T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
DİKGEN FREKANS BÖLÜŞÜMLÜ ÇOĞULLAMA (OFDM) SİSTEMLERİNDE SENKRONİZASYON
TEKNİKLERİ
Tezi Hazırlayan Muhammet Nuri SEYMAN
Tezi Yöneten Prof.Dr.Necmi TAŞPINAR
Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı Yüksek Lisans Tezi
Haziran 2005 KAYSERİ
T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
DİKGEN FREKANS BÖLÜŞÜMLÜ ÇOĞULLAMA (OFDM) SİSTEMLERİNDE SENKRONİZASYON
TEKNİKLERİ
Tezi Hazırlayan Muhammet Nuri SEYMAN
Tezi Yöneten Prof.Dr.Necmi TAŞPINAR
Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı Yüksek Lisans Tezi
Haziran 2005 KAYSERİ
I
Bu çalışma, jürimiz tarafından Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalında yüksek lisans tezi olarak kabul edilmiştir.
05/ 07 /2005 JÜRİ: Başkan : Prof. Dr. Necmi TAŞPINAR Üye : Doç. Dr. M.Emin YÜKSEL Üye : Doç. Dr. Celal YILDIZ ONAY: Bu tezin kabulü Enstitü Yönetim Kurulunun ............................ tarih ve ................... sayılı kararı ile onaylanmıştır.
........./......../2005
Enstitü Müdürü Mühür ve İmza
II
TEŞEKKÜR Öncelikle, tüm öğrenim hayatım boyunca en büyük maddi ve manevi desteği gördüğüm
anneme ve babama; üniversite ve yüksek lisans öğrenimim boyunca her konuda
yardımlarını esirgemeyen değerli hocalarıma; bu projenin hazırlanmasında, konu
seçiminde, kaynak tespitinde ve diğer tüm konularda en büyük yardımını gördüğüm
Prof. Dr. Necmi TAŞPINAR’a ;
Tüm katkılarından dolayı teşekkür ederim.
Saygılarımla...
Muhammet Nuri SEYMAN
III
DİKGEN FREKANS BÖLÜŞÜMLÜ ÇOĞULLAMA (OFDM) SİSTEMLERİNDE SENKRONİZASYON TEKNİKLERİ
ÖZET
Dikgen frekans bölüşümlü çoğullama (OFDM), yüksek hızlı kablosuz ve kablolu
haberleşme uygulamalarında kullanılan bir modülasyon tekniğidir. Bundan dolayı son
yıllarda sayısal ses yayımcılığı (DAP), sayısal video yayıncılığı (DVB), sayısal
kullanıcı hatları (DSL) ve kablosuz bölgesel ağlar (WLAN) için standardize edilmiştir.
OFDM, yüksek veri hızlı bit akışını paralel olarak düşük hızlı alt taşıyıcılara bölen ve
bu parçaları modüle etmek için kullanan bir çoğullama tekniği olarak bilinmektedir.
Spektral etkinlik ve çoklu yol bağışıklığı OFDM tekniğinin en önemli avantajlarıdır. Bu
avantajlarının yanında OFDM, tek taşıyıcılı sistemler ile kıyaslandığı zaman sahip
olduğu en önemli dezavantajlardan en önemlisi bu sistemin zaman ve frekans hatalarına
karşı olan yüksek derecedeki hassaslığıdır. Zaman senkronizasyon hataları, alıcıda
demodüle edilmiş verideki semboller arası girişim ve faz hataları olarak adlandırılan
doğru olmayan zamanlamaya karşı gelmektedir. Frekans senkronizasyonu ise alıcıdaki
RF osilatörleri yada kanalın doppler kayması yüzünden oluşan alt taşıyıcı frekans
uyumsuzluğudur. Frekans kayması, kanallar arası girişim (ICI) meydana getiren ve
OFDM sisteminin dikgenliğini bozan bir etkidir. ISI ve ICI’nın her ikisi de OFDM
sisteminin performansının düşmesine neden olur. Zaman ve frekans hatalarını tahmin
etmek ve hataları düzeltmek için uygulanan işlemlere senkronizasyon teknikleri
denilmektedir. Genel olarak OFDM sisteminde kullanılan senkronizasyon tekniklerinin,
veri eklemeli ve veri eklemesiz olarak iki tipi vardır. Veri eklemeli teknikte,
senkronizasyonu sağlamak için özel eğitim verileri kullanılır. Veri eklemesiz medodda,
OFDM sembolünün periyodik ön ek içermesinden dolayı senkronizasyon için ayrıca bir
veri eklenmesine gerek yoktur.
IV
Bu tezde dikgen frekans bölüşümlü çoğullama (OFDM) sisteminde oluşan zamanlama
ve frekans kaymalarını ortadan kaldırmak için kullanılan senkronizasyon tekniklerinin
performansı kablosuz bölgesel ağ (WLAN) sisteminin özel bir durumu olan IEEE
802.11a standardı göz önüne alınarak çeşitli kanal ve modülasyon tipleri için bilgisayar
benzetimleri yapılarak incelenmiştir.
Anahtar Sözcükler: Dikgen Frekans Bölüşümlü Çoğullama, Simgeler Arası Girişim,
Kanallar Arası Girişim, Frekans Kayması, Zamanlama Kayması
V
SYNCHRONIZATION TECHNIQUES IN ORTHOGONAL FREQUENCY DIVISION MULTIPLEXING (OFDM) SYSTEMS
ABSTRACT
Orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) is a modulation technique that is
used in high data rate wireless and wireline applications. Hence recently it is
standardized for digital audio broadcasting (DAP), digital video broadcasting (DVB),
digital subscriber line (DSL) and wireless local area network (WLAN). OFDM is
known as multicarrier multiplexing which divides high bit rate data stream to parallel
low bit rate data stream and uses to modulate these parts.
Spectral efficiency and multipath immunity are major advantages of OFDM technique.
Besides that advantages, a major drawback of OFDM is its relatively high sensitivity to
time and frequency synchronization errors when compared to a single carrier system.
Time synchronization errors refers to incorrect timing at receiver called as phase errors
and intersymbol interference (ISI) in the demodulated data. Frequency synchronization
error is a misalignment in subcarrier frequency due to the fluctuations in RF oscillators
or Doppler frequency of the channel.. This frequency offset is the effect that causes inter
carrier interference (ICI) and destroys orthogonality of the OFDM system. Both ISI and
ICI results in degradation of performance of the OFDM systems. The operations applied
in order to estimate and to correct time and frequency errors are called synchronization
techniques. Generally there aretwo types of the synchronization technique in OFDM
system as data aided and non data aided. In data aided tehnique, special training data is
used for synchronization. In non data aided method, it does not necessary to aid data
additionally because ofdm symbol includes cyclic prefix for synchronization.
In this thesis, the performance of the synchronization techniques which are used to
eliminate the frequency and timing offsets occurred in the orthogonal frequency
VI
multiplexing system (OFDM) are investigated for various channel and
modulation types by making computer simulations by assuming the parameters of the
IEEE 802.11a that is a special case of wireless local area network system.
Key Words: Orthogonal Frequency Division Multiplexing, Inter Symbol Interference,
Inter Channel Interference, Frequency Offset, Timing Offset
VII
İÇİNDEKİLER
KABUL VE ONAY SAYFASI I
TEŞEKKÜR II
ÖZET III
ABSTRACT V
İÇİNDEKİLER VII
KISALTMALAR XI
TABLOLAR LİSTESİ XII
ŞEKİLLER LİSTESİ XIII
BÖLÜM I
GİRİŞ
1.1. Tezin Literatürdeki Yeri 1 1.2. Tezin Amacı ve Önemi 3
BÖLÜM II
DİKGEN FREKANS BÖLÜŞÜMLÜ ÇOĞULLAMA
2.1. Dikgen Frekans Bölüşümlü Çoğullama (OFDM) 5
2.1.1. OFDM’ nin Tarihsel Süreci 6
2.1.2. OFDM Teorisi 8
2.1.3. OFDM Sistemlerinde Dikgenlik 10
2.1.4. OFDM’ nin Matematiksel Tanımlanması 11
2.1.5. OFDM’ de IFFT Kullanımı 12
2.1.6. OFDM’ ye Koruma Arası Eklenmesi 17
2.2. OFDM Sistemlerinin Avantajları ve Dezavantajları 19
2.2.1. OFDM Kullanımının Avantajları 19
2.2.2. OFDM’ nin Dezavantajları ve Sistem Tasarımında Dikkate Alınması
Gereken Nicelikler 20
2.2.2.1. Darbe Şekillendirme 20
2.2.2.2. Kanal Kestirimi 22
VIII
2.2.2.3. Kırpma 22
2.2.2.4. Kapasite Optimizasyonu 23
2.2.2.5. Dengeleme 24
2.2.2.6. Kodlama 25
2.2.2.7. Senkronizasyon 26
BÖLÜM III
OFDM SİSTEMLERİNDE SENKRONİZASYON TEKNİKLERİ
3.1. OFDM Sistemlerinde Senkronizasyon Gereksinimi 27
3.2. OFDM Sistemlerinde Senkronizasyon Hatalarına Neden Olan Etkiler 28
3.2.1. Taşıyıcı ve Örnekleme Frekansı Kaymalarının Etkisi 28
3.2.2. Alt Taşıyıcılar Üzerindeki Sembol Zamanlama Kayma Etkisi 31
3.2.3. Periyodik Ön Ek Durumunun Bozulma Etkisi 31
3.2.4. Gürültülü Faz Referans Etkisi 32
3.3. OFDM’ de Senkronizasyon Teknikleri 36
3.3.1. Veri Eklemeli Senkronizasyon Tekniği 36
3.3.1.1. Veri Eklemeli Zamanlama Tespiti 37
3.3.1.1.1. Paket Tespiti 37
3.3.1.1.1.1. Alınan Sinyalin Enerji Tespiti 38
3.3.1.1.1.2. Paket Tespiti için Ön Ek Yapısı Kullanma 39
3.3.1.1.2. Sembol Zamanlaması 41
3.3.1.1.2.1. WLAN Alıcısı için Sembol Zamanlaması 41
3.3.1.2. Veri Eklemeli Frekans Senkronizasyonu 42
3.3.1.2.1. Frekans Senkronizasyonu için Zaman Domeni Yaklaşımı 42
3.3.1.2.1.1. Zaman Domeni Frekans Senkronizasyon Algoritması İçeriği 43
3.3.1.2.2. Frekans Hatası Tahmini için DFT Yaklaşımı 44
3.3.1.2.2.1. DFT Frekans Tahmin Algoritması İçeriği 46
3.3.1.3. Örnekleme Saat Hatası İzlenmesi 47
3.3.1.3.1. Örnekleme Frekans Hatası Tahmini 48
3.3.1.3.2. Örnekleme Frekans Hatası Düzeltimi 49
IX
3.3.2. Veri Eklemesiz Senkronizasyon Tekniği 50
3.3.2.1. Veri Eklemesiz Zaman ve Frekans Kayma Tahmin Edicisi 53
3.3.2.1.1. Darbe Şekillendirmeli Sistemleri İçin Zaman ve Frekans Kayma 53
Tahmin Edicisi
3.3.2.1.2. Seri İletimli Sistemler İçin Zaman ve Frekans Kayma Tahmin 57
Edicisi
3.3.2.1.3. Kanal Saçılmalı Sistemler İçin Zamanlama ve Frekans Kayma
Tahmin Edicisi 58
BÖLÜM IV SİMÜLASYON ÇALIŞMALARI
4.1. Giriş 61
4.1.1. Simülasyonda Kullanılan OFDM Modeli 61
4.1.2. Veri Girişi 61
4.1.3. Kanal Kodlama ve Serpiştirme 61
4.1.4. Veri Modülasyonu 62
4.1.5. Seriden Paralele Dönüştürme 62
4.1.6. Ters Fourier Dönüşümü 62
4.1.7. Paralelden Seriye Dönüştürme 62
4.1.8. Periyodik Ön Ek Ekleme 62
4.1.9. Darbe Şekillendirme 62
4.1.10. Kanal 63
4.1.11. Senkronizasyon 63
4.1.12. Alıcı 63
4.1.13. Simülasyonlarda Kullanılan Parametreler 64
4.2. OFDM Senkronizasyonu Simülasyon Sonuçları 64
4.2.1. Paket Senkronizasyonu İçin Enerji Tespiti ve Korelasyonu 64
4.2.1.1. Paket Senkronizasyonunda Farklı Kanal ve Modülasyon Tipleri İçin
Performans Değerlendirmesi 67
4.2.2. OFDM’ de Sembol Zamanlama Tespiti 70
X
4.2.3. Veri Eklemeli ve Veri Eklemesiz Senkronizasyon Performans
Değerlendirmesi 71
4.2.4. Senkronizasyon Hatalarını Ortadan Kaldırmak İçin Kullanılan
Sayısal Faz Kilitlemeli Döngü (DPLL) Performans Değerlendirmesi 76
BÖLÜM V
SONUÇ VE ÖNERİLER 79
KAYNAKLAR 81
ÖZGEÇMİŞ 91
XI
KISALTMALAR
OFDM Dikgen Frekans Bölüşümlü Çoğullama
FDM Frekans Bölmeli Çoklu Erişim
WLAN (Wireless Local Area Network) → Kablosuz Yerel Alan Ağları
DAB (Digital Audio Broadcasting) → Sayısal Ses Yayıncılığı
DVB (Digital Audio Broadcasting) → Sayısal Video Yayıncılığı
IEEE (Institude of Electric Electronic Enginering) → Uluslar arası Elektrik
Elektronik Mühendisleri Birliği
AWGN (Additive White Gaussian Noise) → Toplamsal Beyaz Gauss Gürültüsü
XII
TABLOLAR LİSTESİ
No Sayfa
Tablo 2.1 OFDM’nin Tarihsel Süreci 8
Tablo 4.1 IEEE-802.11a Sistem Parametreleri 64
XIII
ŞEKİLLER LİSTESİ
No Sayfa Şekil 2.1 OFDM Kullanılarak Sağlanan Band Genişliği Tasarrufu 6
Şekil 2.2 Temel OFDM Alıcı ve Verici Yapısı 9
Şekil 2.3 OFDM Modülatör 13
Şekil 2.4 Bir OFDM İşaretindeki Dört Alt Taşıyıcı Örneği 14
Şekil 2.5 Radix 4 Kelebek 16
Şekil 2.6 Zaman Ekseninde OFDM Koruma Arası Eklenmesi 17
Şekil 2.7 Periyodik Ön Ek Yapısı 18
Şekil 2.8 ISI ve ICI’ ya Karşı Periyodik Ön Ek Kullanım Etkisi 19
Şekil 2.9 β =0.4 lü FDM ve Çok Kullanıcılı OFDM 21
Şekil 3.1 Alıcı Tarafta Kullanıcıların Sıraya Konulmamasından
Kaynaklanan Etki 27
Şekil 3.2 m Alt Taşıyıcı İçin Band Geçiren Alıcı Filtre Frekans Cevabı 29
Şekil 3.3 Erken ve Geç Zamanlama Etkileri 32
Şekil 3.4 IEEE-802.11a Ön Ek Yapısı 39
Şekil 3.5 Geciktirme ve Korele Etme Algoritma Yapısı 40
Şekil 3.6 Örnekleme Frekans Hatası Düzeltimi İçin Alıcı Yapısı 49
Şekil 3.7 AWGN Kanalı İçin Tahmin Edici Yapısı 53
Şekil 3.8 AWGN Kanalı ve Darbe Şekillendirmeli Sistemlerdeki Tahmin
Edici Yapısı 56
Şekil 3.9 Seri İletimli OFDM Sistemi İçin Tahmin Edici Yapısı 57
Şekil 3.10 Saçılımlı Bir Kanal İçin Tahmin Edici Yapısı 60
Şekil 4.1 Pencereleme Sonrasındaki Dalga Frekans Spektrumu 63
Şekil 4.2 Alınan Sinyal Enerjisi Tabanlı Paket Tespit Algoritması 65
Şekil 4.3 Alınan Sinyal Zarfı 66
Şekil 4.4 Geciktirilmiş Sinyal Zarfı 66
Şekil 4.5 Giriş Sinyali İle Geciktirilmişinin Çapraz Korelasyonu 67
Şekil 4.6 Toplamsal Beyaz Gauss Gürültülü Kanalda Paket Hata Oranı
(PER) 68
Şekil 4.7 Rayleigh Sönümlemeli Kanalda Paket Hata Oranı (PER) 69
Şekil 4.8 Farklı Kanallar İçin BPSK Paket Hata Oranı Değerlendirmesi 69
XIV
Şekil 4.9 Alınan Veri İle Pilot Sembol Çapraz Korelasyonu 70
Şekil 4.10 Sembol Zamanlamasının Meydana Geldiği Nokta 71
Şekil 4.11 AWGN Kanalı İçin Veri Eklemeli ve Veri Eklemesiz
Senkronizasyon Teknikleri Bit Hata Oranları (BER) 72
Şekil 4.12 Rayleigh Sönümlemeli Kanalı İçin Veri Eklemeli ve Veri
Eklemesiz Senkronizasyon Teknikleri Bit Hata Oranları 73
Şekil 4.13
Farklı Kanallar İçin BPSK Durumunda Veri Eklemeli ve Veri
Eklemesiz Senkronizasyon Teknikleri Bit Hata Oranı
Değerlendirmesi
74
Şekil 4.14 AWGN Kanalı İçin Veri Eklemeli ve Veri Eklemesiz
Senkronizasyon Teknikleri Ortalama Karesel Hatası 75
Şekil 4.15 Rayleigh Sönümlemeli Kanal İçin Veri Eklemeli ve Veri
Eklemesiz Tekniklerin Ortalama Karesel Hatası 75
Şekil 4.16 Farklı Kanallar İçin BPSK Durumunda Veri Eklemeli ve Veri
Eklemesiz Tekniklerin Ortalama Karesel Hatası Değerlendirmesi 76
Şekil 4.17 AWGN Kanalı İçin BPSK Durumunda Faz Hata Varyansı 77
Şekil 4.18 Rayleigh Sönümlemeli Kanal İçin BPSK Durumunda Faz Hata
Varyansı 78
BÖLÜM I
GİRİŞ
1.1. Tezin Literatürdeki Yeri Son yıllarda gerek ses ve görüntü iletimi gerekse yüksek hızlı internet uygulamalarında
olduğu gibi geniş band genişliği gerektiren uygulamalarda, yüksek veri hızlarında
iletime ihtiyaç duyulmaktadır. Ayrıca kullanılacak band genişliği sınırlı olduğu için aynı
iletim ortamından birden fazla kullanıcının aynı anda iletilmesi gerekmektedir. Bu
gereksinimden dolayı, aynı hattı birden fazla kullanıcının kullanması için çoğullama
yöntemleri kullanılır [1-4]. Son yıllarda hem yüksek hızlı iletime cevap vermesi hem de
iletim hattını verimli bir şekilde kullanarak hatta meydana gelebilecek girişimlere ve
çoklu yol kayıplarına karşı olan verimliliğinden dolayı Dikgen Frekans Bölüşümlü
Çoğullama (OFDM) tekniği kullanılmaktadır [1-10].
OFDM tekniği, yüksek bit hızlı bir veri akışını birkaç adet paralel düşük bit hızlı veri
akışına bölen ve bu düşük bit hızlı veri akışlarını birkaç taşıyıcıyı modüle etmek için
kullanan bir veri iletim tekniğidir [1-10]. Toplam band genişliğini, dar bandlı alt
kanallara bölerek çoklu yol yayılımları yüzünden meydana gelebilecek gecikme
yayılımları minimize edilebilir. Bu sayede daha az maliyetle frekans seçimli kanallarda
yüksek veri hızlı iletim sağlanır. Literatürde OFDM’ ye ait çeşitli amaçlara yönelik çok
sayıda çalışma mevcuttur [1-94]. OFDM’in tercih edilme sebeplerinden biri frekans
seçici sönümleme ya da dar bant girişime karşı direnci artırmasıdır [8]. Ayrıca dikgen
alt taşıyıcılar, band genişliğini olabildiğince verimli bir şekilde kullanmaktadırlar [2-7].
Bu avantajlarından dolayı, OFDM tekniği, özellikle yüksek hızlı yerel alan ağları
(WLAN) için uygundur [12]. Bunun yanı sıra özellikle zaman dağılımlı kanallardaki
yüksek hızlı veri iletiminde, tek taşıyıcılı sistemlere göre sağladıkları birçok
avantajlardan dolayı OFDM, sayısal ses yayını (DAB) [13], sayısal TV yayını [14-16],
2
kablosuz LAN/ATM ve simetrik olmayan sayısal abone hattı (ADSL) gibi değişik
uygulamalar için standardize edilmiştir [12].
OFDM tekniğinin sağladığı bu avantajların yanında sistem tasarımında dikkate alınması
gereken ve dikkate alınmadığında sistemin çalışmasını olumsuz yönde etkileyecek
problemler bulunmaktadır. Bunlardan en önemlisi ve çalışmamızın temelini oluşturan
problem ise OFDM sisteminde çeşitli nedenlerle oluşabilecek senkronizasyon
hatalarıdır [19-44]. Tek taşıyıcılı bir sistem ile kıyaslandığı zaman OFDM sisteminin
en önemli sakıncalarından biri, zaman ve frekans senkronizasyon hatalarına karşı olan
hassaslığıdır [44-69]. Senkronizasyon işlemi, herhangi bir sayısal haberleşme sistemi
için en önemli görevlerden bir tanesidir. Doğru bir senkronizasyon algoritması
kullanmaksızın iletilen verinin alıcı tarafta doğru olarak alınması mümkün değildir Bir
OFDM sisteminde eğer alıcı ve verici aynı frekansları kullanıyorsa, OFDM alıcısı alt
taşıyıcıları demodüle etmeden önce en azından iki senkronizasyon işlemini
gerçekleştirmek zorundadır [45-48]. İlk olarak sembollerin nerede başladığı belirlenmeli
ve ikinci olarak ise alınan sinyalin taşıyıcı frekans kaymalarının tam olarak tahmin
edilmesi gerekmektedir. Bu zaman ve frekans senkronizasyon hataları düzeltilmediği
zaman semboller arası girişim (ISI) ve taşıyıcılar arası girişim (ICI) meydana gelecek ve
bunun sonucunda sistem doğru bir şekilde çalışmayacaktır [5]. Literatürde zamanlama
hataları ve frekans kaymalarını tahmin etmek ve bu hataların düzeltilmesi için
kullanılan birçok yöntem bulunmaktadır. Genel olarak zamanlama hatalarını ve frekans
kaymalarını tahmin etmek için kullanılan, veri eklemeli (data aided) ve veri eklemesiz
(non-data aided) olarak iki temel yapı kullanılmaktadır [48-81]. Veri eklemeli
yöntemlerde OFDM sembol yapısı dışında eğitim verileri olarak adlandırılan eğitim
dizileri kullanılmakta ve bu eğitim dizileri, frekans kaymasını ve sembol zamanlamasını
tespit etmek için alınan OFDM sinyali ile korele edilmektedir [48-69]. Veri eklemesiz
yöntemlerde ise OFDM sistemin temel yapısında yer alan periyodik ön ek yapısı, harici
bir eğitim verisine gerek kalmadan korelasyon işleminde kullanılmaktadır [70-81].
