Estatística Experimental Medicina Veterinária
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Estatística Básica
MiniTab V14
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Iniciando o Minitab
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� Na janela principal do Minitab encontramos uma régua que disponibiliza os grupos de comandos e subcomandos usados para: � manipulação de arquivos – File; � edição de dados – Edit; � manipulação de dados -Manip; � cálculos envolvendo colunas - Calc; � cálculos de estatísticas e diversos tipos de
análises - Stat;� contrução de gráficos - Graph; � um editor de comandos - Editor; � um controlador das janelas de trabalho - Window
� além de uma boa tela de auxílio - Help
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� Uma das maiores preocupações é a de organizar os dados corretamente
� Os dados são organizados em uma planilha (Worksheet), onde cada variável deve ser colocada em uma coluna
� E os resultados aparecem em uma janela (Session)
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Estatística Básica
� Tabela de Freqüências e Histograma
� Medição de tendência central dos dados� Média
� Mediana
� Moda
� Medição de dispersão dos dados� Amplitude
� Variância, Desvio Padrão
� Percentis, Quartis e Decis
� Distribuições de probabilidade para dados Atributo e para dados Variáveis
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Tabela de Freqüências ou Histogramas
� Podemos descrever o comportamento de qualquer processo ou sistema através da plotagem de pontos de dados múltiplos para a mesma variável:� Ao decorrer do tempo� Por produto ou negócio� Por diferentes pessoas, máquinas, etc...
� O acúmulo destes dados pode ser visto como uma distribuição dos valores e representado por uma tabela de freqüência ou Histograma
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Histograma
� Sugestões:� Número de categorias = √nº total de dados� Amplitude das categorias = aproximadamente a amplitude
dividida pelo nº de categorias� A amplitude das categorias deve ser múltiplo ou divisor de 1, 2
ou 5
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Construção de Histogramas� Abrindo o MiniTab e usando os dados do 1º exercício da Lista de
Exercícios 1, criar um histograma para a variável suco de uva
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� Graph > Histogram...
� Deve-se selecionar a variável cujo conjunto de dados formará o histograma
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� Histogramas começam a dar as primeiras informações com relação ao conjunto de dados
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Construção de Dotplots� Abrindo o MiniTab e usando os dados do 1º exercício da Lista de
Exercícios 1, criar um dotplot para a variável suco de uva
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� Graph > Dotplot...
� Deve-se selecionar a variável cujo conjunto de dados formará o dotplot
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Parâmetros Populacionais vsEstatísticas de Amostra
Exemplo de uma POPULAÇÃO:
Todos os grãos de areia de uma praia
µ = população média
σ = desvio padrão da população
Exemplo de uma AMOSTRA:
Um punhado de areia
= Média da amostra
S = desvio padrão da amostra
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Onde está o centro dos dados?
� Média = o valor médio
� Usa todos os pontos de dados
� Fortemente influenciada por valores extremos
� Mediana =é o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados
� Não é fortemente influenciada por valores extremos
Para encontrá-la deve-se arranjar os dados em ordem crescente, ela será o número do meio
1 , 2 , 3 , 14 , 85
n
y
y
n
1i
i∑∑∑∑====
====
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� Moda: o valor que ocorre com mais freqüência. A moda pode não existir; e caso exista, pode não ser única.
Essa é a moda. Valor de ocorrência mais elevada: 20
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Média e Mediana� Abrindo o MiniTab e usando os dados do 1º exercício da Lista
de Exercícios 1, calcular a média e a mediana da variável suco de uva
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� Stat > Basic Statistics > Graphical Summary... � Selecione as variáveis a serem analisadas (todas de uma
única vez ou individualmente)
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Média
Mediana
Histograma com a curva normal associada a distribuição
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� Temos também outra forma para organizar os dados no Worksheet
Texto
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Box Plot
*
Outlier (fora da distância do Q3 + 1,5 vezes Q3 menos Q1)
Observação Máxima (para uma distância de 1,5 vezes Q3 menos Q2 )
Q3 - Terceiro Quartil
Q2 – Segundo Quartil (Mediana)
Q1 Primeiro Quartil
Observação Mínima (Para uma distância de 1,5 vezes Q3 menos Q1)
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Construção de Boxplots� Abrindo o MiniTab e usando os dados do 1º exercício da Lista
de Exercícios 1, criar um boxplot para a variável comida regular
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� Graph > Boxplot...
