Page 1
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 1
Chapter 7 :ENTROPY
•อสมการของคลอเซียส•นิยามของเอนโทรป การกําหนดคาเอนโทรป•หลักการเพ่ิมข้ึนของเอนโทรป•ส่ิงที่ทําใหเอนโทรปเปล่ียนแปลง•กระบวนการไอเซนโทรปก•การเปล่ียนแปลงเอนโทรปของสารบริสุทธของแข็ง ของเหลวและกาซ•ประสิทธิภาพไอเซนโทรปก
อสมการของคลอเซียสอสมการของคลอเซียส ((Clausius InequalityClausius Inequality))
อสมการของคลอเซียสมีรูปแบบเปน
0 T
Q
“อินทิเกรทครบวงรอบของวัฎจักรของ dQ/T นัน้จะตองนอยกวาหรือเทากับศูนยเสมอ”
การพิสจูนอสมการของคลอการพิสจูนอสมการของคลอเซียสเซียส
CRsysrevC dEQWWW
SYSTEM Wsys
HErev Wrev
Q
QR
T
เคร่ืองจักรความรอนยอนกลับไดเคร่ืองจักรความรอนยอนกลับได
จะไดT
T
Q
Q
T
T
Q
Q
RR
out
in
out
in
หรือT
Q
T
Q
R
R
CRC dET
QTW
ดังน้ัน
เมื่อทํางานเมื่อทํางานเปนวัฎเปนวัฎจักรจักร
จะได cRC dET
QTW
T
QTW RC
หรือ•เมื่อระบบรวมรับความรอนจากแหลงเดียว•งานนี้จงึไมสามารถเปน Work Output ไดWC ตองเปนลบหรือศูนย
สรุปสรุป
จาก T
QTW RC
WC นอยกวาหรือเทากับศนูยTR มากกวาศนูย
0T
Q 11
Page 2
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 2
กระบวนการยอนกลับไดกระบวนการยอนกลับได
ถาระบบน้ียอนกลับไดแบบภายในWC = -WC
0revint,T
Q
ถาระบบยอนกลับไมได 0T
Q
ถาระบบยอนกลับได
ตัวอยางตัวอยาง
เคร่ืองจักรความรอนรับความรอน 600 kJ จากแหลง 1000K เปลี่ยนความรอนไดเปนงานสุทธิ 150kJ ท้ิงความรอน 450 kJ ใหกับแหลง 300K จงพิจารณาวาเคร่ืองจักรน้ีทํางานขัดกับกฎขอท่ีสองหรือไม ใหพิจารณาโดยใช (a) หลักของคารโน (b) อสมการของคลอเซียส
(a) (a) ใชหลักของคารโนใชหลักของคารโน
พิจารณา
threvth,
revth,
th
7.01000
30011
3.0600
45011
H
L
H
L
T
T
Q
Q
OK
((bb) ) ใชใช อสมการของคลอเซียสอสมการของคลอเซียส
พิจารณา
09.0300
450
1000
600
kJ
T
Q
T
Q
T
Q
T
Q
T
Q
T
Q
T
Q
L
L
H
H
LH
rejectheatadd heat
OK
เอนโทรปเอนโทรป (Entropy)(Entropy)
พิจารณากระบวนการ 2 กระบวนการ
ระบบเปล่ียนแปลงจาก A-B และ B-Aคุณสมบัติเม่ือกลับมาที่เดิมแลวตองไมเปลี่ยนแปลง
AB
คุณสมบัติของระบบคุณสมบัติของระบบ
AB A-B : Internal Reversible
B-A : Internal Reversible
0revint,T
Q 01
2
2
1
BA T
Q
T
Q
2
1
1
2
2
1 BBA T
Q
T
Q
T
Q 2
1
2
1 BA T
Q
T
Q หรือ
Page 3
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 3
เอนโทรปเอนโทรป
ในเม่ือ
revT
Q
int,
2
1 B
2
1 A T
Q
T
Q
แสดงวา ตองเปนคุณสมบัติ
นิยาม Entropy, Srevint,
T
QdS
เอนโทรป
หรือ 2
1
12
2
1 revint,T
QSSdSS
เอนโทรปเปน extensive propertyเอนโทรปตอหนวยมวล s = S/m
22
ขอควรจําขอควรจํา
เอนโทรปเปนคุณสมบัติการเปล่ียนแปลงเอนโทรปจาก 1-2 จะเทากับ
S2-S1 เสมอไมวากระบวนการแบบใดแต S2 - S1 จะเทากับอินทิเกรท dQ/T กอตอเมื่อเปนกระบวนการยอนกลับได
ตัวอยางตัวอยาง
