JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print)
1
Abstrak— Pertumbuhan ekonomi adalah proses perubahan
kondisi perekonomian suatu negara secara berkesinambungan
menuju keadaan yang lebih baik selama periode tertentu. Pertumbuhan ekonomi global sekarang ini mengalami
perlambatan, walaupun demikian ekonomi jawa timur
menurut hasil penelitian dari Badan Pusat statistik Jawa
Timur masih tumbuh stabil secara umum jika diukur dari
PDRB (Produk Domestik Regional Bruto), tetapi hanya pada
beberapa daerah saja yang mengalami pertumbuhan ekonomi.
Sangat disayangkan jika dengan pertumbuhan ekonomi yang
tinggi tetapi produksi (sektor) dari setiap daerah kurang
maksimal. Untuk mencegah terjadinya ketimpangan antar
daerah perlu dilakukan pengelompokan daerah berdasarkan
sektor-sektor yang dihasilkan sehingga pembangunan daerah
pun akan semakin berkembang.
Oleh karena itu, pada paper ini dilakukan metode
clustering untuk mengetahui potensi daerah berdasarkan
sektor-sektornya, sehingga kebijakan yang akan dilakukan
kedepannya pun dapat dilakukan secara tepat. Di sisi lain,
paper ini juga bertujuan untuk membandingkan metode yang
terbaik dari beberapa metode dalam pengelompokan hirarki
(single linkage, complete linkage, average linkage, metode
ward) dan non hierarki (k-means). Perbandingan metode
dinilai berdasarkan icdrate, dimana dengan 4 kelompok Ward
mampu memberikan hasil pengelompokan terbaik.
Kata kunci : Pertumbuhan Ekonomi, Metode Clustering,
Ward.
I. PENDAHULUAN
ertumbuhan ekonomi adalah proses perubahan kondisi
perekonomian suatu negara secara berkesinambungan
menuju keadaan yang lebih baik selama periode tertentu.
Pertumbuhan ekonomi dapat diartikan juga sebagai proses
kenaikan kapasitas produksi suatu perekonomian yang
diwujudkan dalam bentuk kenaikan pendapatan nasional.
Adanya pertumbuhan ekonomi merupakan indikasi
keberhasilan pembangunan ekonomi[1]. Pertumbuhan
ekonomi suatu daerah dapat diukur dengan melihat PDRB
(Produk Domestik Regional Bruto). PDRB ADHK (Atas
Dasar Harga Konstan) adalah pertumbuhan ekonomi dari tahun ke tahun, untuk menunjukan laju pertumbuhan
ekonomi secara keseluruhan atau setiap sektor dari tahun ke
tahun. Di tengah perlambatan ekonomi global, ekonomi
Jawa Timur tercatat masih tumbuh stabil dan mengalami
percepatan dibandingkan ekonomi kawasan Sumatera atau
daerah lain di Jawa. Pertumbuhan ekonomi Jawa Timur
pada pada 2012 sebesar 7,27%, lebih baik dibanding 2011
sebesar 7,22%. Pencapaian ini jauh lebih tinggi dari
pertumbuhan ekonomi secara nasional yang pada 2012
sebesar 6,23%[2].
Sangat disayangkan jika dengan pertumbuhan ekonomi
yang tinggi tetapi produksi (sektor) dari setiap daerah
kurang maksimal. Untuk mencegah terjadinya ketimpangan
antar daerah maka dilakukan pengelompokan daerah
berdasarkan sektor-sektor yang dihasilkan sehingga
pembangunan daerah pun akan semakin berkembang.
Dalam analisis statistik, sektor-sektor yang ada
dinyatakan sebagai variabel. Untuk meringkas data dengan
peubah banyak, akan digunakan analisis cluster untuk
mengelompokkan objek-objek berdasarkan karakteristik diantara objek-objek tersebut. Sebagai hasilnya akan
terbentuk kelompok-kelompok dengan ciri khas tiap
kelompok.
Karena itu, dalam paper ini penulis ingin membahas
tentang analisis cluster Kabupaten/Kota di Jawa Timur
dengan variabel Sembilan sektor yang ada di Jawa Timur
untuk mengetahui pengelompokan kabupaten/kota sehingga
pertumbuhan ekonomi Jawa Timur dapat berkembang
secara signifikan.
II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Analisis Multivariat
Analisis multivariat merupakan analisis beberapa
variabel dalam hubungan tunggal atau banyak hubungan.
Analisis multivariat juga didefinisikan sebagai analisis
dimana masalah yang diteliti bersifat multidimensional dan
menggunakan tiga atau lebih variabel [7]. Jika terdapat
sebanyak 𝑛 objek dan 𝑝 variabel, maka observasi objek ke-i
dan variabel ke-j yang dinotasikan 𝑥𝑖𝑗 dengan 𝑖 = 1,2,… , 𝑛
dan 𝑗 = 1,2,… ,𝑝 dapat ditampilkan pada Tabel 1 sebagai berikut :
Tabel 1. Hubungan Beberapa Variabel dan Beberapa Objek
Var 1 Var 2 ⋯ Var j ⋯ Var p
Objek 1 𝑥11 𝑥12 ⋯ 𝑥1𝑗 ⋯ 𝑥1𝑝
Objek 2 𝑥21 𝑥22 ⋯ 𝑥2𝑗 ⋯ 𝑥2𝑝
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
Objek i 𝑥𝑖1 𝑥𝑖2 ⋮ 𝑥𝑖𝑗 ⋮ 𝑥𝑖𝑝
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
Objek n 𝑥𝑛1 𝑥𝑛2 ⋮ 𝑥𝑛𝑗 ⋮ 𝑥𝑛𝑝
B. Analisis Faktor
Alasisis faktor merupakan suatu teknik yang bertujuan
untuk mendefinisikan struktur yang mendasar pada antar
variabel. Analisis faktor dapat menggambarkan variabel
yang saling berkorelasi dengan kuantitas random yang disebut sebagai faktor[6].
