5-1
บทท 5
วงจรไฟฟากระแสสลบ( AC Circuits)
ไฟฟากระแสสลบทจะกลาวถงเปนไฟฟาทเราใชเปนประจาวนสาหรบอปกรณไฟฟา เชน
หลอดไฟฟา พดลม ตเยน โทรทศน และอปกรณไฟฟาอนๆ สญญาณไฟฟากระแสสลบทใชเปน
แบบไซนซอยด(Sinusoidal Wave) การวเคราะหวงจรไฟาเมอมแหลงจายเปนแรงดนกระแสสลบ
แบบไซนซอยด จะตองใชเฟสเซอร (Phasor) ประกอบกบเทคนคการวเคราะหวงจรแบบการ
วเคราะหโนดและการวเคราะหเมช ในการหาปรมาณไฟฟาตางๆ
ในบทนจะกลาวถงสวนสาคญ 4 ประเดน
1. ความเปนมาของแหลงจายไฟฟาแบบไซนซอยดและรปคลนสญญาณไฟฟา
2. คณสมบตอปกรณไฟฟา R L C ในแงไฟฟา AC
คา Impedance Admittance Reactance
การคานวณ Phasor Diagram
3. การวเคราะหวงจรไฟฟาเอซ
4. การคานวณกาลงไฟฟาเอซ ( AC Power)
5.1 แหลงจายแบบไซนซอยด
สญญาณไซนซอยดเปนรปแบบสญญาณทใชกนมาก และสาคญมาก เนองจากการผลต
การสง การจาย และการใชระบบไฟฟากาลง และสญญาณในระบบสอสารจะเปนสญญาณแบบไซน
ซอยดเปนสวนใหญ ในชวงเรมตนของการใชไฟฟา สวนใหญถกใชสาหรบแสงสวาง ตอมาเมอการ
ใชไฟฟาแพรหลายมากขนทาใหตองมการเชอมตอระบบไฟฟาในระยะทางไกลมากขน และไดมการ
พฒนามอเตอรและเครองกาเนดไฟฟากระแสสลบ เพอเพมประสทธภาพในการสงกาลงไปในระยะ
ทางไกลๆ โดยการแปลงแรงดนกระแสสลบใหมคาสงขนโดยใชหมอแปลงไฟฟา สงผานสายสง
ไฟฟาแรงสง แลวแปลงลงสคาแรงดนทตองการทปลายทาง การทาเชนนสงผลใหกาลงสญเสยใน
สายสงกาลงลดลง ในระบบสอสารหรอระบบไฟฟาอนๆ นยมใชสญญาณไซนซอยดเนองจาก
สญญาณไซนซอยดมองคประกอบความถเพยงความถเดยวทาใหการวเคราะห ออกแบบ ทดสอบ
และสรางวงจรตางๆ ทาไดงายกวา และความเขาใจการตอบสนองของวงจรตอสญญาณไซนซอยด
จะนาไปสการศกษาผลตอบสนองตอสญญาณแบบอนๆ ทไมเปนสญญาณไซนซอยดได
ผลตอบสนองกระตนของวงจรทถกกระตนดวยสญญาณไซนซอยดเกดจากการกระตนวงจรดวย
สญญาณไซนซอยดทเวลาผานไปนานๆ
5-2
สรปเหตผลทนยมใชไฟฟาแบบ AC มากกวา DC เพราะ
1. แหลงผลตทาไดงายกวา คอ AC Generator ทางายกวา DC Generator
2. สญญาณ AC แปลงแรงดนไฟฟาขนหรอลงไดงายโดยใช Transformer
3. สญญาณ AC การสญเสยพลงงานในสายไฟฟานอยกวา DC
4. เนองจากสญญาณไซนซอยดมองคประกอบความถเพยงความถเดยวทา
ใหการวเคราะห ออกแบบ ทดสอบ และสรางวงจรตางๆ ทาไดงายกวา
5.1.1 กราฟทแสดงความสมพนธฟงชน sine , cosine กบมม θ
ถาทาการเขยนกราฟฟงชน sine และ cosine กบมมองศา สามารถเขยนกราฟไดดวย
Excel ดงรปท 5.1
รปคลน Sine และ Cosine
ตารางฟงชน Sine และ Cosine
รปท 5.1 รปคลน Sine และ Cosine
5-3
ขอสงเกตจากรปท 5.1
1. คามมทาการเปลยนแปลงคามมระหวาง 0 ถง 360 องศา
2. คาสงสดและตาสดมคาเทากบ 10 และ –10 (เพราะคาสมประสทธขางหนาเทากบ 10)
3. รปคลน sine และ รปคลน cosine คลายกนแตจดเรมตนของรปคลนทงสองเกดขนไม
พรอมกน
4. รปคลน sine และ รปคลน cosine ตางเฟสกนอย 90 องศา และ รปคลน cosine เกดขน
กอน รปคลน sine อย 90 องศา
)90sin(cos += θθ
5. ถาทาการเปลยนแปลงคามมระหวาง 0 ถง 720 องศา จะไดลกคลน 2ลก
รปคลน sine และ cosine โดยใชโปรแกรม MathCad
รปฟงชน Sine และ Cosine 1 ลกคลน
