Representasi Data1Sistem Bilangan dan Konversi
TK1013- SistemKomputer– 3SKSMinggu VIIIPertemuan 16
Disusun Oleh :
D3TEKNIKKOMPUTER
StandarKompetensi
Mahasiswadiharapkandapat
menguasaikonsepdariorganisasidanarsitektursistemkomputer
Menguasaicarakerjadanpengolahandatadarisystemkomputer
Mahasiswa mampu :
Mampu Memahami satuan dasarsistem komputer
Standar Kompetensi Kemampuan akhir yangdiharapkan
Mampu Menyelesaikan bagaimanakonversi sistem bilangan
Mampu Memahami bagaimanasistem bilangan dalam sistem Komputer
SISTEM BILANGANRepresentasi Data
Sistem Bilangan
Sistem bilangan adalah cara mudah untuk menghitung sesuatu.
Manusia berhitung menggunakanbilangan desimal karena hanyamemiliki sepuluh jari tangan.
Basis10à Bilangan Desimalà 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Sistem Bilangan
Bagaimana kita menyebut :3576 ?Tiga ribu limaratus tujuh puluh enam
(3x103)+(5x102)+(7x101)+(6x100)
Notasi Posisional menjadi bagianyangsangat penting pada sistem bilangan
Warisan kebudayaan barat menggunakanbilangan Romawi untuk berhitung.
Contoh:
MCMXCVI=1996,namun MM=2000III=3,sedangkan IV=4
Bayangkan !
Sistem Bilangan
• Notasi posisional adalah sistem dimana nilai angka didefinisikantidak hanya oleh simbol namun juga dengan posisi.
• Notasi posisional terdiri dari radixpoint,basis dan eksponen.
Sistem Bilangan
• Bitdan Byte– Satuanterkecildarirepresentasiinformasidalamsistemkomputerdisebutdenganbit (binary
digit).– 1Byte=8bit.
• MostSignificantDigit(MSD)bilangan yangmemiliki bobot nilai terbesar.
• LeastSignificantDigit(LSD)bilangan yangmemiliki bobot nilai terkecil.
• Contoh:
3576MSD
LSD
Sistem Bilangan
SistemBilangan
SistemBilanganBiner
SistemBilanganOktal
SistemBilanganDesimal
SistemBilanganHeksaDesimal
Sistem Bilangan
• Biner– Basis2à “0”dan “1”
• Oktal– Basis8à “0”,“1”,“2”,“3”,“4”,“5”,“6”,“7”
• Desimal– Basis10à “0”,“1”,“2”,“3”,“4”,“5”,“6”,“7”,“8”,“9”
• Heksadesimal– Basis16à “0”,“1”,“2”,“3”,“4”,“5”,“6”,“7”,“8”,“9”,“A”,“B”,“C”,“D”,“E”,“F”
Sistem BilanganSaklar sederhana merepresentasikan bilangankomputer (biner)
Representasi binerdalam formatsinyaldigital
Notasi IPv4menggunakan bilangan desimalNotasi IPv6menggunakan bilangan heksadesimal
KONVERSI SISTEM BILANGAN(UNSIGNEDINTEGER)
Representasi Data
Biner ke bilangan lainnya
Konversi Biner
Ke Bilangan Oktal
Ke Bilangan Desimal
Ke Bilangan Heksadesimal
Binerà Oktal• membatasi panjang string• mempermudah pengguna membaca representasi bilangan biner
melalui bilangan oktal (shorthandrepresentationforoctal)
Bilangan OktalBilangan Biner
Q2 = 22 Q1 = 21 Q0 = 20
0 0 0 0
1 0 0 1
2 0 1 0
3 0 1 1
4 1 0 0
5 1 0 1
6 1 1 0
7 1 1 1
Tabel 1.Representasi Bilangan Oktalterhadap Biner dan sebaliknya
Binerà Oktal
1001110112 100 111 011
4 7 3
Dipartisi pertiga bitmulai dari LSD
Sesuai tabel 1
10100012 1 010 001
1 2 1
Dipartisi pertiga bitmulai dari LSD
Sesuai tabel 1
LSD
LSD
Sehingga :1001110112 =4738
Sehingga :10100012 =1218
Binerà Desimal
• Diselesaikan dengan menjumlahkan dariperkalian bilangan biner dengan eksponendari basisterhadap bobot yangdihitung dariLSBke MSB.
• Perhatikan notasi posisional masing-masingdigit.
