FisicaAppunti di Fisica 1
Michele prof. Perini
IISS Copernico Pasoli - Liceo Scientifico
A.S. 2021-2022
Michele prof. Perini Fisica 1 / 89
1 La fisica
2 Le grandezze fisicheDefinizioneDefinizione operativaUnità di misuraSistema InternazionaleMultipli e sottomultipliMisurareTempoLunghezzaMassaEquivalenzeGrandezze derivateDensità
Michele prof. Perini Fisica 2 / 89
Notazione scientificaCifre significative
3 Misure: strumenti ed erroriSistematici e casualiRisultato di una misuraMisure ripetuteErrore assolutoErrore relativoDirette e indiretteGestione erroriPropagazione erroriCompatibilità tra misure
4 Piano cartesianoPunti
Michele prof. Perini Fisica 3 / 89
Funzione lineareCoefficiente angolare
5 Introduzione alla trigonometriaTriangolo rettangolo
6 VettoriDefinizione geometricaCaratteristicheScalare per vettoreSommaProdotto scalareProdotto vettorialeDefinizione algebricaComponenti vettoriModulo
Michele prof. Perini Fisica 4 / 89
Scalare per vettore, algebricoSomma, algebricaProdotto scalare e modulo
7 Statica del puntoForzeLegge di HookeForza di gravitàAccelerazione di gravitàForza di attrito staticoForza di attrito dinamicoCondizione di equilibrio: molla con massaCondizione di equilibrio: piano inclinato
8 Statica dei corpi rigidiBaricentro
Michele prof. Perini Fisica 5 / 89
Momento delle forzeEquilibrio rotazionaleCondizioni di equilibrio: leve
9 Statica dei fluidiPressionePrincipio di Pascal
Torchio idraulicoLegge di Stevin
Esperienza di TorricelliTubo ad U
Legge di ArchimedeGalleggiamento
Michele prof. Perini Fisica 6 / 89
La fisica
La fisica è lo studio delle leggi della natura, cioèdelle leggi che governano tutti i fenomenidell’universo.Leggi fisicheUna legge fisica è una caratteristica della naturaesprimibile in forma matematica.
Le leggi fisiche hanno carattere universale:non descrivono un solo fenomeno ma tutti ifenomeni dello steso tiposono valide in ampi intervalli di tempo dispazio.
Michele prof. Perini Fisica 7 / 89
La fisica Misurare è conoscere
“Quando puoi misurare ciò di cui stai parlando, edesprimerlo in numeri, tu conosci qualcosa su di esso;ma quando non puoi misurarlo, quando non puoiesprimerlo in numeri, la tua conoscenza è scarsa einsoddisfacente. Può essere l’inizio dellaconoscenza, ma, nei tuoi pensieri, sei avanzato pocosulla via della scienza.”
Lord Kelvin
Michele prof. Perini Fisica 8 / 89
Le grandezze fisiche Definizione
Definizione di grandezza fisicaUna grandezza fisica è una caratteristica misurabiledi un fenomeno, corpo o sostanza, che può esseredistinta qualitativamente e determinataquantitativamente tramite misura.
Sono ad esempio grandezze fisiche:lunghezzamassatemperatura. . .
Michele prof. Perini Fisica 9 / 89
Le grandezze fisiche Definizione operativaUna grandezza fisica è definita tramite le procedureche si devono attuare per misurarla, si dice che unagrandezza fisica è definita operativamente.Definizione operativaPer definire operativamente una grandezza fisica sideve:
stabilire un procedimento di misura per quellagrandezzascegliere una unità di misura per poterlaesprimere numericamente
I procedimenti di misura debbono essere descritti neidettagli e reiterabili nel tempo.
Michele prof. Perini Fisica 10 / 89
Le grandezze fisiche Unità di misura
Unità di misuraUna unità di misura è una grandezza fisica allaquale si attribuisce in modo arbitrario il valore 1.
Esistono quindi diversi modi per definire lagrandezza unitaria.Ad esempio per le lunghezze sono in uso diversegrandezze unitarie che vengono utilizzate indifferenti contesti e culture: miglio, piede, pollice,metro . . .
Michele prof. Perini Fisica 11 / 89
Le grandezze fisiche Sistema Internazionale
Con l’intento di uniformare le scelte delle unità dimisura utilizzate, dal 1960 è stato stabilito ilSistema Internazionale di Unità (o semplicementeS.I.) che definisce le sette grandezze fondamentali,le loro definizioni operative, i loro nomi e i relativisimboli. Il S.I. è stato profondamenterinnovato dal 20 maggio 2019.
