การวิเคราะหและออกแบบ Mat foundation on Ground
รศ.ดร.อมร พมิานมาศ
ภาณุวัฒน จอยกลัด
ปรีดา ไชยมหาวัน
2
ฐานรากรวมแบบปูพรม หรือ ฐานแพ (Mat foundation
or Raft foundation)
• ใชพื้นฐานการคํานวณและออกแบบเชนเดียวกับฐานรากตื้น
• เปนฐานรากขนาดใหญที่รับเสาตอมอมากกวา 2 ตนขึ้นไป หรือ
บางครั้งเปนฐานที่รับกําแพงคอนกรีตเสริมเหล็กและเสาตอมอไป
พรอม ๆ กัน
• เหมาะสําหรับดินที่มีลักษณะออนและที่มีกําลังรับน้ําหนักต่ํา
• ชวยลดปญหาการทรุดตัวที่ไมเทากัน
3
ฐานรากรวมแบบปูพรมหรือฐานแพ (Mat foundation or Raft foundation)
4
ฐานรากรวมแบบปูพรมหรือฐานแพ (Mat foundation or Raft foundation)
5
ฐานรากรวมแบบปูพรมแบงตามลกัษณะรูปรางได 4 ประเภท
A-A
A A
B-B
B B
1. Flat plate 2. Flat plate thickened
under column
6
ฐานรากรวมแบบปูพรมแบงตามลกัษณะรูปรางได 4 ประเภท
C-C
C C
D-D
D D
3. Beam and slab 4. Slab with basement
walls as a part of the mat
7
1. การคํานวณหนวยแรงดนัดนิใตฐานราก
( )qqq ultnet −=
Meyerhof 1963
γγγγγ disBNdisqNdiScNq qqqqccccult 21
++= (1)
Bq
1γ
D
D1γ
γ
คือ ความกวางฐาน
คอื หนวยแรงเนื่องจากน้ําหนักบรรทุกดานบน (surcharge pressure) =
ความลึกของฐานรากจากผิวดิน
คอื หนวยน้ําหนักของดินใตฐาน
(S.F.) safety factor = 2 สําหรับcohesionless
= 3 สําหรับ cohesive soil
หนวยแรงดันดินที่ยอมให../ FSqq neta =
หนวยน้ําหนักของดินดานบน
หนวยแรงดันดินสุทธิ
γ
1γ
8
1. การคํานวณหนวยแรงดนัดนิใตฐานราก
ตารางที่ 1 ตัวคูณสําหรับหนวยแรงดันดิน สําหรับสมการของ Meyerhof 1963
0 5.14 1.0 0.0
5 6.49 1.6 0.1
10 8.34 2.5 0.4
15 10.97 3.9 1.1
20 14.83 6.4 2.9
25 20.71 10.7 6.8
26 22.25 11.8 8.0
28 25.79 14.7 11.2
φ cN qN γN30 30.13 18.4 15.7
32 35.47 23.2 22.0
34 42.14 29.4 31.1
36 50.55 37.7 44.4
38 61.31 48.9 64.0
40 75.25 64.1 93.6
45 133.73 134.7 262.3
50 266.50 318.5 871.7
φ cN qN γN
9
10
1. การคํานวณหนวยแรงดนัดนิใตฐานราก
0=φ
°>φ 10
Factor Value For
รูปราง (Shape)
ความลึก (Depth)
ความเอียง(Inclination)
ตารางที่ 2 ตัวคูณสําหรับรูปราง ความลึก และความเอียงของแรงที่กระทํา
LBK2.01s pc +=
LBK1.01ss pq +== γ
1ssq == γ
BDK2.01d pc +=
BDK1.01dd pq +== γ
1ddq == γ
2
qc 901ii ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ θ−==
o
o
2
1i ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
φθ
−=γ o
o
0i =γ 0>θfor
Any φ
°>φ 10
0=φ
Any φ
°>φ 10
0=φ
Any φ
( )2/45tan2 φ+=pK
H
R Vφ<θ
D
B
L
B
φ =มุมเสียดทานของดิน
11
2. การวิเคราะหและออกแบบ
การวิเคราะหและออกแบบมี 3 วิธีดวยกัน
1. Conventional rigid method หรือ วิธีฐานรากแข็งเกร็งควรออกแบบเมื่อ
ระยะหางระหวางเสาตอมอใน strip < 1.75/λ
2. Approximate flexible method หรือ วิธีคานบนฐานรากยืดหยุนควร
ออกแบบเมื่อระยะหางระหวางเสาตอมอใน strip > 1.75/λ
