RANCANGAN
BUJURSANGKAR LATIN
( LATIN SQUARE DESIGN)
Ir. Zakaria Ibrahim, MM
CIRI-CIRI R.B.L.
(1) Pada unit percobaan dilakukan batasan pengelompokan ganda → seperti dua RAK, dua kelompok berbeda dengan baris dan kolom sebagai ulangan.
(2) Banyaknya perlakuan sama dengan banyaknya ulangan
(3) Banyaknya satuan percobaan = kuadrat (square) perlakuan atau ulangannya
(4) Setiap perlakuan diberi lambang huruf latin besar → Misalnya: A, B, C, D
sehingga disebut Latin Square Design
(5). Terdapat 3 sumber keragaman:
- baris (row) → misalnya : waktu pengamatan
- lajur (kolom) → misalnya : bahan percobaan
- perlakuan → misalnya : ransum
(disamping pengaruh acak)
Ke 3 keragaman tsb. jumlahnya sama besar = r
Model Matematika RBL:
Model: Yi j k = μ + βi +
j +
k + εi j k
baris → i = 1, 2, . . . 5
lajur (kolom)→ j = 1, 2, . . . 5
perlakuan → k = 1, 2, . . . 5
Yi j k = hasil pengamatan pada baris ke-i, lajur (kolom)
ke-j, untuk perlakuan ke-k
μ = nilai tengah umum
β i = pengaruh baris (row) ke i
j = pengaruh lajur (kolom) ke j
k = pengaruh perlakuan ke k
εi j k = pengaruh acak (galat percobaan) pada baris kei,
lajur ke-j , yang diberikan utk perlakuan ke k .
Ulangan pada RBL
RBL sebenarnya mempunyai dua ulangan:
Ulangan I (baris)
Ulangan II (kolom atau lajur)
Sedang banyaknya perlakuan =
banyaknya ulangan I =
banyaknya ulangan II
↓
Sehingga :
Banyaknya baris (ulangan I) =
Banyaknya kolom (ulangan II) =
Banyaknya perlakuan = r
Penempatan perlakuan pada RBL:
Cara pengacakannya dengan acak terbatas → ↓
Tiap perlakuan hanya boleh terdapat sekali dalam tiap baris dan
tiap kolom
Misalnya Rancangan Bujursangkar Latin, dengan
perlakuan 1, 2,3,4 dan 5.
↓
(1). Buat latin baku secara acak → A, B, C, D dan E
( baris dan lajur pertama, hurufnya menurut
urutan abjad)
A B C D E
B C D E A
C D E A B
D E A B C
E A B C D
(2). Acak menurut baris
(3). Acak menurut kolom
A B C D E B C D E A A D E C B
B C D E A D E A B C C A B E D
C D E A B A B C D E E C D B A
D E A B C E A B C D D B C A E
E A B C D C D E A B B E A D C
(1) (2) (3)
(4). Penempatan perlakuan ke dalam bujur sangkar (3),
dengan bantuan bilangan acak misalnya didapat su-
sunan: 2 5 1 3 4
↓
Berarti bahwa: perlakuan 2 menempati A
― 5 ― B diperoleh
― 1 ― C sebagai
― 3 ― D berikut
― 4 ― E
A D E C B
C A B E D
E C D B A
D B C A B
B E A D C
(3) (4)
2 3 4 1 5
1 2 5 4 3
4 1 3 5 2
3 5 1 2 4
5 4 2 3 1
Pengolahan data dan sidik ragam RBL:
Sebagai contoh
Penelitian terhadap sapi perah 5 ekor dgn jenis sama
(ttp mungkin keadaan fisik tak sama, dan juga umur tak sama) → oleh karena itu ke 5 ekor sapi tsb dpt dijadikan
kelompok.
Sapi-sapi tsb diberi 5 macam ransum yang berbeda
ialah ransum A, B, C, D dan E.
Pengamatan dilakukan thdp produksi air susunya se-
lama 1 bulan (disebut periode I ), setelah itu sapi-sapi tsb diistirahatkan pada waktu ttt sampai pengaruh pem-
berian ransum tidak ada lagi.
