Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 1
ENTROPYENTROPY
อสมการของคลอเซียสอสมการของคลอเซียส ((Clausius InequalityClausius Inequality))
อสมการของคลอเซียสมีรูปแบบเปน
0≤∫ TQδ
“อินทิเกรทครบวงรอบของวัฎจักรของ dQ/T นั้นจะตองนอยกวาหรือเทากับศูนยเสมอ”
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 2
การพิสูจนอสมการของคลอการพิสูจนอสมการของคลอเซียสเซียส
CRsysrevC dEQWWW −=+= δδδδ
SYSTEMδWsys
HE
δWrev
δQ
δQR
T
เครื่องจักรความรอนยอนกลับไดเครื่องจักรความรอนยอนกลับได
จะได
TT
TT
RR
out
in
out
in
=
=
δδ
หรือTQ
TQ
R
R δδ=
CRC dETQTW −=δδดังนั้น
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 3
เมือ่ทํางานเมือ่ทํางานเปนวัฎเปนวัฎจักรจักรจะได
∫ ∫ ∫−= cRC dETQTW δδ
∫=TQTW RCδδหรือ
•เมื่อระบบรวมรับความรอนจากแหลงเดียว•งานนี้จึงไมสามารถเปน Work Output ไดdWC ตองเปนลบหรือศูนย
สรุปสรุป
จาก
∫=TQTW RCδδ
δWC นอยกวาหรือเทากับศูนยTR มากกวาศูนย
∫ ≤ 0TQδ
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 4
กระบวนการยอนกลับไดกระบวนการยอนกลับได
ถาระบบนี้ยอนกลับไดแบบภายใน
WC = -WC
∫ = 0revint,T
Qδ
ถาระบบยอนกลับไมได ∫ < 0TQδ
ตัวอยางตัวอยาง
เครื่องจักรความรอนรับความรอน 600 kJ จากแหลง 1000K เปล่ียนความรอนไดเปนงานสุทธิ 150kJ ท้ิงความรอน 450 kJ ใหกับแหลง 300K จงพิจารณาวาเครื่องจักรน้ีทํางานขัดกับกฎขอท่ีสอง
หรือไม ใหพิจารณาโดยใช (a) อสมการของคลอเซียส (b) หลักของคารโน
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 5
((aa)) ใชใช อสมการของคลอเซียสอสมการของคลอเซียส
พิจารณา
09.0300450
1000600
<−=−=
−=
+=
+=
∫ ∫
∫∫ ∫
kJ
TQ
TQ
TQ
TQ
TQ
TQ
TQ
L
L
H
H
LH
δδ
δδδ
rejectheatadd heat
OK
(b) (b) ใชหลักของคารโนใชหลักของคารโน
พิจารณา
threvth,
revth,
th
ηη
η
η
>
=−=−=
=−=−=
7.0100030011
3.060045011
H
L
H
L
TT
OK
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 6
เอนโทรปเอนโทรป (Entropy)(Entropy)
พิจารณากระบวนการ 2 กระบวนการ
ระบบเปล่ียนแปลงจาก A-B และ B-Aคุณสมบัติเมื่อกลับมาท่ีเดิมแลวตองไม
เปล่ียนแปลง
A
B
คุณสมบัติของระบบคุณสมบัติของระบบ
A
BA: Internal Reversible
B: Internal Reversible
∫ = 0revint,T
Qδ 01
2
2
1
=+ ∫∫BA T
QTQ δδ
∫∫∫ =−=2
1
1
2
2
1 BBA TQ
TQ
TQ δδδ ∫∫ =
2
1
2
1 BA TQ
TQ δδ
หรือ
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 7
เอนโทรปเอนโทรป
ในเมื่อ
∫revT
Q
int,
δ
∫∫ =2
1 B
2
1 A TQ
TQ δδ
แสดงวา ตองเปนคุณสมบัติ
นิยาม Entropy, S
revint,
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
TQdS δ
เอนโทรปเอนโทรป
หรือ
∫∫ =−==Δ2
1
12
2
1 revint,TQSSdSS δ
เอนโทรปเปน extensive propertyเอนโทรปตอหนวยมวล s = S/m
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 8
ขอควรจาํขอควรจาํ
• เอนโทรปเปนคุณสมบัติ
• การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปจาก 1-2 จะเทากับ S2-S1 เสมอไมวากระบวนการแบบใด
• แต S2 - S1 จะเทากับอินทิเกรท dQ/T กอตอเมื่อเปนกระบวนการยอนกลบัได
ตัวอยางตัวอยาง