Michele prof. Perini Fisica 12 / 89
Le grandezze fisiche Sistema Internazionale
Le unità di misura fondamentali del SistemaInternazionale prima del 20 maggio 2019 sono:Grandezza Unità SimboloLunghezza metro mTempo secondo sMassa kilogrammo kgIntensità di corrente Ampère ATemperatura Kelvin KQuantità di materia mole molIntensità luminosa candela cd
Michele prof. Perini Fisica 13 / 89
Le grandezze fisiche Sistema Internazionale
Le unità di misura fondamentali del SistemaInternazionale dopo il 20 maggio 2019, sonodefinite a partire da 7 costanti fisiche fondamentaliin modo da essere valide indipendentemente dalletecniche sperimentali utilizzate per misurare.
Michele prof. Perini Fisica 14 / 89
Le grandezze fisiche Sistema Internazionale
Costante Simbolo ValoreLa frequenza di transizioneiperfine dello stato fonda-mentale dell’atomo di cesio133
∆νC s 9192631770H z
La velocità della luce nelvuoto
c 299792458ms
La costante di Planck h 6,62607015 ·10−34 J · s
La carica elementare e 1,602176634 ·10−19C
Michele prof. Perini Fisica 15 / 89
Le grandezze fisiche Sistema Internazionale
Costante Simbolo ValoreLa costante di Boltz-mann
k 1,380649 ·10−23 J
KLa costante di Avogadro NA 6,02214076 ·
1023mol−1
L’efficienza luminosa, dellaradiazione monocromatica difrequenza 540 x 1012 Hz
K cd 683 lmW
Michele prof. Perini Fisica 16 / 89
Le grandezze fisiche Multipli e sottomultipli
Oltre alle unità di misura fondamentali esistonoanche multipli e sottomultipli delle stesse perdefinire i quali si usano dei prefissi standard.Potenza Pref. Simbolo Potenza Pref. Simbolo
1015 peta P 10−1 deci d1012 tera T 10−2 centi c109 giga G 10−3 milli m106 mega M 10−6 micro µ
103 kilo k 10−9 nano n102 etto h 10−12 pico p101 deca d a 10−15 femto f
Michele prof. Perini Fisica 17 / 89
Le grandezze fisiche Misurare
MisurareMisurare significa confrontare una grandezzaincognita con una unità di misura omogenea (dellostesso tipo).Il risultato di una misura si esprime con un numeroseguito dalla unità di misura, come, ad esempio:
25,3m
45s
68kg
Michele prof. Perini Fisica 18 / 89
Le grandezze fisiche Tempo
tempo - il secondo - prima del 20 maggio2019Unità fondamentale di misura dell’intervallo ditempo, storicamente corrispondente alla 86.400-maparte del giorno solare medio, poi definita come ladurata di 9 192 631 770 periodi della radiazionecorrispondente alla transizione tra due livelli iperfinidello stato di base dellatomo di Cesio 133 a riposo,a una temperatura di 0K .
Michele prof. Perini Fisica 19 / 89
Le grandezze fisiche Tempo
tempo - il secondo - dopo il 20 maggio 20191s = 9192631770
∆νC s
Michele prof. Perini Fisica 20 / 89
Le grandezze fisiche Lunghezza
lunghezza - metro - prima del 20 maggio2019Unità di misura di lunghezza, definita in origine come laquarantamilionesima parte del meridiano e poi, come ladistanza tra due tratti segnati su una faccia di una sbarra diplatino-iridio, conservata in opportune condizioni ditemperatura e pressione, presso l’Archivio internazionale deipesi e misure di Sèvre, presso Parigi; nel 1983 è stato ridefinitocome la distanza che la luce percorre nel vuoto in un tempopari a 1/299.792.458 di secondo, legando le unitàfondamentali di lunghezza e tempo al campione universale divelocità, cioè la velocità della luce nel vuoto.
Michele prof. Perini Fisica 21 / 89
Le grandezze fisiche Lunghezza
lunghezza - metro - dopo il 20 maggio 20191m = 9192631770c
299792458∆νC s
Michele prof. Perini Fisica 22 / 89
Le grandezze fisiche Massa
massa - kilogrammo - prima del 20 maggio2019Unità fondamentale di misura della massa nelSistema Internazionale, pari a quella del campione diplatino-iridio conservato nell’Ufficio InternazionalePesi e Misure di Sèvres.