รปฟงชน Sine และ Cosine 2 ลกคลน
72 00 x0 20 0 40 0 60 0 80 0
10
5
0
5
10
x0 1 00 2 00 3 00 4 00
1 0
5
0
5
1 0
36 000 10 0 20 0 30 0 40 0
10
5
0
5
10
72 00 x0 20 0 40 0 60 0 80 0
10
5
0
5
10
)θsin(10
)θsin(10
)θcos(10
)θcos(10
5-4
5.1.2 รปคลนสญญาณไฟฟาทผลตจากแหลงกาเนดไฟฟา
การผลตแรงดนไฟฟาหรอกระแสไฟฟาจะมคาเปลยนแปลงกบเวลา t เปนรปฟงชน sine
หรอ cosine เหตผลเพราะโครงสรางของเครองกาเนดไฟฟามการหมนของแทงแมเหลกถาวรตดกบ
ขดลวด เครองกาเนดไฟฟาทาใหเสนแรงแมเหลกทามมกบขดลวดขณะทมการเคลอนท ดงนน
รปคลนทผลตจงเปนรปคลน Sine หรอ Cosine ดงรปท5.2
รปท 5.2 รปคลนสญญาณไฟฟาเอซทผลตจากเครองกาเนดไฟฟา
1 ลกคลน
4 ลกคลน
5-5
ทาการเปรยบเทยบกนระหวางรปคลนสญญาณไฟฟากบรปฟงชน sine
ทาการเปรยบเทยบรปคลนทงสองเหมอนกน ทาการเปรยบเทยบกนของแกนนอน(แกน x)
ทงสองรปจะไดคาดงน
tωθ = เมอ θ : คามม มหนวยเปน องศา(Degree) หรอ เรเดยน (Radian)
t : คาเวลา มหนวยเปน วนาท (Second)
ดงนน secsec
deg radianreet
===θω
ω : คาคงทของสญญาณไฟฟามหนวยเปน มม/เวลา
จงเรยก ω วา “ความเรวเชงมม(Angular Velocity)”
การเขยนสมการคณตศาสตรแทนสญญาณไฟฟา
จากรปคลนไฟฟาเพอใชในการคานวณตอไปจะตองเขยนเปนสมการคณตศาสตรสามารถ
เขยนเปนสมการไดดงน
รปคลนแรงดนไฟฟา sine : tVtv m ωsin)( =
รปคลนแรงดนไฟฟา cosine : tVtv m ωcos)( =
เมอ =mV คาแรงดนสงสด หรอเรยกวา Peak Voltage (Vpeak = Vp)
5-6
ท 5.3 รปคลนสญญาณไฟฟาเอซและสมการคณตศาสตร
ความหมายของคาวาความถและคาบเวลาของสญญาณไฟฟาเอซ
ความถสญญาณไฟฟาเอซ (f) หมายถงจานวนลกคลนตอ 1วนาท (หนวย cycle/sec = Hz)
คาบเวลาสญญาณไฟฟาเอซ (T) หมายถงเวลา(วนาท) ตอ 1 ลกคลน(หนวย sec/cycle = sec)
ไดสตร T1 f = หรอ
f1 T =
จากรปคลนสญญาณไฟฟาเอซรปท 5.3 สามารถเขยนรปคลนได 2 แบบ คอ
1. แบบทแกน x เปนเวลา t (sec) เหมาะสาหรบการดรปคลนจรงเพราะคาแรงดนเปลยน
แปลงตามเวลา
2. แบบทแกน x เปนมม tω (degree หรอ radian) แบบนเหมาะสาหรบใชในการคานวณ
เพราะจะคานวณไดงายเมอมการ Integrate และจะสะดวกเพราะวาแมความถของ
สญญาณไฟฟาเปลยนไป แตรปคลนแบบทแกน x เปนมมจะยงเหมอนเดม
ความเรวเชงมม(Angular Velocity) fπω 2=
สมการรปคลนแรงดนไฟฟา tVtv m ωsin)( =
บางครงเขยนไดคอ ftVtv m π2sin)( =
การพสจนวา fπω 2=
เทยบบญญตไตรยางศ แกนนอนของรปคลนทงสองคอ
ถาเวลา T เทยบเทากบมม π2 เรเดยน
ถาเวลา t ใดๆเทยบเทากบมม T
tπ2 เรเดยน ซงเทากบ tω
5-7
ดงนน ftTtt ππωθ 22 ===
เพราะฉะนน fπω 2=
5.1.3 ความสมพนธ Rectangular Form และ Polar Form และการเขยน Vector
Vector คอ ปรมาณใดๆทประกอบดวยขนาดและทศทาง
Scalar คอ ปรมาณทประกอบดวยเฉพาะขนาด
Vector สามารถแทนไดดวย Polar Form และ Rectangular Form ดงแสดงในรปท 5.4
รปท 5.4 การเขยนเวคเตอร ในรป Polar Form และ Rectangular Form
Vector สามารถเขยนสมการไดดงน
สมการรป Polar Form : θ∠= Atv )(
สมการรป Rectangular Form : jbatv +=)(