Analisis Cluster Kabupaten/Kota Berdasarkan
Pertumbuhan ekonomi Jawa Timur
Siti Machfudhoh, Nuri Wahyuningsih Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
E-mail: [email protected]
P
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print)
2
Beberapa hal yang harus dipenuhi sebelum dilakukan
analisis faktor adalah adanya korelasi antar variabel dan
adanya kecukupan sampel. Pengujian dapat dilakukan
dengan barlett Tess of Spericity seperti pada persamaan
berikut :
Hipotesa :
𝐻0 : R = 1 (matriks korelasi sama dengan matriks
identitas)
𝐻1 : R ≠ 1 (matriks korelasi tidak sama dengan
matriks identitas)
Statistik Uji :
6
521||ln
pnRBartlett
dengan,
|R| : nilai determinan dari matriks korelasi
n : banyaknya pengamatan
p : banyaknya variabel
Kriteria pengujian :
Tolak 𝐻0 jika uji Bartlett > 𝑋 𝑝+1 𝑝−2
2(∝)
2 atau P-value < ∝
maka variabel-variabel saling berkorelasi, hal ini berarti
terdapat hubungan antar variabel, sehingga layak dilakukan
analisis faktor.
Selanjutnya, untuk kecukupan sampel dilakukan uji Kaizer-Meyer-Olkin (KMO). Dimana diharapkan nilai KMO
lebih besar dari 0.5 agar dapat dilakukan analisis faktor[5].
Hipotesa:
𝐻0 ∶ Data Layak untuk dianalisis
𝐻1 ∶ Data tidak layak dianalisis
Statistik Uji :
ji
ij
ji
ij
ji
ij
ar
r
KMO22
2
dengan, 2
ijr : korelasi antara variabel i dan j
2
ija : korelasi parsial antara variabel i dan j
Kriteria pengujian:
𝐻0 ditolak jika nilai KMO < 0.5
Jadi dapat disimpulkan bahwa data tidak cukup untuk
dilakukan analisis faktor.
C. Calinski-Harabasz Pseudo F-statistic
Pseudo F-statistic adalah salah satu metode yang
umum digunakan untuk menentukan banyaknya kelompok
yang optimum. Rumus Pseudo-F ditulis dalam persamaan
berikut[6]:
cn
R
c
R
FPseudo2
2
1
1
dengan,
SST
SSWSSTR
2
𝑆𝑆𝑇 = 𝑥𝑖𝑗𝑘 − 𝑥𝑘
2
𝑝
𝑘=1
𝑐
𝑗=1
𝑛𝑐
𝑖=1
𝑆𝑆𝑊 = 𝑥𝑖𝑗𝑘 − 𝑥𝑗
𝑘 2
𝑝
𝑘=1
𝑐
𝑗=1
𝑛𝑐
𝑖=1
D. Metode Hierarki
Metode hierarki merupakan metode pengelompokan
yang hasilnya disajikan secara bertingkat atau berjenjang
dari n, n − 1 ,… ,1 kelompok[3]. Fungsi jarak yang
seringkali digunakan adalah jarak Euclid, yang didefinisikan
sebagai jarak antara observasi ke-i dan ke-k. Rumus jarak
Euclid dari objek ke-i menuju objek ke-h dirumuskan pada
persamaan:
𝑑 𝑖,ℎ = 𝑥𝑖𝑘 − 𝑥ℎ𝑘 2𝑝𝑘=1 ;
𝑖 = 1,2,… ,𝑛𝑘 = 1,2,… ,𝑝 ; 𝑖 ≠ ℎ
( 2 )
Beberapa macam metode hierarki penggabungan
(agglomerative) berdasarkan linkage diantaranya sebagai
berikut[7] :
1. Single Linkage
Metode ini membentuk kelompok-kelompok dari
individu dengan menggabungkan jarak paling pendek
terlebih dahulu atau kemiripan yang paling besar. Pada
awalnya, dipilih jarak terpendek dalam 𝐷 = 𝑑𝑖 ,ℎ yang
sudah dihitung sebelumnya dengan jarak Euclid dan
menggabungkan objek-objek yang bersesuaian untuk
membentuk suatu 𝑐 kelompok. Dirumuskan pada
persamaan:
𝑑(𝑖ℎ)𝑔 = 𝑚𝑖𝑛 𝑑𝑖𝑔 ,𝑑ℎ𝑔
dengan,
2. Complete Linkage
Complete linkage membentuk kelompok-kelompok
dari individu dalam cluster berada paling jauh satu sama
lainnya. Langkah pertama yaitu menghitung jarak antar
objek dengan menggunakan jarak Euclid seperti pada
persamaan (2) dan didapatkan jarak untuk objek i dengan
objek lain h yang dinotasikan dengan 𝐷 = 𝑑𝑖 ,ℎ kemudian
dipilih jarak terjauh dan menggabungkan objek-objek yang
bersesuaian. Metode ini dirumuskan sebagai berikut :
𝑑(𝑖ℎ)𝑔 = 𝑚𝑎𝑥 𝑑𝑖𝑔 ,𝑑ℎ𝑔 ( 3 )
3. Average Linkage
Metode ini memperlakukan jarak antara dua cluster
sebagai jarak rata-rata antara semua pasangan individu.
Sama dengan 2 metode sebelumnya, langkah pertama yaitu
menghitung jarak antar objek dengan rumus jarak Euclid dan didapatkan jarak antara objek i dengan objek h,
𝐷 = 𝑑𝑖 ,ℎ . Untuk memperoleh penggabungan (aglomerasi)
objek satu dengan lainnya dirumuskan sebagai berikut :
𝑑(𝑖ℎ)𝑔 = 𝑑𝑖𝑔𝑔𝑖
𝑁(𝑖ℎ )𝑁𝑔 ( 4 )
4. Ward’s Method
Pengelompokan metode Ward adalah memperkecil total
jumlah eror kuadrat dalam kelompok. Jika cluster sebanyak
𝑐 maka 𝑆𝑆𝐸 merupakan jumlahan dari 𝐸𝑆𝑆𝑐 . 𝐸𝑆𝑆 = 𝐸𝑆𝑆1 + 𝐸𝑆𝑆2 +⋯+ 𝐸𝑆𝑆𝑐
Saat semua cluster bergabung menjadi satu kelompok
dari 𝑁 item, maka nilai ESS dirumuskan :
𝐸𝑆𝑆 = (𝒙𝑗 − 𝒙 )′(𝒙𝑗 − 𝒙 )𝑛𝑗=1
E. Metode Non Hierarki
Berlawanan dengan metode hierarki, prosedur
pengelompokan non hierarki ini tidak dilakukan secara
bertahap dan jumlah kelompoknya juga ditentukan terlebih
dahulu. Metode yang tergolong pengelompokan non hierarki
diantaranya k-means.