Michele prof. Perini Fisica 23 / 89
Le grandezze fisiche Massa
massa - kilogrammo - dopo il 20 maggio2019
1kg = h
6,62607015 ·10−34m−2s
Michele prof. Perini Fisica 24 / 89
Le grandezze fisiche Equivalenze
Come si passa da una unità di misura ad un’altra?Si usa la matematica!
3h = 3 · (60mi n) = 180 · (60s) = 10.800s
45mm2 = 45 · (mm)2 = 45 · (10−3m)2 = 45 ·10−6m2
Michele prof. Perini Fisica 25 / 89
Le grandezze fisiche Grandezze derivate
Grandezze derivateLe grandezze derivate sono grandezze ottenute apartire da quelle fondamentali moltiplicate o divisetra loro. Sono ad esempio grandezze derivate:
la superficie: m ·m = m2
Il volume: m ·m ·m = m3
la densità: kgm3
Michele prof. Perini Fisica 26 / 89
Le grandezze fisiche Densità
La densità è il rapporto tra la massa e il volume diun corpo.
Densitàd = m
V
La densità è una caratteristica dei corpi dipendenteessenzialmente dal materiale di cui essi sonocostituiti, pur essendo definita a partire da massa evolume non dipende né dall’una né dall’altro.
Michele prof. Perini Fisica 27 / 89
Le grandezze fisiche Notazione scientificaPer poter scrivere agevolmente numeri composti daparecchie cifre come ad esempio:
la massa del Sole:2.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000kg
raggio atomico del rame (Cu):0,000000000128m
si usa la notazione scientifica.Notazione scientifica
cifra delle unità 1 . . . 9 , cifre 0 . . . 9 ·10p ∈Z
La massa del Sole così diventa 2 ·1030kg e il raggioatomico del rame 1,28 ·10−10m.
Michele prof. Perini Fisica 28 / 89
Le grandezze fisiche Cifre significative
Cifre significativeIn matematica non vi è differenza tra le scritture0,560m e 0,56m. Per la fisica le due scritture sonodiverse, la prima (data con 3 cifre significative)indica una misura la cui precisione è inferiore almillimetro, la seconda (data con 2 cifre significative)una misura dalla precisione inferiore al centimetro.
Arrotondamento1,234X. . . si arrotonda in:
1,23 4 se X è 0, 1, 2, 3 o 41,23 5 se X è 5, 6, 7, 8 o 9.
Michele prof. Perini Fisica 29 / 89
Misure: strumenti ed erroriGli strumenti di misura sono apparati che consentono dieffettuare le misure. Possono essere analogici (cioè dotati diun indicatore e di una scala di misura che consentono lalettura del risultato della misura) oppure digitali (cioè dotati diun display che mostra a video il risultato della misura) e sicaratterizzano per portata e sensibilità.
PortataÉ il massimo valore della grandezza che lo strumento è ingrado di misurare.
SensibilitàÉ la più piccola variazione della grandezza che lo strumento èin grado di misurare.
Michele prof. Perini Fisica 30 / 89
Misure: strumenti ed errori Sistematici e casuali
Quando si effettua una misura si commettono errori.
Errori sistematiciSono errori che vengono commessi sempre ineccesso o sempre in difetto, sono eliminabili se se neindividua la causa e/o l’entità.
Errori casualiSono errori statistici che si commettono comunqueeffettuando più misure. Non è possibile eliminarli.
Il risultato di una misura fisica deve indicare anchel’errore stimato per la misura stessa.
Michele prof. Perini Fisica 31 / 89
Misure: strumenti ed errori Risultato di una misura
Risultato di una misura fisicamisura stimata ± erroreoppure, equivalentemente
misura stimata - errore < misure plausibili <misura stimata + errore
Il risultato di una misura fisica non è dunque unsingolo valore numerico ma un intervallo di numerireali compresi tra un valore minimo e uno massimo.
Michele prof. Perini Fisica 32 / 89
Misure: strumenti ed errori Misure ripetute
Per poter valutare l’errore commesso misurando unacerta grandezza fisica si prendono più misure dellastessa.Misura stimata
misura stimata = misura 1 +·· ·+ misura NN
Il valore più probabile stimato per la misura è datodalla media aritmetica di tutte le misure effettuate.
Michele prof. Perini Fisica 33 / 89
Misure: strumenti ed errori Errore assoluto
L’errore assoluto di una misura o semplicementeerrore può essere stimato in diversi modi, di seguitosi propone la modalità più intuiva ma nonnecessariamente statisticamente significativa.