Kemudian diberi perlakuan kembali dgn 5 macam ran-
sum tsb, akan ttp pemberiannya (macam ransum) berbeda
dengan semula untuk sapi yang sama → dalam hal ini sapi
tetap, tetapi ransumnya berbeda.
Dilakukan kembali pengamatan thdp produksi air susu-
nya selama 1 bulan → disebut periode II. Selanjutnya diis-
tirahatkan kembali seperti di atas, dan seterusnya sehingga
lengkaplah semua perlakuan untuk tiap sapi (sampai perio-
de v ) Jadi terdapat 5 sapi perah jenis sama ( 1, 2, 3, 4 dan 5 ) 5 perlakuan ransum (A, B, C, D dan E ) 5 periode pengukuran (I, II, III,IV dan V )
Rancangan Bujursangkar Latin
( 5 sapi perah, 5 ransum dan 5 periode pengukuran)
Periode
Pengukuran
Sapi Perah ke
1 2 3 4 5
1 bulan I B D A C E
1 bulan II D A C E B
1 bulan III E B D A C
1 bulan IV C E B D A
1 bulan V A C E B D
Model: Yi j k = μ + βi +
j +
k + εi j k
periode → i = 1, 2, . . . . . 5
sapi → j = 1, 2, . . . . . 5
ransum → k = 1, 2, . . . . .5
Yi j k = produksi susu selama 1 bulan dari sapi ke - j yg
menerima perlakuan ke - k pada periode ke - i
β i = pengaruh periode (baris) ke i
j = pengaruh sapi (kolom) ke j
k = pengaruh ransum (perlakuan) ke k
εi j k = pengaruh acak (galat percobaan) pada periode
ke i , sapi ke j , yang diberikan utk perlakuan ran-
sum ke k .
Bentuk umum Hasil Pengamatan Penelitian
Sapi Perah dengan Rancangan Bujursangkar Latin
Peri-
ode
s a p I p e r a h ke Total
1 2 3 4 5
I
II
III
IV
V
Y11 (2) Y12 (4) Y13 (1) . . . . Y15 (5)
Y21 (4) Y22 (1) . . . . . . . . Y25 (2)
Y31 (5) Y32 (2) . . . . Y34 (1) Y35 (3)
Y41 (3) Y42 (5) . . . . . . . . Y45 (1)
Y51 (1) Y52 (3) . . . . . . . . Y55 (4)
Y1.
Y2.
Y3.
Y4.
Y5.
Total Y.1 Y.2 Y.3 Y.4 Y.5 Y..
Untuk perlakuan A :
T1 = Y51 (1) + Y22 (1) + Y13 (1) + Y34 (1) + Y45 (1)
Jumlah kuadrat:
JK Total = Y11(2) + Y21(4) + . . . . . . . . + Y55(4) —
JK Periode = Y1. + Y2. + . . . . . . . . + Y5. Y..
(JK Baris) 5 25
JK Sapi = Y.1 + Y.2 + . . . . . . . . + Y.5 Y..
(JK Kolom) 5 25
JK Ransum = T1 + T2 + . . . . . + T5 Y..
(JK Perlakuan) 5 25
JK Galat = JK Total – JK Periode – JK Sapi – JK Ransum
25
Y.. 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
Sidik Ragam Rancangan Bujursangkar Latin
Sumber Keragaman d.b. J.K. K.T. F hitung
Periode (Baris)
Sapi (Kolom)
Ransum (Perlakuan)
G a l a t
4
4
4
12
JK Periode
JK Sapi
JK Ransum
JK Galat
KT Periode
KT Sapi
KT Ransum
KT galat
T o t a l 24 JK Total
F hitung: untuk Periode = KT Periode / KT Galat
untuk Sapi = KT Sapi / KT Galat
untuk Ransum = KT Ransum / KT Galat
Nilai Pengamatan yang Hilang
untuk Rancangan Bujursangkar Latin
→ Satu datum hilang:
A B C D
D A B C
C D A B
B C D A
r = ∑ baris = ∑ kolom
1 2 3 4
R = ∑ nilai yang ada dalam
1 baris ybs.
C = ∑ nilai yang ada dalam
kolom ybs.