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print)
3
Pengelompokan dengan menggunakan metode k-means
didasarkan pada nilai fungsi keanggotaannya. Fungsi
keanggotaannya didasarkan pada jarak minimum antar objek
dengan pusat cluster (centroid).
Algoritma k-means bertujuan untuk meminimasi
fungsi objektif yang merupakan fungsi error kuadrat. Misal
ada n objek dan p variabel. Jarak antara objek ke-i dan
kelompok ke-l dihitung menggunakan jarak Euclid kuadrat
dirumuskan persamaan:
𝐷[𝑖, 𝑙] = 𝑋 𝑖, 𝑗 − 𝑋 𝑙, 𝑗 2𝑝𝑗=1 ;
𝑖 = 1,2,… , 𝑛𝑗 = 1,2,… , 𝑝
( 5 )
dengan,
𝑋(𝑖, 𝑗) : nilai antara objek ke-i terhadap variabel ke-j
𝑋 𝑙, 𝑗 : rata-rata variabel ke-j terhadap kelompok ke-l
𝐷[𝑖, 𝑙(𝑖)]:jarak Euclid antara objek ke-i dan rata-rata cluster
dari cluster objek (centroid).
F. Internal Cluster Dispersion Rate (icdrate)
Perbandingan metode pengelompokan dapat diukur
dengan menghitung rata-rata persebaran internal cluster
terhadap partisi secara keseluruhan. Metode ini sering
digunakan dalam menaksir akurasi dari algoritma
pengelompokan. Semakin kecil nilai icdrate, semakin baik
hasil pengelompokannya. Perhitungan internal cluster
dispersion rate (icdrate) sebagai berikut : 𝑖𝑐𝑑𝑟𝑎𝑡𝑒 = 1−𝑅2
G. Multivariate Analisis of Varians (MANOVA)
MANOVA adalah teknik yang digunakan untuk
membandingkan rata-rata dua populasi atau lebih. Uji
MANOVA dilakukan setelah data memenuhi asumsi-asumsi
[2] : 1. Matriks varians kovarians antar perlakuan
identik/homogen.
2. Setiap populasi memiliki distribusi multivariat normal
(Multivariate Normal Distribution).
Uji pengaruh perlakuan (Uji MANOVA) :
Hipotesis :
𝐻0 ∶ 𝝁1 = 𝝁2 = ⋯ = 𝝁𝑐 = 0
𝐻1 ∶ minimal 1 pasang 𝝁𝑗 ≠ 0 (𝑗 = 1,2,… , 𝑐)
Statistik uji :
𝑛𝑗−𝑔−𝑖
𝑔−𝑖
1− Λ∗
Λ∗ > 𝐹𝑛𝑐−1,𝑛−𝑛𝑐
(𝛼);
Dimana Λ∗ = 𝑾
𝑩+𝑾
Kriteria pengujian :
𝐻0 ditolak jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑛𝑐−1,𝑛−𝑛𝑐(𝛼).,
maka terdapat perbedaan perlakuan antar kelompok.
Tabel 2 MANOVA
Sumber variasi Df Sum of squares
Perlakuan K-1 𝑩
Residual 𝒏𝒋 −𝑲
𝑲
𝒋=𝟏
𝑾
Total 𝒏𝒋 −𝟏
𝑲
𝒋=𝟏
𝑩+ 𝑾
H. Pertumbuhan Ekonomi Jawa Timur
Jawa Timur sebagai salah satu provinsi Indonesia
mempuyai daerah yang sangat potensial dalam
pembangunan nasional, mempunyai wilayah yang luasnya
terdiri dari 47.157.72 km2 berupa daratan dan 2.833,85 km2
lautan. Jawa Timur terdiri dari 38 kabupaten/kotamadya,
yakni 29 kabupaten dan 9 kotamadya. Jawa Timur
merupakan daerah berpotensi untuk perkembangan sehingga
keadaan ekonomi Jawa Timur sangat berpengaruh terhadap
perekonomian nasional. Perkembangan pertumbuhan
ekonomi Jawa Timur hampir sama dengan pertumbuhan
ekonomi nasional.
Pertumbuhan ekonomi tingkat provinsi dapat dihitung
dari PDRB, yang dilihat dari tiga sisi yaitu produksi, pendapatan dan pengeluaran. Penyajian pendapatan regional
dibedakan atas dasar harga berlaku dan konstan. Dimana
pendekatan produksi meliputi sektor pertanian, sektor
pertambangan dan penggalian, sektor industri, sektor
listrik,gas, dan air bersih, sektor bangunan, sektor
perdagangan, hotel dan restoran, sektor pengangkutan dan
komunikasi, sektor keuangan, persewahan, dan jasa
perusahaan, dan sektor jasa-jasa.
III. PEMBAHASAN
A. Deskripsi Statistik
Secara statistik pada tahun 2012, deskripsi mengenai
Pertumbuhan Ekonomi beserta sektor-sektor yang
mempengaruhinya di provinsi Jawa Timur dapat diketahui
berdasarkan ukuran pemusatan dan ukuran penyebarannya.
Dengan menggunakan ukuran pemusatan ini maka akan
diketahui secara rata-rata pertumbuhan ekonomi dan faktor-
faktornya di Jawa Timur.
Tabel 3. Deskripsi Statistik PDRB ADHK (dalam jutaan rupiah)
Jawa Timur yang Diterbitkan pada Tahun 2012
Variabel Minimum Maximum Rata-rata Standar
Deviasi
SP 37142.38 96688943.00 3869778.98 15504935.75
SPP 0.00 1390418.79 204132.88 321645.13
SIP 26862.10 19143125.16 2254515.16 4653348.51
SLGA 5831.85 2044665.98 126339.51 331805.43
SK 11309.30 6195947.16 359704.49 1076840.45
SPHR 194033.67 98748718.00 5252765.64 6095469.77
SPK 15640.32 12512795.31 715899.60 2087283.30
SKPJ 73848.63 6089076.15 502907.43 978905.57
SJ 0.00 8223401.82 770159.03 1322919.68
Diantara beberapa keberagaman tertinggi ditunjukkan
oleh tabel 3, keberagaman tertinggi ditunjukkan oleh sektor pertanian yaitu sebesar 15504935,75432 dimana terdapat
kabupaten /kota dengan nilai sangat kecil dan sangat besar
pada sektor pertanian.
