09. rbsl

RANCANGAN

BUJURSANGKAR LATIN

( LATIN SQUARE DESIGN)

Ir. Zakaria Ibrahim, MM

CIRI-CIRI R.B.L.

(1) Pada unit percobaan dilakukan batasan pengelompokan ganda → seperti dua RAK, dua kelompok berbeda dengan baris dan kolom sebagai ulangan.

(2) Banyaknya perlakuan sama dengan banyaknya ulangan

(3) Banyaknya satuan percobaan = kuadrat (square) perlakuan atau ulangannya

(4) Setiap perlakuan diberi lambang huruf latin besar → Misalnya: A, B, C, D

sehingga disebut Latin Square Design

(5). Terdapat 3 sumber keragaman:

- baris (row) → misalnya : waktu pengamatan

- lajur (kolom) → misalnya : bahan percobaan

- perlakuan → misalnya : ransum

(disamping pengaruh acak)

Ke 3 keragaman tsb. jumlahnya sama besar = r

Model Matematika RBL:

Model: Yi j k = μ + βi +

j +

k + εi j k

baris → i = 1, 2, . . . 5

lajur (kolom)→ j = 1, 2, . . . 5

perlakuan → k = 1, 2, . . . 5

Yi j k = hasil pengamatan pada baris ke-i, lajur (kolom)

ke-j, untuk perlakuan ke-k

μ = nilai tengah umum

β i = pengaruh baris (row) ke i

j = pengaruh lajur (kolom) ke j

k = pengaruh perlakuan ke k

εi j k = pengaruh acak (galat percobaan) pada baris kei,

lajur ke-j , yang diberikan utk perlakuan ke k .

Ulangan pada RBL

RBL sebenarnya mempunyai dua ulangan:

Ulangan I (baris)

Ulangan II (kolom atau lajur)

Sedang banyaknya perlakuan =

banyaknya ulangan I =

banyaknya ulangan II

↓

Sehingga :

Banyaknya baris (ulangan I) =

Banyaknya kolom (ulangan II) =

Banyaknya perlakuan = r

Penempatan perlakuan pada RBL:

Cara pengacakannya dengan acak terbatas → ↓

Tiap perlakuan hanya boleh terdapat sekali dalam tiap baris dan

tiap kolom

Misalnya Rancangan Bujursangkar Latin, dengan

perlakuan 1, 2,3,4 dan 5.

↓

(1). Buat latin baku secara acak → A, B, C, D dan E

( baris dan lajur pertama, hurufnya menurut

urutan abjad)

A B C D E

B C D E A

C D E A B

D E A B C

E A B C D

(2). Acak menurut baris

(3). Acak menurut kolom

A B C D E B C D E A A D E C B

B C D E A D E A B C C A B E D

C D E A B A B C D E E C D B A

D E A B C E A B C D D B C A E

E A B C D C D E A B B E A D C

(1) (2) (3)

(4). Penempatan perlakuan ke dalam bujur sangkar (3),

dengan bantuan bilangan acak misalnya didapat su-

sunan: 2 5 1 3 4

↓

Berarti bahwa: perlakuan 2 menempati A

― 5 ― B diperoleh

― 1 ― C sebagai

― 3 ― D berikut

― 4 ― E

A D E C B

C A B E D

E C D B A

D B C A B

B E A D C

(3) (4)

2 3 4 1 5

1 2 5 4 3

4 1 3 5 2

3 5 1 2 4

5 4 2 3 1

Pengolahan data dan sidik ragam RBL:

Sebagai contoh

Penelitian terhadap sapi perah 5 ekor dgn jenis sama

(ttp mungkin keadaan fisik tak sama, dan juga umur tak sama) → oleh karena itu ke 5 ekor sapi tsb dpt dijadikan

kelompok.

Sapi-sapi tsb diberi 5 macam ransum yang berbeda

ialah ransum A, B, C, D dan E.

Pengamatan dilakukan thdp produksi air susunya se-

lama 1 bulan (disebut periode I ), setelah itu sapi-sapi tsb diistirahatkan pada waktu ttt sampai pengaruh pem-

berian ransum tidak ada lagi.