3. Discrete element method - Finite difference method
- Finite element method (FEM)
- Finite grid method (FGM)
44 FF IEk
=λ
k = modulus of subgrade reaction คูณความกวาง
EF = modulus of elasticity ของฐานราก
IF = moment of inertia ของฐานราก
12
เปรียบเทียบระหวางวิธีฐานรากแข็งเกร็งและวิธีคานบนฐานรากยืดหยุน
Q1
Q 2
R = Q1+Q2
Q1 Q 2
ระยะหางระหวางเสาตอมอ
q
q
ระยะหางระหวางเสาตอมอ
วิธีฐานรากแข็งเกร็ง
วิธีคานบนฐานรากยืดหยุน
13
3. การออกแบบโดยสมมุตฐิานใหฐานรากเปนแบบแข็งเกร็ง
ทั้งผืน (Conventional rigid method)
ขั้นตอนการวิเคราะหและออกแบบมีดังนี้
ขั้นตอนที่ 1 หาผลรวมของแรงจากเสาตอมอทั้งหมด
nQQQQQ ....321 +++=
n คือจํานวนของเสาตอมอทั้งหมด
Q1, Q2, Q3 … คือแรงกระทําตอเสา
ตอมอในแตละตน
(5)
L
B
Q9 Q10 Q11 Q12
Q5 Q6 Q7 Q8
Q1 Q2 Q3 Q4
ey
ex
B7 B6 B5
B3
B2
B1X’
Y’
x
y
A B C D
J E
FGHIx'
y'
B4
14
ขั้นตอนที่ 2 คํานวณหนวยแรงดันดินที่เกิดขึน้ใตฐาน ณ จุดตาง ๆ
สําหรับกรณีที่ศูนยกลางแรงลัพธเยื้องไปจากศูนยกลางฐานรากนั้น การกระจาย
หนวยแรงดันดินจะเปนเสนตรง สามารถคํานวณไดจาก
y
y
x
xIxM
IyM
AQq ++= (6)
เมื่อ Q คือผลรวมแรงจากเสาตอมอแตละตนA พื้นที่ฐานมีคาเทากับความกวางฐานคูณความยาวฐาน ( )LBA ×=
xI คือโมเมนตความเฉื่อยรอบแกน x เทากับ 3)12/1( BL
yI 3)12/1( LB คือโมเมนตความเฉื่อยรอบแกน y เทากับ
xM yx eQM ×= คือโมเมนตเนื่องจากแรงลัพธกระทําเยื้องศูนยรอบแกน x
yM xy eQM ×=คือโมเมนตเนื่องจากแรงลัพธกระทําเยื้องศูนยรอบแกน y
15
xe
ye
ระยะเยื้องศูนยในแนวแกน x ( )
และระยะเยื้องศูนยในแนวแกน y ( ) สามารถหาไดจาก
QxQ...xQxQxQx nn332211 ′++′+′+′
=′ (7)
2Bxex −′= (8)
QyQyQyQyQy nn ...332211 ′++′+′+′
=′ (9)
2Lyey −′= (10)
ขั้นตอนที่ 2 คํานวณหนวยแรงดันดินที่เกิดขึน้ใตฐาน ณ จุดตาง ๆ
L
B
Q9 Q10 Q11 Q12
Q5 Q6 Q7 Q8
Q1 Q2 Q3 Q4
ey
ex
B7 B6 B5
B3
B2
B1X’
Y’
x
y
A B C D
J E
FGHIx'
y'
B4
16
โดยหนวยแรงดันดินที่เกิดขึ้นใตฐานของทุก ๆ จุดตองไมเกินหนวยแรงดันดินปลอดภัย
aqq ≤
ขั้นตอนที่ 3 เปรยีบเทียบหนวยแรงดันดินที่เกดิขึ้นกับหนวยแรงดันดินที่ยอมให
ในแนวแกน x และ แนวแกน y โดยสมมตุิใหมี
ความกวางเทากับ B1, B2, B3,...Bn
โดยหนึ่งแถบเสาใหวัดออกไปทั้งสองดานจาก
ศูนยกลางเสาถึงครึ่งหนึ่งของระยะระหวางเสา
ขั้นตอนที่ 4 แบงฐานรากเปนแถบ (strip)
L
B
Q9 Q10 Q11 Q12
Q5 Q6 Q7 Q8
Q1 Q2 Q3 Q4
ey
ex
B7 B6 B5
B3
B2
B1X’
Y’
x
y
A B C D
J E
FGHIx'
y'
B4
17
ขั้นตอนที่ 5 คํานวณหาความลึกประสทิธิผลของฐานราก
โดยเลือกเสาตอมอที่มแีรงมากที่สุดในแตละกรณีมาคํานวณ ซึ่งไดแกกรณีของ
เสาตอมอตนริม เสาตอมอตนมุม และเสาตอมอตนใน กําลังตานทานแรงเฉือน
ทะลุสามารถคํานวณไดจาก
dbfV cc 006.1 ′= φφ (11)
เมื่อ cV กําลังตานทานแรงเฉือนทะลุ (kg)
φ ตัวคูณลดกําลังสําหรับแรงเฉือน เทากับ 0.85
d ความลึกประสทิธิผลของฐานราก (cm)
18
ขั้นตอนที่ 5 คํานวณหาความลึกประสทิธิผลของฐานราก
