PERPINDAHAN PANAS
PERTUKARAN PANAS
43. PENGERTIAN PERPINDAHAN PANAS
Panastelahdiketahuidapatberpindahdaritempatdengantemperaturlebihtinggiketempatdengantempeaturlebihrendah.Hokumpercampuranpanasjugaterjadikarenapanasituberpindah,sedangkanpadakalorimeter,perindahanpanasdapatterjadidalambentukpertukaranpanasdenganluarsistem.
Jadi pemberianataupenguranganpanastidaksajamengubahtemperaturataufasazatsuatubendasecaralokal,melainkanpanasitu merambatke ataudaribagianlainbendaatautempatlain.Peristiwaini disebutperindahanpanas.
Menurutpenyelidikan,perpindahantenagapanasdapatdibagidalambeberapagolong-ancaraperpindahan.Panasitudapatmerambatdarisuatubagiankebagianlainmelaluizatataubendayangdiam.Panasjugadapatdibawaolehpartikel-partikelzatyangmengalir.Padaradiasipanas,tenagapanasberpindahmelaluipancaranyangmerupakanjugasatucaraperindahanpanas.Umumnyaperindahanpanasberlangsungsekaligusdenganketigacaraini.
Perindahanpanasmelaluicarapertamadisebutperpindahanpanasmelaluikondoksi.Carakedua,perindahanpanasmelaluikonveksidancaraketigamelaluiradiasi.
61
Di sinikitamepyelidikiperistiwaberlangsungnyaperindahanpanasitu.Kalaukitamenganggapperindahanpanasberlangsungsecaramengaliranalogidenganaliranlistrikataualiranfluida,makaaliranpanasini kitanamakanaruspanas.
Kita definisikanaruspanasini sebagaijumlahtenagapanaspersatuanwaktuataudayapanasmelaluipenampangtegakluruskepadaaraharus.Olehsebabituaruspanasrata-rataadalah
L1QH=-
L1't
denganL1't sebagaiwaktuperpindahanpanasyangdipandang.Karenaaruspanasdapatberubah-ubahmenurutwaktu,makaaruspanaspadasetiap
saatadalah
L1Q dQH=lim -=-
L1't->O L1't d 't(82)
Perindahanpanasdapatkitaketahuimelaluiperubahantemperatur.Olehkarenanyaperluditentukanhubunganantaraaruspanasdanperubahanatauperbedaantemperatur.
. Bagikalorimeteryangmengalamipertukaranpanasdenganluarsistem,akibatper-pindahanpanas,Newtonmemberikansuatukoreksiyangdikenalsebagaihukumpen-dinginanataupemanasanNewton.
44. HUKUM PENDINGINAN ATAU PEMANASAN NEWTON
PerubahantemperaturakibatpertukaranpanassepertipadakalorimetermenurutNewtonpadatahun1701,adalahberbandinglurnsdenganwaktu.Bila temperatursistemlebihtinggidaripadatempeatursekitarnya,makaakanterjadipendinginanpadasistemataupenurunantemperaturdandemikianpunsebaliknya.Perbandinganini dapatdijadikanpersamaandenganmembubuhisuatufaktorkonstantak, sehingga
~ =- k(t - t.)L1't
(83)
dengant dant.masing-masingmerupakantemperatursistemdantemperatursekitarnya.Tandanegatifmenunjukkanterjadinyapenurnnantemperaturbilat >t..Karenaperubah-antemperaturini dapatberbedamenurutwaktu,makaperubahantemperatursetiapsaatadalah
d t
- =- k(t - t.)d't
(84)
62
ataudapatjugaditulis
dt-=-kd'tt - ts
sehinggasetelahdiintegrasikandiperolehtemperatursistemsetelahwaktu't, sebesar
In (t - t) =- k 't + C
Jika temperaturpadawaktu't =0 adalahto makakonstantaintegrasiC dapatditentukan,sehinggadiperoleh
atau
t-tIn -=-k't
t - to s
t = t + (t - t) e-k~o 0 s (85)
Apabilaperbedaantemperatursistemdansekitarnyakeeilmakadengansendirinyaperubahantemperaturpadasistemadalahkeeil juga karenaperubahantemperaturmaksimumdarisistemadalahmenyamaitemperatursekitarnya.Olehsebabitudalamhalini nampakdari(85)bahwak 'takankeeiljugaharganya.Untukk 't 1dapatdiadakanpendekatandari(85)denganmenguraikandulukedalamderet
(k 't)2 (k 't)3t =t + (t - t) {I - k 't +o 0 s + }2! 3!
Denganmengabaikanfaktor k 't denganpangkatdua dan lebih, pendekataninimenjadi
t =to- (to- ts)k 't
atauperubahantemperatursistemselamawaktu't adalahkira-kira
t - to=- (to- ts)k 't
(86)
(87)
Bagito>tsterjadipendinginanyaknipenurunantemperatursistemdanbagito
KONDUKSI PANAS
45. PENGERTIAN KONDUKSI PANAS
Tenagapanasdarisuatubagianbendabertemperaturlebihtinggiakanmengalirmelaluizatbendaitu kebagianlainnyayangbertemperaturlebihrendah.Sebagaiaruspanas,perpindahanpanasini memenuhidefinisi(82).Zatataupartikelzatdaribendayangdilaluipanasini sendiritidakmengalirsehinggatenagapanasberpindahdarisatupartikelke lainpartikeldanmeneapaibagianyangdituju.Perpindahanpanasseearaini disebutkonduksipanas;aruspanasnyaadalaharuspanaskonduksidanzatnyaitu mempunyaisifatkonduksipanas.Konduksipanasini bergantungkepadazatyangdilaluinyandanjugakepadadistribusitemperaturdaribagianbendasedangkan,menurutpenyelidikan,selanjutnyajugabergantungsedikitbanyakkepadatemperaturitusendiri.Berlangsungnyakonduksipanasmelaluizatdapatdiketahuiolehperubahantemperaturyangterjadi.