การเปลยนรปแบบจาก Polar Form เปน Rectangular Form
θ∠=+ Ajba
)cos(θAa = , )sin(θAb =
การเปลยนรปแบบจาก Rectangular Form เปน Polar Form
22 baA +=
= −
ab1tanθ
5-8
5.1.4 การแทนสญญาณไฟฟาดวยเวคเตอร
สญญาณไฟฟาเอซมทงขนาดและมมของสญญาณทเลอนไป(Shift) ดงนนจงสามารถแทน
สญญาณไฟฟาเอซไดดวยเวคเตอร ขนาดของเวคเตอรคอขนาดของแรงดนหรอกระแสไฟฟา สวน
มมของเวคเตอรคอมมของสญญาณไฟฟาทเลอนไป คอถาสญญาณไฟฟาเลอนไปขางหนาจะเปน
มมบวก ถาเลอนไปขางหลงจะเปนมมลบ
ใหสงเกตการแสดงถงความสมพนธของ 3 สวน คอ รปคลนไฟฟา สมการไฟฟา และ
เวคเตอรทแทนสญญาณไฟฟา ดงน
1.รปคลนไฟฟา
จากรปคลนประกอบดวยรปคลนไซนซอยด 3 รปคลนคอ 1v , 2v และ 3v แรงดนทงสาม
มจดเรมตนของสญญาณไมเทากน ตางกน 90 องศา
2.สมการคลนไฟฟาเอซ
จากรปคลน 1v , 2v และ 3v สามารถเขยนสมการคณตศาสตร และเขยนเปน Polar Form
ดงน
°∠== 0sin)(1 mm VtVtv ω ...............(5.1)
ขนาด∠ มมทเลอนไป
tVtv m ωsin)(1 = ดงนนPolar Form °∠= 0)(1 mVtv
)90sin(cos)(2 °+== tVtVtv mm ωω ดงนนPolar Form °∠= 90)(2 mVtv
tVtVtv mm ωω cos)90sin()(3 −=°−= ดงนน Polar Form °−∠= 90)(3 mVtv
5-9
3.เวคเตอรแทนรปคลนไฟฟา
จากรปคลน 1v , 2v และ 3v และ Polar Form สามารถนามาขยนเปนเวคเตอรไดดงน
รปท 5.5 แสดงความสมพนธระหวาง รปคลนไฟฟา สมการไฟฟา
และ เวคเตอรทแทนสญญาณไฟฟา
ขอสงเกต
1. การใชเวคเตอรแทนรปคลนสญญาณไฟฟาสามารถแทนไดเฉพาะขนาดและมมทเลอนไป
เทานน ไมสามารถแทนหรอบงบอกถงความถของสญญาณไฟฟาได การแสดงมมของ
เวคเตอรทพจารณาจะตองคดทความถเทากนหมดจงจะสามารถนามาเปรยบเทยบกนได
2. การคดการคานวณ ถาคดคานวณสญญาณเปนฟงชน sine กจะตองคดฟงชน sine ทงหมด
ถาเปนฟงชน cosine จะตองเปลยนเปนฟงชน sine เพอนามมหรอจดเรมตนของสญญาณ
มาเปรยบเทยบกนได
3. ถาคดคานวณสญญาณเปนฟงชน cosine กจะตองคดฟงชน cosine ทงหมด ถาเปนฟงชน
sine จะตองเปลยนเปนฟงชน cosine เพอนามมหรอจดเรมตนของสญญาณมา
เปรยบเทยบกนได
4. ในหนงสอบางเลมจะคดคานวณเปนฟงชน sine หนงสอบางเลมจะคดคานวณเปนฟงชน
cosine ขนอยกบผเขยนหนงสอ
5.1.5 ความเปนมาของคาเฉลยไฟฟา RMS
สญญาณไฟฟากระแสสลบ คากระแสไฟฟาหรอแรงดนไฟฟาเปลยนแปลงตามเวลา
ดงนนเวลาคานวณหากาลงไฟฟา และพลงงานไฟฟาในอปกรณไฟฟา ควรจะตองคดเปน
คาเฉลย เพราะพลงงานทไดจากอปกรณไฟฟา เชนพลงงานความรอน พลงงานแสงสวาง และ
5-10
พลงงานอนๆจะคดเปนคาเฉลย จงเปนเหตทมาของคาเฉลย RMS(Root Mean Square) ทก
ครงทมการคานวณเรองของกาลงไฟฟาเอซจะนาคาแรงดน และหรอ กระแส ทเปน RMS มา
ทาการคานวณเสมอ
rms ยอมาจากคาวา root mean square หรอบางครงเรยกวาคาเฉลย (effective)
สตร
ความเปนมาของสตร เนองจากการคานวณเรองของ power เฉลย effP ของอปกรณ
ไฟฟาใดๆทใหพลงงานจะตองนาคา rms มาคานวณ เชน Vrms Irms
RIR
VIVIVP rms
rmsrmsrmseffeffeff
22
. ====
ครงแรกใชคาวาคาเฉลยวา Effective ไมตองการใชคาวา Average เพราะเปนคาเฉลย
Average เปนคาเฉลยกาลงหนง แตคาเฉลย Effective เปนคาเฉลยกาลงสอง ดงสมการขางตน
