Escuela Politécnica NacionalFacultad de Ingeniería Eléctrica y
Electrónica
CONVOLUCIÓN Y SUS PROPIEDADES
GRUPO 6
Arequipa Dennis
Haro Kevin
Morocho Juan
Convolución y tranformadas
Como hemos visto, la transformada de Laplace es lineal, es decir, la transformada de una suma es la suma de las transformadas, entonces cabe preguntarse si se tiene algo similar para el producto, la respuesta es no.
En general la transformada no conmuta con la multiplicación ordinaria, o sea, la transformada de un producto no es el producto de las transformadas, pero podemos definir un nuevo producto generalizado bajo el cual esto es cierto.
ConvoluciónDefinición:
La función , , donde C es el conjunto de funciones continuas en el intervalo
, dado por:
Se conoce como la convolución de f y g.
Propiedades
Consideramos f y g dos funciones continuas en el intervalo [0, +∞[ , entonces:
Ley Conmutativa
Demostración:
Propiedades
Ley Distributiva
Ley Asociativa
Multiplicación por cero
Observación:
Existen algunas propiedades de la multiplicación ordinaria que la convolución no tiene, como:
Por ejemplo:
Ejercicios
ObservaciónPara calcular la integral:
Hacemos uso de la identidad trigonométrica:
Otras identidades que pueden ser útiles en el cálculo de integrales similares son
TEOREMA DE CONVOLUCIÓN
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Corolario
Considerando g(t) = 1 en el teorema de convolución tenemos:
En donde se tiene,
Ejemplo
Bibliografía
➢ http://www2.dis.ulpgc.es/~obolivar/apuntes/tema3/tema3.htm
➢ http://www.bioingenieria.edu.ar/academica/catedras/fvarcomp/2012_archivos/clases/FVC2012_10_02_Semana9_clase1.pdf
➢ http://es.wikipedia.org/wiki/Convoluci%C3%B3n
➢ http://www6.uniovi.es/vision/intro/node30.html
➢ http://cnx.org/content/m12829/latest/
