This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı Yüksek Lisans Tezi
Haziran 2005 KAYSERİ
I
Bu çalışma, jürimiz tarafından Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalında yüksek lisans tezi olarak kabul edilmiştir.
05/ 07 /2005 JÜRİ: Başkan : Prof. Dr. Necmi TAŞPINAR Üye : Doç. Dr. M.Emin YÜKSEL Üye : Doç. Dr. Celal YILDIZ ONAY: Bu tezin kabulü Enstitü Yönetim Kurulunun ............................ tarih ve ................... sayılı kararı ile onaylanmıştır.
........./......../2005
Enstitü Müdürü Mühür ve İmza
II
TEŞEKKÜR Öncelikle, tüm öğrenim hayatım boyunca en büyük maddi ve manevi desteği gördüğüm
anneme ve babama; üniversite ve yüksek lisans öğrenimim boyunca her konuda
yardımlarını esirgemeyen değerli hocalarıma; bu projenin hazırlanmasında, konu
seçiminde, kaynak tespitinde ve diğer tüm konularda en büyük yardımını gördüğüm
Şekil 3.2 m. alt taşıyıcı için band geçiren alıcı filtre frekans cevabı genliği (a) İdeal
durum senkronizasyon (b) İletilen sinyal spektrumu, (c) Küçük taşıyıcı frekans
kayması, (d) Büyük taşıyıcı frekans kayması, (e) Örnekleme frekans kayması,
(f) Küçük taşıyıcı ve örnekleme frekans kayması
Ayrıca RF den temel banda demodülasyon işlemi, iki adımda gerçekleştirilir. İlk adım
analogtur ve RF sinyali 0f ’dan orta frekans 0pFf I = ’a dönüştürülür. Daha sonra sinyal
II qfF = frekansı ile örneklenir. İkinci adım sayısaldır ve If ’dan temel banda
dönüştürülmüş sinyal, pq faktörü ile ondalık hale getirilir. Bu durumda taşıyıcı frekans
kayma sonuçlarını görmek daha kolaydır:
da fff 000 ∆+∆=∆ (3.6)
bu ifadede; af0∆ analog dönüştürücü tarafından meydana getirilen frekans kaymasını,
df0∆ ise sayısal demodülasyondaki IF∆ örnekleme frekans kaymasını ifade etmekte
olup,
qFf Id ∆
=∆ 0 (3.7)
ye eşittir. Bu durumdaki saat frekans kayması,
pqF
F I∆=∆ 0 (3.8)
31
ile hesaplanır. Verilen saat frekans kayması, p kat büyük taşıyıcı frekans kaymalarına
neden olur. Bu ifadelere göre doğru bir saat frekans kayma tahmininin yapılması ve
varsa hatalarının düzeltilmesinin önemi açıktır [6, 20].
3.2.2. Alt Taşıyıcılar Üzerindeki Sembol Zamanlama Kayma Etkisi
Alıcı tarafta demodülatör devresi, sembol zamanlamasını tam olarak sağlayamayabilir.
Eğer alıcıda, gelen veri akışı ile sembol senkronizasyonu yapılmazsa filtre çıkışındaki
SNR düşecektir. k taşıyıcı ve m sembol için alınan verinin mky , ile ifade edildiği ve
örnekler arasında gecikmiş bir zamanlama kaymasının olduğu bir sistemi göz önüne
aldığımız zaman; CPN =0 koruma aralıklı bir AWGN kanalı için alınan sinyalin vektörü
]......,,,.....[ 1,1,1,01, +−+−= mpmNpmm yyyyyc
olarak yazılabilir [9]. Bu vektörün
demodülasyonu, FFT yardımıyla aşağıdaki gibi ifade edilebilir:
mk
N
Ni
pnNijmi
N
pNn
kNnj
C
N
Nt
pnNijmi
pN
n
kNnj
C
pNkjmk
C
Cmk
nexeN
exeN
exN
pNx
d
d
CC
C
C
d
d
Cc
CC
,
12/
2/
))(/(21,
1)/(2
12/
2/
))((2,
1
0
)/(2)/(2,,
1
1
++
+−
=
∑∑
∑∑−
=
++
−
−=
−
−
−=
+−−−
=
−
ππ
πππ
(3.9)
Bu eşitliğe göre; sembol zamanlama kayma etkisi, bir faz rotasyonu, ICI katkısı ve ISI
olarak üç terimden oluşmaktadır. Faz rotasyonu, k indeksli alt taşıyıcılarla orantılıdır.
İlaveten alınan sinyal zayıflamıştır. Bunun sonucunda ICI dikgenliğin kaybolmasına
neden olmaktadır. ISI terimi ise, alınan kanaldaki sembol içeriği yüzündendir.
Periyodik ön ek durumunun CPNp ≤ olması durumunda erken eşzamanlama analizini
yaparak, m. sembol için alınan vektör ],......,.......,[ ,1,1, mpNmNmpNm CCCyyyy −−−−=
olacaktır. Aynı zamanda zayıflamada yok olacaktır. Sonuç olarak sadece dengeleyici
tarafından kontrol edilebilen faz rotasyonu etkisi kalacaktır [6, 20-21].
3.2.3. Periyodik Ön Ek (CP) Durumunun Bozulma Etkisi
Senkronizasyon işlemi, doğru zamanlama noktasından daha geç olduğu zaman, alınan
veri bloğu gelecek sembolün periyodik ön ek parçasını içerir. Bunun sonucunda,
32
taşıyıcılar arası dikgenlik bozulur ve ICI meydana gelir. Bu gibi olumsuz etkilerin
meydana gelmesini önlemek için gecikmiş senkronizasyondan kaçınmak gerekmektedir
[2, 5] .
Periyodik ön ekin yeterli uzunlukta olmadığı zaman ise erken senkronizasyon meydana
gelecektir. Bu durumda; senkronizasyon etkisi kanalın sıfırlar ile başladığını gösterir.
ICI dan kaçınmak ve periyodik ön ek durumunu sağlamak için koruma aralığı; yeterli
uzunlukta seçilmelidir. Bu durumda sistem tasarımında maksimum senkronizasyon
hatası dikkate alınmalı ve periyodik ön ekin uzunluğu hesaplanırken bu durumun hesaba
katılması gerekmektedir.
Şekil 3.3. Erken ve geç zamanlama etkileri.
3.2.4. Gürültülü Faz Referans Etkisi
Demodülator performansı üzerindeki gürültülü faz referans etkisi ikili faz kaydırmalı
anahtarlama (BPSK), dik faz kaydırmalı anahtarlama (QPSK) lı işaretler için
incelenebilir. Toplamsal beyaz gauss gürültülü BPSK sinyalinin temel band gösterimi
aşağıdaki gibidir:
)(cos)(2)( tvtnTthatr cn +−= ∑ ω (3.10)
33
burada; sinyal genliği, toplam güç için normalize edilmiştir [14]. h(t), alıcıda kullanılan
darbe şekillendirmeli filtre, na n. periyotta iletilen ikili sayılar, v(t) toplamsal beyaz
gauss gürültüsüdür. Genel olarak h(t), herhangi bir band sınırlı şekillendirmeli filtre
olabilir. Ama kolaylık olması için (0,T] arasında sonlu süreli dikdörtgen genlikli darbe
olduğu kabul edilir.. Alıcıda,
)cos(2)( θω += ttR c (3.11)
taşıyıcısı üretilip; θ faz hatasını göstermektedir. Alıcıda Denk.(3.10) ve Denk.(3.11)
ifadeleri çarpılarak,
)()(cos)()()()( tRtvnTthatRtrty n +−== ∑ θ (3.12)
elde edilir. Dikdörtgen darbe şekillendirmeli durum için optimum uyumlu filtre integral
almakta ve çıkışı n. bite karşı gelmektedir:
∫∫ ∂+=∂=TT
nn ttRtvT
attyT
Ty00
)()(1cos)(1)( θ (3.13)
Denk.(3.13)`de gürültü elemanı sıfır ortalamalı ve 2/2 No=σ varyanslı Gaussian
gürültüdür. θ ile ilgili )(θbP hata olasılığı aşağıdaki gibi olup,
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡= θθ cos
2)(
0NE
QP bb (3.14)
burada; )(θf θ ’nın olasılık yoğunluk fonksiyonudur. Zamanlama kayma durumu için
faz hatası, 1t∆ maksimum ve 2t∆ minimum zamanlama hataları için [ ]21, tt cc ∆−∆− ωω
aralığında modellenebilir. θ faz hatasının olasılık yoğunluk fonksiyonu,
)(2
)cosexp()(0 απ
θαθI
f = (3.15)
şeklinde olup, α sinyal-gürültü oranı ve )(0 αI modifiye edilmiş sıfırıncı dereceden
Bessel fonksiyonudur. Büyük SNR değerleri için Denk.(3.15) aşağıdaki gibi yaklaşık
olarak yazılabilir:
34
2/1)/2()]1(cosexp[)(
απθαθ −
≈f (3.16)
İkinci olarak, gürültülü fazı bozulmuş QPSK sinyali iletildiğinde, alıcıda
)cos(2)(1 θω += ttR c (3.17)
)sin(2)( θω += ttR cq (3.18)
taşıyıcıları üretilir. BPSK için yapılan aynı analiz QPSK için tekrar edilerek durumsal
hataları gösterir ve aşağıdaki ifade elde edilir:
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡++
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+= )sincos(
2)sin(cos
221)(
00
θθθθθNE
NE
QP bbq (3.19)
Faz kaymalı QPSK için durumsal hata olasılığı;
)]()([2/1)( θθθ qbO PPP
q+= (3.20)
ile hesaplanır.OFDM sistemleri için frekans kayma hatası, eğitim dizileri ile tahmin
edilebilir. Bireysel frekans hatası, uygulanan frekans düzeltiminden sonra
hesaplanmalıdır. Hiç zamanlama hatası olmadığını farzederek I kanalındaki ve Q
kanalındaki uyumlu filtre çıkışları aşağıdaki ifadeler ile hesaplanabilir [21]:
nTtb
In fthEy =+∆= ])2(cos[ θπ (3.21)
nTtbQn fthEy =+∆= ])2(sin[ θπ (3.22)
Zaman sınırlı sinyaller yada dikdörtgen darbe şekillendirmeler için h(t), bir sembol
periyodu üzerinden entegre edilebilir. Bu durumda Denk.(3.13)`deki ifade göz önüne
alınarak aşağıdaki ifadeler elde edilebilir:
∫ ∂+∆=T
bIn tft
TE
y0
]2cos[ θπ
∫ ∂+∆=T
bQn tft
TE
y0
]2sin[ θπ (3.23)
35
Kapalı formdaki çözüm;
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆∆+−
+∆∆
=fT
fTfT
fTEy bIn π
θππ
θπ2
sin)]2cos(1[2
cos)2sin( (3.24)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆∆
+∆∆−
=fT
fTfTfTEy b
Qn π
θππ
θπ2
sin)2sin(2
cos)]2cos(1[ (3.25)
dir. Uyumlu filtre çıkışındaki sinyal gücü;
( ) ( )22 Q
nIn yyZ += (3.26)
ile hesaplanır. İfadeyi basitleştirerek;
22
2)]2cos(1[
2)2sin(
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆
∆−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆∆
=fT
fTEfT
fTEZ bb ππ
ππ (3.27)
( )22
)2cos(22fT
fTEZ b∆
∆−=
ππ (3.28)
2
)2sin(⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆∆
=fT
fTEZ b ππ (3.29)
ifadesi elde edilir. f∆ frekans hataları nedeniyle sinyaldeki azalma;
2
)2sin()( ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆∆
=∆fT
fTfLππ (3.30)
şeklindedir. Denk.(3.30), ardışıl kanallar arasında oluşabilecek olan girişimi (ICI)
hesaplamak için de kullanılabilir. Bunun için frekans kayma hataları, sadece SNR de
düşüş meydana getirmeyecek aynı zamanda sistem performansını ciddi bir şekilde
azaltabilen ICI da üretecektir [21].