Ditinjaudari sudutteorimolukuler,yaknibendaatauzat terdiridarimolekul,pemberianpanaspadazatmenyebabkanmolekulitubergetar.Getaranini makinbertam-bahjikapanasditambah,sehinggatenagapanasberubahmenjaditenagagetaran.Molekulyangbergetarini tetappadatempatnyatetapigetaranyanglebihhebatini akanmenye-babkangetaranyanglebihkeeildarimolekuldi sampingnya,bertambahgetarannya,dandemikianseterusnyasehinggaakhirnyagetaranmolekulpadabagianlainbendaakanlebihhebat.Sebagaiakibatnya,temperaturpadabagianlainbendaituakannaikdankitalihatbahwapanasberpindahke tempatlain.
Jadipadakonduksipanas,tenagapanasdipindahkandarisatupartikelzatkepartikeldi sampingnya,berturut-turutsampaimeneapaibagianlainzatyangbertemperaturlebihrendah.
46.KONDUKSI PANAS PADA KEADAAN TETAP
Apabilatemperaturdarisuatubendapadaduatempatadalahtetapdanberlainan,makaakanterjadikonduksipanas.Konduksipanasdemikianyakniantarabagiandengantemperaturtetapdisebutkonduksipanaspadakeadaantetap.Aruskonduksitentunyabergantungjugakepadadistribusitemperaturtetapinipadabendaitu,di sampingbentukbendaitu sendiri.
Di sinikitaakanmelihathanyahal-halyangsederhana,yaknikeadaandenganhanyaduatemperaturtetapyangterletaksimetrispadabendabersangkutan.Padakeadaanseimbang,aruspanasantarakeduatempeaturtetapini akantetapharganya.
Padagambar19 terlihatsuatukepingdatarplan-paralel,denganluaskeduaper-mukaanbidangyangberhadapanadalahA danmasing-masingmempunyaitemperaturtetap t( dan t2 (t) > t2).
64
A _H1
Gambar19
Konduksipanaspada kepingplan-parale!.
TebalkepingadalabI danaruspanasH mengalirdarit) ket2.Setelahmencapaikeseimbangan,makamenuruthasileksperimendariBiotdanFourier,aruspanastetapH berbandinglurnsdenganluaspenampangyangtegaklurnspadaarabaruspanas,ber-bandinglurnsdenganbedatemperaturtetapitu(t)- t2),danberbandingterbalikdenganpanjangjalanyangditempuharuspanas.DenganmembubuhisuatufaktorpembandingK, kitaperolehhubungan
t - tH=KA~
I
atauumumnyadapatditulis
dtH=KA (88)
dx
denganx sebagaijalanyangditempuharuspanas.Apabilaperubabantemperaturbergan-tungkepadajalanaruspanas,maka(88)dapatditulismenjadi
d t dtH=-KA lim -=-KA-
dx->o dx dx(89)
dengantandanegatifmenyatakanbabwaarabarusmenujukearabturunnyatemperatur.dt
Faktor disebutjugasebagaigradienttemperatur.dx
KonstantaK disebutkoefisienkonduktivitaspanas ataukonduktivitaspanas.Ter-nyatakemudianbahwakonduktivitaspanasini juga tidakkonstantetapibergantungkepadatemperatur.Untukbatastemperaturtertentudapatdiambilhargarata-ratanyayaknikonduktivitaspanasrata.Kitapandangdi sinizatdengankonduktivitaspanasyangisotropis.
65
47. BEBERAPA CONTOH KONDUKSI PANAS PADAKEADAAN TETAP YANG SIMETRIS
Untukmemberikangambarantentangkonduksipanaspadakeadaantetapdengantem-peraturtetapyangterletaksimetris,kitacobamenghitungaruspanasbagizatyangmempunyaisifatkonduktivitaspanastetapdanisotropis.Perhitungandilakukanpadasaatsetelabkeseimbangantercapai.
a. Kepingplan-para/el.
AruspanasH padakepingplan-paralelsepertipadagambar19dapatkitatentukandenganmemasangsistemkoordinatpadakepingkiri. Arabx searabdenganarabaruspanasH, sehinggadari(89)diperoleh
atau
f H dx=- K A f dto t.
KAH= (90)
Isuatuhasilyangsesuaidengan(88)
b. Bola berongga
Aruspanaspadabolaberonggaini sepertitemyatapadagambar20 adalabradialdaridalamkeluar,apabilat1>t2,dandemikianpunsebaliknya.
Gambar20
Konduksipanas radial pada bola berongga
Berbedadengankepingplan-paralel,luaspermukaantegakluruspadaarabarusdaribolaini tidaklabtetap,melainkanmerupakanfungsidarijari-jaribolaataujugaarabaruspanas.
BuatlabpermukaanbolafIktifpadazatyangmembentukbolaitudenganjari-jariryangvariabelyangdapatberubabdariRl ke R2.
66
LuaspermukaaniniA=41tr
sehinggadari(89)diperoleh
atau
R2 dr t2H J - =-4 1tK J dt
R, r ~4 1tK R, R2(t, - t2)H= (91)
c. Pipa silinder
Dalamhal ini, kitamemandangaruspanasyangmengalirsecararadialdariporoske tuaratausebaliknya.Bagi aruspanasyangmengalirdariujungke ujung,halnyaadalahsepertipadakepingplan-paralel.
v
Gambar21
Konduksipanas radial pada silinder berongga.
