Medan Magnet
Kelompok 21. Sinakati Dika Apryan2. Yvonne Gabriella3. Wa Ode Aisyah Kahar4. Angie Olivia5. Alvira Magfirah
Medan Magnetik
Medan magnetik adalah ruang tempat magnet-magnet lainnya mengalami gaya magnetik. Medan magnet (B) merupakan besaran vektor. SI dari medan magnet adalah Wb/m2 atau Tesla (T). Garis-garis gaya magnet yang dihasilkan magnet batag berarah dari kutub utara ke kutub selatan magnet.
MEDAN MAGNETIK DI SEKITAR KAWAT LURUS BERARUS
Genggam kawat lurus dengan tangan kanan hingga jempol menunjukkan arah kuat arus, maka arah putaran keempat jari yang dirapatkan akan menyatakan arah lingkaran garis-garis medan magnetik.
ARAH INDUKSI MAGNETIK
Medan magnet di sekitar kawat berarus
a
ds x
q
r
dxds
r̂
xa
qtan
ra
qsin
qsinˆˆ rdsrds
B berarah keluar
qsindx
a
d s x
q
r
dxds
r̂
xa
qtan2
0 ˆ4 r
rdsB
Id
Arah:
Besar:
qsinar
22
sin
qar
dxa
Id sinsin4
20 qq
B
dxa
I
2
30 sin
4q
ds
r
dB
a
d s x
q
r
dxds
r̂
xa
qtan qq 2sina
ddx
qqdadx 2sin
q da
aI
22
30
sinsin
4 qq daI sin
40
1800
0 cos4
q
aI 2
40 aI
aI2
0
qtanax
dxa
Id
2
30 sin
4q
B
qq daIdB
sin4
0B
Hukum Ampère
IBdldl 0cos. q B
Ids 0. B
IrrIdsBds 0
0 )2(2
.
B
Hukum Ampère
Dalam bentuk lain, persamaan hukum Ampere dapat dinyatakan dalam persamaan berikut.
i
IB i 0cos q
Hukum Biot-Savart
Note: ds = d sin𝓁 θdengan:
θ = sudut antara I d dengan 𝓁 ȓ�
Hukum Biot-Savart
Persamaan hukum Biot-Savart juga dapat dinyatakan dalam bentuk lain, yaitu:
rIB
2
sin4
0 q
Penerapan Hukum
Ampere dan Hukum Biot-
Savart
Induksi Magnetik
pada Solenoida
Induksi Magnetik
pada Toroida
Induksi Magnetik
oleh Kawat Lurus Berarus
Listrik
Induksi Magnetik
oleh Kawat Melingkar
Berarus
Kawat Panjang Lurus Berarus Listrik
dengan:μ0 = permeabilitas vakum (4 π x 10-7 Tm/A)
r = jarak titik yang ditinjau oleh kawat penghantar (m)
Dapat ditentukan dengan hukum Ampere. Karena B dan d searah maka 𝓁 θ = 0o sehingga cos θ = 1.
IdB oqcos IdB o
IrB o )2(rIB o
2
Medan magnet di sekitar kawat panjang berarus
B
r
020 2I
RrB
rIB2
00
R
Kawat Panjang Berarus Listrik yang Berjari-jari R
• Bila r < R
dengan:r = jarak titik di dalam kawat ke titik pusat kawat (m)
IR
IRrI
AAIR
rr 2
2
2
2 r
RIr
rRr
rIB o
or
2
2
2
0
22
)(
2
Kawat Panjang Berarus Listrik yang Berjari-jari R
• Bila r = R
• Bila r > R
dengan:r = jarak titik di luar kawat ke dalam titik pusat kawat (m)
RI
RIB oR
220
rI
rIB or
220
Untuk daerah di permukaan kawat, panjang lintasan lingkaran yang melingkupi arus listrik adalah ∫d = 𝓁2πR, sedangkan arus listrik yang dilingkupi oleh lintasan tersebut adalah IR = I.
Untuk daerah di luar kawat, panjang lintasan lingkaran yang melingkupi arus listrik adalah ∫d = 2π𝓁 r, sedangkan arus listrik yang dilingkupi oleh lintasan tersebut adalah IR = Ir = I.
Medan magnet di dalam kawat berarus I0
0IAaI Ar 02
2
IRr
02
2
IRr
Ir 0Circle
B2 dsB 020 2I
RrB
rIB2
0
Penggalan Kawat Berarus Listrik
Hubungan β dengan α diperoleh dari segitiga siku-siku POQ.
β + α = 90o
sin β = sin (90o – α)sin β = cos α
Hubungan dl dengan dα diperoleh dari segitiga siku-siku PQR.