ถังใบหน่ึงหุมฉนวนโดยรอบ บรรจุอากาศ 5kg ท่ี 15°C, 100 kPa ขดลวดความรอนไดใสเขาไปในถังเพ่ือใหความรอน กระท่ังอุณหภูมิเปล่ียนเปน 40 °C จงหาการเปล่ียนแปลงของเอนโทรปของกระบวนการ
วิธีทําวิธีทํา
ในเม่ือถังหุมฉนวน Q = 0 ดังน้ัน
0 T
QS
เน่ืองจากกระบวนการน้ียอนกลับไมได การเปล่ียนแปลงเอนโทรปตองหาจากวิธีอ่ืน
แนวคิดแนวคิด
1. เราตอง “จินตนาการ” หากระบวนการที่เปนกระบวนการยอนกลับไดภายในที่เปลี่ยนแปลงจาก 1 ไปสู 2
2. กระบวนการที่เรา “จินตนาการ” ข้ึนมาก็คือมีแหลงความรอนจากภายนอกถายเทความรอนใหแทน
Page 4
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 4
แนวคิดแนวคิด
กระบวนการน้ีแมวาจะเปนกระบวนการยอนกลับไมไดโดยรวม แตถาพิจารณาเฉพาะในระบบกระบวนการน้ีไมมีความยอนกลับไมไดเกิดขึ้นภายในระบบ เพราะฉะน้ันกระบวนการน้ีจึงเปนกระบวนการยอนกลับไดภายใน
วิธีทําวิธีทํา
ปริมาณความรอนที่ถายเทหาไดจาก
dUQ
dUWQ
ใหอากาศเปน ideal gas จะได dU =CV dT
kJ/Krevint,
30.0ln1
2
2
1
2
1
T
TmC
T
dTmC
T
QS VV
กรณีพิเศษกรณีพิเศษ:: กระบวนการถายเทความรอนที่กระบวนการถายเทความรอนที่อุณหภูมิคงที่แบบยอนกลับไดภายในอุณหภูมิคงที่แบบยอนกลับไดภายใน
การเปล่ียนแปลงของเอนโทรปในกรณีอุณหภูมิคงที่ จะได (T =T0 คาคงที่)
2
10
2
1 0
2
1 revint,
1Q
TT
Q
T
QS
0T
QS 33
ตัวอยางตัวอยาง
ระหวางกระบวนการหน่ึงระบบไดถายเทความรอนออกไปเปนปริมาณ 75 kJ ใหกับส่ิงแวดลอมท่ีมีอุณหภูมิ 525 K จงหาการเปล่ียนแปลงเอนโทรปของส่ิงแวดลอม
คําตอบคําตอบ
สมมุติใหส่ิงแวดลอมเปนแหลงความรอนซึ่งอุณหภูมิจะคงที่ การถายเทความรอนจึงเปนแบบการถายเทความรอนที่อุณหภูมิคงที่และเน่ืองจากไมมีความยอนกลับไมไดเกิดข้ึนในสิ่งแวดลอม จึงไดวา
KkJT
QS /143.0
525
75
0
หลักการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปหลักการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรป
พิจารณากระบวนการ 2 กระบวนการ
12
2-1: Internal Reversible1-2: Reversible or Irreversible
Page 5
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 5
จากอสมการของคลอจากอสมการของคลอเซียสเซียส
จะได 0 T
Q
01
2
2
1
revint,T
Q
T
Q
21
1
2
1
2 revint,
SSST
Q
แต
หลักการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปหลักการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรป
ดังนั้น 021
2
1
SST
Q
2
1
12 T
QSS
2
1T
QS
T
Qds
หรือ 44
สรุปการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปสรุปการเปลี่ยนแปลงเอนโทรป
กระบวนการยอนกลับได 2
1 revint,T
QS
2
1T
QS
กระบวนการใดๆ
เปรียบเทียบพลังงานกับเอนโทรปเปรียบเทียบพลังงานกับเอนโทรป
พลังงานที่เปล่ียนแปลงของระบบปดจะเทากับพลังงานที่ถายโอนระหวางระบบและส่ิงแวดลอมเสมอไมวาจะเปนกระบวนการแบบใด สวนเอนโทรปที่เปล่ียนแปลงจะเทากบัเอนโทรปที่ถายโอน เฉพาะกระบวนการยอนกลับไดเทาน้ัน
