l’incertezza percentuale su Rx
(qualità della misura) per Rx = 10 ra, Rx = 100 ra
δRx =V
IA
[
δV
V+
δIA
IA
]
+ δra
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Laboratorio: misure dc
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Il tester (multimetro)
... o modelli analoghi
• accensione (!)
• scelta del range
• connessione
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Il tester (multimetro)
Amperometro
Voltmetro
Ohmmetro
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La base di misura
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La base di misura
VoltmetroGeneratore di funzioni
BreadboardAlimentazioni
adattatori di
connessioni
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La base di misura – alimentazione
Alimentazione
• GND
• +5V (due)
• –5V (due)
• 0 ÷ +15 V scalibrata!!!
• 0 ÷ –15 V scalibrata!!!
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La base di misura – generatore di funzioni
Generatore di funzioni
• Sinusoidale
• triangolare
• quadra
ampiezza
variabile
(scalibrata)
frequenza
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La base di misura – Voltmetro
Volmetro
ingresso
(non è grounded!!!)
range
N.B. meno sensibile del multimetro
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La base di misura – adattatori di connessioni
adattatori di
connessioni
connessione standard
per breadbord
“solderless”
“banana”
BNC
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La base di misura – breadboard
breadboard
connessioni per righe
connessioni per righe
connessioni per colonne
connessioni per colonne
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La base di misura – breadboard
breadboard
connessioni per righe
connessioni per righe
connessioni per colonne
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La base di misura – breadboard
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Codici resistori a 4 anelli
COLORE 1° ANELLO 2° ANELLO 3° ANELLO 4° ANELLO
Nero - 0 x 1 -
Marrone 1 1 x 10 -
Rosso 2 2 x 100 -
Arancio 3 3 x 1.000 -
Giallo 4 4 x 10.000 -
Verde 5 5 x 100.000 -
Blu 6 6 x 1.000.000 -
Viola 7 7 x 10.000.000 -
Grigio 8 8 - -
Bianco 9 9 - -
ORO - - : 10 5%
ARGENTO - - : 100 10%
NULLA - - - 25%
Valore = N1N2 × N4 Ω, con tolleranza N41.5 kΩ
al 5%
1
5 × 100
5%
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Codici resistori a 5 anelli
COLORE 1° ANELLO 2° ANELLO 3° ANELLO 4° ANELLO 5° ANELLO
Nero - 0 0 x 1 -
Marrone 1 1 1 x 10 1 %
Rosso 2 2 2 x 100 2 %
Arancio 3 3 3 x 1.000 3 %
Giallo 4 4 4 x 10.000 -
Verde 5 5 5 x 100.000 0,5 %
Blu 6 6 6 x 1.000.000 0,25 %
Viola 7 7 7 x 10.000.000 0,1 %
Grigio 8 8 8 - 0,05 %
Bianco 9 9 9 - -
ORO - - - : 10 5 %
ARGENTO - - - : 100 10 %
NULLA - - - - 25 %
Valore = N1N2N3 × N4 Ω, con tolleranza N5
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Codici resistori a 6 anelli
Valore = N1N2N3 × N4 Ω, con tolleranza N5
e coefficiente di temperatura N6
COLORE 1° ANELLO 2° ANELLO 3° ANELLO 4° ANELLO 5° ANELLO 6° ANELLO
Nero - 0 0 x 1 - 200 ppm/°K
Marrone 1 1 1 x 10 1 % 100 ppm/°K
Rosso 2 2 2 x 100 2 % 50 ppm/°K
Arancio 3 3 3 x 1.000 3 % 25 ppm/°K
Giallo 4 4 4 x 10.000 - 15 ppm/°K
Verde 5 5 5 x 100.000 0.5 % -
Blu 6 6 6 x 1.000.000 0,25 % 10 ppm/°K
Viola 7 7 7 x 10.000.000 0,1 % 5 ppm/°K
Grigio 8 8 8 - 0,05 % 1 ppm/°K
Bianco 9 9 9 - - -
ORO - - - : 10 5 % -
ARGENTO - - - : 100 10 % -
NULLA - - - - 25 % -
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Esercitazioni: misure dc
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Esercitazioni I e II
Materiale a disposizione:
• Base di misura
• Breadboard per connessioni senza saldature e fili per connessioni
• Multimetro (tester) digitale
• resistori di vario valore
• fogli per gli appunti di laboratorio (da conservare)
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1) Misura della resistenza interna del multimetro: voltmetro
Si consideri il circuito in figura, con V0 data dall’uscita calibrata a 5V (si cerchi l’incertezza sul
manuale).
