33
BAB IV
METODOLOGI PENELITIAN
Pada bab sebelumnya telah disinggung mengenai error correction model (ECM)
seringkali digunakan dalam menguji stabilitas permintaan uang. Penggunaannya karena
ECM memiliki kelebihan dapat menangkap pergerakan dinamis dalam jangka pendek.
Dalam penggunaan ECM melibatkan pengukuran ekonometrika kointegrasi yang dapat
mengukur keseimbangan jangka panjang. Penelitian ini akan menggunakan ECM dengan
melibatkan kointegrasi.
4. 1 Spesifikasi Model
Model yang digunakan pada penelitian ini berdasarkan asumsi Indonesia sebagai
small open economy. Model permintaan uang yang digunakan dalam bentuk persamaan
semi-log, yaitu :
tttt raYaaM 210 lnln
Dimana :
M adalah uang riil definisi luas (M2)
Y adalah pendapatan nasional yang diproksikan dari Indeks Produksi
r adalah tingkat suku bunga SBI 1 bulan
Stabilitas permintaan ... Anna Nur Rahmawaty, FE-UI, 2008
34
Pengujian stabilitas permintaan uang dalam jangka panjang digunakan metode
ekonometrika kointegrasi dengan untuk mengetahui hubungan antarvariabel dalam
jangka penjang. Setelah memperlihatkan hubungan antarvariabel dalam jangka panjang.
Metode selanjutnya menguji stabilitas parameter dalam jangka pendek dengan
menggunakan error correction model, yaitu :
m
i
m
i
m
iitiitiitit raYaMaaM
1 0 03210 lnlnln tt uEC 1
Penggabungan pergerakan dinamis jangka pendek dan keseimbangan jangka
panjang merupakan indikasi adanya stabilitas permintaan uang. Selanjutnya, untuk
menguji stabilitas koefisien variabel digunakan metode CUSUM dan CUSUMSQ. Hal
ini dilakukan untuk penghitungan yang lebih robust.
4. 2 Data dan Variabel
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yang berasal dari
CEIC dan International Financial Statistic (IFS). Data yang digunakan adalah data
bulanan sejak bulan Januari 1993 hingga bulan Agustus 2007. Mengapa menggunakan
data bulanan karena semua data yang digunakan pada penelitian ini tersedia dan secara
statistik data bulanan dapat dikatakan baik. Mengapa periode penelitian dimulai dari
bulan Januari 1993 hingga bulan Agustus 2007 karena penelitian ini ingin mendapatkan
observasi yang berjumlah banyak. Banyaknya observasi pada penelitian adalah 176
observasi
Stabilitas permintaan ... Anna Nur Rahmawaty, FE-UI, 2008
35
Variabel-variabel yang digunakan disesuaikan dengan kondisi perekonomian
Indonesia dan ketersediaan data dari variabel-variabel tersebut. Adapun, variabel-variabel
yang digunakan pada penelitian ini adalah :
Variabel Permintaan Uang
Dalam melakukan penelitian permintaan uang, sulit untuk menghitung besarnya
permintaan uang masyarakat. Dengan mengasumsikan pasar uang dalam keseimbangan
maka permintaan uang sama dengan suplai uang atau jumlah uang beredar. Sehingga,
jumlah uang beredar digunakan sebagai proksi permintaan uang.
Definisi uang yang digunakan di Indonesia terdiri atas M1 dan M2. M1
merupakan uang dalam arti sempit yaitu uang kartal dan uang giral, masyarakat
menggunakan M1 untuk keperluan transaksi. M2 merupakan uang dalam arti luas. Pada
perkembangannya saat ini, penggunaan uang non tunai semakin berkembang. Bahkan
uang non tunai berbasis kartu seperti kartu semakin likuid dan mendekati uang arti sempit.
Pada penelitian ini akan digunakan uang dalam arti luas (M2). Permintaan uang
digunakan pada nilai riil. Untuk mendapatkan permintaan uang arti sempit riil yaitu uang
arti sempit yang telah memasukkan unsur inflasi perkapita. Indeks Harga Konsumen
(IHK) digunakan sebagai proksi dari inflasi. Uang riil dikalkulasikan dengan cara M2
dibagi dengan IHK.
