תוילמרופ תופש– ןושאר רועיש
1
םילדומםייבושיח
https://www.cs.bgu.ac.il/~auto202
תורדגה.הקיר אל תיפוס הצובק–תיבפלא§.תיבפלאה תצובקב רביא–תוא§.תויתוא לש תיפוס הרדס–תזורחמ/הלימ§
!"#$%&'(& = , , , ,
!*(+ = { -, /, 0, … , 2}
!45/ = { ,א ,ב ,ג ת… }
!/#( = 0,1
--////-
ממתמגבג
01000101
תורדגההלימב םיוותה רפסמ אוה! הלימ לש ךרוא§
!ןמוסמ הלימב אוהו
?רתויב הרצקה הלימה ךרוא המ§
הקירה הלימה תארקנ ספא ךרואב תזורחמ§"-ב תנמוסמ איהו
" רמולכ§ = 0
%&&% =%&% =
תילמרופ הפש.םיוסמ ב״א לעמ םילימ לש ףסוא– תילמרופ הפש§§Σ∗לעמ םילימה לכ ףסוא#∗Σלש הצובק תת איה# לעמהפש§
# = %, '
(2 = * ∈ Σ∗ ,ℎ. /01'.2 34 %56 7/ * 76 .8./}
(1 = { %''%, '%' }
|*|% :ןומיס
תילמרופ הפשתופסונ תואמגוד
! = 0,1
&2 = ( ∈ Σ∗ . ( -. /0/1 }
&1 = { 1, 11, 111 }
&3 = ( ∈ Σ∗ . ( -. 5ℎ/ 7-189:/1;<=-1> <? 8 @9-A/ 1BA7/9}
הפש לש המצועתיפוסניא ואתיפוס תויהל הלוכי הפש§
!2 = $ ∈ Σ∗ . $ )* +,+- }
!1 = { 1, 11, 111 תיפוס{
תיפוסניא
תיפוסניא
?ספא לדוגב הפש תויהל הלוכי םאה§
∅ תנמוסמו ,הקירה הפשה תארקנ איה ,ןכ
!3 = $ ∈ Σ∗ . $ )* 4ℎ+ 6)-789+-:;<)-= ;> 7 ?8)@+ -A@6+8}
םילימ לע תולועפ
–הלימ לשאשיר§ הנותנה הלימה לשיתלחתהה קלחהמ תבכרומה הלימ
–הלימ לשאפיס§ הנותנה הלימה לשיפוסה קלחהמ תבכרומה הלימ
הנותנה הלימה לשףיצר קלחמ תבכרומה הלימ–הלימ-תת§
! = #$%%&'()*
$1 = #$% $2 = #$%%&'
-1 = ()* -2 = '()*
!1 = $%%&' !2 = '
-3 = #$%%&()*
!3 = /
prefix
suffix
infix
םילימרושרש"ו! םילימ יתש לשרושרש תלועפ§
" וירחאלו! םושיר י״ע תלבקתמה הלימה תא הריזחמ
! :ןומיס§ # "! :רוציקב וא"
$! םייקתמ§ = ! = $!
|"!| :םייקתמ דוע§ = ! + |"|
$!:טרפב§ = ! + $ = ! + 0 = !$! = $ + ! = 0 + ! = !
)*+ # ,-" =12 # 341 =
םילימ לש תוקזחו רושרש!!:יביטטומוק וניארושרש§ " ### ≠ ### " !!:(,),&∀:יביטאיצוסא וניהרושרש§ &( ) = &(())
:יביטקודניא ןפואב תרדגומהלימ לש הקזח§
./ = 0.1 = .123 " .. ∀5 ≥ 1.
!#8 =!#93 =!#9/ =
הלימ לש יאר תבכרומו"! תנמוסמ! הלימ לשיארה תלימ§
.ךופה רדסב תויתוא ןתואמ
:תיביטקודניא הרדגה§#$ ! = 0
'ℎ)* !" = +,-.) ! = /0 $12 .13) 0 ∈ Σ 0*6 / ∈ Σ∗
'ℎ)* !" = 0/"
0896)" = )69808:'')2$-;" =
תופש לע תולועפ2!,1! חיננ ⊆ Σ∗
1! ןכותיח§ ∩ Σ לעמ הפש אוה2!
1! ןדוחיא§ ∪ Σ לעמ הפש אוה2!
1!*ןמוסמה1! לש םילשמה§ = Σ∗ ∖ –Σ לעמ הפש אוה1!1!ל תוכייש ןניאש םילימה לכ תצובק
1! חיננ ⊆ Σ1∗ , !2 ⊆ Σ2∗
1! ןרושרש§ - Σ1 לעמ הפש אוה2! ∪ Σ2!1 - !2 = . = .1.2 .1 ∈ !1 012 .2 ∈ !2}
תואמגוד- תופש רושרש
!1 = 1, 10!2 = {(), *}
Σ1 = 0, 1Σ2 = {(, )}Σ1 ∪ Σ2 =
!1 - !2 =
!1 = 0, 01!2 = {0, 10}
Σ∗ - Σ∗= !1 - !2 =
!1 - ∅ =
תופש לש הקזח
Σ. לעמ הפש! יהת§:יביטקודניא ןפואב תרדגומהפש לש הקזח§
!$ = {'}!) = !)*+ , ! ∀. ≥1
:םייקתמ§!+ = !$ , ! = ' , ! = !
המגוד- תופש לש הקזח!={0,1}L= !
