1 March 2007 Hand Out Fisika II 1 MEDAN MAGNET Gejala kemagnetan mirip dengan apa yang terjadi pada gejala kelistrikan Misalnya : Suatu besi atau baja yang dapat ditarik oleh magnet batangan Terjadinya pola garis-garis serbuk besi jika didekat- kan pada magnet batangan Interaksi yang terjadi pada peristiwa kemagnetan ini adalah interaksi magnet yang nilai dan arahnya diten- tukan oleh medan magnet.
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1 March 2007
Hand Out Fisika II
1
MEDAN MAGNETGejala kemagnetan mirip dengan apa yang terjadi padagejala kelistrikan
Misalnya :Suatu besi atau baja yang dapat ditarik oleh magnet batangan
Terjadinya pola garis-garis serbuk besi jika didekat-kan pada magnet batangan
Interaksi yang terjadi pada peristiwa kemagnetan iniadalah interaksi magnet yang nilai dan arahnya diten-tukan oleh medan magnet.
1 March 2007
Hand Out Fisika II
2
Medan Magnet
Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan juga memiliki arah
Ada dua jenis sumber magnet yang menghasilkan medan magnet
Sumber Alamiah
Sumber Buatan
Contohnya : Kutub Utara-Selatan BumiMagnet batangan
Sumber buatan ini dapat dibuat dengan mengalir-kan arus listrik pada suatu lilitan kawat
1 March 2007
Hand Out Fisika II
3
Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrikyang mengalir pada sebuah penghantar dapat meng-hasilkan efek-efek magnetikFenomena ini dapat ditunjukkan dengan melihat ada-nya penyimpangan arah jarum kompas bila didekat-kan pada penghantar berarus
Sebelum adaarus
i
Setelah adaarus i
Setelah kawat dialiri arus i, arahJarum kompas lebih menyimpangDaripada sebelum dialiri arus
Medan Magnet
1 March 2007
Hand Out Fisika II
4
Arah medan magnet akibat arus listrik dapat diten-tukan dengan menggunakan aturan tangan kanan
I
B I B
Arah I ditunjukkan dengan arah ibujari sedangkan arah perputarankeempat jari lainnya menunjukkanarah medan Magnet yang dihasilkan
Arah medan magnet di sekitar magnet batanganberarah dari utara menuju selatan
Arah Medan Magnet
1 March 2007
Hand Out Fisika II
5
Hukum Biot-Savart
Hukum Biot-Savart digunakan untuk menghitungmedan magnet yang ditimbulkan oleh arus listrik
Hukum Biot-Savart dinyatakan oleh Jeans BaptisteBiot (1774-1862) dan Felix Savart (1791-1841) sesaatsetelah Oersted menemukan fenomena arus listrikdapat menghasilkan medan magnet
Tinjau suatu kawat yang panjang-nya L dan dialiri arus I
I
P
Bagaimana menentukan medanmagnet di titik P ?
1 March 2007
Hand Out Fisika II
6
Menurut Biot dan Savart, arus I yang mengalir pada kawat ditinjauSebagai banyak elemen kecil arusyang mengalir pada elemen kecilkawat dl
I
P
I
P
dl
rr
r̂
θ
xdB
Hukum Biot-Savart menyatakan elemen kecil medanmagnet yang timbul di titik P akibat elemen kecil arusIdl adalah
,ˆ
4 20
rrxldIBd
rr
πµ
=
dengan adalah vektor perpindahan dari dl ke P, dan adalahVektor satuan searah
rr r̂rr
Hukum Biot-Savart
1 March 2007
Hand Out Fisika II
7
Hukum Biot-Savart
Sedangkan Besar elemen kecil medan magnet dB dititik P tersebut adalah
20 sin
4 rdlidB θ
πµ
=
dengan θ adalah sudut antara dl dan vektor r
Besar medan magnet di titik P akibat seluruh panjangKawat yang berarus I tersebut adalah
.ˆ
4 20∫∫ ==
rrxldiBdB
rrr
πµ
Arah medan magnet di P dapat ditentukan dengan aturantangan kanan, yaitu masuk bidang gambar
1 March 2007
Hand Out Fisika II
8
Kawat Lurus berarusTinjau sebuah kawat lurus sangat panjang dialiri arus listrik I seperti pada gambar di bawah.
