Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore Elementi di Misure Elettriche e Elettroniche E. Silva - a.a. 2018/2019 Inserzione di voltmetri o amperometri. Misure di resistenza. Metodo voltamperometrico. Ponte di Wheatstone. Appunti per esperienze di laboratorio: – strumentazione e accessori in laboratorio; – esperienze di laboratorio in dc; – relazioni di laboratorio. Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore Inserzione di un voltmetro o di un amperometro Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore Amperometro • lettura diretta dell’intensità di corrente che fluisce attraverso di esso. ⇒ va inserito nel ramo ove si intende misurare la corrente R R B A I I’ A B r V V Figure adattate da R. Bartiromo, M. De Vincenzi “Electrical Measurements in the Laboratory Practice”, Springer • Un amperometro dotato di opportuna resistenza in serie (“grande”) opportunamente calibrato diviene un misuratore di ddp: un Voltmetro! A B r R Voltmeter Ammeter Amperometro Voltmetro VA – VB = (r+R′) IA = rV IA
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Inserzione di un voltmetro o di un amperometro · 2019-05-13 · Inserzione di un voltmetro o di un amperometro Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro,
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Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Elementi di Misure Elettriche e Elettroniche
E. Silva - a.a. 2018/2019
Inserzione di voltmetri o amperometri.
Misure di resistenza. Metodo voltamperometrico. Ponte di Wheatstone.
Appunti per esperienze di laboratorio:
– strumentazione e accessori in laboratorio;
– esperienze di laboratorio in dc;
– relazioni di laboratorio.
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Inserzione di un voltmetro o di un amperometro
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Amperometro
• lettura diretta dell’intensità di corrente che fluisce attraverso di esso.
⇒ va inserito nel ramo ove si intende misurare la corrente
R RBA
I I’
A B
r
V V
Fig
ure
ad
atta
te d
a R
. B
arti
rom
o,
M.
De
Vin
cen
zi “
Ele
ctri
cal
Mea
sure
men
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n t
he
Lab
ora
tory
Pra
ctic
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Sp
rin
ger
• Un amperometro dotato di opportuna resistenza in serie (“grande”)
opportunamente calibrato diviene
un misuratore di ddp: un Voltmetro!
A B
rRVoltmeter
AmmeterAmperometroVoltmetro
VA – VB = (r+R′) IA = rV IA
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
• Un voltmetro dotato di opportuna resistenza in parallelo (“piccola”)
opportunamente calibrato diviene
un misuratore di corrente: un Amperometro!
Voltmetro
• lettura diretta della ddp ai suoi capi.
⇒ va inserito in parallelo al bipolo / fra i
punti ove si intende misurare la ddp
Fig
ure
ad
atta
te d
a R
. B
arti
rom
o,
M.
De
Vin
cen
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Ele
ctri
cal
Mea
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he
Lab
ora
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Pra
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Sp
rin
ger
A B
Voltmetro
RV
V
RV
VVR
rV
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Amperometro
• lettura diretta dell’intensità di corrente che fluisce attraverso di esso.
⇒ va inserito nel ramo ove si intende misurare la corrente
R RBA
I I’
A B
r
V V
• ⇒ perturba necessariamente il misurando (la corrente), modificando il
circuito con la sua resistenza interna r finita (“errore di inserzione”):
I =V
R−→ I ′ =
V
R+ r=
V
R
1
1 + r/R
effetto sistematico
Fig
ure
ad
atta
te d
a R
. B
arti
rom
o,
M.
De
Vin
cen
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Ele
ctri
cal
Mea
sure
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n t
he
Lab
ora
tory
Pra
ctic
e”,
Sp
rin
ger
dipendente dal circuito sotto indagine!
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Amperometro
R RBA
I I’
A B
r
V V
I =V
R−→ I ′ =
V
R+ r=
V
R
1
1 + r/R
IA =RS
RS + rI ′′ = I ′′
1
1 + r/RS
I′′= IA + IS
r
RIS
S
IA
R
I I’
A B
r
V V
IA
I″
I =V
R−→ I ′′ =
V
R+ r||RS
=V
R
1
1 + (r||RS)/R
rIA = RSIS
Estendere la portata di un fattore k
⇒ inserire RS = r/(k–1)
Fig
ure
ad
atta
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a R
. B
arti
rom
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M.