Errore assoluto
errore assoluto = misura max − misura min2
Michele prof. Perini Fisica 34 / 89
Misure: strumenti ed errori Errore relativo
L’errore assoluto di una misura da solo non dàinformazioni sulla bontà della misura stessa. Non èla stessa cosa commettere un errore di un metro nelmisurare la lunghezza di un’automobile oppure ladistanza Terra-Luna. Si introduce perciò l’errorerelativo.Errore relativo
errore relativo = errore assolutomisura stimata
Michele prof. Perini Fisica 35 / 89
Misure: strumenti ed errori Dirette e indiretteÉ possibile che il risultato di una misura fisica siottenga:
in modo diretto dalla lettura della misuratramite strumento di misurain modo indiretto tramite l’utilizzo di formulematematiche.
Come gestire quindi gli errori? Esistono diverserisposte, di seguito descriveremo, prima, unamodalità di gestione degli errori che si basa suidiversi dati raccolti e la loro elaborazione, poi, unamodalità più teorica applicabile anche a misuresingole o delle quali non sono disponibili i singolidati.
Michele prof. Perini Fisica 36 / 89
Misure: strumenti ed errori Gestione errori
l
l
l
Ipotizziamo di volerdeterminare il volume diun cubo misurandone lospigolo e calcolando poi ilvolume (V = l 3).
Dati e volumi calcolatil (m) V (m3) l (m) V (m3) l (m) V (m3)
10,39 1121 10,72 1231 10,93 130611,00 1331 10,91 1298 10,68 121710,33 1104 9,94 983 9,56 873
Michele prof. Perini Fisica 37 / 89
Misure: strumenti ed errori Gestione errori
Dai dati misurati (le lunghezze) e calcolati (ivolumi) presenti in tabella si ricava:
l = l1 +·· ·+ l9
9= 10,50m
el = lmax − lmi n
2= 0,72m
εl = el
l= 0,069 = 6,9%
V = V1 +·· ·+V9
9= 1163m3
eV = Vmax −Vmi n
2= 229m3
εV = eV
V= 0,197 = 19,7%
Michele prof. Perini Fisica 38 / 89
Misure: strumenti ed errori Propagazione erroriCome si possono stimare gli errori su una grandezza ricavatain modo indiretto a partire da altre delle quali sono noti valorimedi ed errore?
c = a +bec = ea +eb
c = a ·bεc = εa +εb →
→ ec
c= ea
a+ eb
b→
→ ec = c ·(ea
a+ eb
b
)Michele prof. Perini Fisica 39 / 89
Misure: strumenti ed errori Propagazione errori
l
l
l
Ipotizziamo di sapere chelo spigolo misuri(10,50±0,72)m. Quindi:l = 10,50m e el = 0,72m.
Si ha che:V = l 3 = 1156m3
εV = 3 ·εl = 3 · el
l= 0,21 = 21%
eV =V ·εV = 240m3
Michele prof. Perini Fisica 40 / 89
Misure: strumenti ed erroriCompatibilità tra misure
CompatibiliDue misure sono compatibili se gli intervalli, esitodella misura, si intersecano.
Non compatibiliDue misure sono incompatibili se gli intervalli, esitodella misura, non si intersecano.
Michele prof. Perini Fisica 41 / 89
Piano cartesiano Punti
Punti sul piano cartesiano
x
y
P (xP ; yP )
xP
yP Un punto P sul pianocartesiano è individuatoda una coppia dicoordinate P
(xP ; yP
).
Michele prof. Perini Fisica 42 / 89
Piano cartesiano Funzione lineare
Funzione lineare: y = mx +q
x
y
P (xP ; yP )
r
r : y = mx +q
P ∈ r ↔ yP = mxP +q
oppure
r : x = k
P ∈ r ↔ xP = k
Michele prof. Perini Fisica 43 / 89
Piano cartesiano Coefficiente angolare
Retta, definizione e significato di m
m = y A − yB
xA −xB= ∆y
∆x
Michele prof. Perini Fisica 44 / 89
Introduzione alla trigonometriaTriangolo rettangolo
Relazioni lato-angolo in un triangolo rettangolo:
a
b
c
α
β
a = c · sinα= c ·cosβ
b = c · sinβ= c ·cosα
c = a
sinα= a
cosβ= b
sinβ= b
cosα
α= arcsin(a
c
)= arccos
(b
c
)β= arcsin
(b
c
)= arccos
(a
c
)Michele prof. Perini Fisica 45 / 89
Vettori Definizione geometrica
Definizione geometrica di vettoreUn vettore è un segmento orientato caratterizzatoda un modulo, una direzione e un verso. Due vettoricon medesimo modulo, direzione parallela emedesimo verso sono equipollenti.