Kita akan coba menerapkan hukum Biot-Savart untukmenentukan medan magnet pada jarak a dari pusatsimetri kawat.Anggap jarak a jauh lebih kecil dari panjang kawat atau Kita pandang kawat panjangnya tak berhingga
P
Ia
1 March 2007
Hand Out Fisika II
9
Kawat Lurus berarus (2)Langkah-langkah Penyelesaian :
Buat sumbu-sumbu koordinat untuk membantu dalamperhitungan, yaitu sumbu x ke kanan dan sumbu y keatas, dengan pusat koordinat (O) tepat di bawah titik P
Kawat berarus dianggap tersusun atas elemen kecil dl, dengan arah ke kanan (searah I). Karena dl searah sb x maka dl=dx
Pada sumbu koordinat x, kawat terbentang dari -∞ sampai +∞
-∞ +∞
P
a
x
y
I
r
θI dl
dl
1 March 2007
Hand Out Fisika II
10
Kawat Lurus berarus (3)Arah medan magnet adalah keluar bidang gambarBesar Elemen kecil medan magnet dB akibat elemen kecil kawat dl berarus I adalah
( )220
20 sin
4sin
4 axdxI
rdlIdB
+==
θπ
µθπ
µ
dengan variabel θ dan variabel x tidak saling bebas
Besar medan magnet total di titk P adalah
( )∫∞
∞− += 22
0 sin4 ax
dxiB θπµ
Integral di atas dapat dipermudah dengan menggantivariabel θ dengan α dimana sinθ=cosα
1 March 2007
Hand Out Fisika II
11
Kawat Lurus berarus (4)
±∞=x2π
±=αJika maka sehingga besar medanmagnet di titik P adalah
∫−
=2
2
0 cos4
π
π
ααπµ d
aiB 2
2
0 sin4
πα
παα
πµ +=
−==
ai
TeslaaiB
πµ2
0=
Hubungan x dengan αααα dadxax 2sectan =→=
∫= ααπµ d
ai cos
40
( )∫∞
∞− += 22
0 sin4 ax
dxiB θπµ
1 March 2007
Hand Out Fisika II
12
Kawat Lurus berarus (5)
Bagaimana jika panjang kawatnya berhingga katakanlahSama dengan L ?
P
Ia
LPada prinsipnya penyelesaian kasus medan magnet Akibat kawat lurus berarus I yang panjangnya berhinggaini sama dengan kasus kawat tak berhinggaBedanya adalah batas sepanjang sumbu x dari x=-L/2 sampai dengan x=+L/2
1 March 2007
Hand Out Fisika II
13
Kawat Lurus berarus (6)
-L/2 +L/2
P
a
x
y
I
r
θI dl
dl
Besar Elemen kecil medan magnet dB akibat elemen kecil kawat dl berarus I adalah
( )220
20 sin
4sin
4 axdxI
rdlIdB
+==
θπ
µθπ
µ
Besar medan magnet total di titk P adalah
( )∫+
− +=
2/
2/22
0 sin4
L
L axdxiB θ
πµ
1 March 2007
Hand Out Fisika II
14
Kawat Lurus berarus (7)
Hubungan x dengan α
ααα dadxax 2sectan =→=
( )∫∞
∞− += 22
0 sin4 ax
dxIB θπ
µ ∫= ααπµ d
aI cos
40
Besar medan magnet di P menjadi
( )2/
2/22
00
4sin
4
Lx
Lxaxx
aI
aIB
+=
−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+==
πµα
πµ
TeslaaL
LaIB ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+=
220
42πµ
1 March 2007
Hand Out Fisika II
15
ContohSuatu kawat lurus yang panjangnya 4 m dibentangkanDari x=-4 m sampai x=0. Kawat dialiri arus 2 A. TentukanMedan magnet di titik (0 m,3m).
P
I=2A3 m
4 m
x
y
-4
1 March 2007
Hand Out Fisika II
16
P
I=2A3 m
4 m
x
y
-4
Untuk kasus ini elemen kecil dl berjalan dari x=-4 m Sampai dengan x=0 m.
Arah medan magnet adalah keluar bidang gambar
dl
r
θ
Elemen kecil dl searah dengan sumbu x, dl=dx danberjalan dari -4 m sampai 0.
1 March 2007
Hand Out Fisika II
17
Besar elemen kecil medan magnet di titik P adalah
( ) ( )9sin
23sin
4)2(sin
4 20
220
20
+=
+==
xdx
xdx
rdlIdB θ
πµθ
πµθ
πµ
( ),9sin
2
0
42
0∫− +
=x
dxB θπµ
oxx
ddxx
53400
sec3tan3 2
−=→−=
=→==→=
α
αααα
Besar medan magnet total di titk P adalah
∫−
=0
53
0 cos)3(2
ααπµ d
gunakan
( ) Tπµ
πµα
πµ α
α 304
54
6sin
6000
530 === =
−=
1 March 2007
Hand Out Fisika II
18
Kawat Lingkaran berarusTinjau sebuah kawat lingkaran dengan jari-jari R dialiri arus listrik I seperti pada gambar di bawah.