Gerek veri eklemeli gerekse veri eklemesiz yöntemlerde, sembol başlangıç zamanını ve
frekans kaymalarını hesaplamak için ardışıl verilerin korelasyonundan faydalanan ve
oluşan korelasyon tepelerinden kaymaların yerini hesaplamada kullanılan Maksimum
Likelihood yöntemi gibi yöntemler kullanılmaktadır [70, 53].
3
Literatürde sembol zamanlaması ve frekans kayması tahmin içini yapılmış çalışmalar,
çerçeve (frame) [71, 75-76], kör (blind) [77-78], sembol [77], çoğuşmalı (burst)
senkronizasyon [48, 52, 57-58] gibi isimler almaktadır.
1.2. Tezin Amacı ve Önemi OFDM sistemlerinin zamanlama ve frekans kaymalarına olan hassaslığı nedeniyle
ortaya çıkan senkronizasyon hataları, dikkate alınması gereken en önemli niceliklerdir.
Frekans kayması, alıcı ve verici osilatörlerindeki frekans uyuşmazlığı yada kanaldaki
gürültü ve doppler kayması tarafından meydana getirilir [20]. Frekans kayması çıkış
karar değişkeninde istenen sinyal genliğini düşürerek alt taşıyıcılar arasında dikgenlik
kaybı meydana getirecek ve bunun sonucunda taşıyıcılar arasında girişim meydana
gelecektir. Zamanlama kaymaları ise alıcı tarafta sembol başlangıç süresi tam olarak
tespit edilemediği zaman ortaya çıkan ve OFDM alt taşıyıcılarında faz rotasyonu
meydana gelmesine sebep olan bir etkidir [43, 45]. Bu etkilerin sonucunda alıcı ve
verici tam olarak senkronize edilmezse alıcı tarafta sinyal tam olarak yeniden elde
edilemeyecektir.
Sistemde meydana gelen zamanlama hataları ve frekans kaymalarının tahmin edilmesi
için çeşitli OFDM senkronizasyon yöntemleri kullanılmakta ve tahmin edilen bu
değerlere göre sayısal kapalı çevrim döngüleri kullanılarak hatalar ortadan
kaldırılmaktadır [90, 51]. Bu sayede gönderilen semboller tam alınacak ve sistemin tam
ve verimli bir şekilde çalışması sağlanacaktır. Sistemde meydana gelen gerek
zamanlama hataları gerekse frekans kaymalarının tahmin edilmesi önem arzetmektedir
[43, 46, 49]. Şayet bu hataları tam bir tespit işlemi sağlanamıyorsa sistemin istenen
biçimde çalışması da mümkün olmayacaktır. Meydana gelen hataları tahmin etmek için
literatürde bir çok çalışma yer almaktadır [19-80]. Yapılmış olan çalışmaların hepsinin
de ortak amacı, hataları tam olarak tespit edip belirlenen hata değerlerine karşı sistemin
hata olasılığını en aza indirmektir. Önceden de bahsedildiği gibi OFDM sistemlerinin
gerek sayısal video ve ses yayıncılığı (DVB,DAP) [13-16] gerekse kablosuz yerel
ağlarda (WLAN) [12] kullanılmasına bağlı olarak bu sistemler için kullanılan
senkronizasyon teknikleri de çeşitlilik göstermektedir. Ama genel olarak ister yayıncılık
isterse yerel ağlar olsun hepsinde kullanılan senkronizasyon teknikleri iki genel yapıda
4
sınıflandırılabilir. Bu tezde kablosuz bölgesel ağ (WLAN) sisteminin özel bir durumu
olan IEEE 802.11a standardı [50] OFDM parametreleri kullanılarak, çeşitli kanal ve
modülasyon tipleri için senkronizasyon tekniklerin performansları bilgisayar
benzetimleri yapılarak incelenmiştir.
İkinci bölümde, dikgen frekans bölüşümlü çoğullama tekniğinin tarihsel süreci,
matematiksel tanımlaması ve sistemin temel yapısını oluşturan kısımlar verilmiş ve
sistem tasarımında dikkate alınması gereken niceliklerden bahsedilmiştir.
Üçüncü bölümde, senkronizasyon hataları ve bu hataların nedenleri incelenerek bu
hataları tahmin etmek ve düzeltmek için kullanılan senkronizasyon teknikleri ayrıntılı
bir biçimde açıklanmıştır.
Dördüncü bölümde, kablosuz bölgesel ağ parametreleri kullanılarak senkronizasyon
tekniklerinin çeşitli kanal, modülasyon tiplerine göre performansları bilgisayar
benzetimi yapılarak incelenmiş ve elde edilen simulasyon sonuçları verilmiştir.
Son bölümde ise, simulasyon sonuçlarına göre değerlendirme yapılmış ve ileriye
yönelik çalışmalar için önerilerde bulunulmuştur.
BÖLÜM II
DİKGEN FREKANS BÖLÜŞÜMLÜ ÇOĞULLAMA 2.1. Dikgen Frekans Bölüşümlü Çoğullama (OFDM) Frekans Bölüşümlü Çoğullama (FDM), frekans seçimli kanallarda sinyal iletimi için
yaygın bir şekilde kullanılan tekniktir. Temel olarak bu teknikte, kanal band genişliği
bölünerek her bir taşıyıcı için tahsis edilmiş frekanslarda düşük hızlardaki taşıyıcıların
çoğullanması sağlanır. Alıcıda sinyalleri birbirinden ayırmak için taşıyıcı frekans
boşluklarının birbiri üzerine binmemesi gerekmektedir. Bu zorunluluk, frekans
spektrumundan tam olarak verim alınmasını engellemektedir. Band genişliğinden daha
fazla yararlanmak için dikgen frekans bölüşümlü çoğullama tekniği (OFDM)
çıkarılmıştır[1-10]. OFDM, genel olarak veri akışını düşük hızlı alt taşıyıcılara bölerek
paralel kanallarda ileten bir modülasyon ve çoğullama tekniğidir. OFDM ile FDM
arasındaki en temel fark; OFDM sisteminde taşıyıcı spektrumları birbiri üzerine
binmekte ve bu taşıyıcıların birbirlerine dikgen olması sayesinde spektral verimlilik
elde edilmektedir. Bu sayede elde edilen band genişliği tasarrufu Şekil 2.1’de açıkça
görülmektedir. Bu teknikte; sinyalin düşük hızlarda iletilmesinden dolayı sinyal
periyodu uzun bir şekilde kalacak ve sinyaller arası girişim problemi azaltılacaktır.
Ayrıca bu sistemdeki alt taşıyıcıların düşük hızlı olmaları, çoklu yolun meydana
getireceği olumsuz etkilerine karşı daha fazla gürbüzlük sağlayacaktır.
6
Şekil 2.1. OFDM kullanılarak sağlanan band genişliği tasarrufu.
OFDM, aynı zamanda kanalın etkisiyle çerçevede oluşan simgeler arası girişimi (ISI)
yok edebilme özelliğine sahiptir [5]. Bunun için en uygun yöntem, ardarda gelen
OFDM çerçeveleri arasına periyodik ön ekin (CP) kanal gecikmesinden (delay spread)
büyük olacak şekilde seçilerek ilave edilmesidir . Ayrıca OFDM de ters ayrık fourier
dönüşümü kullanılmakta ve bu sayısal işaret işleme tekniği sayesinde sistemdeki alt
taşıyıcıların bir birilerine dikgen olması sağlanmaktadır.[2, 7]
2.1.1. OFDM’nin Tarihsel Süreci
Son yıllarda dikgen frekans bölüşümlü çoğullama (OFDM) sistemlerine olan ilgi, bu
tekniğin hem kablosuz hem de kablolu haberleşme uygulamalarında yüksek hızlarda
veri aktarımına olanak sağlamasından ve aktarımda meydana gelebilecek olan veri
kayıplarının azlığından dolayı her geçen gün artmaktadır. Bu tekniğin gerek kablolu
gerekse kablosuz haberleşmede IEEE ve ETSI kuruluşları tarafından standardizasyonu
yapılmaktadır [14-15].
OFDM ortaya çıkış itibariyle eskidir. İlk olarak yüksek frekanslı askeri uygulamalarda
kullanılan çok taşıyıcılı modülasyon tekniklerine bağlı olarak 60 ların son zamanlarında
ortaya çıkarılmıştır [1]. Ortaya çıktıktan sonra uzun yıllar boyunca popüler olmamıştı,
çünkü bu sistemlerin alıcı tarafında evre uyumlu demodülatörler ve büyük dizili
sinozoidal üreteçlere ihtiyaç duyulmaktaydı. O zamanın teknolojisi gereği pratik
uygulamalar için bu sistemler çok pahalı ve karmaşıktı. Çok sayıdaki alt taşıyıcılar için
paralel sistemlerdeki evre uyumlu demodülatör ve sinozoidal üreteç gereksinimi,
sistemi hem karmaşık hem de pahalı hale getirmekteydi. Alıcının kullanıcılar arasındaki
7
çapraz karışmanın kabul edilebilir boyutlarda olabilmesini sağlamak için demodüle
edilmiş taşıyıcıların fazının tam olarak bilmesi gerektiğinden 1971 yılında Weinstein ve
Ebert, semboller arası girişim (ISI) ve taşıyıcılar arası girişim (ICI) dan korunmak için
koruma aralığı eklemesini ve etkin bir şekilde OFDM fonksiyonu sağlamak için
IFFT/FFT kullanımını önermiştir [2]. Bu önerilen kullanımlar OFDM nin yeni yapısını
oluşturmuştur.
OFDM uygulamalarının bir örneği, yüksek frekanslı radyolar için değişken veri hızlı
modem türü olan AN/GSC-10 (KATHRYN) dir. Bu modem türünde, frekansı
çoğullanmış alt taşıyıcı kümeleri ile PSK modülasyonu kullanılarak 34 taneye kadar
paralel düşük hızlı kanal üretilmiştir. Dikgen biçimdeki sinyal elemanları arasında
koruma arasını sağlamak için 82 Hz kanal boşluğu kullanılmıştır. Genel olarak o
yıllarda OFDM, KINEPLEX ve ANDEFT modem türlerinde olduğu gibi yüksek
frekanslı askeri uygulamalarda kullanılmıştır.
1980 lerde OFDM, yüksek hızlı modemler, sayısal iletişim sistemleri ve yüksek
yoğunluklu kaydedicilerde kullanılmıştır. Hirosaki, DFT yi kullanarak çoğullanmış
QAM için OFDM tekniklerini araştırmış ve aynı zamanda çoğullanmış QAM
kullanarak 12.9 kbps’lik ses veri modemini tasarlamıştır. Bu sistemde taşıyıcıyı
dengede tutmak ve saat frekans kontrolü için bir pilot ton kullanılmış ve istenen taşıyıcı-
gürültü oranını azaltmak için kafes kodlama kullanılmıştır. Bu yıllarda değişik hızlı
modemler, telefon ağları için tasarlanmıştır.
1990 larda OFDM, yüksek bit hızlı asimetrik sayısal kullanıcı hattı (HDSL), çok yüksek
hızlı asimetrik kullanıcı hattı (VHDSL), dijital ses yayıncılığı (DAP), sayısal görüntü
yayıncılığı (DVBT) gibi genişband veri haberleşme uygulamaları için uygulanmaya
başlanmıştır.
Bu teknik her geçen gün daha fazla ilgi çekmiş ve daha fazla kullanım alanına sahip
olmuştur. Ve günümüzde de sayısal ses yayıncılığı (DAP) ve sayısal video görüntü
yayıncılığında (DVB) de standart haline gelmiştir [15]. OFDM tekniklerinin günümüze
gelinceye kadar ki tarihi ve uygulama alanları Tablo 2.1’de yer almaktadır. Geçtiğimiz
birkaç yıl öncesinde kablosuz yerel ağlarda (WLAN) geniş bir kullanım alanına sahip
8
olmuştur. OFDM tekniği, Kuzey Amerika da IEEE 802-11 ve Avrupa da Hiperlan/2
olarak kablosuz yerel ağ standartlarına uyarlanmıştır [12].
Tablo 2.1. OFDM’nin tarihsel süreci
1957 Kineplex tarafından çok taşıyıcılı yüksek frekanslı modem
tasarımı.
1966 R.W.Chang Bell Lab.OFDM patenti.
1971 Weinstein&Ebert tarafından FFT ve koruma aralığı kullanımı
önerimi.
1985 Cimini, gezgin haberleşme için OFDM yi önerdi.
1987 Alard&Ebert sayısal yayıncılık için OFDM yi önerdi.
1995 İlk olarak sayısal ses yayıncılığında OFDM ETSI tarafından
standart hale getirildi.
1997 OFDM sayısal video yayımcılığına (DVB-T) uyarlandı.
1997 OFDM asimetrik sayısal kullanıcı hattı (ADSL) genişband
internet uygulamalarına uyarlandı.
1998 Kablosuz ağlar için OFDM modemleri kullanıldı.
1999 IEEE 802-11a ve HIPERLAN/2 kablosuz ağlara uygulandı.
2000 Sabit kablosuz işlemler için vektör OFDM kullanıldı.
2001 OFDM IEEE 802-11g ve IEEE 802-16 standartlarına uyarlandı.
2.1.2. OFDM Teorisi
OFDM, çok sayıda modüle edilmiş alt taşıyıcı kullanarak veri iletiminin parelel olarak
yapıldığı bir tekniktir. Bu alt taşıyıcılar (yada alt kanallar), mevcut band genişliğini
böler ve her bir taşıyıcı için yeterli bir şekilde frekans ayrılarak bu alt taşıyıcıların
dikgen olması sağlanır. Taşıyıcılar arasındaki dikgenliğin anlamı; her bir taşıyıcının bir
sembol periyodu üzerinde tam sayı periyotlara sahip olmasıdır. Bu sayede her bir
taşıyıcının spektrumu, sistemdeki diğer taşıyıcıların her birinin merkez frekansında bir
sıfıra sahip olacaktır. Bunun sonucunda taşıyıcılar arasında spektral olarak üst üste
binme olmasına rağmen herhangi bir girişim meydana gelmeyecektir [3]. Taşıyıcılar
arasındaki bu ayrıklık teorik olarak minimum olacak ve çok iyi bir şekilde spektral
verimlilik sağlanacaktır. OFDM sistemleri, kablosuz ortamlarda genellikle frekans
9
seçimli çoklu yol tarafından oluşturulan semboller arası girişim (ISI) problemine karşı
da kullanılan bir tekniktir. Her bir alt taşıyıcı sembolü, kanal darbe cevabından daha
uzun oluşturarak düşük veri hızlarında modüle edilir. Bu yolla ISI azaltılabilir. Daha da
fazlası, eğer ardışıl OFDM sembolleri arasında koruma aralığı yerleştirilirse ISI etkisi
tamamiyle ortadan kaldırılır [5]. Kullanılacak bu koruma aralığı, çoklu yol
gecikmesinden daha uzun olmalıdır. Her bir alt taşıyıcı düşük veri hızlarında
çalışmasına rağmen, fazla miktarda alt taşıyıcı kullanılarak toplamda yüksek veri hızları
elde edilebilir. Semboller arası girişim etkisi (ISI), çok küçük yada OFDM sisteminin
çalışmasını etkilemeyecek yapıda olmalı ve bu sayede alıcı tarafta bir dengeleyiciye
gerek duyulmaması gerekmektedir. Bir OFDM sisteminin temel olarak blok diagramı
Şekil 2.2`deki gibidir:
Şekil 2.2. Temel OFDM alıcı ve verici yapısı.
OFDM, giriş verisine ve kullanılan modülasyon işlemine bağlı olarak gereken spektrum
seçilerek meydana getirilir. Ve kanalda meydana gelebilecek bozulmalara karşı kanal
kodlaması ve serpiştirme yapılır. Üretilecek her bir taşıyıcı, iletim için tahsis edilir.
Gerekli olan taşıyıcı ve genlik fazı, modülasyon işlemine (tipik olarak BPSK,QPSK
veya QAM) bağlı olarak hesaplanır. Daha sonrasında IFFT, bu spektrumu zaman
domeni sinyaline çevirir. FFT, periyodik zaman domeni sinyalini kendisinin karşılığı
olan frekans spektrumu sinyaline dönüştürür. Karşılık dalga şeklini bularak dikgen
sinozaidal parçaların toplamı bulunur. Sinozoidal parçaların genlik ve fazı, zaman
domeni sinyalinin frekans spektrumunu gösterir.
10
OFDM sistemlerinde ters hızlı Fourier dönüşümü (IFFT) yada hızlı Fourier dönüşüm
(FFT) algoritmaları, sinyalin modülasyonu ve demodülasyonunda kullanılır. IFFT/FFT
vektörünün boyutu, çoklu yol kanalı tarafından ortaya çıkarılan hatalara karşı sistemin
direncini belirler [2, 7]. Bu vektörün zaman aralığı, alınan çoklu yol sinyalindeki
yankılanmaların maksimum gecikmesinden daha büyük olarak seçilmelidir.
Şekil 2.2 de yer alan pilot sembol daha sonra ayrıntılı bir şekilde Bölüm 3’te anlatılacak
olan senkronizasyon işleminde kullanılmaktadır.
2.1.3. OFDM Sistemlerinde Dikgenlik
OFDM ismindeki yer alan dikgenlik kavramı, sistemde yer alan taşıyıcı frekansları
arasındaki matematiksel ilişkiyi anlatmak için kullanılmaktadır. Normal bir frekans
bölüşümlü çoğullama işleminde (FDM) bazı taşıyıcılar, klasik filtreler ve
demodülatörler kullanılarak sinyalin alınmasını sağlarlar. Bu tür alıcılarda koruma
bandı, farklı taşıyıcılar arasında yer alması gerekmektedir ve frekans domenindeki bu
koruma aralığı kullanımı spektrum verimliğini azalmasına neden olmaktadır [1].
Bir OFDM sinyalinde taşıyıcıları üst üste binmesine rağmen herhangi bir şekilde ardışıl
taşıyıcılar arasında girişim meydana gelmemektedir. Bu olayı sağlamak için bu
taşıyıcıların matematiksel olarak birbirilerine dikgen olmaları gerekmektedir.
Matematiksel olarak kümedeki p. elemanın pψ olduğu ψ sinyal kümelerine sahip
olduğumuzu farzedelim. Eğer;
∫⎩⎨⎧
=b
aqp
Kdttt
0)()( *ψψ
qpqp
≠=
(2.1)
ise sinyaller birbirine dikgendir. Bu ifadede; ‘*’ kompleks eşlenik işlemini
göstermektedir ve [a,b] arası, sembol periyodudur. Oldukça basit bir matematiksel ifade
π− ile π aralığında m=1,2,.. için sin(mx) serisinin dikgen olduğunu kanıtlamaktadır.
Birbirilerine dikgen olan taşıyıcıların kullanılması, alt taşıyıcı spektrumlarının üst üste
binmesini sağlayacak ve sistemden elde edilecek spektral verimlilik artacaktır. Sinyaller
11
üst üste binmesine rağmen alt taşıyıcılar arasında oluşan dikgenlik sayesinde alt
taşıyıcıları yeniden elde etmek mümkündür [4].
2.1.4. OFDM’nin Matematiksel Olarak Tanımlanması
OFDM sisteminin niteliksel tanımlanmasından sonra modülasyon sisteminin
matematiksel olarak tanımlanması gerekmektedir. Bu sayede sinyalin nasıl üretildiği,
alıcının nasıl çalışması gerektiği ve iletim kanalında meydana gelebilecek olumsuz
durumlar daha iyi anlaşılacaktır. Öncesinde anlatıldığı gibi OFDM, frekans domeninde
birbirlerine çok yakın olarak yerleştirilmiş fazla miktarda dar bandlı taşıyıcıları
iletmektedir. OFDM sisteminde çok sayıda modülatörden, alıcıdaki filtrelerden ve
alıcıdaki demodülatörlerden kaçınmak için hızlı fourier dönüşümü ( FFT) gibi modern
sayısal sinyal işleme teknikleri kullanılmaktadır [7].
Matematiksel olarak her bir taşıyıcı, bir kompleks dalga olarak aşağıdaki şekilde
tanımlanabilir:
)]([)()( ttj
ccccetAtS φω += (2.2)
)(tSc ’nin reel kısmı gerçek sinyaldir. Taşıyıcının genliği )(tAc ve fazı )(tcφ ,
sembolden sembole göre değişiklik gösterebilir. Parametre değerleri, τ sembol
periyodu üzerinde sabittir.
OFDM, birden fazla taşıyıcıdan meydana gelmektedir. Bunun için Ss(t) kompleks
sinyali, aşağıdaki şekilde ifade edilir:
[ ]∑−
=
+=1
0
)()(1)(N
n
ttjns
nnetAN
tS φω (2.3)
Bu formülasyon da; ωωω ∆+= nn 0 dır.
Bu ifade, sürekli bir sinyal içindir. Eğer bir sembol periyodundaki sinyalin her bir
parçasının dalga şekline dikkat edersek )(tAn ve )(tnφ değişkenleri belirli taşıyıcıların
frekanslarına bağlı olarak sabit değerler alırlar. Buna göre
12
nn
nn
AtAt⇒⇒
)()( φφ
(2.4)
Eğer sinyal, 1/T örnekleme frekansı kullanılarak örneklenirse sonuç sinyal aşağıdaki
şekilde gösterilir:
[ ]∑−
=
+∆+=1
0
)( 01)(
N
n
kTnjns
neAN
kTS φωω (2.5)
Bu noktada sinyali analiz etmek için zamanı N örneğe sınırlandırılarak nir veri sembolü
periyodunda örneklemek uygun olacaktır. Bunun için aşağıdaki ilişkiye göre işlem
yapalır:
NT=τ (2.6)
Eğer 00 =ω yaparak çoğunluk kaybı olmadan (2.5) eşitliğini basitleştirebiliriz. Bu
durumda sinyal;
∑−
=
∆=1
0
)(1)(N
n
kTnjjns eeA
NtS n ωφ (2.7)
olmaktadır. (2.7) eşitliği ters Fourier dönüşümünün genel bir şekli ile kıyaslanabilir:
∑−
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
1
0
/21)(n
n
NnkjeNTnG
NkTg π (2.8)
Eğer
τπ
ω 112
==∆
=∆NT
f (2.9)
ise Denk.(2.7) ve Denk.(2.8) birbirine eşdeğer olur.
