7/21/2019 Cinmatique du solide.ppt
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Pr: Hassan FATMAOUI LP IAA / FSA
Cinmatique dusolide
Sur Mini-Compresseur
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Mini-CompresseurAnalyse du systme
Entre :
Mouvement de rotation
(Moteur lectrique)
Entre :
Air (BP)
Sortie :
Air (HP)
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Pivot
0( )Bx
Pivot0( )Ax
0
( )Az
Pivotglissant
Pivot
glissant0( )Cx
Mini-CompresseurModlisation
Piston
Bielle
Bti
ArbreEntre
0x
A
0z
0xB
C
0x
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Mini-CompresseurSchma cinmatique
Systme plan
AB
C
Plan dtude
A
B
C
bti
Entre
Bielle
Piston
Schmacinmatique
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Repre(s) de rfrence
Le mouvement dun point se dfinit par rapport unrepre de rfrence
Cinmatique du solide
Chaque groupe cinmatique peuttre choisi comme rfrence
Dfinir un Repre pargroupe cinmatique
Cinmatique du point
Repre li ausolide
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Mini-compresseurDfinition des Repres
Repres lis aux solides:
Bti 0 0 0 0( , , , )R A x y z
Entre 1 0 1 1( , , , )R A x y z
Bielle 2 0 2 2( , , , )R B x y z
Piston 3 0 0 0( , , , )R C x y z
0y
A
B
C
0y
0z
1
y
1z 1y2
y
2z
2z
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Mini-compresseurRelativit du mouvement
Trajectoire de C appartenantau piston par rapport au bti
Trajectoire de C appartenantau piston par rapport larbredentre
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RepresNotations et Utilisation
1y
1z 1y
0y
2y
2z
2z
A
B
C
0y
0z
Dfinir un mouvement cest donnerobligatoirement
Pour la trajectoire, la vitesseet lacclration
le Solide dont on considre le mouvement
le Solide de rfrence
Un point
Notation(exemple)
( 1/0) ou (1/0)BV B V
Vitesse du point B appartenant ausolide 1 (bielle) dans son mouvement parrapport au solide 0 (bti)
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Mini-CompresseurMouvement du Piston / Bti
Trajectoire dun point dupiston par rapport au bti
Vitesse dun point Piston/bti
ConstatationToutes les trajectoires sont desdroites parallles.
Tous les points ont le mme vecteurvitesse chaque instant.
Le mouvement du pistonpar rapport au bti estun mouvement de :
Translation Rectiligne
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Mouvement de translationCaractristiques
Les trajectoires sont des courbesidentiques
Cas particuliers
Translation Rectiligne :
Translation Circulaire :
Trajectoires = droites
Trajectoires = cercles de mme rayon
A chaque instant:
Les vecteurs vitesses sont identiques en tous points de (S)
Les vecteurs acclrations sont identiques en tous points de (S) et , ( / 0) ( / 0)P Qt P Q S V S V S
et , ( / 0) ( / 0)P Qt P Q S S S
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Mini-CompresseurMouvement de larbre dentre/bti
Trajectoire dun point de larbredentre par rapport au bti
Vitesse dun point arbredentre/bti
ConstatationToutes les trajectoires sont descercles de mme centre (concentriques)
Plus on sloigne du centre, plus lavitesse augmente
Le mouvement delarbre dentre parrapport au bti est unmouvement de :
Rotation
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Mouvement de RotationAutour dun axe fixe
(Rappel de 1re)Caractristiques
Les trajectoires sont des cercles concentriques
Champ des vitesses
Les vecteurs vitesses sont perpendiculaires au rayon
La norme des vecteurs vitesses est proportionnelle la distance laxe de rotation.
1 1 /0( / 0) SV P S r
r1
r2
P2P1
S/0
2 2 /0( / 0) SV P S r
S/0 = vitesse angulaire de S/0
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Composition des mouvements
Berge (0)
Berge (0)
Rivire (1)
Bateau (2)
Exemple: une rivire, un bateau
P
.
Ecoulement de la rivire
Mvt du bateau / rivire
( 1/ 0)V P
( 2 /1)V P
Mouvement du bateau / berge
( 1/( 02/2/0) ) )1(V P V P V P
Composition des vitesses
Lide !!!S1
S2 S0
L2 L1Utiliser les liaisonsconnues pour ladcomposition
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Composition des mouvements sur
Mini-CompresseurOn cherche
( / ) ( 2 / 0)V B bielle bati V B
Dcomposition des mouvements
Pivot
0( )Bx
Pivot0( )Ax
0
( )Az
Pivotglissant
Pivotglissant
0( )Cx
Piston (3)
Bielle (2)
Bti (0)
ArbreEntre (1)
1redcomposition :
( 2/ 0) ( 2/1) ( 1/ 0)V B V B V B
2me
dcomposition :( 2/ 0) ( 2/3) ( 3/ 0)V B V B V B
Or ( 2/1) 0V B
( 2/ 0) ( 1/ 0)V B V B Donc
( 2/ 0)V B AB
( 2/3)V B CB
( 3/0) //V B AC
AB
C
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EquiprojectivitDfinition et utilisation
(S)
( / 0)V A SDirection de la vitesse en B
A B
( / 0)V A S AB
( / 0)V B S
( / 0)V B S AB
S solide en mouvement / bti (0)A et B deux points quelconques du solide S
( / 0) ( / 0)V A S AB V B S AB
Relation dqui-projectivit traduction
La projection de la vitesse en A
sur (AB) est gale la projection
de la vitesse en B sur (AB)
mme projection
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La dcomposition des vitesses nous donne
Equiprojectivit surMini-Compresseur
( 1/ 0) ( 2/ 0)V B V B
( 3/ 0) ( 2/ 0)V C V C
On connat ( 1/ 0)V B
On cherche ( 3/ 0)V C
Et on sait que ( 3/ 0) //( )V C AC
( 2/ 0) ( 2/ 0)V B BC V C BC
On utilise lquiprojectivit sur lesolide 2
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Rappel deMathmatiques
Equiprojectivitdmonstration
Rappel de 1re
0
( 1/ 0)
R
d OAV A
dt
Ide de base :les solides sont indformables
Si A et B sont deux points du mme solide, alors la distance ABreste constante au cours du mouvement
2
AB AB AB cte
On drive par rapport au temps t
0d
AB ABdt
.u v u v v u Si on prend v = u
2 2u u u Relation de Chasles
AB AO OB
0d dAB OB AB OAdt dt
( 1/ 0) ( 1/ 0)V A AB V B AB
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C.I.R sur
Mini-Compresseur
Constatation
A chaque instant t
Les perpendiculaires aux
directions des vitessesdes points de la bielle sontconcourantes en I(t)
A linstantt
Mvt 2/0 = Rotation de centre I(t)
On sintresse au mouvement de labielle2 / aubti0
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( / 0)V A S(S)
AB
Direction de la vitesse en B
Centre Instantan de Rotation (C.I.R)dfinition et utilisation
Le mouvement dun solide est assimilable
chaque instant t une rotation decentre I(t).
I(t) : Centre Instantan de Rotation
Utilisation
1On trouve la position du CIR2 - On est revenu une rotation
I(t)
A
( / 0)V A S ( / 0)V B S
( )A IB
IA IA