~AB
A
B
~v ~v ′=
Michele prof. Perini Fisica 46 / 89
Vettori Caratteristiche
~AB
A
B
Il modulo del vettore~AB è proporzionale
alla lunghezza delsegmento e si indicacon i simboli∣∣ ~AB
∣∣= AB .La direzione è laretta per A e B.il verso è indicatodalla freccia.A è detto punto diapplicazione.
Michele prof. Perini Fisica 47 / 89
Vettori Scalare per vettore
Prodotto scalare per vettore
~v~12 v
~32 v
~−v Il prodotto di uno scalareper un vettore modifica ilmodulo del vettore ed ilverso in caso di scalarenegativo.
|α~v | = |α| |~v |
Michele prof. Perini Fisica 48 / 89
Vettori Somma
Somma tra vettori
~a
~b
~c
~d
~d =~a +~b +~cÉ possibile sommare ivettori eventualmentetraslandoli e disponendola coda del successivo incorrispondenza dellapunta del precedente.
Michele prof. Perini Fisica 49 / 89
Vettori Prodotto scalare
Prodotto scalare, caso 0 < γ< π2
~a
~b
γ
~b∥
~b⊥
Il prodotto scalare è unaoperazione commutativache abbina a due vettoriuno scalare.
~a ·~b =~a · ~b∥ =
= |~a| ·∣∣∣~b∥
∣∣∣= |~a| ·∣∣∣~b∣∣∣ ·cosγ
Michele prof. Perini Fisica 50 / 89
Vettori Prodotto scalare
Prodotto scalare, caso π2 < γ<π
~a
~b
γ
~b∥
~b⊥
Il prodotto scalare è unaoperazione commutativache abbina a due vettoriuno scalare.
~a ·~b =~a · ~b∥ =
=−|~a|·∣∣∣~b∥
∣∣∣= |~a|·∣∣∣~b∣∣∣·cosγ
Michele prof. Perini Fisica 51 / 89
Vettori Prodotto scalare
Il prodotto scalare è massimo (in valore assoluto) travettori paralleli e vale zero tra vettori perpendicolari.∣∣∣~a ·~b
∣∣∣= |~a| ·∣∣∣~b∣∣∣↔~a ∥~b
~a ·~b = 0 ↔~a ⊥~bIn generale vale la relazione:
~a ·~b =~b ·~a = |~a| ·∣∣∣~b∣∣∣ ·cosγ
Michele prof. Perini Fisica 52 / 89
Vettori Prodotto vettoriale
Prodotto vettoriale (direzione)
γ
~a
~b~c
Il prodotto vettoriale èuna operazione cheabbina a due vettori unterzo vettoreperpendicolare ad essi.
~c =~a ×~b
~c ⊥~a~c ⊥~b
Michele prof. Perini Fisica 53 / 89
Vettori Prodotto vettoriale
Prodotto vettoriale (verso)
γ
~a
~b~c
−~c
Il prodotto vettoriale èanticommutativo.
~c =~a ×~b =−(~b ×~a
)
Michele prof. Perini Fisica 54 / 89
Vettori Prodotto vettoriale
Prodotto vettoriale (modulo)
γ
~a
~b~b⊥
~b∥
∣∣∣~a ×~b∣∣∣= ∣∣∣~a × ~b⊥
∣∣∣== |~a| ·
∣∣∣~b⊥∣∣∣= |~a| ·
∣∣∣~b∣∣∣ · sinγ
Michele prof. Perini Fisica 55 / 89
Vettori Prodotto vettoriale
Il prodotto vettoriale è massimo (in modulo) travettori perpendicolari e vale zero (il vettore zero èun vettore di modulo nullo) tra vettori paralleli.∣∣∣~a ×~b
∣∣∣= |~a| ·∣∣∣~b∣∣∣↔~a ⊥~b
~a ×~b =~0 ↔~a ∥~b
Michele prof. Perini Fisica 56 / 89
Vettori Definizione algebricaUn vettore può essere definito come una ennuplaordinata sulla quale si definiscono le operazioni diprodotto scalare-vettore e di somma.