� Deve-se selecionar a variável cujo conjunto de dados formará o boxplot
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� Boxplots nos ajuda ver a distribuição dos dados
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� Outra maneira de obtenção das estatísticas descritivas é pela seqüência: Stat > Basic Statistics > Display DescriptiveStatistics... Conforme as janelas abaixo:
Aqui você irá selecionar todas as estatísticas que devem ser calculadas.
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� Stat > Basic Statistics > Display DescriptiveStatistics... > Statistics...
Erro padrão da média
Coeficiente de Variação
Variância
Desvio Padrão
Média
Soma de Quadrados
Q1
Q3
Mediana
Soma
Mínimo
Máximo
Nº Observações Perdidas
N total
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� Stat > Basic Statistics > Display DescriptiveStatistics... > Statistics... > OK > Graphs...
Aqui você selecionará os gráficos que deverão ser feitos.
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� As estatísticas (aparecem todas na Session):
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� Os gráficos:
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FIM
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Análise de
VariânciaANOVA
do Delineamento
Inteiramente Casualizado
(DIC)
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Vamos considerar o exemplo 1 da Aula 3:
0,54
0,21
0,91
Variância
4,50
3,44
2,23
Média
40,68
18,00
13,75
8,93
Total
12Total
43,92 4,82 3,87 5,39Nível alto (T3)
43,36 4,01 3,49 2,89Nível Médio (T2)
4 1,59 1,73 3,64 1,97Nível baixo (T1)
Nº de Repetições
ri
Repetições
1 2 3 4
Tratamento
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Uma maneira de organizar os dados na planilha (Worksheet) do MiniTab é:� A primeira coluna (C1) receberá os códigos dos
tratamentos, a segunda (C2) a repetição e a terceira (C3), a variável analisada (nesse caso: quantidade de insulina).
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Estatística Descritiva dos tratamentos� Abrindo o MiniTab e usando os dados do 1º exemplo da 3ª
aula, calcular as estatísticas descritivas para cada tratamento no MiniTab.
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� Stat > Basic Satatistics > Display Descriptive Statistics...
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� Resultados obtidos
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� Seqüência de comandos para a Análise de Variância:
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� Stat > ANOVA > One-Way...Aqui deve-se selecionar qual o teste que será utilizado para a comparação das médiasVariável
resposta
Variável classificatória
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� Resultados obtidos na planilha
Observem o
aparecimento de mais
uma coluna (C4), a coluna dos Resíduos
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� Resultados obtidos na Session
Intervalo de confiança:
• os intervalos que não
contém o 0 indicam que as
médias destes intervalos diferem entre si.
4,503
3,432
2,231
MédiasTratamento
a
a b
b
As médias seguidas pelas mesmas letras minúsculas
não diferem entre si pelo
teste de Tukey.
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Interpretação do Valor de P (P-value) do teste F:
� se P < 0,01, significativo a 1% e a
5% (**);
� se 0,01<P<0,05, significativo a 5%(*);
� se P > 0,05, não significativo (ns).
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� As hipóteses são :
� Teste de Normalidade
� Teste da Homogeneidade das Variâncias
Verificação das suposições da ANOVA
),(:
),(~:
2ij1
2ij0
0NtêmnãoH
0NH
σε
σε
sduasmenospeloH
H
2i1
2
3
2
2
2
10
≠≠≠≠∃∃∃∃
========
σ
σσσ
:
:
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Teste de Normalidade dos resíduos
),(:
),(~:
2ij1
2ij0
0NtêmnãoH
0NH
σε
σε
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� Stat > Basic Statistics > Normality Test...