Kemudian diberi perlakuan kembali dgn 5 macam ran-

sum tsb, akan ttp pemberiannya (macam ransum) berbeda

dengan semula untuk sapi yang sama → dalam hal ini sapi

tetap, tetapi ransumnya berbeda.

Dilakukan kembali pengamatan thdp produksi air susu-

nya selama 1 bulan → disebut periode II. Selanjutnya diis-

tirahatkan kembali seperti di atas, dan seterusnya sehingga

lengkaplah semua perlakuan untuk tiap sapi (sampai perio-

de v ) Jadi terdapat 5 sapi perah jenis sama ( 1, 2, 3, 4 dan 5 ) 5 perlakuan ransum (A, B, C, D dan E ) 5 periode pengukuran (I, II, III,IV dan V )

Rancangan Bujursangkar Latin

( 5 sapi perah, 5 ransum dan 5 periode pengukuran)

Periode

Pengukuran

Sapi Perah ke

1 2 3 4 5

1 bulan I B D A C E

1 bulan II D A C E B

1 bulan III E B D A C

1 bulan IV C E B D A

1 bulan V A C E B D

Model: Yi j k = μ + βi +

j +

k + εi j k

periode → i = 1, 2, . . . . . 5

sapi → j = 1, 2, . . . . . 5

ransum → k = 1, 2, . . . . .5

Yi j k = produksi susu selama 1 bulan dari sapi ke - j yg

menerima perlakuan ke - k pada periode ke - i

β i = pengaruh periode (baris) ke i

j = pengaruh sapi (kolom) ke j

k = pengaruh ransum (perlakuan) ke k

εi j k = pengaruh acak (galat percobaan) pada periode

ke i , sapi ke j , yang diberikan utk perlakuan ran-

sum ke k .

Bentuk umum Hasil Pengamatan Penelitian

Sapi Perah dengan Rancangan Bujursangkar Latin

Peri-

ode

s a p I p e r a h ke Total

1 2 3 4 5

I

II

III

IV

V

Y11 (2) Y12 (4) Y13 (1) . . . . Y15 (5)

Y21 (4) Y22 (1) . . . . . . . . Y25 (2)

Y31 (5) Y32 (2) . . . . Y34 (1) Y35 (3)

Y41 (3) Y42 (5) . . . . . . . . Y45 (1)

Y51 (1) Y52 (3) . . . . . . . . Y55 (4)

Y1.

Y2.

Y3.

Y4.

Y5.

Total Y.1 Y.2 Y.3 Y.4 Y.5 Y..

Untuk perlakuan A :

T1 = Y51 (1) + Y22 (1) + Y13 (1) + Y34 (1) + Y45 (1)

Jumlah kuadrat:

JK Total = Y11(2) + Y21(4) + . . . . . . . . + Y55(4) —

JK Periode = Y1. + Y2. + . . . . . . . . + Y5. Y..

(JK Baris) 5 25

JK Sapi = Y.1 + Y.2 + . . . . . . . . + Y.5 Y..

(JK Kolom) 5 25

JK Ransum = T1 + T2 + . . . . . + T5 Y..

(JK Perlakuan) 5 25

JK Galat = JK Total – JK Periode – JK Sapi – JK Ransum

25

Y.. 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

Sidik Ragam Rancangan Bujursangkar Latin

Sumber Keragaman d.b. J.K. K.T. F hitung

Periode (Baris)

Sapi (Kolom)

Ransum (Perlakuan)

G a l a t

4

4

4

12

JK Periode

JK Sapi

JK Ransum

JK Galat

KT Periode

KT Sapi

KT Ransum

KT galat

T o t a l 24 JK Total

F hitung: untuk Periode = KT Periode / KT Galat

untuk Sapi = KT Sapi / KT Galat

untuk Ransum = KT Ransum / KT Galat

Nilai Pengamatan yang Hilang

untuk Rancangan Bujursangkar Latin

→ Satu datum hilang:

A B C D

D A B C

C D A B

B C D A

r = ∑ baris = ∑ kolom

1 2 3 4

R = ∑ nilai yang ada dalam

1 baris ybs.

C = ∑ nilai yang ada dalam

kolom ybs.