x
y
~AB
A
B
A(xA, y A, zA
)B
(xB , yB , zB
)~AB =
xB −xA
yB − y A
zB − zA
Michele prof. Perini Fisica 57 / 89
Vettori Componenti vettori
Due vettori sono equivalenti se hanno le medesimerispettive componenti. Due vettori equivalentihanno lo stesso modulo, direzione e verso.
x
y
~AB
A
B
~A′B ′
A′
B ′
~AB = xB −xA
yB − y A
zB − zA
=
= ~A′B ′ = xB ′ −xA′
yB ′ − y A′
zB ′ − zA′
Michele prof. Perini Fisica 58 / 89
Vettori Modulo
Modulo di un vettore
Dato il vettore ~v = vx
vy
vz
il suo modulo è
|~v | = v =√
v2x + v2
y + v2z
x
y
~v
~v
vxvx
vy
vy
Michele prof. Perini Fisica 59 / 89
Vettori Scalare per vettore, algebrico
Prodotto scalare per vettore
~v~12 v
~32 v
~−v
α~v =α
vx
vy
vz
= αvx
αvy
αvz
|α~v | = |α| |~v |
Michele prof. Perini Fisica 60 / 89
Vettori Somma, algebrica
Somma tra vettori
~a
~b~c
x
y
~c =~a +~b =
= ax
ay
az
+ bx
by
bz
=
= ax +bx
ay +by
az +bz
Michele prof. Perini Fisica 61 / 89
Vettori Prodotto scalare e modulo
Il prodotto scalare è strettamente legato al modulodi un vettore:
~v ·~v = (~v)2 = vx
vy
vz
· vx
vy
vz
= v2x + v2
y + v2z = |~v |2
Michele prof. Perini Fisica 62 / 89
Statica del punto
In questa sezione ci occuperemo di modellizzarealcune sistemi fisici costituiti da oggetti puntiforminon in movimento.EquilibrioPer ora diremo che un oggetto è in equilibrio se è“fermo” e rimane “fermo” a lungo.
Michele prof. Perini Fisica 63 / 89
Statica del punto Forze
DinamometroUn dinamometro è uno strumento di misuracostituito da una molla con una scala graduata.
ForzaLa forza è la grandezza fisica vettoriale che simisura con il dinamometro. L’unità di misura dellaforza è il Newton (N).
~F
Michele prof. Perini Fisica 64 / 89
Statica del punto Forze
DinamometroUn dinamometro è uno strumento di misuracostituito da una molla con una scala graduata.
ForzaLa forza è la grandezza fisica vettoriale che simisura con il dinamometro. L’unità di misura dellaforza è il Newton (N).
~FMichele prof. Perini Fisica 64 / 89
Statica del punto Legge di Hooke
Legge di HookeIl dinamometro segue la legge di Hooke, che spiegamatematicamente come il modulo di una forzaapplicata ad una molla sia direttamenteproporzionale all’allungamento della stessa:∣∣~F ∣∣= k · |l − l0|.
~F
l0
l
Michele prof. Perini Fisica 65 / 89
Statica del punto Forza di gravità
Forza di gravità
~Fg
m
Tutti gli oggetti dotati dimassa (in prossimità dellacrosta terrestre) sonoattirati verso il basso conuna forza detta forza digravità (o peso):∣∣~Fg
∣∣= m · ∣∣~g ∣∣∣∣~g ∣∣= g = 9.8
N
kg
Michele prof. Perini Fisica 66 / 89
Statica del punto Accelerazione di gravità
Misura della accelerazione di gravità
l
Il periodo (T) dioscillazione del pendolo,per angoli piccoli, è datodalla relazione:
T = 2π
√l
g
da cui la relazione:
g = 4π2l
T 2
Michele prof. Perini Fisica 67 / 89
Statica del punto Forza di attrito statico
Forza di attrito statico
~Fa~F
~R
~F⊥
∣∣~Fa
∣∣≤ ks ·∣∣~F⊥
∣∣= ∣∣ ~FaMAX
∣∣
Michele prof. Perini Fisica 68 / 89
Statica del punto Forza di attrito dinamico
Forza di attrito dinamico
~v
~Fa~F
~R
~F⊥
∣∣~Fa
∣∣= kd ·∣∣~F⊥
∣∣
Michele prof. Perini Fisica 69 / 89
Statica del punto Condizione di equilibrio: mollacon massa
Un corpo è in equilibrio se, in dato istante, è“fermo” e la risultante delle forze agenti su di esso è~0.