0b คอืเสนรอบรูปที่หนาตัดวิกฤติ (cm) ขึ้นอยูกับตําแหนงที่ตั้งของเสา
ตอมอ โดยวัดหางจากขอบเสาเทากับครึ่งหนึ่งของความลึกประสิทธิผล (d/2)
โดยใหสมการ (11) เทากับน้ําหนักบรรทุกที่คูณดวยตัวคูณแลว (Factored load)
แลวแกสมการเพือ่หาคาความลึกประสิทธิผล (d) ที่ตองการ
ก) เสาตนริม ข) เสาตนมมุ ค) เสาตนใน
19
ขั้นตอนที่ 6 เขียนแผนภาพแรงเฉือน (shear force diagram) แผนภาพโมเมนตดัด
(moment diagram)
หาคาเฉลี่ยหนวยแรงดันดินในแตละแถบ ยกตัวอยางเชน พิจารณา 1 แถบ ในชวง I
ถึง F มีความกวางเทากับ B1 ความยาวเทากับ B ตามแนวแกน x ตองการหาคาเฉลี่ย
หนวยแรงดันดิน สามารถหาไดจาก
2FI
avqqq +
=
Iq Fqเมือ่ และ คอืหนวยแรงดันดนิใตฐานที่จดุ
I และจดุ F ตามลําดบั
(12)
B
Q1
Q2
Q3
Q4
B1
X’FGHI
y'
20
ขั้นตอนที่ 6 เขียนแผนภาพแรงเฉือน (shear force diagram) แผนภาพโมเมนตดัด
(moment diagram)
BBqav 1
=∑Q 4321 QQQQ +++
∑≠ QBBqav 1
avq
แรงดันดินทั้งหมด =
ผลรวมแรงที่ลงเสาตอมอทั้ง 4 ตนมีคาเทากับ
เนื่องจากไมไดพิจารณาแรงเฉือนจากแถบขางๆ ทําใหตองปรับคาหนวยแรงดันดินใหม
สามารถหาไดจาก
( )2
43211 QQQQBBqloadAverage av ++++= (13)
(14)
แต
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
BBloadAverageqav
1
21
ขั้นตอนที่ 6 เขียนแผนภาพแรงเฉือน (shear force diagram) แผนภาพโมเมนตดัด
(moment diagram)
ตัวคูณสําหรับปรับแกแรงกระทําในเสาตอมอเทากับ
4321 QQQQloadAverageF+++
= (15)
321 ,, FQFQFQ 4FQ- นําคา factor F นี้ไปคูณกับแรงกระทําในเสาตอมอทุกตนจะได และ
- นําแรงกระทําในเสาตอมอปรับแกใหมและ ไปเขียนในแถบที่พิจารณา
- เขียนแผนภาพแรงเฉือน และ โมเมนตดัดของแถบดังกลาว
- สําหรับแถบอื่น ๆ ใหกระทําในลักษณะเดียวกันทั้งในแนวแกน x และ แนวแกน y
avq
22
ขั้นตอนที่ 7 คํานวณหาปรมิาณเหล็กเสริม
นําคาโมเมนตดัดสําหรับโมเมนตบวกและโมเมนตลบสูงสุดมาใชสําหรับออกแบบ
เหล็กเสริม พื้นที่เหล็กเสริมสามารถคํานวณไดจาก
2bdMR u
uφ
=
bc
u
y
cf
Rff ρρρ 75.0
85.021185.0min ≤⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
′−−
′=≤
(16)
bdAs ρ=
(17)
(18)
uM เปนโมเมนตประลยัสูงสุดไดจากโมเมนตบวกและโมเมนตลบสูงสุดตอความ
กวาง 1 ม. (kg-m)
φ ตัวคูณลดกําลังสําหรับแรงดัด เทากับ 0.90
b ความกวางฐานคิดตอ 1 ม. (b = 100 cm)
23
cf ′ กําลังอัดคอนกรีตที่ใช (ksc)
กําลังดึงของเหล็กเสริมที่ใช (ksc)yf
minρ เปอรเซ็นตเหล็กต่ําสุด หรือใช yf14
min =ρ
yy
cb ff
f+
′=
120,6120,685.0 1βρ
( )
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
>′
≤′<−′
−
≤′
=
kscf
kscffkscf
c
cc
c
560,65.0
560280,7028005.085.0
280,85.0
1β
ขั้นตอนที่ 7 คํานวณหาปรมิาณเหล็กเสริม
calρρ 33.1min =
ตรวจสอบ Astemp
24
ตัวอยางการออกแบบฐานรากแบบปูพรมโดยสมมุติฐานใหฐาน
รากเปนแบบแข็งเกร็งทั้งผืน
แปลนและรูปตัดแสดงฐานรากแบบปูพรม
แสดงในรูปที่ 5 โดยฐานมีความกวาง 22.2 m.