4 T = ∑ nilai yang ada dari

perlakuan ybs.

G = ∑ semua nilai yang ada

hilang

2

3

R

C G

r ( R + C + T ) – 2 G

( r – 1) ( r – 2 )

# Merupakan penduga → tidak memberikan sokongan thdp galat percobaan (d.b. galat berkurang satu)

# J.K. Perlakuan berbias positif → K.T. Perlakuan agak tinggi

{ G – R – C – ( r – 1 ) T } 2

{( r – 1) ( r – 2 )} 2

Y =

Bias =

S.K. d.b.

Baris

Kolom

Perlakuan

G a l a t

( r – 1 )

( r – 1 )

( r – 1 )

( r – 1 ) ( r – 2 ) – 1

T o t a l ( r2 – 2 )

Bias tsb dihitung → J.K. Perlakuan tak berbias dpt diketemukan

→ K.T. Perlakuan terkoreksi dpt dicari

→ F hitung terkoreksi diketemukan

Bila bbrp data hilang, dicari dgn menerapkan berkali-kali rumus

satu datum hilang, seperti halnya pada Ranc Acak Kelomp.

Efisiensi Relatif Rancangan Bujursangkar Latin

terhadap Rancangan Acak Kelompok

A B C D

D A B C

C D A B

B C D A

1 2 3 4

1

4

Sidik Ragam RBL:

S.K. d.b. J.K. K.T

.

Baris ( r – 1 ) = fb JKB KTB

Kolom ( r – 1 ) = fk JKK KTK

Perlakuan ( r – 1 ) = fp JKP KTP

G a l a t ( r – 1 ) ( r – 2 ) = fg = f1 JKG KTG

T o t a l ( r2 – 1 ) JKT -

2

3

Seandainya percobaan dilaksanakan dgn RAK,

dengan baris sebagai kelompok

( kolom diabaikan)

S.K. d.b. J.K. K.T

Kelompok (baris) (r – 1) = fb JKK KTK

Perlakuan (r – 1) = fp JKP KTP

G a l a t (r – 1)2 = f2 JKG' KTG'

T o t a l ( r2 – 1) JKT

fk x KTK + ( fp + fg ) x KTG

( fk + fp + fg )

KTG' ( RAK ) =

( f1 + 1 ) ( f2 + 3 ) ( 1 / KTG )

( f2 + 1 ) ( f1 + 3 ) ( 1 / KTG' (RAK)

( f1 + 1 ) ( f2 + 3 ) KTG ' (RAK)

( f2 + 1 ) ( f1 + 3 ) KTG

Dimana: f1 = fg = ( r – 1 ) ( r – 2 )

f2 = ( r – 1 )2

E RBL terhadap RAK =

(baris sbg kelomp.)

X 100%

X X 100% =

Jika percobaan Rancangan Bujursangkar Latin

dipandang sebagai Rancangan Acak Kelompok,

dengan kolom sebagai kelompok

( baris diabaikan)

fb X KTB + ( fp + fg ) x KTG

( fb + fp + fg )

( f1 + 1 ) ( f2 + 3 ) KTG'' ( RAK)

=

( f2 + 1) ( f1 + 3 ) KTG

Kesimpulan → sama dgn Efisiensi RAK

KTG‘' ( RAK ) =

X X 100% E RBL terhadap RAK

(kolom sbg. Kelomp.)

T U T O R I A L

M O D U L VIII

TUTORIAL

TUGAS BAB 9 No II

(Dikerjakan di lembaran Kertas)

TUGAS PEKERJAAN RUMAH

(Dikerjakan pada Buku Ajar)

- BAB 9 No I

- BAB 9 No II

(Soal serupa tetapi tidak sama

untuk setiap mahasiswa)

Hasil Pengamatan Kadar NO (ppm)

Pengen-

dara

M o b i l

1 2 3 4

I

A ( 21 )

D ( 23 )

B ( 15 )

C ( 17 )

B ( 26 )

C ( 26 )

D ( 13 )

A ( 15 )

D ( 20 )

A ( 20 )

C ( 16 )

B ( 20 )

C ( 25 )

B ( 27 )

A ( 16 )

D ( 20 )

II

III

IV