พสจน Vrms
คาเฉลยกาลงไฟฟา : ∫=T
eff dttpT
P0
)(1 ………..(5.2)
แต R
tvtp )()(2
=
แทนคาในสมการ R
Vdt
Rtv
TP rms
T
eff
2
0
2 )(1== ∫
∫=T
rms dtR
tvTR
V
0
22 )(1
∫=T
rms dttvT
V0
22 )(1
เพราะฉะนน ∫=T
rms dttvT
V0
2 )(1 ………..(5.3)
5-11
รปท 5.6 แสดงคา p(t) ทเปลยนตามเวลา t และ effP (คาเฉลย)
รปท 5.6 แสดงถงคาของ p(t) ทเปลยนแปลงตามเวลา t และคา effP ซงเปนคาเฉลยคงทไม
เปลยนแปลงตามเวลา และพนทใตกราฟของ p(t) และคา effP มคาเทากนทเวลา t ใดๆ
การหาความสมพนธระหวางคา Vrms และ Vpeak
จากรปคลนสญญาณไฟฟาแบบ Sinusoidal
สมการ ∫=T
rms dttvT
V0
2 )(1
เพองายตอการคานวณควรจะเปลยนใหอยในรปของมม t(rad)ω เวลาครบรอบคอ 0 ถง
π2 เรเดยน จะไดดงน
∫=π
ωπ
2
0
2 )(21 tdtvVrms
แทนคา tVtv m ωsin)( =
5-12
จะได ∫=π
ωωπ
2
0
2)sin(21 tdtVV mrms
ทาการ Integrate จะได 2m
rmsV
V =
แต peakm VV = และ mppp VVV 22 ==−
ดงนนจะไดสตรทนาไปใชงาน 222ppp
rms
VVV −== …………(5.4)
สตรนใชไดเฉพาะลกคลนไฟฟาเอซทมรปรางเปน sine หรอ cosine เทานนไมสามารถใช
กบรปคลนสามเหลยมหรอรปคลนสเหลยมหรอรปอนๆได ถาเปนรปคลนอนๆจะตองคานวณโดยใช
สมการท (5.3) ใหม
rms ยอมาจาก Root Mean Square
Root หมายถง Square Root
Mean หมายถง คาเฉลย
Square หมายถง ยกกาลงสอง
เมอ Vm = VP = คาแรงดนสงสด (Peak Voltage)
Vp-p = 2VP = คาแรงดนตาสดถงสงสด (Peak to Peak Voltage)
การวเคราะหไฟฟาในบานทบอกวาเปนไฟฟาเอซมขนาดแรงดน 220 Vrms 50 Hz
รปคลนของสญญาณไฟฟาในบานแสดงดงรปท 5.7 ขนาดแรงดน 220 Vrms 50 Hz
สตร rmsmp VVV 2==
ดงนน VVV rmsm 3112202 =×=
Hzf 50=
ดงนนสมการไฟฟาเขยนไดดงน tVtv m ωsin)( =
สมการไฟฟาทบานเรา 220 Vrms 50 Hz คอ
ttv )50(2sin311)( π= เมอ f×= πω 2
5-13
รปท 5.7 แสดงรปคลนสญญาณไฟฟาตามบาน 220 Vrms 50 Hz
5.2 คณสมบตอปกรณไฟฟาเอซ
อปกรณทจะทาการวเคราะหในวงจรไฟฟาเอซม 3 ตวคอ R L และ C สงทเราสนใจใน
คณสมบตของอปกรณแตละตวทจะนาไปคานวณตอไปคอ
1. วงจรไฟฟา
2. รปคลนของกระแสและแรงดนทเกดขนในตวอปกรณแตละตว
3. การเขยนเวคเตอรของแรงดน(V) กระแส(I) และอมพแดนซ(Z) ของอปกรณแตละตว
4. สมการคณตศาสตรของ แรงดน(V) กระแส(I) และอมพแดนซ(Z) ของอปกรณแตละตว
** คาวา Sinusoidal wave คอรปคลนไฟฟาเอซทมรปรางเปน sine หรอ cosine **
5.2.1 ตวตานทาน(Resistor)
คณสมบตของตวตานทานในกรณของไฟฟาเอซ จากการทดลองพบวากระแสและ
แรงดนไฟฟาครอมตวตานทานแปรผนตามกน และจดเรมตนของสญญาณเกดขนพรอมกน ดงแสดง
ในรปท 5.8 ดงนนสมการสามารถเขยนไดดงน
จากกฎของโอหม(Ohm Law) : RtitvR )()( =
กาหนดให tIti m ωsin)( =
เขยนเปน polar form °∠= 0mIi
ทาใหแรงดนเปน tRItv mR ωsin)( = เขยนเปน polar form °∠= 0mR Vv
คาอมพแดนซ R (Impedance = ZR) คอความตานทานของ R ขณะทาการปอนไฟเอซ มคาคอ
°∠=°∠°∠
== 000
)()( R
IRI
titvZ
m
mRR
คาทง 3 ตวคอ i , Rv , RZ
ทกตวเปนเวคเตอรจงสามารถเขยนเวคเตอรไดดงรปท 5.8
ขอสงเกต คอเวคเตอรทงสามอยแกนreal เหมอนกนทงหมด
