YOU ARE DOWNLOADING DOCUMENT

Please tick the box to continue:

Transcript
Page 1: Dynamic behavior of a cylindrical crack in a functionally graded interlayer under torsional loading

������� ����� �� � ������ ���� � ��� �� ������������� � ��� ��� ��� ��� �� ������ �������

����� �� �� �� � �� ��� ���� ������ ���� �

� ���������� ��� ������ ��� �������� ������������ ������� ����������� ��� ���������� �� !"#� �$�� %�&����� �������� ��� ������ '�������� ��� ������ ( ����� ������� $�������� )""" "� *����+� ����&��� ( ���

���� !" ��� !###

��������

$� ��� ��� � � ���� �� � ������ ���� � ��� ������ �� � ������������ � ��� ��� ��� %&�'( ��� ��� ��)�

�)� ���*��� ������ ��������� �������� ������ � ��� ���+��� �� � �� ������ ������ ������� �� ������ �� ,

�� ������� ��� � ���� ������ �� � &�' ��� ��� � ������ �� �� � ������������ ��)� ��� �� � �)�

���*��� ������ �� ,�� ��*� ������ � ���� � ���� �� - �� ���� �� � ������� ���� �� .������ )�� � ����� ���

� �� �� � ������ ������ �� �������� ������ ��� &�� � ���� �� � ����� ��� , ������� ���� �� .������ ��

�� ����� ��� ������ ��� � ������� �� �� �������� ����� %�/$&( �� ���� ������� �� � ��� ���� ������ ��0

� ���� ����.�� , �/$& �� ����� �� �� ������ �� � ��� ��� �� ��� ��� ��� �� � ������ ���� ������

)����� ������������ , ��1���� �� � � ��� ��������� � &�' ��� ��� ������� ��� � ����� ��������� ��

� ��+������ ��� ��� � �� ��� � *������ $� �� ����� ����� �� � ���� �� ��� ����� � &�' � ������ �

�/$& ��� � � ���� ����� � !##2 3���� /���� ���� 4�� ���� � ���

,������- &����������� � ��� ��� ����5 ������� �� �� �������� ����� 5 ������ ���� � ���5 ,� ������ ������

� ���� ������

, ��� ��� �� ������������ � ��� ��� ���� %&�'�( �� � � � �)��� ������ �� ��� �� �� ,���� ����� � &�'� �� ���� ���������� ��� �� �� �� ��� ��� ��� �� ����� �������� ����� �������� �� ������ ��� � ��� �� ���� 6�)� � ��� ���� �� ��� ���� ���� � ���� �� �)� ������ , �� ���� ������ �� ��� � &�'� � ����������� )�� �� ��� ��� � �� ����� ���� ������������� ,�� ���������� �� � � �� ��1��� �� �� �������� ����� �� ,� ��� �������� ������ ��� )� � �� �� ��� �� �� ��� �� �� ,� )� �� ��� �� ��� *��� � ��� �� � ��) � ����� �� 3 ����� %2778(� ,�����)� %2778( ��� ���� � ��� %!##2(� $� )��� � �����9�� �� �� ��)� ��� ���� � �) � ����� ) ����� �� � ������� � ���� ������� �� &�'��4���� �� ������ ������� 4������� %27"8( ��� ������ � � ��� � ��������� �� ���� )�� ���������

$�� �������� ��� ��� �� /����� ��� /� ���� � :; %!##2( "<":="<;8

)))����� ����>�����>�+�����

� �� �������� ���� � ,��? @20":!0<<80!!!:5 ��*? @20":!0<<808:2:�

�.���� �������- )��A+��� ��� ���� %���� ���(�

##!#0"B;:>#2>C 0 � � ��� ���� � !##2 3���� /���� ���� 4�� ���� � ���

D$$? /##!#0"B;: %#2 (###<B0<

Page 2: Dynamic behavior of a cylindrical crack in a functionally graded interlayer under torsional loading