B. Analisis Faktor
Sebelum mengelompokkan objek berdasarkan faktor-
faktor, perlu dilakukan reduksi variabel. Hal ini ditujukan untuk mengatasi adanya korelasi antar variabel yang dapat
mengganggu proses pembentukan kelompok.
Adanya korelasi antar variabel dapat diketahui melalui
pengujian independensi dengan tes Barlett.
Hipotesa:
𝐻0 ∶ 𝜌 = 𝐼 (matriks korelasi sama dengan matriks
identitas)
𝐻1 ∶ 𝜌 ≠ 𝐼 (matriks korelasi tidak sama dengan
identitas)
Statistik Uji :
𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 = 454,963
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print)
4
𝜒𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙2 = 𝑋
0,05,72
2
2
= 50,99846
Karena 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 > 𝜒𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2 atau 454,963 > 50,9984,dan
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 seperti yang ditunjukkan pada Tabel 4.
maka 𝐻0 diterima sehingga antar variabel prediktor bersifat
dependen, dan dapat dilakukan analisis faktor.
Tabel 4. Uji Kelayakan Analisis Faktor
Keterangan Nilai
KMO measure of sampling adequacy 0.861
Bartlett’s Test 454.963
Sebelumnya melakukan analisis faktor perlu dilakukan
pemeriksaan kecukupan sampel untuk dikatakan bahwa
analisis faktor layak dilakukan.
Hipotesa :
𝐻0 : Jumlah data cukup secara statistik
𝐻1 : Jumlah data tidak cukup secara statistik
Statistik uji : KMO = 0,861
Karena nilai KMO >0,5 maka 𝐻0 diterima, jadi data cukup
secara statistik, dan layak dianalisis.
Ekstraksi variabel dilakukan dengan metode principal
component dengan analisis matrik korelasi untuk
memudahkan dalam interpretasi. Berdasarkan Gambar 1,
terdapat dua nilai eigen yang lebih dari 1 dan dari Sembilan
variabel asli dapat diwakili oleh dua faktor sebesar
84,188%.
Gambar 1. Diagram Eigenvalue dan komulatif
Sembilan variabel yang berpengaruh terhadap
pertumbuhan ekonomi cukup direduksi menjadi 2 faktor.
Berdasarkan nilai loading factor, dapat diperoleh variabel-
variabel apa saja yang tereduksi menjadi suatu faktor.
Pada Tabel 4 terlihat bahwa variabel prosentase faktor 1 merupakan faktor baru yang SIP, SLGA, SK, SPHR, SPK,
SKPJ, dan SJ, dan dapat dinamakan sebagai faktor Sektor
sekunder dan tersier. Selain itu, SP dan SPP memiliki
korelasi yang cukup kuat pada loading faktor 2, sehingga
dapat mewakili faktor 2 dan dapat dinamakan faktor sektor
primer . Kedua faktor tersebut merupakan pencerminan dari
kesembilan masalah sektor-sektor yang mempengaruhi
pertumbuhan ekonomi Jawa Timur. Score factor yang
diperoleh dari analisis faktor akan menjadi nilai pada setiap
faktor. Sehingga pengelompokan akan dilakukan pada kedua
score factor tersebut.
C. Metode Hierarki
Sebelum melakukan proses clustering dengan metode
hierarki, ditentukan terlebih dahulu banyaknya kelompok
yang optimal pada masing-masing metode hirarki ini
didasarkan pada nilai statistik Pseudo F yang optimal.
Tabel 4. Loading Factor
Variabel Loading Factor
1 2
SP -0.21 0.864
SPP -0.104 0.874
SIP 0.768 -0.055
SLGA 0.971 0.086
SK 0.819 -0.085 SPHR 0.968 0.026
SPK 0.968 0.029
SKPJ 0.974 0.119
SJ 0.965 0.136
1. Pseudo F-statistic
Pada Gambar 2 dapat diketahui banyaknya kelompok
yang optimal dalam setiap pengelompokan berdasarkan nilai
Pseudo F terbesar, single linkage menunjukkan bahwa
dengan 4 kelompok akan memberikan hasil yang optimal,
sedangkan complete linkage sebanyak 3 kelompok, average
linkage sebanyak 3 kelompok dan ward sebanyak 4
kelompok. Sebelum melakukan proses clustering dengan
metode hierarki, ditentukan terlebih dahulu ukuran
kesamaan antar objek sebagai berikut,
Gambar 2. Nilai Pseudo F untuk Single Linkage, Complete Linkage,
Average Linkage dan ward pada simulasi 2-5 cluster
2. Menentukan Ukuran Antar Dua Objek
Jarak tiap kabupaten/kota dihitung dengan jarak Euclid.
Data yang digunakan adalah data 9 sektor pada 38
kabupaten/kota di Jawa Tmur yang telah di reduksi
menjadi 2 factor score. Untuk menentukan jarak antara
kabupaten/kota dilakukan perhitungan dengan rumus jarak
Euclid (2) berikut:
𝑑1,2 = −0,3949 − −0,2875 2
+ −0,6128 − 2,6336 2
= 3,248217
𝑑1,3 = −0,3949 − −0,3911 2
+ −0,6128 − 0,2654 2
= 0,878248
⋮
𝑑38,39 = 5,7035 − −0,285 2
+ 0,8529 − 0,4383 2
= 6,185903
Semakin kecil nilai jarak antara dua objek, maka semakin
mirip kedua objek tersebut. Setelah mendapatkan jarak
Euclid dari satu objek ke objek yang lain, maka dilanjutkan
dengan membuat cluster.
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print)
5
3. Single Linkage
Berdasarkan hasil nilai Pseudo F yang telah dilakukan
sebelumnya maka didapat kelompok yang paling optimal
pada single linkage yaitu dengan 4 kelompok. Maka, didapat
keanggotaan kabupaten /kota pada setiap kelompok
diantaranya sebagai berikut,
Kelompok 1 : Pacitan, Sampang, Lumajang, Tulungagung,
Blitar, Kediri, Sumenep, Jombang, Trenggalek,
Situbondo, Nganjuk, Bangkalan, Probolinggo,
Mojokerto, Pasuruan, Madiun, Bondowoso, Pamekasan,
kota Blitar, kota Pasuruan, kota Batu, kota Probolinggo, kota Mojokerto, kota Madiun, Magetan, Ngawi,
Lamongan, sidoarjo, kota Kediri, kota Malang, Malang,
Gresik, Jember, dan Banyuwangi.