Denganjalansepertipadabolaberonggadibuatpermukaansilindrisflktifdalamzatyangmembentukpipaitudenganjari-jarir yangdapatberubahharganyadariR, keRz-Luaspermukaansilinderflktif ini untukpanjangpipaI, adalah
A =2 1trl
Masukkanke dalam(89)diperoleh
R2dr /2H J - =- 2 1tKI dtR, r t,
atauaruspanas2 1tKI (t, - 9H = (92)
InRjR,
67
- - -
d. Kepingplan-paralelgabungan
Padagambar22, terlukiskepingplan-paralelgabunganyangmempunyailuaspenampangtetapsebesarA, masing-masingzatmempunyaikonduktivitaspanasKI danKz sertatebalI) danIz.Temperaturtetappadakeduapermukaanttfrujungadalaht.dan~.
Gambar22
Konduksipanaspada gabungankepingplan-paralel.
Misalkantemperaturpadabatasantarakepingadalahtx'makaaruspanaspadakepingpertamadankeduamasing-masingadalah
KIAH =- (t - t)
I I . x)dan
Padakeadaantetap,t.dan~adalahtetapdanaruspanasjuga,olehkarenanya,harustetappula.Jadipadaperbatasantakbolehadapenimbunanpanasataukekuranganpanas,yaknihanyamungkinbila
H) =Hz =HDaripesamaanini, txdapatditentukan
K) Kz-t.+-~
II Iz
KI Kz-+-
I) Iz
t =x
68
dandengansubstitusihargaini, aruspanasmenjadi
H= A (t.- ~) (93)
Padaumumnyabilaterdapatnbilahkepingplan-paralelyangdigabungkan,sedangkantiapkepingmempunyaikonduktivitaspanasmasing-masingKI, ~, Knsertatebalmasing-masingII' Iz, InmakauntukluaspenampangtetapsebesarA, aruspanaspadakeadaantetapadalah
Jugabagibolaberonggadanpipasilinderyangterdiridarizatgabungan,denganjalanyangsarna,dapatditurunkanhargaaruspanasradialnya.
48.ARUS PANAS PADA PERBATASAN DUA MEDIUM
Padacontohkepinggabungan,telahkitasinggungsedikittentangaruspanasyangmelaluiperbatasanduamediumuntukkeadaantetap.Dalarncontohini,araharuspanasadalahtegaklurnspadapermukaanperbatasanitu.Padaumumnya,araharuspanastidakperlutegakluruspadapermukaanperbatasanitu.
Untukkeadaantetap,temperaturpadakeduapermukaanperbatasanadalahsarnasedangkandarimediumpertamakemediumkeduaterdapatsuatugradientemperatur.
Padagambar23,terlukisperbatasanB antaramediumI dan2 yangmasing-masingdilaluioleharuspanasHI danHz.Buatdariperbatasanitu garisnormalnyanl dannzpadamasing-masingmedium1dan2denganarahyangmenjauhiperbatasanB. Dengangarisnormalini selanjutnya,aruspanasHI danHzdapatdiuraikankedalarnkomponen.Komponennormalnyamasing-masingadalahHlndanHZn'
Bentuklahpadaperbatasanitu, suatukotakyangsangatkedl, berbentuksilindrisdenganpermukaandatarnyasejajardenganperbatasan.
69
A (t.- V(94)H=
t Ikk=1
Gambar23
Arus panaspadaperbatasandua mediumdenganarah normal.
Luaspennukaandatarini adalaha,tingginyah seukurandenganA tersebut.A danh mempunyaiukuraninfinitesimal.
Untukarahnonnaln. dann2,yangberlawananitu,jumlahpanastotalpersatuanwaktuyangkeluardarialaskotakituadalah
Q H)A- =- (Hnl+ n2.t
Hargaini merupakanselisihdarijumlahpanasyangkeluarpadaalasbawahdi-potongdenganyangmasukpadapennukaanatas.
Bilakeduagarisnonnalitudigantidengangarisnonnalnyangberarahdarimedium1kemedium2, maka
dan
sehingga
Hn. = HlnH =-Hn2 2n
~ =(H2n- Hln)At (95)Jadi (95)berlaku,apabilapadaperbatasanterdapatsumberaruspanasataujuga
apabilaterdapatlobanguntukmenyeraparuspanasitu.Umumnyapadaperbatasantidakterdapatsumberaruspanasini,sepretihalnyapada
konduksipanasuntukkeadaantetap,sehinggaQ
-=0t
ataupadaperbatasandemikianberlaku
(96)
Apabila sudutmasukarus panasHI terhadapnonnal adalah
atau
-- (97)H2 COS
50. FAKTOR BENTUK KONDUKSI PANAS PADA KEADAANTETAP
Padaperhitungankonduksipanasdengansyaratkeadaantetapkitamelihatduagolonganbesaranp~dahasilperhitunganitu. Golonganpertamaialahbesaranyang
.bersangkutandenans.ifatpanassedangkangolongankeduatediriatasbesaranberhu-bungandenganbentukatauukuranbenda.Gabunganbesarangeometrisini dapatdipisahkanke dalamsatufaktoryangdisebutfaktorbe~tuk.
Untukkonduktivitaspanastetapdanpadakeadaantetapyangsimetris,faktorbentukdinyatakandenganB. Bagizattunggal,aruspanasmenjadi.
H =K d t . B (99)Daricontohpadapasal47,hargafaktorbentukini adalahuntuk
Akepingplan-paralelB =-
I
RRbolaberonggaB =4 1t I 2
R2-R1
Ipipa silinder B=21t
Faktorbentukdapatjugaditentukansecaraeksperimen.Denganmengetahuihargakonduktivitaspanastetapataurata-rata,makauntuksuatubedatemperaturtertentu,HdapatdiukursehinggaB dapatdihitung.SetelahB diketahuimakaaruspanasuntukbedatemperaturyangberlainandapatdihitungjuga.Di sinikitamemandangduafaktorbentukdarirusukdanpojokyangseringdijumpai.
a. Faktorbentukrusuk
aGambar24
a. Konduksipanaspada-~uk danfaktor bentuknya.b. KonduksipanasuntukpOjokdanfaktor bentuknya.