Título
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� Resultado obtido
Resíduos (RESI1)
Porcentagem
210-1-2
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
Mean -1,11022E-16
StDev 0,6728
N 12
AD 0,549
P-Value 0,123
Teste de Normalidade O valor de P
(P-value) do Teste de Anderson-Darling(AD) é > 0,05, portanto, não rejeita-se a hipótese H0 ,ou seja os erros têm uma distribuição normal.
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Teste da Homogeneidade das Variâncias dos tratamentos
sduasmenospeloH
H
2i1
2
3
2
2
2
10
≠≠≠≠∃∃∃∃
========
σ
σσσ
:
:
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� Stat > ANOVA > Test for Equal Variances Variável a ser analisada
Título
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Repare que em ambos os testes (Bartlett e Levene) o valor de P> 0,05, portanto, não rejeita-se a hipótese H0 ,ou seja, a variância dos tratamentos são homogêneas
(homocedásticas)
Tratamento
95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs
3
2
1
543210
Test Statistic 1,27
P-Value 0,530
Test Statistic 0,38
P-Value 0,698
Bartlett's Test
Levene's Test
Teste da Homogeneidade das Variâncias
� Resultados obtidos
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� Resultados obtidos na Session
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� Outra forma de organizar os dados de um DIC na
planilha é colocando cada tratamento em uma coluna, ou seja, não empilhado (unstacked).
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� Com os dados organizados desse maneira
podemos fazer a análise de variância seguindo a seqüência
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� Sequência de comandos: Stat > ANOVA > One-Way(Unstacked)
Aqui deve-se selecionar qual o teste que será utilizado para
comparar as médias dos
tratamentos
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� Resultados obtidos
Observem que nesse caso há o
aparecimento uma coluna de Resíduo para cada tratamento.
Portanto é
bem mais
simples fazer
o teste de normalidade
com a
organização
anterior dos
dados.
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� Aqui temos o mesmo
resultado obtido
anteriormente
4,503
3,432
2,231
MédiasTratamento
a
a b
b
As médias seguidas pelas
mesmas letras minúsculas
não diferem entre si pelo
teste de Tukey.
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FIM
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Análise de
VariânciaANOVA
do Delineamento
Em Blocos Casualizados
(DBC)
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Vamos considerar o exemplo 1 da Aula 6:
383,791,3 98,4 95,7 98,3Total
136,331,9 34,2 34,9 35,33
132,630,7 34,9 32,6 34,42
114,828,7 29,3 28,2 28,61
TotalNinhada
1 2 3 4 Dieta
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Uma maneira de organizar os dados na planilha (Worksheet) do MiniTab é:� A primeira coluna (C1) receberá os códigos dos
tratamentos (dietas), a segunda (C2) os blocos (ninhada) e a terceira (C3) a variável analisada (ganho de peso).
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� A Análise de Variância pode ser feita pelo Two-Way, porém ele não nos dá a opção de comparação pelo Tukey.
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� Stat > ANOVA > Two-Way...
RespostaFator da
Linha
Fator da
Coluna
Armazenamento
dos Resíduos
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� Resultados obtidos
Observem o aparecimento de mais
uma coluna (C4), a
coluna dos Resíduos
Atenção!. Nesta opção (Two-Way) não é
possível fazer as
comparações múltiplas
das médias.
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� Uma maneira mais completa de realizar a Análise de Variância é por meio da opção GLM (General Linear Model), ela nos fornece além do quadro da ANOVA, a análise de comparação das médias pelo teste de Tukey, por exemplo.
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� Stat > ANOVA > General Linear Model...
Comparações
das médias
Armazenamento
Bloco Tratamento Resposta
Gráfico dos
fatores
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� Stat > ANOVA > General Linear Model... > Comparisons
(Tela das comparações das médias)
Comparações
dois a dois
Comparações
com o controle
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� Stat > ANOVA > General Linear Model... > Storage
(Tela dos armazenamentos)
Armazenamento
dos resíduos
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� Stat > ANOVA > General Linear Model... > Factorial Plots
(Tela dos gráficos dos fatores)
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Resultados obtidos na Session
34,03
33,12
28,71
MédiasDieta
a
b
b
Médias seguidas pelas mesmas letras minúsculas
não diferem entre si pelo teste de Tukey a 5%.