Kelompok 2 : Tuban dan Bojonegoro.
Kelompok 3 : Ponorogo.
Kelompok 4 : Surabaya.
4. Complete Linkage
Langkah-langkah proses clustering dengan metode
complete linkage hampir sama seperti single linkage. Yang
membedakan yaitu proses clustering pada complete linkage
berdasarkan jarak maksimum atau terjauh dengan
menggunakan persamaan (3). Banyaknya kelompok yang
memiliki nilai statistik Pseudo F terbesar dengan menggunakan complete linkage adalah sebanyak 3
kelompok. Maka dengan melihat anggota dari masing-
masing cluster didapatkan :
Kelompok 1 : Pacitan, Sampang, Sumenep, Tulungagung,
Blitar, Lumajang, Kediri, Jombang, Trenggalek,
Situbondo, Nganjuk, Bangkalan, Probolinggo,
Mojokerto, Pasuruan, Madiun, Bondowoso, Pamekasan,
kota Blitar, kota Pasuruan, kota Batu, kota Probolinggo,
kota Mojokerto, kota Madiun, Magetan, Ngawi,
Lamongan, sidoarjo, kota Kediri, kota Malang, dan
Ponorogo.
Kelompok 2 : Malang, Gresik, Jember, Banyuwangi, Tuban, dan Bojonegoro.
Kelompok 3 : Surabaya.
Pada pengelompokan diatas terlihat bahwa kelompok 2
terbentuk dari kelompok 2 pada Single Linkage dan
beberapa anggota kelompok 1. Selain itu, seperti pada
metode sebelumnya kota Surabaya membentuk cluster
sendiri.
5. Average Linkage
Nilai Pseudo F tertinggi pada metode average linkage
menunjukkan bahwa kelompok optimalnya adalah 3 seperti
pada Gambar 2. Dimana, kelompok 1 terdiri dari 35
kabupaten/kota, kelompok 2 terdiri dari 2 kabupaten/kota
dan kelompok 3 terdiri dari 1 kabupaten/kota yaitu Surabaya
sendiri seperti pada clustering sebelumnya.
Hasil Pengelompokan dengan Average Linkage
menunjukkan bahwa memang pengelompokan dengan
Average Linkage hampir sama dengan single Linkage, tetapi
kabupaten Ponorogo bergabung pada kelompok 1. Seperti
yang terlihat pada hasil berikut,
Kelompok 1: Pacitan, Sampang, Sumenep, Tulungagung,
Blitar, Lumajang, Kediri, Jombang, Trenggalek,
Situbondo, Nganjuk, Bangkalan, Probolinggo,
Mojokerto, Pasuruan, Madiun, Bondowoso, Pamekasan,
kota Blitar, kota Pasuruan, kota Batu, kota Probolinggo,
kota Mojokerto, kota Madiun, Magetan, Ngawi,
Lamongan, sidoarjo, kota Kediri, kota Malang, Malang,
Gresik, Jember, Ponorogo dan Banyuwangi.
Kelompok 2 : Tuban dan Bojonegoro.
Kelompok 3 : Surabaya.
6. Ward’s Method
Berdasarkan nilai pseudo F terbesar menghasilkan nilai
optimal adalah dengan kelompok sebanyak 4. Dimana
masing-masing kelompok terdiri dari 7, 2, 1 dan 28
kabupaten/kota yang memiliki tingkat kesamaan yang tinggi
dalam tiap kelompok dan perbedaan yang tinggi antar
kelompok. Kabupaten/kota yang tergolong dalam tiap
kelompok, diantaranya sebagai berikut.
Kelompok 1 : Pacitan, sampang, Sumenep, Malang, Gresik,
Jember, dan banyuwangi.
Kelompok 2 : Bojonegoro dan Tuban.
Kelompok 3 : Kota Surabaya Kelompok 4 : Ponorogo, sidoarjo, Tulungagung, kota
Malang, kota Blitar, kota Pasuruan, Lumajang,
Trenggalek, Kediri, Blitar, Jombang, Situbondo,
Nganjuk, Bangkalan, Probolinggo, Mojokerto, Pasuruan,
Madiun, Bondowoso, Pamekasan, kota Batu, kota
Probolinggo, kota Mojokerto, kota Madiun, Magetan,
Ngawi, Lamongan, dan kota Kediri.
D. Nonhierarchical Clustering
Prosedur pengelompokan nonhierarki tidakdilakukan
secara bertahap, dimana salah satu metode nonhierarki
adalah k-means.
1. Membagi item-item (objek) kedalam k cluster.
Berdasarkan nilai Pseudo F didapat kelompok optimal
yaitu 3 yang dijadikan sebagai pusat (centroid). Centroid
ditentukan sebarang objek. Nilai centroid dari tiap cluster
adalah :
𝑐1 = (0.2117; −3.3067)
𝑐2 = −0.2875; 2.6335 𝑐3 = (5.7036; 0.8529)
dengan,
𝑐1 (centroid cluster 1) adalah nilai kedua variabel dari
objek Kab Tuban.
𝑐2 (centroid cluster 2) adalah nilai kedua variabel dari
objek Kab Ponorogo.
𝑐3 (centroid cluster 3) adalah nilai kedua variabel dari objek Kota Surabaya.
Dari proses ini diperoleh anggota tiap cluster sebagai
berikut :
Kelompok 1 : Pacitan, Sampang, Sumenep, Banyuwangi,
Jember, Bojonegoro, Tuban, Gresik, dan Malang.
Kelompok 2 : Ponorogo, Trenggalek, Tulungagung,
Blitar, Kediri, Lumajang, Bondowoso, Situbondo,
Probolinggo, Pasuruan, sidoarjo, Mojokerto,
Jombang, Nganjuk, Madiun, Magetan, Ngawi,
Lamongan, Bangkalan, Pamekasan, kota Kediri,
kota Blitar, kota Malang, kota Probolinggo, kota
Pasuruan, kota Mojokerto, kota Madiun, dan kota Batu.
Kelompok 3 : Surabaya.
2. Selanjutnya menghitung kembali centroid baru yang
merupakan rataan kedua variabel pada tiap cluster. Nilai
centroid baru dari tiap cluster adalah :
𝑐1∗ = 0.0825; −1.3728 𝑐2∗ = (−0.2297; 0.3822)
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print)
6
𝑐3∗ = (5.7036; 0.8529)
Dari proses ini diperoleh anggota tiap cluster sebagai
berikut :
Kelompok 1 : Pacitan, Banyuwangi, Bojonegoro, Tuban,
Jember, Gresik, dan Malang.