72
Padagambar24aterlukissuaturusukyangmempunyaipanjangc.Melaluirusukiniterjadikonduksipanaspadakeadaantetap.Menuruteksperimen,faktorbentukrusukiniuntukpanjangc adalahsebesar
B =0,54c (100)
Padarusukini, tidakterhitungpojokyangmungkinterdapatdi ujungrusuk.
b. Faktorbentukpojok
Sepertirusuk,pojok sepertipadagambar24bmempunyaifaktorbentukyangdapatditentukansecaraeksperimen.Bagi tebal dinding~ x yangmembentukpojoktersebut,
B =0,15~x (101)
Faktorbentukbagi beberapapojok dalamkeadaanyangsamadapatdijum-lahkan.
c. Contohfaktorbentukuntukkubusberongga
Misalkankubusberonggapadagambar25mempunyaipanjangsisiluarsebesara,tebaldinding~x,danterdiridarizatyangmempunyaikonduktivitaspanasK. Kitadapatmenghitungfaktorbentuknyasebagiandemisebagian.
Luaspermukaankubustanparusukdanpojokadalah(a- 2 ~X)2,sehinggafaktorbentukdarikeenampermukaanini adalah
~----. /
/-'-f (I I
I II a II .L Y
Gambar25
Konduksipanaspada kubusberongga.
Faktorbentukbagi12rusukadalah
B2= 12.0,54(a- 2 ~ x)
73
sedangkanfaktorbentuk8 pojoknyaadalah
B3=8 . 0,15~xJadifaktorbentuktotaldarikubusberonggaini,apabilatemperaturdalamkubusdan
luaskubustetapdanseragam,adalah
(a- 2~)2+6,48(a- 2~) + 1,2~
~
Hargaini dapatditentukanapabilaa dan~ x diketahui.AruspanasmenjadiH=KB~t
dengan~ t sebagaibedatemperaturtetapdanseragamitu.
51.KONDUKSI PANAS PADA KEADAAN TIDAK TETAP
Konduksipanaspadakeadaantidaktetapterjadiapabilatemperaturpadakeduaujungaruspanastidaklahtetapmelainkanberubahmenurutwaktu.Hal ini jugaterjadipadakeadaantetapsebelumtercapainyakeseimbangan.Jadipadakonduksipanaspadakeadaantidaktetap,selainvariabel-variabelt danx, jugaikutsertavariabelwaktu.
Ht
..,
:) -x1Gambar26
Keadaantransienkonduksipanassebelummencapaikeadaantetap.
Perubahantemperaturdalambendapadakeadaantetapakibatbelumtercapainyakeseimbanganhinggam;ncapaikeseimbanganituadalahsepertipadagambar26.Padapermulaankonduksipanas,denganadanyatemperaturtetapt2padasatuujung,hanyabagiandekatujungtersebutmemperolehtemperaturyangagaktinggi.Bagianlainnyamasihmempunyaitemperatur'~salnyat. < t2.Denganberangsunr-angsurpadawaktu't2>'t\, 't3>'t2danseterusnya,bagianlain memperolehtemperaturyangbergantungkepadajaraknyakeujung.Keadaanbelumseimbangataukeadaantransieninidarigambar26, dapatdinyatakansebagaikeadaandengangradientemperaturyangbelumtetap.
74
Secarateoretis,keadaantetapataugradientemperaturtetaptercapaipadawaktutakterhingga,tetapidalamkenyataanwaktutersebuttidaklahterlalulama. .
Jika temperaturkeduaujungbatangdenganpenampangtetapA terbuatdarizatyangmempunyaikonduktivitaspanastetapK, berubah-ubahmenurutwaktu,makakitaper-olehkeadaantidaktetap.Padagambar27,terlukissebagianbatangitu dankitamem-perhatikansuatubagiansepanjangdx.Jumlahpanasyangmasukpadadanke luardaribagianini masing-masingadalahdQmdandQk'
Gambar27
Suatubagianbatangberpenamparigseragampada keadaantidak tetilp.
Olehsebabitu,dari(82)dan(89)diperoleh
atdQ =- KA - d't
m axGradientemperaturpadakeadaantidaktetapakanberubah-ubahmenurutwaktudan
tempat,sehinggagradientemperaturmenjadi
(102).
a at-(-)dxax ax
padaujunglainnyadaribagiandx.Panaske luarmenjadi
at a2tdQk=- KA {- +- dx}d't (103)ax ax2 . .
PanastotalyangmasukkedalamataukeluardaribagiandxadalahperbedaandQmdandQk'masing-masing,biladQm>dQkataudQk< dQm'Panastotalmasukadalah.
dQ=dQ - dQm katau
a2tdQ =KA - dx d't (104)
ax2Jumlahpanasini akanmenimbulkankenaikan(ataupenurunan)temperaturpada
bagiandx itu,sebesar .
dQ =c dmdt _ (105)apabiladmadalahmassabagiandxitusedangkanc adalahpanasjenisrata-rata.Untu!\massajenisp,
75
dm=pAdx
Bersama-samadengan(104)dan(105)diperolehdt K d2t
----d't pc dX2
FaktorkonstantayangbergantungkepadazatK
!J.= =--pc
olehJamesClerkMaxwelldisebutkonduktivitastermodinamisdanolehKelvindisebutdifusivitastermis sehingga(106)menjadi
dt d2t- =!J.- (107)d't dX2
(106)
Ini adalahpersamaandiferensialyangdapatdipecahkanapabilasyaratbatasnyadiketahui.