5-14
รปท 5.8 แสดงคณสมบตของตวตานทาน( R )
5.2.2 ตวเหนยวนา(Inductor)
คณสมบตของตวเหนยวนาในกรณของไฟฟาเอซ จากการทดลองพบวากระแสและ
แรงดนไฟฟาครอมตวเหนยวนาเรมตนไมพรอมกน แรงดนเกดขนกอนกระแสอย 90 องศาเสมอ
(Ideal Inductor) ดงแสดงในรปท 5.9 ดงนนสมการสามารถเขยนไดดงน
จากคณสมบตของ L : dt
tdiLtvL)()( =
กาหนดให tIti m ωsin)( =
เขยนเปน polar form °∠= 0mIi
ทาใหแรงดนเปน dt
tdILtv m
Lωsin
)( =
tLItv mL ωω cos)( = เปลยนเปนฟงชน sine )90sin()( °+= tLItv mL ωω
เขยนเปน polar form °∠= 90mL Vv
คาอมพแดนซของ L (Impedance = ZL) คอความตานทานของ L ขณะทาการปอนไฟเอซ มคาคอ
°∠°∠
==090
)()(
m
mLL I
LItitvZ
ω
เขยนเปน polar form LjLZ L ωω =°∠= 90
คาทง 3 ตวคอ i , Lv , LZ
ทกตวเปนเวคเตอรจงสามารถเขยนเวคเตอรไดดงรปท 5.9
5-15
ขอสงเกต คอ
- เวคเตอร i และ Lv จะตงฉากกน
- Lv มากอน(lead) i อย 90 องศา
- LZ
อยบนแกน +j
กาหนดให LX L ω= เรยกวาคา Reactance ของ L
ดงนน LX คอคา Reactance ของ L เปนคาความตานทานของ L ในแงไฟเอซ และเปน Scalar
สวนคา LZ
คอคา Impedance ของ L เปนคาความตานทานของ L ในแงไฟเอซ และเปน Vector
ทง LX และ LZ
มหนวยเปนโอหม
รปท 5.9 แสดงคณสมบตของตวเหนยวนา( L )
5.2.3 ตวเกบประจ (Capacitor)
คณสมบตของตวเกบประจในกรณของไฟฟาเอซ จากการทดลองพบวากระแสและ
แรงดนไฟฟาครอมตวเกบประจเรมตนไมพรอมกน กระแสเกดขนกอนแรงดนอย 90 องศาเสมอ
(Ideal Capacitor) ดงแสดงในรปท 5.10 ดงนนสมการสามารถเขยนไดดงน
จากคณสมบตของ C : ∫=t
C dttiC
tv0
)(1)(
5-16
กาหนดให tIti m ωsin)( =
เขยนเปน polar form °∠= 0mIi
ทาใหแรงดนเปน ∫=t
mC tdtIC
tv0
sin1)( ω
)cos()( tC
Itv m
C ωω
−=
เปลยนเปนฟงชน sine )90sin()( °−= tC
Itv m
C ωω
เขยนเปน polar form °−∠= 90mC Vv
คาอมพแดนซของ C (Impedance = ZC) คอความตานทานของ C ขณะทาการปอนไฟเอซ มคาคอ
°∠°−∠
==0
90)()(
m
mCC CI
Ititv
Zω
เขยนเปน polar form CjC
jC
ZC ωωω1901
=−=°−∠=
คาทง 3 ตวคอ i , Cv , CZ
ทกตวเปนเวคเตอรจงสามารถเขยนเวคเตอรไดดงรปท 5.10
ขอสงเกต คอ
- เวคเตอร i และ Cv จะตงฉากกน
- i มากอน(lead) Lv อย 90 องศา
- CZ
อยบนแกน –j
กาหนดให C
X C ω1
= เรยกวาคา Reactance ของ C
ดงนน CX คอคา Reactance ของ C เปนคาความตานทานของ C ในแงไฟเอซ และเปน Scalar
สวนคา CZ
คอคา Impedance ของ C เปนคาความตานทานของ C ในแงไฟเอซ และเปน Vector
ทง CX และ CZ
มหนวยเปนโอหม
5-17
รปท 5.10 แสดงคณสมบตของตวเกบประจ( C )
สรป คณสมบตของอปกรณไฟฟา R L Cในกรณไฟฟาเอซ แสดงในรปท 5.11 ดงนคอ
1. รปอปกรณไฟฟา R L C ตออกรมกนและมกระแสไหลผานอปกรณทงสามเทากน
2. รปคลนเมอมกระแสไหลผานอปกรณทงสามเทากน แรงดนครอม R L C ตางเฟสกน 90
องศา
3. เวคเตอรของแรงดนครอม R L C ตงฉากกนหมด ตางเฟสกน 90 องศา และเวคเตอรของ
แรงดนครอม R จะอยแกนเดยวกบกระแสไหลผาน R
4. เวคเตอรของอมพแดนซของ R L C ตงฉากกนหมด ตางเฟสกน 90 องศา