เปรียบเทียบพลังงานกับเอนโทรปเปรียบเทียบพลังงานกับเอนโทรป
พลังงานจะถายโอนไดในรูปของงานและความรอน สวนเอนโทรปน้ันจะถายโอนไปกับความรอน น่ันคือถามีถายโอนความรอนจะตองมีการถายโอนเอนโทรปเสมอแตถาการถายโอนพลังงานในรูปของงานจะไมมีการถายโอนเอนโทรป
เอนโทรปเอนโทรปที่ที่เกิดข้ึนเกิดข้ึน ( (Entropy of Generation)Entropy of Generation)
จากอสมการ 2
1T
QS
สามารถเขียนไดวา
genST
QSS
2
1
12
โดย Sgen คือเอนโทรปท่ีเกิดข้ึน และเปนบวกเปนบวก
55
Page 6
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 6
หลักการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปหลักการเพิ่มขึ้นของเอนโทรป
พิจารณาระบบโดดเด่ียว0 isolatedS
เอนโทรปของระบบโดดเด่ียวจะเพิ่มข้ึนเสมอเอนโทรปจะคงที่เฉพาะในกรณีกระบวนการเปนกระบวนการยอนกลับไดเทาน้ัน
พิจารณาระบบโดดเดี่ยวที่มีระบบยอยอยูภายในพิจารณาระบบโดดเดี่ยวที่มีระบบยอยอยูภายใน
0 surrsys SS
0 surrsystemtotal SSSSgen 66
หลักการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปหลักการเพิ่มขึ้นของเอนโทรป
สมการนี้สามารถใชไดท้ังระบบปดและระบบเปด ซ่ึงสรุปไดวา กระบวนการท่ีเกิดข้ึนของระบบใดๆ ก็ตามตองทําใหการเปล่ียนแปลงเอนโทรปโดยรวมมากกวาหรือเทากับศูนยเสมอ
หลักการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปหลักการเพิ่มขึ้นของเอนโทรป
ไมมีกระบวนการยอนกลับไดในความเปนจริง กระบวนการตางๆที่เกิดขึ้นนัน้ลวนแตทาํใหเกิดเอนโทรปเพ่ิมขึ้นทั้งสิ้น และยิ่งกระบวนการมีความยอนกลับไมไดมากขึ้นเทาใดการเกิดเอนโทรปก็ยิ่งมากขึ้นเทานั้น
หลักการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปหลักการเพิ่มขึ้นของเอนโทรป
เอนโทรปของระบบและสิ่งแวดลอมนั้นตัวใดตัวหนึ่งสามารถลดลงไดในระหวางการเกิดกระบวนการ แตผลรวมของทั้งสองจึงจะตองมากกวาศูนย
สรุปการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปสรุปการเปลี่ยนแปลงเอนโทรป
ถาStotal > 0 : กระบวนการยอนกลับไมได
ถา Stotal = 0 :กระบวนการยอนกลับได
ถา Stotal < 0 : กระบวนการที่เปนไปไมได
Page 7
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 7
การสมดุลเอนโทรปของระบบปดการสมดุลเอนโทรปของระบบปด
ระบบปดไมมีการถายเทมวลขามขอบเขต ดังน้ันการเปล่ียนแปลงของเอนโทรปจะเกิดขึ้นเน่ืองจากการสงผานหรือถายโอนเอนโทรปเทาน้ัน
sysgen,ST
QSS
2
1
12
55
การสมดุลเอนโทรปของระบบปดการสมดุลเอนโทรปของระบบปด
การเปล่ียนแปลงของเอนโทรปของระบบปดจะเทากับ ผลรวมของเอนโทรปท่ีถายเทผานขอบเขตโดยการถายเทความรอน รวมกับ เอนโทรปท่ีสรางข้ึนภายในระบบเนื่องจากผลของความยอนกลับไมได
พิจารณาสิง่แวดลอมเปนแหลงสะสมพลงังานพิจารณาสิง่แวดลอมเปนแหลงสะสมพลงังาน
ใหเกิดการถายเทความรอน n จุด แตละจุดถายเทที่อุณหภูมิ Tk เปนปริมาณ Qk
sysgen,ST
QSSS
k
ksyssys 12
sysgen,ST
Q
dt
dS
k
k
sys
ตอหนวยเวลา