Yukarıda anlatılanları kısaca özetleyecek olursak tek taşıyıcılı sistemler, frekans
hatalarına karşı oldukça gürbüzdür ve büyük frekans hataları olduğunda gezgin ortamlar
için uygundur. Tek taşıyıcılı sistemin performansı, zamanlama hataları tarafından SNR
de düşüş meydana gelmesinden dolayı düşüktür. OFDM sistemleri, tek taşıyıcılı
36
sistemler ile kıyaslandığında zamanlama hatalarına karşı oldukça gürbüzdür ama bu
sistemlerin performansı, frekans kayma hataları tarafından SNR deki düşüşten dolayı
benzer bir biçimde etkilenir. OFDM sembol süresi aynı hızlarda çalışan tek taşıyıcılı
sistemden N kadar daha fazladır. Sönümlemeli ortamlarda iki sistemin performansı
benzerdir. Tek taşıyıcılı sistemler için dengeleyici karmaşıklığı, OFDM sistemlerine
göre daha fazladır [8-11].
3.3. OFDM`de Senkronizasyon Teknikleri
Genel olarak OFDM sisteminde kullanılan senkronizasyon teknikleri, veri eklemeli
(data aided) ve veri eklemesiz (non data aided) olarak iki kısımda incelenir. Veri
eklemeli teknikte, senkronizasyon işleminin doğruluğunu sağlamak için özel eğitim
verileri kullanılır [48-69]. Bu işleme yönelik farklı eğitim biçimleri literatürde yer
almaktadır. [20]’deki çalışmada, alt taşıyıcılar arası yarı boşluktaki frekans kaymasını
tahmin etmek için iki tekrarlı eğitim verisi kullanılır. [49]’daki çalışmada ise frekans
kayma tahmini önceki çalışmaya göre daha da iyileştirilmiştir. Ayrıca [86]’daki
çalışmada zaman ve frekans tahmini için zaman domeni içerisine sözde gürültü (PN)
dizileri yerleştirilir.
Veri eklemesiz medodda ise, yapı gereği OFDM sembolünün periyodik ön ek
içermesinden dolayı ayrıca bir veri eklenmesine gerek yoktur. [70-75]’deki çalışmalarda
veri eklemesiz işlem, hem zaman hem de frekans senkronizasyonu için
kullanılmaktadır. Bu metodda, sadece örneklenmiş verinin işaret bitleri kullanılarak
senkronizasyon işlemi kolaylaştırılmıştır.
Senkronizasyon adımları, sırasıyla zamanlama ve frekans senkronizasyon adımlarını
içermektedir.
3.3.1. Veri Eklemeli Senkronizasyon Tekniği
Kablosuz bölgesel ağlarda olduğu gibi yüksek hızlı paket iletimi için senkronizasyon
süresinin, sistemdeki OFDM sembolleri için olabildiğince kısa sürede olması
gerekmektedir. Bunu sağlamak için içeriği alıcı tarafta bilinen özel eğitim verileri
kullanılır [48-69]. İyi bir sistemi sağlamak için alıcı eğitim verisini olabildiğince küçük,
37
ama bir o kadar da etkin olarak seçmek gereklidir. Senkronizasyonunu kolaylaştırmak
için IEEE 802.11a da olduğu gibi, OFDM sistemine bir ön ek eklenmektedir. Bu ön
ekin uzunluğu ve içeriği, herhangi bir sistem yüküne neden olmayacak şekilde ve iyi bir
senkronizasyon performansı için dikkatli bir biçimde tasarlanmalıdır [50].
3.3.1.1. Veri Eklemeli Zamanlama Tespiti
Zamanlama tespiti, paket ve zaman senkronizasyonu olarak iki temel yapıdan
oluşmaktadır. Tezde senkronizasyon simülasyon çalışmaları kablosuz ağlar üzerinde
yapıldığı için IEEE 802.11a sisteminde senkronizasyonun nasıl gerçekleştirildiği
açıklanacaktır. IEEE 802.11a yapısı, temel olarak rasgele işlemli ağlarda
kullanılmaktadır ve bundan dolayı alıcı paketin tam olarak ne zaman başladığı bilinmez.
Alıcının en önemli görevi, gelen veri paketinin başlangıcını tespit etmektir [48-50].
DVB-T veya DAP gibi yayıncılık sistemleri, yapı gereği paket tespit algoritmalarına
gerek duymaz, çünkü iletim sürekli bir biçimde yapılmaktadır. Ama paket anahtarlamalı
ağ yapıları için paketlerin bulunması yüksek ağ performansı için önemlidir [23].
3.2.1.1.1. Paket Tespiti
Paket tespit işlemi, gelen bir veri paketinin ön ek başlangıç zamanını yaklaşık olarak
tahmin etmek için gerekli olan en önemli işlemlerden bir tanesidir. Yapılacak diğer
senkronizasyon işlemlerinin doğru bir şekilde sağlanması, yapılacak iyi bir paket tespit
işlemine bağlıdır. Genel olarak paket tespiti, ikili hipotez testi olarak tanımlanabilir.
Test, ilgilenilen parametre hakkında iki tamamlayıcı durumdan oluşur. Bu durumlar, H0
sıfır (null) hipotezi ve H1 alternatif hipotezi olarak adlandırılır. Paket tespit testinde
hipotez, paketin olup olmadığını belirtir. Test aşağıdaki gibi çalışmaktadır [50]:
Ho : paket yok
H1 : paket var
Gerçek test, nm karar değişkeninin önceden belirlenen Th eşik seviyesini geçip
geçmediğini test eder. Paket tespit durumu aşağıdaki gibidir:
38
Ho : yokpaketTm hn ⇒< (3.31)
H1 : varpaketTm hn ⇒≥ (3.32)
Paket tespit algoritmasının performansı, DP tespit olasılığı ve FAP yanlış alarm olasılığı
olarak iki olasılık ile hesaplanabilir. DP , tam olarak paket varlığında bir paketin tespit
olasılığıdır ve bundan dolayı yüksek DP test için önemli bir kriterdir. FAP , paketin olup
olmadığına tam olarak karar vermek için kullanılan bir olasılıksal parametredir. Bundan
dolayı FAP olabildiğince küçük olmalıdır. Genel olarak DP , FAP yi artırmakta ve FAP ,
DP ’yi düşürmektedir. Bu yüzden algoritmayı tasarlarken bu iki parametrenin dikkate
alınması gereklidir [93-94].
Genellikle yanlış alarm (FA)’nın paketlerin tespitinden daha önemli olduğu
söylenebilir. Yanlış alarmdan sonra alıcı, olmayan paketleri senkronize etmeye
çalışacak ve sistemin hatalı çalışmasına neden olacaktır. Yanlış alarm veri kayıplarına
neden olabilir. Eğer yanlış alarm durumu oluşmuş ise gerçek veri paketlerinin
başlangıcı durumunda alıcı herhangi bir tespitte bulunamayacak ve hata meydana
gelecektir. Bu gibi bir durumda alıcı, paketleri yakalayamayabilir. Meydana gelen bu
olasılık, ağ yükü gibi çeşitli durumlara bağlı olabilir. Sonuç olarak küçük bir FAP ,
yüksek bir DP olasılığı sağlayacaktır.
3.2.1.1.1.1. Alınan Sinyalin Enerji Tespiti
Gelen paketlerin başlangıcını bulmak için alınan sinyalin enerjisi ölçülür. Alınan
herhangi bir paket olmadığı zaman alınan sinyal nr , sadece nn wr = gürültüsünden
oluşmaktadır [21]. Paket başladığı zaman alınan enerji, nnn wsr += sinyal
komponentleri ile artırılır. Bu nedenle alınan paketin enerji seviyesi tespit edilebilir. nm
sinyal enerjisi aşağıdaki şekilde hesaplanır [48-49]:
∑ ∑−
=
−
=−−− ==
1
0
1
0
2*L
k
L
kknknknn rrrm
39
(3.33)Denk.(3.33)`ü basitleştirmek için her bir n zaman örnek değerlerinde yeni bir
değer eklenip eski değer çıkarılır. Denk.(3.34), tekrarlı bir biçimde kayan toplamların
nasıl hesaplandığını göstermektedir.
2
12
11 +−++ −+= Lnnnn rrmm (3.34)
Bu sayede karmaşık çarpımların sayısı, alınan bir örnek başına azaltılır ama pencere
içinde 2nr ‘nin tüm değerlerini kaydetmek için daha fazla hafızaya gerek
duyulmaktadır [50].
3.3.1.1.1.2. Paket Tespiti için Önek Yapısı Kullanma
Paket tespit algoritmasında bilinen bir ön ek (pilot sembol) algoritma içerisine
yerleştirilir. IEEE 802 .11 ve HIPERLAN/2 sistemlerinin her ikisindeki önekler paket
tespitini sağlamak için tasarımda kullanılmaktadır. Kullanılan ön ek yapısı Şekil 3.4’de
gösterilmektedir. A1 den A10 a kadar olan yapılar 16 örnek uzunluğunda ve birbirilerine
benzer olan kısa eğitim sembolleridir. Periyodik ön ek (CP), C1 , C 2 uzun eğitim
sembollerini semboller arası girişimden (ISI) koruyan 32 örnekli periyodik ön ektir. Bu
ön ek yapıları, paket tespit işleminin yanında frekans kayma tahmin ve kanal kestirimi
içinde kullanılmaktadır [12, 16].
Şekil 3.4. IEEE 802 .11a ön ek yapısı.