Kelompok 2 : Ponorogo, Trenggalek, Tulungagung,
Blitar, Kediri, Lumajang, Bondowoso, Situbondo,
Probolinggo, Pasuruan, sidoarjo, Mojokerto, Jombang, Nganjuk, Madiun, Magetan, Ngawi,
Lamongan, Bangkalan, Sampang, Sumenep,
Pamekasan, kota Kediri, kota Blitar, kota Malang,
kota Probolinggo, kota Pasuruan, kota Mojokerto,
kota Madiun, dan kota Batu.
Kelompok 3 : Surabaya.
Karena terdapat dua objek pada cluster 1 yang berpindah
ke cluster 2 maka harus mencari centroid baru.
3. Menghitung kembali centroid baru yang merupakan
rataan kedua variabel pada tiap cluster yang baru
terbentuk. Nilai centroid baru dari tiap cluster adalah :
𝑐1∗∗ = 0.1985; −1.628 𝑐2∗∗ = (−0.236; 0.3248)
𝑐3∗∗ = (5.7036; 0.8529)
dari nilai centroid rataan masing-masing kelompok yang
baru didapatkan anggota sebagai berikut :
Kelompok 1 : Banyuwangi, Jember, Bojonegoro,
Tuban, Gresik, dan Malang.
Kelompok 2 : Ponorogo, Trenggalek, Tulungagung,
Blitar, Pacitan, Kediri, Lumajang, Bondowoso,
Situbondo, Probolinggo, Pasuruan, sidoarjo, Mojokerto, Jombang, Nganjuk, Madiun, Magetan,
Ngawi, Lamongan, Bangkalan, Sampang, Sumenep,
Pamekasan, kota Kediri, kota Blitar, kota Malang,
kota Probolinggo, kota Pasuruan, kota Mojokerto,
kota Madiun, dan kota Batu.
Kelompok 3 : Surabaya.
Dari hasil pengelompokan yang baru ternyata masih ada
satu anggota atau objek yang berpindah kelompok,
sehingga harus dilakukan pembentukan centroid baru.
4. Menghitung kembali centroid baru yang merupakan
rataan kedua variabel pada tiap cluster yang baru terbentuk. Nilai centroid baru dari tiap cluster adalah :
𝑐1∗∗∗ = 0.2974; −1.7975 𝑐2∗∗∗ = (−0.2411; 0.2946)
𝑐3∗∗∗ = (5.7036; 0.8529)
Dari nilai centroid rataan ketiga seperti pada Lampiran
G masing-masing kelompok yang baru didapatkan
anggota sebagai berikut :
Kelompok 1 : Banyuwangi, Jember, Bojonegoro,
Tuban, Gresik, dan Malang.
Kelompok 2 : Ponorogo, Trenggalek, Tulungagung,
Blitar, Pacitan, Kediri, Lumajang, Bondowoso,
Situbondo, Probolinggo, Pasuruan, sidoarjo,
Mojokerto, Jombang, Nganjuk, Madiun, Magetan,
Ngawi, Lamongan, Bangkalan, Sampang, Sumenep,
Pamekasan, kota Kediri, kota Blitar, kota Malang, kota Probolinggo, kota Pasuruan, kota Mojokerto,
kota Madiun, dan kota Batu.
Kelompok 3 : Surabaya.
E. Pemilihan Metode Terbaik
Kebaikan hasil pengelompokan dapat dilihat dari
penyebaran internal dalam kelompok atau disebut dengan
internal cluster dispersion rate (icdrate). Semakin kecil nilai
icdratenya.
Berdasarkan Tabel 5 dapat diketahui banyak kelompok
yang optimum untuk setiap metode memberikan keragaman
yang berbada dengan metode lainnya. Adanya keragaman
antar kelompok merupakan kriteria yang dapat menentukan
tingkat kebaikan suatu metode pengelompokan.
Tabel 5 Pemilihan Metode Terbaik
Metode BKO Icdrate
Single Linkage 4 0,18693
Complete Linkage 3 0.22449
Average Linkage 3 0.27404
Ward 4 0,14760
K-Means 3 0.22344
Jika diperhatikan, maka metode Ward yang dapat
memberikan hasil pengelompokan terbaik diantara keempat
metode lainnya. Hal ini ditunjukkan dengan nilai icdratenya
yang terkecil yaitu sebesar 0.1476. Secara visual, dapat diketahui bahwa peta yang
dihasilkan dari metode ward seperti pada Gambar 3.
Gambar 3. Pengelompokan Kabupaten/Kota Jawa Tmur
dengan Ward
F. Evaluasi Hasil Pengelompokan
Evaluasi dilakukan dengan MANOVA, dimana harus
memenuhi variabel dependen berdistribusi multiaviat
normal dan matrik varian-kovarian bersifat homogen. Dalam
tugas akhir ini, pemeriksaan berdistribusi normal multivariat
pada variabel dependen dapat diketahui dengan uji asumsi
variabel dependen berdistribusi multivariate normal.
Hipotesis :
𝐻0 : Residual berdistribusi normal multivariat
𝐻1 : Residual tidak berdistribusi normal multivariat
Statistik Uji :
𝑑𝑖2 = ( 𝜀 𝑖 − 𝜀 )
𝑇Σ−1( 𝜀 𝑖 − 𝜀 ) ; 𝑖 = 1,2, . . ,38
Diperoleh kondisi 𝑑𝑖2 ≤ 𝜒𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2 = 1.386 terhadap 32 sampel atau 84.21% dari sampel keseluruhan, atau dengan
kata lain 𝑑𝑖2 ≤ 𝜒𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2 = 𝜒𝑞 ,
1
2
2 terhadap lebih dari 50%
sampel, maka 𝐻0 diterima sehingga residual data dikatakan
berdistribusi normal multivariat.
Selain berdistribusi multivariate normal, homogenitas
matrik varians-kovarians juga harus dipenuhi dengan
Box’M.