�� ���� ������ ������� ��� ���� ��� '���� %277<>2778( � ��� � -��� � ��� � ��������� �� � ���0������� ��� ��� ��� �� �������� �������� ���� � ��� %277;(� �� � �� ���� �� �� ��� ���������� �� � �������� ��� ��� )�� � ��� ��� ���������� �� � ������� �� ������ $� ��� � ����� ������������ �� ���� ��� ��� �� ������ ���� � ���� �� �� ��� ) �� �� �� )�� ������ �� ���������� E���� ��� ������)��9 %277;( ������ � -��� � ��� ���+��� �� �� �������� �� ���������� �� �� ��� ��� �� � &�' ��)� �)� ��������� �������� ������� ��� ����� )�� �� ��� ��0)� � � %�� ��� ���� 2777�5 �� � ���� 2777�( ������ � � ������� ������ �� �� &�' ��� �� � 0��� ���� &�' )�� � ����0���� � ��� ���+��� �� �� ������ �������$� � � ��� ��� � � ���� �� � ������ ���� � ��� ������ �� � &�' ��� ��� ��)� �)�

���*��� ��������� �������� ������ � ��� ���+��� �� � �� ������ ������ ������� �� ������ �� ������� ��� � �)� ������ �������� ��������� ������ � � � ����� ����� � ��� �� ������&�' ��� ��� � �� ������� ��� � ���� ������ �� � &�' ��� ��� �� � ������������ ��)���� �� � �)� ���*��� ��������� �������� ������ �� � ���� ����� ��� � *� ��� ������ ����-��� �� ������ 4����� ��� �� �� �����9� ���� �� � �� ��� �� ��������� �� ���������� ��������� ���������� �� � ����� ���� �� � ���� ��� � ������ &� *����� �� -� 0 ���� �� �������� ��� ������ ����� � � ��� ���������� ��� ��)� � -� ��� ��� �*� ,�� ��� ��� �� �� �� �� � �� � ������ ������� ��)� � -� ��� ��� �* ��� ���� � � �� �� � � ������ ������� �� �-� �� ��� � �������� $� �� � ��� ��� ��� ���� � �� �� ���� ��� � -� ��� ��� �* �� ����0 ������ � �� � � �������� �� � �������� ��� � *� ��� ����� '��� ������ %4����� ������ 27;75 ������ ��� F���� � 277:5 ���� � ���� 277;5 ���� ��� ���� 2777( �� ��)� ��� ���� ���� �� �������� � ����������� ����� �����-������ ��1��� � �� ��� ������������� �� � -� 0 ���� �� ���������� 6�)� � � G�� �� � ���������� ��� ��� �� �������� � ���� ����� �� � �������� ��� ��� �� ��� �� �� ���,� ���� � � ��� � ���� ) �� � ������ ��� &�� � ���� �� � ����� �� %/������ 27"!( ���

��� ���� � ����������� ������ ��������� , ��*� ������ � ���� � ���� �� - �� ���� �� � ������� ���� �� .������ )�� � ����� ��� � �� �� � ������ ������� , ������� ������� ���� �� .�������� �� ����� ��� ������ �����)��� � ���� ������ �� 3 ����� %27"8(� 4 ��� ���� ������ ��0� ���� ����.� ��� ��� �� '��� ��� ��� %27BB( �� ����.����� ��� �� ������ � ������� �� ���������� ����� %�/$&( �� � ������� ������� , ������������� ����� � ��)� � �������� �� ���� ��1���� �� � ����� ��������� �� � ��+������ ��� ��� � �� ���� � � ��� ��������� ��� �&�' ��� ��� ������� �� � �/$&�

� ����������� �� ��� �������

4� ��)� �� &��� 2� ������ ��� �)� ������ �������� ��������� ������ � %��� ���0$ ��� ��� ���0$$$( � � ����� ����� � ��� �� ������ &�' ��� %��� ���0$$(� '�� ���0$ ��� ��� ���0$$$ � ��0�*��� ��� ��-����� ���� ��� �� ��� ��� � �� ��� � �������� ��� ����� �� �2� �2 ��� �:� �:� ) ��� � �� ������� ��� � �� � ���� ������� '�� ���0$$$ �� �� � ������ �� � ��-��� �� � ������� ������ , &�' ��� ������ ��� �� � ������� �� �� � ��� ��� ��� ��� � �� ��� � ������ ���� � ��

�!��� � �#��� �!��� � �#�

�� �2�

& �� � ���������� ���������� �� � ��� ��� � �� ��� �� � ��� ���� � � � ��� � � �� ���

�!��� � �#�� � �2� �!��� � �#�

� � �2�

�!��� � �#�� � �:� �!��� � �#�

� � �:��!�

"<"< (/ %� �� ��/ 0 '����������� ������ $���� ��� $��������� # 12"")3 454#645 7

Page 3: Dynamic behavior of a cylindrical crack in a functionally graded interlayer under torsional loading