De
Vin
cen
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Ele
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Mea
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he
Lab
ora
tory
Pra
ctic
e”,
Sp
rin
ger
Uso della resistenza di shunt per estendere la portata
Nota: si evita che in r scorra IA eccessiva (che
può dar luogo ad autoriscaldamento)
I = I′
(
1 +r
R
)
richiesta: r ≪ R
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Amperometro: riduzione effetti sistematici
Si vogliono ridurre gli effetti sistematici sulla misura della corrente in un ramo.
Esercizio:
• valutare le incertezze su R e I;
• commentare sul valore opportuno di R2.
• elaborare una metodologia nel caso r non
sia nota.
R
I I’
A B
r
V V
IA1
I1
R
I I’
A B
r
V V
IA2
I2
B
R2
R
I I’
A B
r
V V
I
I =
V
RI1 =
V
r +R= I
1
1 + r/RI2 =
V
r +R2 +R= I
1
1 + (r +R2)/R
R =I2(r +R2)− I1r
I1 − I2
I =I1I2R2
I2(r +R2)− I1r
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
R0 =I2(R2 + r)− I1r
I1 − I2
Amperometro: misura dei parametri di Thévenin
Sia data una rete di cui si vuol conoscere V0 e R0 secondo Thévenin
(ad esempio, un generatore di tensione reale, dove R0 è la sua resistenza di uscita)
AB
rV0
R0
r
AB
rV0
R0
rR2
I1 =V0
r +R0
Esercizio:
• valutare le incertezze su R0 e V0;
• commentare sul valore opportuno di R2.
• proporre una variazione più sicura della
metodologia nel caso il rapporto fra R0 e r
non sia noto.
I2 =V0
r +R2 +R0
V0 =
I2I1R2
I1 − I2
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
RV
Voltmetro
• lettura diretta della ddp ai suoi capi.
⇒ va inserito in parallelo al bipolo / fra i
punti ove si intende misurare la ddp
A B
Voltmetro
RV
V
• ⇒ perturba necessariamente il misurando (la ddp), modificando il circuito
con la sua resistenza interna RV non infinita (“errore di inserzione”):
dipendente dal circuito sotto indagine (R0)!
V0
R0
Equivalente di
Thévenin
A
B
V
VV = IV RV =RV
R0 +RV
V0 = V0
1
1 +R0/RV
effetto sistematico
Fig
ura
ad
atta
ta d
a R
. B
arti
rom
o,
M.
De
Vin
cen
zi “
Ele
ctri
cal
Mea
sure
men
ts i
n t
he
Lab
ora
tory
Pra
ctic
e”,
Sp
rin
ger
richiesta: RV ≫ RV0 = VV
(
1 +R0
RV
)
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
A
B RV
Voltmetro
Esempio: lettura di una ddp ai capi di una resistenza R
V0
R0
Equivalente di
Thévenin
VR
VV = V0
R||RV
R0 +R||RV
= V0
1
1 +R0/(R||RV )
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Misure di resistenza
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Metodi voltamperometrici
• misura di due grandezze
• errori di inserzione di due strumenti
• metodo sfruttato dai comuni ohmmetri
• adattabile a valori di resistenza “alta” e “bassa”
• necessaria una valutazione dell’errore di inserzione complessivo
A
V
IA
IV
rv
ra
Rx IRA
V
IA
IV
rv
ra
Rx IR
“voltmetro a valle” “voltmetro a monte”
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
A
V
IA
IV
rv
ra
Rx IR
Metodo voltamperometrico - voltmetro a valle – 1
V = Vx, IA ≠ Ix
IR = IArv
rv +Rx
Rx =V
IR=
V
IA
[
1 +Rx
rv
]
Rx =V
IR=
V
IA
1[
1−V
rvIA
]⇒
L’amperometro misura una corrente maggiore
rispetto a quella che scorre nel resistore
L’errore di inserzione è
trascurabile se Rx ≪ rv
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
A
V
IA
IV
rv
ra
Rx IR
Metodo voltamperometrico - voltmetro a valle – 2
V = Vx, IA ≠ Ix
Rx =V
IR=
V
IA
1[
1−V
rvIA
]
Esercizio: calcolare lo scarto tipo. Supponendo δrv trascurabile e l’incertezza