QPQRd sin
Penggalan Kawat Berarus Listrik
QP = r dan sin dα ≈ dα karena sudut sangat kecil
Sekarang, bandingkan segitiga siku-siku QRS
drQRrQRd .
Persamaan menjadi:
QSQRo )90sin(
QS =dl, QR = rdα, dan sin (90o – α) = cos α
dlrd cos
cosrddl
Penggalan Kawat Berarus Listrik
Hubungan r dengan α diperoleh dengan menggunakan perbandingan cos α dalam segitiga siku-siku POQ.
OP = α dan PQ = r, sehingga persamaan di atas menjadi
PQOP
cos
coscos ar
ra
Penggalan Kawat Berarus Listrik
cos44 a
idridB oo
d
ao
2
1.cos
4
d
aio
2
1cos
4 ][sin 2
14
aio
]sin[sin 124 aiB o
]sin[sin
)]sin([sin
21
1
4
4 2
aiB
aiB
o
o
Induksi Magnetik oleh Kawat Melingkar Berarus
Karena selalu tegak lurus dengan ȓ d untuk tiap elemen 𝓁panjang d , maka sin 𝓁 θ = sin 90o = 1, sehingga:
r
dIdB o
2sin
4q
RxrrdI
rdIdB oo 22
22 4)1(
4
RxdI
Rx
dIdB oo
2222
2 44 )(
Induksi Magnetik oleh Kawat Melingkar Berarus
sehingga:
RxdIdB
Rx
RdBdB
ox
x
22
22
cos4
coscos
d
Rx
IRRxRx
RIddB oo
x
)(44 2222
22
23
)(
)(2
2
)2()(4)(4
22
2222
23
23
23
Rx
IB
RRx
IRdlRx
IRBB
Rop
ooxp
Induksi Magnetik oleh Kawat Melingkar Berarus
Dengan demikian, induksi magnet pada titik P dari kawat melingkar berarus listrik dapat ditentukan dengan persamaan:
dengan:R = jari-jari lingkaran kawat (m)x = jarak titik yang ditinjau (P) ke titik pusat lingkaran (m)α = sudut yang dibentuk oleh
dengan garis yang melalui ȓpusat lingkaran (sumbu X)
sin)(2
3)(2)()(2
)(
sin
3
22322
2
22
)(23
RIB
RxRI
RxR
RRIBRx
R
op
oop
R
sin
)(2)(23
22
2
23 R
I
Rx
RIB oop
Induksi Magnetik oleh Kawat Melingkar Berarus
Dalam pusat lingkaran, nilai x = 0 dan sudut = α 90, sehingga induksi magnetik dapat ditentukan sebagai berikut.
Bila induksi magnetik terjadi pada jarak titik yang sangat jauh dari pusat lingkaran (x >> R)
RI
RRI
R
RIB oooO
22))0((23
2
22
2
23
)(2)1()(2
)90sin()(2
30 3
RI
RI
RIB ooo
o
atau
xRIB o
p 3
2
2
Induksi Magnetik oleh Kawat Melingkar Berarus
Jika kawat melingkar yang mengalirkan arus terdiri dari N lilitan, induksi magnetik dapat ditentukan sebagai berikut.
RINB o
o
2
Medan magnetik di sekitar kawat lingkaran berarus
Besar induksi magnetik yang ditimbulkan oleh penghantar berarus berbentuk lingkaran dipengaruhi oleh kuat arus, jari-jari lingkaran maupun posisi titik yang ditinjau
Keterangan: B = induksi magnetik di pusat
lingkaranμ = permeabilitas hampa = 4 x 10π -7 Wb/ amp x m R = jari-jari lingkaran i = kuat arus listrik n = jumlah lingkaran kawat
Di sumbu lingkaran, pada titik Q yang berjarak x dari pusat lingkaran :
r
x Q
R
i
Sebuah kawat penghantar berbentuk lingkaran (jari-jari = a) dialiri arus I maka besarnya induksi magnetik di sumbu lingkaran P .
MEDAN MAGNETIK DI SUMBU KAWAT LINGKARAN BERARUS
Induksi Magnetik pada Solenoida
Hukum Ampere memberikan:
Idldldldl
NIdl
0
0
1 43 2
....
.