~F1
~F2
~F3~F1 + ~F2 + ~F3 · · · =~0
Michele prof. Perini Fisica 70 / 89
Statica del punto Condizione di equilibrio: mollacon massa
Massa appesa ad una molla
∆l
l0 l
m~Fg
~Fe
Condizione di equilibriovettoriale:
~Fe + ~Fg =~0
Condizione di equilibrio inmodulo:∣∣~Fe
∣∣= ∣∣~Fg
∣∣k (l − l0) = mg
Michele prof. Perini Fisica 71 / 89
Statica del punto Condizione di equilibrio: pianoinclinato
Massa su piano inclinato
~Fg
~R~F
~Fg∥~Fg⊥
α
Condizione di equilibriovettoriale:
~F + ~Fg +~R =~0
Condizioni di equilibrio inmodulo:
∣∣~R∣∣= ∣∣ ~Fg⊥∣∣ e∣∣~F ∣∣= ∣∣ ~Fg∥
∣∣
Michele prof. Perini Fisica 72 / 89
Statica del punto Condizione di equilibrio: pianoinclinato
Massa su piano inclinato
~Fg
~R
~F
~Fg∥~Fg⊥
α
Condizione di equilibriovettoriale:
~F + ~Fg +~R =~0
Condizioni di equilibrio inmodulo:
∣∣~R∣∣= ∣∣ ~Fg⊥∣∣ e∣∣~F ∣∣= ∣∣ ~Fg∥
∣∣
Michele prof. Perini Fisica 72 / 89
Statica del punto Condizione di equilibrio: pianoinclinato
Massa su piano inclinato
~Fg
~R~F
~Fg∥~Fg⊥
α
Condizione di equilibriovettoriale:
~F + ~Fg +~R =~0
Condizioni di equilibrio inmodulo:
∣∣~R∣∣= ∣∣ ~Fg⊥∣∣ e∣∣~F ∣∣= ∣∣ ~Fg∥
∣∣
Michele prof. Perini Fisica 72 / 89
Statica del punto Condizione di equilibrio: pianoinclinato
Massa su piano inclinato
~Fg
~R~F
~Fg∥~Fg⊥
α
Condizione di equilibriovettoriale:
~F + ~Fg +~R =~0
Condizioni di equilibrio inmodulo:
∣∣~R∣∣= ∣∣ ~Fg⊥∣∣ e∣∣~F ∣∣= ∣∣ ~Fg∥
∣∣
Michele prof. Perini Fisica 72 / 89
Statica del punto Condizione di equilibrio: pianoinclinato
Massa su piano inclinato
~Fg
~R~F
~Fg∥~Fg⊥
α
Condizione di equilibriovettoriale:
~F + ~Fg +~R =~0
Condizioni di equilibrio inmodulo:
∣∣~R∣∣= ∣∣ ~Fg⊥∣∣ e∣∣~F ∣∣= ∣∣ ~Fg∥
∣∣Michele prof. Perini Fisica 72 / 89
Statica del punto Condizione di equilibrio: pianoinclinato
~Fg
~R~F
~Fg∥~Fg⊥
α
h
b
l
m
Sul piano inclinatovalgono anche le relazioni:
∣∣ ~Fg∥∣∣= ∣∣~Fg
∣∣·h
l= ∣∣~Fg
∣∣·sinα
∣∣ ~Fg⊥∣∣= ∣∣~Fg
∣∣·bl= ∣∣~Fg
∣∣·cosα
Michele prof. Perini Fisica 73 / 89
Statica dei corpi rigidi
Un corpo rigido è un corpo costituito da un insiemedi punti materiali che mantengono le posizionireciproche. Un corpo rigido mantiene la sua massa,volume e forma, può sia traslare che ruotare nellospazio. Di seguito ci occuperemo delle condizioni diequilibrio per un corpo rigido in condizioniparticolarmente semplici.
Michele prof. Perini Fisica 74 / 89
Statica dei corpi rigidi Baricentro
Baricentro
B
~F
Ogni corpo rigidopossiede un particolarepunto detto baricentro (ocentro di massa) dove èpossibile pensare applicatetutte le forze agenti sulcorpo. Un corpo rigidonon vincolato tende aruotare attorno ad unasse passante per B.
Michele prof. Perini Fisica 75 / 89
Statica dei corpi rigidi Baricentro
Corpo vincolato
B
V
~F
Un corpo rigido puòessere vincolato a ruotareattorno ad un asse o unpunto fisso detto vincolo.