การแยกพิจารณาระบบและสิ่งแวดลอมการแยกพิจารณาระบบและสิ่งแวดลอม
สําหรับส่ิงแวดลอมถาสมมุติวาเปนแหลงสะสมพลังงานความรอน
R
Rsurr T
QS คิดส่ิงแวดลอมเปนหลักคิดส่ิงแวดลอมเปนหลัก
การแยกพิจารณาระบบและสิ่งแวดลอมการแยกพิจารณาระบบและสิ่งแวดลอม
จากน้ันใชความสัมพันธ0 surrsystemtotal SSSSgen
อยาลืมวา
R
Rsurr T
QS คิดส่ิงแวดลอมเปนหลักคิดส่ิงแวดลอมเปนหลัก
66
ตัวอยาง
กระบอกสูบบรรจุนํ้าในสภาพของผสมอิ่มตัวที่ 100°C เกิดการเปลี่ยนแปลงดวยกระบวนการความดันคงที่ ความรอน 600 kJ ถายเทออกจากนํ้าสูอากาศรอบขางที่มีอุณหภูมิ 25°C ทําใหไอนํ้าบางสวนกล่ันตัว จงหาการเปล่ียนแปลงเอนโทรปของ (a)นํ้า (b) ของอากาศรอบขาง(c) กระบวนการน้ีสามารถเกิดข้ึนไดจริงหรือไม
Page 8
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 8
คําตอบ (a)
เม่ือรักษาใหนํ้ามีความดันคงที่และเกิดการเปล่ียนสถานะของนํ้าจึงทําใหอุณหภูมิของนํ้าคงที่ดวย ดังน้ันกระบวนการจึงเปนกระบวนการถายเทความรอนที่อุณหภูมิคงที่
KkJT
QS
WATER
WATERWATER /61.1
)273100(
600
คําตอบ (b)
ใหอากาศเปนแหลงความรอนซึ่งถือวาอุณหภูมิคงที่ ดังน้ัน
KkJkJ
T
QS
AIR
AIRAIR /01.2
)27325(
600
คําตอบ (c)
การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปทั้งหมด
KkJ
SSS AIRWATERtotal
/4.0
01.261.1
กระบวนการน้ีเปนไปไดเพราะ Sgen > 0
สมดุลยเอนโทรปของปริมาตรควบคุม
พิจารณา
CV
การสมดุลเอนโทรปของระบบเปดการสมดุลเอนโทรปของระบบเปดอัตราการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปใน CV
= เอนโทรปทีถ่ายโอนไปกับความรอน
+ เอนโทรปทีข่นถายเขา CV กับมวลที่ไหลเขา
- เอนโทรปทีข่นถายออก CV กับมวลที่ไหลออก
+ อัตราเอนโทรปที่สรางขึ้นภายใน CV
สมการการสมดุลเอนโทรปสมการการสมดุลเอนโทรป
cvgeneeiik
k SsmsmT
Q
td
Sd,
CV
R
R
T
Q
dt
Sd surr
CV;
Surrounding;
Page 9
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 9
สมการการสมดุลเอนโทรปสมการการสมดุลเอนโทรป
พิจารณาสิ่งแวดลอมเปนหลัก
0 R
Riiee T
Q
dt
SdsmsmS
CV
gen
CVmisimese
77
SteadySteady--State SteadyState Steady--Flow ProcessFlow Process
ในสภาพการไหลคงตัว
0 R
Riiee T
QsmsmS
gen
0CV dt
Sd
สาเหตุที่ทําใหเอนโทรปเปล่ียนแปลงสาเหตุที่ทําใหเอนโทรปเปล่ียนแปลง
1. การถายเทความรอน
2. การไหลของมวลเขาหรือออกจากระบบ
3. ความยอนกลับไมได
กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปกถากระบวนการเปนกระบวนการยอนกลับได และไมมีการถายเทความรอน เอนโทรปของกระบวนการน้ีตองคงที่
เราเรียกกระบวนการที่เอนโทรปคงที่วากระบวนการไอเซนโทรปก (Isentropic Process)
ขอสังเกตเกี่ยวกับเอนโทรปขอสังเกตเกี่ยวกับเอนโทรป
กระบวนการจะเกิดข้ึนในทิศทางท่ีแนนอนเทานั้นไมใชวาจะเกิดข้ึนไดในทุกทิศทาง และทิศทางท่ีจะเกิดข้ึนจะตองทําใหเอนโทรปท้ังหมดคือระบบรวมกับสิ่งแวดลอมเขาดวยกันมีคามากกวาหรือเทากับศูนย