KONDUKSIPERMUKAAN
52.KONDUKSI PERMUKAAN PADA KEADAAN TETAP.
Telahkitabicarakankonduksipanasyangberlangsungdi dalamzat,tetapipadaper-pindahanpanasini,jumlahpanasyanghilangdariatauberkumpulpadapermukaanjugamengambilpanasdariataumemberikanpanaskepadasekitarnya.Panasyangdiberikan
----
Gar\!perubahaUtem'Perl>l.ur
GambaI'28
SelaputLangmuirdengangradientemperaturpada permukaanbenda.
76
kedaerahsekitarpermukaandapatdipindahkanlebihlanjutseearakonveksiatauradiasi.Tetapidi antarabentukperindahanpanasini, sertaantarapanaspadapennukaandl,Ulpanasyangtelahdiberikankesekitarnyaterdapatsuatuperalihanjuga.Konduksipanaspadadaerahperalihanini disebutkonduksipermukaan.Bila permukaanitudikelilingiolehudara,makaperalihanini merupakanperalihanantarakonduksipanasda\ambendadankonveksipanaspadaudara. . . . . .
Padagambar28,permukaanbendadanudara.sekelilingnyamempunyaiteinperatur.tetapmasing-masingt( dant2dengant1>t2,sehinggaperpindahanpan~sini ~dangsungpadakeadaantetapdaripermukaanbendakeudara. . -
Untuktemperaturt2tetap,udaraperlumengalir.Tetapibila lapisanudarayangbergerakini ditinjauhinggapadapermukaanbenda,makamenurutIrvingLa,rtgmuir,padapermukaanituterdapatselaputtipis(film)udarayangstati&danpadaselaputudaraini terjadikonduksipanassebagaiperalihanantarakonduksidankoveksipana!!.5ebagaijembatandi antarapermukaanbendadanudaradi sekitarnya,pada'selaputudaraitu,ter-dapatsuatutemperaturgradiensepertipadagambar28yangdapatdianggaplinieruntuktebalselaputsebesar().
DengankonduktivitaspanasKuuntukselaputudara,makasesuaidengan(90)untukluaspermukaanA, aruspanaspadaselaputmenjadi -. .
KAH =~ (t - t)
() 1 2. (108)
Tebal()sukarditentukansedangkanharganyapunsangatkecil,sehinggakitadefi-nisikan,
Kh =~ -(109)
kd ()
yangdisebutsebagaisatuankonduktansipermukaanyangdapatdiukurseearaeksperi-men.Karena()keeilsekali,makahargasatuankonduktansipermukaanumumnyabesardanberubahpadabatashargayangluasbagibermaeam-maeamgas.
Bersama-samadenganluaspermukaanA, satuankonduktansipermuk~anmenjadi
Ks =hkdA (110)
dandinamakankonduktansipermukaan,sehingga(108)dapatditulis
H =hkd A (t1 - t2)atau (111)
H =Ks(t1- t2)Dengankonduksipanasdalambenda,konduktansipermukaanpanaskeudarame.
nimbulkanaruspanasdaridalambendaterussampaipadapenyebaranpanaskedalamudaradansebaliknya.Olehsebabitu, bagikeseluruhanperpindahanpanaskonduksihinggapenyebaranpanasdi luarbenda,pengertianhambatanpanasdanfaktorbentukdapatdiperluassampaimeneakupkonduksipermukaanini..
77
53. CONTOH KONDUKSI PERMUKAAN PADA KEADAANTETAP
Pandanglahpadakeadaantetap,konduksipanasradialdaripipasilindersepertipadagambar29,meliputikonduksipermukaandi dalamdandi luarpipaitu.Temperaturtd,t), t2,dantlmasing-masingadalahte~peraturgasdalampipa,temperaturpermukaandalampipa,temperaturpermukaanluarpipa,dantemperaturudaradi luarpipayangkesemuanyamempunyaihargatetap.ZatpembentukpipaitumempunyaikonduktivitaspanasK, sedangkanpermukaandalamnyayangberjari-jariR), mempunyaisatuankon-duktansipermukaanh) danpermukaanluarnyayangberjari-jariR2mempunyaisatuankonduktansipermukaansebesarh2.
Gambar29
Konduksipanassertakonduksipermukaanradial pada si/inderberongga.
UntukpanjangpipaI perpindahanpanaskonduksipermukaandalamdengantd>t),menurut(111)adalah
Hd =2 1t R) I hi (td - t)
dan konduksipanaspadazat, menurut(92) bagi t] > t2,adalah
2 1tK I (t) - t2)Hk
In R/R)
sedangkanpadapermukaanluar,dengant2 >tl berlaku
HI =2 1tR2 I h2 (t2- 9Padakeadaantetap,terdapataruspanastetap
Hd =Hk =HI =Hsehinggadenganmengeliminasitl dant2dariketigapersamaanini, diperoleharuspanastetapsebesar .
78
21t I (td - 9111
-+-lnRjR +-h(R( K (h2R2
Sesuaidengandefinisihambatanpanas,dalarnhalini, diperoleh
H= (112)
Jika untukpipa demikian,semuabesarankecuali~mempunyaihargatetap,makaaruspanastetapakanmerupakanfungsidari~.Kita dapat,olehkarenanya,menentukanharga~bagiaruspanastetapyangmaksimal,yakni
dH-=0dR2
Dari (112),syaratini memberikanK
R =2 (113)
Jari-jariini disebutjari-jarikritisdaripipatersebutpadakeadaantetap.Jadi padatebalpipasarnadengannolyaknitidakadapipa,terjadiperpindahanpanasyangmaksi-mal.Jugapadapenarnbahantebalpipasarnpaipadasuatuukurantertentuyaknijari-jarikritis,terdapatlagiperpindahanpanasyangmaksimumatauharnbatanpanasyangmini-mum.