WLAN ön ek yapısı, alıcının kolay bir biçimde gelen paketlerin başlangıç zamanlarını
tespit etmesini sağlar. Doğru bir sembol zamanlaması için Schimidl ve Cox tarafından
bir yaklaşım geliştirilmiştir. Senkronizasyon için kullanılan bu yaklaşıma geciktirme ve
korele etme algoritması denilmektedir. Şekil 3.5’de bu yapı gösterilmektedir. Şekilde
yer alan C penceresi, alınan sinyal ile alınan sinyalin geciktirilmiş şeklinin çapraz
korelasyonudur. Yapılan geciktirme Z D− , ön ek başlangıç periyoduna eşittir. Örneğin
IEEE 802.11a sistemi D=16 kısa eğitim sembol periyoduna sahiptir. Ayrıca yapıda yer
40
alan P penceresi ile, alınan sinyalin enerjisini hesaplanır. P penceresinin değeri, karar
istatistiğini normalize etmede kullanılır. Bundan dolayı mutlak alınan güç seviyesinden
bağımsızdır [12, 16].
C n değeri, Denk.(3.35)’e göre ve P n değeri Denk.(3.36)’ya göre hesaplanır.
Şekil 3.5. Geciktirme ve korele etme algoritmasını yapısı.
∑−
=+++=
1
0
*L
kDknknn rrc (3.35)
∑ ∑−
=
−
=++++++ ==
1
0
1
0
2*L
k
L
kDknDknDknn rrrP (3.36)
Daha sonra nm karar istatistiği Denk.(3.37)`den hesaplanabilir:
2
2
)( n
nn p
cm = (3.37)
Burada nc ve np kaydırma penceresidir. Genel tekrarlı yapı, hesapsal karmaşıklığı
azaltmak için kullanılır.
Alınan sinyal sadece gürültüden oluştuğu zaman geciktirilmiş çapraz korelasyon nc
çıkışı, sıfır ortalamalı rasgele değişken olmaktadır. Buna göre, paketler başlamadan
önce nm ’nin seviyesi düşüktür. nc , paket başlangıcı tespit edilmeden önce maksimum
değere hızlı bir şekilde sıçrama yapan ve nm ’e sebep olan kısa eğitim sembollerinin
çapraz korelasyonudur. Meydana gelmiş olan bu sıçrama, paket başlangıcının doğru bir
şekilde tahmin edilmesini sağlar [48-49].
41
3.3.1.1.2. Sembol Zamanlaması
Sembol zamanlaması, OFDM sembollerinin başlangıç ve bitiş zamanının tam olarak
tahmin edilmesine karşı gelmektedir. Sembol zamanlaması sonucunda elde edilen sinyal
biçimi, DFT’de kullanılacak pencere yapısını tanımlar. WLAN ve DVB sistemleri için
sembol zamanlaması yaklaşımları farklıdır. Bir WLAN alıcısı, sembol zamanlamasını
bulmak için ön ek den başka zaman harcamaz. Halbuki DVB veya DAP gibi yayıncılık
sistemi alıcısı, doğru sembol zamanlamasını sağlamak için çeşitli sembolleri
kullanabilir [14-15].
3.3.1.1.2.1. WLAN Alıcısı için Sembol Zamanlaması
WLAN alıcıları, sembol zamanlamasını tespit etmede kullanılan çapraz korelasyonu
gerçekleştirmek için ön ek bilgisine sahiptir. Paket tespit işleminde paket başlangıcının
tahmin edilmesinden sonra sembol zamanlama algoritması, örnek seviye kesinliğini
tahmin etmek için kullanılır. Zamanlama tespiti , nr alınan sinyal ile bilinen kt referans
sinyalinin çapraz korelasyonu ile yapılır. Denk.(3.38) çapraz korelasyonun nasıl
yapıldığını göstermektedir. Çapraz korelasyonun maksimum mutlak değerine karşı
düşen n değeri, sembol zamanlaması bulmak için kullanılır [12].
21
0
*maxarg ∑−
=+
∧
=L
kkkns trt (3.38)
Denk.(3.38) eşitliğinde çapraz korelasyonun L boyutu, algoritmanın performansını
belirler. Büyük değerler, performansı artırır; ama bu artış daha fazla hesapsal yük
getirmektedir.
Donanım uygulamalarında referansın ve alınan sinyalin sadece işaretini kullanmak
mümkündür. Bu sayede gerçek çarpma işlemlerine gerek kalmamaktadır [50].
42
3.3.1.2. Veri Eklemeli Frekans Senkronizasyonu
3.3.1.2.1. Frekans Senkronizasyonu için Zaman Domeni Yaklaşımı
Zaman domeninde gerçekleştirilen veri eklemeli maksimum olasılıklı tahmin
algoritması, [49,70]’deki yapılan çeşitli çalışmalarda kullanılmıştır. Gereken eğitim
verileri, en az iki ardışıl tekrarlı sembollerdir.
İletilen sinyalin ns ve band geçiren kompleks sinyalin ny olduğu dikkate alınırsa
sfnTj
nn esy π2= (3.39)
yazılabilir. f taşıyıcı frekanslı alınan sinyalde gürültünün önemsemediği nr kompleks
temel band sinyali;
ss fnTjfnTj
nn eesr ππ 22 −= (3.40)
sTXtx nTffjnes )(2 −= π
snTfjnes ∆= π2
olacaktır. Burada; TXtx fff −=∆ , alıcı ve verici taşıyıcı frekansları arasındaki farktır. D
parametresinin tekrarlı iki sembol arasındaki gecikme olduğunu dikkate aldığımız da
frekans kayması tahmin edicisi aşağıdaki gibi ifade edilir:
∑−
=+=
1
0
*L
nDnnrrz (3.41)
( )∑−
=
+∆∆ +=1
0
*)(22L
n
Tdnfjn
nTfjn
ss Deses ππ
∑−
=
+− ∆∆+=1
0
)(22*L
n
TDnfjnTfjnn
ss eDess ππ
∑−
=
− ∆=1
0
22L
nn
DTfj se sπ
Denk.(3.41), frekans kaymasına karşı düşen açının kompleks değişkenleri toplamıdır.
Sonuç olarak frekans hatası tahmin etme işlemi aşağıdaki gibi ifade edilir:
43
zDT
fs
∠−=∆
∧
π21 (3.42)
Bu ifade de z∠ operatörü, ifadenin açısına karşı gelmektedir [70-75].
3.3.1.2.1.1. Zaman Domeni Frekans Senkronizasyon Algoritmasının İçeriği
Yukarıda bahsedilen algoritmanın temel özelliği bu algoritmanın çalışma aralığıdır.
Çalışma aralığı, frekans kaymasının hangi büyüklükte olacağını açıklar. Gereken aralık,
tekrar edilen sembollerin uzunluğu kadar olmalıdır. Z açısı, [ ππ ,− ] aralığında
tanımlanan sDTf∆− π2 ’in bir şeklidir. Bunun için eğer frekans hatasının mutlak değeri,
aşağıdaki sınırdan daha büyükse;
ss DTDT
f2
12
=≥≥∆ ππ (3.43)
tahmin, z ifadesinin π ’den daha geniş açıya sahip olmasından dolayı doğru
olmayacaktır. İzin verilen maksimum frekans hatası, sf alt taşıyıcıları ile normalize
edilir. Eğer D gecikmesi sembol boyuna eşitse
ss
fDT 2
12
1= (3.44)
dir. Bunun için frekans hatası, alt taşıyıcı boşluklarının yarısında olabilir. Eğer tekrar
edilmiş semboller periyodik ön ek içeriyorsa gecikmenin, sembol boyundan daha fazla
olabileceği ve bunun sonucunda tahmin edici aralığının azalacağı da söylenebilir.
Örnek olarak kısa ve uzun eğitim sembollerinin her ikisinin de kullanıldığı IEEE
802.11a için sınır değerini hesaplayabiliriz. Kısa eğitim sembolleri için örnekleme
zamanı 50ns ve gecikme D=16 dır. Bunun için maksimum frekans hatası aşağıdaki gibi
tahmin edilebilir:
sDTf
21
max =∆
44
kHz625
10.50.16.21
9
=
= −
Bu sonuç, IEEE 802.11a sisteminde olası frekans hatasının maksimum değeri ile
kıyaslanabilir. Taşıyıcı frekansı yaklaşık olarak 5.3 Ghz ve maksimum osilatör hatası 20
ppm` dir. Bunun için eğer alıcı ve verici saatleri, maksimum izin verilebilir sahada ise
toplam gözlem aralık hatası 40 ppm olacaktır. Bu, 21210.3,5.10.40 96 == −−∆f kHz
olacaktır. Bu yüzden maksimum olası frekans hatası, algoritma sınırındadır. Uzun
eğitim sembollerini dikkate aldığımızda tek farklılığın D=64 olduğu görülmektedir.
Buna göre aralık;
sDTf
2.41
max =∆
=156.25 kHz
Standart olarak bu sonuç, tanımlanan maksimum olası hatadan daha azdır. Bunun için
bu tahmin edici, sadece uzun eğitim sembolleri kullanıldığı zaman güvenilir değildir.
Beek [70] AWGN kanalında frekans kaymasını tahmin etmek için maksimum olasılık
(ML) algoritmasını kullanmıştır. Ayrıca aynı AWGN kanalında Schimidl ve Cox [49]
algoritma performansını analiz etmiş ve yüksek SNR lerde tahmin edici varyansını
aşağıdaki gibi göstermiştir:
SNRLf .12 ≈
∆σ (3.45)
3.3.1.2.2. Frekans Hata Tahmini için DFT Yaklaşımı
Frekans kayma tahmini, DFT işleminden sonra da gerçekleştirilebilir [20]. Zaman
domeni algoritmasında en az iki ardışıl sembol gerekmektedir. WLAN standardındaki
ön ek yapısı, uzun ve kısa eğitim sembolü içermesinden dolayı bu içeriğe sahiptir. Bu
sebepten DFT işleminden sonra frekans hatasını tahmin etmek için bu yapı kullanılır.