2.1.5. OFDM de IFFT Kullanımı Bir OFDM işareti, kullanılan modülasyon tipine bağlı olarak ya faz kaymalı
anahtarlama (PSK) ya da dik genlik modülasyonu (QAM) kullanılarak modüle edilen alt
13
taşıyıcıların toplamından oluşmaktadır. Eğer; di’ler karmaşık QAM sembolleri, Ns alt
taşıyıcı sayısı, T sembol süresi ve fc taşıyıcı frekansı ise t=ts anında başlayan bir OFDM
işareti;
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+≤≤
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+
= ∑−
−=
+
diger
içinTttttT
ijdts s
N
Ni
sNi
s
s
s
,0
t,)(5.02exp(Re)( s
12
2
2/ π (2.10)
olacaktır. Literatürde çoğunlukla Denk.(2.11)’de verilen kompleks temel bant
notasyonu kullanılmaktadır. Bu gösterimde gerçel ve imajiner kısımlar, sonuç OFDM
işaretini üretmek için, istenilen taşıyıcı frekansın kosinüs ya da sinüsü ise çarpılması
gereken OFDM sinyalinin eş faz ve dik kısımlarına karşı gelmektedir [1].
içinTtt
diger
ttTijdts s
N
Ni
sNi
s
s
s +≤≤
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
−= ∑−
−=
+s
12
2
2/ t,
,0
)(2exp( )( π (2.11)
Bir OFDM modülatörünün nasıl çalıştığı Şekil 2.3’de gösterilmektedir.
Şekil 2.3. OFDM modülatör.
Şekil 2.4, bir OFDM işaretinden alınan dört alt taşıyıcıyı göstermektedir. Bu örnekte
bütün alt taşıyıcıların genlik ve fazı aynıdır; fakat pratikte genlik ve fazlar her bir alt
taşıyıcı için farklı şekilde modüle edilebilir. Her bir alt taşıyıcının T aralığında tamsayı
salınımlara sahip olduğuna ve bitişik alt taşıyıcılar arasındaki salınımların bir
diğerinden farklı olduğuna dikkat edilmelidir. Bu özellik alt taşıyıcılar arasındaki
exp(-jπNs(t-ts)/T)
exp(jπ(Ns-2)(t-ts)/T)
14
ortogonalliği açıklamaktadır. Örneğin Denk.(2.11)`deki J’nci alt taşıyıcı, işaretin J/T
frekansı ile ile demodüle edilir ve ardından işaret T saniye üzerinden integrali alınırsa
sonuç, Denk(2.12)’deki gibi yazılır. Demodüle edilmiş alt taşıyıcı için bu integrasyon,
QAM değeri olan istenilen dJ+N/2 çıkışını vermektedir. Diğer bütün alt taşıyıcılar için
integrasyon sıfırdır, çünkü (i-J)/T frekans farklılığı T integrasyon aralığında integrasyon
sonucunun sıfır olmasını sağlayan tamsayı salınımlar üretir [1].
∑
∫ ∑
−
−=
++
+ −
−=
+
=−−
=
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
12
2
2/2/
12
2
2/
)(2exp(
)(2exp()(2exp
s
sss
s
s
s
ss
N
Ni
NisNi
Tt
t
N
Ni
sNis
TddtttT
jijd
dtttTijdtt
Tij
π
ππ
(2.12)
Şekil 2.4. Bir OFDM işaretindeki dört alt taşıyıcı örneği.
Farklı OFDM alt taşıyıcılarının dikgenliğini göstermenin başka bir yolu da; Denk.
(2.10)’e göre, her OFDM işareti; T saniye aralığında sıfır olmayan alt taşıyıcılar
içermektedir. Böylece bir işaretin spektrumu, taşıyıcı frekansındaki Dirac darbeler
grubu ile T saniye periyodunda 1, aksi taktirde sıfır olan kare darbelerin spektrumunun
konvolosyonudur. 1/T’nin tamsayı çarpanı olan bütün frekanslar için, sıfırları olan kare
darbenin genlik spektrumu, sinc(πfT)’ye eşittir. Bu etki her bir alt taşıyıcının örtüşen
sinc tayfının gösterildiği Şekil 2.4’ de görülmektedir. Şekilden de görüleceği gibi her bir
alt taşıyıcı spektrumunun maksimumunda diğer bütün alt taşıyıcıların tayfı sıfırdır. Bir
OFDM alıcısı, spektrum değerlerini her bir alt taşıyıcının maksimumuna denk düşen bu
15
noktalarda hesapladığı için, diğer alt taşıyıcılardan herhangi bir girişim olmaksızın her
bir alt taşıyıcıyı serbestçe demodüle edebilir.
Denk.(2.11) ile tanımlanan Karmaşık Temel bant OFDM sinyali Ns adet QAM giriş
sembolünün Ters Fourier Dönüşümünden başka bir şey değildir. Bunun da ayrık zaman
eşitliği Ters Ayrık Fourier Dönüşümü olup, t süresinin örnek sayısı n ile değiştiği (2.13)
ifadesinde verilmektedir.
∑−
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π=
1N
0ii
s
Nin2jexpd)n(s (2.13)
Pratikte ters Fourier dönüşümü ters hızlı Fourier dönüşümü ile çok verimli bir şekilde
gerçekleştirilebilir. N nokta IDFT, aslında sadece faz dönüşümü olan toplam N2
karmaşık çarpma gerektirir. IDTF’yi gerçekleştirmek için toplama işlemleri de
gerekmekle beraber, toplayıcının donanım karmaşıklığı çarpıcı ya da faz dönmelerinden
belirgin şekilde daha düşük olduğu için, karşılaştırma bakımından sadece çarpmalar
kullanılmaktadır. IDFT’deki işlemlerin düzenliliği kullanılarak, IFFT hesaplarının
miktarı etkin bir şekilde azaltılabilmektedir. Radix-2 algoritmasının kullanılmasıyla N
nokta IFFT sadece (N/2)log2(N) karmaşık çarpma gerektirmektedir [4]. Örneğin 16
noktalık bir dönüşüm için fark, IDFT’de 256 çarpmaya karşı IFFT’de 32’dir. IDFT’nin
karmaşıklığı N ile karesel artarken, IFFT’nin karmaşıklığı lineerden sadece biraz daha
hızlı arttığı için bu fark alt taşıyıcı sayısının artmasıyla büyümektedir [17].
Radix-4 algoritmasının kullanılmasıyla IFFT’deki çarpmaların sayısı daha da
azaltılabilmektedir. Bu teknik dört noktalı IFFT’de, esasında tam çarpıcılardan ziyade
basit toplama, çıkarma ve J ya da –J ile çarpma durumunda reel ve imajiner kısımların
anahtarlanmasıyla gerçekleştirilerek sadece {1, -1, J, -J} ile çarpma işlemlerinin
kullanılması gerekmektedir.
Radix-4 algoritmasında, dönüşüm, birçok sayıda önemsiz dört nokta dönüşümlerine
ayrılmakta ve önemli çarpmalar, sadece bu dört noktalı dönüşümlerin aşamaları
arasında gerçekleştirilmektedir. Bu yolla, Radix-4 algoritmasını kullanan N nokta FFT
sadece (3/8) N(log2N-2) karmaşık çarpmaya da faz dönüşümü ve N/logN karmaşık
toplama gerektirmektedir [2]. Örneğin 64 nokta FFT için bu, 96 dönüşüm ve 384
toplama ya da örnek başına 1,5 dönüşüm ve 6 toplama demektir.
16
Şekil 2.5, daha büyük yapıda IFFT oluşturmak için temel teşkil eden radix-4 kelebek
olarak bilinen dört noktalı IFFT’yi göstermektedir [9]. X0’dan X3’e kadar olan dört giriş
değeri basit toplamalar ya da önemsiz faz dönüşümleri ile y0’dan y3’e çıkış değerlerine
dönüştürülmektedir.
Şekil 2.5. Radix 4 kelebek.
Radix-4 kelebek daha büyük yapıda IFFT’leri verimli bir şekilde oluşturmak için
kullanılabilmektedir.
Bir OFDM işaretinin nasıl üretildiğine bir örnek olarak sekiz ikili değerin {1 1 1 – 1 1 1
– 11}, sekiz taşıyıcı üzerinde iletilmek istenildiği düşünülürse; bu durumda
hesaplanması gereken IDFT ya da IFFT
(3.5)
Denk.(2.14)’ ün sol tarafı, her kolonun normalize frekansı -4’den 3’e kadar değişen
karmaşık bir alt taşıyıcıya karşı geldiği IDFT matrisini içermektedir. (2.14)’ ün sağ
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
++−−−−−
−−−−
+−−+−−−−
−−−−
−−−−+−+−
−−−−
−−−−−+−+
1
1
1
1
1
1
1
1
122112
21112
2112
211
1111
122112
21112
2112
211
11111111
122112
21112
2112
211
1111
122112
21112
2112
211
11111111
81
jjjjjj
jjjj
jjjjjj
jjjjjj
jjjj
jjjjjj
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
−
+−−
++−
+
−+
))12)(1(2
22
))12)(1(2
0
))12)(1(2
22
))12)(1(2
4
81
j
j
j
j
j
j
= =
(2.14)
17
tarafı ise bir OFDM sinyali oluşturan sekiz adet IFTT çıkış örneği vermektedir. Bununla
birlikte pratikte bu örnekler gerçek bir OFDM işareti oluşturmak için yeterli değildir.
Sebebi ise bu örneklerin, sayısal-analog çeviriciden geçirilmesi durumunda tolere
edilemeyen örtüşmeyi tanımlayan aşırı örneklemenin bulunmamasıdır. Bu aşırı
örneklemeyi tanımlamak için, giriş verisine birçok sayıda sıfır eklenebilir [4, 6].
Denk.(2.14)’den, bir karmaşık IFFT’de dizinin ilk yarımının pozitif frekanslara karşı
düşerken, son yarısının negatif frekanslara karşı geldiğine dikkat edilmelidir. Bundan
dolayı eğer aşırı örnekleme kullanılacaksa sıfırlar dizinin sonundan ziyade veri
vektörünün ortasında eklenmelidir. Bu durum, sıfır veri değerlerinin, örnekleme hızının
‘+’ ve ‘-‘ yarısına yakın frekanslara eşlenmesini, sıfır olmayan veri değerlerinin ise ‘0
Hz’ civarındaki alt taşıyıcılara eşlenmesini garanti etmektedir. Önceki örneğin verisi
için örneklenmiş giriş vektörü, {111 – 10000000011-11} olacaktır.
2.1.6. OFDM’ye Koruma Aralığı Eklenmesi
Sönümlü kanal ortamlarında kanal bozulması, sembol bloklarının üst üste binmesini
sağlayarak kanallar arasında dikgenliğin bozulmasına neden olur. OFDM de alt kanallar
arasındaki dikgenlik tam olarak, taşıyıcılar arası girişim (ICI) ve semboller arasında
meydana gelebilecek herhangi bir girişim (ISI) olmadığı zaman sağlanır. Ama pratik
uygulamalarda tam olarak ISI’yı yok etmek mümkün değildir. Çünkü bir OFDM
sembolünün spektrumu tamamiyle band sınırlı olmadığı için ve çoklu yol durumları, her
bir kanalın komşu kanallara enerji yayılımına sebep olduğu için sonuç olarak semboller
arası girişim (ISI) meydana gelir [5].
Şekil 2.6. Zaman ekseninde OFDM koruma aralığı eklenmesi.
18
OFDM alt taşıyıcıları arasında ISI’yı engelleyerek sistemin dikgen olmasını sağlamak
için OFDM sembolleri arasına koruma aralığı eklenir [2]. Zaman ekseninde OFDM
koruma arası eklenmesi Şekil 2.6`da görülmektedir. Aslında koruma aralığı, sıfırlar
yerleştirilerek yapılır ama koruma aralığı olarak periyodik önek kullanımı kanal ile
sağlanan lineer konvolüsyonu periyodik konvolüsyona çevirir. Periyodik ön ek (CP)
yerleştirme işlemi oldukça basittir. OFDM sembolünün son v uzunluklu örneği sembol
dizisinin başına eklenir. Alıcı tarafta ise eklenen bu koruma aralığı kaldırılır. Bu işlem
Şekil 2.7’da basit bir şekilde gösterilmektedir. Periyodik ön ek uzunluğu, ISI ve ICI
olmayacak şekilde maksimum kanal gecikme yayılımından daha uzun yada eşit olacak
biçimde seçilmelidir. Önceden de bahsedildiği gibi bu işlemi gerçekleştirmek kolaydır
ama bilgi bitleri iletim verimliliği yapılan bu işlem sonucunda düşecektir.
Şekil 2.7. Periyodik ön ek yapısı.
Şekil 2.8’de çoklu yol kanallarına karşı periyodik ön ek kullanımı gösterilmektedir.
Kanal darbe cevabı )(th olup, maksimum gecikme yayılımı, koruma aralığından daha
kısadır. i. alınan OFDM sembolü, (i-1). sembol tarafından bozulur. Alınan sembolün bir
parçası yani periyodik öne ek, sistemi ISI ve ICI dan korumak için kullanılır [2].
19
Şekil 2.8. ISI ve ICI ya karşı periyodik ön ek kullanım etkisi.
Koruma aralığı için periyodik ön ek kullanımı sebepleri;
• Alıcı taşıyıcı senkronizasyonunu sağlamak için uzun bir bekleme yerine bazı
sinyaller, daima iletilir yapıda olmalıdır.
• Periyodik konvolüsyon, OFDM sinyali ve iletim sistemi modelinin kanal cevabı
arasında uygulanabilir olmalıdır.
2.2. OFDM Sistemlerinin Avantajları ve Dez Avantajları 2.2.1. OFDM Kullanımın Avantajları
• Alt taşıyıcıların üst üste binmesine izin vererek spektrumun daha verimli bir
şekilde kullanılmasını sağlar.
• Kanalı, darbandlı, düz, sönümlü alt kanallara bölerek tek taşıyıcılı sistemlere
göre frekans seçimli sönümlemeye karşı daha fazla direçlidir.
• Periyodik ön kullanılarak semboller arası girişimi (ISI) yok eder.
• Uygun bir kanal kodlama ve serpiştirme kullanılarak kanalın frekans seçimliliği
yüzünden kaybolan semboller yeniden elde edilebilir.
• Kullanılan kanal dengelemesi, tek taşıyıcılı bir sistemde kullanılan adaptif kanal
dengeleme işleminden daha basittir.
20
• Modülasyon ve demodülasyon fonksiyonlarını sağlamak için FFT teknikleri
kullanılarak dikkate değer bir az karmaşıklıkta maksimum olasılıklı kod
çözmeye olanak tanır.
• Tek taşıyıcılı sistemlerden daha az zamanlama kaymalarına karşı hassastır.
• Yardımcı kanal girişimlerine ve parazitik gürültüye karşı daha fazla koruma
imkanına sahiptir.
2.2.2. OFDM ’nin Dezavantajları ve Sistem Tasarımında Dikkate Alınması
Gereken Nicelikler
2.2.2.1. Darbe Şekillendirme:
Şimdiye kadar bir OFDM için dikkate alınan darbe şekli basit bir dikdörtgen
yapısındaydı. Ama pratik OFDM sistemleri için bu darbe şekli tam olarak dikdörtgen
yapısında olmamaktadır. OFDM sistemleri için zaman domeninde semboller arasındaki
girişimi (ISI) yok etmek ve bu sistemlerin frekans hatalarına karşı olan hassaslığını
azaltmak için uygun bir darbe şekillendirmeye (pencereleme) ihtiyaç duyulur. Bu
sayede ardışıl taşıyıcılar arasındaki girişim azaltılır ve spektral yoğunluktan en verimli
bir şekilde yararlanılmış olur [19]. Pencereleme işlemi, periyodik ön ek eklenmesinden
sonra yapılmaktadır. Ayrıntılı bir biçimde pencereleme fonksiyonu yapısı aşağıdaki
biçimde olmaktadır:
∑ ∑ ∑∞
−∞=
+
−=
−
=
−−=l
kN
kk
N
n s
Nnkj
ln lTfktweXts
2
1
1
0
2
, )()(π
(2.15)
Bu ifadede; 1k ve 2k önekler, )(tw ise pencereleme fonksiyonudur. Tt ≤≤0 için eğer
kanal durumu ideal ise FFT alıcı çıkışı
Tnf
kcn fTTW
TNkfXy
=
∞
−∞=
⊗⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+= ∑ )()( (2.16)
ile verilebilir. Burada; )( fX c , [0 T] zaman aralığında iletilen
∑−
=
=1
0
21)(N
n
Tntj
neXT
txπ
(2.17)
21
periyodik olarak tekrarlı )(tx sinyalinin Fourier dönüşümü olup bir çizgi spektrumdur.
Nyquist kriterini sağlamak için
mmff s
fW δ==
)( (2.18)
eşitliğine sahip olmalıyız. Burada; TNf s /= olup sayısal-analog dönüştürücü girişi
için gönderilen sembolün oranıdır. Bu işlem, herhangi bir diferansiyel g(t) fonksiyonu
için genelleştirilmiş sinc fonksiyonudur.
)(sin ngn
nωω (2.19)
Bunun için yükseltilmiş kosinüs darbesi istenen performansı sağlamak için
kullanılabilir. Ama yuvarlatma faktörünün azalmasıyla daha fazla koruma aralığı
gerekecek ve bundan dolayı band genişliği gereksinimi artacaktır. Pratik olarak sıfır ISI
gereksinimini, çok fazla fedakarlık vermeden sağlamak zordur ve küçük ISI miktarlarını
tolere eden bir Gauss penceresi kullanılır [91]. Daha sonrasında sistem Şekil 2.9’da
görülen darbe şekillerine sahip olur.
(a)
(b)
Şekil 2.9. (a) β =0.4’lü FDM (b) β =0.4’lü çok kullanıcılı OFDM
22
2.2.2.2. Kanal Kestirimi:
Alıcı tarafta Q(k) sinyali alındığı zaman iletilen knX , sembolününün yeniden elde
edebilmesi; knXkHkQ ,)()( = eşitliğinde kanal darbe cevabı olan H(k)’nın
kestirilmesine bağlı olduğundan dolayı OFDM sisteminde kanal kestiriminin yapılması
gerekmektedir. Bu kestirim işlemi, OFDM sinyaline pilot tonlar yerleştirerek
yapılmaktadır. Eğer kanal darbe cevabı, TNPTG = olan geçerli bir koruma aralığına
sınırlandırılırsa kanal darbe cevabını fPN
TG∆=
1 ile örnekleyebiliriz ve örtüşmesiz kanal
darbe cevabına sahip oluruz [55, 67]. Pilot sinyaller arasındaki zaman boşluğu nD ,
kanalın evre uyum zamanından daha az olmalıdır ve frekans boşluğu kD , evre uyum
band genişliğinden daha az olmalıdır. Kanal tahmini aşağıda açıklandığı şekilde
çalışmaktadır:
Verici ve alıcı filtreleri içeren bir kanalın frekans cevabının L aralıklı olduğunu kabul
edelim. Daha sonrasında N+P uzunluklu bir eğitim dizisi 1−≥ LP olacak şekilde
iletilir. Alınan sinyal, taşıyıcıyı ayırt etmek ve kanal cevabını bulmak için pilot ton ile
korele edilir. Klasik olarak bu tonlar, pratik OFDM sistemlerinin temel bir dezavantajı
olarak %12’ye kadarlık bir sistem yükü oluşturmaktadır.
2.2.2.3. Kırpma
OFDM deki iletilen sinyal, N tane bağımsız kompleks rasgele işaretlerin toplamından
meydana gelmektedir. Genel olarak merkezi limit teoremi kullanılarak çıkış sinyalinin
bir Gauss rasgele değişkeni olduğu farzedilir. Gauss rasgele değişkeni sonsuza
yaklaştığından dolayı büyük tepeler elde etmek mümkündür ve bunun sonucunda bazı
problemler meydana gelebilir. İlk problem, çıkış sinyalinin sayısal-analog çevirici
bitlerinin dışına çıkarak kırpmaya sebep olmasıdır. Ayrıca güç yükselticisi, saturasyona
giderek sinyali kırpabilir. Güç yükselticisinin lineer bölgede kalmasını sağlamak için
pahalı yükselticilere ihtiyaç duyulur ve aynı zamanda yüksek güç tüketimi
gerekmektedir. Kırpma ile ilgili bir diğer problem ise band genişliği sızmasıdır.
Kırpılmış sinyalin spektrumu, komşu bandlara sızabilir ve sonucunda kanallar arası
23
girişim (ICI) oluşmasına neden olur. Eğer yukarıda bahsedilen yükselticiler lineer
çalışma bölgesinin dışında ise kırpma zarfı, dikkate değer bir büyüklükte ICI meydana
getirir. Sayısal-analog dönüştürücüden meydana gelen anlık kırpma, ardışıl kanallara
taşmayacaktır. Ama harmonikler üreterek başka taşıyıcıları etkiyecektir.
Yüksek tepe/ortalama güç oranı (PAPR) problemi, OFDM sistemlerinin önündeki en
büyük engellerden bir tanesidir. PAPR aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır:
2
2
)(
)(max
tx
txPAPR = (2.20)
Aynı darbe şekilli darbeler her bir sembol için kullanıldığı zaman aynı iletim
bloğundaki sinyal örneklerinin çapraz korelasyon katsayısı [92]
)/(sin)/(sin)( /)1(
TcTNce Tnj
τττρ τπ −= (2.21)
şeklindedir. kT/N tarafından ayrılmış örnekler için çapraz korelasyon katsayısı sıfırdır.
Bunun için OFDM bloklarının N örneği, Gauss rasgele değişkenlerinden bağımsızdır.
Bu, yukarıda bahsedildiği gibi yüksek PAPR lara sebep olur. Bunu düşürmenin bir yolu,
iletim blok örnekleri arasında korelasyon tanımları yapılabilmelidir.. Bu olay kodlama
ve uygun bir darbe şekillendirme ile yapılır.[92]
2.2.2.4. Kapasite Optimizasyonu:
İdeal band sınırlı AWGN kanalının Shannon kapasitesi;
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
02 1log
WNP
wC ort (2.22)
ile ifade edilir. Burada; C bit/sn cinsinden kanal kapasitesi; W kanal band genişliği; ortP
ortalama iletim gücü; 0N ise gürültüdür. Her bir alt taşıyıcı için kapasite;
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
∆
∆+∆=
)()()(
1log2
2inn
ii fW
fCfWPWC
φ (2.23)
24
dir. Toplam kapasite;
∑−
= ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
∆
∆+∆=
1
1
2
2 )()()(
1logN
i inn
i
fWfCfWP
WCφ
(2.24)
Ve
∫ ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
∆
∆+⎯⎯ →⎯ →∆
W inn
iW dffW
fCfWPC
)()()(
1log2
20
φ (2.25)
toplam
W
PdffP =∫ )( (2.26)
Problem, Lagrange çarpımları tarafından çözülebilen zorlanmış bir optimizasyon
problemidir. Çözümü aşağıda yer aldığı şekliyle yapılmaktadır:
⎪⎩
⎪⎨⎧ −
=0
)()(
)( 2fCf
fPnnφ
λ
Wfwf
∉∈
(2.27)
Burada; λ , güç zorlaması için Lagrange çarpıcılarıdır. Sinyal yüksek olduğunda
yüksek sinyal gücüne ve SNR düşük olduğunda düşük güce sahip olarak sonuçlar
önceden kestirilebilir [6].