M2 riil =IHK
M 2
Variabel Skala (scale variabel)
Stabilitas permintaan ... Anna Nur Rahmawaty, FE-UI, 2008
36
Variabel skala yang digunakan pada penelitian ini adalah Produk Domestik Bruto
(PDB) riil yang bersumber pada CEIC, dengan menggunakan Indeks Produksi tahun
dasar 2000. PDB digunakan karena permintaan uang oleh masyarakat sebagian besar
digunakan untuk keperluan transaksi. Tetapi sulit untuk mendapatkan besarnya transaksi
yang dilakukan oleh masyarakat. Pendapatan nasional digunakan sebagai proksi transaksi
masyarakat.
Variabel Opportunity Cost
Untuk menghitung opportunity cost memegang uang digunakan suku bunga dan
nilai tukar. Variabel suku bunga mencerminkan opportunity cost memegang Besarnya
opportunity cost pada penelitian ini diggunakan suku bunga SBI satu bulan, karena
ketersediaan data dan SBI satu bulan diasumsikan sebagai risk free bonds di Indonesia.
Adapun untuk menghitung suku bunga adalah :
R = t
t
i
i
1
4. 3 Analisis Error Correction Model
Metode ekonometrika ECM digunakan pada data runtun waktu atau time series.
Penggunaan ECM melibatkan metode pengukuran ekonometrika yang disebut kointegrasi.
Metode ECM digunakan untuk melihat pergerakan dinamis jangka pendek, sehingga
dapat dilihat keseimbangan dalam jangka pendek. Sedangkan kointegrasi digunakan
untuk melihat keseimbangan jangka panjang. Sebelum membahas ECM, terlebih dahulu
dibahas mengenai konsep stasioneritas.
Stabilitas permintaan ... Anna Nur Rahmawaty, FE-UI, 2008
37
4. 3. 1 Stasioneritas
Salah satu permasalahan yang sering muncul dalam penggunaan data time series
berupa otokorelasi yaitu korelasi yang terjadi antar observasi dalam satu variabel karena
data yang sama pada rentang waktu tertentu. Otokorelasi ini merupakan penyebab yang
mengakibatkan data menjadi tidak stasioner. Sehingga, bila data dapat distasionerkan
maka otokorelasi akan hilang. Dengan kata lain metode transformasi data untuk membuat
data yang tidak stasioner menjadi stasioner sama dengan transformasi data untuk
menghilangkan otokorelasi. Adanya keharusan stasioner pada data time series.
Apakah yang dimaksud dengan data stasioner, data yang dikatakan stasioner jika
rata-rata dan varians dari data tersebut konstan selama periode tertentu. Secara sederhana,
suatu data yang stasioner akan bergerak stabil dan konvergen disekitar nilai rata-ratanya
dengan kisaran tertentu (deviasi yang kecil) tanpa pergerakan positif maupun negatif.
Proses yang stasioner mempunyai sifat :
Rata-rata : E(Yt) = µy
Varians : Var(Yt) = σ2Y = E [(Yt - µy)
2]
Kovarians : cov (Yt , Yt+k) = E [(Yt - µy)(Yt+k - µy)] = γk
Suatu time series tidak stasioner disebut dengan random walk. Ada dua bentuk
random walk yaitu random walk tanpa trend dan random walk dengan trend.
random walk tanpa trend
Merupakan model tanpa intercept, asumsi pada model ini adalah perubahan nilai
Yt yang berurutan berdasarkan suatu distribusi probabilitas dengan mean 0.
Sehingga modelnya dalam bentuk :
Yt = Yt-1 + εt atau Yt - Yt-1 = εt ; E(εt); E(εt,εs) = 0; t ≠ s
Stabilitas permintaan ... Anna Nur Rahmawaty, FE-UI, 2008
38
εt merupakan eror white noise (purely random) dengan mean = 0 dan varian = σ2.
Sehingga nilai Y pada waktu ke t sama dengan nilai Y pada waktu ke t-1
ditambah eror white noise. Dapat dituliskan bahwa :
Y1 = Y0 + ε1
Y2 = Y1 + ε2 = Y0 + ε1 + ε2
Y3 = Y2 + ε3 = Y0 + ε1 + ε2 + ε3
Secara umum dapat dituliskan dalam bentuk :
Yt = Y0 + ∑ εt
E(Yt) = E(Y0 + ∑ εt) = E(Y0 )+ E(∑ εt) = Y0 + 0 = Y0
Var(Yt) = Var(Y0 + ∑ εt) = Var(Y0 )+ Var(∑ εt) = 0 + ∑σ2 = tσ2
Y0 merupakan konstanta maka nilai harapannya konstan yaitu Y0 dan variannya 0.