Binerà Desimal
10011101121 0 0 1 1 1 0 1 1
28 27 26 25 24 23 22 21 20
=(1x28)+(0x27)+(0x26)+(1x25)+(1x24)+(1x23)+(0x22)+(1x21)+(1x20)=256+32+16+8+2+1=315
Sehingga:1001110112 =31510
Binerà Heksadesimal
• membatasipanjang string
• mempermudahpenggunamembacarepresentasibilangan binermelalui bilanganheksadesimal(shorthandrepresentationforhexadecimal)
Bilangan Heksadesimal
Bilangan biner Q3 = 23 Q2 = 22 Q1 = 21 Q0 = 20
0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 A 1 0 1 0 B 1 0 1 1 C 1 1 0 0 D 1 1 0 1 E 1 1 1 0 F 1 1 1 1
Tabel 2.Representasi Bilangan Heksadesimal terhadap Biner dan sebaliknya
Binerà Heksadesimal
1001110112 0001 0011 1011
1 3 B
Dipartisi perempat bitmulai dari LSD
Sesuai tabel 2
LSD
Sehingga :1001110112 =13B16
Penambahan “0”Tidak mengubah arti
Oktal ke bilangan lainnya
Konversi Oktal
Ke Bilangan Biner
Ke Bilangan Desimal
Ke Bilangan Heksadesimal
Oktalà Biner
• Penyelesaian konversi bilangan oktal kebilangan biner yaitu dengan memisahkansetiap satu digitbilangan oktal kemudiandikonversikan menjadi tiga bitsesuai dengantabel 1.
Oktalà Biner
15768 1 5 7 6
1 101 111 110
Dipartisi perdigitdimulai dari LSD
Sesuai tabel 1
LSD
Sehingga :15768 =11011111102
238 2 3
10 011
Dipartisi perdigitdimulai dari LSD
Sesuai tabel 1
LSD
Sehingga :238 =100112
Oktalà Desimal
• Konversi bilangan oktal ke bilangan desimaldiselesaikan dengan menjumlahkan dariperkalian bilangan biner dengan eksponendari basisterhadap bobot yangdihitung dariLSDke MSD.
Oktalà Desimal
375183 7 5 1
83 82 81 80
=(3x83)+(7x82)+(5x81)+(1x80)=1536+448+40+1=2025
Sehingga:37518 =202510
Oktalà Heksadesimal
• Konversi bilangan oktal ke bilangan heksadesimaltidak dapat diselesaikan langsung
• Terdapat dua pilihan cara untuk mengkonversikanbilangan oktal ke bilangan heksadesimal,yaitu:– mengkonversikan terlebih dulu ke bilangan biner– mengkonversikan terlebih dahulu ke bilangan desimalbaru kemudian dikonversikan ke bilangan heksadesimal.
Oktalà Heksadesimal
358 =…16
3 5
- - - - - -
3 5
011 101
Satu digitoktalà tiga digitbiner (bit)
01 1101
1 D
Sehingga:
358 =1D16
Oktalà Binerà Heksadesimal
Oktalà Heksadesimal
358 =…16
3 5
81 80 Sehingga:
358 =1D16
Oktalà Desimalà Heksadesimal
=(3x81)+(5x80)=24+5=2910
29/16=hasil bagi 1 sisa 13
Desimal ke Bilangan Lainnya
Konversi Desimal
Ke Bilangan Biner
Ke Bilangan Oktal
Ke Bilangan Heksadesimal
Desimalà Biner
• Konversi bilangan desimal ke bilangan bineradalah dengan cara membagi nilai bilangandesimal dengan dua.
• Jika nilai hasil bagi > 2,maka hasil bagi tersebutdilakukan pembagian kembali hingga nilai hasilbagi <dua.
• Penulisan akhir dilakukan dengan mengurutkanhasil bagi palingakhir diikuti dengan sisa bagipalingakhir hingga palingawal.
Desimalà Biner1210 =…2
12:2=hasil bagi 6,sisa bagi 0 (6>2)6:2=hasil bagi 3,sisa bagi 0 (3>2)3:2=hasil bagi 1,sisa bagi 1 (1<2)selesai
Sehingga:
1210 =11002
16910 =…2169:2=hasil bagi 84,sisa bagi 1 (84>2)84:2=hasil bagi 42,sisa bagi 0 (42>2)42:2=hasil bagi 21,sisa bagi 0 (21>2)21:2=hasil bagi 10,sisa bagi 1 (10>2)10:2=hasil bagi 5,sisa bagi 0 (5>2)5:2=hasil bagi 2,sisa bagi 1 (2>=2)2:2=hasil bagi 1,sisa bagi 0 (1<2)selesai
Sehingga:
16910 =101010012
Desimalà Oktal
• Konversi bilangan desimal ke bilangan oktaladalah dengan cara membagi nilai bilangandesimal dengan delapan.