ยาว 28.8 m. เสาตอมอมขีนาด 0.6x0.6 m. วาง
อยูในชั้นดินดังรูป จงหาหนวยแรงดันดินสุทธิ
ออกแบบความหนา และเหล็กเสริมในฐานราก
ดังกลาว เมือ่ใชคอนกรีตกําลังอัด 240 kg/cm2
เหล็กเสริมมีกําลังคราก 4,000 kg/cm2
(น้ําหนักลงเสารวมน้ําหนักของฐานแลว)
25
ขั้นตอนที่ 1 หาผลรวมของแรงจากเสาตอมอทั้งหมด
Column dead load = 82549120018186911811638250868245 +++++++++++++
5482 ++
= 1,610 ตัน
Column live load = 5432541361095954113915432545427 +++++++++++++3254 ++
= 1,009 ตัน
ดังนั้น service load = 1,610+1,009 = 2,619 ตัน
น้ําหนักบรรทุกที่คูณดวยตัวคูณแลวเทากับ (Factored load) =
3.969,3009,17.1610,14.1 =×+×= ตัน
26
ขั้นตอนที่ 2 คํานวณหนวยแรงดันดินที่เกิดขึน้ใตฐาน ณ จุดตาง ๆ
คํานวณหนวยแรงดันดินประลัย ( ultq ) ตามสมการ (1) Meyerhof 1963
5.3c = 0=φ 6.11 =γ 75.12 =γton/m2, , ton/m3, ton/m3
และระดับน้ําใตดินอยูที่ 0.6 ม.จากผิวดิน
14.5Nc = 0.1Nq = 0N =γ, , (ตารางที่ 1 เมื่อ 0=φ )( )2/45tanK 2
p φ+= ( )2/045tan 2 += =1.0 (ตารางที่ 2)
LBK2.01s pc +=
8.282.2212.01 ××+= 154.1= (ตารางที่ 2)
2
qc 901ii ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ θ−==
o
o 2
9001 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −= =1.0 (ตารางที่ 2)
270=φ
°>φ 10
Factor Value For
รูปราง (Shape)
ความลึก (Depth)
ความเอียง(Inclination)
ตารางที่ 2 ตัวคูณสําหรับรูปราง ความลึก และความเอียงของแรงที่กระทํา
LBK2.01s pc +=
LBK1.01ss pq +== γ
1ssq == γ
BDK2.01d pc +=
BDK1.01dd pq +== γ
1ddq == γ
2
qc 901ii ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ θ−==
o
o
2
1i ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
φθ
−=γ o
o
0i =γ 0>θfor
Any φ
°>φ 10
0=φ
Any φ
°>φ 10
0=φ
Any φ
( )2/45tan2 φ+=pK
H
R Vφ<θ
D
B
L
B
φ =มุมเสียดทานของดิน
28
ขั้นตอนที่ 2 คํานวณหนวยแรงดันดินที่เกิดขึน้ใตฐาน ณ จุดตาง ๆ
BDK2.01d pc +=
2.225.112.01+= 014.1= (ตารางที่ 2)
Dq γ= 635.19.0)175.1(6.06.1 =×−+×= ton/m2 (ใช effective pressure เนื่องจาก
พื้นฐานรากอยูต่าํกวาระดับน้ําใตดิน) 1ssq == γ
0=γi(ตารางที่ 2)
1ddq == γ
(ตารางที่ 2)(ตารางที่ 2)
γγγγγ++= disBN21disqNdiScNq qqqqccccult
00.10.10.10.1635.1014.10.1154.114.55.3qult +××××+××××=
686.22qult = ton/m2
qqq ultnet −=
635.1686.22 −=
051.21qnet = ton/m2
หนวยแรงดันดินปลอดภัย (safety factor = 3.0) 017.73/051.21qa == ton/m2
29
โมเมนตความเฉื่อยรอบแกน x,
ขั้นตอนที่ 2 คํานวณหนวยแรงดันดินที่เกิดขึน้ใตฐาน ณ จุดตาง ๆ
193,448.282.22121BL
121I 33
x =××⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= 4m
โมเมนตความเฉื่อยรอบแกน y, 259,262.228.28121LB
121I 33
y =××⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
4m
หา x ′ จาก (7) ∑ =′ 0yM
QxQxQxQxQx 1616332211 .. ′+′+′+′
=′
( )( ){ 32545986548227456.0x +++++++=′
( )( )54821091819116354826.7 ++++++++
( )( )548213620011318154866.14 ++++++++
( )( ) } 619,2/32545491549132506.21 ++++++++
296.11x =′ m
หา xe จาก (8)
2Bxex −′=
22.22296.11 −= 196.0= m
L = 28.8 m
B= 22.2 m
X
Y
x′
y′
30
y′ ∑ =′ 0xMหา จาก (9) ขั้นตอนที่ 2 คํานวณหนวยแรงดันดินที่เกิดขึน้ใตฐาน ณ จุดตาง ๆ