ถังใบหน่ึงหุมฉนวนโดยรอบ บรรจุ อากาศ 5 kg ท่ี 15°C, 100 kPa ขดลวดความรอนไดใสเขาไปในถังเพ่ือใหความรอน กระท่ังอุณหภูมิเปล่ียนเปน 40 °C จงหาการเปล่ียนแปลงของเอนโทรปของ
กระบวนการ
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 9
วิธีทําวิธีทํา
ในเมื่อถังหุมฉนวน Q = 0 ดังนั้น
0==Δ ∫ TQS δ
เนื่องจากกระบวนการน้ียอนกลับไมได การเปล่ียนแปลงเอนโทรปตองหาจากวิธีอ่ืน
แนวคิดแนวคิด
1. เราตอง “จินตนาการ” หากระบวนการที่เปนกระบวนการยอนกลับไดภายในที่
เปล่ียนแปลงจาก 1 ไปสู 2
2. กระบวนการที่เรา “จินตนาการ” ข้ึนมาก็คือมีแหลงความรอนจากภายนอกถายเท
ความรอนใหแทน
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 10
แนวคิดแนวคิด
กระบวนการน้ีแมวาจะเปนกระบวนการ
ยอนกลับไมไดโดยรวม แตถาพิจารณาเฉพาะในระบบกระบวนการน้ีไมมีความ
ยอนกลับไมไดเกิดขึ้นภายในระบบ เพราะฉะน้ันกระบวนการน้ีจึงเปน
กระบวนการยอนกลับไดภายใน
วิธีทําวิธีทํา
ปริมาณความรอนที่ถายเทหาไดจาก
dUQdUWQ
==−
δδδ
ใหอากาศเปน ideal gas จะได dU =CV dT
kJ/Krevint,
30.0ln1
22
1
2
1
====Δ ∫∫ TTmC
TdTmC
TQS VVδ
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 11
การเปล่ียนแปลงของเอนโทรปในกรณีอุณหภมูิคงที่ จะได (T =T0 คาคงท่ี)
กรณีพิเศษกรณีพิเศษ:: กระบวนการถายเทความรอนท่ีกระบวนการถายเทความรอนท่ีอุณหภูมคิงท่ีแบบยอนกลับไดภายในอุณหภูมคิงท่ีแบบยอนกลับไดภายใน
0
2
10
2
1 0
2
1
1
TQS
QTT
QTQS
=Δ
===Δ ∫∫∫ δδδ
revint,
ตัวอยางตัวอยาง
ระหวางกระบวนการหนึ่งระบบไดถายเทความรอนออกไปเปนปริมาณ 75 kJ ใหกับส่ิงแวดลอมที่มีอุณหภูมิ 525 K จงหาการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของสิ่งแวดลอม
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 12
คําตอบคําตอบ
สมมุติใหสิ่งแวดลอมเปนแหลงความรอนซึ่ง
อุณหภูมิจะคงที่ การถายเทความรอนจึงเปนแบบการถายเทความรอนที่อุณหภูมิคงที่และ
เนื่องจากไมมีความยอนกลับไมไดเกิดข้ึนใน
สิ่งแวดลอม จึงไดวา
52575
0
+==Δ
TQS = 0.143 kJ/K
หลกัการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปหลกัการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรป
พิจารณากระบวนการ 2 กระบวนการ
1
2
2-1: Internal Reversible1-2: Reversible or Irreversible
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 13
จากอสมการของคลอจากอสมการของคลอเซียสเซียส
จะได 0≤∫ TQδ
01
2
2
1
≤+ ∫∫revint,T
QTQ δδ
211
2
1
2
SSSTQ
−=Δ=∫revint,
δแต
หลกัการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปหลกัการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรป
ดังนั้น 021
2
1
≤−+∫ SSTQδ
∫≥−2
1
12 TQSS δ
∫≥Δ2
1TQS δ
TQds δ
≥หรือ
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 14
สรุปการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปสรุปการเปลี่ยนแปลงเอนโทรป
กระบวนการยอนกลับได ∫=Δ2
1 revint,TQS δ
∫>Δ2
1TQS δกระบวนการใดๆ
เปรียบเทียบพลังงานกับเอนโทรปเปรียบเทียบพลังงานกับเอนโทรป
พลังงานท่ีเปลี่ยนแปลงของระบบปดจะเทากับ
พลังงานท่ีถายโอนระหวางระบบและ
ส่ิงแวดลอมเสมอไมวาจะเปนกระบวนการแบบ