2.2.2.5. Dengeleme :
OFDM`de etkin bit periyodu artırarak kanal gecikme yayılım probleminin üstesinden
gelinmektedir. Kanal darbe cevabı koruma periyodundan daha kısa olduğu zaman
ODFM sistemi, semboller arası girişim etkisini yok eder ve dengeleme işlemi, Rayleigh
sönümlemesi olduğunda her bir taşıyıcının kazancının ayarlanmasını kolaylaştırır.
Kanal gecikme yayılımının aşırı olduğu durumlarda ise bu yayılım etkisinin koruma
periyodunu geçmesinden dolayı bu etkiyi yok etmek mümkün değildir. Eğer gecikme
zaman aralığının, koruma zaman aralığından daha az olması sağlanırsa ISI nın
tamamiyle ortadan kaldırılmasına gerek yoktur, bu şekilde de sistem sorunsuz olarak
çalışır. [5]
25
Bir OFDM sistemi için frekans domeni dengelemesi önemlidir. Tek taşıyıcılı bir sistem
için kontrol edilmesi pek te zor olmayan Doppler yayılım etkisi, taşıyıcı kaymalarına
karşı hassas olmaları yüzünden OFDM sistemlerinde büyük bir problem olmaktadır.
Doppler yayılım etkisi, alıcı ile verici, otomobillerde ve uydu sistemlerinde olduğu gibi
bir birilerine yüksek hızlarla yaklaştırıldığı zaman sistem performansını olumsuz etkiler.
Bu etkinin üstesinden gelmek için alıcı yapısı karmaşık bir hal alacaktır. Doppler
kayması;
(2.29)
ile gösterilir. Bu ifade de; θ bağıl hareket açısı; v bağıl hız; λ iletilen dalga boyudur
[5]. Frekanstaki bu kayma, hız vektörüne bağlıdır ve sistemin frekans kaymalarına karşı
olan hassalığından dolayı sabit bir şekilde izlenmesi gerekmektedir [6].
2.2.2.6. Kodlama
Kodlama işlemi, tüm kanallarda sayısal haberleşme sistemleri için önemli bir işlemdir.
Kodlama, frekans seçimli sönümleme etkisini ve diğer kullanıcılardan oluşabilecek olan
girişimi dikkate değer bir biçimde azaltmaktadır. OFDM, zamanda kodlamaya ilaveten
frekansta kodlamadan faydalanma avantajına sahiptir. Hemen hemen tüm OFDM
işlemleri, bazı kodlama metodlarından faydalanmakta ve bu yüzden zaman ve frekans
seçimli sönümlemeye karşı gürbüzlük artımından dolayı kodlanmış OFDM adını
almaktadır [1].
Blok kodlar, sayısal bir haberleşme sisteminin performansını büyük oranda
artırmaktadır. Bu kodların yaygın olarak kullanılan çeşidi Reed-Solomon kodlarıdır.
Ama çoğuşmalı (burst) hataları düzeltmek rasgele bir biçimde ortaya çıkan hataları
düzeltmekten daha zordur. Rasgele ortaya çıkan hatalar, iletimden önce serpiştirme
yaparak ve alıcıda serpiştirilen veriler tekrar eski haline getirilerek düzeltilebilir. OFDM
de frekans seçimli sönümleme, bazı taşıyıcıların tamamiyle kaybolması sonucunu
oluşturabilir. Bu sönümleme, genellikle tek bir taşıyıcıdan daha kısadır. Bu, zamanda
meydana gelen çoğuşmalı hatalara benzerdir. Uygun bir kodlama ve taşıyıcı frekansları
serpiştirmesi ile frekans seçimli sönümlemenin üstesinden kolaylıkla gelinebilir.
Kodlama amacıyla konvolüsyon kodları da kullanılabilir [1,50].
θλ
cosvfd =
26
2.2.2.7. Senkronizasyon
OFDM sistemlerinin tasarlanması sırasında dikkate alınması gereken en önemli dez
avantajlardan biri, bu sistemlerin çeşitli sebeplerden dolayı meydana gelen zamanlama
ve frekans kaymalarına karşı olan hassaslıklarıdır. Bu sebeple bu zamanlama ve frekans
hatalarını tahmin etmek ve vericiden gönderilen verilerin alıcı tarafta tam olarak
alınmasını sağlamak için alıcı ve vericinin birbirlerine senkronize edilmesi
gerekmektedir. Aksi halde zamanlama ve frekans kaymaları sonucunda simgeler arası
girişim (ISI) yada alt taşıyıcılar arasında girişim (ICI) meydana gelecek ve oluşan ISI ve
ICI etkileri, sistemdeki alt taşıyıcıların dikgenliğini bozacak yada alıcı tarafta istenen
veri hatasız olarak alınamayacaktır [48-69].
Zamanlama hataları ve frekans kaymaları, kanalda meydana gelen Doppler kayması,
alıcı ve verici örnekleme zamanındaki uyuşmama, faz gürültüsü gibi etkilerle meydana
gelecektir. Bundan dolayı bu etkilerin meydana getirdiği kayma değerlerinin
bulunduktan sonra düzeltilerek sistemin düzenli bir şekilde çalışmasının sağlanması
OFDM sistemlerinde senkronizasyon işleminin görevidir. OFDM sistemlerinin ortaya
çıkışından bu yana gerek zamanlama hatalarını gerekse frekans kaymalarını bulmak
için bir çok metod ortaya çıkarılmış ve bunlardan bazıları OFDM nin kullanıldığı
sistemlerde standart haline getirilmiştir [ 14-15].
BÖLÜM III
OFDM SİSTEMLERİNDE SENKRONİZASYON TEKNİKLERİ
3.1. OFDM Sistemlerinde Senkronizasyon Gereksinimi Bir OFDM sisteminde demodülasyonu hatasız ve doğru bir şekilde sağlamak ve OFDM
sinyallerinin tespiti için alt taşıyıcıların birbirine dikgen olması gerekmektedir [1].
Taşıyıcı osilatörlerindeki değişim, örnekleme zamanı yada hatalı sembol zamanlamaları
gibi etkiler bir sistemin dikgenliğini etkileyen faktörlerdir [19-48]. Sembol zamanı
kaymaları ve frekans kaymaları, semboller arası girişime (ISI) ve alt taşıyıcılar arası
girişime (ICI) neden olup, bir sistemde bu olumsuz etkilerin giderilmesi gereklidir [5,
18]. Bundan dolayı herhangi bir nedenle meydana gelmiş olan zaman ve frekans
kaymalarını ve bu kaymaların sistem performansında ne gibi etkiler meydana getirdiğini
incelenecektir.
Sembol zamanındaki kaymanın etkisi aşağıdaki gibidir. Alıcıdaki FFT demodülatörü,
N örnek bloklarını işleme koyar. Eğer iletilen farklı sinyallerin kullanıcıları zaman
sırasına konulmazsa FFT çıkışında ISI ve ICI görülür. Şekil 3.1’de bir kullanıcının bir
diğeri ile sıraya konulmamasından dolayı meydana gelen bu girişimin etkisi
görülmektedir [70-75].
Şekil 3.1. Alıcı tarafta kullanıcıların sıraya konulmamasından kaynaklanan etki.
28
Ayrıca taşıyıcı frekans kayması da, taşıyıcılar arasında dikgenliğin kaybolmasına neden
olan bir etkidir. Bir sistemde meydana gelmiş olan herhangi bir taşıyıcı frekans
kaymasının sistemde bulunan tüm taşıyıcıları eşit olarak etkilediği farzedilir. Bu kayma
etkisi, ilk olarak FFT çıkışının genliği azaltılır. İkinci olarak sembol zamanlaması
kaymasında olduğu gibi alt taşıyıcılar arasında dikgenliğin kaybolmasına neden olur.
Ve bu etkiler sistemin efektif SNR sinin düşmesine neden olur [19].
Frekans kaymasının üçüncü etkisi alt taşıyıcı rotasyonudur. Bu etki kanal tahmin edicisi
tarafından tanınır. Meydana gelen frekans kayması, verici osilatörü ile kullanıcılar arası
osilatör frekans farklılıklarından kaynaklanır [21].
3.2. OFDM Sistemlerinde Senkronizasyon Hatalarına Neden Olan Etkiler
Aşağıda senkronizasyon hatalarının nedenleri incelenmiş ve bu nedenlerin sistem
üzerinde meydana getirdiği etkiler araştırılmıştır.
3.2.1. Taşıyıcı ve Örnekleme Saat Frekansı Kaymalarının Etkisi
Hatalı bir OFDM sembol zamanlaması yüzünden meydana gelebilecek herhangi bir
semboller arası girişim olmadığını farzederek 0'
00 fff −=∆ taşıyıcı frekans kaymasının
ve 0'
00 FFF −=∆ saat frekans kaymasının sistem üzerinde nasıl bir etki meydana
getirdiği incelenecektir [6].
OFDM alıcısı, DFT çıkışında her bir alt taşıyıcıyı NnTmFjNTmFj ee n /'2/2 '
00 ππ −− = ifadesi ile
demodüle ettiğinde, bu ifadedeki '0T , örnekleme zamanına, NmFmFfm /'
0'' == ise
demodüle edilmiş alt taşıyıcı frekansını gösterecektir. Eğer '0f taşıyıcı frekansına dikkat
edecek olursak m. alt taşıyıcı için demodüle edilmiş gerçek frekans aşağıdaki gibi
olacaktır:
''
0' mFffm += (3.1)
Taşıyıcı ve saat frekansı kayma etkileri, zaman domeninde m. alt taşıyıcının
tfjm
metr ∆−= π2)( kadarlık kaymasına neden olmakta ve toplamda
29
NFmffm /00 ∆+∆=∆ (3.2)
frekans kaymasını oluşturmaktadır. Bu nedenle sistemde hata olasılığı artacaktır. Ve m.
alt kanal filtre darbe cevabı,
tfj
RRmmetpth'2)()( π−= )( '
0TZt∈ (3.3)
ve frekans cevabı ise;
)')((sin)( ' TffcfH mNm −= (3.4)
olacaktır.
Taşıyıcı ve saat frekansı kaymalarının değişik durumları için band geçiren filtre frekans
darbe cevabı Şekil 3.2’de gösterilmektedir. Eğer bu kaymaların değerleri, alt taşıyıcı
frekans değerlerine yaklaşırsa kanallar arası girişim etkisi (ICI) meydana gelecektir. Bu
etki, RF osilatörler ve örnekleme saatinin her ikisinde de senkronizasyona önem
verilmesi gerektiğini açıklar [6].
Eğer ),,()( tFkCtCk = zaman değişimli kanal frekans cevabını, )(tζ taşıyıcı faz
gürültüsü yüzünden oluşan kanallar arası girişimi, ve n(t) beyaz gauss gürültüsünü ifade
ederse, m. alt taşıyıcıda demodüle edilmiş sembol aşağıdaki gibi yazılabilir:
[ ]∑ ++=
kmmkmkkmm ttnfHtCtYtrtY )()()()()()()( ζ (3.5)
[ ]∑ ++−=k
mmmkNkkm ttnTfTfctCtYtr )()()'''(sin)()()( ζ )( sTZt ∈
(a) (b)
30
(c) (d)
(e) (f)
Şekil 3.2 m. alt taşıyıcı için band geçiren alıcı filtre frekans cevabı genliği (a) İdeal
durum senkronizasyon (b) İletilen sinyal spektrumu, (c) Küçük taşıyıcı frekans
kayması, (d) Büyük taşıyıcı frekans kayması, (e) Örnekleme frekans kayması,
(f) Küçük taşıyıcı ve örnekleme frekans kayması
Ayrıca RF den temel banda demodülasyon işlemi, iki adımda gerçekleştirilir. İlk adım
analogtur ve RF sinyali 0f ’dan orta frekans 0pFf I = ’a dönüştürülür. Daha sonra sinyal
II qfF = frekansı ile örneklenir. İkinci adım sayısaldır ve If ’dan temel banda
dönüştürülmüş sinyal, pq faktörü ile ondalık hale getirilir. Bu durumda taşıyıcı frekans
kayma sonuçlarını görmek daha kolaydır:
da fff 000 ∆+∆=∆ (3.6)
bu ifadede; af0∆ analog dönüştürücü tarafından meydana getirilen frekans kaymasını,
df0∆ ise sayısal demodülasyondaki IF∆ örnekleme frekans kaymasını ifade etmekte
olup,
qFf Id ∆
=∆ 0 (3.7)
ye eşittir. Bu durumdaki saat frekans kayması,
pqF
F I∆=∆ 0 (3.8)
31
ile hesaplanır. Verilen saat frekans kayması, p kat büyük taşıyıcı frekans kaymalarına
neden olur. Bu ifadelere göre doğru bir saat frekans kayma tahmininin yapılması ve
varsa hatalarının düzeltilmesinin önemi açıktır [6, 20].
3.2.2. Alt Taşıyıcılar Üzerindeki Sembol Zamanlama Kayma Etkisi
Alıcı tarafta demodülatör devresi, sembol zamanlamasını tam olarak sağlayamayabilir.
Eğer alıcıda, gelen veri akışı ile sembol senkronizasyonu yapılmazsa filtre çıkışındaki
SNR düşecektir. k taşıyıcı ve m sembol için alınan verinin mky , ile ifade edildiği ve
örnekler arasında gecikmiş bir zamanlama kaymasının olduğu bir sistemi göz önüne
aldığımız zaman; CPN =0 koruma aralıklı bir AWGN kanalı için alınan sinyalin vektörü
]......,,,.....[ 1,1,1,01, +−+−= mpmNpmm yyyyyc
olarak yazılabilir [9]. Bu vektörün
demodülasyonu, FFT yardımıyla aşağıdaki gibi ifade edilebilir:
mk
N
Ni
pnNijmi
N
pNn
kNnj
C
N
Nt
pnNijmi
pN
n
kNnj
C
pNkjmk
C
Cmk
nexeN
exeN
exN
pNx
d
d
CC
C
C
d
d
Cc
CC
,
12/
2/
))(/(21,
1)/(2
12/
2/
))((2,
1
0
)/(2)/(2,,
1
1
++
+−
=
∑∑
∑∑−
=
++
−
−=
−
−
−=
+−−−
=
−
ππ
πππ
(3.9)
Bu eşitliğe göre; sembol zamanlama kayma etkisi, bir faz rotasyonu, ICI katkısı ve ISI
olarak üç terimden oluşmaktadır. Faz rotasyonu, k indeksli alt taşıyıcılarla orantılıdır.
İlaveten alınan sinyal zayıflamıştır. Bunun sonucunda ICI dikgenliğin kaybolmasına
neden olmaktadır. ISI terimi ise, alınan kanaldaki sembol içeriği yüzündendir.
Periyodik ön ek durumunun CPNp ≤ olması durumunda erken eşzamanlama analizini
yaparak, m. sembol için alınan vektör ],......,.......,[ ,1,1, mpNmNmpNm CCCyyyy −−−−=
olacaktır. Aynı zamanda zayıflamada yok olacaktır. Sonuç olarak sadece dengeleyici
tarafından kontrol edilebilen faz rotasyonu etkisi kalacaktır [6, 20-21].
3.2.3. Periyodik Ön Ek (CP) Durumunun Bozulma Etkisi
Senkronizasyon işlemi, doğru zamanlama noktasından daha geç olduğu zaman, alınan
veri bloğu gelecek sembolün periyodik ön ek parçasını içerir. Bunun sonucunda,
32
taşıyıcılar arası dikgenlik bozulur ve ICI meydana gelir. Bu gibi olumsuz etkilerin
meydana gelmesini önlemek için gecikmiş senkronizasyondan kaçınmak gerekmektedir
[2, 5] .
Periyodik ön ekin yeterli uzunlukta olmadığı zaman ise erken senkronizasyon meydana
gelecektir. Bu durumda; senkronizasyon etkisi kanalın sıfırlar ile başladığını gösterir.
ICI dan kaçınmak ve periyodik ön ek durumunu sağlamak için koruma aralığı; yeterli
uzunlukta seçilmelidir. Bu durumda sistem tasarımında maksimum senkronizasyon
hatası dikkate alınmalı ve periyodik ön ekin uzunluğu hesaplanırken bu durumun hesaba
katılması gerekmektedir.
Şekil 3.3. Erken ve geç zamanlama etkileri.
3.2.4. Gürültülü Faz Referans Etkisi
Demodülator performansı üzerindeki gürültülü faz referans etkisi ikili faz kaydırmalı
anahtarlama (BPSK), dik faz kaydırmalı anahtarlama (QPSK) lı işaretler için
incelenebilir. Toplamsal beyaz gauss gürültülü BPSK sinyalinin temel band gösterimi
aşağıdaki gibidir:
)(cos)(2)( tvtnTthatr cn +−= ∑ ω (3.10)
33
burada; sinyal genliği, toplam güç için normalize edilmiştir [14]. h(t), alıcıda kullanılan
darbe şekillendirmeli filtre, na n. periyotta iletilen ikili sayılar, v(t) toplamsal beyaz
gauss gürültüsüdür. Genel olarak h(t), herhangi bir band sınırlı şekillendirmeli filtre
olabilir. Ama kolaylık olması için (0,T] arasında sonlu süreli dikdörtgen genlikli darbe
olduğu kabul edilir.. Alıcıda,
)cos(2)( θω += ttR c (3.11)
taşıyıcısı üretilip; θ faz hatasını göstermektedir. Alıcıda Denk.(3.10) ve Denk.(3.11)
ifadeleri çarpılarak,
)()(cos)()()()( tRtvnTthatRtrty n +−== ∑ θ (3.12)
elde edilir. Dikdörtgen darbe şekillendirmeli durum için optimum uyumlu filtre integral
almakta ve çıkışı n. bite karşı gelmektedir:
∫∫ ∂+=∂=TT
nn ttRtvT
attyT
Ty00
)()(1cos)(1)( θ (3.13)
Denk.(3.13)`de gürültü elemanı sıfır ortalamalı ve 2/2 No=σ varyanslı Gaussian
gürültüdür. θ ile ilgili )(θbP hata olasılığı aşağıdaki gibi olup,
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡= θθ cos
2)(
0NE
QP bb (3.14)
burada; )(θf θ ’nın olasılık yoğunluk fonksiyonudur. Zamanlama kayma durumu için
faz hatası, 1t∆ maksimum ve 2t∆ minimum zamanlama hataları için [ ]21, tt cc ∆−∆− ωω
aralığında modellenebilir. θ faz hatasının olasılık yoğunluk fonksiyonu,
)(2
)cosexp()(0 απ
θαθI
f = (3.15)
şeklinde olup, α sinyal-gürültü oranı ve )(0 αI modifiye edilmiş sıfırıncı dereceden
Bessel fonksiyonudur. Büyük SNR değerleri için Denk.(3.15) aşağıdaki gibi yaklaşık
olarak yazılabilir:
34
2/1)/2()]1(cosexp[)(
απθαθ −
≈f (3.16)
İkinci olarak, gürültülü fazı bozulmuş QPSK sinyali iletildiğinde, alıcıda
)cos(2)(1 θω += ttR c (3.17)
)sin(2)( θω += ttR cq (3.18)
taşıyıcıları üretilir. BPSK için yapılan aynı analiz QPSK için tekrar edilerek durumsal
hataları gösterir ve aşağıdaki ifade elde edilir:
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡++
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+= )sincos(
2)sin(cos
221)(
00
θθθθθNE
NE
QP bbq (3.19)
Faz kaymalı QPSK için durumsal hata olasılığı;
)]()([2/1)( θθθ qbO PPP
q+= (3.20)
ile hesaplanır.OFDM sistemleri için frekans kayma hatası, eğitim dizileri ile tahmin
edilebilir. Bireysel frekans hatası, uygulanan frekans düzeltiminden sonra
hesaplanmalıdır. Hiç zamanlama hatası olmadığını farzederek I kanalındaki ve Q
kanalındaki uyumlu filtre çıkışları aşağıdaki ifadeler ile hesaplanabilir [21]:
nTtb
In fthEy =+∆= ])2(cos[ θπ (3.21)
nTtbQn fthEy =+∆= ])2(sin[ θπ (3.22)
Zaman sınırlı sinyaller yada dikdörtgen darbe şekillendirmeler için h(t), bir sembol
periyodu üzerinden entegre edilebilir. Bu durumda Denk.(3.13)`deki ifade göz önüne
alınarak aşağıdaki ifadeler elde edilebilir:
∫ ∂+∆=T
bIn tft
TE
y0
]2cos[ θπ
∫ ∂+∆=T
bQn tft
TE
y0
]2sin[ θπ (3.23)
35
Kapalı formdaki çözüm;
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆∆+−
+∆∆
=fT
fTfT
fTEy bIn π
θππ
θπ2
sin)]2cos(1[2
cos)2sin( (3.24)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆∆
+∆∆−
=fT
fTfTfTEy b
Qn π
θππ
θπ2
sin)2sin(2
cos)]2cos(1[ (3.25)
dir. Uyumlu filtre çıkışındaki sinyal gücü;
( ) ( )22 Q
nIn yyZ += (3.26)
ile hesaplanır. İfadeyi basitleştirerek;
22
2)]2cos(1[
2)2sin(
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆
∆−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆∆
=fT
fTEfT
fTEZ bb ππ
ππ (3.27)
( )22
)2cos(22fT
fTEZ b∆
∆−=
ππ (3.28)
2
)2sin(⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆∆
=fT
fTEZ b ππ (3.29)
ifadesi elde edilir. f∆ frekans hataları nedeniyle sinyaldeki azalma;
2
)2sin()( ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆∆
=∆fT
fTfLππ (3.30)
şeklindedir. Denk.(3.30), ardışıl kanallar arasında oluşabilecek olan girişimi (ICI)
hesaplamak için de kullanılabilir. Bunun için frekans kayma hataları, sadece SNR de
düşüş meydana getirmeyecek aynı zamanda sistem performansını ciddi bir şekilde
azaltabilen ICI da üretecektir [21].