QyQ...yQyQyQy 166332211 ′+′+′+′
=′
{ ( )( 3254548254823254)9.0y +++++++=′
( )( )549113620010918159869.9 ++++++++
( )( )54911131819116354829.18 ++++++++( )( ) } 619,2/32505486548227459.27 ++++++++
178.14y =′ m
หา ye จาก (10) 2Lyey −′=
28.28178.14 −= 222.0−= m
L = 28.8 m
B= 22.2 m
X
Y
ey= 0.222
ex= 0.196
meme
y
x222.0196.0
−==
x ′
y′
31
คํานวณ yx eQM ×= 42.581)222.0(2619 −=−×= ton-m
xy eQM ×= 32.513196.02619 =×=คํานวณ ton-m
y
y
x
x
IxM
IyM
AQq ++=
259,2632.513
193,4442.581
8.282.222619 xyq +
−+
×=
xyq 0195.00132.0096.4 +−=
หนวยแรงดันดินในจุดแตละจุด (5)
ton/m2
ton/m2 สําหรับสภาวะใชงาน
(service load)
32
33
Point (ton/m2) x (m) 0.0195x y (m) -0.0132y q (ton/m2)
A 4.096 -11.1 -0.216 14.4 -0.190 3.690
B 4.096 -3.5 -0.068 14.4 -0.190 3.838
C 4.096 3.5 0.068 14.4 -0.190 3.974
D 4.096 11.1 0.216 14.4 -0.190 4.122
E 4.096 11.1 0.216 -14.4 0.190 4.502
F 4.096 3.5 0.068 -14.4 0.190 4.354
G 4.096 -3.5 -0.068 -14.4 0.190 4.218
H 4.096 -11.1 -0.216 -14.4 0.190 4.070
1 4.096 -11.1 -0.216 4.5 -0.059 3.821
2 4.096 11.1 0.216 4.5 -0.059 4.253
3 4.096 -11.1 -0.216 -4.5 0.059 3.939
4 4.096 11.1 0.216 -4.5 0.059 4.371
เฉลี่ย 4.096
มากสุด 4.502
AQ
ขั้นตอนที่ 2 คํานวณหนวยแรงดันดินที่เกิดขึน้ใตฐาน ณ จุดตาง ๆ ตารางที่ 3 หนวยแรงดันดินในแตละจุดในสภาวะใชงาน
34
คํานวณ yx eQM ×= 18.881)222.0(3.3969 −=−×= ton-m
xy eQM ×= 98.777196.03.3969 =×=คํานวณ ton-m
y
y
x
x
IxM
IyM
AQq ++=
259,2698.777
193,44)18.881(
8.282.223.3969 xyq +
−+
×=
xyq 0296.00199.0208.6 +−=
หนวยแรงดันดินในจุดแตละจุด (5)
ton/m2
ton/m2 สําหรับสภาวะประลยั
(ultimate load)
35
Point (ton/m2) x (m) 0.0296x y (m) -0.0199y q (ton/m2)
A 6.208 -11.1 -0.329 14.4 -0.287 5.592
B 6.208 -3.5 -0.104 14.4 -0.287 5.817
C 6.208 3.5 0.104 14.4 -0.287 6.025
D 6.208 11.1 0.329 14.4 -0.287 6.250
E 6.208 11.1 0.329 -14.4 0.287 6.824
F 6.208 3.5 0.104 -14.4 0.287 6.599
G 6.208 -3.5 -0.104 -14.4 0.287 6.391
H 6.208 -11.1 -0.329 -14.4 0.287 6.166
1 6.208 -11.1 -0.329 4.5 -0.090 5.789
2 6.208 11.1 0.329 4.5 -0.090 6.447
3 6.208 -11.1 -0.329 -4.5 0.090 5.969
4 6.208 11.1 0.329 -4.5 0.090 6.627
เฉลี่ย 6.208
มากสุด 6.824
AQ
ขั้นตอนที่ 2 คํานวณหนวยแรงดันดินที่เกิดขึน้ใตฐาน ณ จุดตาง ๆ ตารางที่ 4 หนวยแรงดันดินในแตละจุดในสภาวะประลัย
36
q 017.7=aq
ขั้นตอนที ่3 เปรียบเทียบหนวยแรงดันดินสุทธกิับหนวยแรงดันดินที่ยอมให
มากสุด = 4.502 ton/m2 <
*** จะเห็นวาหนวยแรงดันดิน
ปลอดภัยมากกวา หนวยแรงที่
เกิดขึน้ทุกจุดท ั้ง ส ภ า ว ะ ใ ช ง า น แ ล ะ
สภาวะประลัย ****
ton/m2 OK
ขั้นตอนที่ 4 แบงฐานรากเปนแถบ (strip)
ในแนวแกน y แบงเปน 4 แถบไดแก A-
H, B-G, C-F และ D-E
ในแนวแกน x แบงเปน 4 แถบไดแก
EFGH, 3-4, 1-2 และ ABCD
051.21=aqมากสุด = 6.824 ton/m2 < ton/m2 OKq
สภาวะใชงาน
สภาวะประลยั
37
ขั้นตอนที่ 5 คํานวณหาความลึกประสทิธิผลของฐานราก
พิจารณากรณีเสาตนริม พบวาเสาตน 2 มีแรงกระทํามากที่สุด
2.219547.1914.1Q =×+×= ton ( ) ( ) d2240d602/d30602b0 +=++++=
สมการแรงเฉือนตานทานดวยคอนกรีตของ ACI dbfV cc 006.1 ′= φφ