� �� ��� � �#� �#� � ��� � ��� � �� ���� ��

�# � �2���� �# � �2��

��

� � ����:��2�� ��������� � ����:��2�� ��������

�:�

4���� ��� � ������ ���� � ��� �� ����� & ��� ���� !� �� ������ �� � &�' ��� ��� %&��� 2(� 6 �) ���� ������ � '�� $$$ � ��� � ����� &� ����������� ) ����� ��� � � ��� �� ���� � ���+��� �� �*������ �� �� ������ ������ ������� ��������� ) ���� �� � 6������ ���� ��� ������������ � ������������ �� �� �� ���� �� ����� �� ����� � � # ����� ������ ��� � ��� �������� �� ��� ���� � ���� �������� ��� ������� ��������� ����� � ��� �� �� �������� ����� �� �� *� ����� ������ ����� � �� �� ������ �� � �����H�� � ��� ������� ���������� �� � ������ ���� ���� ��� ������ ��� �� ��� ���� � ����������

��� � ���� �� �� � ������������ ) ����� ���� � 2� !� : � �� ��� ���� $� $$ ��� $$$� ������������ � � ���� � ���� , ����������� �� �� ��������� ��� ��� ��� � �� �����)�?

����� � ���

��� ����� � ��

���

� �� � 2� !� :� �<�

, ��� ���� .������� �� ������ ���

�!�

��!� 2

���

��� �

�!� �!�

��!� �

�!�

��!� � 2� :� �8�

�!�!��!

� 2� ��

��!��

� 2� ��!

�! � �!�!��!

� �#�#����

�!�!��!

� �B�

, ���������� ���������� �� � ��� ���� �

�2 ��� �� �� � � �! ��� �� �� �� �� � � � �� �"�

�����2 ��� �� �� � � �����! ��� �� �� �� �� � � � �� �;�

�! ��� �� �� � � �: ��� �� �� �� �� � � � �� �7�

&��� 2� 4 ������ ���� � ��� �� �� &�' ��� ��� �

(/ %� �� ��/ 0 '����������� ������ $���� ��� $��������� # 12"")3 454#645 7 "<"8

Page 4: Dynamic behavior of a cylindrical crack in a functionally graded interlayer under torsional loading

�����! ��� �� �� � � �����: ��� �� �� �� �� � � � �� �2#�

�����! ��� �� �� � � �����! ��� �� �� �� �� � � � �� �22�, ������ � ���������� �� � � ��� �� ���� � �� �����)�?

�! ��� �� �� � � �! ��� �� �� �� � �� � � � �2!�

�����! �� �� �� � � ���������� � � �� � �2:�

� ������������� �� �������� �� ��� ������� �����

$�� ������� � ������ � ����� � ��� �-����

�� ��� �� �� �

� �

#

���� �� ����� ��� �2<�

3.�� %8( ��� %B( ��� � ���� �� ����

�!��

� �!� 2

����

� �� ��

�!� �!��

� �!� ��

!

���

� � 2� :� �28�

�!��!

� �!� 2� �

����

!

� �� 2� �

�!��! �

�!��!

� �!� �#�

!

�#������!� �2B�

&� � � ��� ������� � ��� �� &�� � � ����� ���

� �� �� �� � �� �

����

�� �� �� ���� ��� �2"�

�� �� �� �� � � 2

!�

� �

��� �� �� �� ����� ��� �2;�

� 3.�� %28( ��� %2B( ��� � ) ���� ��

�!� �� �� �� �� �!

� 2��� �� �� �� �

��� �!�

� ��!

�� 2

�!

�� �� �� �� � � #� � 2� :� �27�

�!�! �� �� �� �� �!

� 2� ��

��! �� �� �� �� �

� �!�

� �#�!

�#����� 2� �

�!

��! �� �� �� � � #� �!#�

������ ��� � ���������� ���� ��� ���������� �� �2 �� �� # ��� �: �� � �� � ��������� �� 3.�%27( ��� � *� ��� ��

�2��� �� �� � �2��� ���2��2��� #� � � �� �!2�

�:��� �� �� � �B��� ���2��:��� � � � �!!�)

�2 ���������������������! � �2�!

�2

�� �: �

��������������������! � �:�!