percentuale su V uguale a quella su I, valutare l’incertezza percentuale su Rx
(qualità della misura) per Rx = 0.5 rv, Rx = 0.01 rv
sia r = V/IA ⇒ Rx =1
1
r−
1
rv
=rvr
rv − r
⇒δRx
Rx
=
δ
(
1
r−
1
rv
)
1
r−
1
rv
=rrv
rv − r
(
δr
r2+
δrv
r2v
)
=rv
rv − r
(
δr
r+
r
rv
δrv
rv
)
=rv
rv − r
(
δV
V+
δIA
IA+
r
rv
δrv
rv
)
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Metodo voltamperometrico - voltmetro a monte – 1
V ≠ Vx, IA = Ix
⇒
A
V
IA
IV
rv
ra
Rx IR
V = RxIA + raIA
Il voltmetro misura una tensione
maggiore rispetto a quella che esiste
ai capi del resistore
L’errore di inserzione è
trascurabile se Rx ≫ ra
Rx =V
IA− ra =
V
IA
[
1−raIA
V
]
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Metodo voltamperometrico - voltmetro a monte – 2
V ≠ Vx, IA = IxA
V
IA
IV
rv
ra
Rx IR
Incertezza (errore massimo):
Rx =V
IA− ra =
V
IA
[
1−raIA
V
]
Esercizio: calcolare lo scarto tipo. Supponendo δra trascurabile e l’incertezza
percentuale su V uguale a quella su I, valutare l’incertezza percentuale su Rx
(qualità della misura) per Rx = 10 ra, Rx = 100 ra
δRx =V
IA
[
δV
V+
δIA
IA
]
+ δra
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Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Laboratorio: misure dc
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Il tester (multimetro)
... o modelli analoghi
• accensione (!)
• scelta del range
• connessione
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Il tester (multimetro)
Amperometro
Voltmetro
Ohmmetro
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La base di misura
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La base di misura
VoltmetroGeneratore di funzioni
BreadboardAlimentazioni
adattatori di
connessioni
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La base di misura – alimentazione
Alimentazione
• GND
• +5V (due)
• –5V (due)
• 0 ÷ +15 V scalibrata!!!
• 0 ÷ –15 V scalibrata!!!
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La base di misura – generatore di funzioni
Generatore di funzioni
• Sinusoidale
• triangolare
• quadra
ampiezza
variabile
(scalibrata)
frequenza
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
La base di misura – Voltmetro
Volmetro
ingresso
(non è grounded!!!)
range
N.B. meno sensibile del multimetro
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La base di misura – adattatori di connessioni
adattatori di
connessioni
connessione standard
per breadbord
“solderless”
“banana”
BNC
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
La base di misura – breadboard
breadboard
connessioni per righe
connessioni per righe
connessioni per colonne
connessioni per colonne
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
La base di misura – breadboard
breadboard
connessioni per righe
connessioni per righe
connessioni per colonne
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
La base di misura – breadboard
Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l’altro, l’inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell’autore
Codici resistori a 4 anelli
COLORE 1° ANELLO 2° ANELLO 3° ANELLO 4° ANELLO
Nero - 0 x 1 -
Marrone 1 1 x 10 -
Rosso 2 2 x 100 -
Arancio 3 3 x 1.000 -
Giallo 4 4 x 10.000 -
Verde 5 5 x 100.000 -
Blu 6 6 x 1.000.000 -
Viola 7 7 x 10.000.000 -
Grigio 8 8 - -
Bianco 9 9 - -
ORO - - : 10 5%
ARGENTO - - : 100 10%
NULLA - - - 25%
Valore = N1N2 × N4 Ω, con tolleranza N41.5 kΩ
al 5%
1
5 × 100
5%
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