Michele prof. Perini Fisica 76 / 89
Statica dei corpi rigidi Momento delle forze
MomentoV
~F
~r
b La tendenza a ruotare diun corpo rigido è legata aimomenti applicati alcorpo. Un momento è unvettore ⊥ sia a ~F che a ~ril cui modulo è dato da∣∣~M~F
∣∣= b · ∣∣~F ∣∣.
Michele prof. Perini Fisica 77 / 89
Statica dei corpi rigidi Momento delle forze
Verso del momento e verso di rotazioneV
~F
~r
b Se ~F e ~r giacciono sulpiano del disegno, ~M~F èperpendicolare al pianostesso. Nel casorappresentato il momentoè entrante.
Michele prof. Perini Fisica 78 / 89
Statica dei corpi rigidi Equilibrio rotazionale
Condizioni di equilibrio rotazionale per i corpirigidi
V
~F1
~r1
~F2
~r2 Condizione di equilibriorotazionale:
~M~F1+ ~M~F2
+·· ·+ ~M ~FN=~0
Michele prof. Perini Fisica 79 / 89
Statica dei corpi rigidi Condizioni di equilibrio: leve
~F1~Fg
~R
~F2
b1 b2
Equilibrio rotazionale: ~M1+ ~M2 =~0 → b1F1−b2F2 = 0Equilibrio traslazionale:~F1 + ~F2 + ~Fg +~R =~0 → R −F1 −F2 −Fg = 0
Michele prof. Perini Fisica 80 / 89
Statica dei fluidi
Un fluido ideale è un gas o un liquido che ha densitàcostante e trasmette in modo omogeneo la pressionesulla sue pareti (i gas hanno un comportamentocomplesso che sarà analizzato nel dettaglio piùavanti ma possiamo, nelle situazioni che sarannodescritte di seguito, considerarli come tali).Di seguito considereremo come fluidi: l’acqua, ilmercurio, l’alcool, l’aria, . . .
Michele prof. Perini Fisica 81 / 89
Statica dei fluidi Pressione
Pressione
~F
F∥
F⊥
S
La pressione è uno scalaredefinito dalla relazione:
p = F⊥S
L’unità di misura dellapressione è il Pascal (Pa)o N
m2 .
Michele prof. Perini Fisica 82 / 89
Statica dei fluidi Principio di Pascal
In un fluido, chiuso in uncontenitore, uncambiamento dipressione, che avvenga inuna sua parte, sitrasmette senza perditesu tutto il fluido e sullepareti del contenitore.
Michele prof. Perini Fisica 83 / 89
Statica dei fluidi Principio di Pascal
Applicazione del principio di Pascal: torchioidraulico
F1 F2
S1 S2
p1 = p2
Per il principio di Pascal:
p1 = p2
F1
S1= F2
S2
Michele prof. Perini Fisica 84 / 89
Statica dei fluidi Legge di Stevin
h
p
pester na
S
d
La pressione sul fondo delcontenitore vale:
p = mg
S+pester na =
= dV g
S+pester na =
= dShg
S+pester na =
= g dh +pester na
Michele prof. Perini Fisica 85 / 89
Statica dei fluidi Legge di Stevin
Applicazione legge di Stevin: esperienza diTorricelli
∅
p AT M
h = 760mmH g
Torricelli misuró lapressione atmosfericagrazie alla legge di Stevin:
p AT M = g dH g h =
= 9.8kg ·m
s2·13600
kg
m3·
·0,76m = 101000Pa
Michele prof. Perini Fisica 86 / 89
Statica dei fluidi Legge di Stevin
Applicazione legge di Stevin: tubo ad Up0A p0B
dA
dBhA
hB
p A = pB
In un tubo ad U la pressionenei due rami è la stessa:
p A = pB
p0A + g dAhA = p0B + g dB hB
Michele prof. Perini Fisica 87 / 89
Statica dei fluidi Legge di Archimede
Vi
Ve
Fg
FA
d f
FA = g d f Vi
Un corpo immerso in unfluido è sottoposto ad unaforza diretta verso l’altopari al prodotto dellaaccelerazione di gravitàper la densità del fluidoper il volume immerso nelliquido, tale prodotto èpari al peso del fluidospostato.
Michele prof. Perini Fisica 88 / 89
Statica dei fluidi Legge di Archimede
Applicazione della legge di Archimede:galleggiamento
V
Fg
FA
d f
dc
Un oggetto affonda (o nonaffiora dall’acqua) se:
Fg ≥ FA
dcV g ≥ g d f V
→ dc ≥ d f
Di conseguenza un oggettogalleggia se:
→ dc ≤ d f
Michele prof. Perini Fisica 89 / 89