Representasi Data 3a

Representasi DataIr. Hans F. Wowor

Sistem Bilangan (1)Bilangan memiliki basis, dan yang biasa dipergunakan adalah basis 10 atau desimal. Contoh sebuah bilangan : (5736)10 artinya: 5736 = 5000 + 700 + 30 + 6 = 5 . 1000 + 7 . 100 + 3 . 10 + 6 . 1 atau = 5 . 103 + 7 . 102 + 3 . 101 + 6 . 100 Contoh sederhana basis bilangan lain yang biasa kita temui : sistem bilangan jam, menggunakan basis 12 perhitungan hari, menggunakan basis 7 (misalnya jika dianggap Minggu=1, Senin=2, Sabtu =0)

Sistem Bilangan (2)Pada sistem bilangan dengan basis N, digunakan angka-angka 0,1, .. N-1. Contoh : sistem bilangan desimal (basis 10) menggunakan angka 0,1,2,3,..9 sistem bilangan biner (basis 2) menggunakan angka 0 dan 1 Jika X sebuah nilai yang direpresentasikan dalam sistem bilangan dengan basis N sehingga menjadi rangkaian angka bi,, b2,b1,b0, maka :X = bi.Ni+..+b2.N2+b1.N1+b0.N0 ..........................(1)

Atau X =

Secara teoritis, dapat dibuat sistem bilangan dengan basis berapapun (bulat positif >1)

Perubahan Basis (1)Setiap nilai / besaran tertentu dapat direpresentasikan dengan berbagai sistem bilangan. Dengan demikian dapat pula dilakukan perubahan basis bilangan. Pengubahan dari basis N ke basis 10 dapat dilakukan dengan menggunakan formula (1) di atas. Contoh:(342)8 diubah menjadi basis 10 Caranya:(342)8 = 3.82+4.81+2.80 = 3.64+4.8+2.1 = 192+32+2 = 226 (2AF)16 diubah menjadi basis 10 Caranya:(2AF)16 = 2.162+A.161+F.160 = 2.256+10.16+15.1 = 512+160+15 = 687

Perubahan Basis (2)Untuk digit di belakang koma pada bilangan pecahan, formula (1) tersebut tetap berlaku. Contoh:(0.01101)2 diubah menjadi basis 10Caranya: (0.01101)2= 1.2-2+1.2-3+1.2-5 = 1/4 + 1/8 + 1/32 = 0.25 + 0.125 + 0.03125 = 0.40625 (0.1A)16 diubah menjadi basis 10Caranya: (0.1A)16 = 1.16-1+A.16-2 = 1/16+10/256 = 26/256 = 0.0625

Perubahan Basis (3)Perubahan dari basis 10 ke basis N dilakukan dengan operasi division (pembagian bulat) dan modulus (sisa pembagian bulat) N. Contoh:(971)10 diubah menjadi basis 8 Caranya:971 div 8 = 121, modulus (sisa) = 3 121 div 8 = 15, modulus = 1 15 div 8 = 1, modulus = 7 Jadi: (971)10 = (1713)8 (29)10 diubah menjadi basis 2 Caranya:29 div 2 = 14, modulus = 1 14 div 2 = 7, modulus = 0 7 div 2 = 3, modulus = 1 3 div 2 = 1, modulus = 1 Jadi:(29)10 = (11101)2

Perubahan Basis (4)Untuk digit di belakang koma pada bilangan pecahan, perubahan basis dilakukan dengan mengalikan fraksi pecahan dengan basisnya. Hasil perkalian tersebut kemudian diambil fraksi bulatnya. Contoh:(0.625)10 diubah menjadi basis 2 Caranya:0.625 x 2 = 1.25 0.25 x 2 = 0.5 0.5 x 2 = 1.0 Jadi:(0.625)10 = (0.101)2 (dibaca dari atas)Latihan Soal Konversi Sistem Bilangan

LatihanUbah bilangan-bilangan berikut:(427)8 = ()10(10110)2= (..)10(256)10 = ()16(128)10 = (.)2(0.125)10 = (..)2(0.125)10 = (.)8(0.64)10 = (...)16

Penyelesaian Soal Latihan(427)8 = (4.82+2.81+7.80)=256+16+7=(279)10(10110)2= (24+22+21)10 = 16+4+2=(22)10(256)10 = (100)16 256/16=160 16/16 =1 0 1/16 = 0 1(128)10 = (1000000)2(0.125)10 = (0.001)2 0.125x2=0.25x2=0.5x2=1.0(0.125)10 = (0.1)8 0.125x8=1.0(0.64)10 = (0.A3D70)16 0.64 x 16 =10.24x16=3.84x16=13.44x16=7.04x16=0.64

