Mecânica dos Fluidos
3.0 Estática dos Fluidos
Roda de Falkirk
Fonte: http://www.thefalkirkwheel.co.uk/
3.0 Estática dos Fluidos
Pela definição de fluido, este é qualquer substância que escoa sobre a aplicação de uma tensão de cisalhamento. Os fluidos estáticos, ou seja, em repouso, estão apenas sobre a influência de uma tensão norma (PRESSÃO). Contudo, o objetivo principal desta unidade será calcular o CAMPO DE PRESSÃO de um fluido estático.
Fluido estático, apenas sobre a influencia da pressão atmosférica.
∆𝑝 = 𝜌𝑔ℎ
3.1 A Equação Básica da Estática dos Fluidos
Quais as forças aplicadas em um fluido?
Forças atuando dentro de um fluido
Forças de massa
Forças de superfície
3.1 A Equação Básica da Estática dos Fluidos
dVgdmgFd B
Forças de massa: GRAVIDADE (g)
2° Lei de Newton
P = m . g 𝑑𝐹 = dm . g
dVdm 𝜌 = 𝑑𝑚
𝑑𝑉
Massa específica
3.1 A Equação Básica da Estática dos Fluidos
Em coordenadas cartesianas:
𝑑𝑉 = 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧
Forças de massa
𝑑𝐹𝑚 =𝑔 𝑑𝑚 = 𝑔 𝜌𝑑𝑉
𝑑𝐹𝑚=𝜌𝑔 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧
3.1 A Equação Básica da Estática dos Fluidos
Forças de superfície: PRESSÃO
𝑃 = 𝑝(𝑥, 𝑦, 𝑧)
𝑃 =𝐹
𝐴
Pressão agindo em cada uma das 6 faces do elemento de fluido
• O
3.1 A Equação Básica da Estática dos Fluidos
Forças de pressão que agem pelas faces laterais (desenvolvimento da
série de Taylor)
Pressão na face esquerda (Pfe): 𝑃𝑓𝑒 = 𝑝 −𝜕𝑝
𝜕𝑦
𝑑𝑦
2
Pressão na face direita (Pfd): 𝑃𝑓𝑑 = 𝑝 +𝜕𝑝
𝜕𝑦
𝑑𝑦
2
𝑑𝐹𝑓𝑒 = 𝑃𝑓𝑒𝑑𝑥 𝑑𝑧(j) ^
3.1 A Equação Básica da Estática dos Fluidos
𝑑𝐹𝑠 =
𝑝 −𝜕𝑝
𝜕𝑥
𝑑𝑥
2𝑑𝑦 𝑑𝑧 𝑖 + 𝑝 +
𝜕𝑝
𝜕𝑥
𝑑𝑥
2𝑑𝑦 𝑑𝑧 −𝑖 +
𝑝 −𝜕𝑝
𝜕𝑦
𝑑𝑦
2𝑑𝑥 𝑑𝑧 𝑗 + 𝑝 +
𝜕𝑝
𝜕𝑦
𝑑𝑦
2𝑑𝑥 𝑑𝑧 −𝑗 +
𝑝 −𝜕𝑝
𝜕𝑧
𝑑𝑧
2𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑘 + 𝑝 +
𝜕𝑝
𝜕𝑧
𝑑𝑧
2𝑑𝑥 𝑑𝑦 −𝑘
𝑑𝐹𝑠 = −𝜕𝑝
𝜕𝑥𝑖 +
𝜕𝑝
𝜕𝑦𝑗 +
𝜕𝑝
𝜕𝑧𝑘 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧
Somando e simplificando, obtemos:
Força de superfície
dxdydzkz
pj
y
pi
x
pFd S .
dxdydzpdxdydzpgradFd S .).(
pkz
jy
ix
kz
pj
y
pi
x
ppgradp
Fisicamente, o gradiente de pressão é o negativo da força de superfície por unidade de volume devido à pressão.
3.1 A Equação Básica da Estática dos Fluidos
dmaFd .
Fluido estático : 0a
0. gp
Força total atuando em um elemento de fluido = 0
Combinando as formulações desenvolvidas para as forças agindo em um elemento fluido, temos:
Força de massa: 𝑑𝐹𝑚=𝜌𝑔 (𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧)
Força de superfície: 𝑑𝐹𝑠 = − 𝛻𝑝 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧 Obtém-se a força total atuando:
Para uma partícula fluida, a 2° lei de Newton fornece:
𝑑𝐹 = 𝑑𝐹𝑚 + 𝑑𝐹𝑠 = 𝜌𝑔 − 𝛻𝑝 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧 = 𝜌𝑔 − 𝛻𝑝 dV
0. gp
Fluido estático Força total atuando em um elemento de fluido = 0
Força de superfície: Força de pressão total por
unidade de volume num ponto
Força de massa: Força peso por unidade de
volume num ponto
Equação Básica da Estática dos Fluidos
0.
0.
0.
z
y
x
gz
p
gy
p
gx
p
y
x
z g gggg zyx 00
0
x
p0
y
p
gz
p.
0. gp
𝛻𝑝 =𝜕𝑝
𝜕𝑥𝑖 +
𝜕𝑝
𝜕𝑦𝑗 +
𝜕𝑝
𝜕𝑧𝑘
Devido ao gradiente de pressão (Δp) está equação é vetorial, consistindo
em três componentes que devem ser satisfeitas individualmente, sendo:
0
x
p0
y
p gz
p.
gdz
dp.
Restrições: 1) Fluido estático 2) A gravidade é a única força de campo 3) O eixo z é vertical e voltado para cima
ɣ=peso específico
Equação Básica da Estática dos Fluidos
gdz
dp.
Equação Básica da Estática dos Fluidos
Para determinar a distribuição de pressão dentro de um fluido estático, a equação deve ser integrada, aplicando as apropriadas condições de fronteiras.
y x
z * Z; p0
Z0 ; p
Z-Z0 = H
Qual é a altura da coluna de mercúrio (𝛾𝐻𝑔 = 136000 𝑁/𝑚³) que irá produzir na
base a mesma pressão de uma coluna de água? (𝛾𝐻2𝑜 = 10000 𝑁/𝑚³)
Na figura, o fluido A é água e o fluido B, mercúrio. Qual é a pressão em p1? Dados:
𝛾𝐻𝑔 = 136000𝑁
𝑚3; 𝛾𝐻2𝑜 = 10000𝑁
𝑚3 .
Resp.: 368 mm
Resp.: 13,35 KPa
Determine as pressões nos pontos A e B. Dados:
Resp.: Pa= 5,6 kPa Pb=13 kPa
Referências: livros do Fox, Brunetti ,e “material de aula do professor Hélder
Alves de Almeida Júnior”.