�:

�� �!:�

��� �� �� �� � � � ����-� E��� ��������� �� � - �� ��� ����� ������ ���������

"<"B (/ %� �� ��/ 0 '����������� ������ $���� ��� $��������� # 12"")3 454#645 7

Page 5: Dynamic behavior of a cylindrical crack in a functionally graded interlayer under torsional loading

, �������� �� 3.� %!#( )��� � ���� �� �)� ������ ����� , - �� �� �� �� � � �� ��� � ����� ���� � � �� !� , - �� ��� ������ ��� � �� ������� ��� � ���� ������ �� � ��� ��� ������ � ��� )��� ��� � ����� ��� ����)� �� �� ���� ��� ����� , ��������� �� 3.� %!#( �� ���)� ���� ��� � *� ��� �� ���-� �� �� ��

�!��� �� �� � ����!�!��� ������!�� � �:��� ������!���� � � � � �� �!<�

�!��� �� �� � ����!�<��� ������!�� � �8��� ������!���� � � � � �� �!8�

)

� � 2� �!� �! �

��������������������! � �#�!

�#

�� )� � � �� �!B�

� ������������������������������������2� �

!

� �!� �#�!

�#

�� �! � �� )� � � �� !� �!"�

& �� 3.�� %2;( ��� %!2(=%!8(� ) ��� ������ � ����������� �� � ������ ������

��2��� �� �� �

2

!�

� �

���2��� ���2��2������ ��� #� � � �� �!;�

��!��� �� �� �

2

!�

� �

������!�!��� ������!�� � �:��� ������!������� ��� � � � � �� �!7�

��!��� �� �� �

2

!�

� �

������!�<��� ������!�� � �8��� ������!������� ��� � � � � �� �:#�

��:��� �� �� �

2

!�

� �

���B��� ���2��:������ ��� � � �� �:2�

/���.������ � �� �� ��� ���� ��� ���� �� � ������ � ����� � ������ ��� � ������� � �� 3.�%<(� , �� �� ��������� ���� � ����� �� �����)�?

������2 � �22

!�

� �

���2�2��� ���!��2������ ��� #� � � �� �:!�

������! � �!�������! 2

!�

� �

�����2� ��!�����!���� � �!�

���!����!��� �� � ��2� ��!�����!����

� �!� ���!����:��� ������� ��� � � � � �� �::�

������! � �!�������! 2

!�

� �

�����2� ��!�����!���� � �!�

���!����<��� �� � ��2� ��!�����!����

� �!� ���!����8��� ������� ��� � � � � �� �:<�

������: � ��:2

!�

� �

���:�B��� ���!��:������ ��� � � � � ��� �:8�

(/ %� �� ��/ 0 '����������� ������ $���� ��� $��������� # 12"")3 454#645 7 "<""

Page 6: Dynamic behavior of a cylindrical crack in a functionally graded interlayer under torsional loading

� ���������� �� ��� �������� �������� ��������

$� � ������ ������� � ������ � ��� ��� ��� ���������� ����

��2 �

�� �� �� � � ��! �

�� �� �� �� �� � � � � �:B�

������2 ��� �� �� � � ������! ��� �� �� �� �� � � � �� �:"�

��! �

�� �� �� � � ��: �

�� �� �� �� �� � � � �� �:;�

������! ��� �� �� � � ������: ��� �� �� �� �� � � � �� �:7�

������! ��� �� �� � � ������! ��� �� �� �� �� � � � �� �<#�

��! �

�� �� �� � � ��! �

�� �� �� �� � �� � � �� �<2�

������! �� �� �� � � �������� � � �� � �<!�$� � � �� ��� � � ���� ���� �� ���� �� .������� ) - �� �-� � �����)��� ����������� ������

���������

���� �� � ��� �

�!���� �� ��

� � ��!���� �� ��

� � � �� � �<:�

,� ������������ 3.�� %!;(=%:8( ���� � ���������� ���������� %:B(=%<#( ��� � ����������� ������ �-0������ %<:(� ��� ������ � �� &�� � ��� � � ����� � ��� ������ ��� � 3.� %<2(� ) ��� ������ ��*����������� .������� �� � ��* �����)� ��������� �2��� ����!��� ��� � � � ��B��� �� �� � �� �� � ��0���)� �������� �� &������� ������������ �<��� �� ��� �8��� �� ���� 3.� %:<( ��� ����� � ������ � ���������%<!(� ) ������

�!�������! 2

!��

� �

��

2

��2��� ������ ��

� ���� ��������� ���� � � ����

��<<�

��� � ���������� � ������ ) ���� �� ��� �2��� �� � ����� �� 4�����* 4�I����� ���

� � ������

2

��2��� ������ �� � ���!