KONVEKSI
54.KONVEKSI BEBAS
Konveksipanasterjadikarenapartikelzatyangbertemperaturlebihtinggiberpindahtempatsecaramengalirsehinggadengansendirinyaterjadiperindahanpanasmelaluiperpindahanmassa.Olehsebabitupenyelidikantentangkonveksipanasperludidahuluiolehdanberhubungansangateratdenganaruszatatauarusfluida.
Aliranzatataufluida,dapatberlangsungsendirisebagaiakibatperbedaanmassajeniskarenaperbedaantemperatur,dandapatjugasebagaiakibatpaksaanmelaluipompakompresor,sehinggakitamengenalaliranzatataufluidabebasdanpaksaan.Konveksipanaspadaaliranbebasdisebutkonveksibebasdanpadaaliranpaksaandisebutkonveksipaksaan.Padakonveksipaksaan,sifatkonveksitentubergantungkepadabentukdancarapaksaanitu.
Bergantungkepadakecepatanalirandanbentuksaluran,kitamengenalaliranyangdisebutaliranlaminerataustream-linedanaliranturbulen.Aliranlarninerterjadipada
79
----
arusberkeeepatankecil sehinggapartikelzatbergerakmenurutgarisyangkira-kirasejajar,berbentuklengkungankontinuyangmengikutibentuksaluran.Hal ini dapatdiselidikidenganmembubuhizatwarnapadaaliranitu.Padakeeepatanaliranyangbesarpartikelzatbergerakseearabergolakdankitaperolehaliranturbulen.Bataskeduajenisaliraninitidaktajamdanjelasdanpenentujenisalirandilakukanmenurutrumusempiris.Kon-veksipanaspadakeduajenisaliranini berbeda.
Konveksipanaspadaaliranmassaini dapatjugadipandangsebagaiaruspanasyangselainbergantungkepadaaliran,jugapadaluaspenampangA, danpadabedatemperatur~ t, yakni
H=hA~t (114)
denganh sebagaikoefisienkonveksipanas.Da1amhalini kitahanyaakanmenyinggungsedikittentangkonveksibebas.
55.BEBERAPA CONTOH KONVEKSI BEBAS
Konveksibebasterjadipadaaliranbebas.Untukmudahnya,kitahanyamenyinggungsedikittentangkonveksibebasbagialiranudaralamineryangterjadipadatekananat-mosfir.Koefisienkonveksihdapatditentukanseearaempiris.Temyatajugabahwaletakkepingyangolehtemperatumyaterjadikonveksipanasberarahtegakluruskepadanya,berhubungdenganpengaruhgravitasi,akanberpengaruhjugapadahargakoefisien.konveksiini.
Seearaempirisdiperolehbeberapahasilkoefisienkonveksipadasyarattersebutdiatas,bagibedatemperatur~ t, sebagaiberikut:
a. Kepinghorizontaldengankonveksipanasmenghadapke atas.kal
h =0,595. 10-4( ~ t)1/4 (115)em2Cdetik
b. Kepinghorizontaldengankonveksipanasmenghadapkebawah,ka1
~ )1/4h =0,314. 10-4( t em20Cdetik
(116)
e. Kepingvertikal
h =0,424. 10-4( ~ t)1/4em2C detik
d. Pipa horizontalatauvertikaldengandiameterD em,
kal(117)
~ t 1/4 kal
h =1,00. 10-4(0) em20Cdetik (118)
Denganmengetahuikoefisienkonveksipanasini,aruspanasdapatditentukanuntukpenampangdanbedatemperaturyangtertentupadasyarattersebutdi atas.
80
PERPINDAHAN PANAS MELALUI RADIASI
56.PERPINDAHAN PANAS MELALUI RADIASI
Di antaraduabendaI danII yangterletakcukupberdekatan,denganbendaI rnengurungbendaII di dalamnya,rnasing-rnasingrnernpunyaiternperaturT) danTz sertakoefisienernisidanserapanrnasing-rnasinge),a) danez,az akanterdapatperpindahanpanasrnelaluiradiasi.Bendaini dapatrnernancarkanpanassesuaidenganternperatumyadanjuga,ketikadikenairadiasipanas,dapatrnenyerappanassehinggaakhimyarnencapaikeseirnbangan.JikaT( >Tzrnakasetelahrnencapaikeseirnbangan,bendaII akanrnenyerappanasradiasinettoyangdipancarkanolehI dandernikianpunsebaliknya.
DayaernisibendaI adalah
E)e = E( Eh) = e( cro'f4(
dandayaernisibendaII yangdiserapbendaI adalah
E(S= a) EhZ= a) cr0 'f4z
ataupadakeadaanyangsarna,rnenuruthukurnKirchhoff,(81),
Padakeseirnbanganernisidanserapan,dayaernisipanastotal(netto)yangdipancar-kanbendaI rnenjadi
E( = E)e- E)Satau
(119)
Jadi dayaernisibendaini bergantungkepadaternperatumyadanternpeaturseke-lilingnya.