ใด สวนเอนโทรปท่ีเปลี่ยนแปลงจะเทากับเอนโทรปท่ีถายโอน เฉพาะกระบวนการยอนกลบัไดเทานั้น
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 15
เปรียบเทียบพลังงานกับเอนโทรปเปรียบเทียบพลังงานกับเอนโทรปพลังงานจะถายโอนไดในรูปของงานและ
ความรอน สวนเอนโทรปน้ันจะถายโอนไปกับความรอนเทาน้ันน่ันคือถามีถายโอน
ความรอนจะตองมีการถายโอนเอนโทรป
เสมอแตถาการถายโอนพลังงานในรูปของ
งานจะไมมีการถายโอนเอนโทรป
เอนโทรปเอนโทรปท่ีสรางท่ีสรางขึ้นขึ้น ( (Entropy of Generation)Entropy of Generation)
จากอสมการ ∫≥Δ2
1TQS δ
สามารถเขียนไดวา
genSTQSS +=− ∫
2
1
12δ
โดย Sgen คือเอนโทรปทีส่รางขึ้น และเปนบวกเปนบวก
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 16
หลกัการเพ่ิมขึ้นของเอนโทรปหลกัการเพ่ิมขึ้นของเอนโทรป
พิจารณาระบบโดดเดี่ยว
0≥Δ isolatedSเอนโทรปของระบบโดดเดี่ยวจะเพ่ิมขึ้นเสมอ
เอนโทรปจะคงท่ีเฉพาะในกรณีกระบวนการ
เปนกระบวนการยอนกลับไดเทาน้ัน
พิจารณาระบบโดดเดี่ยวท่ีมีระบบยอยอยูภายในพิจารณาระบบโดดเดี่ยวท่ีมีระบบยอยอยูภายใน
0≥Δ+Δ surrsys SS
0≥Δ+Δ=Δ= surrsystemtotal SSSSgen
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 17
หลกัการเพ่ิมขึ้นของเอนโทรปหลกัการเพ่ิมขึ้นของเอนโทรป
สมการนี้สามารถใชไดท้ังระบบปด
และระบบเปด ซึ่งสรุปไดวา กระบวนการท่ีเกิดขึ้นของระบบใดๆ ก็ตามตองทําใหการเปลี่ยนแปลงเอน
โทรปโดยรวมมากกวาหรอืเทากับ
ศูนยเสมอ
หลกัการเพ่ิมขึ้นของเอนโทรปหลกัการเพ่ิมขึ้นของเอนโทรป
ไมมีกระบวนการยอนกลับไดในความเปน
จริง กระบวนการตางๆท่ีเกิดขึ้นน้ันลวนแตทําใหเกิดเอนโทรปเพ่ิมขึ้นท้ังส้ิน และย่ิงกระบวนการมีความยอนกลับไมไดมาก
ขึ้นเทาใดการเกิดเอนโทรปก็ย่ิงมากขึ้น
เทาน้ัน
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 18
หลกัการเพ่ิมขึ้นของเอนโทรปหลกัการเพ่ิมขึ้นของเอนโทรป
เอนโทรปของระบบและส่ิงแวดลอม
นั้นตัวใดตัวหน่ึงสามารถลดลงไดใน
ระหวางการเกิดกระบวนการ แตผลรวมของท้ังสองจึงจะตองมากกวา
ศูนย
สรุปการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปสรุปการเปลี่ยนแปลงเอนโทรป
ถาΔStotal > 0 : กระบวนการยอนกลับไมได
ถา ΔStotal = 0 :กระบวนการยอนกลับได
ถา ΔStotal < 0 : กระบวนการท่ีเปนไปไมได
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 19
การสมดุลเอนโทรปของระบบปดการสมดุลเอนโทรปของระบบปดระบบปดไมมีการถายเทมวลขามขอบเขต ดังน้ันการเปล่ียนแปลงของเอนโทรปจะ
เกิดขึ้นเน่ืองจากการสงผานหรือถายโอนเอน
โทรปเทาน้ัน
sysgen,STQSS +=− ∫
2
1
12δ
การสมดุลเอนโทรปของระบบปดการสมดุลเอนโทรปของระบบปด
การเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปของ
ระบบปดจะเทากับ ผลรวมของเอนโทรปท่ีถายเทผานขอบเขตโดยการ
ถายเทความรอน รวมกับ เอนโทรปท่ีสรางขึน้ภายในระบบเนื่องจากผลของ
ความยอนกลับไมได
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 20
พิจารณาส่ิงแวดลอมเปนแหลงสะสมพลังงานพิจารณาส่ิงแวดลอมเปนแหลงสะสมพลังงาน
ใหเกิดการถายเทความรอน n จุด แตละจุดถายเทท่ีอุณหภูมิ Tk เปนปริมาณ Qk
( ) sysgen,STQ
SSSk
ksyssys +=−=Δ ∑12
sysgen,STQ
dtdS
k
k
sys
&&
+=∑ตอหนวยเวลา
การแยกพิจารณาระบบและสิ่งแวดลอมการแยกพิจารณาระบบและสิ่งแวดลอม