Moose [20] çalışmasında maksimum olasılık tahmin (ML) edicisini aşağıdaki gibi
gerçekleştirmiştir. İki tekrarlı semboller esnasında alınan sinyal, aşağıdaki gibidir:
45
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= ∑
−=
+ ∆K
Kk
Nfknj
kkn eHXN
r)(21 π
n=0,1,…2N-1 (3.46)
Burada; kX iletilen veri sembolleri, kH k. alt taşıyıcı için kanal frekans cevabı, K
toplam alt taşıyıcı sayısı, ∆f alt taşıyıcı boşluklarına normalize edilmiş parça frekans
hatasıdır. Daha sonrasında ilk alınan sembol için DFT hesaplaması k. alt taşıyıcı için
∑−
=
−
=1
0
2
,1
N
n
Nknj
nk erRπ
k=0,1,…,N-1 (3.47)
ve ikinci sembol DFT si;
∑−
=
−
=12 2
.2
N
Nn
Nknj
nk erRπ
∑−
=
−
+=1
0
2N
n
Nknj
Nn erπ
k=0,1,…,N-1 (3.48)
dir. Denk.(3.46) dan yapılacak son gözleme göre;
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= ∑
−=
++
+
∆K
Kk
NfkNnj
kkNn eHXN
r))((21 π
(3.49)
∆
∆
∆
∆
∆
∆∆
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
∑
∑
∑
−=
+
−=
++
−=
++
fjn
fjK
Kk
Nfknj
kk
K
Kk
fkjNfknj
kk
K
Kk
NNfkj
Nfknj
kk
er
eeHXN
eeHXN
eeHXN
π
ππ
ππ
ππ
2
2)(2
)(2)(2
)(2)(2
1
1
1
elde edilir. 12 =kje π olduğu için Denk.(3.49) aşağıdaki gibi olacaktır.
∆= fj
kk eRR π2,1,2 (3.50)
46
Bunun için her alt taşıyıcı, frekans kaymasını içeren aynı faz kaymasına sahip olur. Bu
yüzden frekans hatası, bu faz kaymaları kullanılarak hesaplanabilir. Z değişkenini
kullanarak
∑−=
=K
Kkkk RRz *
,2,1
∑
∑
∑
−=
−
−=
−=
∆
∆
∆
=
=
=
K
Kkk
fj
K
Kkkk
fj
K
Kk
fjkk
Re
RRe
eRR
2,1
2
*,2,1
2
)2,1,1
*
(
π
π
π
(3.51)
elde edilir. Bunun için z, frekans hataları tarafından belirlenen açı için kompleks bir
niceliktir. Sonuç olarak tahmin işlemi [20]:
zf ∠−=∆
∧
π21 (3.52)
dir.
3.3.1.2.2.1. DFT Frekans Tahmin Algoritması İçeriği
Tahmin edici, tahmin işlemi için kompleks değişkenin açısını kullanmaktadır. Bunun
için zaman domeni tahmin edicisinde kullanıldığı gibi [- ππ , ] aralığında işlem yapılır.
Frekans hatası, alt taşıyıcı boşluğuna normalize edilmiş bir parça değer olarak
tanımlanır. Bu yüzden maksimum tahmin edilebilir hata, alt taşıyıcı yarı
boşluklarındadır. Aksi halde z açısı π± sınırında dönecektir. Bu, frekans ve zaman
domeni tahmin edicilerin her ikisinde de aynı aralığın kullanıldığını açıklar [20].
Tahmin işlemi için kullanılan frekans kaymalı sinyalin DFT sinin hesaplanmasıyla ICI
nın değeri bulunabilir. Bunun için zaman domeninde yapılan işlem ile kıyaslandığı
zaman herhangi bir olumsuz tarafı bulunmamaktadır. Varyans ifadesi [20]’ deki
çalışmada aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır:
SNRLf .12 ≈
∆σ (3.53)
47
3.3.1.3. Örnekleme Saat Hatası İzlenmesi
Zamanlama tahmin probleminden biraz farklı olarak bu işlemde örnekleme saat frekansı
izlenmektedir. Alıcı ve vericideki sayısal-analog dönüştürücü ve analog-sayısal
dönüştürücü örnekleme anlarını üretmek için kullanılan osilatörler, tam olarak aynı
periyoda sahip olmayacaktır. Bunun için örnekleme anları, birinden diğerine yavaşça
kayacaktır. Bu problem bazı araştırmacılar tarafından araştırılmıştır [5, 7- 8].
Örnekleme hatası, iki temel etkiye sahiptir. Bunlar; alt taşıyıcıların dönen sembol
zamanlama noktasının yavaşça kayması ve alt taşıyıcılar arasında dikgenliğin
kaybolmasına neden olan ve yanlış örnekleme anları tarafından üretilen taşıyıcılar arası
girişim (ICI) yüzünden oluşan SNR kaybıdır. [10]’da normalize edilmiş örnekleme
hatası, aşağıdaki gibi tanımlanır:
T
TTt −=∆
'
(3.54)
burada; T ve T’ sırasıyla alıcı ve verici örnekleme periyotlarıdır. Daha sonrasında alınan
alt taşıyıcılardaki DFT den sonra toplam etki klR , ,
),()(sin ,,,
2
, klNWHktcXeR tklklklTT
lktj
kla
s
∆
∆
++= ∆ππ
(3.55)
dır. Burada; l OFDM sembolünün indeksi, k alt taşıyıcı indeksi, Ts ve Ta toplam OFDM
sembolü ve kullanışlı veri parçası, W kl , toplamsal beyaz gürültü, ),( klNt∆ frekans
kayması tarafından oluşturulan ilave girişimdir. Son terimin gücü Denk.(3.56) ile
yaklaşık olarak hesaplanabilir.
22
)(3 ∆≈
∆ktPt
π (3.56)
Azalma, ∆t kaymasının karesi ve k alt taşıyıcı indeksi ile artar. Bunun sonucundan alt
taşıyıcıların çoğu etkilenir. Ayrıca azalma ifadesi, desibel olarak SNR deki düşme
olarak da görülür. [8]’den
48
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+≈ ∆
22
10 )(3
1log10 ktNoE
D sn
π (3.57)
dir. Tipik olarak WLAN OFDM sistemleri, az sayıda alt taşıyıcılara ve düşük ∆t ’ya
sahiptir. Bu yüzden 1⟨⟨∆kt olmakta ve bu nedenle örnekleme frekans kaymaları
tarafından oluşturulan girişim önemsenmez. Denk.(3.58), kaymalar tarafından meydana
getirilen bir etkiyi göstermektedir:
a
s
TT
lktje
∆π2 (3.58)
3.3.1.3.1. Örnekleme Frekans Hatası Tahmini
Örnekleme frekans kaymasını tahmin etmek için yapılmış olan çalışmaların büyük bir
çoğunluğu, pilot alt taşıyıcılar ile yapılmış olanlardır. Pilot alt taşıyıcılar,
senkronizasyon fonksiyonunu sağlamak için kullanılan ve pilot sembol olarak
adlandırılan bilinen eğitim verilerini kullanır. Speth [88] ve Fechtel [33] tarafından bu
metod önerilmiştir. Pilot alt taşıyıcılar iki gruba ayrılır. 1C , negatif alt taşıyıcılardaki
pilotlara, 2C ise pozitif alt taşıyıcılardaki pilotlara karşı gelir. Örneklenmiş formdaki
alınan pilot alt taşıyıcılar
a
s
TT
lktj
klkkl ePHR∆
=π2
,, (3.59)
şeklindedir. Daha sonra bir sembolden diğerine pilot rotasyonunu hesaplamak için
*
,1,, klklkl RRZ −= (3.60)
*
2
,1
2
,1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛=
∆∆
−a
ss
TT
ltj
klkTT
lktj
klk ePHePHππ
(3.61)
a
s
a
s
TT
lktjTT
lktj
klk eePH)1(222
,2 −− ∆∆
=ππ
(3.62)
a
s
TT
lktj
klk ePH∆
=π22
,2 (3.63)
49
ifadeleri kullanılır. 1C ve C 2 kümesi için Z kl , fazlarının hesabında
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∠= ∑
∈ 1
,,1Ck
kll Zφ (3.64)
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∠= ∑
∈ 2
,,2Ck
kll Zφ (3.65)
eşitlikleri kullanılmaktadır. Daha sonrasında örnekleme frekans kayması;
)()(max)(min
121
,1.222
llCkCks
a
kkTT
t φφπ
−+
=∈∈
∆
∧
(3.66)
ile hesaplanır. Burada; )(max)(min
22kk CkCk ∈∈ + normalize etme faktörü olup, k
indeksli pilotların çift sayılı olarak yayıldığı kabul edilir.
3.3.1.3.2. Örnekleme Frekans Hatası Düzeltimi
Örnekleme frekans kayması tarafından oluşturulan rotasyon iki temel yaklaşımla
düzeltilebilir. İlk olarak alıcı DAC örnekleme frekansını ayarlayarak kaynağında
düzeltilebilir. Alıcı yapıcı Şekil 3.6a’da görülmektedir. İkinci olarak rotasyon, alt
taşıyıcıları rotasyonun tersi işlem ile DFT den sonra düzeltebilir.Şekil 3.6b’de düşük
alıcı yapısı yer almaktadır. Şekilde ilk metod senkronize edilmiş örneklemeye ve
ikincisi de senkronize edilmemiş örneklemeye karşı gelmektedir.
(a)
Şekil 3.6. Örnekleme frekans hatası düzeltimi için alıcı yapısı.
50
ADC, kayma tahmininin tam olarak sağlanması koşuluyla saat frekansı ayarlayarak
örnekleme frekans kaymaları tam olarak ortadan kaldırılır. Bu durum, frekans
hatalarının düzeltimi sağlamanın en optimal yoludur. Ama son yıllarda alıcı tasarımında
örnekleme saatinin ayarlanmasına gerek duymayan alıcı yapıları tasarlanmaktadır. ADC
yi kontrol eden kristalli yapı şekil 3.6b’de yer almaktadır. Bu yapının mantığı, alıcının
analog parçaları azaltılarak alıcı yapısı kolaylaştırılır. Bu yüzden kontrol edilebilir
osilatör yapısı yerine sabit kristal kullanılarak analog parçalara gereksinim azaltılır. Bu
sayede alıcı maliyeti düşürülür. Şekil 3.6b’de ADC den sonra rob/stuff olarak
adlandırılan ilave bir blok yapısı yer almaktadır. Rob/stuff bloğu, hem örnekleri ikiler
hem de alıcı saatinin verici saatinden hızlı yada yavaş olmasına bağlı olarak sinyali
örnekler. Bu işlem ile sembol zamanlaması doğru olmadığı zaman alıcı örnekleme
anlarının sürüklenmesi önlenir. Rotör bloğu, örnekleme frekans hatalarını tahmin eden
sayısal faz kilitlemeli döngü (DPLL) tarafından sağlanan bilgi ile istenen faz
düzeltimlerini sağlar [50].
3.3.2. Veri Eklemesiz Senkronizasyon Tekniği
Veri eklemesiz senkronizasyon tekniğinde, ayrıca bir pilot ton (veri) eklenmesine gerek
kalmadan OFDM sembolünün yapısında yer alan periyodik ön ek (CP) den
faydalanılmaktadır. Bu teknik ile sistemde meydana gelebilecek gerek zamanlama
hataları gerekse frekans hatalarının tahmini yapılabilmektedir. Bu teknik, daha önce
anlatılan veri eklemeli metoda benzer bir yapıda çalışmaktadır; ama bu tekniğin farkı
zamanlama ve frekans kaymalarını tahmin etmek için veri eklemeli bir metodda alıcı
tarafta alınan bir veri ile korelasyonu sağlamada kullanılan pilot tonların yerine
periyodik ön ek kullanılmasıdır [48-69]. Bundan dolayı sistemde yer alan N alt taşıyıcı
sayısı ve L ön ek uzunluğu önemli parametrelerdir. Bu parametreler, zaman ve frekans
kaymalarını tahmin etmek için kullanılan sinyalde ayrıklık miktarını
tanımlamaktadırlar. [70]’no.lu referansa göre tahmin edicinin performansı N ve L
arasında nasıl bir ilişki olduğuna bağlıdır.