Denganjalansarnadapatditurunkandayaserapantotal(netto)yangdiserapolehbendaII, sebesar
Ez=ezcro (T\ - 'f4) (120)Di sini dayaserapanpanasbergantungkepadaternperaturbendadanternpratur
sekitamya.Dari (119)dan(120)temyatabahwabendadenganternperaturlebihtinggidari
sekitamyaakanrnernancarkanpanasnettosedangkanpadabendadenganternperaturlebihrendahdarisekitamya,terjadipenyerapanpanasnetto.Akhimyaperpindahanpanasakanberhentiapabilaperbedaanternperaturtidakadalagi.Pancaranpanasnettoadalali
Eke= ekcro(T\ - 'f4s)
81
denganTstemperatursekitarnya,sedangkanserapanpanasnettoadalah
Eks=ekao(T4s- T\)Bagin bendadengantemperaturTI,T2, .. Tn'makabendaa di antaranyaakanme-mancarkanpanasnettosebesar
k=n
E =e a L (T'2 -T' k)ae a 0k""k=1
(121)
danserapanpanasnettoadalahk=n
Ea. = eaao L (T\ - T'a)k;tak=1
(121)
Pancaranpanasnettoyangnegatifberartipenyerapannettodansebaliknya.
57.ARUS PERPINDAHAN PANAS RADIASI
Dayaemisipanasadalahdayapanasyangdipancarkansuatubendaper satuanluaspenampangradiasi.Berkaspanasradiasidapatdianggapsebagaiaruspanasyangmeng-alir daridanke suatubenda.Sesuaidengandefinisiaruspanaspadakonduksidankonveksipanas,arusradiasipanasdidefmisikansebagaidayapanasyangmelaluipenam-pangtegaklurns,sehingga
H=EA
denganA sebagailuaspenampangitu.Padagambar30,terdapatduabilahkepingdatarI danII denganluaspermukaanA,
terletaksejajarmasing-masingdengantemperaturTI danT2.DariI ke II terdapataruspanasHI dandariII keI aruspanas~, sehinggaaruspanasnettobilaTI >T2adalah
H =HI - H2mengalirdariI ke II, dansebaliknya.
AruspanasHi ini merupakanjumlaharuspanasyangterdiridaridayaemisiseluruh1uasI, danpantulanaruspanasH2.DemikianpulauntukHr
Sebetulnyapantulanaruspanasini dapatdipantullagidandipantullagi,bolakbalik,antarakeduakepingitu, tetapihal ini akankita lihatpadapembicaraanberikutnya,sehinggadi sinikitahanyamemandangpantulansatukali saja.
82
1.H2
t
Gambar30
Perpindahanpanas radiasi antaraduapermukaandatar yangparaleluntukpemantulansekali.
Arus panasHI jadinyaterdiridaribagianH2yangdipantulkanyakniPI H2danemisi.permukaanbendaI sebesar
EIA =el A 0'0 T41sehingga
HI = PI H2 + el A 0'0T41 (123)
dan denganjalan sarna
H2=P2HI + e2A 0'0T\ (124)Dari keduahasil ini, (123) dan(124),HI dan H2dapatditentukansebagai
PI e2A 0'0T42+e, A 0'0T41H =I
dan
H = el x2 A 0'0'f41+ e2A 0'0T422 1 - PI P2
Berdas~kanhukumKirchhoffpadakeadaanyangsarnaa.=e danjugakarenaa.+P =1,makadiperoleh
0' A(T4 -T4)H = o. I 2 (125)
1 1-0--+--1
el e2
83.
- -- - - -
Bila keduabendaini adalahbendahitamsernpuma,rnakadari (125)ini, diperolehhasilseperti(119)atau(120)bagibendahitamsempumajuga.
58. PERPINDAHAN PANAS RADIASI KEPING SEJAJARDENGAN BANYAK PANTULAN
Perpindahansertaaruspanasbendaataupermukaandataryangterletaksejajarpadakeadaantetapdapatdiperihtungkandenganrnernperhitungkanpantulanyangterjadiberulang-ulang.
Padagambar31,kepingsejajarI danII rnasing-rnasingrnernpunyaiternperaturT)danT2sertakoefisienernisie)dan12.Koefisienserapanpadakeadaansarnaadalahsarnadengankoefisienernisisehinggasernuabesarankoefisienserapandi sinikitanyatakandengankoefisienemisisaja.
MisalkandayaemisiI ke II adalah
(126)
'"
.- _ E21'
~__ / II E?32I ~../ E'4 11T1 ~ T2e1 e2
Gambar31
Perpindahanpanas radiasi antaraduapermukaandataryangparalel untukpemantulanberulangkali. Supayajelas jalan pemantulandi lukis secarazig-zag.
rnakasebagiandaridayaernisiini, yaknisebesar
EI02=e2EIO =e) e2ao T)4diserapo1ehII. Sisanyasebesar
Ell =EIO - E)02= EIO(1 - e)
84
&201 E10'2
11:111E'212
E"2?1 8122
dipantulkanlagi ke I. Dari sisa ini akandiseraplagi oleh I sebagian,
ElIl = el Ell = e. EJO(1 - e2)dan sisanyalagi sebesar
E.2=Ell - E.II =EJO (1 - e2)(1 - e.)dipantulkanlagiuntukkeduakalinyakeII. Selanjutnyadaripantulankeduainidiserapolehn bagiansebesar
Em =e2E.2 =e2 EJO (1 - e2)(1 - e.)dengansisa
El3 =E.2 - El22 =EJO (1 - e2)(1 - e.) (1 - e2)dipantulkanuntukketigakalinyamenujuke I.
Kalaukita lanjutkanpantulanini makadaripantulanketigakalinyadi atasitu,sebagian
EI3l=el E.3=el EJO(1- e2)(1 - e.)(1- e2)diserapolehI danmemantulkanuntukkeempatkalinya
E.4- El3 - Em =EJO (1 - e2)(1 - el) (1 - e2)(1 - el)menujuke II. Perhitunganselanjutnyamemberikan
E.5l =el E.5 =el EJO (1 - e) (1 - el)2 (1 - e2)2danseterusnya.