ขอสังเกตเกี่ยวกับเอนโทรปขอสังเกตเกี่ยวกับเอนโทรป
เอนโทรปนั้นเปนปริมาณท่ีถูกสรางข้ึนมาไดและจะเพิ่มข้ึนเสมอสําหรับกระบวนการท่ีเกิดข้ึนจริงดังนั้นเอนโทรปจึงเพิ่มข้ึนทุกขณะท่ีมีการเกิดกระบวนการไมวาจะเปนกระบวนการใดๆก็ตาม
Page 10
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 10
ขอสังเกตเกี่ยวกับเอนโทรปขอสังเกตเกี่ยวกับเอนโทรป
ในการสรางอุปกรณทางวิศวกรรมจําเปนตองพิจารณาออกแบบใหมีความยอนกลับไมไดเกิดขึ้นนอยที่สุด นั่นคือตองพยายามใหเกิดเอนโทรปที่สรางขึ้น ใหนอยที่สุดเทาที่จะทาํได
เอนโทรปคืออะไรเอนโทรปคืออะไร ??
เอนโทรป คือความไมเปนระเบียบของโมเลกุล
molecular disorder or molecular randomness
กฎขอที่สามของเทอรโมไดนามิกสกฎขอที่สามของเทอรโมไดนามิกส
เอนโทรปของ pure crystalline substance ที่อุณหภูมิศูนยองศา
สัมบูรณจะเทากับศูนย
แผนภาพแผนภาพ T T--ss
TdSQ revint,
Qint, rev= พ.ท.ใตเสนโคงของกระบวนการในแผนภาพ T-s
TT--s diagram s diagram ของวัฎจักรคารโนของวัฎจักรคารโน
สําหรับกระบวนการยอนกลับไดที่มีอุณหภูมิคงที่ จะมีเสนแสดงกระบวนการเปนเสนตรงขนานกับแกน s
สําหรับกระบวนการเอนโทรปคงที่ (isentropic) จะเปนเสนตรงขนานแกน T
TT--s diagram s diagram ของวัฎจักรคารโนของวัฎจักรคารโน
Page 11
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 11
TT--s diagram s diagram ของวัฎจักรคารโนของวัฎจักรคารโน ความสัมพันธของความสัมพันธของ Tds Tds
จากกฎขอที่หน่ึงพิจารณากระบวนการยอนกลับไดภายในของระบบปดหยุดน่ิง
dUWQ REVINTREVINT ,,
TdsQ REVINT ,แตPdVW REVINT ,และ
ความสัมพันธของความสัมพันธของ Tds Tds
น่ันคือ TdS = dU + PdV
หรือ Tds = du + Pdv
และจาก h = u + Pv
dh = du + Pdv + vdP = Tds + vdP
น่ันคือ Tds = dh - vdP 88
88
การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของสารบริสุทธิ์การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของสารบริสุทธิ์
เอนโทรปที่เปลี่ยนแปลงของสารบริสุทธิ์ไดแสดงคาไวในตาราง
การหาคาเอนโทรปจากตารางจะเปนวิธีที่รวดเร็วและถูกตองที่สุด
สําหรับรายละเอียดในการหาคาก็เหมือนกับคุณสมบัติตัวอื่นๆทุกประการ
การเปล่ียนแปลงเอนโทรปการเปล่ียนแปลงเอนโทรป ของสารบริสุทธ์ิของสารบริสุทธ์ิ ตัวอยาง
ถังแขง็แรงบรรจุ R-134a มวล 5 kg ที่ 20°C, 140kPa จากนั้น R-134a ไดเย็นตวัลงขณะที่มีการคน R-134aไปพรอมๆ กันจนกระทั่งความดันของ R-134a ลดลงเหลือ 100 kPa จงหาการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของกระบวนการนี้
Page 12
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 12
ขั้นตอน
P1 = 140 kPa, T1 = 20 °C (Table A-11)=>Superheat
ได s1 = 1.0624 kJ/kg-K, v1 = 0.16544m3/kg (A/12)
P2 = 100 kPa, v1 = v2 (A-11)
ได vf = 0.0007259m3/ kg , vg = 0.19254m3/ kg