Kawat lingkaran terle-tak pada bidang xz
x
y
z
R P
a
I
Kita akan coba menerapkan hukum Biot-Savart untukmenentukan medan magnet pada jarak a dari pusatKawat lingkaran
1 March 2007
Hand Out Fisika II
19
Kawat Lingkaran berarus (2)Langkah – langkah Penyelesaian :
Buat elemen kecil panjang(keliling) lingkaran dl denganarah sama seperti arah arus I
x
y
z
R P
a
Idl
dl Uraikan/gambarkan arah-arahmedan magnet dB di titik P akibat elemen kecil Idl
dB
dB
dBy
α
α
α
r
1 March 2007
Hand Out Fisika II
20
Kawat Lingkaran berarus (3)Komponen medan magnet dalam arah sumbu z akansaling meniadakan (Bz=0)Komponen medan magnet dalam arah sumbu x jugasaling meniadakan (By=0)Jadi hanya ada komponen medan magnet dalam arahsumbu yBesar elemen kecil medan magnet dB adalah
)(4sin
4 220
20
aRdlI
rdlIdB
+==
πµθ
πµ
Ingat θ adalah sudut antara arah Idl dengan r, dalam kasus iniθ=90o (arah Idl tegak lurus dengan arah r)Besar elemen kecil medan magnet dB dalam arah sb y:
( ) 22220
20
4cos
4cos
aRR
aRdlI
RdlIdBdBY
++===
πµα
πµα
1 March 2007
Hand Out Fisika II
21
Kawat Lingkaran berarus (4)
Batas atas integral diambil sama dengan satu keliling lingkarankarena panjang total kawat adalah satu keliling lingkaran danJari-jari lingkaran R serta jarak a adalah konstan sehingga dapatdikeluarkan dari integral
Besar elemen kecil medan magnet dalam arah sumbuy adalah
( ) ( ) ( ) 2/322
20
2
02/322
02
02/322
0
244 aRRIdl
aRRI
aRRdlIB
RR
Y+
=+
=+
= ∫∫µ
πµ
πµ ππ
Jadi medan magnet di titik P akibat kawat lingkarantersebut adalah
( ) TeslajaR
RIB ˆ2 2/322
20
+=µr
1 March 2007
Hand Out Fisika II
22
Kawat Lingkaran berarus (5)Bagaimana jika titik P dalam kasus kawat lingkaranberarus I di atas terletak di pusat lingkaran ?
Arah medan magnet adalahmasuk bidang gambar
x
y
RP
I Kawat lingkaran dianggaptersusun atas elemen kecilpanjang dl
dl
dBx
Besar medan magnet akibat elemen kecil Idl adalah
20
20
4sin
4 RdlI
rdlIdB
πµθ
πµ
==
1 March 2007
Hand Out Fisika II
23
Kawat Lingkaran berarus (6)
Besar medan magnet total di P adalah
RIdl
RI
RdlIB
RR
2440
2
02
02
02
0 µπµ
πµ ππ
=== ∫∫
Elemen kecil panjang dl berjalan dari nol sampai satukeliling lingkaran sehingga batas integral dalamMenghitung medan magnet total adalah dari 0 sampai2πR
1 March 2007
Hand Out Fisika II
24
ContohSebuah kawat ¾ lingkaran memiliki jari-jari 2 m dan dialiriarus 4 A. Berapakah medan magnet di pusat kawat tsb?
x
y
RP
I
Arah medan magnet adalahmasuk bidang gambar
Besar medan magnet akibatelemen kecil Idl adalah
dldlr
dlIdBπµ
πµθ
πµ
4244sin
40
20
20 ===
Elemen kecil panjang dl berjalan dari nolsampai 3/4 keliling lingkaran sehingga batasintegral dalam menghitung medan magnet total adalah dari 0 sampai 3πR/2=3π
1 March 2007
Hand Out Fisika II
25
Besar medan magnet total di P adalah
TdlB4
34
03
0
0 µπµ π
== ∫
1 March 2007
Hand Out Fisika II
26
SOAL
I1 I2
d=20 cm
Dua buah kawat yang masing-masing sangatpanjang, kawat pertama diberi arus I1=2 A, kawat kedua diberi arus I2=3 A. HitungMedan magnet B (oleh kawat pertama) di titikyang jaraknya d dari kawat pertama.
L
L/4 L/4
a
P QR
S
I
Kawat lurus (cetak tebal) yang panjangnya L dialiri arus I. Dengan menggunakan hukum Biot-Savart, tentukan-lah medan magnet yang terjadi di titik P, Q, R, dan S.
1 March 2007
Hand Out Fisika II
27
SOAL
I
R
a
P
Sebuah loop berbentuk lingkaran berjari−jari R dialiri arus listrik I. Dengan menggu-nakan hukum Biot−Savart, tentukanlah :a. Medan magnet di titik P.b. Medan magnet di pusat lingkaran loop.
R
3R
P
I
Suatu sistem terdiri atas kawat ¾ ling-karan dihubungkan dengan dua kawat lurus sejajar seperti gambar. Jika pada sistem mengalir arus I seperti gambar,tentukanlah medan magnet di titik P (pusat lingkaran).
Related Documents