พิจารณาเฉพาะระบบ ถากําหนดสภาวะไดจะหา ΔSsys ได
สําหรบัส่ิงแวดลอมถาสมมุติวาเปน
แหลงสะสมพลังงานความรอน
∑=ΔR
Rsurr T
QS คิดส่ิงแวดลอมเปนหลักคิดส่ิงแวดลอมเปนหลัก
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 21
การแยกพิจารณาระบบและสิ่งแวดลอมการแยกพิจารณาระบบและสิ่งแวดลอม
จากนั้นใชความสัมพันธ
0≥Δ+Δ=Δ= surrsystemtotal SSSSgen
อยาลมืวา
∑=ΔR
Rsurr T
QS คิดส่ิงแวดลอมเปนหลักคิดส่ิงแวดลอมเปนหลัก
ตัวอยางตัวอยาง
กระบอกสูบบรรจุน้ําในสภาพของผสมอิ่มตวัท่ี 100°C เกิดการเปลี่ยนแปลงดวยกระบวนการความดันคงท่ี ความรอน 600 kJ ถายเทออกจากน้ําสูอากาศรอบขางท่ีมีอุณหภูมิ 25°C ทําใหไอน้ําบางสวนกลั่นตัว จงหาการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของ (a)น้ํา (b) ของอากาศรอบขาง(c) กระบวนการนี้สามารถเกิดขึ้นไดจริงหรือไม
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 22
คําตอบคําตอบ (a)(a)เมื่อรักษาใหนํ้ามีความดันคงท่ีและเกิดการ
เปล่ียนสถานะของนํ้าจึงทําใหอุณหภูมิของ
นํ้าคงท่ีดวย ดังน้ันกระบวนการจึงเปนกระบวนการถายเทความรอนท่ีอุณหภูมิ
คงท่ี
)273100(600+
−==Δ
WATER
WATERWATER T
QS = -1.61 kJ/K
คําตอบคําตอบ (b)(b)
ใหอากาศเปนแหลงความรอนซ่ึงถือวา
อุณหภูมิคงท่ี ดังนั้น
)27325(600+
+==Δ
kJTQS
AIR
AIRAIR
= +2.01 kJ/K
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 23
คําตอบคําตอบ (c)(c)
การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปท้ังหมด
AIRWATERtotal SSS Δ+Δ=Δ01.261.1 +−=
= + 0.4 kJ/K
กระบวนการน้ีเปนไปไดเพราะ Sgen > 0
สมดุลยเอนโทรปของปริมาตรควบคุมสมดุลยเอนโทรปของปริมาตรควบคุมพิจารณา
CV
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 24
การสมดุลเอนโทรปของระบบเปดการสมดุลเอนโทรปของระบบเปด
อัตราการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปใน CV
= เอนโทรปท่ีถายโอนไปกบัความรอน
+ เอนโทรปท่ีขนถายเขา CV กบัมวลท่ีไหลเขา
- เอนโทรปท่ีขนถายออก CV กับมวลท่ีไหลออก
+ อัตราเอนโทรปท่ีสรางขึ้นภายใน CV
สมการการสมดุลเอนโทรปสมการการสมดุลเอนโทรป
cvgeneeiik
k SsmsmTQ
tdSd
,&&&
&+−+= ∑∑∑CV
∑=R
R
TQ
dtSd &
surr
CV
Surrounding
0≥++−= ∑∑∑R
Riiee T
QdtSd
smsmS&
&&& CVgen
Total
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 25
SteadySteady--State SteadyState Steady--Flow ProcessFlow Process
ในสภาพการไหลคงตัว
0≥+−= ∑∑∑R
Riiee T
QsmsmS&
&&&gen
สาเหตุท่ีทําใหเอนโทรปเปลี่ยนแปลงสาเหตุท่ีทําใหเอนโทรปเปลี่ยนแปลง
1. การถายเทความรอน
2. การไหลของมวลเขาหรือออกจากระบบ
3. ความยอนกลับไมได
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 26
กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปก
• ถากระบวนการเปนกระบวนการยอนกลับ
ได และไมมีการถายเทความรอน เอนโทรปของกระบวนการน้ีตองคงท่ี
• เราเรียกกระบวนการท่ีเอนโทรปคงท่ีวา
กระบวนการไอเซนโทรปก (Isentropic Process)
ขอสังเกตเกี่ยวกบัเอนโทรปขอสังเกตเกี่ยวกบัเอนโทรป
กระบวนการจะเกิดขึ้นในทิศทางท่ี
แนนอนเทานั้นไมใชวาจะเกิดขึ้นไดใน
ทุกทิศทาง และทิศทางท่ีจะเกิดขึ้นจะตองทําใหเอนโทรปท้ังหมดคือ