Eğer, periyodik ön ek uzunluğu, kanal darbe cevabına yayılırsa sistem küçük zaman
kaymalarına karşı güçlü olacaktır. θ zaman gecikmesi ve kanal darbe cevabının her
ikisi de L periyodik ön ek uzunluğuna yayılmadığı müddetçe ISI ve ICI’dan kaçınmak
mümkündür [5]. Zaman kayması, alt taşıyıcılar boyunca demodüle edilmiş veri
51
sembollerinin lineer bir faz distorsiyonu olarak ortaya çıkacaktır. Bir kanal tahmin edici,
bu rotasyonları kanal faz distorsiyonlarından ayırt edemez. Kanal tahmin edicinin
kalitesine bağlı olarak faz kaymalarının parçaları, evre uyumlu bir sistemde kanal
dengeleyicisi tarafından düzeltilebilir.
Ama büyük miktardaki θ gecikmelerinde ise ISI ve ICI meydana gelecektir [85].
Bundan dolayı sembol zamanlaması gerekir ve bu gereksinimi yerine getirmek için
periyodik ön ek tabanlı senkronizasyon kullanılır. İyi bir zaman senkronizasyonu,
sistemin spektral olarak verimli olması için periyodik ön ek tasarımına bağlıdır. Ayrıca
periyodik ön ek kullanılarak yapılan senkronizasyon işleminde sistemde meydana
gelmiş olan frekans kaymaları da tahmin edilebilir. Bilinmeyen bu kaymalar hakkında
bilgi, alınan sinyalin korelasyonundan elde edilmektedir. Bu korelasyonlar sonucunda
elde edilen korelasyon tepelerinin durumuna bakarak OFDM sembolünün muhtemelen
nerede başladığını söyleyebiliriz [70].
Referans bir model olarak, kovaryans fonksiyonu aşağıdaki gibi olan )(ks iletilen
sinyali dikkate alınır:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=
0
),(
2
21
s
s kkC
σ
,
digerNkkNkk
kk
,12
21
21
+=+=
=
LkLk
≤≤≤≤
1
2
00
(3.67)
Bu referans model bir OFDM sembolünün görünüşünü yansıtmaktadır. Gerçek bir
sistemde iletilen sinyal tipik olarak OFDM sembol akışından ve her bir sembolün
artıklığından oluşmaktadır.
Yukarıdaki yaklaşımlara bağlı olarak alınan r(k) sinyalinin referans modeli [109] da da
yer aldığı şekliyle aşağıdaki gibi olacaktır:
)()()( /2 knekskr Nkj +−= πεθ ∞<<∞− k (3.68)
Bu ifadede; s(k) Denk.(3.67)`deki kovaryans fonksiyonuna sahip işaretin örneğidir ve
n(k) ise 2nσ varyanslı AWGN gürültüsüdür. r(k) sinyalinden θ ve ε kayma değerlerini
52
tahmin etmek mümkündür; çünkü iletilen s(k) sinyalinin istatistiksel yapısı alınan r(k)
sinyaline de aynen aktarılacaktır [9].
Denk.(3.68)’de yer alan alınan bir sinyaldeki bilinmeyen parametreler aşağıda yer alan
maksimum olasılık (ML) tahmin edicisi ile kolaylıkla bulunabilir [70]:
( ))()(maxarg 0 θγθγθ +=∧
NAWGN (3.69)
)(21
AWGNNAWGN
∧∧
∠−= θγπ
ε (3.70)
Burada; AWGN
∧
θ sembol zamanlama kayması ve AWGN
∧
ε frekans kaymasıdır. Ayrıca;
∑−+
=
+=1
* )()()(L
kN Nkrkr
θ
θ
θγ (3.71)
∑−+
=
++−=1
220 )()(
2)(
L
k
Nkrkrθ
θ
ρθγ (3.72)
dir. Bu eşitliklerde yer alan ρ parametresi aşağıdaki gibi olup,
122
2
+=
+=
SNRSNR
NS
S
σσσ
ρ (3.73)
22 / nsSNR σσ= dir. Bu tahmin edici, alınan sinyali ve bu sinyalin geciktirilmişini korele
ederek periyodik ön ek tarafından taşınan bilgileri çıkarır. )(mNγ terimi bu korelasyonu
toplar. )(0 mγ terimi ise büyük korelasyonların aksine büyük örnek değerler yüzünden
oluşan büyük etkiler için telafide bulunur [70].
53
Şekil 3.7. AWGN kanalı için tahmin edici yapısı
3.3.2.1. Veri Eklemesiz Zaman ve Frekans Kayma Tahmin Edicisi
Bu kısımda Denk.(3.68)’deki sinyal modeli ve Denk.(3.69)’daki tahmin edici yapısı,
darbe şekillendirme, çoğullanmış semboller ve kanal saçılmasını da içerecek biçimde
genelleştirilmiştir. Kovaryans matrisi Cr olan alınan bir sinyal için r vektörü
tanımlanabilir. Alınan bir sinyalin kovaryans fonksiyonu, periyodik ön ek, darbe
şekillendirme, kanal saçılması yada gürültü yüzünden oluşan bilgileri içerir. Kovaryans
matrisi bilinen sinyal, aşağıdaki gibi olacaktır [74]:
( ) { }rCr r
HML ),(maxarg, 1 εθεθ −−= (3.74)
3.3.2.1.1. Darbe Şekilli Sistemler için Zaman ve Frekans Kayma Tahmin Edicileri
Bazı OFDM sistemleri, sistemin darbe şekillendirmesine ihtiyaç duyarlar. Bu sayede
sistemler, Doppler etkilerine ve frekans kaymalarına karşı daha güçlü olurlar. [85-87]
‘de darbe şekillendirme kullanımının nasıl olması gerektiği önerilmektedir. Literatürde
iki yoldan darbe şekillendirme yapılabileceği yer almaktadır. Bunlar, filtreleme ve
pencereleme (windowing) kullanılarak yapılan darbe şekillendirmelerdir. Yükseltilmiş
kosinüs şekilli darbe şekillendirilmesi, [85-86]’daki çalışmalarda yer aldığı gibi
Hanning penceresinin özel bir durumu olarak aşağıdaki gibi ifade edilir:
54
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=
21121
)(kpT ,,))1/()(cos(1(
,)))1/(cos(1(
−−+−+
−−
PPLNk
pk
π
π
LNkPLNPLNkP
Pk
+<≤−+−+<≤
≤≤0(3.75)
Genel bir darbe şekillendirme için alınan sinyal aşağıdaki gibi ifade edilebilir:
)()()()( /2 knekskgkr Nkj +−−= πεθθ ∞<<∞− k (3.76)
burada θ , ε , r(k), s(k) ve n(k) Denk.(3.68)’de tanımlandığı gibidir:
⎩⎨⎧
=1
)()(
kpkg
digerLNk +≤≤0
(3.77)
olup, p(k) Denk.(3.75) için darbe şekillendirmesidir. Denk.(3.68)’deki referans sinyali
göz önüne alarak iletilen sinyaldeki sadece bir OFDM sembolü korelasyon içeriğini
modelleyebilir. Denk.(3.76), ardışıl OFDM sembollerini beyaz Gaussian gürültü içinde
modeller.
Darbe şekillendirme tahmin edici performansını pozitif ve negatif olarak iki yoldan
etkiler. İlkinde sinyal parçalarındaki genlik değişir. Çoğu pratik darbeler için periyodik
olarak tekrar edilen sinyal parçalarındaki genlik azaltılır. Bunun sonucunda sinyal
korelasyonu azalır ve doğal olarak bu da tahmin edicinin performansı azaltır. İkinci
olarak darbe şekillendirme, sembol zamanlama kayması hakkındaki bilgileri de taşıyan
bir zaman değişimli sinyal gücü olarak tanımlanır. Bu bilgi, tahmin edicinin
performansını artırabilir.
Darbe şekillendirmeli bir OFDM sistemi için ML tahmin ediciyi türetmek için log-
olasılık değerini maksimize eden bir terim göz önüne alınır. Bu durumda fonksiyon
aşağıdaki gibi olacaktır [70]:
{ } )()(2cos)(),( 0 θγθγπεθγεθ +∠+=Λ NN (3.78)
Burada;
55
∑∞
−∞=
+−=k
NN Nkrkrkh )()()()( *θθγ (3.79)
∑∞
−∞=
−=k
krkh 200 )()()( θθγ (3.80)
ve;
⎪⎩
⎪⎨⎧
++++
=0
1))()(()()(21
)( 222 NkgkgSNRNkgkSNRg
khnN σ
digerLk <≤0
(3.81)
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+−
+−++−
−
+++++
−
=
1)(11
1))()((1))(1
1))()((1)(1
)(
22
22
2
2
22
2
2
0
kSNRg
NkgkgSNRNkSNRg
NkgkgSNRNkSNRg
kh
n
n
n
σ
σ
σ
diger
LNkN
Lk
+<≤
<≤0
(3.82)
SNR, ortalama sinyal enerjisinin ortalama gürültü enerjisine oranıdır. ML tahmin
edicisi, log-olasılık fonksiyonunu maksimize eder ve aşağıdaki hale gelir:
{ })()(maxarg 0 θγθγθ += Ndarbe (3.83)
)(21
darbeNdarbe θγπ
ε ∠−= (3.84)
)(0 kh filtresi, sonsuz uzunluktadır. Filtreyi sonlu hale getirmek için log-olasılık
fonksiyonuna ∑∞
−∞=+ kn
krSNR
22 )(
111
σifadesini eklenir. Bu terimler, θ ’ya bağlı olmadığı
için ifade, θ ’i maksimize ederek bir değişikliğe uğramayacaktır. Çünkü g(1)=1 ifadesi
LNk +<≤0 dışında seçilirse ve Denk.(3.78)’deki gibi aynı yapı, yeniden
tanımlanırsa:
56
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+−+−+−
−
+−
−
+++−++
−
=
01))()((
)(1)(11)(
)(111))()((
)(1)(1
)(
22
22
2
2
2
2
22
22
2
0
NkgkgSNRkgNkSNRg
kSNRgkg
NkgkgSNRkgNkSNRg
kh
n
n
n
σρ
σρ
σρ
diger
LNkN
NkL
Lk
+>≤
<≤
<≤0
(3.85)
elde edilir. Burada; ρ Denk.(3.69)’daki tahmin edicide yer alan parametre ile aynıdır.