4 T = ∑ nilai yang ada dari
perlakuan ybs.
G = ∑ semua nilai yang ada
hilang
2
3
R
C G
r ( R + C + T ) – 2 G
( r – 1) ( r – 2 )
# Merupakan penduga → tidak memberikan sokongan thdp galat percobaan (d.b. galat berkurang satu)
# J.K. Perlakuan berbias positif → K.T. Perlakuan agak tinggi
{ G – R – C – ( r – 1 ) T } 2
{( r – 1) ( r – 2 )} 2
Y =
Bias =
S.K. d.b.
Baris
Kolom
Perlakuan
G a l a t
( r – 1 )
( r – 1 )
( r – 1 )
( r – 1 ) ( r – 2 ) – 1
T o t a l ( r2 – 2 )
Bias tsb dihitung → J.K. Perlakuan tak berbias dpt diketemukan
→ K.T. Perlakuan terkoreksi dpt dicari
→ F hitung terkoreksi diketemukan
Bila bbrp data hilang, dicari dgn menerapkan berkali-kali rumus
satu datum hilang, seperti halnya pada Ranc Acak Kelomp.
Efisiensi Relatif Rancangan Bujursangkar Latin
terhadap Rancangan Acak Kelompok
A B C D
D A B C
C D A B
B C D A
1 2 3 4
1
4
Sidik Ragam RBL:
S.K. d.b. J.K. K.T
.
Baris ( r – 1 ) = fb JKB KTB
Kolom ( r – 1 ) = fk JKK KTK
Perlakuan ( r – 1 ) = fp JKP KTP
G a l a t ( r – 1 ) ( r – 2 ) = fg = f1 JKG KTG
T o t a l ( r2 – 1 ) JKT -
2
3
Seandainya percobaan dilaksanakan dgn RAK,
dengan baris sebagai kelompok
( kolom diabaikan)
S.K. d.b. J.K. K.T
Kelompok (baris) (r – 1) = fb JKK KTK
Perlakuan (r – 1) = fp JKP KTP
G a l a t (r – 1)2 = f2 JKG' KTG'
T o t a l ( r2 – 1) JKT
fk x KTK + ( fp + fg ) x KTG
( fk + fp + fg )
KTG' ( RAK ) =
( f1 + 1 ) ( f2 + 3 ) ( 1 / KTG )
( f2 + 1 ) ( f1 + 3 ) ( 1 / KTG' (RAK)
( f1 + 1 ) ( f2 + 3 ) KTG ' (RAK)
( f2 + 1 ) ( f1 + 3 ) KTG
Dimana: f1 = fg = ( r – 1 ) ( r – 2 )
f2 = ( r – 1 )2
E RBL terhadap RAK =
(baris sbg kelomp.)
X 100%
X X 100% =
Jika percobaan Rancangan Bujursangkar Latin
dipandang sebagai Rancangan Acak Kelompok,
dengan kolom sebagai kelompok
( baris diabaikan)
fb X KTB + ( fp + fg ) x KTG
( fb + fp + fg )
( f1 + 1 ) ( f2 + 3 ) KTG'' ( RAK)
=
( f2 + 1) ( f1 + 3 ) KTG
Kesimpulan → sama dgn Efisiensi RAK
KTG‘' ( RAK ) =
X X 100% E RBL terhadap RAK
(kolom sbg. Kelomp.)
T U T O R I A L
M O D U L VIII
TUTORIAL
TUGAS BAB 9 No II
(Dikerjakan di lembaran Kertas)
TUGAS PEKERJAAN RUMAH
(Dikerjakan pada Buku Ajar)
- BAB 9 No I
- BAB 9 No II
(Soal serupa tetapi tidak sama
untuk setiap mahasiswa)
Hasil Pengamatan Kadar NO (ppm)
Pengen-
dara
M o b i l
1 2 3 4
I
A ( 21 )
D ( 23 )
B ( 15 )
C ( 17 )
B ( 26 )
C ( 26 )
D ( 13 )
A ( 15 )
D ( 20 )
A ( 20 )
C ( 16 )
B ( 20 )
C ( 25 )
B ( 27 )
A ( 16 )
D ( 20 )
II
III
IV