Hipotesis :
𝐻0 ∶ 1 = 2
𝐻1 ∶ minimal ada satu 𝑖 dan 𝑗 yang berbeda, dengan
𝑖 ≠ 𝑗 Statistik Uji :
𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 = −2(1− 𝑐1)
1
2 𝑣𝑗 ln 𝑆𝑖 −
2
𝑗=1
1
2ln 𝑆𝑝𝑜𝑜𝑙 𝑣𝑗
2
𝑗=1
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print)
7
= 3,319
𝜒𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙2 = 𝜒0.05,1
2
= 3,84146
karena 𝜒ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 = 3,319 < 𝜒𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2 = 3,84146 atau seperti
yang terlihat pada Tabel 6, maka 𝐻0 diterima yang berarti
matriks varian-kovarian residual yang dikelompokkan adalah homogen dapat disimpulkan residual identik dan
variabel dependen mempunyai matriks varian-kovarian
sama pada kelompok variabel bebas kabupaten.
Tabel 6 Uji Homogenitas
Keterangan Nilai
Box’s M 3,319
Uji F 0,966
P-value 0,408
Kedua asumsi sebagai prasyarat dalam melakukan uji
perbedaan kelompok dengan MANOVA telah terpenuhi.
Dalam pengujian perbedaan kelompok dengan MANOVA
Hipotesis :
𝐻0 ∶ 𝜇1 = 𝜇2 = 0
𝐻1 ∶ minimal ada satu 𝝁𝟐 dan 𝝁𝒋 ≠ 𝟎, dengan 𝒊 ≠ 𝒋 Statistik Uji :
Λ∗ =
𝑾
𝑩 +𝑾 = 0,016612704
dengan i=2 dan j=4 pada distribusi sampling multivariate normal berlaku
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑛𝑗 − 𝑗 − 1
𝑗 − 1
1− Λ∗
Λ∗
= 74,343908
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹0,05;6,66
= 2,239479
Karena 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yaitu 74,343908 > 2,239479
maka 𝑯𝟎 ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan rata-rata antar kelompok kabupaten/kota
di Jawa Timur. Oleh karena itu, adanya pengelompokan ini
perlu dilakukan karena permasalahan yang mempengaruhi
pertumbuhan ekonomi di setiap kabupaten/kota di Jawa
Timur.
4.7 Karakteristik Tiap Kelompok
Penggujian hasil MANOVA menunjukkan bahwa
terdapat rata-rata pada 4 kelompok yang terbentuk oleh
metode Ward, maka perlu diketahui karakteristik dari setiap
kelompoknya berdasarkan variabel-variabel yang
berpengaruh pada bertumbuhan Ekonomi Jawa Timur. Dari dekskripsi pada Tabel 4.10 dapat diketahui variabel-
variabel yang berpengaruh dalam 4 kelompok, secara umum
diketahui bahwa sektor-sektor yang ada di Jawa Timur
memiliki karakteristik yang berbeda tiap kelompoknya.
Perbedaan tampak pada kelompok 1 yang memiliki rata-rata
tinggi pada sektor pertanian (SP), selain itu kelompok 1 juga
memiliki nilai yang tinggi pada sektor industri (SIP)
pengolahan dan sektor perdagangan,hotel, dan restoran
(SPHR) disbanding kelompok 2 dan 4, walaupun demikian
tetap tidak bisa melebihi prosentase kelompok 3 yang
memang mendominasi beberapa perekonomian Jawa Timur. Berdasarkan karakteristik tersebut, kelompok 1 lebih
cenderung dinamakan daerah pertanian dan industri.
Pada kelompok 2 dari hasil deskripsi statistik ternyata
memiliki nilai sektor pertambangan dan penggalian (SPP)
yang sangat tinggi dibanding dengan kelompok lain, tetapi
kelompok 2 memiliki prosentase yang cukup rendah pada
sektor industri pengolahan (SIP) dan sektor pengangkutan
dan komunikasi (SPK), maka dari karakteristik tersebut
menunjukkan bahwa daerah pada kelompok 2 memiliki
pertumbuhan pada pertambangan migas, non migas dan
penggalian, walaupun pertambangan dan penggalian
memiliki peranan penting dalam penggerakkan ekonomi
terutama sektor industri pengolahan tetapi industri didaerah
tersebut kurang berkembang. Hal ini dikarenakan sektor
pengangkutan dan komunikasi yang tumbuh rendah sehingga sangat berpengaruh pada pergerakan aktivitas
semua sektor ekonomi didaerah tersebut dan dapat dikatakan
sebagai daerah pertambagan dan penggalian.
Tabel 4.10 Deskripsi Statistik untuk setiap kelompok
Variabel Cluster
1 2 3 4
SP rata-rata 4.97063 3.828449 0.142667 2.050216
S.Deviasi 3.147675 0.34516 0 1.523728
SPP rata-rata 5.792485 17.2608 0.103748 0.886687
S.Deviasi 3.010849 1.340154 0 0.952652
SIP rata-rata 2.301202 1.395988 21.85104 2.116021
S.Deviasi 3.602522 0.949823 0 4.62972
SLGA rata-rata 1.961969 3.391191 42.60687 1.317039
S.Deviasi 2.60128 3.154674 0 1.611625
SK rata-rata 1.521751 1.543053 55.84436 1.086331
S.Deviasi 0.793868 1.619359 0 0.779216
SPHK rata-rata 2.148469 1.359099 35.43992 1.671521
S.Deviasi 1.432826 0.096716 0 1.601846
SPK rata-rata 1.41937 1.010319 49.60521 1.372807
S.Deviasi 1.007451 0.270235 0 2.550343
SKPJ rata-rata 2.593262 2.450905 32.45125 1.589075
S.Deviasi 1.480446 0.071238 0 1.511202
SJ rata-rata 2.664408 1.795416 26.76418 1.82122
S.Deviasi 2.189018 0.697288 0 1.302155
Prosentase sektor pertanian (SP) dan sektor
pertambangan dan penggalian (SPP) pada kelompok 3
sangat rendah dibanding 3 kelompk lainnya, tetapi pada 7
sektor lainnya sangat mendominasi dibanding kelompok
lain, bahkan ada yang mencapai rata-rata 55,84% pada
sektor konstruksi (SK), selain tu sektor pengangkutan dan
komunikasi (SPK) dan sektor listrik, gas, dan air bersih
(SLGA) juga sangat tinggi disusul dengan sektor
pendagangan, hotel, dan restoran (SPHR), sektor keuangan, persewaan dam jasa (SKPJ), sektor jasa-jasa (SJ) dan trakhir
sektor industri dan pengolahan (SIP) dengan prosentase
yang masih cukup tinggi yaitu 21,85%. Dari hasil deskripsi
diatas dapat dikatakan bahwa kelompok 3 memiliki
pertumbuhan yang sangat pesat pada sektor konstruksi,
semakin tingginya pertumbuhan ekonomi dan bertambahnya
jumlah penduduk turut berpengaruh terhadap kebutuhan
properti baik sebagai konsumsi atau investasi seperti
pembangunan apartemen, ruko dan hypermarket sehingga
mempercepat pertumbuhan sektor konstruksi. Selain itu
pertumbuhan pada pengangkutan dan komunikasi sangatlah mempengaruhi perekonomian secara umum, sehingga dapat
mendorong pertumbuhan sektor lainnya, tak terkecuali pada
industri, tetapi hal ini mengakibatkan semakin berkurangnya
lahan untuk pertanian sehingga mengakibatkan penurunan
pada pertumbuhan ekonomi dibidang pertanian. Berdasar-
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print)
8
kan karakteristik tersebut kelompok 3 dapat dinamakan
daerah pusat perekonomian jawa timur.