Bu durumda filtre cevabı sonlu olacaktır ve uygulanabilir hale gelecektir. P(k)=1 olduğu
zaman darbeθ ve darbeε tahminleri AWGNθ ve AWGNε ile uyumlu hale gelecektir. Şekil 3.8`
de bu kaymaları tahmin etmek için kullanılan tahmin edici yapısı yer almaktadır.
AWGN modeli ve darbe şekillendirmeli model için tahmin edici yapılarının benzer
olduğu görülmektedir. Bu yapılarda periyodik ön ekteki örnekler arasındaki korelasyon
gerçekleştirilir. Bu sayede zaman değişimli sinyal gücü θ hakkında bilgi elde edilir
[71].
Şekil 3.8. AWGN kanalı ve darbe şekillendirmeli sistemdeki tahmin edici yapısı.
57
3.3.2.1.2. Seri İletimli OFDM Sistemleri için Zaman ve Frekans Kayma Tahminleri
Seri iletimli OFDM sistemi için tahmin edici yapısı Şekil 3.9`da görülmektedir. Alınan
r(k) sinyali aşağıdaki gibi modellenebilir [74] :
=)(kr )()( /2 kneks Nkj +− πεθ ∞<<∞− k (3.86)
θ , ε ve n(k) önceden tanımlanan ifadelerdir. İletilen sinyalin kovaryans fonksiyonu
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=
0
),( 2
2
2
21s
s
s
s kkCσσσ
digerNkkNkk
kk
+=+=
=
12
21
21
ve
ve
LLNmkLNm
LLnmkLNm
++<≤+
++<≤+
)()(
)()(
1
2
(3.87)
şeklindedir.
Şekil 3.9. Seri iletimli Bir OFDM Sistemi için tahmin edici yapısı
Bu modelin amacı, tahmin edici için bilgi gereksinimini azaltmak ve değişmeyen
sembol örnekleme zamanı elde etmeyi sağlamaktır. Pratik uygulamalarda alıcıda sembol
örnekleme zamanında sürüklenmeler olabilmektedir. Özellikle M büyük olduğu zaman
alınan sembollerin tümü istediğimiz mükemmel bir örnekleme zamanına uymaz.
Örneğin zaman bölmeli çoğullama sistemlerinde bir sembolden diğerine olan kayma
daha büyük olabilmektedir. Çoğu uygulamalarda örnekleme zaman sürüklenmesi, M
miktarı orta seviyelere çekilerek azaltılmaktadır [74].
58
Seri iletimli OFDM sistemlerinde kaymaları tahmin etmek için log-olasılık fonksiyonu
aşağıdaki gibi türetilir [70]:
{ } )()(2cos)(),( 0 θθπεθεθ Γ+Γ∠+Γ=Λ Nn (3.88)
bu ifade de;
∑−
=
++=Γ1
0
))(()(M
mNN LNmθγθ (3.89)
∑−
=
++=Γ1
000 ))(()(
M
mLNmθγθ (3.90)
ve (.)Nγ ve (.)0γ Denk.(3.71)’deki gibi tanımlanmaktadır. Denk.(3.86)’daki model için
optimal tahmin edici bu durumda aşağıdaki gibi olacaktır:
{ })()(maxarg 0 θθθ Γ+Γ= Nseri (3.91)
)(21
seriNseri θπ
ε Γ∠−= (3.92)
3.3.2.1.3. Kanal Saçılmalı Sistemler için Tahmin Edici
Sayısal ses yayıncılığı (DAP) ve sayısal video yayıncılığı (DVB) gibi bazı
uygulamalarda kanal saçılması, alınan OFDM sinyalinin korelasyon içeriğini olumsuz
yönde etkileyecektir [75]. Bir OFDM alıcısında veri tespiti için bu kanal saçılması, veri
sembolü distorsiyonu olarak ortaya çıkmaktadır. Kanal saçılması yüzünden etkilenen
korele edilmiş sinyalin r(k) olduğu kabul edilir. Tahmin işlemini en optimum bir şekilde
sağlamak için önceki durumlarda olduğu gibi bazı yaklaşıklıklar yapılacaktır.
Verilen bir kanal darbe cevabı h(k) için alınan r(k) sinyali aşağıdaki gibi yazılabilir:
[75].
)())(*()( knkshkr +−= θ ∞<<∞− k (3.93)
h(k) uzunluğunun periyodik ön ek uzunluğu L’den daha kısa olduğu kabul edilir. İletim
kanalının ayrık zaman örnekli olduğu da diğer bir varsayımdır. Çünkü ayırgan
59
(dispersive) kanaldan dolayı s(k) korelasyon yapısı, alınan r(k) sinyaline direk olarak
transfer edilmez.
Yapılan işlemlerde ε ’u önemsemeyerek sadeceθ ’nın tahmini yapılmaktadır. Yukarıda
yapılan bazı yaklaşımlar dikkate alınarak hata tahmini için yapılan işlemler aşağıdaki
gibidir: Önceki modelde olduğu gibi, ML tahmin edicisi, alınan veri vektörünün Cr
kovaryans matrisine bağlıdır. Kanal saçılması ve periyodik ön ekten dolayı bu matris
yapısı Denk.(3.94)’de olduğu gibi yazılabilir:
IHHCC n
Hsr
2σ+= (3.94)
Bu ifadede sC iletilen OFDM sembolü s(k)’nın korelasyon matrisidir. H, i satır ve
{h(0),h(1),…,h(H-1)}indeksli kolonlara sahip matristir. Cr, üç ayrık matris toplamı
olarak aşağıdaki gibi yazılabilir:
)(2
0 θσ cpnr CICC ++= (3.95)
Bu ifade de;
H
so HHC 2σ= (3.96)
Hscp HHIC )()( 2 θσθ = (3.97)
ve
⎪⎩
⎪⎨
⎧=
011
)( , jiI θ digeregereger
]1,[]1,[
−+∈−+∈
LjLi
θθθθ
veve
NjiNij
+=+=
(3.98)
dir. Denk.(3.95)’de Co terimi kanal korelasyonun ifade eden band matrisidir.
In2σ gürültü korelasyonuna karşı gelen matristir. Son terim olan cpC ise periyodik ön
ekte olduğu gibi tekrar edilen parçalardaki örneklerin toplam korelasyonunu ifade eden
matristir. Bunlar arasında sadece )(θcpC terimi bilinmeyen θ ya bağlıdır. Sadece
60
)(θcpC sıfır olmayan elemanı, (N+L+H)x(N+L+H) boyutlu alt matrisde toplanmıştır.
Denk.(3.93)’teki model için ML tahmin edicisi [70]:
{ }rCr r
Hsacilma )(maxarg 1 θθ −−= (3.99)
olacaktır. Bu tahmin işlemi iyi bir performansa sahiptir ama Cr boyutunun artışı
sistemde karmaşıklığa neden olacaktır. Basitleştirilmiş tahmin işlemi, aşağıdaki gibidir:
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
= ∑−++
−++−=
1
)1()(maxarg
HLN
HLNiisacilma θγθ (3.100)
Burada )()()()( * ikrkrmkhm ii +−=γ dir. )(khi filtresi, sonlu uzunluktadır. Şekil
3.15` de Denk.(3.100)’de önerilen tahmin işlemin yapısı yer almaktadır [75].
Şekil 3.10. Saçılımlı bir kanal için tahmin edici yapısı.
BÖLÜM IV
SİMÜLASYON ÇALIŞMALARI
4.1. Giriş Bu tez çalışmasında; dikgen frekans bölüşümlü çoğullama (OFDM) sisteminde
meydana gelmiş olan zamanlama ve frekans kaymalarını tahmin etmek için kullanılan
veri eklemeli ve veri eklemesiz senkronizasyon tekniklerinin bilgisayar simülasyonları
yapılarak, çeşitli kanal ve modülasyon tipleri için kablosuz bölgesel ağ (WLAN)
sisteminin bir türü olan IEEE 802.11a standardı parametreleri kullanılarak OFDM
sisteminin performansı incelenmiştir.
4.1.1. Benzetimlerde Kullanılan OFDM Modeli Şekil 2.2’deki OFDM sistem modeli kullanılarak bilgisayar benzetimleri yapılmıştır. Bu
yapıdaki kısımlar aşağıda kısaca açıklanmaktadır:
4.1.2. Veri Girişi Programda giriş verisi üretmek için rasgele ikili değerler üreten bir veri üreteci
kullanılmıştır. Bu sayede istenilen miktarda paket sayısında ve boyutunda verilerin elde
edilmesi sağlanmıştır.
4.1.3. Kanal Kodlama ve Serpiştirme Kanalda meydana gelebilecek olan çeşitli bozulmalara karşı veri ½ oranlı konvolüsyon
kodlayıcı kullanılarak kodlanmış ve sonrasında serpiştirme yapılmıştır.
62
4.1.4. Modülasyon Veri, sayısal modülasyon türlerinden olan BPSK, QPSK, 16PSK, 64PSK kullanılarak
modüle edilmiştir.
4.1.5. Seriden Paralele Dönüştürme Seri haldeki yüksek hızlı veri akışı, daha düşük veri hızlı paralel veriler elde etmek için
seri halden paralel hale dönüştürülmüştür.
4.1.6. Ters Fourier Dönüşümü Paralel hale dönüştürülen verinin zaman domeni formunu bulmak için 64 noktalı ters
Fourier dönüşümü alınmıştır.
4.1.7. Paralelden Seriye Dönüştürme Ters Fourier Dönüşümü alınmış olan veri paralel halden tekrar seri hale getirilir
4.1.8. Periyodik Ön Ek Ekleme Programda; kanallar arası girişim (ICI) ve semboller arası girişim (ISI)’dan kaçınmak
için FFT zamanının ¼ ‘ü kadarlık veri periyodik ön ek olarak veri akışına eklenmiştir.
4.1.9. Darbe Şekillendirme Veri akışı kanala gönderilmeden önce yüksek tepe gücü oranlarını azaltmak için
pencerelenmiştir. Aşağıda pencerelenmiş dalga şekli görülmektedir:
63
Şekil 4.1. Pencereleme sonrasındaki dalga frekans spektrumu.
4.1.10. Kanal Toplamsal beyaz Gaussian gürültülü (AWGN) kanal ve gecikme yayılımı 100 ns olan
Rayleigh sönümlemeli (Rayleigh fading) kanal yapıları kullanılarak benzetimler
yapılmıştır.
4.1.11. Senkronizasyon Zamanlama ve frekans hatalarını tahmin etmek için veri eklemeli ve veri eklemesiz
senkronizasyon metodları kullanılmış ve bulunan bu hatalar sayısal faz kilitlemeli
döngü (DPLL) yapısı kullanılarak düzeltilmiştir.