!� �<8�

) ��� ��� �� � ������� �� � �� � ���� �� .������ %<<( �� ������ ��� ���� ������ � � �� � ���� ��� ��� ,�� ) ������

�����!

!��

� �

��������

� ���� ��������� ����� ����!

!��

� �

��

2

��2��� ������ ��

�� � ������

������������ ������

� � ������!���

� �<B�

E� ����� � �� ���� �� �����=����� %�� ���� ��� E �)�� 27";(� ) ��� �

��������

� ���� ��������� ���� � !

���� ���� �

��� �<"�

������ ��� � ��������� ���� �� ��� �2��� �� � �� ��������� ����� � �� ���� �� ) ��

"<"; (/ %� �� ��/ 0 '����������� ������ $���� ��� $��������� # 12"")3 454#645 7

Page 7: Dynamic behavior of a cylindrical crack in a functionally graded interlayer under torsional loading

� �

��

2

��2��� ������ ��

�� � ������

�������� �� � !

� �

#

2

��2��� ������ ��

� �

�������� ������ �<;�

/����������� 3.�� %<8(� %<"( ��� %<;( ���� 3.� %<B(� ) ������ � ������� ���� �� .������ )�� � ������ ��

2

!�

���� ���� �

��� 2�

� ���� �� ������ ���� � � ����

��!���� �<7�

)

���� �� �� �� �

#

����!

��2��� ������ ��

� 2!

�������� ������ �8#�

, �����0����� ��������� �� ���� �� ��� � ���� � �� � �-������ �� ���� ����

� ���� ���� � #� �82�

� � ����� ������ �������� ������

&����)��� � ��� ���� ���� �� ������� ���� �� .������� %3 ������ 27"8( ��� �� ����9��� ����� �� ��� ��� �� � �����)��� � ����� ������ �� �� ������

� � � � � � �8!�� ���� �� .������� %<7( ��� %82( ��� � ) ���� ��

2

2

!

2

�� ��� � ��

���� ��� � � ����

��!���� �8:�

� ��� ��� � #� �8<�

)

���� � �� � �� � � ��� �88�

��� �� � �� � ��� �8B�

��� � �� �� �8"������� ��� � ������� ��� �� � � ��� ���� ) ����� ���

��� �� � ��� ���

2�������������2� !

� � �8;�

3*������� ��� �� �� � �� �� �� ����� �����������

��� �� � ���#

������� �87�

��� ����� � � �� ��� �� � ������������ ) ������ � ����� �� .��������

(/ %� �� ��/ 0 '����������� ������ $���� ��� $��������� # 12"")3 454#645 7 "<"7

Page 8: Dynamic behavior of a cylindrical crack in a functionally graded interlayer under torsional loading

�2

2

!

2

� �

�� ���� �� ��

���� ��

�� � ����

�#��� �B#�

�2

����� �� � #� �B2�

) � 2� !� � � � � �� � � 2� !� � � � � � � 2 ��� � � � � ���� �� � ����� ����������� �� � - ����� ����� ������ ���������

� ���!� 2!�

�� � 2� !� � � � � ��

� � ������

�� � � 2� !� � � � � � � 2�

�B!�

4�� ������� � ����� �� ���� ���� ��� .������� %B#( ��� %B2(� � �����)� �������� ��� �� ��� ����������-���� � �� �� �������� ����� �� � ������ ������ ��

��$$$� � �� � ���

� �

����������������!��� �

�������!��� �� ��� �B:�

��$$$�� � �� � ���

�� �

��������������������!�� � ��

�������!��� �� ��� �B<�

�� � �� 3.�� %:<(� %<8(� %8;( ��� %87( ��� ����� � �����)��� � �� �� �� � ����� �����������%3 ����� ��� ��� 2778(

2

������� �

�������������2� !

