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Representao Vetorial de Circuitos eMquinas Eltricas
Ano: 2011
Universidade Federal de Minas GeraisDepartamento de Engenharia EltricaPrograma de Ps-graduao em Engenharia Eltrica
Prof. Selnio Rocha SilvaDepto. Eng. [email protected]
REPRESENTAO VETORIAL DE CIRCUITOS E MQUINASELTRICAS
o Transformao de Park (Park, 1929): Variveis estacionrias referidas a eixos girantes com o rotor Mquinas sncronas
o Transformao de Stanley (Stanley, 1938): Variveis de rotor e estator referidas a referenciais
estacionrios Mquinas de induo
o (Kron, 1951): Variveis de estator e rotor referidas a eixos girantes com o
campo magntico Mquinas de induo
o (Brereton, Lewis and Young, 1957): Variveis de estator referidas a eixos girantes com o rotor Mquinas de induo
o (Kovacs, 1959): Vetor espacialo (Krause and Thomas, 1965): Generalizao das transformaes
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F
i
Proposto por Kovacs (1959); Perfeita associao entre grandezaseltricas e magn-ticas; Limitado a Fmm senoidais e circuitostrifsicos a trs fios; Uso da lgebra complexa
iNF .
Independe da forma de onda dacorrente.
asF
bsF csF
max23120
max23120
.......
..
IiiieiNiNFINFFFeiNiNF
iNiNF
csbsasj
csscsscs
scsbsasj
bssbssbs
assassas
o
o
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sqsdjs120jcs120jbsas32s jiieie.ie.iii oo
REPRESENTAO VETORIAL DE CIRCUITOS E MQUINASELTRICAS
polar cartesiana
2120jj120-cscs
120jj120bsbs
asas
csbsas32
s
aeonde.eiiaeonde.eii
iiiiii
oo
oo
Transformaoabc--vetorial
a.ii a.iiii
scs
2sbs
sas
Transformaovetorial--abc
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Trajetrias do vetor espacial:a) Regime permanente de um sistema trifsico senoidal equilibrado;b) Operao transitria amortecida;c) Condies da operao passo-a-passo (conversor esttico);d) Regime permanente de um sistema trifsico senoidal desequilibrado.
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REPRESENTAO VETORIAL DE CIRCUITOS E MQUINASELTRICAS
Exemplo 1:Se em um circuito trifsico simtrico equilibrado temos as seguintes correntes:
twjs
tjwtwjtjwtwjtwjtwjs
jtwjtwjjtwjtwjtwjtwjs
csbsass
twjtwjo
cs
twjtwjo
bs
twjtwjas
eIi
eeeeeeIieeeIeeeIeeIi
aiaiii
eeItwIi
eeItwIi
eeItwIi
oo
oooooo
oo
oo
..max
.)120.(.)240.(....max2
132
240)240.()240.(max2
1120)120.()120.(max2
1....max2
132
232
)240.()240.(maxmax
)120.()120.(maxmax
....maxmax
.
}{.}]..[]..[].[{
}..{
2}{.)240.cos(.
2}{.)120.cos(.
2}{.).cos(.
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Exemplo 2:Se em um circuito trifsico simtrico equilibrado temos as seguintes correntes:
)..(max
..max
232
maxmax
maxmax
maxmax
..
}..{
)240.cos(.)240.cos(.)120.cos(.)120.cos(.
).cos(.).cos(.
twjs
twjs
csbsass
ocs
ocs
obs
obs
asas
eIieVv
avavvv
twIitwVvtwIitwVvtwIitwVv
As diferenas angulares entre as ondas senoidais no tempo se reproduziram em diferenasangulares entre as ondas senoidais espaciais, isto , entre os vetores espaciais tenso ecorrente!!!
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Exemplo 3:Considere o circuito trifsico RL equilibrado desacoplado abaixo:
~
~~
R Lvavbvc
sdtd
ss
cdtd
bdtd
adtd
cbas
cdtd
cc
cbasbdtd
bb
adtd
aa
iLiRviaiaiLaiaiiRv
iLiRvavavvviLiRv
iLiRv
..}{}..{
..}..{..
..
2322
32
232
Se:
)240.cos(..)120.cos(.
).cos(...
omb
twjms
omb
ma
twVveVvtwVv
twVv
).(onde
)..(.
1.)..(
1
22
/).(
RLwtgLRZ
eeeZVi
LpRpviiLpRp
v
jRLt
twjms
sss
s
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E +_S1 S2 S3
S1 S2 S3
Z Z Z
N
van vbn vcn
Exemplo 4: Conversor c.c.-c.a. (inversor ideal)
Consideraes ideais de funcionamento: _ As chaves de um mesmo brao so complementares Si=Not(Si); No h quedas de tenso nas chaves e estas comutam instantaneamente;
S1 S2 S3 van vbn vcn vetor0 0 0 0 0 0 V01 0 0 2/3 E -1/3 E -1/3 E V11 1 0 1/3 E 1/3 E -2/3 E V21 0 1 1/3 E -2/3 E 1/3 E V60 1 0 -1/3 E 2/3 E -1/3 E V30 1 1 -2/3 E 1/3 E 1/3 E V40 0 1 -1/3 E -1/3 E 2/3 E V51 1 1 0 0 0 V7
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V1
V2V3
V4
V5V6
Eixoas
EixoReal
EixoImaginrioEixo bs
Eixocs
Figura Ex.4. Lugar geomtrico do vetor tensoem um conversor c.c.-c.a.
V0 e V7
Trajetria ideal
Figura Ex.3 Lugar geomtrico dovetor corrente em circuito RL trifsico
Definio convencional de potncias ativa e reativa
sen...3cos...3
:IeV valemneutro-fasecorrentee tensodeeficazes valoresosondeoequilibrad trifsicocircuitoumEm
..1
IVQIVP
dtivP T
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?)sen(..)cos(..
))cos()2.(cos(..)cos()..(cos(..2.
:IeV valemneutro-fasecorrentee tensodeeficazes valoresosondemonofsicocircuitoumEm
IVQmdiovalorIVP
wtIVivwtwtIViv
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Definio de potncias ativa e reativa instantneas:
dsqsqsdsss
qsqsdsdsss
ssccbbaa
ivivivq
ivivivpivivivivp
...
...cos....
23*
23
23*
23
23
A teoria das potncias instantneas permite o controle em alto desempenho dosfluxos de potncia reativa e harmnica em sistemas eltricos.
( observe que o consumo de potncia reativa representado por um valor positivo de q)
)()2(
3132
csbsqs
ascsbs
asds
vvvvvvvv
Implementao analgica simples
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Transformada de Clarke ()
Transformada abc- Transformada -abc
Eixo as
Eixo bs
Eixo cs
Eixo Re
Eixo Im
Eixo Rea
Eixo Ima
wa
t oa dw0
).(si
js
jjs
js
as
jss
eieeieiieii
.....
)(
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Rotao de Eixos Coordenados:
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Relaes com as Transformadas de Park-Krause (dq)
Transformada -dq Transformada -abc
REPRESENTAO VETORIAL DE CIRCUITOS E MQUINASELTRICAS
Relaes com as Transformadas de Park-Krause (abc-dq)