Computergraphische Computergraphische Visualisierungs-Visualisierungs-verfahren für verfahren für 3D-Stadtmodelle3D-Stadtmodelle
GIS-Seminar WS 2000/2001
Britta Spahn
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Einführung
3D-Computermodelle und Simulationen ?
Nichts Neues !
3D-Stadtmodelle ?
Warum nicht ?
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„vom Kleinen ins Große“: Punkte
Punkte 2D - Koordinatenpaar 3D - Koordinatentripel Menge von Punkten
Objektraum
3D - Modell 2D - Display
Exkurs: Projektive Geometrie
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Projektive Geometrie
Parallele Projektionen
Perspektivische Projektionen
y
P ( x, y, z )
z
x
P‘ ( x‘, y‘, z‘ )
d
P
P‘
x
z
d
Sicht entlang der y-Achse
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Strahlensatz:
Projektive Geometrie
Praktisch: Matrizenmultiplikation
Vorteil: weiter entfernte Objekte erscheinen kleiner.
z
x
d
x'
z
y
d
y'
und
dz
xx
/'
dz
yy
/'und
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Punkte Kanten
Im Computer: Liste mit Punkten und Koordinaten.
Punktmenge nach Projektion: keine Aussage !
Nächster Schritt: Punkte zu Kanten verbinden.
Spezialfall: Vektor.
Im Computer: weitere Liste mit Informationen,
welche Punkte durch welche Kante verknüpft sind.
Erzeugung von Kantenzügen und Polygonen.
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Kantenmodelle
Wichtig: Kanten sind voneinander unabhängig.
Einfachste Form geometrischer Modelliersysteme.
Computergraphische Realisierung:
Drahtmodelle
Problem: Mehrdeutigkeiten!
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Kanten Flächen
Aus geschlossenen Polygonzügen werden Flächen:
- polygonal begrenzte Fläche (Facette)
- analytisch beschreibbare Regelfläche
- Freiformfläche
Einzelne Flächen sind unabhängig voneinander.
Im Computer: weitere Liste mit Verbindungen.
Verkettungen bzw. Verknüpfungen
einzelner Flächen führen zu
Flächenzusammenhängen.
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Flächen Volumen
Flächen umschließen ein Volumen Volumenmodell
Def.: geometrisches Objekt, das durch unterschiedliche mathematische Beschreibung stets eine räumliche Ausdehnung im Sinne eines Körpers besitzt.
Zur Zeit höchste Entwicklungsstufe im Bereich des „Solid Modellings“.
Unterscheidung: - generativ
- akkumulativ
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Klassifizierungen
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Realitätsnähe des Modells
„Drahtmodellproblem“ Tiefeneindruck fehlt: Lage der Objekte im Raum Tiefe erzeugen z.B. durch:
- Farbgebung (depth cueing)- gestrichelte Linien
Ausblenden von verdeckten Linien:Einfache Idee, aber die Implementierung erfordert einen guten Prozessor. geeignete Algorithmen
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Z-Buffer Algorithmus
Voraussetzung:- frame-buffer F: Speicherung von Farbwerten- z-buffer Z: Speicherung von z-Koordinaten
1. Schritt: Transformation ins Bildschirmkoordinatensystem2. Schritt: Für jedes Pixel setzt man:
- Tiefe z(x,y) = 1,0 - Farbe = Hintergrundwert
3. Schritt: Auswählen eines Polygons und untersuchen
aller Pixel die innerhalb dieses Polygons liegen.
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Z-Buffer Algorithmus (2)
Für jedes dieser Pixel gilt:
a) Tiefe des Polygons bei (x,y).
b) Fallunterscheidung:
z < Tiefe(x,y): neuer Farb- und Tiefenwert
z > Tiefe(x,y): keine Aktion
Braucht viel Speicher, ist aber relativ einfach zu implementieren.
Bild in Abschnitte teilen.
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Z-Buffer Algorithmus (3)
Auch für andere Objekte anwendbar.
Anzahl der Objekte im Raum ist egal.
Bearbeitung in zufälliger Reihenfolge
Weder Vorsortieren noch direkter
Vergleich nötig.
Beschränkte Genauigkeit bei weit entfernten Objekten.
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Ray Tracing
Man denkt sich Strahlen vom Projektionszentrum (Auge) in den Objektraum und zwar durch jedes Pixel.
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Ray Tracing
Pixel sollte die Farbe des am nächsten liegenden
Objekts annehmen.
Mathematisch: Schnitt Gerade - Objekt.
Lichtverhältnisse und Schattierungen ?!
Beschaffenheit der Objekte, besonders der
Oberfläche.
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Feature Modelle
Zusätzlich zur Geometrie: Angaben über
Semantik Produktmodellierung
Aufruf von Objekten aus Feature-Bibliothek:
Veränderungen und Manipulationen nach
implementierten Regeln möglich.
Benutzer operiert auf einer übergeordneten
Ebene, dem Feature-
Modellierungsschema.
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Zusammenfassung
Mischformen: Modellierungstechniken parallel
anwenden (hybride Systeme).
Vorteile der verschiedenen Modelle ausnutzen.
Zukunft: Metamodelle ??
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Ende...