BBBB
B 0..2 4
dldl BB 0.3 dlB
Sehingga persamaan menjadi
NIB
NIdlB
NIdl
0
0
0
0cos
000.1
B
NIB
NIB0
0
Induksi Magnetik pada SolenoidaNilai induksi magnetik di salah satu ujung solenoida sama dengan setengah dari nilai induksi magnetik di tengah-tengah solenoida, yaitu:
Jika N/ diganti dengan n, yaitu jumlah lilitan tiap satuan 𝓁panjang, maka induksi magnetik oleh solenoida dinyatakan dengan persamaan-persamaan berikut:
dengan:N = jumlah lilitan pada solenoida
𝓁 = panjang solenoida (m)
221 0NIBB tengahujung
20
0
nIB
nIB
ujung
tengah
Induksi Magnetik pada Toroida
rNIB
2
0
Keterangan:B = induksi magnetik di sumbu toroidaμο= permeabilitas hampa = 4 x 10π -7 Wb/ amp x m r= jari-jari efektif toroida (m)I = kuat arus listrik
𝓁 = keliling toroida (m)
Jika toroida mempunyai N lilitan
NIB 0
atau
)2(
)2(0cos
rIB
IrBIdB
o
o
oo
Gaya Lorentz
Gaya Lorentz pada Kawat
Lurus Berarus Listrik
Gaya Lorentz di antara Dua Kawat Sejajar
Berarus Listrik
Gaya Lorentz pada Partikel Bermuatan
yang Bergerak
Momen Gaya Lorentz
Gaya Lorentz
Penghantar berarus listrik
medan magnet
Gaya yang terjadi pada penghantar berarus listrik yang berada dalam medan magnet disebut gaya Lorentz.
Menentukan arah gaya Lorentz :
Gaya Lorentz pada kawat berarus
Kawat sepanjang l yang dialiri arus listrik sebesar I dan terletak di dalam medan magnet B akan mengalami gaya lorentz (FL) sesuai dengan rumus:
FL= B I l sin α
= sudut yang dibentuk oleh B dan Iα
Dua penghantar berlawanan arah
Dua penghantar
searah
Gaya Lorentz antara 2 konduktor lurus panjang
dan berarusBesar gaya tarik menarik atau tolak menolak antara 2 penghantar lurus panjang sejajar dan berarus
Gaya Lorentz pada muatan yang bergerak
Partikel bermuatan q yang bergerak dengan kecepatan v & memasuki medan magnetik B juga merasakan gaya Lorentz, yang besarnya adalah
F= q v B sin өDengan ө = sudut antara arah v dengan arah B.Untuk muatan (+), arah F sesuai dengan yang diperoleh dari kaidah tangan kanan, tapi untuk muatan (-) arah F berlawanan arah dengan yg diperoleh dari kaidah tangan kanan.
Partikel bermuatan dalam medan magnetik serba sama
Medan menembus bidangBvF qB
+
v v
FB
+
+
++
+
+Perhatikan laju tidak berubah
tetapi arah berubah
Force is always to v
Medan menembus bidang
BvF qB
v
FB
+
+
Karena gaya selalu dalam arah radial, ia bekerja untuk mempertahankan partikel bergerak dalam lingkaran
qvBFB rmvFs
2
rmvqB
qBmvr
mqB
MOMEN GAYA LORENTZKopel gaya Lorentz pada kumparan akan menyebabkan rotasi pada sumbunya dan tidak mengalami translasi karena resultan gaya sama dengan nol.
0abcd FFF
Rotasi pada kumparan karena momen gaya sesuai dengan persamaan berikut
sinsin)()(
ababcdcd
ababcdcdabcd
FrFrFrFr
α = sudut antara r dan F (karena selalu tegak lurus, sin α = sin 90o = 1), sehingga:
MOMEN GAYA LORENTZ
sin)()sin(
2)sin(
2
)sin()sin()()(
BIlppBIlpBIl
BIrBIrFrFr
ababcdcd
ababcdcd
sinABIdengan:τ = momen gaya (Nm)A = luas kumparan (m2)θ = sudut antara B dengan garis normal bidang kumparan
Jika terdiri dari N lilitan
sinNABI
Sifat Kemagnetan
Bahan• Berdasar pada bagaimana bahan bereaksi dengan medan magnet, dibagi menjadi bahan diamagnetik, paramagnetik, dan bahan ferromagnetik.
• Bahan diamagnetik adalah bahan yang ditolak oleh medan magnet, contohnya emas, tembaga, perak, seng, garam dapur, dll.
• Bahan paramagnetik adalah bahan yang ditarik dengan gaya yang sangat lemah dalam medan magnet, contohnya aluminium, magnesium, wolfram, platina, dan kayu.
• Bahan ferromagnetik adalah bahan yang ditarik dengan kuat dalam medan magnet dan bila bahan ini dalam medan magnet, maka akan menarik banyak sekali garis-garis medan magnet.
SAMA-SAMAAA