Terlihat pada prosentase hasil deskripsi statistik, bahwa
kelompok 4 memang kurang mendominasi pada setiap
sektor yang ada, bahkan cenderung rendah dibeberapa
sektor seperti sektor listrik, gas, dan air bersih (SLGA),
sektor konstruksi (SK) dan sektor keuangan, persewaan, dan
jasa (SKPJ) yang memiliki prosentase terendah dibanding 3
kelompok lain. Walaupun demikian, kelompok 4 memiliki nilai rata-rata yang tidak jauh beda dengan kelompok 1,
seperti sektor industri dan pengolahan (SIP), sektor
perdagangan, hotel, dan restoran (SPHR) dan sektor
pengangkutan dan komunikasi (SPK). sehingga
masyarakatnya pun lebih dominan pada penghasilan
ekonomi dari sektor tersebut. Dari hasil terskripsi diatas
kelompok 4 sesuai dengan karakteristiknya dapat dinamakan
sebagai daerah sedang pada perdagangan, industri dan jasa.
IV. KESIMPULAN
Hasil analisis dan pmbahasan yang telah dilakukan
dalam tugas akhir ini dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. Hasil analisis cluster dari 38 kabupaten/kota berdasarkan
PDRB ADHK dapat dikelompokkan menjadi 4 kelompok.
2. Hasil pengelompokan digolongkan menjadi beberapa
daerah berikut:
a. Kelompok 1 daerah pertanian dan industri : Pacitan,
Sampang, sumenep, Malang, Gresik, Jember, dan
Banyuwangi.
b. Kelompok 2 pertambangan dan penggalian: Bojonegoro dan Tuban.
c. Kelompok 3 daerah pusat perekonomian : Kota
Surabaya
d. Kelompok 4 daerah sedang pada perdagangan, industri
dan jasa : Ponorogo, sidoarjo, Tulungagung, kota
Malang, kota Blitar, kota Pasuruan, Lumajang,
Trenggalek, Kediri, Blitar, Jombang, Situbondo,
Nganjuk, Bangkalan, Probolinggo, Mojokerto,
Pasuruan, Madiun, Bondowoso, Pamekasan, kota Batu,
kota Probolinggo, kota Mojokerto, kota Madiun,
Magetan, Ngawi, Lamongan, dan kota Kediri. 3. Karakteristik dari setiap cluster yaitu :
a. Kelompok 1 : daerah dengan sektor pertanian (SP)
tinggi, tetapi memiliki sektor pertambangan dan
penggalian (SPP) dan sektor perdagangan, hotel, dan
restoran (SPHR) rendah.
b. Kelompok 2 : daerah dengan sektor pertambangan dan
penggalian (SPP) tinggi, sektor pertanian (SP) sedang
dan tetapi memiliki pendapatan rendah pada sektor
industri pengolahan (SIP), sektor perdagangan, hotel,
dan restoran (SPHR), sektor pengangkutan dan
komunikasi (SPK) dan sektor jasa-jasa (SJ).
c. Kelompok 3 : daerah rendah pada sektor perdagangan (SP) dan sektor pertambangan dan penggalian (SPP),
tetapi sangat tinggi pada 7 sektor lainnya yaitu sektor
sektor konstruksi (SK), industri pengolahan (SIP),
sektor listrik, gas, dan air bersih (SLGA), sektor
perdagangan, hotel, dan restoran (SPHR), sektor
pengangkutan dan komunikasi (SPK), sektor keuangan,
persewaan dan jasa perusahaan (SKPJ) dan sektor jasa-
jasa (SJ).
d. Kelompok 4 : daerah rendah pada sektor listrik, gas,
dan air bersih (SLGA), sektor konstruksi (SK) dan
sektor keuangan, persewaan dan jasa perusahaan (SKPJ), dan sedang pada sektor industri pengolahan
(SIP), sektor perdagangan, hotel, dan restoran (SPHR)
dan sektor pengangkutan dan komunikasi (SPK).
V. DAFTAR PUSTAKA
[1] Anonim. 2013. “Pertumbuhan Ekonomi” http://id.wiki-
pedia.org/wiki. Diakses tanggal 22 Agustus 2013. [2] Adhi, Robert. 2013. “Pertumbuhan Ekonomi Jatim
Melampaui
Nasional”http://bisniskeuangan.kompas.com. Diakses
tanggal 22 Agustus 2013
[3] Lazulfa, Indana. 2013. “Analisis Cluster
Kabupaten/Kota di Jawa Timur Berdasarkan Tingkat
Pencemaran Udara”. FMIPA ITS.
[4] Rochmi, Arinda. 2011. “Pengelompokan
kabupaten/kota di Jawa Timur Berdasarkan Kesamaan
Nilai Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Tingkat
Pengangguran Terbuka dengan Metode Hirarkhi dan Non Hirarkhi”. FMIPA ITS.
[5] Turrohmah, Hamimah. 2012. “Analisis Faktor
Terhadap Pertumbuhan Ekonomi Jawa Timur”.
FMIPA ITS
[6] Santoso, Singgih. 2010. “Statistik Multivariat, Konsep
dan Aplikasi dengan SPSS”. Jakarta: PT Elex Media
Komputindo.
[7] Kuncoro, M . 2003. “Metode Riset Untuk Bisnis dan
Ekonomi”. Jakarta: Erlangga.