Yukarıda anlatılanları kısaca özetleyecek olursak tek taşıyıcılı sistemler, frekans
hatalarına karşı oldukça gürbüzdür ve büyük frekans hataları olduğunda gezgin ortamlar
için uygundur. Tek taşıyıcılı sistemin performansı, zamanlama hataları tarafından SNR
de düşüş meydana gelmesinden dolayı düşüktür. OFDM sistemleri, tek taşıyıcılı
36
sistemler ile kıyaslandığında zamanlama hatalarına karşı oldukça gürbüzdür ama bu
sistemlerin performansı, frekans kayma hataları tarafından SNR deki düşüşten dolayı
benzer bir biçimde etkilenir. OFDM sembol süresi aynı hızlarda çalışan tek taşıyıcılı
sistemden N kadar daha fazladır. Sönümlemeli ortamlarda iki sistemin performansı
benzerdir. Tek taşıyıcılı sistemler için dengeleyici karmaşıklığı, OFDM sistemlerine
göre daha fazladır [8-11].
3.3. OFDM`de Senkronizasyon Teknikleri
Genel olarak OFDM sisteminde kullanılan senkronizasyon teknikleri, veri eklemeli
(data aided) ve veri eklemesiz (non data aided) olarak iki kısımda incelenir. Veri
eklemeli teknikte, senkronizasyon işleminin doğruluğunu sağlamak için özel eğitim
verileri kullanılır [48-69]. Bu işleme yönelik farklı eğitim biçimleri literatürde yer
almaktadır. [20]’deki çalışmada, alt taşıyıcılar arası yarı boşluktaki frekans kaymasını
tahmin etmek için iki tekrarlı eğitim verisi kullanılır. [49]’daki çalışmada ise frekans
kayma tahmini önceki çalışmaya göre daha da iyileştirilmiştir. Ayrıca [86]’daki
çalışmada zaman ve frekans tahmini için zaman domeni içerisine sözde gürültü (PN)
dizileri yerleştirilir.
Veri eklemesiz medodda ise, yapı gereği OFDM sembolünün periyodik ön ek
içermesinden dolayı ayrıca bir veri eklenmesine gerek yoktur. [70-75]’deki çalışmalarda
veri eklemesiz işlem, hem zaman hem de frekans senkronizasyonu için
kullanılmaktadır. Bu metodda, sadece örneklenmiş verinin işaret bitleri kullanılarak
senkronizasyon işlemi kolaylaştırılmıştır.
Senkronizasyon adımları, sırasıyla zamanlama ve frekans senkronizasyon adımlarını
içermektedir.
3.3.1. Veri Eklemeli Senkronizasyon Tekniği
Kablosuz bölgesel ağlarda olduğu gibi yüksek hızlı paket iletimi için senkronizasyon
süresinin, sistemdeki OFDM sembolleri için olabildiğince kısa sürede olması
gerekmektedir. Bunu sağlamak için içeriği alıcı tarafta bilinen özel eğitim verileri
kullanılır [48-69]. İyi bir sistemi sağlamak için alıcı eğitim verisini olabildiğince küçük,
37
ama bir o kadar da etkin olarak seçmek gereklidir. Senkronizasyonunu kolaylaştırmak
için IEEE 802.11a da olduğu gibi, OFDM sistemine bir ön ek eklenmektedir. Bu ön
ekin uzunluğu ve içeriği, herhangi bir sistem yüküne neden olmayacak şekilde ve iyi bir
senkronizasyon performansı için dikkatli bir biçimde tasarlanmalıdır [50].
3.3.1.1. Veri Eklemeli Zamanlama Tespiti
Zamanlama tespiti, paket ve zaman senkronizasyonu olarak iki temel yapıdan
oluşmaktadır. Tezde senkronizasyon simülasyon çalışmaları kablosuz ağlar üzerinde
yapıldığı için IEEE 802.11a sisteminde senkronizasyonun nasıl gerçekleştirildiği
açıklanacaktır. IEEE 802.11a yapısı, temel olarak rasgele işlemli ağlarda
kullanılmaktadır ve bundan dolayı alıcı paketin tam olarak ne zaman başladığı bilinmez.
Alıcının en önemli görevi, gelen veri paketinin başlangıcını tespit etmektir [48-50].
DVB-T veya DAP gibi yayıncılık sistemleri, yapı gereği paket tespit algoritmalarına
gerek duymaz, çünkü iletim sürekli bir biçimde yapılmaktadır. Ama paket anahtarlamalı
ağ yapıları için paketlerin bulunması yüksek ağ performansı için önemlidir [23].
3.2.1.1.1. Paket Tespiti
Paket tespit işlemi, gelen bir veri paketinin ön ek başlangıç zamanını yaklaşık olarak
tahmin etmek için gerekli olan en önemli işlemlerden bir tanesidir. Yapılacak diğer
senkronizasyon işlemlerinin doğru bir şekilde sağlanması, yapılacak iyi bir paket tespit
işlemine bağlıdır. Genel olarak paket tespiti, ikili hipotez testi olarak tanımlanabilir.
Test, ilgilenilen parametre hakkında iki tamamlayıcı durumdan oluşur. Bu durumlar, H0
sıfır (null) hipotezi ve H1 alternatif hipotezi olarak adlandırılır. Paket tespit testinde
hipotez, paketin olup olmadığını belirtir. Test aşağıdaki gibi çalışmaktadır [50]:
Ho : paket yok
H1 : paket var
Gerçek test, nm karar değişkeninin önceden belirlenen Th eşik seviyesini geçip
geçmediğini test eder. Paket tespit durumu aşağıdaki gibidir:
38
Ho : yokpaketTm hn ⇒< (3.31)
H1 : varpaketTm hn ⇒≥ (3.32)
Paket tespit algoritmasının performansı, DP tespit olasılığı ve FAP yanlış alarm olasılığı
olarak iki olasılık ile hesaplanabilir. DP , tam olarak paket varlığında bir paketin tespit
olasılığıdır ve bundan dolayı yüksek DP test için önemli bir kriterdir. FAP , paketin olup
olmadığına tam olarak karar vermek için kullanılan bir olasılıksal parametredir. Bundan
dolayı FAP olabildiğince küçük olmalıdır. Genel olarak DP , FAP yi artırmakta ve FAP ,
DP ’yi düşürmektedir. Bu yüzden algoritmayı tasarlarken bu iki parametrenin dikkate
alınması gereklidir [93-94].
Genellikle yanlış alarm (FA)’nın paketlerin tespitinden daha önemli olduğu
söylenebilir. Yanlış alarmdan sonra alıcı, olmayan paketleri senkronize etmeye
çalışacak ve sistemin hatalı çalışmasına neden olacaktır. Yanlış alarm veri kayıplarına
neden olabilir. Eğer yanlış alarm durumu oluşmuş ise gerçek veri paketlerinin
başlangıcı durumunda alıcı herhangi bir tespitte bulunamayacak ve hata meydana
gelecektir. Bu gibi bir durumda alıcı, paketleri yakalayamayabilir. Meydana gelen bu
olasılık, ağ yükü gibi çeşitli durumlara bağlı olabilir. Sonuç olarak küçük bir FAP ,
yüksek bir DP olasılığı sağlayacaktır.
3.2.1.1.1.1. Alınan Sinyalin Enerji Tespiti
Gelen paketlerin başlangıcını bulmak için alınan sinyalin enerjisi ölçülür. Alınan
herhangi bir paket olmadığı zaman alınan sinyal nr , sadece nn wr = gürültüsünden
oluşmaktadır [21]. Paket başladığı zaman alınan enerji, nnn wsr += sinyal
komponentleri ile artırılır. Bu nedenle alınan paketin enerji seviyesi tespit edilebilir. nm
sinyal enerjisi aşağıdaki şekilde hesaplanır [48-49]:
∑ ∑−
=
−
=−−− ==
1
0
1
0
2*L
k
L
kknknknn rrrm
39
(3.33)Denk.(3.33)`ü basitleştirmek için her bir n zaman örnek değerlerinde yeni bir
değer eklenip eski değer çıkarılır. Denk.(3.34), tekrarlı bir biçimde kayan toplamların
nasıl hesaplandığını göstermektedir.
2
12
11 +−++ −+= Lnnnn rrmm (3.34)
Bu sayede karmaşık çarpımların sayısı, alınan bir örnek başına azaltılır ama pencere
içinde 2nr ‘nin tüm değerlerini kaydetmek için daha fazla hafızaya gerek
duyulmaktadır [50].
3.3.1.1.1.2. Paket Tespiti için Önek Yapısı Kullanma
Paket tespit algoritmasında bilinen bir ön ek (pilot sembol) algoritma içerisine
yerleştirilir. IEEE 802 .11 ve HIPERLAN/2 sistemlerinin her ikisindeki önekler paket
tespitini sağlamak için tasarımda kullanılmaktadır. Kullanılan ön ek yapısı Şekil 3.4’de
gösterilmektedir. A1 den A10 a kadar olan yapılar 16 örnek uzunluğunda ve birbirilerine
benzer olan kısa eğitim sembolleridir. Periyodik ön ek (CP), C1 , C 2 uzun eğitim
sembollerini semboller arası girişimden (ISI) koruyan 32 örnekli periyodik ön ektir. Bu
ön ek yapıları, paket tespit işleminin yanında frekans kayma tahmin ve kanal kestirimi
içinde kullanılmaktadır [12, 16].
Şekil 3.4. IEEE 802 .11a ön ek yapısı.
WLAN ön ek yapısı, alıcının kolay bir biçimde gelen paketlerin başlangıç zamanlarını
tespit etmesini sağlar. Doğru bir sembol zamanlaması için Schimidl ve Cox tarafından
bir yaklaşım geliştirilmiştir. Senkronizasyon için kullanılan bu yaklaşıma geciktirme ve
korele etme algoritması denilmektedir. Şekil 3.5’de bu yapı gösterilmektedir. Şekilde
yer alan C penceresi, alınan sinyal ile alınan sinyalin geciktirilmiş şeklinin çapraz
korelasyonudur. Yapılan geciktirme Z D− , ön ek başlangıç periyoduna eşittir. Örneğin
IEEE 802.11a sistemi D=16 kısa eğitim sembol periyoduna sahiptir. Ayrıca yapıda yer
40
alan P penceresi ile, alınan sinyalin enerjisini hesaplanır. P penceresinin değeri, karar
istatistiğini normalize etmede kullanılır. Bundan dolayı mutlak alınan güç seviyesinden
bağımsızdır [12, 16].
C n değeri, Denk.(3.35)’e göre ve P n değeri Denk.(3.36)’ya göre hesaplanır.
Şekil 3.5. Geciktirme ve korele etme algoritmasını yapısı.
∑−
=+++=
1
0
*L
kDknknn rrc (3.35)
∑ ∑−
=
−
=++++++ ==
1
0
1
0
2*L
k
L
kDknDknDknn rrrP (3.36)
Daha sonra nm karar istatistiği Denk.(3.37)`den hesaplanabilir:
2
2
)( n
nn p
cm = (3.37)
Burada nc ve np kaydırma penceresidir. Genel tekrarlı yapı, hesapsal karmaşıklığı
azaltmak için kullanılır.
Alınan sinyal sadece gürültüden oluştuğu zaman geciktirilmiş çapraz korelasyon nc
çıkışı, sıfır ortalamalı rasgele değişken olmaktadır. Buna göre, paketler başlamadan
önce nm ’nin seviyesi düşüktür. nc , paket başlangıcı tespit edilmeden önce maksimum
değere hızlı bir şekilde sıçrama yapan ve nm ’e sebep olan kısa eğitim sembollerinin
çapraz korelasyonudur. Meydana gelmiş olan bu sıçrama, paket başlangıcının doğru bir
şekilde tahmin edilmesini sağlar [48-49].
41
3.3.1.1.2. Sembol Zamanlaması
Sembol zamanlaması, OFDM sembollerinin başlangıç ve bitiş zamanının tam olarak
tahmin edilmesine karşı gelmektedir. Sembol zamanlaması sonucunda elde edilen sinyal
biçimi, DFT’de kullanılacak pencere yapısını tanımlar. WLAN ve DVB sistemleri için
sembol zamanlaması yaklaşımları farklıdır. Bir WLAN alıcısı, sembol zamanlamasını
bulmak için ön ek den başka zaman harcamaz. Halbuki DVB veya DAP gibi yayıncılık
sistemi alıcısı, doğru sembol zamanlamasını sağlamak için çeşitli sembolleri
kullanabilir [14-15].
3.3.1.1.2.1. WLAN Alıcısı için Sembol Zamanlaması
WLAN alıcıları, sembol zamanlamasını tespit etmede kullanılan çapraz korelasyonu
gerçekleştirmek için ön ek bilgisine sahiptir. Paket tespit işleminde paket başlangıcının
tahmin edilmesinden sonra sembol zamanlama algoritması, örnek seviye kesinliğini
tahmin etmek için kullanılır. Zamanlama tespiti , nr alınan sinyal ile bilinen kt referans
sinyalinin çapraz korelasyonu ile yapılır. Denk.(3.38) çapraz korelasyonun nasıl
yapıldığını göstermektedir. Çapraz korelasyonun maksimum mutlak değerine karşı
düşen n değeri, sembol zamanlaması bulmak için kullanılır [12].
21
0
*maxarg ∑−
=+
∧
=L
kkkns trt (3.38)
Denk.(3.38) eşitliğinde çapraz korelasyonun L boyutu, algoritmanın performansını
belirler. Büyük değerler, performansı artırır; ama bu artış daha fazla hesapsal yük
getirmektedir.
Donanım uygulamalarında referansın ve alınan sinyalin sadece işaretini kullanmak
mümkündür. Bu sayede gerçek çarpma işlemlerine gerek kalmamaktadır [50].
42
3.3.1.2. Veri Eklemeli Frekans Senkronizasyonu
3.3.1.2.1. Frekans Senkronizasyonu için Zaman Domeni Yaklaşımı
Zaman domeninde gerçekleştirilen veri eklemeli maksimum olasılıklı tahmin
algoritması, [49,70]’deki yapılan çeşitli çalışmalarda kullanılmıştır. Gereken eğitim
verileri, en az iki ardışıl tekrarlı sembollerdir.
İletilen sinyalin ns ve band geçiren kompleks sinyalin ny olduğu dikkate alınırsa
sfnTj
nn esy π2= (3.39)
yazılabilir. f taşıyıcı frekanslı alınan sinyalde gürültünün önemsemediği nr kompleks
temel band sinyali;
ss fnTjfnTj
nn eesr ππ 22 −= (3.40)
sTXtx nTffjnes )(2 −= π
snTfjnes ∆= π2
olacaktır. Burada; TXtx fff −=∆ , alıcı ve verici taşıyıcı frekansları arasındaki farktır. D
parametresinin tekrarlı iki sembol arasındaki gecikme olduğunu dikkate aldığımız da
frekans kayması tahmin edicisi aşağıdaki gibi ifade edilir:
∑−
=+=
1
0
*L
nDnnrrz (3.41)
( )∑−
=
+∆∆ +=1
0
*)(22L
n
Tdnfjn
nTfjn
ss Deses ππ
∑−
=
+− ∆∆+=1
0
)(22*L
n
TDnfjnTfjnn
ss eDess ππ
∑−
=
− ∆=1
0
22L
nn
DTfj se sπ
Denk.(3.41), frekans kaymasına karşı düşen açının kompleks değişkenleri toplamıdır.
Sonuç olarak frekans hatası tahmin etme işlemi aşağıdaki gibi ifade edilir:
43
zDT
fs
∠−=∆
∧
π21 (3.42)
Bu ifade de z∠ operatörü, ifadenin açısına karşı gelmektedir [70-75].
3.3.1.2.1.1. Zaman Domeni Frekans Senkronizasyon Algoritmasının İçeriği
Yukarıda bahsedilen algoritmanın temel özelliği bu algoritmanın çalışma aralığıdır.
Çalışma aralığı, frekans kaymasının hangi büyüklükte olacağını açıklar. Gereken aralık,
tekrar edilen sembollerin uzunluğu kadar olmalıdır. Z açısı, [ ππ ,− ] aralığında
tanımlanan sDTf∆− π2 ’in bir şeklidir. Bunun için eğer frekans hatasının mutlak değeri,
aşağıdaki sınırdan daha büyükse;
ss DTDT
f2
12
=≥≥∆ ππ (3.43)
tahmin, z ifadesinin π ’den daha geniş açıya sahip olmasından dolayı doğru
olmayacaktır. İzin verilen maksimum frekans hatası, sf alt taşıyıcıları ile normalize
edilir. Eğer D gecikmesi sembol boyuna eşitse
ss
fDT 2
12
1= (3.44)
dir. Bunun için frekans hatası, alt taşıyıcı boşluklarının yarısında olabilir. Eğer tekrar
edilmiş semboller periyodik ön ek içeriyorsa gecikmenin, sembol boyundan daha fazla
olabileceği ve bunun sonucunda tahmin edici aralığının azalacağı da söylenebilir.
Örnek olarak kısa ve uzun eğitim sembollerinin her ikisinin de kullanıldığı IEEE
802.11a için sınır değerini hesaplayabiliriz. Kısa eğitim sembolleri için örnekleme
zamanı 50ns ve gecikme D=16 dır. Bunun için maksimum frekans hatası aşağıdaki gibi
tahmin edilebilir:
sDTf
21
max =∆
44
kHz625
10.50.16.21
9
=
= −
Bu sonuç, IEEE 802.11a sisteminde olası frekans hatasının maksimum değeri ile
kıyaslanabilir. Taşıyıcı frekansı yaklaşık olarak 5.3 Ghz ve maksimum osilatör hatası 20
ppm` dir. Bunun için eğer alıcı ve verici saatleri, maksimum izin verilebilir sahada ise
toplam gözlem aralık hatası 40 ppm olacaktır. Bu, 21210.3,5.10.40 96 == −−∆f kHz
olacaktır. Bu yüzden maksimum olası frekans hatası, algoritma sınırındadır. Uzun
eğitim sembollerini dikkate aldığımızda tek farklılığın D=64 olduğu görülmektedir.
Buna göre aralık;
sDTf
2.41
max =∆
=156.25 kHz
Standart olarak bu sonuç, tanımlanan maksimum olası hatadan daha azdır. Bunun için
bu tahmin edici, sadece uzun eğitim sembolleri kullanıldığı zaman güvenilir değildir.
Beek [70] AWGN kanalında frekans kaymasını tahmin etmek için maksimum olasılık
(ML) algoritmasını kullanmıştır. Ayrıca aynı AWGN kanalında Schimidl ve Cox [49]
algoritma performansını analiz etmiş ve yüksek SNR lerde tahmin edici varyansını
aşağıdaki gibi göstermiştir:
SNRLf .12 ≈
∆σ (3.45)
3.3.1.2.2. Frekans Hata Tahmini için DFT Yaklaşımı
Frekans kayma tahmini, DFT işleminden sonra da gerçekleştirilebilir [20]. Zaman
domeni algoritmasında en az iki ardışıl sembol gerekmektedir. WLAN standardındaki
ön ek yapısı, uzun ve kısa eğitim sembolü içermesinden dolayı bu içeriğe sahiptir. Bu
sebepten DFT işleminden sonra frekans hatasını tahmin etmek için bu yapı kullanılır.
Moose [20] çalışmasında maksimum olasılık tahmin (ML) edicisini aşağıdaki gibi
gerçekleştirmiştir. İki tekrarlı semboller esnasında alınan sinyal, aşağıdaki gibidir:
45
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= ∑
−=
+ ∆K
Kk
Nfknj
kkn eHXN
r)(21 π
n=0,1,…2N-1 (3.46)
Burada; kX iletilen veri sembolleri, kH k. alt taşıyıcı için kanal frekans cevabı, K
toplam alt taşıyıcı sayısı, ∆f alt taşıyıcı boşluklarına normalize edilmiş parça frekans
hatasıdır. Daha sonrasında ilk alınan sembol için DFT hesaplaması k. alt taşıyıcı için
∑−
=
−
=1
0
2
,1
N
n
Nknj
nk erRπ
k=0,1,…,N-1 (3.47)
ve ikinci sembol DFT si;
∑−
=
−
=12 2
.2
N
Nn
Nknj
nk erRπ
∑−
=
−
+=1
0
2N
n
Nknj
Nn erπ
k=0,1,…,N-1 (3.48)
dir. Denk.(3.46) dan yapılacak son gözleme göre;
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= ∑
−=
++
+
∆K
Kk
NfkNnj
kkNn eHXN
r))((21 π
(3.49)
∆
∆
∆
∆
∆
∆∆
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
∑
∑
∑
−=
+
−=
++
−=
++
fjn
fjK
Kk
Nfknj
kk
K
Kk
fkjNfknj
kk
K
Kk
NNfkj
Nfknj
kk
er
eeHXN
eeHXN
eeHXN
π
ππ
ππ
ππ
2
2)(2
)(2)(2
)(2)(2
1
1
1
elde edilir. 12 =kje π olduğu için Denk.(3.49) aşağıdaki gibi olacaktır.
∆= fj
kk eRR π2,1,2 (3.50)
46
Bunun için her alt taşıyıcı, frekans kaymasını içeren aynı faz kaymasına sahip olur. Bu
yüzden frekans hatası, bu faz kaymaları kullanılarak hesaplanabilir. Z değişkenini
kullanarak
∑−=
=K
Kkkk RRz *
,2,1
∑
∑
∑
−=
−
−=
−=
∆
∆
∆
=
=
=
K
Kkk
fj
K
Kkkk
fj
K
Kk
fjkk
Re
RRe
eRR
2,1
2
*,2,1
2
)2,1,1
*
(
π
π
π
(3.51)
elde edilir. Bunun için z, frekans hataları tarafından belirlenen açı için kompleks bir
niceliktir. Sonuç olarak tahmin işlemi [20]:
zf ∠−=∆
∧
π21 (3.52)
dir.
3.3.1.2.2.1. DFT Frekans Tahmin Algoritması İçeriği
Tahmin edici, tahmin işlemi için kompleks değişkenin açısını kullanmaktadır. Bunun
için zaman domeni tahmin edicisinde kullanıldığı gibi [- ππ , ] aralığında işlem yapılır.
Frekans hatası, alt taşıyıcı boşluğuna normalize edilmiş bir parça değer olarak
tanımlanır. Bu yüzden maksimum tahmin edilebilir hata, alt taşıyıcı yarı
boşluklarındadır. Aksi halde z açısı π± sınırında dönecektir. Bu, frekans ve zaman
domeni tahmin edicilerin her ikisinde de aynı aralığın kullanıldığını açıklar [20].
Tahmin işlemi için kullanılan frekans kaymalı sinyalin DFT sinin hesaplanmasıyla ICI
nın değeri bulunabilir. Bunun için zaman domeninde yapılan işlem ile kıyaslandığı
zaman herhangi bir olumsuz tarafı bulunmamaktadır. Varyans ifadesi [20]’ deki
çalışmada aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır:
SNRLf .12 ≈
∆σ (3.53)
47
3.3.1.3. Örnekleme Saat Hatası İzlenmesi
Zamanlama tahmin probleminden biraz farklı olarak bu işlemde örnekleme saat frekansı
izlenmektedir. Alıcı ve vericideki sayısal-analog dönüştürücü ve analog-sayısal
dönüştürücü örnekleme anlarını üretmek için kullanılan osilatörler, tam olarak aynı
periyoda sahip olmayacaktır. Bunun için örnekleme anları, birinden diğerine yavaşça
kayacaktır. Bu problem bazı araştırmacılar tarafından araştırılmıştır [5, 7- 8].