สภาวะ 2 เปน Sat. Mixture
ได sf = 0.07188 kJ/ kg-K , sg = 0.95183 kJ/ kg-K
คําตอบ
หาคา x2 จาก 8587.022
fg
f
v
vvx
KkJsxss fgf /8275.022
ดังน้ัน S2 = m(s2 - s1) = -1.1745 kJ #
กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปกของสารบริสุทธ์ิของสารบริสุทธ์ิ
กระบวนการท่ีมีเอนโทรปคงท่ีจะเปนกระบวนการท่ียอนกลับไดและไมมีการถายเทความรอน นั่นคือ
S1 = S2 99
กระบวนการที่เอนโทรปคงที่กระบวนการที่เอนโทรปคงที่
กระบวนการที่เปนกระบวนการยอนกลับไดที่ไมมีการถายเทความรอนจะตองมีเอนโทรปคงที่เสมอ
แตกระบวนการที่มีเอนโทรปคงที่ไมจําเปนที่จะตองเปนกระบวนการยอนกลับได
ตัวอยาง
ไอน้ําไหลผานเขาสูเคร่ืองจักรกังหันไอน้ําท่ีไดรับการหุมฉนวนอยางดีท่ี 5MPa, 450°C และออกท่ี 1.4MPa จงหางานท่ีไดจากเครื่องจักรกังหันไอน้ําตอหนวยมวลของไอน้ําท่ีไหลผานเคร่ืองจักร ถากระบวนการเปนกระบวนการยอนกลับได
ขั้นตอน
P1 = 5MPa, T1 = 450 °C
h1=3317.2 kJ/kg และ s1=6.8210 kJ/kg-K
จากกฎขอที่หนึ่งจะได
PEKEHWQ
21 hhw ในกรณีนี้จะได
Page 13
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 13
คําตอบ เปนกระบวนการอะเดียแบติกยอนกลับได หรือไอเซนโทรปกดังนั้น s1 = s2 P2 = 14MPa, s2 = s1 = 6.8210 kJ/kg-K h2 = 2967.4 kJ/kg
Table A-6
w = (3317.2-2967.4) kJ/kg = 349.8 kJ/kg
การเปล่ียนแปลงเอนโทรปของของแข็งและของเหลวการเปล่ียนแปลงเอนโทรปของของแข็งและของเหลว
ในกรณีของของแข็งและของเหลวถือวาเปนสารท่ีอัดตัวไมไดและคาความรอนจําเพาะสามารถประมาณไดวา Cp = Cv= C
สามารถหาการเปล่ียนแปลงเอนโทรปจาก
PdVdUTds 88
การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของของแข็งและของเหลวการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของของแข็งและของเหลว
แต dV = 0 สําหรับของแข็งและของเหลว
ดังนั้น
T
dTC
T
duds v
1
2lnT
TCs
หรือ1010
ตัวอยาง
นําแทงเหล็กมวล 50 kg มีอุณหภูมิ 500 K ไปทิ้งในแมน้ําที่อุณหภูมิ 285 K แลวปลอยจนกระทั่งแทงเหล็กนั้นถึงจุดสมดุลยความรอน สมมุติวาคาความรอนจําเพาะของแทงเหล็กเทากับ 0.45kJ/(kg-K)
ตัวอยาง
จงหา การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของ
(a) แทงเหล็ก
(b) แมน้ํา
(c) การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของกระบวนการ
คําตอบคําตอบ (a)(a)การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของเหลก็การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของเหลก็
KkJ
T
TmC
ssmSiron
/65.12500
285ln)45.0)(50(
ln1
2
12
เหล็ก
#
Page 14
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 14
ปริมาณความรอนท่ีเหล็กสูญเสีย
KkJ
TTmCQ
/2.4837
50028545.05012
คําตอบคําตอบ (b)(b)การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของน้ําการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของน้ํา