ระบบรวมกบัส่ิงแวดลอมเขาดวยกันมี
คามากกวาหรือเทากับศูนย
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 27
ขอสังเกตเกี่ยวกบัเอนโทรปขอสังเกตเกี่ยวกบัเอนโทรป
เอนโทรปนั้นเปนปริมาณที่ถูกสราง
ขึ้นมาไดและจะเพิ่มขึ้นเสมอสําหรับ
กระบวนการท่ีเกิดขึ้นจริงดังนั้นเอน
โทรปจึงเพิ่มขึ้นทุกขณะท่ีมีการเกดิ
กระบวนการไมวาจะเปนกระบวนการ
ใดๆก็ตาม
ขอสังเกตเกี่ยวกบัเอนโทรปขอสังเกตเกี่ยวกบัเอนโทรป
ในการสรางอปุกรณทางวิศวกรรม
จําเปนตองพิจารณาออกแบบใหมี
ความยอนกลับไมไดเกิดขึ้นนอยท่ีสุด นั่นคือตองพยายามใหเกิดเอนโทรปท่ี
สรางขึน้ ใหนอยท่ีสุดเทาท่ีจะทําได
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 28
เอนโทรปคืออะไรเอนโทรปคืออะไร ??
เอนโทรป คือความไมเปนระเบียบของโมเลกลุ
molecular disorder or molecular randomness
กฎขอท่ีสามของเทอรโมไดนามกิสกฎขอท่ีสามของเทอรโมไดนามกิส
เอนโทรปของ pure crystalline substance ท่ีอุณหภูมศิูนยองศา
สัมบูรณจะเทากับศูนย
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 29
แผนภาพแผนภาพ T T--ss
TdSQ rev=int,δ
Qint, rev= พ.ท.ใตเสนโคงของกระบวนการในแผนภาพ T-s
TT--s diagram s diagram ของวฎัจักรคารโนของวฎัจักรคารโน
สําหรับกระบวนการยอนกลับไดท่ีมี
อุณหภูมิคงท่ี จะมีเสนแสดงกระบวนการเปนเสนตรงขนานกับแกน s
สําหรับกระบวนการเอนโทรปคงท่ี (isentropic) จะเปนเสนตรงขนานแกน T
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 30
TT--s diagram s diagram ของวฎัจักรคารโนของวฎัจักรคารโน
ความสัมพันธของความสัมพันธของ Tds Tds
จากกฎขอท่ีหน่ึงพิจารณากระบวนการ
ยอนกลับไดภายในของระบบปดหยุดน่ิง
dUWQ REVINTREVINT =− ,, δδ
TdsQ REVINT =,δแต
PdVW REVINT =,δและ
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 31
ความสัมพันธของความสัมพันธของ Tds Tds
นั่นคือ TdS = dU + PdV
หรือ Tds = du + Pdv
และจาก h = u + Pv
dh = du + Pdv + vdP = Tds + vdP
นั่นคือ Tds = dh - vdP
การเปลีย่นแปลงเอนโทรปของสารบริสุทธิ์การเปลีย่นแปลงเอนโทรปของสารบริสุทธิ์
เอนโทรปท่ีเปล่ียนแปลงของสาร
บริสุทธ์ิไดแสดงคาไวในตาราง
การหาคาเอนโทรปจากตารางจะ
เปนวิธีท่ีรวดเร็วและถูกตองท่ีสุด
สําหรับรายละเอียดในการหาคาก็เหมือนกับ
คุณสมบัติตัวอื่นๆทุกประการ
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 32
การเปลีย่นแปลงเอนโทรปการเปลีย่นแปลงเอนโทรป ของสารบริสุทธิ์ของสารบริสุทธิ์
TT--s Diagram s Diagram ของน้ําของน้ํา
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 33
ตัวอยางตัวอยางถังแข็งแรงบรรจุ R-134a มวล 5 kg ท่ี 20°C, 140 kPa จากน้ัน R-134a ไดเย็นตัวลงขณะท่ีมีการคน R-134aไปพรอมๆ กันจนกระท่ังความดันของ R-134a ลดลงเหลือ 100 kPa จงหาการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของกระบวนการน้ี
ขั้นตอนขั้นตอน
P1= 140 kPa, T
1= 20 °C
ได s1= .......... kJ/kg-K, v
1= .......... m3/kg
P2= 100 kPa, v
1= v2
ได vf = ............ m3/ kg , vg = ..........m3/ kg
สภาวะ 2 เปน.................................
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 34