Örnekleme hatası, iki temel etkiye sahiptir. Bunlar; alt taşıyıcıların dönen sembol
zamanlama noktasının yavaşça kayması ve alt taşıyıcılar arasında dikgenliğin
kaybolmasına neden olan ve yanlış örnekleme anları tarafından üretilen taşıyıcılar arası
girişim (ICI) yüzünden oluşan SNR kaybıdır. [10]’da normalize edilmiş örnekleme
hatası, aşağıdaki gibi tanımlanır:
T
TTt −=∆
'
(3.54)
burada; T ve T’ sırasıyla alıcı ve verici örnekleme periyotlarıdır. Daha sonrasında alınan
alt taşıyıcılardaki DFT den sonra toplam etki klR , ,
),()(sin ,,,
2
, klNWHktcXeR tklklklTT
lktj
kla
s
∆
∆
++= ∆ππ
(3.55)
dır. Burada; l OFDM sembolünün indeksi, k alt taşıyıcı indeksi, Ts ve Ta toplam OFDM
sembolü ve kullanışlı veri parçası, W kl , toplamsal beyaz gürültü, ),( klNt∆ frekans
kayması tarafından oluşturulan ilave girişimdir. Son terimin gücü Denk.(3.56) ile
yaklaşık olarak hesaplanabilir.
22
)(3 ∆≈
∆ktPt
π (3.56)
Azalma, ∆t kaymasının karesi ve k alt taşıyıcı indeksi ile artar. Bunun sonucundan alt
taşıyıcıların çoğu etkilenir. Ayrıca azalma ifadesi, desibel olarak SNR deki düşme
olarak da görülür. [8]’den
48
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+≈ ∆
22
10 )(3
1log10 ktNoE
D sn
π (3.57)
dir. Tipik olarak WLAN OFDM sistemleri, az sayıda alt taşıyıcılara ve düşük ∆t ’ya
sahiptir. Bu yüzden 1⟨⟨∆kt olmakta ve bu nedenle örnekleme frekans kaymaları
tarafından oluşturulan girişim önemsenmez. Denk.(3.58), kaymalar tarafından meydana
getirilen bir etkiyi göstermektedir:
a
s
TT
lktje
∆π2 (3.58)
3.3.1.3.1. Örnekleme Frekans Hatası Tahmini
Örnekleme frekans kaymasını tahmin etmek için yapılmış olan çalışmaların büyük bir
çoğunluğu, pilot alt taşıyıcılar ile yapılmış olanlardır. Pilot alt taşıyıcılar,
senkronizasyon fonksiyonunu sağlamak için kullanılan ve pilot sembol olarak
adlandırılan bilinen eğitim verilerini kullanır. Speth [88] ve Fechtel [33] tarafından bu
metod önerilmiştir. Pilot alt taşıyıcılar iki gruba ayrılır. 1C , negatif alt taşıyıcılardaki
pilotlara, 2C ise pozitif alt taşıyıcılardaki pilotlara karşı gelir. Örneklenmiş formdaki
alınan pilot alt taşıyıcılar
a
s
TT
lktj
klkkl ePHR∆
=π2
,, (3.59)
şeklindedir. Daha sonra bir sembolden diğerine pilot rotasyonunu hesaplamak için
*
,1,, klklkl RRZ −= (3.60)
*
2
,1
2
,1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛=
∆∆
−a
ss
TT
ltj
klkTT
lktj
klk ePHePHππ
(3.61)
a
s
a
s
TT
lktjTT
lktj
klk eePH)1(222
,2 −− ∆∆
=ππ
(3.62)
a
s
TT
lktj
klk ePH∆
=π22
,2 (3.63)
49
ifadeleri kullanılır. 1C ve C 2 kümesi için Z kl , fazlarının hesabında
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∠= ∑
∈ 1
,,1Ck
kll Zφ (3.64)
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∠= ∑
∈ 2
,,2Ck
kll Zφ (3.65)
eşitlikleri kullanılmaktadır. Daha sonrasında örnekleme frekans kayması;
)()(max)(min
121
,1.222
llCkCks
a
kkTT
t φφπ
−+
=∈∈
∆
∧
(3.66)
ile hesaplanır. Burada; )(max)(min
22kk CkCk ∈∈ + normalize etme faktörü olup, k
indeksli pilotların çift sayılı olarak yayıldığı kabul edilir.
3.3.1.3.2. Örnekleme Frekans Hatası Düzeltimi
Örnekleme frekans kayması tarafından oluşturulan rotasyon iki temel yaklaşımla
düzeltilebilir. İlk olarak alıcı DAC örnekleme frekansını ayarlayarak kaynağında
düzeltilebilir. Alıcı yapıcı Şekil 3.6a’da görülmektedir. İkinci olarak rotasyon, alt
taşıyıcıları rotasyonun tersi işlem ile DFT den sonra düzeltebilir.Şekil 3.6b’de düşük
alıcı yapısı yer almaktadır. Şekilde ilk metod senkronize edilmiş örneklemeye ve
ikincisi de senkronize edilmemiş örneklemeye karşı gelmektedir.
(a)
Şekil 3.6. Örnekleme frekans hatası düzeltimi için alıcı yapısı.
50
ADC, kayma tahmininin tam olarak sağlanması koşuluyla saat frekansı ayarlayarak
örnekleme frekans kaymaları tam olarak ortadan kaldırılır. Bu durum, frekans
hatalarının düzeltimi sağlamanın en optimal yoludur. Ama son yıllarda alıcı tasarımında
örnekleme saatinin ayarlanmasına gerek duymayan alıcı yapıları tasarlanmaktadır. ADC
yi kontrol eden kristalli yapı şekil 3.6b’de yer almaktadır. Bu yapının mantığı, alıcının
analog parçaları azaltılarak alıcı yapısı kolaylaştırılır. Bu yüzden kontrol edilebilir
osilatör yapısı yerine sabit kristal kullanılarak analog parçalara gereksinim azaltılır. Bu
sayede alıcı maliyeti düşürülür. Şekil 3.6b’de ADC den sonra rob/stuff olarak
adlandırılan ilave bir blok yapısı yer almaktadır. Rob/stuff bloğu, hem örnekleri ikiler
hem de alıcı saatinin verici saatinden hızlı yada yavaş olmasına bağlı olarak sinyali
örnekler. Bu işlem ile sembol zamanlaması doğru olmadığı zaman alıcı örnekleme
anlarının sürüklenmesi önlenir. Rotör bloğu, örnekleme frekans hatalarını tahmin eden
sayısal faz kilitlemeli döngü (DPLL) tarafından sağlanan bilgi ile istenen faz
düzeltimlerini sağlar [50].
3.3.2. Veri Eklemesiz Senkronizasyon Tekniği
Veri eklemesiz senkronizasyon tekniğinde, ayrıca bir pilot ton (veri) eklenmesine gerek
kalmadan OFDM sembolünün yapısında yer alan periyodik ön ek (CP) den
faydalanılmaktadır. Bu teknik ile sistemde meydana gelebilecek gerek zamanlama
hataları gerekse frekans hatalarının tahmini yapılabilmektedir. Bu teknik, daha önce
anlatılan veri eklemeli metoda benzer bir yapıda çalışmaktadır; ama bu tekniğin farkı
zamanlama ve frekans kaymalarını tahmin etmek için veri eklemeli bir metodda alıcı
tarafta alınan bir veri ile korelasyonu sağlamada kullanılan pilot tonların yerine
periyodik ön ek kullanılmasıdır [48-69]. Bundan dolayı sistemde yer alan N alt taşıyıcı
sayısı ve L ön ek uzunluğu önemli parametrelerdir. Bu parametreler, zaman ve frekans
kaymalarını tahmin etmek için kullanılan sinyalde ayrıklık miktarını
tanımlamaktadırlar. [70]’no.lu referansa göre tahmin edicinin performansı N ve L
arasında nasıl bir ilişki olduğuna bağlıdır.
Eğer, periyodik ön ek uzunluğu, kanal darbe cevabına yayılırsa sistem küçük zaman
kaymalarına karşı güçlü olacaktır. θ zaman gecikmesi ve kanal darbe cevabının her
ikisi de L periyodik ön ek uzunluğuna yayılmadığı müddetçe ISI ve ICI’dan kaçınmak
mümkündür [5]. Zaman kayması, alt taşıyıcılar boyunca demodüle edilmiş veri
51
sembollerinin lineer bir faz distorsiyonu olarak ortaya çıkacaktır. Bir kanal tahmin edici,
bu rotasyonları kanal faz distorsiyonlarından ayırt edemez. Kanal tahmin edicinin
kalitesine bağlı olarak faz kaymalarının parçaları, evre uyumlu bir sistemde kanal
dengeleyicisi tarafından düzeltilebilir.
Ama büyük miktardaki θ gecikmelerinde ise ISI ve ICI meydana gelecektir [85].
Bundan dolayı sembol zamanlaması gerekir ve bu gereksinimi yerine getirmek için
periyodik ön ek tabanlı senkronizasyon kullanılır. İyi bir zaman senkronizasyonu,
sistemin spektral olarak verimli olması için periyodik ön ek tasarımına bağlıdır. Ayrıca
periyodik ön ek kullanılarak yapılan senkronizasyon işleminde sistemde meydana
gelmiş olan frekans kaymaları da tahmin edilebilir. Bilinmeyen bu kaymalar hakkında
bilgi, alınan sinyalin korelasyonundan elde edilmektedir. Bu korelasyonlar sonucunda
elde edilen korelasyon tepelerinin durumuna bakarak OFDM sembolünün muhtemelen
nerede başladığını söyleyebiliriz [70].
Referans bir model olarak, kovaryans fonksiyonu aşağıdaki gibi olan )(ks iletilen
sinyali dikkate alınır:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=
0
),(
2
21
s
s kkC
σ
,
digerNkkNkk
kk
,12
21
21
+=+=
=
LkLk
≤≤≤≤
1
2
00
(3.67)
Bu referans model bir OFDM sembolünün görünüşünü yansıtmaktadır. Gerçek bir
sistemde iletilen sinyal tipik olarak OFDM sembol akışından ve her bir sembolün
artıklığından oluşmaktadır.
Yukarıdaki yaklaşımlara bağlı olarak alınan r(k) sinyalinin referans modeli [109] da da
yer aldığı şekliyle aşağıdaki gibi olacaktır:
)()()( /2 knekskr Nkj +−= πεθ ∞<<∞− k (3.68)
Bu ifadede; s(k) Denk.(3.67)`deki kovaryans fonksiyonuna sahip işaretin örneğidir ve
n(k) ise 2nσ varyanslı AWGN gürültüsüdür. r(k) sinyalinden θ ve ε kayma değerlerini
52
tahmin etmek mümkündür; çünkü iletilen s(k) sinyalinin istatistiksel yapısı alınan r(k)
sinyaline de aynen aktarılacaktır [9].
Denk.(3.68)’de yer alan alınan bir sinyaldeki bilinmeyen parametreler aşağıda yer alan
maksimum olasılık (ML) tahmin edicisi ile kolaylıkla bulunabilir [70]:
( ))()(maxarg 0 θγθγθ +=∧
NAWGN (3.69)
)(21
AWGNNAWGN
∧∧
∠−= θγπ
ε (3.70)
Burada; AWGN
∧
θ sembol zamanlama kayması ve AWGN
∧
ε frekans kaymasıdır. Ayrıca;
∑−+
=
+=1
* )()()(L
kN Nkrkr
θ
θ
θγ (3.71)
∑−+
=
++−=1
220 )()(
2)(
L
k
Nkrkrθ
θ
ρθγ (3.72)
dir. Bu eşitliklerde yer alan ρ parametresi aşağıdaki gibi olup,
122
2
+=
+=
SNRSNR
NS
S
σσσ
ρ (3.73)
22 / nsSNR σσ= dir. Bu tahmin edici, alınan sinyali ve bu sinyalin geciktirilmişini korele
ederek periyodik ön ek tarafından taşınan bilgileri çıkarır. )(mNγ terimi bu korelasyonu
toplar. )(0 mγ terimi ise büyük korelasyonların aksine büyük örnek değerler yüzünden
oluşan büyük etkiler için telafide bulunur [70].
53
Şekil 3.7. AWGN kanalı için tahmin edici yapısı
3.3.2.1. Veri Eklemesiz Zaman ve Frekans Kayma Tahmin Edicisi
Bu kısımda Denk.(3.68)’deki sinyal modeli ve Denk.(3.69)’daki tahmin edici yapısı,
darbe şekillendirme, çoğullanmış semboller ve kanal saçılmasını da içerecek biçimde
genelleştirilmiştir. Kovaryans matrisi Cr olan alınan bir sinyal için r vektörü
tanımlanabilir. Alınan bir sinyalin kovaryans fonksiyonu, periyodik ön ek, darbe
şekillendirme, kanal saçılması yada gürültü yüzünden oluşan bilgileri içerir. Kovaryans
matrisi bilinen sinyal, aşağıdaki gibi olacaktır [74]:
( ) { }rCr r
HML ),(maxarg, 1 εθεθ −−= (3.74)
3.3.2.1.1. Darbe Şekilli Sistemler için Zaman ve Frekans Kayma Tahmin Edicileri
Bazı OFDM sistemleri, sistemin darbe şekillendirmesine ihtiyaç duyarlar. Bu sayede
sistemler, Doppler etkilerine ve frekans kaymalarına karşı daha güçlü olurlar. [85-87]
‘de darbe şekillendirme kullanımının nasıl olması gerektiği önerilmektedir. Literatürde
iki yoldan darbe şekillendirme yapılabileceği yer almaktadır. Bunlar, filtreleme ve
pencereleme (windowing) kullanılarak yapılan darbe şekillendirmelerdir. Yükseltilmiş
kosinüs şekilli darbe şekillendirilmesi, [85-86]’daki çalışmalarda yer aldığı gibi
Hanning penceresinin özel bir durumu olarak aşağıdaki gibi ifade edilir:
54
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=
21121
)(kpT ,,))1/()(cos(1(
,)))1/(cos(1(
−−+−+
−−
PPLNk
pk
π
π
LNkPLNPLNkP
Pk
+<≤−+−+<≤
≤≤0(3.75)
Genel bir darbe şekillendirme için alınan sinyal aşağıdaki gibi ifade edilebilir:
)()()()( /2 knekskgkr Nkj +−−= πεθθ ∞<<∞− k (3.76)
burada θ , ε , r(k), s(k) ve n(k) Denk.(3.68)’de tanımlandığı gibidir:
⎩⎨⎧
=1
)()(
kpkg
digerLNk +≤≤0
(3.77)
olup, p(k) Denk.(3.75) için darbe şekillendirmesidir. Denk.(3.68)’deki referans sinyali
göz önüne alarak iletilen sinyaldeki sadece bir OFDM sembolü korelasyon içeriğini
modelleyebilir. Denk.(3.76), ardışıl OFDM sembollerini beyaz Gaussian gürültü içinde
modeller.
Darbe şekillendirme tahmin edici performansını pozitif ve negatif olarak iki yoldan
etkiler. İlkinde sinyal parçalarındaki genlik değişir. Çoğu pratik darbeler için periyodik
olarak tekrar edilen sinyal parçalarındaki genlik azaltılır. Bunun sonucunda sinyal
korelasyonu azalır ve doğal olarak bu da tahmin edicinin performansı azaltır. İkinci
olarak darbe şekillendirme, sembol zamanlama kayması hakkındaki bilgileri de taşıyan
bir zaman değişimli sinyal gücü olarak tanımlanır. Bu bilgi, tahmin edicinin
performansını artırabilir.
Darbe şekillendirmeli bir OFDM sistemi için ML tahmin ediciyi türetmek için log-
olasılık değerini maksimize eden bir terim göz önüne alınır. Bu durumda fonksiyon
aşağıdaki gibi olacaktır [70]:
{ } )()(2cos)(),( 0 θγθγπεθγεθ +∠+=Λ NN (3.78)
Burada;
55
∑∞
−∞=
+−=k
NN Nkrkrkh )()()()( *θθγ (3.79)
∑∞
−∞=
−=k
krkh 200 )()()( θθγ (3.80)
ve;
⎪⎩
⎪⎨⎧
++++
=0
1))()(()()(21
)( 222 NkgkgSNRNkgkSNRg
khnN σ
digerLk <≤0
(3.81)
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+−
+−++−
−
+++++
−
=
1)(11
1))()((1))(1
1))()((1)(1
)(
22
22
2
2
22
2
2
0
kSNRg
NkgkgSNRNkSNRg
NkgkgSNRNkSNRg
kh
n
n
n
σ
σ
σ
diger
LNkN
Lk
+<≤
<≤0
(3.82)
SNR, ortalama sinyal enerjisinin ortalama gürültü enerjisine oranıdır. ML tahmin
edicisi, log-olasılık fonksiyonunu maksimize eder ve aşağıdaki hale gelir:
{ })()(maxarg 0 θγθγθ += Ndarbe (3.83)
)(21
darbeNdarbe θγπ
ε ∠−= (3.84)
)(0 kh filtresi, sonsuz uzunluktadır. Filtreyi sonlu hale getirmek için log-olasılık
fonksiyonuna ∑∞
−∞=+ kn
krSNR
22 )(
111
σifadesini eklenir. Bu terimler, θ ’ya bağlı olmadığı
için ifade, θ ’i maksimize ederek bir değişikliğe uğramayacaktır. Çünkü g(1)=1 ifadesi
LNk +<≤0 dışında seçilirse ve Denk.(3.78)’deki gibi aynı yapı, yeniden
tanımlanırsa:
56
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+−+−+−
−
+−
−
+++−++
−
=
01))()((
)(1)(11)(
)(111))()((
)(1)(1
)(
22
22
2
2
2
2
22
22
2
0
NkgkgSNRkgNkSNRg
kSNRgkg
NkgkgSNRkgNkSNRg
kh
n
n
n
σρ
σρ
σρ
diger
LNkN
NkL
Lk
+>≤
<≤
<≤0
(3.85)
elde edilir. Burada; ρ Denk.(3.69)’daki tahmin edicide yer alan parametre ile aynıdır.
Bu durumda filtre cevabı sonlu olacaktır ve uygulanabilir hale gelecektir. P(k)=1 olduğu
zaman darbeθ ve darbeε tahminleri AWGNθ ve AWGNε ile uyumlu hale gelecektir. Şekil 3.8`
de bu kaymaları tahmin etmek için kullanılan tahmin edici yapısı yer almaktadır.
AWGN modeli ve darbe şekillendirmeli model için tahmin edici yapılarının benzer
olduğu görülmektedir. Bu yapılarda periyodik ön ekteki örnekler arasındaki korelasyon
gerçekleştirilir. Bu sayede zaman değişimli sinyal gücü θ hakkında bilgi elde edilir
[71].
Şekil 3.8. AWGN kanalı ve darbe şekillendirmeli sistemdeki tahmin edici yapısı.
57
3.3.2.1.2. Seri İletimli OFDM Sistemleri için Zaman ve Frekans Kayma Tahminleri
Seri iletimli OFDM sistemi için tahmin edici yapısı Şekil 3.9`da görülmektedir. Alınan
r(k) sinyali aşağıdaki gibi modellenebilir [74] :
=)(kr )()( /2 kneks Nkj +− πεθ ∞<<∞− k (3.86)
θ , ε ve n(k) önceden tanımlanan ifadelerdir. İletilen sinyalin kovaryans fonksiyonu
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=
0
),( 2
2
2
21s
s
s
s kkCσσσ
digerNkkNkk
kk
+=+=
=
12
21
21
ve
ve
LLNmkLNm
LLnmkLNm
++<≤+
++<≤+
)()(
)()(
1
2
(3.87)
şeklindedir.
Şekil 3.9. Seri iletimli Bir OFDM Sistemi için tahmin edici yapısı
Bu modelin amacı, tahmin edici için bilgi gereksinimini azaltmak ve değişmeyen
sembol örnekleme zamanı elde etmeyi sağlamaktır. Pratik uygulamalarda alıcıda sembol
örnekleme zamanında sürüklenmeler olabilmektedir. Özellikle M büyük olduğu zaman
alınan sembollerin tümü istediğimiz mükemmel bir örnekleme zamanına uymaz.
Örneğin zaman bölmeli çoğullama sistemlerinde bir sembolden diğerine olan kayma
daha büyük olabilmektedir. Çoğu uygulamalarda örnekleme zaman sürüklenmesi, M
miktarı orta seviyelere çekilerek azaltılmaktadır [74].
58
Seri iletimli OFDM sistemlerinde kaymaları tahmin etmek için log-olasılık fonksiyonu
aşağıdaki gibi türetilir [70]:
{ } )()(2cos)(),( 0 θθπεθεθ Γ+Γ∠+Γ=Λ Nn (3.88)
bu ifade de;
∑−
=
++=Γ1
0
))(()(M
mNN LNmθγθ (3.89)
∑−
=
++=Γ1
000 ))(()(
M
mLNmθγθ (3.90)
ve (.)Nγ ve (.)0γ Denk.(3.71)’deki gibi tanımlanmaktadır. Denk.(3.86)’daki model için
optimal tahmin edici bu durumda aşağıdaki gibi olacaktır:
{ })()(maxarg 0 θθθ Γ+Γ= Nseri (3.91)
)(21
seriNseri θπ
ε Γ∠−= (3.92)
3.3.2.1.3. Kanal Saçılmalı Sistemler için Tahmin Edici
Sayısal ses yayıncılığı (DAP) ve sayısal video yayıncılığı (DVB) gibi bazı
uygulamalarda kanal saçılması, alınan OFDM sinyalinin korelasyon içeriğini olumsuz
yönde etkileyecektir [75]. Bir OFDM alıcısında veri tespiti için bu kanal saçılması, veri
sembolü distorsiyonu olarak ortaya çıkmaktadır. Kanal saçılması yüzünden etkilenen
korele edilmiş sinyalin r(k) olduğu kabul edilir. Tahmin işlemini en optimum bir şekilde
sağlamak için önceki durumlarda olduğu gibi bazı yaklaşıklıklar yapılacaktır.
Verilen bir kanal darbe cevabı h(k) için alınan r(k) sinyali aşağıdaki gibi yazılabilir:
[75].
)())(*()( knkshkr +−= θ ∞<<∞− k (3.93)
h(k) uzunluğunun periyodik ön ek uzunluğu L’den daha kısa olduğu kabul edilir. İletim
kanalının ayrık zaman örnekli olduğu da diğer bir varsayımdır. Çünkü ayırgan
59
(dispersive) kanaldan dolayı s(k) korelasyon yapısı, alınan r(k) sinyaline direk olarak
transfer edilmez.