เมอทาการปอนไฟฟาเอซเขาในวงจร R L C การคานวณทกอยางจะตองคานวณเปนแบบ
เวคเตอรเสมอ ไมวาจะเปน แรงดน กระแส อมพแดนซ จะเปนการ บวก ลบ คณ หาร จะตอง
คานวณโดยเวคเตอร
5-18
รปท 5.11 แสดงคณสมบตของ R L C กรณปอนไฟฟาเอซ
4.3 การวเคราะหวงจรไฟฟาเอซ
ตวอยางการคานวณและวเคราะหวงจรไฟฟาเอซ
ตวอยาง 5.1 แรงดนตกครอมองคประกอบหนงมคา ttv 3cos8)( = และกระแสไหลผานองค
ประกอบนคอ )103cos(2)( °+= tti จงหาความสมพนธของมมระหวางกระแส
และแรงดน
วธทา เมอเทยบกระแสกบแรงดนจะไดวา กระแสนาแรงดน (หรอแรงดนตามกระแส) อย °10
ตวอยาง 5.2 ถากระแสมสมการเปน 6sin(2 30)i t= − และแรงดนมสมการเปน 10cos(2 10)v t= +
จงหาความสมพนธของมมระหวางกระแสและแรงดน
วธทา แปลงสมการกระแสใหอยในรปของ cosine โดย
.
6sin(2 30) 6cos(90 (2 30))6cos( 2 120)6cos(2 120)
t tt
t
− = − −= − += −
จะไดสมการของกระแสเปน 6cos(2 120)i t= −
จะไดวา กระแสตามแรงดน (หรอแรงดนนากระแส) อย 130o
5-19
หรอเราสามารถแปลงสมการแรงดนใหอยในรปของsine โดย 10cos(2 10) 10sin(90 (2 10))
10sin( 2 80)10sin(2 80)
10sin(2 100)
t ttt
t
+ = − += − += − −= +
จะไดคาแรงดนเปน 10sin(2 100)v t= +
จะไดวา กระแสตามแรงดน (หรอแรงดนนากระแส) อย 130o เชนกน
ตวอยาง 5.3 ถา L = 1 H และ C = 100uF ความถ 50 Hz จงคานวณหาคา Impedance L - C
วธทา Ω=××== jjLjZ L 16.3141502πω
Ω−=××
−=−= jF
jC
jZC 8.31100502
11µπω
ตวอยาง 5.4 จงหาอมพแดนซของวงจรอนกรม R-L
วธทา
Ω°∠=
+=+=
j ZZZ LR
452100
100100
ตวอยาง 5.5 จงหาอมพแดนซของวงจรอนกรม R-C
R=100Ω XL=100Ω
Z
Z
100=RZ
100jZC −=
R=100Ω XC=100Ω
Z
Z
100=RZ
100jZL =
5-20
วธทา
ตวอยาง 5.6 จงหาอมพแดนซของวงจรอนกรม R-L-C
วธทา
ตวอยาง 5.7 จงหาอมพแดนซของวงจรขนาน R-L-C
วธทา Z
Y 1=
CLR YYYY ++=
01.0100
11===
RYR
0066667.01501 j
jYL −==
.jj
YC 0101001
=−
=
01.00066667.001.0 jjY +−= °∠=+= 435.180105409.00033334.001.0 jY
Ω°−∠=
−=+=
452100
100100 jZZZ CR
R=100Ω
XC=100Ω
Z
XL=150Ω
100=RZ
100jZC −=
150jZL =
50jZZ CL =+
Z
Ω°∠=+=
+=−+=
++=
56.268.11150100
50100100150100
22
jjj
ZZZZ CLR
R=100Ω XC=100ΩZ XL=150Ω
5-21
°−∠=°∠
== 435.1886.94435.180105409.0
11Y
Z
ตอบ
ตวอยาง 5.8 จงหาอมพแดนซของวงจรแบบผสม
วธทา เราตองพจารณาอมพแดนซของแตละสวนดงรป
21 ZZZ
+= จากรป 1001001 jZ +=
22
1Y
Z =
จากรป j j
Y °∠=+=−
+= 450141.001.001.0)100(
1100
12
°−∠=°∠
= 4572.70450141.0
12Z
77.5377.532 jZ −=
22.4677.15377.5377.53100100
jZjjZ
+=
−++=
°∠= 58.1857.160Z
ตอบ
ตวอยาง 5.9 จงหากระแสไฟฟาทไหลในวงจรเมอแหลงจายเปนไซนซอยดขนาด 100 Vrms
R=100ΩXL=100Ω
R=100Ω XC=100Ω
Z
R=100ΩXL=100Ω
R=100Ω XC=100Ω
Z
Z1
Z2
R=100Ω XL=100ΩI
100V
Z
5-22
วธทา จากตวอยางท 5.4 เราทราบวา Ω°∠= Z 452100
ดงนนถากาหนดให ตวอยาง 5.9 จงหากระแสไฟฟาทไหลใน L จะไดกระแสเปน
V V ZIV LL °∠=°∠°−∠== 457.80)902100)(45707.0(.