คําตอบคําตอบ
หาคา x2 จากfg
f
vvv
x−
= 22 = .............
fgf sxss 22 +=s2 = ............ kJ/kg
ดังนั้น S2 = m(s2 - s1) = ............ kJ
กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปกของสารบริสุทธิ์ของสารบริสุทธิ์
กระบวนการท่ีมีเอนโทรปคงท่ีจะ
เปนกระบวนการท่ียอนกลับไดและ
ไมมีการถายเทความรอน นั่นคือS1 = S2
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 35
กระบวนการท่ีเอนโทรปคงท่ีกระบวนการท่ีเอนโทรปคงท่ีกระบวนการท่ีเปนกระบวนการ
ยอนกลับไดท่ีไมมีการถายเทความรอน
จะตองมีเอนโทรปคงท่ีเสมอ
แตกระบวนการท่ีมีเอนโทรปคงท่ีไม
จําเปนท่ีจะตองเปนกระบวนการ
ยอนกลับได
ตัวอยางตัวอยาง
ไอนํ้าไหลผานเขาสูเครื่องจักรกังหันไอนํ้าท่ี
ไดรับการหุมฉนวนอยางดีท่ี 5MPa,450°C และออกท่ี 1.4MPa จงหางานท่ีไดจากเครื่องจักรกังหันไอน้ําตอหนวยมวลของ
ไอนํ้าท่ีไหลผานเครื่องจักร ถากระบวนการเปนกระบวนการยอนกลับได
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 36
ขั้นตอนขั้นตอน
P1= 5MPa, T
1= 450 °C
h1=3316.2 kJ/kg และ s=6.8186 kJ/kg-K
จากกฎขอท่ีหน่ึงจะได
PEKEHWQ Δ+Δ+Δ=−
21 hhw −=ในกรณีนี้จะได
คําตอบคําตอบเปนกระบวนการอะเดียแบติกยอนกลับได
หรือไอเซนโทรปกดังนั้น s1= s2
P2= 14MPa, s
2= s1= 6.8186 kJ/kg-K
h2= 2966.6 kJ/kg
W = (3316.2-2966.6) kJ/kg = 349.6 kJ/kg
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 37
การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของของแข็งและของเหลวการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของของแข็งและของเหลว
ในกรณีของของแข็งและของเหลวถือวาเปน
สารท่ีอัดตัวไมไดและคาความรอนจําเพาะ
สามารถประมาณไดวา Cp = Cv= C
สามารถหาการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปจาก
PdVdUTds +=
การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของของแข็งและการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของของแข็งและของเหลวของเหลว
แต dV = 0 สาํหรับของแข็งและของเหลว
ดังนั้นT
cdTTduds ==
1
2lnTTCs =Δ
หรือ
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 38
ตัวอยางตัวอยาง
นําแทงเหล็กมวล 50 kg มอีุณหภูมิ 500 K ไปท้ิงในแมน้ําท่ีอุณหภูมิ 285 K แลวปลอยจนกระท่ังแทงเหล็กน้ันถึงจุดสมดุลยความรอน สมมุตวิาคาความรอนจําเพาะของ
แทงเหล็กเทากับ 0.45 kJ/(kg-K)
ตัวอยางตัวอยาง
จงหา การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของ
(a) แทงเหล็ก
(b) แมน้ํา
(c) การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของกระบวนการ
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 39
คําตอบคําตอบ (a)(a)การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของเหล็กการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของเหล็ก
( )500285ln)45.0)(50(ln
1
212 ==−=Δ
TTmCssmSiron
ΔSiron= -12.65 kJ/K
เหล็ก
ปริมาณความรอนท่ีเหล็กสูญเสีย
( ) ( )50028545.05012 −⋅⋅=−= TTmCQ= -4837.5 kJ
คําตอบคําตอบ (b)(b)การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของน้ําการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของน้ํา