Yapılan işlemlerde ε ’u önemsemeyerek sadeceθ ’nın tahmini yapılmaktadır. Yukarıda
yapılan bazı yaklaşımlar dikkate alınarak hata tahmini için yapılan işlemler aşağıdaki
gibidir: Önceki modelde olduğu gibi, ML tahmin edicisi, alınan veri vektörünün Cr
kovaryans matrisine bağlıdır. Kanal saçılması ve periyodik ön ekten dolayı bu matris
yapısı Denk.(3.94)’de olduğu gibi yazılabilir:
IHHCC n
Hsr
2σ+= (3.94)
Bu ifadede sC iletilen OFDM sembolü s(k)’nın korelasyon matrisidir. H, i satır ve
{h(0),h(1),…,h(H-1)}indeksli kolonlara sahip matristir. Cr, üç ayrık matris toplamı
olarak aşağıdaki gibi yazılabilir:
)(2
0 θσ cpnr CICC ++= (3.95)
Bu ifade de;
H
so HHC 2σ= (3.96)
Hscp HHIC )()( 2 θσθ = (3.97)
ve
⎪⎩
⎪⎨
⎧=
011
)( , jiI θ digeregereger
]1,[]1,[
−+∈−+∈
LjLi
θθθθ
veve
NjiNij
+=+=
(3.98)
dir. Denk.(3.95)’de Co terimi kanal korelasyonun ifade eden band matrisidir.
In2σ gürültü korelasyonuna karşı gelen matristir. Son terim olan cpC ise periyodik ön
ekte olduğu gibi tekrar edilen parçalardaki örneklerin toplam korelasyonunu ifade eden
matristir. Bunlar arasında sadece )(θcpC terimi bilinmeyen θ ya bağlıdır. Sadece
60
)(θcpC sıfır olmayan elemanı, (N+L+H)x(N+L+H) boyutlu alt matrisde toplanmıştır.
Denk.(3.93)’teki model için ML tahmin edicisi [70]:
{ }rCr r
Hsacilma )(maxarg 1 θθ −−= (3.99)
olacaktır. Bu tahmin işlemi iyi bir performansa sahiptir ama Cr boyutunun artışı
sistemde karmaşıklığa neden olacaktır. Basitleştirilmiş tahmin işlemi, aşağıdaki gibidir:
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
= ∑−++
−++−=
1
)1()(maxarg
HLN
HLNiisacilma θγθ (3.100)
Burada )()()()( * ikrkrmkhm ii +−=γ dir. )(khi filtresi, sonlu uzunluktadır. Şekil
3.15` de Denk.(3.100)’de önerilen tahmin işlemin yapısı yer almaktadır [75].
Şekil 3.10. Saçılımlı bir kanal için tahmin edici yapısı.
BÖLÜM IV
SİMÜLASYON ÇALIŞMALARI
4.1. Giriş Bu tez çalışmasında; dikgen frekans bölüşümlü çoğullama (OFDM) sisteminde
meydana gelmiş olan zamanlama ve frekans kaymalarını tahmin etmek için kullanılan
veri eklemeli ve veri eklemesiz senkronizasyon tekniklerinin bilgisayar simülasyonları
yapılarak, çeşitli kanal ve modülasyon tipleri için kablosuz bölgesel ağ (WLAN)
sisteminin bir türü olan IEEE 802.11a standardı parametreleri kullanılarak OFDM
sisteminin performansı incelenmiştir.
4.1.1. Benzetimlerde Kullanılan OFDM Modeli Şekil 2.2’deki OFDM sistem modeli kullanılarak bilgisayar benzetimleri yapılmıştır. Bu
yapıdaki kısımlar aşağıda kısaca açıklanmaktadır:
4.1.2. Veri Girişi Programda giriş verisi üretmek için rasgele ikili değerler üreten bir veri üreteci
kullanılmıştır. Bu sayede istenilen miktarda paket sayısında ve boyutunda verilerin elde
edilmesi sağlanmıştır.
4.1.3. Kanal Kodlama ve Serpiştirme Kanalda meydana gelebilecek olan çeşitli bozulmalara karşı veri ½ oranlı konvolüsyon
kodlayıcı kullanılarak kodlanmış ve sonrasında serpiştirme yapılmıştır.
62
4.1.4. Modülasyon Veri, sayısal modülasyon türlerinden olan BPSK, QPSK, 16PSK, 64PSK kullanılarak
modüle edilmiştir.
4.1.5. Seriden Paralele Dönüştürme Seri haldeki yüksek hızlı veri akışı, daha düşük veri hızlı paralel veriler elde etmek için
seri halden paralel hale dönüştürülmüştür.
4.1.6. Ters Fourier Dönüşümü Paralel hale dönüştürülen verinin zaman domeni formunu bulmak için 64 noktalı ters
Fourier dönüşümü alınmıştır.
4.1.7. Paralelden Seriye Dönüştürme Ters Fourier Dönüşümü alınmış olan veri paralel halden tekrar seri hale getirilir
4.1.8. Periyodik Ön Ek Ekleme Programda; kanallar arası girişim (ICI) ve semboller arası girişim (ISI)’dan kaçınmak
için FFT zamanının ¼ ‘ü kadarlık veri periyodik ön ek olarak veri akışına eklenmiştir.
4.1.9. Darbe Şekillendirme Veri akışı kanala gönderilmeden önce yüksek tepe gücü oranlarını azaltmak için
pencerelenmiştir. Aşağıda pencerelenmiş dalga şekli görülmektedir:
63
Şekil 4.1. Pencereleme sonrasındaki dalga frekans spektrumu.
4.1.10. Kanal Toplamsal beyaz Gaussian gürültülü (AWGN) kanal ve gecikme yayılımı 100 ns olan
Rayleigh sönümlemeli (Rayleigh fading) kanal yapıları kullanılarak benzetimler
yapılmıştır.
4.1.11. Senkronizasyon Zamanlama ve frekans hatalarını tahmin etmek için veri eklemeli ve veri eklemesiz
senkronizasyon metodları kullanılmış ve bulunan bu hatalar sayısal faz kilitlemeli
döngü (DPLL) yapısı kullanılarak düzeltilmiştir.
4.1.12. Alıcı Alıcıda senkronizasyon işlemi yapıldıktan sonra verici tarafta yapılan işlemlerin tersi
yapılarak girişte gönderilen veri tekrar elde edilmektedir. Kanal kod çözme işleminde
Viterbi kod çözme algoritması kullanılmıştır.
64
4.1.13. Benzetimde Kullanılan Parametreler Tablo 4.1’de benzetimde kullanılan parametreler yer almaktadır. Kullanılan bu
parametreler kablosuz bölgesel ağın (WLAN) bir türü olan IEEE 802.11a
parametreleridir.
Tablo 4.1 IEEE 802.11a Sistem Parametreleri
Parametre Değeri Örnekleme Frekansı )( sf 20 MHz Alt Taşıyıcı Sayısı 48 Pilot Alt Taşıyıcı Sayısı (veri eklemeli için) 4 Toplam Alt Taşıyıcı Sayısı 52 FFT Boyutu 64 Alt Taşıyıcı Frekans Boşluğu 20MHz/64 = 0.3125 MHz IFFT/FFT süresi ( IFFTT ) 3.2 sµ Koruma Arası Süresi 4/FFTT = 0.8 sµ Eğitim Sembolü Koruma Arası Süresi 2/FFTT = 1.6 sµ Kullanılan Modülasyon Tipi BPSK, QPSK, 16PSK, 64PSK Kanal Tipi AWGN, Rayleigh Fading 4.2. OFDM Senkronizasyonu Simülasyon Sonuçları Simülasyonun ilk aşamasında zamanlama ve frekans hatasını tespit etmede kullanılan
ve yapısı bölüm 3 te ayrıntılı bir şekilde anlatılan ön ek ile giriş sinyali korelasyonunun
ve enerji tespit işlemlerinin nasıl yapıldığı anlatılacaktır.
4.2.1. Paket Senkronizasyonu için Enerji Tespiti ve Korelasyonu
Şekil 4.2’de paket başlangıç zamanını belirlemede bir kriter olarak kullanılan, 10 dB
SNR değerinde ve L=32 kaymış pencere boyutlu IEEE-802.11a paketi için nm enerji
değişimi görülmektedir. nm değerleri Denk.(3.33) kullanılarak hesaplanmıştır. Bu
grafiğe göre alıcı tarafta paket başlangıcı n=140. örnek değerinden sonra tespit
edilmiştir.
65
Şekil 4.2. Alınan sinyal enerjisi tabanlı paket tespit algoritması
Yine paket başlangıcını tespit etmek için kullanılan ve yapısı Şekil 3.5 te görülen,
alınan sinyalin geciktirilmesi ve korele edilmesi işlemlerine dayanan yöntemle ilgili
grafiklerin elde edilmesi için 10 dB SNR değeri kullanılmıştır. Sırasıyla Şekil 4.3’te
giriş sinyali; Şekil 4.4’te 40 sembol zamanı kadar kaydırılmış sinyal zarfı ve Şekil 4.5 te
de bu iki sinyal zarflarının korelasyonu görülmektedir. Şekil 4.5 te görülen korelasyon
değerinden, alıcıda paketlerin n=140 değerinde başladığı açıkça görülmektedir.
66
Şekil 4.3. Alınan sinyal zarfı.
Şekil 4.4. Geciktirilmiş sinyal zarfı.
67
Şekil 4.5. Giriş sinyali ile geciktirilmiş sinyalin çapraz korelasyonu.
4.2.1.2. Paket Senkronizasyonunda Farklı Kanal ve Modülasyon Tipleri için
Performans Değerlendirmesi
Bu bölümde, paket tespit işleminin paket hata oranı (PER) kriteri kullanılarak farklı
kanal ve modülasyon tipleri için performansı incelenmiştir. Paket hata oranını tespit
etmek için vericiden gönderilen paketlerin veri içerikleri ile paket senkronizasyonu
yapılmış alınan paketlerin veri içerikleri kıyaslanmıştır. Kullanılan SNR aralığı 0-20 dB
aralığı olarak alınmıştır. Modülasyon türü olarak BPSK, QPSK, 16PSK, 64PSK tercih
edilmiş ve OFDM sistemlerinin toplamsal beyaz Gaussian gürültülü (AWGN) ve
Rayleigh sönümlü (Rayleigh fading) kanallar için performans kıyaslaması yapılmıştır.
AWGN kanalı için Şekil 4.6 ‘da modülasyon türleri için 0-20 dB aralığında paket hata
oranları görülmektedir. Bu grafiğe göre BPSK modülasyon türü AWGN altında diğer
modülasyon türlerinden göre daha iyi sonuçlar vermiştir. Kullanılan modülasyon türleri
arasında paket hata oranı olarak en kötü sonuçları 64PSK modülasyonu vermiştir.
68
Şekil 4.6. Toplamsal beyaz Gaussian gürültülü (AWGN) kanalda paket hata oranı.
Performans ölçümü aynı değerler kullanılarak Rayleigh sönümleme (Rayleigh fading)
kanalı için yapılmış ve elde edilen sonuçlar Şekil 4.7’de görülmektedir. Kullanılan
sönümlemeli kanalda ofis ortamlar için değeri 100ns olan gecikme yayılımı tercih
edilmiştir. Paket tespit işlemi Şekil 4.8’de de görüldüğü gibi Rayleigh sönümlemeli
kanal için AWGN kanalındaki kadar iyi sonuçlar vermemiştir. BPSK modülasyonu
kullanılarak elde edilen paket hata oranları kullanılan diğer modülasyonlar türlerinde
elde edilen paket hata oranlarından daha azdır. Elde edilen sonuçlar, literatürde yer alan
BPSK, QPSK, 16PSK, 64PSK modülasyon türlerinin kıyaslanması için yapılan
çalışmalarla paralellik göstermektedir. Çünkü BPSK modülasyonu diğer
modülasyonlara göre band genişliği kullanımının serbest olduğu zamanlarda daha iyi
sonuç vermesi gerekmektedir. Ama band genişliğinin sınırlı ortamlarda band genişliğini
daha tasarruflu kullanmak için sırasıyla QPSK, 16PSK, 64PSK modülasyonları tercih
edilmektedir.
69
Şekil 4.7. Rayleigh sönümlemeli kanalda paket hata oranı.
Şekil 4.8. Farklı kanallar için BPSK durumunda paket hata oranı değerlendirmesi.
70
4.2.2. OFDM’de Sembol Zamanlama Tespiti
Alıcı tarafta sembol zamanlamasını tespiti için alınan veri ve pilot verinin Denk.(3.38)`e
göre çapraz korelasyonu yapılmaktadır. Elde edilen korelasyon değeri ve sembol
başlangıç zamanı Şekil 4.9 da grafiksel olarak gösterilmektedir.
Şekil 4.9. Alınan veri ile pilot veri çapraz korelasyonu.
Şekil 4.10’da, Şekil 4.9’da elde edilen tepe değerlerin tam olarak hangi ön ek indeksine
karşı geldiğini bulmak için ilk korelasyon tepesinin yaklaştırılmışı görülmektedir. Bu
şekle göre alıcı tarafta sembol zamanlama noktasının n=516. indekste meydana geldiği
görülmektedir. Burada kullanılan kriter; çapraz korelasyon sonucunda meydana gelen
tepe değerlerin en büyüğünde zamanlamanın gerçekleşecek olmasıdır.
71
Şekil 4.10. Sembol zamanlamasının meydana geldiği nokta.
4.2.3. Veri Eklemeli ve Veri Eklemesiz Senkronizasyon Performans
Değerlendirmesi
Veri eklemeli ve veri eklemesiz senkronizasyon tekniklerinin birbirilerine göre
performanslarını kıyaslamak için bit hata oranı (BER) ve ortalama karesel hata (MSE)
kriterleri kullanılmıştır. Farklı SNR değerlerine göre bit hata oranlarını elde etmek için
girişte kullanılan veri ile senkronizasyon sonucunda elde edilen değerler çıkarılarak hata
miktarları bulunmuş ve daha sonra bulunan bu değer toplam bit sayısına bölünmüştür.
Ayrıca performans değerlendirmesinde literatürdeki çalışmalarda yer alan ortalama
karesel hatayı (MSE) elde etmek için, bulunan hatalı değerlerin kareleri alınıp bu
değerlerin daha sonra ortalaması alınmıştır. Bu tekniklerin kıyaslanması için, 100
bytelik aynı veri değerleri girişte kullanılarak rasgele veri üretiminden kaynaklanacak
herhangi bir hatanın önüne geçilmiştir. Modülasyon türü olarak BPSK, QPSK, 16PSK,
64PSK modülasyonları tercih edilmiş ve kanal olarak ta AWGN ve Rayleigh
sönümlemeli kanallar kullanılmıştır. Şekil 4.11, AWGN kanalı için BPSK, QPSK,
16PSK, 64PSK modülasyonları kullanılarak veri eklemeli ve veri eklemesiz
72
senkronizasyon için elde edilen bit hata oranı eğrileri görülmektedir. Şekil 4.11’e göre
veri eklemeli senkronizasyon tekniği veri eklemesiz tekniğe göre daha iyi bit hata
oranları vermiştir. Paket hata oranı tespitinde olduğu gibi, BPSK modülasyonu her iki
metotta da diğer modülasyon türlerinden daha iyi sonuçlar vermiştir.
Şekil 4.11. AWGN kanalı için veri eklemeli ve veri eklemesiz senkronizasyon
tekniklerinin bit hata oranı değişimi.
Şekil 4.12’de ise Rayleigh sönümlemeli kanaldaki veri eklemeli ve veri eklemesiz
metotların performans değerlendirmesi yer almaktadır. Şekil 4.12`ye göre; AWGN
kanalda olduğu gibi Rayleigh sönümlemeli kanalda da veri eklemeli teknik veri
eklemesiz teknikten daha iyi performans göstermiştir. Ayrıca BPSK modülasyonu her
iki metotta da QPSK modülasyonundan daha iyi sonuçlar vermiştir.
73
Şekil 4.12. Rayleigh sönümlemeli kanalı için veri eklemeli ve veri eklemesiz
senkronizasyon tekniklerinin bit hata oranı değişimi.
Şekil 4.13’te hem AWGN hem de Rayleigh sönümlemeli kanallar için BPSK
modülasyonu kullanılarak elde edilmiş veri eklemeli ve veri eklemesiz senkronizasyon
metodları ile ilgili elde edilen sonuçlar görülmektedir. Şekilde gerek veri eklemeli
gerekse veri eklemesiz metodlar için AWGN kanalındaki bit hata oranı performansının
Rayleigh sönümlemeye göre çok daha iyi olduğu açıkça görülmektedir.
74
Şekil 4.13. Farklı kanallar için BPSK durumunda veri eklemeli ve veri eklemesiz
senkronizasyon tekniklerinin bit hata oranı değişimi.
Tekniklerin performansını kıyaslamak için kullanılan bir başka kriter ise ortalama
karesel hata (MSE)`dir. Ortalama karesel hata (MSE) kullanılarak veri eklemeli ve veri
eklemesiz teknikler için AWGN ve Rayleigh sönümlemeli kanallarda önceki
değerlendirmelerde olduğu gibi BPSK, QPSK, 16PSK, 64PSK modülasyonları
kullanılmıştır. Tekniklerin performanslarını değerlendirmek için MSE-SNR grafiği
kullanılmasının nedeni, performans kıyaslaması için MSE kriterinin literatürde yer alan
bir çok çalışmada yer almasından dolayıdır. Sırasıyla, Şekil 4.14’te ve Şekil 4.15’te veri
eklemeli ve veri eklemesiz metodların performans değerlendirmesi AWGN ve 100ns
gecikme yayılımlı Rayleigh sönümlemeli kanallar için MSE`nin SNR`ye göre değişimi
görülmektedir.. Bu şekillere göre bit hata oranı (BER)-SNR grafiğinde olduğu gibi veri
eklemeli teknik veri eklemesiz tekniğe göre daha iyi sonuçlar vermiştir. Ayrıca Şekil
4.16’da her iki tekniğin kullanıldığı hem AWGN kanal hem de Rayleigh sönümlemeli
kanal için MSE`nin SNR`ye göre değişimi görülmektedir.
75
Şekil 4.14. AWGN kanal için veri eklemeli ve veri eklemesiz senkronizasyon
tekniklerinin ortalama karesel hata (MSE) değişimi.
Şekil 4.15. Rayleigh sönümlemeli kanal için veri eklemeli ve veri eklemesiz
senkronizasyon tekniklerinin ortalama karesel hata (MSE) değişimi.
76
Şekil 4.16. Farklı kanallar için BPSK durumunda veri eklemeli ve veri eklemesiz
senkronizasyon tekniklerinin ortalama karesel hata değişimi.
4.2.4. Senkronizasyon Hatalarını Ortadan Kaldırmak için Kullanılan Sayısal Faz
Kilitlemeli Döngü (DPLL)`nün Performans Değerlendirmesi
Sistemde meydana gelen gerek zamanlama ve gerekse frekans kaymalarının tahmin
edilmesinden sonra bu hataların düzeltilme işlemi, yapısı Şekil 3.6’da yer alan sayısal
faz kilitlemeli döngü tarafından yapılır. Kullanılan bu döngünün AWGN ve Rayleigh
sönümlemeli kanal yapıları için performans değerlendirmesi yapılmıştır. Yapılan
değerlendirmede farklı SNR değerleri için faza hatası varyansı kullanılmıştır. Ayrıca faz
hata varyansı değerinin ne olması gerektiği teorik olarak hesaplanmış ve çeşitli kanal
durumlarında elde edilen hata varyansının değeri bu hesaplanmış değer ile
kıyaslanmıştır. Hata varyansını teorik olarak hesaplanmak için [48]’deki çalışma
referans olarak alınmış ve artan SNR değerlerine göre lineer olarak azalan bir eğri elde
edilmiştir. Şekil 4.17’de AWGN kanalında gönderilen, alıcıda faz hataları tahmin
edilmiş sinyalin faz hata varyans değerleri görülmektedir. Şekilde faz hatası değeri 8 dB
değerinde teorikte olması gereken değere yaklaşmış ve bu SNR değerinden sonra
77
hesaplanan teorik eğri ile paralel bir yapıda olmuştur. Bu sonuç da gösteriyor ki,
kullanılan sayısal faz kilitlemeli döngü 8 dB`lik SNR değerinden sonra olması gereken
faz hatası varyans değerini sağlamış ve bu sayede sistemde tahmin edilen hatalar tam
olarak düzeltilmiştir.
Şekil 4.17. AWGN kanalı için BPSK durumunda faz hata varyansı
Şekil 4.18’ de Rayleigh sönümlemeli kanalda gönderilen, faz hataları tahmin edilmiş
sinyalin farklı SNR değerlerine karşı faz hata varyansları yer almaktadır. Şekilde
görüldüğü gibi, 8dB SNR değerinde hesaplanan faz hatası değeri yakalanmış, ancak bu
SNR değerinden önceki değerlerde AWGN kanalda elde edilen sonuçlardan daha kötü
sonuçlar elde edilmiştir.
78
Şekil 4.18. Rayleigh sönümlemeli kanal için BPSK durumunda faz hata varyansı
Yapılan simulasyon çalışmaları sonucunda kullanılan parametrelere göre veri eklemeli
OFDM senkronizasyon tekniği hem AWGN hem de Rayleigh sönümlemeli kanal için
veri eklemesiz teknikten daha iyi sonuçlar vermiştir.
BÖLÜM V
SONUÇ VE ÖNERİLER
Bu tezde, OFDM sisteminin dezavantajlarından biri olan zamanlama ve frekans
kaymalarının sistemde ne gibi olumsuz etkiler meydana getirdiği incelenmiştır. OFDM
sistemlerinde senkronizasyonu sağlamak için kullanılan veri eklemeli ve veri eklemesiz
tekniklerin performansları, BPSK, QPSK, 16PSK, 64PSK modülasyonları için
toplamsal beyaz Gaussian gürültülü (AWGN) kanal ve Rayleigh sönümlemeli (Rayleigh
fading) kanal durumlarında bilgisayar ortamında simüle edilerek incelenmiştir. Yapılan
simülasyonlarda kablosuz ağların bir türü olan IEEE 802.11a parametreleri
kullanılmıştır. IEEE 802.11a sisteminde alıcıda paketin başlayıp başlamadığına karar
vermek için, alınan sinyalin enerjisi ile alınan sinyal ve geciktirilmiş alınan sinyalin
çapraz korelasyonu sonucunda elde edilen sonuçlar verilmiştir. Veri eklemeli
senkronizasyon tekniğinde sembol zamanlama tespitinde kullanılan pilot sembol ile
alınan sinyalin korelasyon tepesinden sembol başlangıç zamanı belirlenir. Veri eklemeli
ve veri eklemesiz senkronizasyon tekniklerinin birbirilerine göre performans
değerlendirmesi için alıcı tarafta senkronizasyondan sonra elde edilen verilerin farklı
SNR değerlerinde paket hata oranları (PER), bit hata oranları (BER), ortalama karesel
hata (MSE) ve faz hata varyansları grafiksel olarak gösterilmiştir. Tekniklerin
performanslarını hatasız olarak değerlendirmek amacıyla, performans değerlendirme
kriterlerinde hem veri eklemeli hem de veri eklemesiz senkronizasyon tekniği için aynı
veri değerleri kullanılmıştır. Bu sayede daha objektif bir değerlendirme yapılması
sağlanmıştır.
