ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZONOMBRE: Cristhian
FajardoFECHA: 26 - 06 - 2015CURSO: 4to A EIE-CRI CODIGO: 577ANLISIS
DE SEALESINTEGRAL DE CONVOLUCINLa convolucin de una forma de onda
con una forma de onda y que produce una tercera forma de onda
es:
Donde es una nomenclatura abreviada para esta operacin de
integracin y el * se lee como convolucionada con.Si se requiere la
convolucin de formas de onda discontinuas, es generalmente ms fcil
la evaluacin de la integral equivalente:
Como herramienta operacional, la integral de convolucin se puede
utilizar para determinar la transformada inversa de una funcin de f
cuando esta funcin se puede escribir como un producto de funciones
de f cuyas transformadas inversas son conocidas. Por ejemplo, se
desea determinar la transformada de Fourier inversa de X(f), donde
X(f) se puede descomponer en la forma:X(f ) = X1 (f ) X2 (f )donde
se conoce y Por transformada de Fourier inversa y aplicacin del
teorema de la convolucin,
CONVOLUCIN DE UNA SEAL CON IMPULSOS UNITARIOSLa convolucin de
una seal x(t) con un impulso unitario (t), de acuerdo con la
propiedad de muestreo del impulso unitario, resulta en la misma
seal x(t). En efecto,
En la misma forma puede demostrarse que: a) x(t) (t - T) = x(t -
T)b) x(t t1 ) (t - t2 ) = x(t t1 t2 )c) (t t1 ) (t - t2 ) = (t t1
t2 )d) Sea x(t) una seal de duracin finita y hagamos el producto de
convolucin con un tren de impulsos de perodo T. Entonces, para
T>,
Y de las propiedades del Impulso Delta Dirac,
Vemos que es una seal peridica de perodo T donde x(t) es su seal
generatriz. Esto es lo que se conoce como periodizacin de una
seal.
La transformada de la seal peridica ) es
e) Sea el producto
CONVOLUCIN DE UNA SEAL CON IMPULSOS RECTANGULARESEn el anlisis
de seales y sistemas lineales a menudo se presenta el caso de la
convolucin de una seal con un impulso rectangular.
El rectngulo se puede expresar como una suma de escalones
unitarios de la formaEsta expresin nos permite determinar el
producto de convolucin. El lmite superior de las integrales
depender de la forma de y(x), como veremos en los casos
siguientes.
Como la Integral Seno no puede resolverse en forma analtica,
normalmente se encuentra tabulada en la forma Si(x) vs x. Con ayuda
de la Integral Seno en el problema que nos ocupa, obtenemos
finalmente
En este caso se tiene la convolucin de dos rectngulos de
diferente amplitud y anchura pero centrados en el origen.
Entonces
CONVOLUCIN DE SEALES PERIDICASConsideremos dos seales peridicas
xT1 (t) y xT2 (t) con el mismo perodo T. La convolucin se efecta
dentro de un perodo T y se define en la forma
INTERPRETACIN GRFICA DE LA CONVOLUCINSi en un sistema lineal slo
se conoce x(t) y h(t) en forma grfica, entonces la convolucin
grafica resulta muy til. Como ejemplo de esto supongamos que x1(t)
y x2(t) son los impulsos rectangular y triangular. Vamos a
determinar grficamente el producto de convolucin x1(t)*x2(t).
El trmino x2(t ) representa la funcin x2() desplazada t segundos
a lo largo del eje ; el valor de la integral de convolucin para un
t particular viene dado por la integral anterior evaluada en t y
representa el rea bajo la curva producto de x1() y x2(t ), es
decir, de su rea de interseccin.
En el grfico de x2(t ), el eje vertical representa el presente,
el semiplano de la mano izquierda el futuro, y el semiplano de la
mano derecha el pasado. Visualizando la multiplicacin de x1() por
x2(t ), se puede ver que x1() pesa o pondera la funcin x2(t) de
acuerdo con valores presentes y pasados. Para la funcin dada x1(t),
los valores pasados de x2(t) son ponderados menos y menos a medida
que pasa el tiempo. BIBLIOGRAFA Jos E. Briceo M., (2012).
Principios de las Comunicaciones. Mrida, Venezuela: Taller de
Publicaciones de la Facultad de Ingeniera, Universidad de Los
Andes. Len W. Couch. (2008). Sistemas de Comunicacin Digitales y
Analgicos (7ma Ed.). Mxico: PEARSON EDUCACION.