เมื่อ ให 200,219=≥QVcφ kg
85.0=φ
240=′cf kg/cm2
( ) 200,219224024006.185.0 ≥+×× dd
( ) 99.157032240 ≥+ dd
078521202 =−+ dd
47≈d cm
d/2
d/2
d/2
b0=2(0.6+0.3+d/2)+(0.6+d)
edge of mat
0.6
0.6
0.60.6+0.3+d/2
0.6+d
DL=91 ton , LL= 54 ton
2
cm
38
ขั้นตอนที่ 5 คํานวณหาความลึกประสทิธิผลของฐานราก
เมื่อ ให 000,130=≥QVcφ kg
( ) 000,13021024006.185.0 ≥+×× dd
5.9313)210( ≥+ dd
05.93132102 =−+ dd
6.37≈d cm
พิจารณากรณีเสาตนมมุ พบวาเสาตน H และ E มีแรงกระทําที่เทากันและมีคามากที่สุด
130327.1544.1 =×+×=Q ton
( ) ( ) dddb +=+++++= 2102/30902/30600
d/2
d/2
b0=(0.6+0.3+d/2)+(0.9+0.3+d/2)
edge of mat
edge of mat
0.9 0.6
0.6
0.6+0.3+d/2
0.9+0.3+d/2
DL=54 ton , LL= 32 ton
E,H
39
พิจารณากรณีเสาตนใน พบวาเสาตนในแนว C-F ตัดกับ แนว 3-4 มีแรงกระทํามากที่สุด
2.5111367.12004.1 =×+×=Q
ขั้นตอนที่ 5 คํานวณหาความลึกประสทิธิผลของฐานราก
ton
( ) ddb 42406040 +=+=
เมื่อให 200,511=≥ QVcφ
( ) 200,511424024006.185.0 ≥+×× dd
( ) 5.366234240 ≥+ dd
09.9155602 =−+ dd
3.70≈d cm
ดังนั้นใช
d/2
d/2
d/2
b0=4(0.6+d)
d/2
0.6+d
0.6+d
DL=200 ton , LL= 136 ton
C-F ตัดกับ 2-3
ความหนาเทากับ 80 ซม. d = 80-7.5-2.5/2 = 71.25 cm > 70.3 cm
สมมุติใชเหล็กเสริม DB 25 mm
40
ขั้นตอนที่ 6 เขียนแผนภาพแรงเฉือน (shear force diagram) แผนภาพโมเมนตดัด
(moment diagram)
ในตัวอยางนี้จะแสดงการคํานวณในแถบ C-F เทานั้น
หา factor สําหรับปรับแกแรงกระทําในเสาตอมอ (F)
คํานวณ LBq 1av ในแถบ C-F 312.62
599.6025.6=
+=avq ton/m2
ดังนั้น 50.272,18.280.7312.61 =××=LBqav ton
( )( ) ( )( ) 20.212547.1864.1Q1 =+= ton
( )( ) ( )( ) 50.4451137.11814.1Q2 =+= ton
( )( ) ( )( ) 20.5111367.12004.1Q3 =+= ton
( )( ) ( )( ) 60.206547.1824.1Q4 =+= ton
∑ =+++= 50.375,160.20620.51150.44520.212Q ≠ton 1,272.50 ton
41
q = 6.025
q = 6.599
7 m
42
( )2
QQQQLBqloadAverage 43211av ++++=
ขั้นตอนที่ 6 เขียนแผนภาพแรงเฉือน (shear force diagram) แผนภาพโมเมนตดัด
(moment diagram)
250.137550.1272 +
=
324,1=loadAverage ton
LBloadAverageq
1av = 567.6
8.287324,1
=×
= ton/m2
4321 QQQQloadAverageF+++
= 963.050.375,1
324,1==
35.2042.212963.01 =×=FQ ton
02.4295.445963.02 =×=FQ ton
29.4922.511963.03 =×=FQ ton
96.1986.206963.04 =×=FQ ton
43
จะเห็นวาตําแหนงของแรงลัพธจากเสามีการเยื้องศูนย 0.16 m จึงไมสามารถใช
ขั้นตอนที่ 6 เขียนแผนภาพแรงเฉือน (shear force diagram) แผนภาพโมเมนตดัด
(moment diagram)
avq
กระจายที่ใตฐานได จึงตองคํานวณหนวยแรงดันดินใหมจาก
Ix
ARq Re
+=
เมื่อ R คือแรงลัพธ มคีาเทากับ 62.324,196.19829.49202.42935.204 =+++ ton
6.2018.280.7 =×=A m2
16.0=e m
R
9.2796.1989.1829.4929.902.4299.035.204)4.14(62.1324 ×+×+×+×=+× e
44
( ) 352.659.934,13
)4.14(16.062.324,16.20162.324,1
1 =−××
+=q ton/m2
( ) 790.659.934,13
)4.14(16.062.324,16.20162.324,1
2 =××
+=q ton/m2
321 ,, FQFQFQ 4,FQ avqนําคา และ
เพือ่เขียน shear force diagram และ bending moment diagram
ไปเขียนแผนภาพของแรง Load diagram
( )( ) 59.934,138.287121 3 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=I m3
45
ขั้นตอนที่ 6 เขียนแผนภาพแรงเฉือน (shear force diagram) แผนภาพโมเมนตดัด