• Jika nilai hasil bagi >8,maka hasil bagi tersebutdilakukan pembagian kembali hingga nilai hasilbagi <8.
• Penulisan akhir dilakukan dengan mengurutkanhasil bagi palingakhir diikuti dengan sisa bagipalingakhir hingga palingawal.
Desimalà Oktal1210 =…8
12:8=hasil bagi 1,sisa bagi 4 (1<8)selesaiSehingga:
1210 =148
16910 =…8169:8=hasil bagi 21,sisa bagi 1 (21>8)21:8=hasil bagi 2,sisa bagi 5 (2<8)selesai
Sehingga:
16910 =2518
Desimalà Heksadesimal
• Konversi bilangan desimal ke bilanganheksadesimal adalah dengan cara membagi nilaibilangan desimal dengan enam belas.
• Jika nilai hasil bagi >16,maka hasil bagi tersebutdilakukan pembagian kembali hingga nilai hasilbagi <16.
• Penulisan akhir dilakukan dengan mengurutkanhasil bagi palingakhir diikuti dengan sisa bagipalingakhir hingga palingawal.
Desimalà Heksadesimal
1910 =…1619:16=hasil bagi 1,sisa bagi 3 (1<16)selesai
Sehingga:
1910 =131626910 =…16
269:16=hasil bagi 16,sisa bagi 13 (16>=16)16:16=hasil bagi 1,sisa bagi 0 (1<16)selesai
Sehingga:
26910 =10D16
Desimalà Heksadesimal
987110 =…169871:16=hasil bagi 616,sisa bagi 15 (616>16)616:16=hasil bagi 38,sisa bagi 8 (38>16)38:16=hasil bagi 2,sisa bagi 6 (2<16)selesai
Sehingga:
987110 =268F16
Heksadesimal ke Bilangan Lainnya
Konversi Heksadesimal
Ke Bilangan Biner
Ke Bilangan Oktal
Ke Bilangan Desimal
Heksadesimalà Biner
• Penyelesaian konversi bilangan heksadesimalke bilangan biner yaitu dengan caramemisahkan setiap bilangan heksadesimalkemudian dikonversikan sesuai dengan tabel2.
• Setiap satu digitheksadesimal menghasilkanempat digitbiner (bit).
Heksadesimalà Biner
7616 7 6
0111 0110
Dipartisi perdigitdimulai dari LSD
Sesuai tabel 2
LSD
Sehingga :7616 =11101102
52316 5 2 3
0101 0010 0011
Dipartisi perdigitdimulai dari LSD
Sesuai tabel 2
LSD
Sehingga :52316 =101001000112
Heksadesimalà Oktal
• Konversi bilangan heksadesimal ke bilangan oktaltidak dapat diselesaikan langsung.
• Terdapat dua pilihan cara untuk mengkonversikanbilangan heksadesimal ke bilangan oktal,yaitu:– mengkonversikan terlebih dulu ke bilangan biner– mengkonversikan terlebih dahulu ke bilangan desimalbaru kemudian dikonversikan ke bilangan oktal.
Heksadesimalà Oktal
3516 =…8
3 5
- - - - - - - -
3 5
0011 0101
Satu digitheksadesimalà empat digitbiner (bit)
00 110 101
0 6 5
Sehingga:
3516 =658
Heksadesimalà Binerà Oktal
Heksadesimalà Oktal
3516 =…8
3 5
161 160 Sehingga:
3516 =658
Heksadesimalà Desimalà Oktal
=(3x161)+(5x160)=48+5=5310
53:8=hasil bagi 6 sisa 5
Heksadesimalà Desimal
• Konversi bilangan heksadesimal ke bilangandesimal diselesaikan dengan menjumlahkandari perkalian bilangan heksadesimal denganeksponen dari basisterhadap bobot yangdihitung dari LSDke MSD.
Heksadesimalà Desimal
7016 =…107 0
161 160
=(7x161)+(0x160)=112+0=112
Sehingga:
7016 =11210
52416 =…105 2 4
162 161 160
=(5x162)+(2x161)+(4x160)=1280+32+4=1316
Sehingga:
52416 =131610
Thanks
Latihan
• 11100010(2) =........(8)=........(10) =........(16)
• 7896(10) =........(2) =.........(8) =........(16)
• 12E(16) =.........(2) =..........(8) =........(10)
• 56(8) =.........(2) =.........(10) =.......(16)
Referensi
Referensi