Si scelga il valore di R in modo da ottenere una caduta di potenziale significativa su di essa (si tenga
presente che l’alimentatore eroga al massimo 1 A per l’uscita caibrata e 300 mA per l’uscita
scalibrata), e la si misuri con il tester in modalità ohmmetro. Si scelga il fondoscale del multimetro di
conseguenza.
Si monti quindi il circuito e si riporti il valore di tensione VT letto dal tester.
Si derivi l’espressione della resistenza interna del multimetro RV in funzione delle grandezze
misurate VT ed R, e della grandezza data V0, si calcoli la resistenza interna RV e si stimi l’incertezza.
–!Si effettui la stessa procedura stimando la resistenza interna del voltmetro incorporato nella base di
misura.
–!Si effettui la stessa procedura ma utilizzando l’uscita scalibrata del generatore (0÷15V), ponendola
al massimo. Poiché l’uscita è scalibrata, V0 è incognito. Sarà necessario effettuare due misure con
due resistenze R1 ed R2, cui corrisponderanno due letture VT1 e VT2. Si presti attenzione a scegliere
valori di R1 ed R2 tali da non ingenerare un errore eccessivo nella stima di RV.
VT
V0
R
RVR0 VT =
RV
R+R0 +RV
V0
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2) Misura della resistenza interna del multimetro: amperometro
Si monti il circuito in figura, dapprima senza collegare R2. Si colleghi l’alimentatore all’uscita
scalibrata 0÷15V (V0 è quindi non nota), in prossimità del massimo.
Si scelga R e si aggiusti V0 in maniera che le correnti erogate siano in prossimità del fondo scala di
200 μA dell’amperometro. In queste condizioni, si misuri la corrente IA1.
Si inserisca una resistenza R2 in parallelo all’amperometro, scelta in modo che il valore della corrente
IA2 letta dall’amperometro diminuisca in maniera apprezzabile (potrebbe essere necessario combinare
opportunamente diversi resistori).
Si verifichi che R ≫ R2, e si supponga quindi R ≫ RA (giustificare questa affermazione, e verificare in
base ai risultati ottenuti).
Si giustifichino le approssimazioni utilizzate e si dia RA completa di incertezza (derivare
l’espressione).
Ai fini di una maggior precisione, si misuri R2 con il multimetro in modalità ohmmetro (questo
richiede di scollegare R2 dal circuito).
Si ripeta l’intera procedura, inclusa la scelta di R e R2, con il fondoscala a 2 mA
IA
RA
R2
R
V0
R0
R′ = R0 +R
V0 = (R′ +RA)IA1 ≃ R′IA1
RAIA2 = VA2 =R2//RA
R′ +R2//RA
V0 ≃R2//RA
R′V0
⇒ RA = R2
IA1 − IA2
IA2
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3) Misura di resistenza
Si decida se la strategia migliore (in termini di accuratezza e precisione) sia quella di impiegare l’uscita
calibrata (+ 5V) o quella scalibrata (0÷15 V).
Si indichi dapprima il valore nominale (codice dei colori) del resistore R, quindi lo si misuri con il
multimetro (come ohmmetro).
Si effettui poi una misura voltamperometrica. Per valutare RV si faccia uso del risultato di cui al punto
1).
Si effettui poi una serie di misurazioni di VT al variare della corrente IA. Si ricavi l’espressione
linearizzata VT vs. IA (o IA vs. VT), e si mettano le grandezze misurate in grafico (utilizzare un
programma opportuno o carta milllimetrata). Si ricavi il valore di R dal coefficiente angolare del
grafico, discutendo l’influenza dell’inserzione dello strumento.
Si presti attenzione a:
– mantenere modesta la postenza dissipata su R (non deve scaldare)
– acquisire un numero sufficientemente denso di dati vicino alla regione di misurazione a bassa
sensibilità (basse correnti)
– rappresentare gli errori nel grafico per poter tracciare le rette di massima e minima pendenza
compatibili coi dati (e quindi i valori estremi di R compatibili coi dati)
IA
RA
RV
R
VT
V0
R0
(A)
Si monti il circuito (voltmetro a monte) in figura (A) (R0 è la
resistenza interna del generatore). Si scelga opportunamente
le resistenza R tenendo presente la massima corrente
erogabile dal generatore, nonché l’opportunità di operare
vicino al fondoscala dell’amperometro per le massime
correnti da impiegare.
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3) Misura di resistenza
(B)
Si ripeta la procedura con il voltmetro a valle (figura B), e si confrontino i risultati
otttenuti (anche in termini di incertezze).
IA
RA
R RVVT
V0
R0
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4) Misura del rapporto di partizione.
Si monti un partitore resistivo con dieci resistenze di uguale valore nominale, scelte con valori
superiori a 50 kΩ.