Konversi bilangan biner ke hexa, atau octal, atau sebaliknya.Untuk biner ke bilangan octal, dilakukan dengan cara mengelompokkan 3 bit bilangan biner untuk merepresentasikan 1 bilangan oktal.Untuk biner ke bilangan hexa, dilakukan dengan cara mengelompokkan 4 bit bilangan biner untuk merepresentasikan 1 bilangan hexa.Pengelompokkan dimulai dari depan tanda decimal untuk bilangan bulat, dan di belakang tanda decimal untuk bilangan pecahanContoh: (1011010101011.0010)2 =(13253.10)8 dan (16AB.2)16(734.12)8 = (111011100.001010)2 (5c7f.2A)16=(0101111001111111.00101010)2

Tugas(328)10 = ()2(512)10 = ()16(0.25)10 = (.)2(0.256)10 = ()8(472)10 = ()8(110101)2 = (.)10(742)8 = (..)10(4C2)16 = ()10(1101010)2 = (..)16(1010110)2 = ()8(47F)16 = ()2 =(..)8

Penjumlahan DesimalPada penjumlahan bilangan desimal dengan Radix (R=10), bila hasil penjumlahan melebihi angka terbesar (R-1), maka akan ada nilai lebih yang berupa digit 1. Nilai lebih ini akan ikut dijumlahkan pada kolom berikutnya, sehingga nilai ini disebut nilai bawaan (carry c).Contoh:1268 905 +2173Dapat diuraikan sbb: (dari kanan ke kiri)Kolom pertama 8+5=13 ditulis 3 carry 1Kolom kedua 1+6+0=7 ditulis 7 carry 0Kolom ketiga 2+9=11 ditulis 1 carry 1Kolom keempat 1+1= 2 ditulis 2

Penjumlahan BinerTabel Penjumlahan + 0 1 0 0 1 1 1 0+c carryContoh : 1 carry 111111 carry1010111011 10111 + 1000111

Penjumlahan Octal & Hexa (1)Penjumlahan bilangan octal maupun hexa pada dasarnya sama dengan penjumlahan bilangan desimal. Bedanya adalah pada besarnya R (radix)-nya dimana octal=8, hexa=16, dan bilangan terbesarnya (R-1).Jika hasil penjumlahan dari suatu kolom lebih dari R-1 maka yang ditulis adalah hasil penjumlahan - R, dengan carry 1 yang akan ikut dijumlahkan pada kolom di depannya.

Penjumlahan Octal & Hexa (2)Contoh bilangan octal 75 57+ 154Caranya:5+7=12 12-8=4 +c:11+7+5=13 13-8=5 +c:11 1Contoh bilangan hexa10C 7A +186Caranya:12+10=22 22-16 =6 +c:1 1+0+7=8 =8 +c:01 1

Pengurangan Dua metode yang dapat digunakan yaitu:True Form, yaitu pengurangan yang umum digunakan dengan langsung dioperasikan pada bilangan-bilangan yang akan diperkurangkan.Complement addition, yakni operasi pengurangan yang biasa dipakai dalam ALU, dimana operasi pengurangan dirubah menjadi penjumlahan dengan terlebih dulu merubah bilangan pengurang dengan nilai complementnya.

Complement Sist. Bilangan (1)Complement untuk masing-masing sistem bilangan terdiri dari 2 jenis yakni:(R-1)s Complement, yaitu komplemen dari masing-masing digit sehingga jumlah keduanya sama dengan R-1; danRs Complement, yaitu komplemen yang lebih 1 dari (R-1)s Complement atau dengan kata lain (R-1)s Complement + 1.

Complement Sist. Bilangan (2)Ketentuan dalam complement additionKalau menggunakan (R-1)s Complement , bila hasil penjumlahannya terdapat carry maka carry tersebut ditambahkan lagi pada hasil penjumlahan dimaksud.Kalau menggunakan Rs Complement kemudian hasil penjumlahannya terdapat carry maka carry tersebut diabaikan.

Complement Addision (1)Sistem bilangan desimalContoh: 9s compl10s compl 7269 7269 7269 6920 - 3079 + 3080 + 349 10348 10349 1 + 349Latihan

Complement Addision (2)Sistem bilangan binerContoh: 1st compl2s compl 101011 101011 101011 11010 - 100101 + 100110 + 1000110100001010001 1 + 10001Latihan

Complement Addision (3)Sistem bilangan octalContoh: 7s compl8s compl 7123 7123 7123 5476 - 2301 + 2302 +1425 11424 11425 1 + 1425Latihan

Complement Addision (4)Sistem bilangan hexaContoh: 15s compl16s compl ABC3 ABC3 ABC3 4FD6 - B029 + B02A +5BED 15BEC 15BED 1 + 5BEDLatihan

TugasHitunglah:

*