ดงนนกระแสทไหลในวงจรจะลาหลง(lag) แรงดนอย 45 องศา เราสามารถเขยนเฟสเซอร
ของแรงดนและกระแสไดดงรป
รปเวคเตอร
รปสญญาณไฟฟาทเกดขนของกระแสและแรงดน
100 0 0.707 45100 2 45
VIZ
∠= = = ∠−
∠
T
Time (s)0.00 20.00m 40.00m 60.00m
-100.00
-50.00
0.00
50.00
100.00
°∠= 0100V
°−∠= 45707.0i
°∠= 0100V
°−∠= 45707.0i
°− 45
V VL °∠= 457.80
°45
5-23
ในทานองเดยวกนถากาหนดให เปนแรงดนทปอนให V °∠= 0100
กบวงจร กระแสท
ไหลในวงจรของตวอยาง 5.5 - 5.8 สามารถหาไดโดยวธเดยวกน และไดตาตอบดงตาราง
คาวา leading และ lagging ในวงจรไฟฟา
เมอมการเปรยบเทยบกนระหวางสญญาณไฟฟาสองสญญาณ เชนถาสญญาณ V และ I
หากสญญาณใดมากอนจะเรยกวานาหนา (leading) แตถาสญญาณ V และ I สญญาณใดมาทหลง
จะเรยกวาตามหลง (lagging)
จากรปแสดงวา V lead I อย 90 องศา
หรอ I lag V อย 90 องศา
ตวอยาง 5.10 จงหาอมพแดนซของวงจรอนกรม R-L-C จงหาคาแรงดนทอปกรณทกตว เมอ
V = 5 V
°∠= 90mVv
°∠= 0mIi
I
5-24
วธทา หาอมพแดนซ
Ω°∠=+=
+=−+=
++=
j jj
ZZZZ CLR
56.268.11150100
50100100150100
22
ZIV .= ถา V = 50 Vrms
mAZVI °−∠=
°∠== 56.26447
56.268.11150
V mV RIVR °−∠=°−∠== 56.267.44100)56.26447(. V mV ZIV LL °∠=°∠°−∠== 44.6367)90150)(56.26447(.
V mV ZIV CC °−∠=°−∠°−∠== 56.1167.44)90100)(56.26447(. เวคเตอรของ V และ I ไดดงน
ใชโปรแกรม TINA คานวณ
VC
V
VR
-26.56
I
VL
VL-
R= 100
L= 477m
C= 31.83u
+
Vs
I
V+
VC
V+
VL
V+
VR
5-25
ผลของการวดรปคลนตางๆโดยโปรแกรม TINA เปนดงน
5.4 กาลงไฟฟา (Power)
ในวงจรไฟฟากระแสตรง กาลงไฟฟาบนอปกรณไฟฟาสามารถคานวณไดจากผลคณของ
แรงดนกบกระแสทไหลในอปกรณนน แตในวงจรไฟฟากระแสสลบจาเปนตองทราบคาตวประกอบ
กาลง (power factor) ของอปกรณหรอของวงจรนนดวย
คาตวประกอบกาลงคอคา Cosine ของมมระหวางกระแสกบแรงดนบนตวอปกรณไฟฟา
หรอวงจรนนๆและตองระบดวยวาเปนแบบ นาหนา (leading) หรอแบบตามหลง (Lagging) เพอ
ทราบลกษณะของอปกรณนนๆ
กาลงไฟฟาในวงจรไฟฟากระแสสลบเปนปรมาณเชงซอน(Complex power, S) แยก
ออกเปนสวนทเปนกาลงไฟฟาจรง(Real power, P) และสวนทเปนกาลงไฟฟารแอคตฟ (Reactive
power, Q) ไดดงสมการ
Complex power : °∠== θVIIVS *. หนวยคอ VA (Volt Ampere)
ทาเปน Polar form )sin()cos( θθ jVIVIS +=
กาหนดให jQPS +=
T
Time (s)200.00m 210.00m 220.00m 230.00m 240.00m
Out
put
-80.00
-60.00
-40.00
-20.00
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00V VL °∠= 44.6367
V V °∠= 050
V VR °−∠= 56.267.44
V VC °−∠= 56.1167.44
5-26
ดงนน [ ] )cos(Re θVISalP == เรยกวา Real power หนวยคอ Watt
[ ] )sin(Im θVISQ == เรยกวา Reactive power หนวยคอ VAR
เมอ °∠= θII , °−∠= θII *
Power Factor(PF) : )cos(θ=PF
เมอ
S = กาลงไฟฟาเชงซอน มหนวยเปนโวลทแอม (VA)
V = แรงดน rms บนอปกรณหรอวงจร (V)
I = กระแส rms ในอปกรณหรอวงจร (A)