Si misurino comunque i valori individuali della resistenza di ciascun resistore (attenzione a numerare
i resistori).
a) generatore scalibrato (0÷15 V) al massimo di tensione erogabile.
Prima di collegare il generatore al partitore, si misuri con il tester l’uscita a vuoto (supponendo quindi
che la piccola corrente che scorre nel voltmetro non influisca sulla misura).
Si misurino le cadute di potenziale ai capi di 1, 2, 3, ... N resistori con il fondoscala a 20 V.
Si calcolino quindi i rapporti di partizione ai capi di 1, 2, ...N resistori.
Si discutano i risultati alla luce dell’errore di inserzione.
b) generatore scalibrato (0÷15 V) regolato su 2V.
Prima di collegare il generatore al partitore, si misuri con il tester l’uscita a vuoto (supponendo quindi
che la piccola corrente che scorre nel voltmetro non influisca sulla misura) in maniera che indichi 2.0
V.
Si misurino le cadute di potenziale ai capi di 1, 2, 3, ... N resistori con il fondoscala a 20 V.
Si calcolino quindi i rapporti di partizione ai capi di 1, 2, ...N resistori.
Si discutano i risultati alla luce dell’errore di inserzione.
Tempo permettendo, si ripeta l’esperienza con una catena di dieci resistori di differente valore
nominale.
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Relazioni di laboratorio
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Cosa non è una relazione di laboratorio
•!Una mera descrizione dell’attività
• Un diario cronologico delle attività svolte
• Un “tema”
• Una collezione di grafici
• Una semplice testimonianza di essere stati in laboratorio
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Caratteristiche della relazione di laboratorio
• È ORDINATA
• È articolata in più sezioni
• È sintetica
• È diretta (idealmente) a qualcuno che NON era presente
• Deve permettere di replicare l’esperimento in base a essa
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Struttura della relazione di laboratorio
• Copertina
• Introduzione
• Descrizione della strumentazione
• Presentazione e discussione dei risultati
Lunghezza totale massima:
6 pagine completa di tutte le figure e tabelle necessarie, font corpo 12, interlinea 1.5.
La copertina è su pagina a sé stante. Restano quindi 5 pagine per la relazione di ciascuna esperienza.
Pdf: non oltre 5 MB
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Copertina
• Titolo e numero d’ordine della/delle esperienza/e
• Data
• Anno accademico
• Nomi e matricole dei partecipanti al gruppo
• Segnalazione del conseguimento dell’esonero per ciascun partecipante
• Eventuali note (assenze, comunicazioni al docente)
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Introduzione
• Esprimere chiaramente gli obiettivi
• Descrivere il circuito sotto studio
• Descrivere la procedura (il metodo)
• Definire tutti i simboli uitilizzati
• Introdurre le formule e le equazioni necessarie
• NON ri-dimostrare tutto. In caso, fare riferimento (note bibliografiche)
a testi (autore, titolo libro, editore, pagina) o sorgenti online (sito web)
• Tutte le equazioni e formule vanno numerate progressivamente.
Esempio:
V=RI (1)
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Descrizione della strumentazione
NON è un mero elenco!
• Un lettore che non conosca l’esperienza deve capire come sono state
effettuate le misure.
• Vanno riportati gli elementi (caratteristiche degli strumenti e/o dei
componenti) che concorrono all’incertezza
• È possibile inserire foto (ma non è Instagram!)
• Aspetti puramente descrittivi e non tecnici vanno evitati
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Presentazione e discussione dei risultati
• Poche righe di spiegazione per fornire i dati
• I dati (le misure) vanno riportate in forma tabellare o grafica,
ovviamente complete di incertezza e di unità di misura.
• TUTTI i dati devono essere a disposizione: un osservatore deve poter
ripercorrere la catena di elaborazione che ha portato ai risultati
• È possibile inserire foto (ma non è Instagram!)
• Richiamo alle espressioni precedenti (introduzione) per la
trasformazione dei dati
• Riportate il/i risultato/i finale/i con eventuali osservazioni su effetti
sistematici, e con eventuali osservazioni su come migliorare la misura
per ridurre le incertezze
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Tabelle, figure e grafici
• Ogni figura (foto, disegno, grafico):
– è BEN VISIBILE (niente “francobolli”, niente immagini sgranate)
– è numerata
– ha una didascalia sottostante, comprensibile senza leggere il testo principale
• Ogni tabella:
– è numerata
– ha una didascalia soprastante, che illustra che dati sono riportati
• Nei grafici le unità di misura sono riportate nelle etichette degli assi
• Nelle tabelle
– ogni colonna ha una intestazione che indica il tipo di dato, con relativa unità.
Ad es.: R(Ω)
– i dati non riportano le unità di misura (sono nell’intestazione)