Yapılan değerlendirmelere göre paket tespit işlemi, yüksek hızda veri aktarımı yapılan
paket anahtarlamalı bir sistem için önem arz etmektedir. Çünkü paket başlangıcı tam
olarak tespit edilmezse bu sistemde yapılan senkronizasyon işlemi de tam olarak
çalışmayacaktır ve senkronizasyon gerekmeyen durumlarda bile senkronizasyon
80
yapılmaya çalışılacaktır. Bu durumda sistemin alıcısı hatalı çalışacaktır. Yapılan
çalışmada paket tespit işlemi için paket hata oranları değerlendirmesi yapılmış ve
Rayleigh sönümlemeli kanalda elde edilen paket hata oranı değerlerinin AWGN kanalda
elde edilen paket hata oranı değerlerinden daha kötü olduğu görülmüştür. Doğru bir
paket başlangıcından sonra meydana gelmiş olan zamanlama ve frekans hatalarının
belirlenmesi için sembol zamanlama frekans hata tespitleri yapılmıştır. Bu tespit
işleminde veri eklemeli ve veri eklemesiz senkronizasyon teknikleri kullanılarak veri
eklemeli senkronizasyon tekniğinin veri eklemesiz senkronizasyon tekniğine göre hem
farklı kanal durumlarında hem de farklı modülasyon tipleri için daha az bit hata oranları
verdiği görülmüştür. Ama veri eklemeli tekniklerde senkronizasyonu sağlamak için
kullanılan pilot semboller, gönderilmek istenen veri dışında sisteme fazladan bir yük
getirmiştir. Buna karşılık veri eklemesiz tekniklerde senkronizasyon için kullanılan
periyodik ön ek, OFDM sisteminin temel yapısını oluşturmasından dolayı sistemde
herhangi bir yük meydana gelmemiştir. Ancak hataları tespit etmek için kullanılan
korelasyon sadece L periyodik ön ek örnek kümelerinde yapıldığı için sistemdeki
gürültü ve bozucu etkiler, düşük SNR`li ortamlarda veri eklemesiz tekniğin
performansını dikkate değer bir biçimde azaltmıştır. Bundan dolayı yüksek verim
gerektiren kablosuz ağ uygulamalarında veri eklemeli senkronizasyon tekniği tercih
edilir.
İleride yapılacak çalışmalarda, OFDM sistemlerinde senkronizasyonu sağlamak için
yapay sinir ağlarının bu sistem için uygunluğu araştırılıp, eğer uygunsa senkronizasyon
için kullanımı sağlanabilir. Bu sayede farklı kanal durumları için yapay sinir ağı modeli
uygun bir şekilde eğitilerek sistemde kullanılan donanım yükü azaltılabilir. Yapay sinir
ağı modelinin kendi kendini eğitebilme özelliği kullanılarak değişen kanal şartlarına
karşı da sistem verimliliği daha da artırılabilir. Ayrıca zeki optimizasyon teknikleri
kullanılarak alıcının daha optimum bir şekilde çalışması sağlanabilir.
81
KAYNAKLAR
1. Chang R.W., Synthesis of Band-Limited Orthogonal Signals for Multichannel
Data Transmission, Bell System Tech. J., 45(2), 1775-1796, 1966.
2. Weinstein S. B., Ebert P.M., Data Transmission by Frequency Division
Multiplexing Using the Discrete Fourier Transform, IEEE Transactions on
Communication Technology, 19(3), 628-634, 1971.
3. Cimini L. J., Analysis and Simulation of Digital Mobile Channel Using
Orthogonal Frequency Division Multiplexing, IEEE Transactions on
Communications, 42(2), 2908-2914, 1994.
4. Van Nee R., Prasad R., OFDM for Wireless Multimedia Communications,
Artech House, London, Publishers, 2000.
5. Yücek T., Self Interface Handling in OFDM Based Wireless Communication
Systems, MSc. Thesis, University of South Florida, U.S.A., 2003.
6. Laurenti N., Implementation Issues in OFDM Systems, Ph.D. Thesis, Ingegneria
Elettronica e Delle Telecommunicazioni, Italy, 1995-1998.
7. Sadat A., Mikhael W. B., Fast Fourier Transform For High Speed Wireless
Multimedia System, IEEE Transactions on Signal Processing, 65(3), 938-942,
2001.
8. Wan, L., Dubey, V.K., BER Performance of OFDM System Over Frequency
Nonselective Fast Ricean Fading Channels, IEEE Communications Letters, 5(1),
19-21, 2001.
82
9. Banelli P., Cacopardi, S., Theoretical Analysis and Performance of OFDM
Signals in Nonlinear AWGN Channels, IEEE Transactions on Communications,
48(3), 430-441, 2000.
10. D’Andrea, A.N., Lottici, V., Reggiannini, R., Nonlinear Predistortion of OFDM
Signals Over Frequency-Selective Fading Channels, IEEE Transactions on
Communications, 49(5), 837-843, 2001.
11. Jwa, J.W., Lee, H., Performance of OFDM/MDPSK over Time-Variant
Multipath Rayleigh Fading Channels, IEICE Transactions on Communications,
E84-B(2), 337-340, 2001.
12. Onizawa, T., et al, A Fast Synchronization Scheme of OFDM Signals for
High Rate Wireless LAN, IEICE Transactions on Communications, E82-
B(2), 455-463, 1999.
13. Taura K., Tsujishta M., Takeda M., Kato H., Ishida M., Ishida Y., A Digital
Audio Broadcasting (DAP) Receiver, IEEE Transactions on Consumer
Electronics, 42(3), 322-326, 1996.
14. ETSI Standart ES 201 744, Digital Video Broadcasting (DVB): Framing
Structure Channel Coding and Modulation for Digital Terrestrial Television,
2001.
15. Digital Broadcasting Systems for Television, Sound and Data Services,
European Telecommunications Standart, prETS 300 744, April 1996.
16. Huisken, J.A., et al., A Power-Efficient Single-Chip OFDM Demodulator and
Channel Decoder for Multimedia Broadcasting, IEEE Journal of Solid-State
Circuits, 33(11), 1793-1798, 1998.
17. Yui Wong, C., et al., Multiuser OFDM With Adaptive Subcarrier, Bit, and
Power Allocation, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 17 (10),
1747-1755, 1999.
83
18. Zhao, Y., Häggman, S.G., Intercarrier Interference Self-Cancellation Scheme for
OFDM Mobile Communication Systems, IEEE Transactions on
Communications, 49(7), 1185-1191, 2001.
19. Wei L., Schegel C., Synchronization Requiremens for Multiuser OFDM on
Satellite Mobile and Two Path Rayleigh Fading Channels, IEEE Transactions on
Communications 43(2), 887-895, 1995.
20. Moose P., A Technique for Orthogonal Frequnecy Division Multiplexing
Frequency Offset Correction, IEEE Transactions on Communications, 45(12),
1616-1621, 1997.
21. Pollet T., Van Bladel M., Monelcaey M., BER Sensitivity of OFDM Systems to
Carrier Frequency Offset and Wiener Phase Noise, IEEE Transactions on
Communications, 43(2), 191-193, 1995.
22. Pollet T., Spruyt P., Moeneclaey M., The BER Performance of OFDM Systems
Using Nonsynchronized Sampling, the IEEE Global Conference on
Communications (GLOBECOM 94), 253-257, 1994.
23. Klaiser E., Wireless Communication System and Method for Synchronization,
IEEE Transactions on Communications, 6(1), 487-252, 2002.
24. Bang K.J., Cho J. H., Kim K. C., Park H. C., Hong D. S., A Coarse Frequency
Offset Estimation in an OFDM Systems Using Concept of Coherence Phase
Bandwight, Proc. of the IEEE International Conference on Communications
(ICC 2000), 1135-1139, 2000.
25. Pollet T., Moeneclaey M., Sycnhrozinability of OFDM Signals, Proc. of the
IEEE Global Conference on Communications (GLOBECOM 95), Singapore,
3(1), 2054-2058, 1995.
26. Okada M., Hara S., Komaki S., Morigana N., Optimum Synchronization of
Orthogonal Multi Carrier Modulated Signals, IEEE Transactions on
Communications, 6(3), 863-867, 1996.
84
27. Hazy L., El-Tanany M., Synchronization of OFDM Systems Over Frequency
Selective Fading Channels, IEEE Transactions on Communications, 7(4), 2094-
2098, 1997.
28. Zhenhong L., Mammela A., An All Digital Frequency Synchronization Scheme
for OFDM Systems, IEEE Transactions on Communications, 6(3), 327-331,
1997.
29. Barbarossa S., Pompili M., Giannakis G., B., Time and Frequency
Synchronization of Orthogonal Frequency Division Multiple Access Systems,
IEEE Transactions on Communications, 5(4), 1674-1678, 2001.
30. Garcia Armada A., Calvo M., Phase Noise and Sub Carrier Spacing Effects on
the Performance on An OFDM Communication System , IEEE Communication
Letters, 2(1), 11-13, 1998.
31. Daffara F., Adami O., A New Frequency Dedector for Orthogonal Multi Carrier
Transmission Techniques, Proc. Vehicular Technology Conference (VTC 95),
804-809, 1995.
32. Shi K., Serpedin E., A Robust for Coarse Frame and Carrier Synchronization of
OFDM Systems, IEEE Transactions on Communications, 7(5), 1827-1831,
2002.
33. Fechtel S., OFDM Carrier and Sampling Frequency Synchronization and Its
Performance on Stationary and Mobile Channels, IEEE Transactions on
Consumer Electronics, 46(3), 438-441, 2000.
34. Hwang Y. T., Liao K. W., Wu C. H., FPGA Realization of an OFDM Frame
Synchronization Design for Dispersive Channels, IEEE Transactions on
Communications, 3(3), 256-259, 2003.
35. Castle R. J., A Two Stage Synchronization Technique for OFDM, IEEE
Transactions on Communications, 56(4), 683-687, 1999.
36. Morelli M., D’Andrea A. N., Feedback Frequency Synchronization for OFDM
Applications, IEEE Transactions on Communications, 6(4), 28-30, 2001.
85
37. Meyr H., Classen F., Frequency Synchronization Algorithms for OFDM
Systems Suitable for Communication Over Frequency Selective Fading
Channels, IEEE Transactions on Communications, 5(2), 1655-1659, 1994.
38. Speth M., Classen F., Meyr H., Frame Synchronization of OFDM Systems in
Frequency Selective Fading Channels, Proc. of the IEEE Conference on
Vehicular Technology (VTC 97), 1807-1811, 1997.
39. Palin A., Rinne J., Enhanced Symbol Synchronization Method for OFDM
System in SFN Channels, Proc. Global Conference on Communications
(GLOBECOM 98), 2777-2782, 1998.
40. Classen F., Meyr H., Frequency Synchronization Algorithms for OFDM
Systems Suitable for Communications Over Frequnecy Selective Fading
Channels, Proc. IEEE International Conferance on Vehicular Technology (VTC
94), Stocholm, Sweden, 1655-1659, June 1994.
41. Seo B., Kim S., Park J., Ihm J., Fast and Low Complex Frequency
Synchronization for OFDM, IEEE Transactions on Communications, 8(1), 1120-
1124, 2001.
42. Morelli M., Mengali U., An Improved Frequnecy Offset Estimator for OFDM
Applications, IEEE Transactions on Communications, 45(12), 1613-1621, 1997.
43. Minn H., Zeng M., Bhargava V. K., On Timing Offset Estimation for OFDM
Systems, IEEE Communications Letters, 4(1), 242-244, 2000.
44. You Y. H., Paik J. H., Park C. H., Kwon K., Chao J. W., Low Complexity
Coarse Frequency Offset Synchronization for OFDM Applications, IEEE
Transactions on Communications, 78(6), 564-569, 2002.
45. Morelli M., Timing and Frequency Synchronization for the Uplink of an
OFDMA Systems, IEEE Transactions on Communications, 52(2), 296-306,
2004.
86
46. Minn H., Bhargava V. K., Letaif K. B., A Robust Timing and Frequency
Synchronization for OFDM Systems, IEEE Transactions on Wireless
Communications, 2(4), 822-838, 2003.
47. Nogami H., Nagashima T., A Frequency and Timing Period Acquisition
Technique for OFDM Systems, Proc of the IEEE International Symposium on
Personal Indoor and Mobile Radio Communications (PIMPRC), 1010-1015,
1995.
48. Schmidl T. M., Cox D. C., Low Overhead Low Complexity (Burst)
Synchronization for OFDM Transmission, Proc. International Conferance on
Communications (ICC 96), 1996.
49. Schimidl T. M., Cox D. C., Robust Frequency and Timing Synchronization for
OFDM, IEEE Transactions on Communications, 42(2), 1616-11621, 1997.
50. Heiskala, J., Terry, J., OFDM Wireless LANs: A Theoretical and Practical
Guide, Sams Publishing, 2001.
51. Lei W., Lu J., Gu J., A New Pilot Assisted Frequency Synchronization For
Wireless Ofdm Systems, Proc of the IEEE International Conference on
Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP 2003), 700-703, 2003.
52. Lambrette U., Speth M., Meyr H., OFDM Burst Frequency Snchronization by
Single Carrier Training Data, IEEE Communication Letters, 1(2), 46-48, 1997.
53. Coulson A. J., Maksimum Likelihood Synchronization for OFDM Using Pilot
Symbol: Algorithm & Analysis, IEEE Journal on Selected Areas in
Communications, 19(1), 2486-2503, 2001.
54. Yan C., Fang J., Tang Y., Li S., Li Y., OFDM Synchronization Using PN
Sequence and Its Performance, 14 th IEEE 2003 International Symposium on
Personal, Indoor and Mobile Communication Proceedings (PIMPRC), 936-939,
2003.
87
55. Lim W.C., Kannan B., Tjhung T. T., Joint Channel Estimation and OFDM
Synchronization in Multipath Fading, IEEE Communication Society, 5(3), 983-
987, 2004.
56. Ekin S., Atalar A., Binary Sequences with Low Aperiodic Autocorrelation for
Synchronization Purposes, IEEE Communications Letter, 7(1), 288-290, 1999.
57. Müller H. S., Röbler J. F., Huber J. B., Analysis of a Frame and Frequency
Synchronizer for (bursty) OFDM, Proc. of the IEEE Global Conference on
Communications (GLOBECOM 98) Communication Theory Mini Conferance,
344-349, 1998.
58. Stantchev B., Fettweis G., Burst Synchronization for OFDM Based Cellular
Systems with Seperate Signaling Channel, IEEE Transactions on
Communications, 98(4), 758-762, 1998.
59. Wang L., Shan X., Ren Y., A New Synchronization Algorithm for OFDM
Systems in Multipath Enviroment, Proc. of the IEEE ICCS 2002, 255-259, 2002.
60. Yang B., Letaif K. B., Cheng R. S., Cao Z., Burst Frame Synchronization for
OFDM Transmission in Multipaht Fading Links, IEEE Transactions on
Communications, 56(4), 300-304, 1999.
61. Kebulepa L. D., Glesner M., Finite Precision Analysis of an OFDM Burst
Synchronization Scheme, IEEE Transactions on Communications, 54(5), 310-
314, 2001.
62. Müller S. H., Burst Frame and Frequency Synchronization with Sandwich
Preamble, IEEE Transactions on Communications, 34(6), 1366-1370, 2001.
63. Tang H., Lau K. Y., Brodersen R. W., Synchronization Schemes for Packet
OFDM System, IEEE Transactions on Communications, 5(2), 3346-3350, 2003.
64. Hsieh M. H., Wei C. H., A Low Complexity Frame Synchronization and
Frequency Offset Compensation Scheme for OFDM Systems Over Fading
Channels, IEEE Transactions on Vehicular Technology, 48(5), 1596-1609, 1999.
88
65. Fort A., Weijers J. W., Derudder V., Eberle W., Bourdoux A., A Performance
And Complexity Comparison of Auto Correlation and Cross Correlation For
OFDM Burst Synchronization, IEEE Transaction on Wireless
Telecommunications, 56(3), 341-344, 2003.
66. Yang B., Letaeif B. K., Cheng S. R., Cao Z., Timing Recovery for OFDM
Transmission, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 18(11),
2278-2291, 2000.
67. Song H. K., You Y. H., Cho Y. S., Frequency Offset Synchronization and
Channel Estimation for OFDM Based Transmission, IEEE Communications
Letters, 4(3), 95-97, 2000.
68. Speeth M., Daecke D., Meyr H., Minımum Overhead Burst Synchronization for
OFDM Based Broadband Transmisson, IEEE Transactions on Communications,
98(9), 2777-2781, 1998.
69. Grighar K., Nandula S., Robust Timing Synchronization for OFDM Based
Wireless Lan System, Proc. of the IEEE Tencon 2003, 1558-1561, 2003.
70. Van de Beek J. J., Sandell M., Börjesson P. O., ML Estimation of Time and
Frequency Offset in OFDM Systems, IEEE Transactions on Signal Processing,
45(1), 1800-1805, 1997.
71. Beek J. V. D., Sandell M., Isaksson M., Börjesson P., Low Complexity Frame
Synchronization in OFDM Systems, Proc.of the ICUPC, 1995.
72. Sandell M., Beek J. V. D., Borjesson P. O., Timing and Frequency
Synchronization Using the Cyclic Prefix, Proc. International Symposiom on
Synchronization (ISS 95), Essen, Germany, 16-19, December 1995.
73. Beck J. J. V., Börjesson P. O., Bourcheret M. L., Synchronization of a TDMA-
OFDM Frequency Hopping System, IEEE Transactions on Signal Processing
45(4), 1290-1294, 1998.
74. Beck J. J. V., Börjesson P. O., Boucheret M. L., Landström D., Arenas J. M.,
Ödling P., Östberg C., Wahlqvist M., Wilson S. K., A Time and Frequency
89
Synchronization Scheme for Multiuser OFDM, IEEE Transactions on
Communications, 34(3), 1900-1914, 1999.
75. Landström D., Petesson N., Ödlig P., Börjesson P. O., OFDM Frame
Schronization For Dispersive Channels, International Symposium on Signal
Processing and Its Applications (ISSPA), Malaysia, 603-606, 2001.
76. Müller S. H., Röbler J. F., Isaksson M., Börjesson O., Low Complex Frame
Synchronization in OFDM Systems, Proc. of ICUPC 95, 982-986, Tokyo, Japan,
1995.
77. Negi R., Cioofi J., Blind Ofdm Symbol Synchronization in ISI Channels, IEEE
Transactions on Digital Signal Processing 65(3), 2812-2817, 1998.
78. Park B., Ko E., Kang C., Hong D., A Blind OFDM Synchronization Algorithm
Based on Cyclic Correlation, IEEE Transactions on Communications 54(3),
3116-3119, 2001.
79. Lashkarian N. Kiaei S., Class of Cyclic Based Estimators for Frequency Offset
Estimation of OFDM Systems, IEEE Transactions on Communications, 48(1),
2139-2149, 2000.
80. Oh J. S., Chung Y. M., Lee S. U., A Carrier Synchronization Technique for
Ofdm on the Frequency Selective Fading Enviroment, IEEE Transactions on
Communications, 76(6), 1574-1578, 1996.
81. Norbert J., Systems for Broadcasting and Receiving Digital Data Receiver and
Transmitter for Use in Such Systems, United States Patent, No.5,550,812,
August 1996.
82. Zou H., McNair B., Daneshrad B., An Integrated OFDM Receiver for High
Speed Mobile Data Communications, IEEE Transactions on Communications,
4(7), 827-832, 2003.
83. Dinis R., Gusmao A., Carrier Synchronization With Cepb-OFDM, IEEE
Transactions on Communications, 6(1), 1370-1374, 1997.
90
84. Ghogho M., Swami A., Semi Blind Frequency Offset Synchronization For
OFDM, IEEE Transactions on Communications, 43(5), 2333-2336, 2002.
85. Gudmundson M., Anderson P. O., Adjacent Channel Interference in An OFDM
System, Preceedings of The IEEE Vehicular Technology Conference (VTC 96),
Atlanta U.S.A., 918-922, 1996.
86. Vahlin A., Holte N., Optimal Finite Duration Pulses For OFDM, IEEE
Transactions on Communications, 44(1), 10-14, 1996.
87. Malmgren G., Single Frequency Broadcasting Networks, Ph.D. Thesis, Royal
Institude of Technology, Sweden, 1997.
88. Speth M., Fechtel S., Fock G., Meyr H., Optimum Receiver Design for OFDM
Based Broadband Transmission Part II: A Case Study, IEEE Transactions on
Communications, 49(4), 571-578, 2001.
89. Shi K., Serpedin E., Ciblat P., Decision Directed Fine Synchronization in OFDM
Systems, IEEE Transactions on Communications 53(3), 2005.
90. Stephens D. R., Phase-Locked Loops for Wireless Communications Digital and
Analog Implementations, Kluver Academic, London, 1998.
91. Tekin E., A Look At The Theory and Applications of The Orthogonal Frequency
Division Multiplexing, MSc., Penn State University, U.S.A., 2001.
92. Slimane S. B., Peak-to Average Power Ratio Reduction of OFDM Signals Using
Pulse Shaping, Global Telecommunications Conference 2000 (GLOBECOM
2000), 1412-1416, 2000.
93. Casella G., Berger R., Statictical Inference, Duxbury Press, California, 1990.
94. Steven K., Fundamentals of Statistical Signal Processing: Detection Theory,
Printice Hall, New Jersey, 1998.
91
ÖZGEÇMİŞ
Muhammet Nuri SEYMAN 1979 yılında AFYON-Dinar’ da doğdu. İlk öğrenimini
Yunus Emre İlkokunda orta öğrenimini ise Sandıklı Lisesi Ortaokulunda ve Sandıklı
Yabancı Dil Ağırlıklı Lisesi’ nde tamamladı. 1998-1999 öğretim yılında Erciyes
Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümünü kazandı. 2003
yılında bölümüden mezun olarak aynı yıl Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalında yüksek lisans eğitimine başladı.
Adres: Yunus Emre Mah. 1. Emre Sok. No:19 Sandıklı/AFYON
Telefon: (0272) 5154848