)* =)+ =), =
)- =
תופש לש הקזחהמגודה לע הנעט
:הנעט!" = { % ∈ Σ∗ ∶ % = * }
:החכוהלע היצקודניאב
:סיסב* = 0. !.= /
:שחיננ רמולכ רובע הנוכנ הנעטהש חיננ
!" = { % ∈ Σ∗ ∶ % = * }
*
*
* + 1 :שחיכונ רמולכ רובע חיכונ
!"23 = { % ∈ Σ∗ ∶ % = * + 1 }
תוצובק ןויווש תינוויכ-וד הלכה הארנ
הנעטה תחכוה:)⊇( הנושאר הלכה
" םא חיכוהל ךירצ ∈ $%&'" זא = ) + 1
" ∈ $%&' ⟹ " ∈ $% - $⟹ " = ./ . ∈ $% / ∈ $
⟹ " = . + |/|⟹ " = ) + 1
תרדגההקזח
תרדגהרושרש
תרדגההלימ ךרוא
תחנההיצקודניאה
/ ∈ $
הנעטה תחכוה:)⊆( הינש הלכה
" םא חיכוהל ךירצ = $ + 1" זא ∈ ()*+
" = $ + 1 ⟹ " = -. - ∈ Σ∗ - = $ . ∈ Σ
⟹ " ∈ () 1 (⟹ " ∈ ()*+
תוא תוחפל הלימב שיתחא
תחנההיצקודניאה
תרדגההקזח
* תלועפ )∗( רושרשל יביטיזנרטה רוגסה: ךכ רדגומוKleene Closure ארקנ
"∗ =$%&'
("% הרקמ∗(
יטרפ
"* =$%&+
("%
:םג רידגנ
רוגסה״״יבויחה
"* = "∗ , "םייקתמ
םירושרשיפוס ךרואב
םילימ לשL הפשהמ
Σ∗ =$%&'
(Σ%
יבויחהו יביטיזנרטה רוגסה
"!םאה:הלאש = !∗ ∖ {'}
זאםא•
זאםא•
' ∉ !
?
' ∈ !
!" = !∗ ∖ {'}
!" = !∗
! = # ∈ Σ∗ . # = 2}
!* = # ∈ Σ∗ . # = 2+}
!∗ = # ∈ Σ∗ . # ,- ./.+ }
L1 = # ∈ Σ∗ . # ,- ./.+ 2+3 -45,6478 9:-,4,/.}
!1 ∗ = # ∈ Σ∗ . # ,- ./.+ }
המגוד– תופש לש םירוגסו תוקזח
2 המגוד– תופש לש תוקזח! = # ∈ {0,1}∗ # = 0#+ }
!, = -
!. = !
!/ = # ∈ {0,1}∗ # 012310 #41ℎ 2 6738 29: # , ≥ 2}
!/ = # ∈ {0,1}∗ # = 0#.0#/ }
:הנעט
:תורחא םילימב
2 המגוד– תופש לש תוקזח! = # ∈ {0,1}∗ # = 0#+ ,-. /-01 #+ ∈ 0,1 ∗ }
!2 = # ∈ {0,1}∗ # = 0#30#2 ,-. /-01 #3, #2 ∈ 0,1 ∗}
:הנעטןתניהבלבקתמ
)תינוויכ-וד הלכה י״ע בוש( :החכוה
⇒ # ∈ !3 ⋅ ! = ! ⋅ !
⇒ # = 6 7 ,-. /-01 6 ∈ !, 7 ∈ !
⇒ # = 06+07+ ,-. /-01 6+, 7+ ∈ 0,1 ∗
# ∈ !2 תרדגההקזח
תרדגהרושרש
L תרדגה
תרדגההקזח
2 המגוד– תופש לש תוקזח)ינש ןוויכ( :החכוהה ךשמה
! = 0!$0!% &'( )'*+ !$, !% ∈ 0,1 ∗
⇒ ! = !$1 !%1 &'( )'*+ !$1 , !%1 ∈ 2
⇒ ! ∈ 2 ⋅ 2
⇒ ! ∈ 2% תרדגההקזח
תרדגהרושרש
L תרדגה
תפסונ המגוד
!"_!_$
(&) !"_⋅ !_$= 0+1 + ∈ Σ∗}
= 0+ + ∈ Σ∗ }
Σ = {0,1 }
= +1 + ∈ Σ∗ }:םייקתמ
תחאב תומייתסמו ספאב תוליחתמה םילימ
3 !"_= 0 Σ∗4 !_$= Σ∗{1}
:ןכל!"_⋅ !_$= 0 Σ∗ ⋅ Σ∗ 1 = 0 Σ∗ 1 = 0+1 + ∈ Σ∗}
תפסונה המגודה ךשמה
!"_!_$
(&) !"_⋅ !_$= 0+1 + ∈ Σ∗}
= 0+ + ∈ Σ∗ }
Σ = {0,1 }
= +1 + ∈ Σ∗ }
:םייקתמ
3 !"_= 0 ⋅ Σ∗4 !_$= Σ∗ ⋅ {1}
= 5106 5, 6 ∈ Σ∗ }(&&)
(&&&)
!_$⋅ !"_= Σ∗ ⋅ 1 ⋅ 0 ⋅ Σ∗10 הלימ תת םע םילימ
(!"_)7 = + + " ≥ 9 39: + ;<3=<; +><ℎ 0 }
הנורחא המגוד!"!#
יגוז ךרואב םילימה לכיגוז-יא ךרואב םילימה לכ
(!")& =
(!#)' =(!#)'& =
(!#)'&()=!# ⋅ !" =
!" ∀- ≥ 1!" ∖ {2}!" ∩ 5 ∈ Σ∗ 5 ≥ 2- }!# ∩ 5 ∈ Σ∗ 5 ≥ 2- + 1 }!" ⋅ !# = !#