ESTÁTICA MECÂNICA VETORIAL PARA ENGENHEIROS: ESTÁTICA Nona Edição Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Notas de Aula: J. Walt Oler Texas Tech University.
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MECÂNICA VETORIAL PARA
ENGENHEIROS: ESTÁTICAESTÁTICA
Nona EdiçãoNona Edição
Ferdinand P. BeerFerdinand P. BeerE. Russell Johnston, Jr.E. Russell Johnston, Jr.
Notas de Aula:Notas de Aula:J. Walt OlerJ. Walt OlerTexas Tech UniversityTexas Tech University
Mecânica Vetorial para Engenheiros: EstáticaMecânica Vetorial para Engenheiros: Estática
Nona
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Conteúdo
2 - 2
IntroduçãoResultante de Duas ForçasVetoresAdição de VetoresResultante de Várias Forças ConcorrentesProblema Resolvido 2.1Problema Resolvido 2.2Componentes Retangulares
de uma Força: Vetores Unitários
Adição de Forças pela Soma dos Componentes
Problema Resolvido 2.3Equilíbrio de uma PartículaDiagramas de Corpo LivreProblema Resolvido 2.4Problema Resolvido 2.6Componentes Retangulares no EspaçoProblema Resolvido 2.7
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Introdução
2 - 3
• O objetivo deste capítulo é investigar o efeito de forças que atuam sobre partículas:
- substituir múltiplas forças atuando em uma partícula por uma única força equivalente ou resultante,
- analisar as relações entre forças que atuam em uma partícula que está em estado de equilíbrio.
• O foco em partículas não implica uma restrição a pequenos corpos. Significa que o estudo é restrito a análises nas quais o tamanho e o formato dos corpos não afetam significativamente a resolução dos problemas. Nesses casos, todas as forças que atuam sobre um dado corpo podem ser consideradas como tendo um mesmo ponto de aplicação.
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Vetores
2 - 5
• Vetores: expressões matemáticas que têm intensidade, direção e sentido e que se somam conforme a lei do paralelogramo. Exemplos: deslocamentos, velocidades, acelerações.
• Classificações de vetores:- Vetores fixos têm pontos de aplicação bem definidos e
não podem ser deslocados sem que se alterem as condições do Problema.
- Vetores livres podem se mover livremente no espaço sem que se alterem as condições do Problema.
- Vetores deslizantes podem ser deslocados ao longo de suas linhas de ação sem que se alterem as condições do Problema.
• Vetores iguais têm a mesma intensidade e o mesmo sentido.
• O vetor negativo de um vetor dado é aquele que tem sua mesma intensidade e sentido oposto.
• Escalares: grandezas físicas que têm intensidade mas não têm direção. Exemplos: massa, volume e temperatura.
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Resultante de Várias Forças Concorrentes
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• Forças concorrentes: conjunto de forças que passam por um mesmo ponto.
Um conjunto de forças concorrentes aplicadas em uma partícula pode ser substituído por uma única força resultante que é o vetor equivalente à soma das forças aplicadas.
• Componentes do vetor força: dois ou mais vetores que, juntos, têm o mesmo efeito que um único vetor.
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Problema Resolvido 2.1
2 - 9
As duas forças atuam sobre um parafuso A. Determine sua resultante.
SOLUÇÃO:
• Solução gráfica - construímos um paralelogramo com lados nas mesmas direções de P e Q desenhados em escala. Avaliamos graficamente a resultante que é equivalente à diagonal em direção e proporcional em módulo.
• Solução trigonométrica – usamos a regra do triângulo para soma de vetores em conjunto com a lei dos cossenos ou a lei dos senos para encontrar a resultante de P e Q.
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Problema Resolvido 2.1
2 - 10
• Solução gráfica - Um paralelogramo com lados iguais a P e Q é desenhado em escala. A intensidade e o ângulo que define a direção da resultante (diagonal do paralelogramo) são medidos,
35N 98 R
• Solução gráfica – Um triângulo é desenhado com P e Q no padrão ponta-a-cauda e em escala. A intensidade e o ângulo que define a direção da resultante (terceiro lado do triângulo) são medidos,
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Problema Resolvido 2.2
2 - 12
a) A força de tração em cada um dos cabos para = 45o,
b) O valor de para o qual a tração no cabo 2 é mínima.
Uma barcaça é puxada por dois rebocadores. Se a resultante das forças exercidas pelos rebocadores é 22.250 N dirigida ao longo do eixo da barcaça, determine:
SOLUÇÃO:• Obtemos uma solução gráfica aplicando a
Regra do Paralelogramo para soma vetorial. O paralelogramo tem lados nas direções dos dois cabos e diagonal na direção do eixo da barcaça com comprimento proporcional a 22.250 N.
• O ângulo para a tração mínima no cabo 2 é determinado aplicando-se a Regra do Triân-gulo e observando o efeito de variações em .
• Obtemos uma solução trigonométrica aplicando a Regra do Triângulo para soma vetorial. Com a intensidade e a direção da resultante conhecida e as direções dos outros dois lados, paralelas aos cabos dados, aplicamos a Lei dos Senos para encontrar as trações nos cabos.
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Componentes Retangulares de uma Força: Vetores Unitários
2 - 15
• Os componentes de um vetor podem ser expressos como produtos dos vetores unitários pelas intensidades dos componentes do vetor.
Fx e Fy são chamados de componentes escalares de .
jFiFF yx
F
• Pode-se decompor uma força em dois componentes perpendiculares de forma que o paralelogramo resultante é um retângulo. são chamados de componentes retangulares e
yx FFF
yx F e F
• Definimos então os vetores unitários perpendiculares que são paralelos aos eixos x e y.j e i
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Equilíbrio de uma Partícula
2 - 19
• Quando a resultande de todas as forças que atuam sobre uma partícula é zero, a partícula está em equilíbrio.
• Para uma partícula em equilí-brio sob a ação de duas forças, ambas as forças devem ter:- mesma intensidade- mesma linha de ação- sentidos opostos
• Para uma partícula sob a ação de três ou mais forças:- a solução gráfica gera um polígono fechado- solução algébrica:
00
0
yx FF
FR
• Primeira Lei de Newton : Se a força resultante em uma partícula é nula, a partícula permanecerá em repouso ou se moverá em velocidade constante em linha reta.
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Problema Resolvido 2.4
2 - 21
Numa operação de descarregamento de um navio, um automóvel de 15.750 N é sustentado por um cabo. Uma corda é amarrada ao cabo em A e puxada para centrar o automóvel para a posição desejada. Qual é a tração na corda?
SOLUÇÃO:
• Construimos um diagrama de corpo livre para a partícula na junção da corda e do cabo.
• Aplicamos as condições de equilíbrio criando um polígono fechado a partir das forças aplicadas na partícula.
• Aplicamos relações trigonométricas para determinar a intensidade das forças desconhecidas.
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Problema Resolvido 2.6
2 - 23
Deseja-se determinar a força de arrasto no casco de um novo barco a vela a uma dada velocidade. Um modelo é colocado em um canal de teste e são usados três cabos para alinhar sua proa com a linha de centro do canal. A uma dada velocidade, a tração é de 180 N no cabo AB e de 270 N no cabo AE.
Determine a força de arrasto exercida no casco e a tração no cabo AC.
SOLUÇÃO:
• Escolhendo o casco como um corpo livre, desenhamos o diagrama de corpo livre.
• Expressamos as condições de equilíbrio para o casco escrevendo que a resultante de todas as forças é zero.
• Decompomos a equação vetorial de equilíbrio em duas equações para as componentes. Resolvemos para as trações desconhecidas nos dois cabos.