εt bersifat white noise maka nilai harapannya adalah 0 dan variannya tσ2. Dengan
demikian varian mengalami peningkatan dan rata-ratanya konstan sejalan dengan
bertambahnya waktu. Hal ini menunjukan model tidak stasioner.
random walk dengan trend
Adanya trend pada model random walk, adanya kemungkinan trend naik atau
turun. Sehingga modelnya menjadi :
Yt = Yt-1 + d + εt
Model tersebut dapat ditukiskan seperti:
Y1 = Y0 + d + ε1
Y2 = Y1 + 2d + ε2 = Y0 + d + d + ε1 + ε2
Yt = Y0 + t d + ∑ εt
Secara umum dapat dituliskan dalam bentuk :
Stabilitas permintaan ... Anna Nur Rahmawaty, FE-UI, 2008
39
E(Yt= Y0 + t d + ∑ εt) = Y0 + t d
Var(Yt = Y0 + t d + ∑ εt) = tσ2
Terlihat bahwa rata-rata dan varian berubah sepanjang waktu. Hal ini
menunjukkan model tidak stasioner.
Uji Stasioneritas
Pengujian untuk mengetahui data time series stasioner atau tidak dapat digunakan unit
root test.
Uji unit root, Uji ini diperkenalkan oleh David Dickey dan Wayne Fuller. Proses
unit root dimulai dengan model :
Yt = ρ Yt-1 + εt
Dimana εt adalah white noise error. Jika ρ = 1 maka model manjadi random walk tanpa
trend karena varian Yt tidak stasioner. Yt disebut mempunyai unit root dengan kata lain
tidak stasioner. Apabila melakukan manipulasi persamaan dengan cara mengurangi Yt-1
pada sisi kanan dan kiri, persamaan tersebut menjadi :
Yt - Yt-1 = ρ Yt-1 - Yt-1 + εt
ΔYt = (ρ – 1) Yt-1 + εt
atau ΔYt = δ Yt-1 + εt
Uji hipotesis dari persamaan tersebut :
H0 : δ = 0
H1 : δ ≠ 0
Jika δ = 0 atau ρ = 1 maka diperoleh unit root yaitu data time series Yt tidak stasioner.
Stabilitas permintaan ... Anna Nur Rahmawaty, FE-UI, 2008
40
Pengujian signifikansi dilakukan terhadap koefisien regresi berupa uji-t, tetapi
hipotesis tersebut tidak mengikuti distribusi t walaupun dengan menggunakan sampel
besar. Alternatif lain yang digunakan adalah statistik tau (τ)atau yang dikenal dengan
Dickey-Fuller (DF) test. Bila hipotesis yang menyatakan δ = 0 ditolak maka data time
series adalah stasioner.
Selain model diatas, pengujian DF dapat dilakukan dengan tiga model yang
berbeda yaitu :
1. model random walk
ΔYt = δ Yt-1 + εt
2. model random walk dengan intercept
ΔYt = β1 + δ Yt-1 + εt
3. model random walk dengan intercept dan memasukan variabel bebas
waktu (t)
ΔYt = β1 + β2 t + δ Yt-1 + εt
Dimana t adalah variabel trend atau waktu. Hipotesis nol adalah δ = 0 yang artinya data
time series nonstasioner. Hipotesis alternatif adalah δ kurang dari nol yang artinya data
time series stasioner.
Pengujian pada ke-tiga model sebelumnya diasumsikan bahwa tidak ada korelasi
diantara error (εt). Pada model dengan ada korelasi diantara error (εt), Dickey dan Fuller
mengembangkan pengujian yang dikenal dengan augmented Dickey-Fuller (ADF) test.
Pengujian ini dibentuk dengan augmenting atau menambah nilai lag dari variabel
dependen ΔYt pada ke-tiga model diatas. Persamaan ADF sebagai berikut :
ΔYt = β1 + β2 t + δ Yt-1 +
m
iiti Y
1
+εt
Stabilitas permintaan ... Anna Nur Rahmawaty, FE-UI, 2008
41
Dimana εt adalah white noise error dan ΔYt-1 = (Yt-1 - Yt-2), ΔYt-1 = (Yt-1 - Yt-2), dst. Jika δ
= 0 maka data time series nonstasioner.