(moment diagram)
Shear diagram
(ton)
Moment diagram
(ton-m)
6.790x7 =
46
ขั้นตอนที่ 6 เขียนแผนภาพแรงเฉือน (shear force diagram) แผนภาพโมเมนตดัด
(moment diagram)
ตารางที่ 5 หนวยแรงดันดินปรับแกในแนวแกน y
แถบ (strip)
ความ
กวาง(m)
(ton/m2) (ton) (ton)
Average load
(ton) (ton/m2)
Factor F
A-H 4.1 5.879 694.19 666.20 680.20 5.761 1.021
B-G 7.0 6.104 1230.57 1234.80 1232.69 6.115 0.998
C-F 7.0 6.312 1272.50 1375.50 1324.00 6.567 0.963
D-E 4.1 6.537 771.89 692.80 732.35 6.202 1.057
รวม 3969.15 3969.30 3969.24
avq LBqav 1 ∑Q avq
47
ตารางที่ 6 โมเมนตดัดในแตละแถบในแนวแกน y
ขั้นตอนที่ 6 เขียนแผนภาพแรงเฉือน (shear force diagram) แผนภาพโมเมนตดัด
(moment diagram)
1q
2q
แถบ (strip) A-H B-G C-F D-E
Q1 (ton) 108.90 206.60 212.20 124.40
Q2 (ton) 206.60 382.90 445.50 219.20
Q3 (ton) 220.70 438.70 511.20 219.20
Q4 (ton) 130.00 206.60 206.60 130.00
FQ1 (ton) 111.19 206.19 204.35 131.49
FQ2 (ton) 210.94 382.13 429.02 231.69
FQ3 (ton) 225.33 437.82 492.29 231.69
FQ4 (ton) 132.73 206.19 198.96 137.41
e (m) 0.52 0.20 0.16 0.11
A (m2) 118.08 201.60 201.60 118.08
I (m4) 8161.69 13934.59 13934.59 8161.69
5.136 5.858 6.352 6.059
6.384 6.367 6.790 6.344
Maximum positive moment (t-m/m) 14.69 44.64 74.54 9.89
Maximum negative moment (t-m/m) 53.62 47.15 40.47 58.80
Maximum Shear (ton)/m 28.73 32.72 38.04 28.81
48
ขั้นตอนที่ 6 เขียนแผนภาพแรงเฉือน (shear force diagram) แผนภาพโมเมนตดัด
(moment diagram)
แถบ (strip) ความ
กวาง(m)
(ton/m2) (ton) (ton)
Average load
(ton) (ton/m2)
Factor F
ABCD 5.4 5.921 709.81 652.10 680.96 5.680 1.044
1-2 9.0 6.118 1222.38 1254.20 1238.29 6.198 0.987
3-4 9.0 6.298 1258.34 1389.80 1324.07 6.627 0.953
HGFE 5.4 6.495 778.62 673.20 725.91 6.055 1.078
รวม 3969.15 3969.30 3969.23
avq LBqav 1 ∑Qavq
ตารางที่ 7 หนวยแรงดันดินปรับแกในแนวแกน x
49
ขั้นตอนที่ 6 เขียนแผนภาพแรงเฉือน (shear force diagram) แผนภาพโมเมนตดัด
(moment diagram) ตารางที่ 8 โมเมนตดัดในชวงแตละ strip ตามแนวแกน x
แถบ (strip) ABCD1-2 3-4 HGFE
Q1 (ton) 108.90 206.60 220.70 130.00
Q2 (ton) 206.60 382.90 438.70 206.60
Q3 (ton) 212.20 445.50 511.20 206.60
Q4 (ton) 124.40 219.20 219.20 130.00
FQ1 (ton) 113.69 203.91 210.33 140.14
FQ2 (ton) 215.69 377.92 418.08 222.71
FQ3 (ton) 221.54 439.71 487.17 222.71
FQ4 (ton) 129.87 216.35 208.90 140.14
e (m) 0.28 0.28 0.17 0.00
A (m2) 119.88 199.80 199.80 119.88
I (m4) 4923.47 8205.79 8205.79 4923.47
5.249 5.727 6.324 6.054
6.109 6.665 6.934 6.054
Maximum positive moment/1 m (t-m/m) 6.77 20.55 35.29 1.09
Maximum negative moment/1 m (t-m/m) 21.94 30.72 28.95 44.47
Maximum Shear (ton)/m 21.40 25.47 28.78 22.33
1q
2q
50
ขั้นตอนที่ 7 คํานวณหาปรมิาณเหล็กเสริม
คํานวณหาปริมาณเหล็กเสริมในแนวแกน y
+uM
โมเมนตบวกสูงสุด (ตอเมตร) = 74.54 ton-m/m (แถบ CF)
54.74= ton-m/m
9.0=φ cmb 100= 2/240 cmkgfc =′ 2/000,4 cmkgfy =
0035.04000/14min ==ρ
, ,
2bdM
R uu
φ= 31.16
25.711009.0100000,154.742 =
××