R
Rsurr T
QS จาก 33
PEKEUWQ
คําตอบคําตอบ (b)(b)การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของน้ําการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของน้ํา
ปริมาณความรอนท่ีน้ําได = เหล็กเสียQR= + 4837.2 k
KkJT
QS
R
Rsurr /97.16
285
2.4837
การเปล่ียนแปลงเอนโทรปของน้ํา
คําตอบคําตอบ (c) (c) การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปโดยรวมการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปโดยรวม
การเปล่ียนแปลงเอนโทรปท้ังหมดการเปล่ียนแปลงเหล็ก + น้ํา
KkJ
SSS surrsystotal
/32.4
97.1665.12
#
กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปกของของแข็งและของเหลวของของแข็งและของเหลว
สําหรับกระบวนการไอเซนโทรปกS = 0
ดังนั้นสําหรับของแข็งหรือของเหลว0
1ln 2
T
TC T1 = T2หรือ
สารท่ีอัดตัวไมไดนั้น กระบวนการท่ีเอนโทรปคงท่ีจะเปนกระบวนการท่ีมีอุณหภูมิคงท่ี
1010
การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของกาซอุดมคติการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของกาซอุดมคติ
กาซอุดมคติ Pv = RT หรือ P = RT/v จากTds = du + Pdv จะได
v
dvR
T
dTCds v
v
dvRTdTCTds v
1
2
1
212 lnln
P
PR
T
TCsss p
1
2
1
212 lnln
v
vR
T
TCsss v
สมมุติใหกาซอุดมคติมีสมมุติใหกาซอุดมคติมี CCvv , C, Cpp คงที่คงที่
จะได
ทํานองเดียวกัน จาก Tds = dh - vdP
dPP
RTdTCTds p
Page 15
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 15
กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปกของกาซอดุมคติของกาซอดุมคติ
ถา S = 0
1
2
1
2 lnln0v
vR
T
TCs v
RRC
V
V
V
V
T
TV
1
2
1
2
1
2 lnlnln
กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปกของกาซอุดมคติของกาซอุดมคติ
หรือ v
vp
v C
CC
C
R
v
v
v
v
T
T
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
2
k
v
v
T
T
v
p
C
Ck เม่ือ
1111
กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปกของกาซอุดมคติของกาซอุดมคติ
หรือจาก1
2
1
2 lnln0P
PR
T
TCs p
1
2
1
2 lnlnP
PR
T
TC p
RC
P
P
T
Tp
1
2
1
2
กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปกของกาซอดุมคติของกาซอดุมคติ
ดังนั้นp
vp
C
CC
P
P
T
T
1
2
1
2
k
k
P
P
T
T1
1
2
1
2
1212
กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปกของกาซอุดมคติของกาซอุดมคติ
และจาก1
2
1
1
2
k
v
v
T
T k
k
P
P
T
T1
1
2
1
2
k
v
v
P
P
2
1
1
2
1111 1212
1313
Page 16
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 16
งานท่ีไดจากกระบวนการยอนกลบัไดจากการไหลแบบคงตัวงานท่ีไดจากกระบวนการยอนกลบัไดจากการไหลแบบคงตัว
กฎขอท่ีหนึ่งสําหรับการไหลอยางคงตัวdpedkedhwq revrev
vdPdhTds
dTsqrev
จาก vdPdhqrev
dpedkevdPwrev
88
หรือ pekevdpwrev 2
1