4.1.12. Alıcı Alıcıda senkronizasyon işlemi yapıldıktan sonra verici tarafta yapılan işlemlerin tersi
yapılarak girişte gönderilen veri tekrar elde edilmektedir. Kanal kod çözme işleminde
Viterbi kod çözme algoritması kullanılmıştır.
64
4.1.13. Benzetimde Kullanılan Parametreler Tablo 4.1’de benzetimde kullanılan parametreler yer almaktadır. Kullanılan bu
parametreler kablosuz bölgesel ağın (WLAN) bir türü olan IEEE 802.11a
parametreleridir.
Tablo 4.1 IEEE 802.11a Sistem Parametreleri
Parametre Değeri Örnekleme Frekansı )( sf 20 MHz Alt Taşıyıcı Sayısı 48 Pilot Alt Taşıyıcı Sayısı (veri eklemeli için) 4 Toplam Alt Taşıyıcı Sayısı 52 FFT Boyutu 64 Alt Taşıyıcı Frekans Boşluğu 20MHz/64 = 0.3125 MHz IFFT/FFT süresi ( IFFTT ) 3.2 sµ Koruma Arası Süresi 4/FFTT = 0.8 sµ Eğitim Sembolü Koruma Arası Süresi 2/FFTT = 1.6 sµ Kullanılan Modülasyon Tipi BPSK, QPSK, 16PSK, 64PSK Kanal Tipi AWGN, Rayleigh Fading 4.2. OFDM Senkronizasyonu Simülasyon Sonuçları Simülasyonun ilk aşamasında zamanlama ve frekans hatasını tespit etmede kullanılan
ve yapısı bölüm 3 te ayrıntılı bir şekilde anlatılan ön ek ile giriş sinyali korelasyonunun
ve enerji tespit işlemlerinin nasıl yapıldığı anlatılacaktır.
4.2.1. Paket Senkronizasyonu için Enerji Tespiti ve Korelasyonu
Şekil 4.2’de paket başlangıç zamanını belirlemede bir kriter olarak kullanılan, 10 dB
SNR değerinde ve L=32 kaymış pencere boyutlu IEEE-802.11a paketi için nm enerji
değişimi görülmektedir. nm değerleri Denk.(3.33) kullanılarak hesaplanmıştır. Bu
grafiğe göre alıcı tarafta paket başlangıcı n=140. örnek değerinden sonra tespit
edilmiştir.
65
Şekil 4.2. Alınan sinyal enerjisi tabanlı paket tespit algoritması
Yine paket başlangıcını tespit etmek için kullanılan ve yapısı Şekil 3.5 te görülen,
alınan sinyalin geciktirilmesi ve korele edilmesi işlemlerine dayanan yöntemle ilgili
grafiklerin elde edilmesi için 10 dB SNR değeri kullanılmıştır. Sırasıyla Şekil 4.3’te
giriş sinyali; Şekil 4.4’te 40 sembol zamanı kadar kaydırılmış sinyal zarfı ve Şekil 4.5 te
de bu iki sinyal zarflarının korelasyonu görülmektedir. Şekil 4.5 te görülen korelasyon
değerinden, alıcıda paketlerin n=140 değerinde başladığı açıkça görülmektedir.
66
Şekil 4.3. Alınan sinyal zarfı.
Şekil 4.4. Geciktirilmiş sinyal zarfı.
67
Şekil 4.5. Giriş sinyali ile geciktirilmiş sinyalin çapraz korelasyonu.
4.2.1.2. Paket Senkronizasyonunda Farklı Kanal ve Modülasyon Tipleri için
Performans Değerlendirmesi
Bu bölümde, paket tespit işleminin paket hata oranı (PER) kriteri kullanılarak farklı
kanal ve modülasyon tipleri için performansı incelenmiştir. Paket hata oranını tespit
etmek için vericiden gönderilen paketlerin veri içerikleri ile paket senkronizasyonu
yapılmış alınan paketlerin veri içerikleri kıyaslanmıştır. Kullanılan SNR aralığı 0-20 dB
aralığı olarak alınmıştır. Modülasyon türü olarak BPSK, QPSK, 16PSK, 64PSK tercih
edilmiş ve OFDM sistemlerinin toplamsal beyaz Gaussian gürültülü (AWGN) ve
Rayleigh sönümlü (Rayleigh fading) kanallar için performans kıyaslaması yapılmıştır.
AWGN kanalı için Şekil 4.6 ‘da modülasyon türleri için 0-20 dB aralığında paket hata
oranları görülmektedir. Bu grafiğe göre BPSK modülasyon türü AWGN altında diğer
modülasyon türlerinden göre daha iyi sonuçlar vermiştir. Kullanılan modülasyon türleri
arasında paket hata oranı olarak en kötü sonuçları 64PSK modülasyonu vermiştir.
68
Şekil 4.6. Toplamsal beyaz Gaussian gürültülü (AWGN) kanalda paket hata oranı.
Performans ölçümü aynı değerler kullanılarak Rayleigh sönümleme (Rayleigh fading)
kanalı için yapılmış ve elde edilen sonuçlar Şekil 4.7’de görülmektedir. Kullanılan
sönümlemeli kanalda ofis ortamlar için değeri 100ns olan gecikme yayılımı tercih
edilmiştir. Paket tespit işlemi Şekil 4.8’de de görüldüğü gibi Rayleigh sönümlemeli
kanal için AWGN kanalındaki kadar iyi sonuçlar vermemiştir. BPSK modülasyonu
kullanılarak elde edilen paket hata oranları kullanılan diğer modülasyonlar türlerinde
elde edilen paket hata oranlarından daha azdır. Elde edilen sonuçlar, literatürde yer alan
BPSK, QPSK, 16PSK, 64PSK modülasyon türlerinin kıyaslanması için yapılan
çalışmalarla paralellik göstermektedir. Çünkü BPSK modülasyonu diğer
modülasyonlara göre band genişliği kullanımının serbest olduğu zamanlarda daha iyi
sonuç vermesi gerekmektedir. Ama band genişliğinin sınırlı ortamlarda band genişliğini
daha tasarruflu kullanmak için sırasıyla QPSK, 16PSK, 64PSK modülasyonları tercih
edilmektedir.
69
Şekil 4.7. Rayleigh sönümlemeli kanalda paket hata oranı.
Şekil 4.8. Farklı kanallar için BPSK durumunda paket hata oranı değerlendirmesi.
70
4.2.2. OFDM’de Sembol Zamanlama Tespiti
Alıcı tarafta sembol zamanlamasını tespiti için alınan veri ve pilot verinin Denk.(3.38)`e
göre çapraz korelasyonu yapılmaktadır. Elde edilen korelasyon değeri ve sembol
başlangıç zamanı Şekil 4.9 da grafiksel olarak gösterilmektedir.
Şekil 4.9. Alınan veri ile pilot veri çapraz korelasyonu.
Şekil 4.10’da, Şekil 4.9’da elde edilen tepe değerlerin tam olarak hangi ön ek indeksine
karşı geldiğini bulmak için ilk korelasyon tepesinin yaklaştırılmışı görülmektedir. Bu
şekle göre alıcı tarafta sembol zamanlama noktasının n=516. indekste meydana geldiği
görülmektedir. Burada kullanılan kriter; çapraz korelasyon sonucunda meydana gelen
tepe değerlerin en büyüğünde zamanlamanın gerçekleşecek olmasıdır.
71
Şekil 4.10. Sembol zamanlamasının meydana geldiği nokta.
4.2.3. Veri Eklemeli ve Veri Eklemesiz Senkronizasyon Performans
Değerlendirmesi
Veri eklemeli ve veri eklemesiz senkronizasyon tekniklerinin birbirilerine göre
performanslarını kıyaslamak için bit hata oranı (BER) ve ortalama karesel hata (MSE)
kriterleri kullanılmıştır. Farklı SNR değerlerine göre bit hata oranlarını elde etmek için
girişte kullanılan veri ile senkronizasyon sonucunda elde edilen değerler çıkarılarak hata
miktarları bulunmuş ve daha sonra bulunan bu değer toplam bit sayısına bölünmüştür.
Ayrıca performans değerlendirmesinde literatürdeki çalışmalarda yer alan ortalama
karesel hatayı (MSE) elde etmek için, bulunan hatalı değerlerin kareleri alınıp bu
değerlerin daha sonra ortalaması alınmıştır. Bu tekniklerin kıyaslanması için, 100
bytelik aynı veri değerleri girişte kullanılarak rasgele veri üretiminden kaynaklanacak
herhangi bir hatanın önüne geçilmiştir. Modülasyon türü olarak BPSK, QPSK, 16PSK,
64PSK modülasyonları tercih edilmiş ve kanal olarak ta AWGN ve Rayleigh
sönümlemeli kanallar kullanılmıştır. Şekil 4.11, AWGN kanalı için BPSK, QPSK,
16PSK, 64PSK modülasyonları kullanılarak veri eklemeli ve veri eklemesiz
72
senkronizasyon için elde edilen bit hata oranı eğrileri görülmektedir. Şekil 4.11’e göre
veri eklemeli senkronizasyon tekniği veri eklemesiz tekniğe göre daha iyi bit hata
oranları vermiştir. Paket hata oranı tespitinde olduğu gibi, BPSK modülasyonu her iki
metotta da diğer modülasyon türlerinden daha iyi sonuçlar vermiştir.
Şekil 4.11. AWGN kanalı için veri eklemeli ve veri eklemesiz senkronizasyon
tekniklerinin bit hata oranı değişimi.
Şekil 4.12’de ise Rayleigh sönümlemeli kanaldaki veri eklemeli ve veri eklemesiz
metotların performans değerlendirmesi yer almaktadır. Şekil 4.12`ye göre; AWGN
kanalda olduğu gibi Rayleigh sönümlemeli kanalda da veri eklemeli teknik veri
eklemesiz teknikten daha iyi performans göstermiştir. Ayrıca BPSK modülasyonu her
iki metotta da QPSK modülasyonundan daha iyi sonuçlar vermiştir.
73
Şekil 4.12. Rayleigh sönümlemeli kanalı için veri eklemeli ve veri eklemesiz
senkronizasyon tekniklerinin bit hata oranı değişimi.
Şekil 4.13’te hem AWGN hem de Rayleigh sönümlemeli kanallar için BPSK
modülasyonu kullanılarak elde edilmiş veri eklemeli ve veri eklemesiz senkronizasyon
metodları ile ilgili elde edilen sonuçlar görülmektedir. Şekilde gerek veri eklemeli
gerekse veri eklemesiz metodlar için AWGN kanalındaki bit hata oranı performansının
Rayleigh sönümlemeye göre çok daha iyi olduğu açıkça görülmektedir.