××= kg/cm2
0043.024085.031.16211
000,424085.0
85.021185.0 =⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
××
−−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
′−−
′=
c
u
y
cf
Rffρ
51
0197.0000,4120,6
120,6000,424085.085.075.0
120,6120,685.075.075.0 1
=+
××××=
+′
×=yy
cb ff
fβρ
)0043.0()0035.0(min ρρ <
mcmbdAs /64.3025.711000043.0 2=××== ρ
ดังนั้นใชเหล็ก DB25 @ 0.15 ม. เปนเหล็กลางตามยาวในแนวแกน y
mcmAs /7.3215.0/5.24
22 =×=π
OK
คํานวณหาปริมาณเหล็กเสริมในแนวแกน y
52
โมเมนตลบ มากที่สดุ 58.80 ton-m/m
ขั้นตอนที่ 7 คํานวณหาปรมิาณเหล็กเสริม
คํานวณหาปริมาณเหล็กเสริมในแนวแกน y
2bdMR u
uφ
= 87.1225.711009.0100000,180.582 =
××
××= kg/cm2
0033.024085.087.12211
000,424085.0
85.021185.0 =⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
××
−−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
′−−
′=
c
u
y
cf
Rffρ
0197.075.0 =bρ
)0033.0()0035.0(min ρρ >
mcmbdAs /94.2425.711000035.0 2=××== ρ
ดังนั้นใชเหล็ก DB25 @ 0.15 ม. เปนเหล็กบนตามยาวในแนวแกน y
mcmAs /72.3215.0/5.24
22 =×=π OK
53
คํานวณหาปริมาณเหล็กเสริมในแนวแกน x
ขั้นตอนที่ 7 คํานวณหาปรมิาณเหล็กเสริม
โมเมนตบวกมากที่สุด เทากับ 35.29 ton-m/m
2bdMR u
uφ
= 30.875.681009.0100000,129.352 =
××
××= kg/cm2
002.024085.030.8211
000,424085.0
85.021185.0 =⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
××
−−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
′−−
′=
c
u
y
cf
Rffρ
9.0=φ cmb 100= 2/240 cmkgfc =′ 2/000,4 cmkgfy =
0035.04000/14min ==ρ
, , ,
cmd 75.685.225.71 =−=
54
0197.0000,4120,6
120,6000,424085.085.075.0
120,6120,685.075.075.0 1
=+
××××=
+′
×=yy
cb ff
fβρ
)002.0()0035.0(min ρρ >
แต ACI อนุญาติใหใช 0027.0002.033.133.1 =×== calρρ
mcmbdAs /6.1875.681000027.0 2=××== ρ
ดังนั้นใชเหล็ก DB25 @ 0.25 ม. เปนเหล็กลางตามยาวในแนวแกน x
mcmAs /6.1925.0/5.24
22 =×=π OK
คํานวณหาปริมาณเหล็กเสริมในแนวแกน x
55
คํานวณหาปริมาณเหล็กเสริมในแนวแกน x
ขั้นตอนที่ 7 คํานวณหาปรมิาณเหล็กเสริม
โมเมนตลบมากที่สุด เทากับ 44.47 ton-m/m
9.0=φ cmb 100= 2/240 cmkgfc =′ 2/000,4 cmkgfy =
0035.04000/14min ==ρ
, , ,
2bdMR u
uφ
= 45.1075.681009.0100000,147.442 =
××
××= kg/cm2
0027.024085.045.10211
000,424085.0
85.021185.0 =⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
××
−−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
′−−
′=
c
u
y
cf
Rffρ
cmd 75.685.225.71 =−=
56
0197.0000,4120,6
120,6000,424085.085.075.0
120,6120,685.075.075.0 1
=+
××××=
+′
×=yy
cb ff
fβρ
)0027.0()0035.0(min ρρ >
mcmbdAs /06.2475.681000035.0 2=××== ρ
ดังนั้นใชเหล็ก DB25 @ 0.20 ม. เปนเหล็กบนตามยาวในแนวแกน x
mcmAs /5.2420.0/5.24
22 =×=π OK
57
ตรวจสอบแรงเฉือนแบบคานกวาง
แรงเฉือนมากที่สุดในแนวแกน y, Vu = 38.04 Ton/m
แรงเฉือนมากที่สุดในแนวแกน x, Vu = 28.78 Ton/m
7.49000,1/25.7110024053.085.053.0 =××××=′= bdfV cc φφ Ton/m
> Vu ปลอดภัยจากแรงเฉือน
98.47000,1/75.6810024053.085.053.0 =××××=′= bdfV cc φφ Ton/m
> Vu ปลอดภัยจากแรงเฉือน
58
ขนาดและรายละเอียดการเสริมเหลก็สําหรับฐานรากแบบปูพรม