Transformasi Data Menjadi Stasioner
Untuk melakukan transformasi data menjadi stasioner dengan menggunakan
Difference Stasionary Process (DSP) atau proses pembedaan stasioner. Model yang
digunakan secara umum adalah
ΔYt = β1 + β2 t + β3 δ Yt-1 + εt
1. Jika β1 = 0, β2 = 0, dan β3 = 1 maka model tersebut menjadi random walk tanpa
intercept :
Yt = Yt-1 + εt atau ΔYt = εt
Sehingga, E(ΔYt ) = 0 dan Var (ΔYt ) = σ2 yang artinya model tersebut menjadi
stasioner melalui proses pembedaan pertama.
2. Jika β1 ≠ 0, β2 = 0, dan β3 = 1 maka model menjadi random walk dengan
intercept yang tidak stasioner :
Yt = β1 + Yt-1 + εt
Yt – Yt-1= β1 + εt atau ΔYt = β1 + εt
maka :
E(ΔYt ) = E(β1 + εt) = β1 dan Var (ΔYt ) = Var (β1 + εt) = σ2
Rata-rata dan varian menjadi konstan yang artinya model tersebut menjadi
stasioner melalui proses pembedaan pertama.
3. Jika β1 ≠ 0, β2 ≠ 0, dan β3 = 1 maka model menjadi random walk dengan trend
atau deterministic trend :
Stabilitas permintaan ... Anna Nur Rahmawaty, FE-UI, 2008
42
Yt = β1 + β1 t + εt
dimana rata-rata : E(Yt ) = β1 + β2 t dan varian : Var (Yt ) = σ2
Jika Yt dikurangi dengan rata-ratanya maka data time series akan stasioner.
Proses ini disebut dengan trend stasionary process
4. 3. 2 Kointegrasi
Kointegrasi terjadi apabila dua atau lebih variabel dinyatakan mempunyai
hubungan atau keseimbangan jangka panjang. Dapat dikatakan kointegrasi adalah adanya
pergerakan searah setiap variabel relatif terhadap satu sama lain pada jangka panjang.
Kointegrasi dapat dilakukan jika variabel terikat stasioner pada derajat yang sama denan
satu variabel bebas.
Kadang kala dijumpai dua variabel yang masing-masing merupakan random walk
atau tidak stasioner, tetapi kombinasi linear antara dua variabel tersebut merupakan time
series yang stasioner. Hal ini menjadi peringatan dari regresi time series non-stasioner
yang merupakan regresi palsu atau spurios reggression. Penggunaan ECM dapat
memecahkan masalah regresi palsu tersebut.
Terdapat beberapa macam metode yang dapat digunakan untuk menguji
keberadaan hubungan kointegrasi diantara variabel. Diantaranya adalah Uji Engel-
Granger atau uji Augmented Engle-Granger dan Johansen Cointegration Test. Uji Engel-
Granger atau uji Augmented Engle-Granger digunakan jika model terdiri atas satu
persamaan saja. Sedangkan, Johansen Cointegration test lebih cocok bagi pengujian
kointegrasi yang memiliki lebih dari satu persamaan (sistem persamaan).
Stabilitas permintaan ... Anna Nur Rahmawaty, FE-UI, 2008
43
Uji Engel-Granger atau uji Augmented Engle-Granger
Secara sederhana metode Engle-Granger akan memvalidasi keberadaan hubungan
kointegrasi antar variabel jika residual dari persamaan regresi antar variabel-variabel
tersebut stasioner secara statistik. Pengujian kointegrasi baru dapat dilakukan jika derajat
integrasi variabel-variabel yang ingin diuji lebih besar dari nol. Agar memperoleh hasil
pengujian yang lebih valid minimal terdapat sebuah variabel independent dengan derajat
integrasi yang serupa dengan variabel dependen. Keseragaman derajat integrasi pada
keseluruhan variabel baik dependen maupun independen akan membentuk persamaan
yang terbaik bagi pengujian hubungan kointegritas.
Pengujian ini merupakan aplikasi dari DF atau ADF test yang dilakukan untuk
memperoleh disturbance error term, εt . Hasil perhitungan εt diregresikan kembali
dengan model :
εt = ρ εt-1 + v
kemungkinan adanya spurios reggression apabila koefisien R2 lebih besar dari Durbin-
Watson (d) statistik.
