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7장 개수로내 정상부등류
Hydraulics 7장 개수로내 정상부등류
Kim, Sungwon, Ph.D./P.E.
1. 서론
본 장에서는 개수로의 정상부등류와 관련된 이론에 대해 알아본다.
먼저 정상부등류 해석에서 필요한 비에너지 및 비력에 대한 개념을 소개
하고, 비교적 짧은 수로구간에서 수심 및 유속이 급변하는 급변류(rapidly
varied flow)에 대해 알아본 후, 수로의 비교적 긴 구간에 걸쳐 점진적으로
수심 및 유속이 변하는 점변류(gradually varied flow)에 대해 알아본다.
• 개수로 흐름 특성 • 개수로 흐름 분류
• 개수로 형상 • 개수로내 유속분포
• 등류의 형성 및 경험공식 • 등류의 계산
• 최적수로단면 • 폐합관거내 개수로 흐름
정상부등류
7장 강의 내용
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● 비에너지 (Specific energy)
• 단면 ①과 ②지점에서의 에너지방정식
2. 개수로에서의 에너지
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● 비에너지 (Specific energy)
• 수면까지의 에너지 수두를 수심으로 나타내면
• 하상경사 So=0, 손실수두 hL=0 이라면
2. 개수로에서의 에너지
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● 비에너지곡선
2. 개수로에서의 에너지
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● 비에너지곡선
• 한계류(critical flow) : 특정 유량에 대해 비에너지가 최소가 되는 흐름
→ 한계수심(critical depth) yc, 한계유속(critical velocity) Vc
• 대응수심(alternate depths) : 같은 비에너지를 가진 상류 및 사류수심
2. 개수로에서의 에너지
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● 한계류의 특성
• 비에너지
- 수심 y에 대해 미분하고 0으로 하면
- dA/dy=T 이므로
또는
- 수리심 D=A/y
2. 개수로에서의 에너지
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● 한계류의 특성 - 양변을 Dc로 나누면
- 직사각형 단면인 경우
2. 개수로에서의 에너지
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● 한계류의 특성 - 비에너지가 Eo로 일정할 때 수심에 따른 유량의 변화
- 수심 y에 대해 미분하고 0으로 놓으면
2. 개수로에서의 에너지
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● 한계류의 발생 • 광정위어(broad-crested weir) 상의 흐름
또는
2. 개수로에서의 에너지
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● 수로단면의 변화 • 수로바닥의 상승
상류 : 사류 → 하류수심 감소 상류 → 하류수심 증가
2. 개수로에서의 에너지
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● 수로단면의 변화 • 수로폭의 감소
상류 : 사류 → 하류수심 감소 상류 → 하류수심 증가
2. 개수로에서의 에너지
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● 비력(specific force) • 검사체적에 대해 물의 흐름 방향으로 운동량 방정식 적용
3. 개수로에서의 운동량
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● 비력(specific force) • 각 단면의 항으로 정리하고 단위중량 γ로 나누면
또는
3. 개수로에서의 운동량
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● 비력(specific force) • 비력이 최소가 되는 조건
☞ 비력이 최소가 되는 조건은 Fr=1인 한계류인 경우이고,
이때의 수심이 한계수심 yc임
3. 개수로에서의 운동량
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● 도수(hydraulic jump) • 단면 ①과 ②에서 비력이 일정하다는 조건을 적용
또는
3. 개수로에서의 운동량
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● 도수(hydraulic jump)
3. 개수로에서의 운동량
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● 도수(hydraulic jump) • 도수로 인한 에너지손실
- 관계를 적용
3. 개수로에서의 운동량
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● 도수(hydraulic jump) • 도수의 종류
3. 개수로에서의 운동량
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● 수면곡선의 분류
• 한계등류의 발생에 필요한 경사 Sc와 비교한 실제 수로경사 So의
항으로 분류
① 완경사(mild slope) : 등류로 흐를 경우 상류가 발생하는 경사(So<Sc)
② 한계경사(critical slope) : 등류로 흐를 경우 이 되는 경사 (So=Sc)
③ 급경사(steep slope) : 등류로 흐를 경우 사류가 발생하는 경사(So>Sc)
④ 수평경사(horizontal slope) : 수평인 경사 (So=0)
⑤ 역경사(adverse slope) : 수로 바닥이 높아지는 경우 (So<0) ☞ 점변류는 흐름 상태와 경사에 따라 13 가지의 수면곡선으로 분류
4. 점변류 해석
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● 수면곡선의 분류