P < 0,05 significativo
P > 0,05 não significativo
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� Gráfico obtido
Dietas
Médias dos Pesos
321
34
33
32
31
30
29
28
Gráfico do efeito principal: Dieta
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BDC com Parcela Perdida� Considerando o exemplo dado no item 7 da aula 6:
570151 140 150 129Total
64
124
100
158
124
15 11 20 18
22 31 45 26
33 37 * 30
44 31 49 34
37 30 36 21
A
B
C
D
E
Total1 2 3 4Trat.
Classe de idade (Blocos)
Parcela
Perdida
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� Organização dos dados na Worksheet:
No MiniTab quando temos uma parcela perdida colocamos
um sinal de asterisco na célula
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� A análise de variância é feita através do General Linear Model assim como demonstrado nos slides anteriores
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� Stat > ANOVA > General Linear Model...
Os passos seguidos nas janelas Comparisons, Storage e FactorPlots são os mesmo mostrados anteriormente.
Na janela Options deve-se ativar a opção Tipo III na Soma de
Quadrados ( Sum of Square: Type III)
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Soma dos Quadrados
ajustada (devido a
parcela perdida)
31E
25C
31B
39,5D
16A
MédiasTratamento
a
b
b
b
b
Médias
seguidas pelas
mesmas letras
minúsculas
não diferem
entre si pelo
teste de Tukey.
P < 0,05
P > 0,05
P > 0,05
P > 0,05
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� Gráfico obtido
Tratamentos
Média da Resposta
EDCBA
40
35
30
25
20
15
Gráfico do efeito principal
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FIM
Como exercício testar as suposições da ANOVA, ou seja, testar a normalidade dos resíduos e a homogeneidade das variâncias do tratamentos.
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Delineamento em
Quadrado Latido
ANOVA
do Delineamento
Quadrado Latino
(DQL)
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Vamos considerar o exemplo 1 da Aula 7:
13,22(B)3,40(D)3,48(A)3,14(C)3,20I,PM
54,9315,0812,4514,7612,64Total
II,AM
I,PM
I,AM
13,71(D)3,51(B)2,66(C)4,09(A)3,45
13,90(A)4,50(C)3,29(D)3,38(B)2,73
14,10(C)3,67(A)3,02(B)4,15(D)3,26
Total4321
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Os dados devem ser organizados na planilha (Worksheet) do MiniTab da seguinte maneira:
� A primeira coluna (C1) receberá os códigos das Linhas
(período), a segunda (C2) das colunas (dias), a terceira
(C3) o tratamento e a quarta (C4) a variável analisada.
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� A Análise de Variância é por meio da opção GLM (General Linear Model), ela nos fornece além do quadro da ANOVA, a análise de comparação das médias pelo teste de Tukey, por exemplo.
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� Stat > ANOVA > General Linear Model...
Comparações
das médias
Armazenamento
Gráfico dos
fatores
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� Stat > ANOVA > General Linear Model... > Comparisons
(Tela das comparações das médias)
Comparações
dois a dois
Comparações
com o controle
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� Stat > ANOVA > General Linear Model... > Storage
(Tela dos armazenamentos)
Armazenamento
dos resíduos
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� Stat > ANOVA > General Linear Model... > Factorial Plots
(Tela dos gráficos dos fatores)
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Resultados obtidos na Session
Médias
seguidas pelas
mesmas letras
minúsculas não
diferem entre si
pelo teste de
Tukey a 5%.
P > 0,05
P > 0,05
P > 0,05
3,52A
3,40D
3,56C
3,23B
MédiaTratamento
a
a
a
a
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� Gráfico obtido
Tratamentos
Médias das Respostas
DCBA
3,6
3,5
3,4
3,3
3,2
Gráfico do Efeito Principal:Tratamento
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FIM
Como exercício testar as suposições da ANOVA, ou seja, testar a normalidade dos resíduos e a homogeneidade das variâncias do tratamentos.