Johansen Cointegrating Test
Secara sederhana, metode Johansen menguji hipotesis apakah hubungan
kointegrasi antar variabel full rank atau tidak. Hipotesis nol dari pengujian cointegrating
rank adalah :
Ho : λi = 0, dimana i = r + 1...n
Terdapat dua macam pengujian jumlah hubungan kointegrasi, yaitu trace statistic
dan max statistic.
Stabilitas permintaan ... Anna Nur Rahmawaty, FE-UI, 2008
44
Metode Trace Statistic
λmax = -2log(Q) = -T
n
r
)1log( dengan r = 0,1,2,...,n-2,n-1
dimana Q adalah restricted maximised likelihood
Metode Max Statistics
λmax = -Tlog(1-^
1r ) dengan r = 0,1,2,...,n-2,n-1
Series yang digunakan dalam pengujian mungkin saja memiliki rata-rata yang
tidak 0 dan tren deterministik. Johansen kemudian memberikan lima macam
kemungkinan spesifikasi pengujian hubungan kointegrasi:
1. Series y tidak memiliki tren deterministik dan persamaan kointegrasi tidak
memiliki intercept.
2. Series y tidak memiliki tren dterministik dan persamaan kointegrasi memiliki
intercept.
3. Series y memiliki tren linear namun persamaan kointegrasi hanya memiliki
intercept.
4. Series y dan persamaan kointegrasi memiliki tren linear.
5. Series y memiliki tren kuadratis dan persamaan kointegrasi memiliki tren
linear.
4. 3. 3 Error Correction Model (ECM)
Dalam jangka panjang model time series dapat dibuktikan merupakan regresi
terkointegrasi atau mengalami keseimbangan (stabil) dalam jangka panjang. Tetapi dalam
jangka pendek model time series tersebut mungkin tidak mengalami keseimbangan yang
Stabilitas permintaan ... Anna Nur Rahmawaty, FE-UI, 2008
45
disebabkan oleh disturbance error term, εt. Penyesuaian terhadap deviasi permintaan
uang riil jangka pendek dilakukan dengan cara memasukkan error correction term yang
berasal dari residual persamaan jangka panjang. Untuk mengkoreksi ketidakseimbangan
jangka pendek menuju pada keseimbangan jangka panjang disebut dengan Error
Correction Mechanism (ECM).
ECM merupakan bentuk VAR yang terrestriksi. Restriksi ini ditambahkan karena
keberadaan bentuk data yang tidak stasioner namun terkoinegrasi. Spesifikasi ECM
merestriksi hubungan jangka panjang veriabel-variabel endogen agar konvergen ke dalam
hubungan kointegrasinya, namun tetap membiarkan adanya dinamisasi jangka pendek.
Dengan kata lain deviasi keseimbangan jangka panjang dikoreksi secara bertahap melalui
series parsial penyesuaian jangka pendek.
Model ECM melihat hubungan antara variabel bebas (X) dengan variabel terikat
(Y), dalam bentuk :
ΔYt = a0 + a1 ΔXt + a2 εt-1 + et
εt-1 merupakan eror kointegrasi lag 1. Apabila εt-1 tidak nol maka model tidak mempunyai
keseimbangan. Jika εt-1 positif, a2 εt-1 negatif akan menyebabkan ΔYt negatif sehingga Yt
naik kembali untuk mengkoreksi kesalaham keseimbangan. Sedangkan, Jika εt-1 negatif ,
a2 εt-1 positif akan menyebabkan ΔYt positif sehingga Yt naik pada periode t untuk
mengkoreksi kesalaham keseimbangan. Nilai mutlak a2 dari menjelaskan seberapa cepat
nilai keseimbangan dapat dicapai kembali.
Stabilitas permintaan ... Anna Nur Rahmawaty, FE-UI, 2008
46
4. 4 CUSUM dan CUSUMSQ
Untuk melihat apakah estimasi dari koefisien jangka pendek bersama dengan
estimasi koefisien jangka panjang stabil sepanjang waktu digunakan tes CUSUM
(cumulative sum) dan CUSUMSQ(cumulative sum of square). CUSUM tes berdasarkan
cumulative sum of residuals yang berdasarkan atas set pertama terhadap r observasi.
CUSUMSQ statistik adalah updated recursively dan plot yang dibandingkan dengan
break points.
Stabilitas permintaan ... Anna Nur Rahmawaty, FE-UI, 2008