ในกรณีท่ีมีการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลนและพลังงานศักยนอยมากจะได
2
1vdPwrev
งานท่ีไดจากกระบวนการยอนกลับไดจากการไหลแบบคงตัวงานท่ีไดจากกระบวนการยอนกลับไดจากการไหลแบบคงตัว
การพิสูจนวาอุปกรณท่ีมีการไหลอยางคงตัวจะใหงานมากที่สุดหรือใการพิสูจนวาอุปกรณท่ีมีการไหลอยางคงตัวจะใหงานมากที่สุดหรือใชงานชงานนอยท่ีสุดเมื่อทํางานแบบยอนกลับไดนอยท่ีสุดเมื่อทํางานแบบยอนกลับได
พิจารณาเคร่ืองจักร 2 เคร่ือง เคร่ืองหนึ่งทํางานแบบยอนกลับไดและอีกเคร่ืองหน่ึงเปนเคร่ืองท่ีทํางานแบบยอนกลับไมได โดยสภาพการทํางานของเคร่ืองจักรท้ังสองของไหลทํางานจะมีสภาวะเดียวกัน
การพิสูจนการพิสูจน
จากกฎขอที่หนึ่งสําหรับเคร่ืองทั้งสองจะไดdpedkedhwq actact dpedkedhwq revrev
revrevactact wqwq
actrevactrev qqww
การพิสูจนการพิสูจน
แต Tdsqrev
actactrev qTdsww
T
qds
T
ww actactrev
T
qds act
44
การพิสูจนการพิสูจน
ดังนั้น0
T
ww actrev
actrev WW
actrev WW
Page 17
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 17
สรุปการทํางานดวยกระบวนการยอนกลับไดสรุปการทํางานดวยกระบวนการยอนกลับได
อุปกรณที่ใหงานกับเราWrev > Wact HEREV
WRev
REFREVWRev อุปกรณที่เราตองใหงาน
Wrev < Wact
ประสิทธิภาพอะเดียแบติกประสิทธิภาพอะเดียแบติก
เคร่ืองจักรทํางานภายใตกระบวนการยอนกลับไดจะใหงานมากที่สุด หรือใชงานนอยที่สุดสําหรับอุปกรณที่ตองใหงาน
ดังนั้นอุปกรณที่ทํางานภายใตกระบวนการยอนกลับไดจึงเปรียบเสมือนจุดมุงหมายที่วิศวกรตองการ
ประสิทธิภาพอะเดียแบติกประสิทธิภาพอะเดียแบติก
นิยาม adiabatic efficiency ข้ึนมาซึ่งจะบอกวาเคร่ืองจักรท่ีสรางนั้นมีความสมบูรณมากนอยเพียงไร ซ่ึงไมขัดกับหลักของเทอรโมไดนามิกส บางคร้ังเรียก isentropic efficiency
เคร่ืองจักรกังหันหรือเคร่ืองจักรกังหันหรือเทอรไบนเทอรไบน (Turbine)(Turbine)
isenoutin
actoutin
s
aT
hh
hh
W
W
Work Isentropic
Work Actual 1414
TurbineTurbine เครื่องสูบและเครื่องอัดไอเครื่องสูบและเครื่องอัดไอ(Pump & Compressor)(Pump & Compressor)
สําหรับเคร่ืองสูบa
sP W
W
WorkActual
WorkIsentropic
PvvdPws
12
12
hh
PPv
w
w
aa
sP
1515
Page 18
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 18
เครื่องอัดไอเครื่องอัดไอ (Compressor)(Compressor) ประสิทธิภาพไอเซนประสิทธิภาพไอเซนโทรปกโทรปกของของนอสเซิลนอสเซิล ( (Nozzle)Nozzle)
22
22
s
aN
V
V
exit at KE Isentropicexit at KE Actual
s
aN hh
hh
21
21
1616
PEKEHWQ
Nozzle Nozzle
สรุปบทท่ีสรุปบทท่ี 77
อสมการของคลอเซียส นิยามของเอนโทรป การกําหนดคาเอนโทรป หลักการเพิ่มข้ึนของเอนโทรป สิ่งท่ีทําใหเอนโทรปเปลี่ยนแปลง
สรุปบทท่ีสรุปบทท่ี 77
กระบวนการไอเซนโทรปก
การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของสารบริสุทธิ์ ของแข็ง ของเหลวและกาซสมบูรณ
ประสิทธิภาพไอเซนโทรปก