4. 점변류 해석
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● 수면곡선의 분류
• 완경사 수면곡선
• 급경사 수면곡선
4. 점변류 해석
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● 수면곡선의 분류
• 한계경사 수면곡선
• 수평 및 역경사 수면곡선
4. 점변류 해석
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● 점변류의 기본방정식
• 검사체적 상, 하류면에서의 총 에너지수두
4. 점변류 해석
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● 점변류의 기본방정식
• 수로바닥의 높이 변화 dz=-Sodx를 적용하면
또는
4. 점변류 해석
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● 점변류의 기본방정식
• 광폭(b≫y), 직사각형수로(Rh≈y)의 기본방정식
(a)
(b)
- (a)와 (b)로부터
4. 점변류 해석
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● 점변류 수면곡선형
4. 점변류 해석
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● 완경사 수로상의 수면곡선(So<Sc)
4. 점변류 해석
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● 급경사 수로상의 수면곡선(So>Sc)
4. 점변류 해석
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● 한계경사 수로상의 수면곡선(So=Sc)
4. 점변류 해석
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● 수평경사(So=0) 및 역경사 수로상의 수면곡선(So<0)
4. 점변류 해석
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● 수면곡선의 경계조건
• 실제 흐름이 등류수심, 한계수심 및 수로바닥에 접근할 경우
① 등류수심에 접근하는 경우 : 이 경우 y=yn이 되므로 기본식에서 오른쪽 항의 분자가 0이 되므로
dx/dy=0이 되어 수심의 변화가 없게 되므로 등류수심에 점근.
② 한계수심에 접근하는 경우 :
이 경우 y=yc가 되므로 기본식에서 오른쪽 항의 분모가 0이 되므로
dx/dy=∞이 되어 수면경사가 무한대가 되므로 한계수심과 직교.
③ 수심이 깊어지는 경우 :
이 경우는 y→∞로 기본식에서 dy/dx=So가 된다. 즉, 수심의 증가가
하상경사와 같으므로 수면은 수평을 유지하게 된다.
4. 점변류 해석
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● 수면곡선의 경계조건 ④ 수로바닥에 접근하는 경우 : 이 경우 y=0이 되므로 기본식에서 dy/dx=∞/∞가 되어 부정이 된다.
따라서 기본식을 다음과 같이 변형시키면
등류수심 및 한계수심은 0이 아니므로 결국 y=0이면 dy/dx=∞가 되어
수로바닥과 직교하는 형태가 된다.
4. 점변류 해석
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● 통제단면 ① 상류통제단면(upstream control section)
② 하류통제단면(downstream control section)
③ 인위적 통제단면(artificial control section)
- 상류 : 표면파가 상류로 전파 → 하류통제 → 상류방향으로 계산
- 사류 : 표면파가 하류로 전파 → 상류통제 → 하류방향으로 계산
4. 점변류 해석
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● 복합수로
4. 점변류 해석
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● 수면곡선계산 방법
• 도식적분법(graphical-integration method) :
점변류 기본방정식을 도식적으로 적분하여 수면곡선을 계산하는 방법
• 직접적분법(direct integration) :
점변류 기본방정식을 직접 적분하여 수면곡선을 계산하는 방법
- Bresse방법 : 광폭 직사각형단면 수로에만 적용
- Chow방법 : 자연하천단면과 같은 임의 단면에 적용
• 축차계산법(step method) :
수로를 짧은 구간으로 나누어 한 지점으로부터 다른 지점으로 단계적
으로 수면곡선을 계산하는 방법
- 직접축차계산법(direct step method) : 단면형이 일정한 대상수로
- 표준축차계산법(standard step method) : 자연하천과 같은 하천
5. 점변류의 수면곡선계산
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● 직접축차계산법(direct step method)
• 두 단면 ①과 ②에서의
총 에너지수두를 적용
5. 점변류의 수면곡선계산
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● 직접축차계산법(direct step method)
• 두 단면 ①과 ②에서의
총 에너지수두를 적용
5. 점변류의 수면곡선계산
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● 직접축차계산법(direct step method)
• 예제 7.9
5. 점변류의 수면곡선계산
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● 표준축차계산법(standard step method)
• 두 단면에서의 기준면에서
수면까지의 높이를 Z1, Z2
5. 점변류의 수면곡선계산
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● 표준축차계산법(standard step method)
• 예제 7.10
5. 점변류의 수면곡선계산
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