ปริมาณความรอนท่ีนํ้าได = เหล็กเสีย
QR= + 4837.5 k
2855.4837
==ΔR
Rsurr T
QS = +16.97 kJ/K
การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของน้ํา
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 40
คําตอบคําตอบ (c) (c) การเปลียนแปลงเอนโทรปการเปลียนแปลงเอนโทรปโดยรวมโดยรวม
การเปล่ียนแปลงเอนโทรปท้ังหมด
การเปล่ียนแปลงเหล็ก + นํ้า
97.1665.12 +−=Δ+Δ=Δ surrsystotal SSS
= 4.32 kJ/K
กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปกของของแข็งและของเหลวของของแข็งและของเหลว
สําหรับกระบวนการไอเซนโทรปก
ΔS = 0ดังน้ันสําหรับของแข็งหรือของเหลว
01
ln 2 =TTC T1 = T2หรือ
สารท่ีอัดตัวไมไดน้ัน กระบวนการท่ีเอนโทรปคงท่ีจะเปนกระบวนการท่ีมีอุณหภูมคิงท่ี
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 41
การเปลีย่นแปลงเอนโทรปของกาซอุดมคติการเปลีย่นแปลงเอนโทรปของกาซอุดมคติ
กาซอุดมคติ Pv = RT หรือ P = RT/v จาก
Tds = du + Pdv จะได
vdvR
TdTCds v +=
vdvRTdTCTds v +=
1
2
1
212 lnln
PPR
TTCsss p −=−=Δ
1
2
1
212 lnln
vvR
TTCsss v +=−=Δ
สมมุตใิหกาซอุดมคติมีสมมุตใิหกาซอุดมคติมี CCvv , C, Cpp คงท่ีคงท่ี
จะได
ทํานองเดียวกัน จาก Tds = dh - vdPdP
PRTdTCTds p −=
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 42
กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปกของกาซอุดมคติของกาซอุดมคติ
ถา ΔS = 0
1
2
1
2 lnln0vvR
TTCs v +==Δ
RRC
VV
VV
TT V −
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
1
2
1
2
1
2 lnlnln
กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปกของกาซอุดมคติของกาซอุดมคติ
หรือ v
vp
v CCC
CR
vv
vv
TT
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
2
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
k
vv
TT
v
p
CC
k =เมื่อ
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 43
กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปกของกาซอุดมคติของกาซอุดมคติ
หรือจาก
1
2
1
2 lnln0PPR
TTCs p −==Δ
1
2
1
2 lnlnPPR
TTC p =
RC
PP
TT p
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
1
2
1
2
กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปกของกาซอุดมคติของกาซอุดมคติ
ดังนั้น
p
vp
CCC
PP
TT
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
1
2
1
2
kk
PP
TT
1
1
2
1
2
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 44
กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปกของกาซอุดมคติของกาซอุดมคติ
และจาก
1
2
1
1
2
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
k
vv
TT k
k
PP
TT
1
1
2
1
2
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
k
vv
PP
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
2
1
1
2
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 45
งานที่ไดจากกระบวนการยอนกลับไดจากการไหลแบบคงตัวงานที่ไดจากกระบวนการยอนกลับไดจากการไหลแบบคงตัว
กฎขอท่ีหน่ึงสําหรับการไหลอยางคงตัว
dpedkedhwq revrev ++=−δδ
vdPdhTdsdTsqrev