Denganjalahsarnadapatditentukanjugadayaemisiberasaldarin yangberulang-kali dipantulkan.Bila
E20=e2 cro T24makaakandiperoleh
E20.=el E20Enl =el E20(1 - el) (1 - e2)E24l =e. E20(1 - eY (1 - e2)2
danseterusn5'a.BagianiniadalahbagianyangdiserapolehI.
(127)
Secarakeseluruhandapatdisimpulkansebagaiberikut:
a. Bagidayaemisipanasdari I sebesarEJO:
Bagianyangdiserapolehn adalah
EJ02+ E.22+ E.42+ El62 + . . .BagianyangdiseraplagiolehI adalah
85
- - -.------
b. Bagidayaemisipanasdari II sebesar20:
BagianyangdiserapolehI adalah
E20)+ E22)+ E24)+ E26)+ . . .BagianyangdiseraplagiolehII adalah
E2)2+ E232+ E252+ E272+ . . .
Hal ini dapatdilihatsecarajelaspadagambar31.
OlehsebabitudayaemisipanasoettoyangdipancarkanolehI adalahdayaemisimula-muladipotoogdeoganbagian-bagiannyayangdiserapkembaliolehI danbagian-bagianemisiII yangdiserapolehI, yakni
E) =EIO - (Ell I +EI3) +E15) +Em +. . . )- (E20) +E22) +E24) +E26) +. . . )
Masukkanhargaserapanioi, diperoleh
E) =EIO - EIO (e) (1 - e2) + e) (1 - e2)(1 - el) (1 - e2) + e) (1 - e2)(1 - e)2 (1 - e2)2+. . .}
-E20 (e) + e) (1 - e) (1 - e2) + e) (1 - e)2 (1 - e2)2+ . . .}
sehinggasetelahdisusuokembalimeojadi
E) =EIO (I - e) (1 - e2)- e) (1 - e2) (1 - e) (1 - e2)- e) (1 - e2)(1 - el (1 - eY - . . . }
-E20(e)+e) (1 - e) (1 - e2)+e1(1 - el (1 - e22)+ . . . } (128)
Misalkanselanjutnya
o =(1- el) (1 - e2)deogan0 < 1,makasubstitusikedalam(128)memberikan
E) =EIO (I - e) (1- e) - el (1 - e2)0 - e) (1 - e2)02- . . .-E20(e)+e)o+e102+. . . }
Dari peoguraianderetdiketahuibagi0 < 1,1
- =1 + 0 + 02 + . . .0-1
sehinggadiperoleh
E) =EIO(I - e) (1- e2)(1 +0 +02+ . . . )}- E20e)( 1+0 +02. . , )
86
atau
e}(1 - e) e}E}=EIO{I - }- Ezo-n-l n-l
Masukkanharga(126)dan(127)kedalamnya,memberikane (1-e) e
E =E cr T4{1_} z }-e cr T4~} } } n-l z z n-l
ataue (1-e) e
E=ecrT4{1-} z }-ecrT4 !1 z } (1-e})(I-ez)-1 z z (1-e})(I-ez) (129)
DenganjalansarnadapatditurunkandayaemisipanasnettodaribendaII,
e (1-e) eE=ecrT4{1- z } }-ecrT4 z
II z z (1-e})(I-ez)-1 } } (1-eI)(1-eZ) (130)
UntukluaspermukaanemisisebesarA, diperoleharuspanasH, dariI ke II (T}>Tz),sebesar
H = (E}- Ell) A (131)dandapatditentukandengansubstitusi(129)dan(130)
SOAL-SOAL
1. Bolaberonggaterdiriatasduazatmasing-masingmempunyaikonduktivitaspanastetapKI danKz. Jari-jariboladarizatpertarnaadalahR}danRasedangkanjari-jariboladarizatkeduaadalahR}danRz (Rz>Ra>R}).Padakeadaantetaptempera-turpermukaandalarndanluarbolaadalahmasing-masingtddantrTentukanlaharuspanasmelaluizatbolaitu.
2. Kotakberonggaterdiridarizatsetebal10emdengankonduktivitastetapKkalem
Jika ukuranluarkotakini adalah2,5m,2 m,dan4 m sedangkanem2detCtemperaturpermukaandalarndanluarmasing-masingadalahtetap400Cdan15C,tentukanaruspanasnya.
3. DindingsetebalL mempunyaitemperaturpermukaantetaptl dantzdankonduktivi-taspanaszatadalah
K =Ko (1 +at)
denganKo suatukonstanta.
a. Tentukanaruspanasnya.b. Tentukankonduktivitaspanasrata-rata
87
---
4. Bolaberonggadenganjari-jaridalamdanluarmasing-masingRI dan~berisigasdengantemperaturtetaptd, sedangkantemperaturpermukaandalambolaadalahtetap.Bola ini diletakkandalamudaradengantemperaturtetap~sedangkantem-peraturpermukaanluarbolaadalahtetappula.Jika satuankonduktansidalamdanluarbolaadalahhi danh2sedangkankonduktivitaspanaszatbolaadalahK, ten-tukana. Hambatanpanasdaribolaini.b. Jari-jarikritisbola.
5. Suaturuangankuliahpadatemperatur20Cbiladiisioleh100orangmenyebabkantemperaturnaik6Csedangkanbiladiisihanyaoleh25orangaruspanaskonveksibebasturunmenjadi30%.Tentukanlahtemperaturlantaibilaruanganhanyadiisioleh25orangini !
6. Duadindingseluas25 m2berdirisejajarberhadapanmasing-masingdengantem-peraturtetap6000Kdan300oK.Jika koefisienemisipermukaanpertamadankeduamasing-masing1/2dan2/3,tentukanlaharuspanasradiasiantarakeduadindingitu.
88