1

Chapter 10Correlation and Regression

Chapter 10.1Correlation

2

Define the following terms in your notes:  correlation, regression, simple relationship, multiple relationship (multiple regression), correlation coefficient, PPMCC, lurking variable, population correlation coefficient

Then  read p. 531 (starting at 10­1) to example 10­1 on p. 532.

3

­simple correlation studies = collecting data on 2 numerical or quantitative variables to see possible relationship

ex:  Create scatterplot to see relationship of the data:

Student Hrs. of Study Grade (%)A     6     82B     2     63C     1     57D     5     88E     2     68F     3     75

4

Correlation Coefficient­range from ­1 to 1

0­1 1

strong negativelinear 

relationship

strong positivelinear 

relationshipno linear

relationship

*examine p. 534, figure 10­3 for examples

5

Computing Correlation Coefficient  (r)­determines strength of linear relationship­no units, always round to 3 places­formula:

r =  _________________________  n( Σxy) ­ ( Σx)( Σy)√[n( Σx2) ­ ( Σx) 2] [n( Σy2) ­ ( Σy) 2]

6

ex:  Compute correlation coefficient for yesterday's hours of studying vs. grade

Hrs. of    GradeStudent  Study      (%) xy x2 y2

A 6 82B 2 63C 1 57D 5 88E   2 68F 3 75

7

­If significant relationship exists and null can be rejected for specific  α, consider that:

1. there's a direct cause­and­effect relationship 2. there's a reverse cause­and­effect relationship3. the relationship may be caused by a 3rd variable4. there may be a complexity of interrelationships     among variables5. the relationship may be coincidental

8

Population Correlation Coefficient  ( ρ)­sample coeff. can be used to estimate pop. coeff. if:

­x and y are linearly related­variables are random

­to test  ρ, null and alternative will always be these:H0:   ρ = 0H1:   ρ ≠ 0 always trying to see if sig. 

linear relationship exists, so use 0

9

t­Test for Correlation Coefficient­formula:

t = r where d.f. = n ­ 2, n = # of ordered pairs (x, y)

*use t­table in Appendix C, Table F

ex:  Test the significance of the correlation coefficientof studying hrs. vs. grade from earlier, with  α = 0.05

n ­ 21 ­ r 2

10

Additional Way to Test Corr. Coeff.­Appendix C, Table I­if r falls outside of  ± the # from table (closer to  ±1), reject null

ex:  Using Table I, test  α = 0.01 of corr. coeff. of r = ­0.176 if sample size is 8.

11

ASSIGNMENTp. 539­40 Applying the Concepts

p. 541 #12, 14