� ����2��� � � � 2� �� 2�

� ��������!�2

� � � ��������!�2

��

� � � � 2� �� #�

��� �B8�

) ������

��$$$� � �� � � 2

!�#�

���

� ��2� ���

� �BB�

��$$$�� � �� � 2

!�#�

���

� ���2� ���

� �B"�

& �� � ������ ��� ����

� ��� � 2

!��

�E

� ������ ��� �B;�

) E ����� � E ��)�� ��� �� ���� ������ � �/$& �� � ��� ������ ��� � ������� ��

�$$$� � �� � � 2!�#�

���

� 2

!��

�E

��2� ���

�� ��� �B7�

�$$$�� � �� � 2!�#�

���

� 2

!��

�E

���2� ���

�� ��� �"#�

"<;# (/ %� �� ��/ 0 '����������� ������ $���� ��� $��������� # 12"")3 454#645 7

Page 9: Dynamic behavior of a cylindrical crack in a functionally graded interlayer under torsional loading

, ������ ��� � � ����� ������� �� 3.�� %B7( ��� %"#( ��� � �� �� ��� �� � ��� ���� ����� ����� �� '��� ��� ��� %27BB(� &� *����� � �������� ��2� �� �� - �� ������� �� ��� ���� �������

� � �2� ���� � � #� 2� !� � � � � �"2��� � ������ ��� � � ����� ������ ��� � ��� �*������ ��������� ��

2

!��

�E

��2� ���

�� �� � ��2

��#�� �!*������ � 2�� �"!�

) �� � �� � ���� ���������� ��� � ��J����� �� � �� ���� � �� � �����)��� .�������

��2� �2� �����2� �� �

��#

���� 2� � � � �� ��� 2����� 2���� !� � � � ��� �� 2���� �":�

! "������ �� ���������

,� ���� � ������ ��������� �� � ������� ) ��) ������ � ������ ���� � ��� )�� � ���� �� � 2 ��� � � ��� �� ��� ������� ���� �� � �#����� 4�� ������� � ����� �� .������� %8:( ��� %8<(���� ������������ � ������ ��� ���� %B7( ��� %"#( �� � ��� ���� � ���� ������ �� '��� ������ %27BB(� ) ������ � �/$&� �$$$� � �� ��� �$$$�� � �� �� �� �� ��G �� ���� �� �� ������� �� �:��2����� ��� ��� �:��2� $� �� ��� ���� � ���� �� ) ��� � ���� �� ���� ����� ������ � � :2 �� ���� ���� �������� �� ������� ���� �� .������� %8:( ��� %8<( ��� � �� ��� � � � #�8� � � B �� ���� ���� � ���� �� ������ ��� ����� E���� �� ���2� �� � ���2� �� �� ��� ����� �� ������� ���0������� ) �� �$$$�� � �� � �$$$� � �� ��� �� �� � ) ���� �� �$$$���� , ����� ��)� �� &���� !=8 � � �� ������� �� � �� ����9� �/$& �$$$�����#

��

�)�� ���� �� �!2�� � ) �!2 � ��2��2�2�! �� � ��

)�� ������� �� ��� ���0$�& �� &���� !=8 � �� �� ���� �� � �� �� �� ��� ��? � �/$&� �� ������ ��� �� � ���� ��

��� � ������� ��� ��� �� �� ������ ������ ������ , ��� ����� ���� �� ����� �!2�� � !�# ���� �� ��� �� ������ ������ ����� ����� !#K�&��� ! ��)� � G�� �� � ��� �������� �� � &�' ��� ��� � ��� ���� �� � �� ������ �� � �� 0

����9� �/$& �$$$�����#��

�)�� �!2�� � �� �:��2 � �:��2 � #�! ��� ��� � 2�!8� $� �� ��� �� ��� �

�$$$�����#��

����� �� �� �� ������������� )�� ��� ����� ����

&��� : �������� � G�� �� &�' ��� ��� �������� ��� ���� �� � �� ������ �� �$$$�����#��

�)�� �

� ��� �� ������ �� � �������� �� ��� � 2�28 ��� �:��2 � �:��2 � #�!� $� �������� ��� � �/$& ��� ���)�� ��� ����� ���� & �� � � ����:��2�� ������� �� � 3.� %:(� � ��� �� �� ��� ������ � �� �� ��� ������� ���� �� � *����� �� $� �� )� �� � ��� �� �� ��� ���� � �� �� �� � ��� ���� ������ ,�� ) ��� ������� ��� ��� ����� � &�' � ����� �� ��-���� �� � �� �� �� � �/$&�, G�� �� � ���G��� ���� �:��2 �� � �� ������ �� � �/$& �� ��)� �� &��� <� , �� ��0

��� � � ���� �� ��� � 2�8� ��� � 2�28 ��� �:��2 � �:��2� $� ��� � �� ��� � �$$$�����#��

���0

� ��� )� � ���� �:��2 ��� ���� &� � �-��� ���� �� ���� � ��� �� �� �:��2 � �� #�! �� 2�# ����� �� � �� �� �� � ������� ���� �� � *����� �� 4� ���� ) ��� ���� ������� ��� ��� ������ &�' � ����� �� ����� �� � ������� �� � �/$&� ,�� ���������� �� ��������� )�� ��� ������ �� &��� :�&��� 8 �������� � G�� �� �:��2 �� � �/$&� , ����� �� �:��2 � �:��2 � � �� � ������� ���

�� � ����� *������ � � � ��� � ����� �� �:��2 � �:��2 � � �� � ������� ��� �� � ����� *0������ � � �� !� $� ��� � �� ��� � ���� �� �:��2 ������ �� G�� �� � ��� ���� �� � �/$&

(/ %� �� ��/ 0 '����������� ������ $���� ��� $��������� # 12"")3 454#645 7 "<;2

Page 10: Dynamic behavior of a cylindrical crack in a functionally graded interlayer under torsional loading

��� � �� �� �� �:��2 ����� �� � �� �� �� � ��� ���� �� �/$&� 6�)� � ��� G�� �� ��������-�����

# $����������

,�� ��� ������ � � � ���� �� � ������ ���� � ��� ������ �� � &�' ��� ��� ��)� �)� ��0�*��� ������ ��������� �������� ������ � ��� �� ������ ������ �������� , �� ������� ��� ����� ������ �� � &�' ��� ��� � ������ �� �� � ������������ ��)� ��� �� � �)� ���*��������� �� , ������� ������ -�� ��� � �/$& � ����� �� ����� � ����.�� �� ���� �� � ����� ����� ������� ���� �� .������� , �/$& �� ����� �� �� ������ �� � ��� ��� �� ��� ��� ��� �� ������� ����� , ��� ����� � �� ��� �� ������ ������ ����� ����� !#K� , ��1���� �� �� ��� ��������� � &�' ��� ��� ������� ��� � ����� ��������� �� � ��+������ ��� ��� � ��0

&��� :� , G�� �� � &�' ��� ��� ������� �� � �� ����9� �/$&�

&��� !� , G�� �� � � ��� �������� �� � �� ����9� �/$&�

"<;! (/ %� �� ��/ 0 '����������� ������ $���� ��� $��������� # 12"")3 454#645 7

Page 11: Dynamic behavior of a cylindrical crack in a functionally graded interlayer under torsional loading

��� � ����������� , ����������� � ����� � �� � �����? %�( � �/$& �� ��� )� ������� ���� � ��� �� �� �)�� � �� � �*��� ��� 5 %��( � �/$& ���� �� ��� )�� �� ����� ������� ��� &�' ��� 5 ��� %���( � �/$& ��� � � ���� ���� �� ��� ����� � � ����� �� � &�'5 %��( ���� ���� �� �/$& ��� ���� � ���� �� �� ����� � ��G �� �� ���� ������ �� � ��+������ ��0� �����

��%��&�� �������

,�� )� � )�� ����� �� �� ������ �� � ���� /���� ��� ������� ��� �� ������ �� � I�������/���� &��������� �� H/4 ��� �'/07B!8:#<� �� ���� )�� ����� �� �� � I������� I��� �� /����&��� �� ���� ��� � F� � �+�� ��� 27;722;#�

&��� <� , G�� �� � �� ������� ���� �� � �� ����9� �/$&�

&��� 8� , G�� �� � ���� ������ ���� �� � �� ����9� �/$&�

(/ %� �� ��/ 0 '����������� ������ $���� ��� $��������� # 12"")3 454#645 7 "<;:

Page 12: Dynamic behavior of a cylindrical crack in a functionally graded interlayer under torsional loading

����� �' �

, ��J����� ���� �� ��� �2��� �� �� 3.� %<:( �

���� �� � �!8!!B2 � !82!B!��!!2!2! � !22!!!��!:!!<: � !<!!::� � �!22!!: � !!2!2:��!:2!<: � !<2!::���2��� �� � !8!�!22!!! � !!2!2!� � !82�!22!!: � !!2!2:��!82�!:!!<: � !<!!::� � !8!�!:2!<: � !<2!::��

)

!22 � �2 �2�� �� !2! � �����!�� �!�� �� !2: � �����!�� �!�� �� !!2 � �2�2�! �2�� ��!!! � ��!�������!��2� ��!��� �!�� ���� �!�

� �!�� ���

!!: � ��!�������!��2� ��!��� �!�� ���� �!� � �!�� ���

!:2 � ����!�� �!�� �� !:! � ����!�� �!�� �� !:: � ��2 �:�� ��!<2 � �!�������!��2� ��!��� �!�� ���� �!�

� �!�� ���

!<! � �!�������!��2� ��!��� �!�� ���� �!� � �!�� ���

!<: � �:�:�! �:�� ��!82 � ��2� ��!��� �!�� ���� �!�

� �!�� ��

!8! � ��2� ��!��� �!�� ���� �!� � �!�� ��

!B2 � ����!�� �!�� �� !B! � ����!�� �!�� ��

"���������

4������ ����� ��� 6�� 27;7� 3G�� �� ��� ������ 9�� �� �������� ����� ��� ����� �� -� 0 ���� �� ���������� �� '��

D��� /����� :"� :;2=:7:�

4�������� ��� 27"8� /�� ����� �� � ��� � ��������� �� ���� )�� ��������� �� ���� ������ ������� $��� �� & ���� 22� B27=B!;�

E����� �� ������)��9� /�4�� 277;� ������� ����� �� � � ��� �� � ������������ � ��� ��� ��� ��)� �)� ��������� ��� �����

��� �������� �� ������ ����� 3����� & ���� '�� B#� <"7=<;"�

�� ���� �L�� E �)� ����� 27";� &�� � / �� ��� E����� � L��� D ������ : � ������� '�� �)06���� I) M� ��

����� F�� ���� ����� 2777� , ��1��� �� ������ ���� �� � ���� �� � ��� ��� �* �� � ���� ������ �� ��� �� ���� ��� -� 0

���� �� ���������� �� 3����� 8:� 2=!!�

���� ��� ��� ��� ���� ��� !##2� 4������ �� � ���� ������� �� ������������ � ��� ��� ����� �� 4��� '��� �� � �� %�� ����(�

3 ������ &�� 27"8� �����* &������� ,���.�� ��������� D������ ���� $$� 4������ D ��� I) M� �� 8!:=B#:�

3 ������ &�� 2778� & ���� ������� �� ������������ � ��� ��� ����� ������� 3����� 8� "8:=""#�

3 ������ &�� ��� E�6�� 2778� � ��� � ���� �� &�' ��� � ��� � ��� �� ���� �� , ��� /� ��� 27� !:"=!B8�

������� $�� F���� � '���� 277:� , G�� �� �� ���������� ��� ��� �� � ������ ��������� �� � ���� ��� ���� ����

���������� '�� '�� � 28� 8:=B:�

��� ��� ���� ��� 2777�� ,� ������ ������ ����� �� � ������������ � ��� ��� ��� )�� � ����0���� � ���� �� 4���� '�� B!� 8BB=

8B"�

��� ��� ���� ��� ����� ��� 2777�� ,� ������ ������ ����� �� � � ���� ��� ���� ���� ����� )�� ������������ � ��� ������ ��� �

����0���� � ���� ,� �� 4���� & ���� '�� :!� 28"=2B:�

'��� � '�F�� ���� ��,�� 27BB� I�� ���� ��� ���� �� � ������ � ����� � �� �� �� ������ ������������ /$4' �� I�� � 4���� :�

B!<=B:8�

/������ $�I�� 27"!� , H� �� $��� �� , ����� ��� '�� �)06��� E��� �������� I) M� ��

,�����)�� M�� 2778� /�� ����� � �������� � ����� �� ����������� �� ���� �� ��� ����� 4���� '�� �� <;� !;"=

:##�

"<;< (/ %� �� ��/ 0 '����������� ������ $���� ��� $��������� # 12"")3 454#645 7

Page 13: Dynamic behavior of a cylindrical crack in a functionally graded interlayer under torsional loading

���� � ��� E��9��� 4�F�� ���� 4�� 277;� 3G�� �� ��� ��� �� � � ���� � M������ ������� �� �����>��*� ������������������� !74� B!B=B!7�

����� N���� '����� /�4�� 2778� O� � ������� � ��� � ��������� �� �� ��� ��� )�� ��������� �� ���� ������ � �� ���� $���

�� & ���� B7� ;"=77�

����� E�� 6��� ��� ��� /�� 277;� ������� � ���� ������� �������� �� �������� ��� ��� )�� ��� ��� ����������� ��

������� �� ������ 4��� '������ /����� /����� 22� ;<=7:�

(/ %� �� ��/ 0 '����������� ������ $���� ��� $��������� # 12"")3 454#645 7 "<;8


Related Documents