I* = กระแสคอนจเกต (มขนาดเทากนแตมมมตรงกนขาม)
P = กาลงไฟฟาจรงเฉลย มหนวยเปนวตต(W)
Q = กาลงไฟฟารแอคตฟเฉลย มหนวยเปน วาร(VAR)
เครองหมายของกาลงรแอกตฟจะเปนบวกเมออปกรณตองการคา Q และเปนลบเมอ
อปกรณจายคา Q กาลงไฟฟา สามารถเขยนเปนผงกาลงไฟฟา ไดในรป
สงทนาสนใจคอ กาลงไฟฟาททาใหเกดพลงงานแกเรา เชน พลงงานความรอนจากแผน
ความรอน พลงงานแสงสวางจากหลอดไฟฟา พลงงานกลจากมอเตอร เกดจากกาลงไฟฟาทเรา
เรยกวา Real Power(P) มหนวยเปน Watt ไมไดเกดจาก Reactive Power(Q) ทมหนวยเปน VAR
สงเกตจากคาพดวา เตารดไฟฟาขนาด 800 Watts หลอดไฟฟาขนาด 40 Watts พดลมขนาด 300
Watts เปนตน
5-27
ตวอยาง 5.11 จงหากาลงไฟฟาในวงจรของตวอยางท 5.9
วธทา เนองจากเราทราบคาของแรงดนและกระแสเปน °∠= 0100V
สามารถคานวณหา
°−∠= 45707.0I กระแสคอนจเกต
°∠= 45707.0*I Complex Power
°∠=°∠×== 457.7045707.0100. *IVS Real Power
)45cos(707.0100)cos( °×== θVIP
Watts P 50= Reactive Power
)45sin(707.0100)sin( °×== θVIQ
VAR Q 50=
Power Factor
707.0)45cos( =°=PF lagging load
สรป คา Power สาหรบไฟเอซในวงจรไฟฟา ม Power อย 3 แบบคอ
1. Complex Power คอคา Power รวมทงหมดมทงขนาดและมม
°∠= θVIS หนวยคอ VA (Volt Ampere)
หรอ Apparent Power คอคา Power รวมทงหมดมเฉพาะขนาด
VIS = หนวยคอ VA (Volt Ampere)
2. Real Power คอคา Power ทใหพลงงานแกเราเกดจาก R
)cos(θVIP = หนวยคอ Watt
3. Reactive Power คอคา Power ทไมใหพลงงานแกเราเกดจาก L และ C
R=100Ω XL=100ΩI
100V
Z
5-28
)sin(θVIQ = หนวยคอ VAR (Volt Ampere Reactance)
Power Factor คอเทอมคงทคาหนงทจะทาใหคา Real Power มคามากหรอนอย
)cos(θ=PF ไมหนวย
เมอ °θ คอคามมระหวางแรงดน(V) และ กระแส (I)
แบบฝกหดบทท 5
1. แรงดนตกครอมองคประกอบหนงมคา ttv 5cos10)( = และกระแสไหลผานองค
ประกอบนคอ )305sin(2)( °+= tti จงหาความสมพนธของมมระหวางกระแส
และแรงดน
2. แรงดนรวม v เกดจากการตออนกรมของแรงดน 1v และ 1v นนคอ 21 vvv +=
ถา )6
377cos(1501π
−= tv และ °∠= 602002v จงหาแรงดนรวม
3. ถา L = 5 mH และ C = 10uF ความถ 60 Hz จงคานวณหาคา Impedance L – C
4. จากวงจรจงคานวณหาคากระแส i(t) เมอ Vs(t) = 10 cos 300t และจงเขยน Phasor
Diagram Vs , I , VR , VL
5. วงจรแหลงไฟฟาเอซ 220 Vrms ความถ 50 Hz ตออนกรมกบตวตานทาน 40 โอหม และ ตวเกบ
ประจขนาด 0.001 F จงคานวณหาคา อมพแดนซรวม กระแสไหลผานในวงจร และเขยน
เวคเตอร Vs , I , VR , VC
6. จากวงจรจงคานวณหาคากระแส i(t) เมอ Vs(t) = 10 cos(103 t +90) และจงเขยน
Phasor Diagram Vs , I , VR , VL , VC
7. จากขอ 4. จงคานวณหากาลงไฟฟาทแหลงจาย Vs Complex Power , Real Power ,
5-29
Reative Power , Power Factor
8. จากขอ 6.จงคานวณกาลงไฟฟาทแหลงจาย Vs Complex Power , Real Power , Reactive
Power , Power Factor
ผศ.วชย ประเสรฐเจรญสข
1 มถนายน 2552