74
Şekil 4.13. Farklı kanallar için BPSK durumunda veri eklemeli ve veri eklemesiz
senkronizasyon tekniklerinin bit hata oranı değişimi.
Tekniklerin performansını kıyaslamak için kullanılan bir başka kriter ise ortalama
karesel hata (MSE)`dir. Ortalama karesel hata (MSE) kullanılarak veri eklemeli ve veri
eklemesiz teknikler için AWGN ve Rayleigh sönümlemeli kanallarda önceki
değerlendirmelerde olduğu gibi BPSK, QPSK, 16PSK, 64PSK modülasyonları
kullanılmıştır. Tekniklerin performanslarını değerlendirmek için MSE-SNR grafiği
kullanılmasının nedeni, performans kıyaslaması için MSE kriterinin literatürde yer alan
bir çok çalışmada yer almasından dolayıdır. Sırasıyla, Şekil 4.14’te ve Şekil 4.15’te veri
eklemeli ve veri eklemesiz metodların performans değerlendirmesi AWGN ve 100ns
gecikme yayılımlı Rayleigh sönümlemeli kanallar için MSE`nin SNR`ye göre değişimi
görülmektedir.. Bu şekillere göre bit hata oranı (BER)-SNR grafiğinde olduğu gibi veri
eklemeli teknik veri eklemesiz tekniğe göre daha iyi sonuçlar vermiştir. Ayrıca Şekil
4.16’da her iki tekniğin kullanıldığı hem AWGN kanal hem de Rayleigh sönümlemeli
kanal için MSE`nin SNR`ye göre değişimi görülmektedir.
75
Şekil 4.14. AWGN kanal için veri eklemeli ve veri eklemesiz senkronizasyon
tekniklerinin ortalama karesel hata (MSE) değişimi.
Şekil 4.15. Rayleigh sönümlemeli kanal için veri eklemeli ve veri eklemesiz
senkronizasyon tekniklerinin ortalama karesel hata (MSE) değişimi.
76
Şekil 4.16. Farklı kanallar için BPSK durumunda veri eklemeli ve veri eklemesiz
senkronizasyon tekniklerinin ortalama karesel hata değişimi.
4.2.4. Senkronizasyon Hatalarını Ortadan Kaldırmak için Kullanılan Sayısal Faz
Kilitlemeli Döngü (DPLL)`nün Performans Değerlendirmesi
Sistemde meydana gelen gerek zamanlama ve gerekse frekans kaymalarının tahmin
edilmesinden sonra bu hataların düzeltilme işlemi, yapısı Şekil 3.6’da yer alan sayısal
faz kilitlemeli döngü tarafından yapılır. Kullanılan bu döngünün AWGN ve Rayleigh
sönümlemeli kanal yapıları için performans değerlendirmesi yapılmıştır. Yapılan
değerlendirmede farklı SNR değerleri için faza hatası varyansı kullanılmıştır. Ayrıca faz
hata varyansı değerinin ne olması gerektiği teorik olarak hesaplanmış ve çeşitli kanal
durumlarında elde edilen hata varyansının değeri bu hesaplanmış değer ile
kıyaslanmıştır. Hata varyansını teorik olarak hesaplanmak için [48]’deki çalışma
referans olarak alınmış ve artan SNR değerlerine göre lineer olarak azalan bir eğri elde
edilmiştir. Şekil 4.17’de AWGN kanalında gönderilen, alıcıda faz hataları tahmin
edilmiş sinyalin faz hata varyans değerleri görülmektedir. Şekilde faz hatası değeri 8 dB
değerinde teorikte olması gereken değere yaklaşmış ve bu SNR değerinden sonra
77
hesaplanan teorik eğri ile paralel bir yapıda olmuştur. Bu sonuç da gösteriyor ki,
kullanılan sayısal faz kilitlemeli döngü 8 dB`lik SNR değerinden sonra olması gereken
faz hatası varyans değerini sağlamış ve bu sayede sistemde tahmin edilen hatalar tam
olarak düzeltilmiştir.
Şekil 4.17. AWGN kanalı için BPSK durumunda faz hata varyansı
Şekil 4.18’ de Rayleigh sönümlemeli kanalda gönderilen, faz hataları tahmin edilmiş
sinyalin farklı SNR değerlerine karşı faz hata varyansları yer almaktadır. Şekilde
görüldüğü gibi, 8dB SNR değerinde hesaplanan faz hatası değeri yakalanmış, ancak bu
SNR değerinden önceki değerlerde AWGN kanalda elde edilen sonuçlardan daha kötü
sonuçlar elde edilmiştir.
78
Şekil 4.18. Rayleigh sönümlemeli kanal için BPSK durumunda faz hata varyansı
Yapılan simulasyon çalışmaları sonucunda kullanılan parametrelere göre veri eklemeli
OFDM senkronizasyon tekniği hem AWGN hem de Rayleigh sönümlemeli kanal için
veri eklemesiz teknikten daha iyi sonuçlar vermiştir.
BÖLÜM V
SONUÇ VE ÖNERİLER
Bu tezde, OFDM sisteminin dezavantajlarından biri olan zamanlama ve frekans
kaymalarının sistemde ne gibi olumsuz etkiler meydana getirdiği incelenmiştır. OFDM
sistemlerinde senkronizasyonu sağlamak için kullanılan veri eklemeli ve veri eklemesiz
tekniklerin performansları, BPSK, QPSK, 16PSK, 64PSK modülasyonları için
toplamsal beyaz Gaussian gürültülü (AWGN) kanal ve Rayleigh sönümlemeli (Rayleigh
fading) kanal durumlarında bilgisayar ortamında simüle edilerek incelenmiştir. Yapılan
simülasyonlarda kablosuz ağların bir türü olan IEEE 802.11a parametreleri
kullanılmıştır. IEEE 802.11a sisteminde alıcıda paketin başlayıp başlamadığına karar
vermek için, alınan sinyalin enerjisi ile alınan sinyal ve geciktirilmiş alınan sinyalin
çapraz korelasyonu sonucunda elde edilen sonuçlar verilmiştir. Veri eklemeli
senkronizasyon tekniğinde sembol zamanlama tespitinde kullanılan pilot sembol ile
alınan sinyalin korelasyon tepesinden sembol başlangıç zamanı belirlenir. Veri eklemeli
ve veri eklemesiz senkronizasyon tekniklerinin birbirilerine göre performans
değerlendirmesi için alıcı tarafta senkronizasyondan sonra elde edilen verilerin farklı
SNR değerlerinde paket hata oranları (PER), bit hata oranları (BER), ortalama karesel
hata (MSE) ve faz hata varyansları grafiksel olarak gösterilmiştir. Tekniklerin
performanslarını hatasız olarak değerlendirmek amacıyla, performans değerlendirme
kriterlerinde hem veri eklemeli hem de veri eklemesiz senkronizasyon tekniği için aynı
veri değerleri kullanılmıştır. Bu sayede daha objektif bir değerlendirme yapılması
sağlanmıştır.
Yapılan değerlendirmelere göre paket tespit işlemi, yüksek hızda veri aktarımı yapılan
paket anahtarlamalı bir sistem için önem arz etmektedir. Çünkü paket başlangıcı tam
olarak tespit edilmezse bu sistemde yapılan senkronizasyon işlemi de tam olarak
çalışmayacaktır ve senkronizasyon gerekmeyen durumlarda bile senkronizasyon
80
yapılmaya çalışılacaktır. Bu durumda sistemin alıcısı hatalı çalışacaktır. Yapılan
çalışmada paket tespit işlemi için paket hata oranları değerlendirmesi yapılmış ve
Rayleigh sönümlemeli kanalda elde edilen paket hata oranı değerlerinin AWGN kanalda
elde edilen paket hata oranı değerlerinden daha kötü olduğu görülmüştür. Doğru bir
paket başlangıcından sonra meydana gelmiş olan zamanlama ve frekans hatalarının
belirlenmesi için sembol zamanlama frekans hata tespitleri yapılmıştır. Bu tespit
işleminde veri eklemeli ve veri eklemesiz senkronizasyon teknikleri kullanılarak veri
eklemeli senkronizasyon tekniğinin veri eklemesiz senkronizasyon tekniğine göre hem
farklı kanal durumlarında hem de farklı modülasyon tipleri için daha az bit hata oranları
verdiği görülmüştür. Ama veri eklemeli tekniklerde senkronizasyonu sağlamak için
kullanılan pilot semboller, gönderilmek istenen veri dışında sisteme fazladan bir yük
getirmiştir. Buna karşılık veri eklemesiz tekniklerde senkronizasyon için kullanılan
periyodik ön ek, OFDM sisteminin temel yapısını oluşturmasından dolayı sistemde
herhangi bir yük meydana gelmemiştir. Ancak hataları tespit etmek için kullanılan
korelasyon sadece L periyodik ön ek örnek kümelerinde yapıldığı için sistemdeki
gürültü ve bozucu etkiler, düşük SNR`li ortamlarda veri eklemesiz tekniğin
performansını dikkate değer bir biçimde azaltmıştır. Bundan dolayı yüksek verim
gerektiren kablosuz ağ uygulamalarında veri eklemeli senkronizasyon tekniği tercih
edilir.
İleride yapılacak çalışmalarda, OFDM sistemlerinde senkronizasyonu sağlamak için
yapay sinir ağlarının bu sistem için uygunluğu araştırılıp, eğer uygunsa senkronizasyon
için kullanımı sağlanabilir. Bu sayede farklı kanal durumları için yapay sinir ağı modeli
uygun bir şekilde eğitilerek sistemde kullanılan donanım yükü azaltılabilir. Yapay sinir
ağı modelinin kendi kendini eğitebilme özelliği kullanılarak değişen kanal şartlarına
karşı da sistem verimliliği daha da artırılabilir. Ayrıca zeki optimizasyon teknikleri
kullanılarak alıcının daha optimum bir şekilde çalışması sağlanabilir.
81
KAYNAKLAR
1. Chang R.W., Synthesis of Band-Limited Orthogonal Signals for Multichannel
Data Transmission, Bell System Tech. J., 45(2), 1775-1796, 1966.
2. Weinstein S. B., Ebert P.M., Data Transmission by Frequency Division
Multiplexing Using the Discrete Fourier Transform, IEEE Transactions on
Communication Technology, 19(3), 628-634, 1971.
3. Cimini L. J., Analysis and Simulation of Digital Mobile Channel Using
Orthogonal Frequency Division Multiplexing, IEEE Transactions on
Communications, 42(2), 2908-2914, 1994.
4. Van Nee R., Prasad R., OFDM for Wireless Multimedia Communications,
Artech House, London, Publishers, 2000.
5. Yücek T., Self Interface Handling in OFDM Based Wireless Communication
Systems, MSc. Thesis, University of South Florida, U.S.A., 2003.