−==δ
จาก vdPdhqrev −=δ
dpedkevdPwrev ++=−δ
หรือหรือ
pekevdpw rev Δ−Δ−−= ∫2
1
ในกรณีท่ีมีการเปล่ียนแปลงพลังงานจลน
และพลังงานศักยนอยมากจะได
∫−=2
1vdPw rev
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 46
การพิสูจนวาอุปกรณที่มีการไหลอยางคงตัวจะใหงานมากที่สุดการพิสูจนวาอุปกรณที่มีการไหลอยางคงตัวจะใหงานมากที่สุดหรือใชงานนอยที่สดุเม่ือทํางานแบบยอนกลับไดหรือใชงานนอยที่สดุเม่ือทํางานแบบยอนกลับได
พิจารณาเครื่องจักร 2 เครื่อง เครื่องหน่ึงทํางานแบบยอนกลับไดและอีกเครื่องหน่ึง
เปนเครื่องท่ีทํางานแบบยอนกลับไมได โดยสภาพการทํางานของเครื่องจักรท้ังสอง
ของไหลทํางานจะมีสภาวะเดียวกัน
การพิสูจนการพิสูจนจากกฎขอท่ีหน่ึงสําหรับเครื่องท้ังสองจะได
dpedkedhwq actact ++=−δδdpedkedhwq revrev ++=−δδ
revrevactact wqwq δδδδ −=−
actrevactrev qqww δδδδ −=−
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 47
การพิสูจนการพิสูจน
แต Tdsqrev =δ
actrevrev qTdsww δδδ −=−
Tq
dsT
ww actactrev δδδ−=
−
Tq
ds actδ≥กฎขอท่ีสอง
การพิสูจนการพิสูจน
ดังนั้น
0≥−T
ww actrev δδ
actrev WW δδ ≥
actrev WW ≥
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 48
สรุปการทํางานดวยกระบวนการยอนกลับไดสรุปการทํางานดวยกระบวนการยอนกลับได
อุปกรณท่ีใหงานกับเรา W > 0
Wrev > Wact
อุปกรณท่ีเราตองใหงาน W < 0
Wrev < Wact
ประสิทธิภาพอะเดียแบติกประสิทธิภาพอะเดียแบติก
เครื่องจักรทํางานภายใตกระบวนการ
ยอนกลับไดจะใหงานมากท่ีสุด หรือใชงานนอยท่ีสุดสําหรับอุปกรณท่ีตองใหงาน ดังน้ันอุปกรณท่ีทํางานภายใตกระบวนการ
ยอนกลับไดจึงเปรียบเสมือนจุดมุงหมายท่ี
วิศวกรตองการ
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 49
ประสิทธิภาพอะเดียแบติกประสิทธิภาพอะเดียแบติก
นิยาม adiabatic efficiency ขึ้นมาซ่ึงจะบอกวาเครื่องจักรท่ีสรางนัน้มีความ
สมบูรณมากนอยเพียงไร ซึ่งไมขัดกับหลักของเทอรโมไดนามิกส
บางครั้งเรียก isentropic efficiency
เครื่องจักรกังหันหรือเครื่องจักรกังหันหรือเทอรไบนเทอรไบน
( )( )isenoutin
actoutin
s
aT
hhhh
WW
−−
=
==Work Isentropic
Work Actualη
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 50
TurbineTurbine
เครื่องสูบและเครื่องอัดไอเครื่องสูบและเครื่องอัดไอ
สําหรบัเครื่องสูบ
a
sP W
W==
Work Actual
Work Isentropicη
∫ Δ≈= PvvdPws
( )12
12
hhPPv
ww
aa
sP −
−==η
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 51
เครื่องอดัไอเครื่องอดัไอ
ประสิทธิภาพไอเซนประสิทธิภาพไอเซนโทรปกโทรปกของของนอสเซิลนอสเซิล
Nozzle
22
22
s
aN V
V==
exit at KE Isentropic
exit at KE Actualη
s
aN hh
hh
21
21
−−
=η
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 52
สรุปสรุปอสมการของคลอเซียส
นิยามของเอนโทรป การกําหนดคาเอนโทรป
หลักการเพิ่มขึ้นของเอนโทรป
สิ่งท่ีทําใหเอนโทรปเปลี่ยนแปลง
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 53
สรุปสรุป
กระบวนการไอเซนโทรปก
การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของสาร
บริสุทธ์ิ ของแข็ง ของเหลวและกาซสมบูรณ
ประสิทธิภาพไอเซนโทรปก